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定远英华中学滁州分校高一数学必修1 编写人:牛延超 2017/8/71.1.2 集合间的基本关系学习目标:1. 理解集合之间包含与相等的含义。2. 能识别给定集合的子集。3. 能用Venn图表达集合之间的关系。4. 理解真子集、空集的概念。重点:集合之间包含与相等的含义,正确识别给定集合的子集。难点:元素与子集、属于与包含之间的区别以及空集的概念。学习过程:知识一 子集提出问题具有北京市东城区户口的人组成集合A,具有北京市户口的人组成集合B.问题1:集合A中元素与集合B有关系吗?问题2:集合A与集合B有什么关系?导入新知子集的概念定义 一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中_元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有_关系,称集合A为集合B的子集 记法与读法 记作 (或 ),读作“A含于B”(或“B包含A”) 图示 结论 (1)任何一个集合是它本身的子集,即A A. (2)对于集合A,B,C,若AB,且BC,则A C 知识点二 集合相等提出问题设Ax|x是有三条边相等的三角形,Bx|x是等边三角形问题1:三边相等的三角形是何三角形?问题2:两集合中的元素相同吗?问题3:A是B的子集吗?B是A的子集吗?导入新知集合相等的概念如果集合A是集合B的 (AB),且集合B是集合A的 (BA),此时,集合A与集合B中的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等,记作 .知识点三 真子集 提出问题给出下列集合:Aa,b,c,Ba,b,c,d,e问题1:集合A与集合B有什么关系?问题2:集合B中的元素与集合A有什么关系? 导入新知真子集的概念定义 如果集合AB,但存在元素 ,且 ,我们称集合A是集合B的真子集 记法 记作AB(或BA) 图示 结论 (1)AB且BC,则A C; (2)AB且AB,则A B 知识点四 空集提出问题一个月有32天的月份组成集合T.问题1:含有32天的月份存在吗?问题2:集合T存在吗?是什么集合?导入新知 空集的概念定义 我们把 的集合,叫做空集 记法 规定 空集是任何集合的 ,即A 特性 (1)空集只有一个子集,即它的本身, (2)A,则 A 【突破常考题型】题型一 集合间关系的判断例1(1)下列各式中,正确的个数是()00,1,2;0,1,22,1,0;0,1,2;0;0,1(0,1);00A1 B2 C3 D4(2)指出下列各组集合之间的关系:A1,1,B(1,1),(1,1),(1,1),(1,1);Ax|x是等边三角形,Bx|x是等腰三角形;Mx|x2n1,nN*,Nx|x2n1,nN*活学活用已知集合Mx|x1a2,aN*,Px|xa24a5,aN*,则M与P的关系为 ()AMP BMP CPM DMP题型二 有限集合子集的确定例2(1)已知集合Ax|0x3且xN,则A的真子集的个数是( )A16 B8 C7 D4(2)满足1,2M1,2,3,4,5的集合M有_个活学活用已知集合AxN|1x3,且A中至少有一个元素为奇数,则这样的集合A共有多少个?并用恰当的方法表示这些集合题型三 集合间关系的应用例3已知集合Ax|x4,Bx|2axa3若BA,求实数a的取值范围活学活用已知集合Ax|1ax2,Bx|1x1,求满足AB的实数a的取值范围【跨越高分障碍】1. 利用集合的包含关系求参数典例已知集合Ax|2x5,Bx|m6x2m1,若AB,求实数m的取值范围变式1:本例中,若BA,求实数m的取值范围变式2:在本例中,若将“AB”改为“AB”,求实数m的取值范围变式3:已知集合Ax|x24x0,Bx|x22(a1)xa210,aR,若BA,求实数a的取值范围【随堂训练】1 下列六个关系式:a,bb,a;a,bb,a;0;0;00其中正确的个数是 ()A1 B3 C4 D62已知Ax|x是菱形,Bx|x是正方形,Cx|x是平行四边形,那么A,B,C之间的关系是()AABC BBAC CABC DABC3已知集合A1,3,m,B3,4,若BA,则实数m_.4已知A1,2,3,B1,2,定义某种运算:A*Bx|xx1x2,x1A,x2B,则A*B中最大的元素
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