（机械制造及其自动化专业论文）基于气圈形态与纱线张力的环锭纺理论研究.pdf

基于气圈形态与纱线张力的环锭纺理论研究 中文摘要 本文通过对纱线的运动和动力学分析，推导出两种条件下的气圈形态微分方程， 一种是无空气阻力的，另一种是有空气阻力的。然后分别对这两组微分方程进行求解。 在对无空气阻力的气圈微分方程的求解过程中，选定了四组不同的参数对方程进行求 解，分别是钢丝圈转速、纱线密度、气圈高度以及导纱钩处的纱线张力。比较这四种 参数对气圈形态的影响，同时根据气圈形态曲线图和纱线张力曲线图，对不同形态的 气圈曲线进行分类，并总结出气圈形态随纱线张力的变化规律，提出了一些特定工作 条件下满足正常气圈形态所需的相关参数，这些参数具有一定的实用价值。在对有空 气阻力的微分方程的求解过程中，采用有限差分法进行求解，通过绘制气圈形态曲线 在水平面里的投影匣，比较了不同纱线参数和机械参数下，气圈形态受空气阻力的影 响情况；比较了无空气阻力气圈和有空气阻力气圈在形态上的区别，并分析了其中原 园。 利用气圈形态方程的求解结果，把纱线在钢丝圈处的纱线张力以及切入角两个参 数作为钢丝圈动平衡分析的输入参数，通过钢丝圈的动平衡方程，获得了特定气圈形 态下的钢丝圈质量。 在钢丝圈动平衡分析的基础上，对给定气圈形态下的钢丝圈进行了结构分析。通 过采用a n s y s 提供的层合单元s o l i d 4 6 较好地模拟钢丝圈的层合结构，得至【 钢丝圈的 应力分布规律；分析了特定载荷下层间应力的分布情况。通过比较单一材料和复合材 料钢丝圈的拉应力和剪应力分布图，明确了应力梯度是造成钢丝圈层间应力集中的原 因，同时确定了应力集中区域。 关键词：环锭纺 气圈形态纱线张力钢丝圈 作者：刘敬资 指导老师：詹葵华 a b s t r a c tt h er e s e a r c ho fr i n g s p i n n i n gt h e r o yb a s e do nb a l l o n o ns h a p ea n dy a r nt e n s i o n t h er e s e a r c ho f r i n gs p i n n i n gt h e o r yb a s e d o nb a l l o o n s h a p ea n dy a r nt e n s i o n a b s t r a c t i nt h ep a p e r ，t h ed y n a m i c so ft h er i n gs p i n n i n gp r o c e s si sa n a l y z e di na r e at w o ，a n d t w os e r i e so fd i f f e r e n t i a le q u a t i o n so ft h eb a l l o o ns h a p ea r eo b t a i n e d ，o n ei si nt h ec a s eo f i g n o r i n gt h ee f f e c to fa i rd r a g , a n dt h eo t h e ri si n c l u d i n gt h ea i rd r a g t h e ne q u a t i o n sa r e r e s o l v e db yn u m e r i c a lm e t h o d s i nt h ep r o c e s so fs o l v i n ge q u a t i o n sw i t h o u ta i rd r a g ，f o u r p a r a m e t e r sa r et e s t e dw h i c ha l et h ea n g u l a rv e l o c i t yo fs p i n d l e ，t h el i n e a rd e n s i t yo fy a r n ， t h eh e i g h to ft h eb a l l o o na n dt h ey a mt e n s i o na tt h ep i g t a i l ；a n db a l l o o ns h a p e sa n dy a m t e n s i o nh a v eb e e no b t a i n e du n d e rd i f f e r e n tp a r a m e t e r s b yt h ec o m p a r i s o no ft h e s er e s u l t s ， h o wm u c ht h e s ep a r a m e t e r si n f l u e n c et h eb a l l o o ns h a p e si se s t i m a t e d f u r t h e r m o r e ，w e c a t e g o r yt h eb a l l o o ns h a p e ，c o n c l u d et h en l l eo fb a l l o o ni n f l a t i o na st h ey a mt e n s i o n c h a n g i n g , a n dg e tt h ep a r a m e t e r sw h i c hi ss e tf o rt h en o r m a lb a l l o o ns h a p e i nt h ep r o c e s s _ o f s o l v i n ge q u a t i o n sw i t ha i rd r a g , t h ed i f f e r e n t i a le q u a t i o n si sr e s o l v e db yf i n i t ed i f f e r e n c e m e t h o da n dt h eb a l l o o ns h a p eh a v eb e e no b t a i n e du n d e rd i f f e r e n ty a ma n dm a c h i n e p a r a m e t e r s t h ei n f l u e n c eo fa i rd r a gc a nb ef i g u r e do u ta tt h ep r o je c t i o n b yc o m p a r i n g 诵也t h eb a l l o o ns h a p ew i t h o u ta i rd r a g ，i tw a sc o n f i r m e dt h a tt h ea i rd r a gi n f l u e n c et h e b a l l o o ns h a p eh u g e l y b yu s i n go ft h en u m e r i c a ls o l u t i o n so fb a l l o o ns h a p e s ，t h em a s so ft r a v e l e ri s p r e d i c t e d t od os o ，w et a k et h ey a mt e n s i o na n da n g u l a ra tt h ep o s i t i o no ft r a v e l e ri n t ot h e e q u i l i b r i u me q u a t i o no ft r a v e l e r a tl a s t , t h em a s so ft r a v e l e rc a l lb ep r e d i c t e d b a s e do nt h ea n a l y s i so ft r a v e l e rm o t i o n , t h et r a v e l e rs t r u c t u r a la n a l y s i si st a k e nb y t h ef e m ? t h ee l e m e n ts o l i d4 6i su s e dt os i m u l a t et h ec o m p o s i t el a m i n a t e so ft r a v e l e r a t l a s t , t h es t r e s sd i s t r i b u t i o nh a v eb e e no b t a i n e d p a r t i c u l a r l y , t h es h e a rd i s t r i b u t i o nb e t w e e n l a y e r sh a v eb e e nf i g u r e do u t i tc o n c l u dt h a tt h es t r e s sg r a d e si st h er e a s o no ft r a v e l e r f r a g i l i t y k e y w o r d s ：t h er i n gs p i n n i n g b a l l o o ns h a p ey a r nt e n s i o nt r a v e l e r l i w r i t t e n b yj i n g z il i u s u p e r v i s e db y k u i h u az h a n 苏州大学学位论文独创性声明及使用授权的声明 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进 行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含 其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得苏州大学 或其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律 责任。 研究生签名：交j 塑资e l 期：2 q q 星15 ：2 q 学位论文使用授权声明 苏州大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论文 合作部、中国社科院文献信息情报中心有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本 人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文 外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分 内容。论文的公布( 包括刊登) 授权苏州大学学位办办理。 研究生签名：塞i j 堑筮资e l 期：2 qq 昼，2 q 基于气圈形态与纱线张力的环锭纺理论研究 第一章序言 第一章序言 在纺织工业中，环锭纺是生产高质量纱线的重要工具。在环锭纺过程中，纱线张 力影响纱线的断头率，而纱线断头率又是影响环锭纺织效率的主要因素。因此，研究 纱线的张力对提高环锭纺纱质量和纺纱效率具有重要的意义。在实际环锭纺织过程 中，通过观察气圈的形态，改变环锭纺纱的某些参数，最终得到合适的纱线张力。本 文力图通过理论的方法找出影响气圈形态和纱线张力分布的主要因素，直观地确定这 些影响因素的影响程度。 1 1 综述 有关环锭纺纱理论的研究，最早可以追溯至$ 1 8 8 1 年l u d i c k 以及1 8 8 3 年e s c h e r 的研究，从那时至今已有一百多年的发展历程。在此期间，环锭纺理论被不断地发展 和完善。1 9 6 5 年，d e b a r r 和c a l t i n g 总结了前人的研究并出版了关于此理论的专著。 他们的研究可用于分析p a d f i e l d 提出的无绕紧张力问题( 1 9 5 8 ) 。m a c k 、d e b a r r 和 c a l t i n g 在此问题上的研究已经接近完美了，但是n e r l i ，c h e n 和z h a n g 的一些研究 表明这一理论还有一些不足。尤其是n e r l i 在尝试用计算机快速计算气圈张力分布 的过程中，由于公式中使用的是有量纲的量，使这种尝试在通用性方面受到限制。在 公式化前人研究的过程中，s u b h a s hk b a t r a ，t u s h a rk g h o s h ，m i s h ui z e i d m a n 发现m a c k 、d e b a r r 和c a l t i n g 使用的无量纲参数很难和实际问题结合。这样他们重 新推导气圈方程，并改进公式在通用性方面的缺点，使得方程更便于进行数值计算， 最后得到了气圈的无量纲通用方程，并利用数值计算结果对一些气圈问题进行了有力 的阐释。 在s u b h a s hk b a t r a ，t u s h a rl ( 6 h o s b ，m i s h ui z e i d m a n 的分析过程中，采 用了气圈半径与钢领半径的比值和气圈纵坐标与气圈高度的比值两个参数，这两个无 量纲参数可以恰当地和实际问题结合。本文在对有空气阻力的气圈的研究过程中，也 采用了这两个无量纲量。由无量纲方程得到的结果更具通用性、实用性及准确性。无 量纲公式和数值计算这两方面的发展，对无绕紧问题求解更全面、更精确。 第一章序言基于气圈形态与纱线张力的环锭纺理论研究 最近，z h e n g - x u et a n g 、x u n g a iw a n g 、w b a r r i ef r a s e r 、l i j i n gw a n g 在他 们的研究过程中，首先对气圈形态进行仿真，通过仿真确定纱线和机器的一些具体参 数对气圈形态及张力的影响；然后，在相对应的参数下，对所求得的气圈进行实验验 证，比较实验气圈和理论气圈的差异，这样可以很好的验证理论的可靠度。他们不 仅对气圈形态进行了数值计算k 还研制了气圈测试仪用于实验。实验过程中，纱线在 底部钓马达驱动下作旋转运动，纱线顶部装在一个十字头横杆上，中间的纱线就形成 了自由气圈。纱线的转速由马达直接控制，纱线顶部的张力可以通过张力传感器得到， 其它的尺寸参数是固定的。装置运转起来中间就形成气圈；传感器采集的数据和设定 好的固定参数汇总入计算机，通过运行仿真程序，可以模拟出理论情况下的气圈形态。 在国内，陈人哲教授以理论力学为基础，系统地研究和讨论了有关纱线的一些运 动学、静力学和动力学的问题。在纱线动力学部分，对气圈方程、气圈形态和张力的 变化、气圈纱线的空间曲线进行了详细地研究。在对环锭纺气圈理论的研究过程中， 发现气圈可以看成是两个直角方向同频率的平面偏振波，其相位差为9 0 度。这样可 以用极简便的数学式来表示气圈方程。该方程可以方便地通过实验的方法进行验证， 使方程的实用性大大增强。更深入一步，由方程得到的一些标量可以用来阐明一些实 际问题，诸如气圈方程的共振频率与极限气圈的问题，以及解决一些极限气圈的衍生 问题等w ”。 苏州大学的詹葵华老师在对气圈形态及张力的研究过程中，提出用三个特征参数 描述气圈形态，选择出能够最有效反映张力变化的形态特征参数。并且利用气圈的形 态和张力的关系，具体分析了倍捻机气圈盼三种类型。在双气圈的纺纱张力与气圈形 态特征的关系研究过程中，建立双气圈动力学模型的同时，对气圈的纺纱张力进行了 全面和系统的理论分析，并找出了形态特征参数与张力之间的对应关系。在若干个代 表双气圈空间形态的特征参数中，提出下气圈的扭曲角度对纱线张力的控制最为有 效。并且通过一系列的实例计算，分析得出下气圈的扭转角为最能反映张力变化的形 态特征参数。此结论为实现张力的实时控制提供了理论依据和可能性h 1 。 有关钢领、钢丝圈理论的研究是目前学者关注的焦点，这方面的研究国外开展的 较早。随着环锭纺向高速发展，对钢领钢丝圈体系的要求越来越高，国内也开始重视 这一领域的研究。 2 基于气圈形态与纱线张力的环锭纺理论研究第一章序言 德国的e c k h a r ds o n n t a g 在他的研究中指出，钢丝圈的磨损失效很大程度上是由 于钢丝圈上的初始裂纹扩展造成的，而钢丝圈上的裂纹成因很大程度是由于在钢丝圈 装夹过程中局部变形过大造成，因此，他对两种形状的钢丝圈的装夹过程进行了有限 r - 元仿真，结果表呀新型的t 缘钢丝圈在相同装夹条件下，应力集中更小，变形更小。 东华大学庚在海等人利用相对运动原理，将钢丝圈的运动分解为牵连运动和相对 运动，得出钢丝圈。的空i 可运动方程和钢丝圈重心的空间位置坐标。然后利用动力学原 理和环锭纺纱气圈理论，详细分析了纺纱过程中钢丝圈的受力情况，导出了钢丝圈在 运动过程中的动力学方程，为正确设计钢丝圈提供了理论依据。最后利用m a t l a b 数 学工具，给出了钢丝圈空间位置的计算实例埘。 1 2 环锭纺过程 导纱钩 纱锭 钢领 图卜1 环锭纺过程简图 在纺纱过程中，纱线从前罗拉运动至! j 纱锭是一个复杂的运动过程。如图卜1 所示， 整个过程可划分为4 个区域u 。：第区域，从前罗拉输出点到导纱钩之间的纱线；第 二区域，从导纱钩至钢丝圈之间的纱线，这一区域纱线做回转运动的过程中形成气圈， 被称为主气圈( 本文主要研究的就是这一区域的气圈 ；第三区域，纱线通过钢丝圈 的区域，这一区域的纱线是附着在钢丝圈上的；第四区域，从钢丝圈输出到纱锭上的 绕入点之间的纱线。钢丝圈在绕钢领旋转的过程中使纱线绕轴线自转。纱线的加捻过 3 第一章序言基于气圈形态与纱线张力的环锭纺理论研究 程是在第二区域形成，在这一区域纱线自转并沿纱线自身方向作传输运动，这样会在 纱线内部产生自捻力，自捻力促使纱线实现加捻过程。在第二区域的纱线自捻决定了 纱线张力在纱线方向的分布情况，而沿纱线方向的张力又驱动钢丝圈运动。因此，为 使整个过程中气圈形态保持在一个最佳状态，纱线张力和气圈高度必须控制在一个合 适的范围内。这就需要对第二区域纱线运动过程进行细致地动力学分析，确定影响气 圈形态和纱线张力的因素。 通过对纱线自舒运动过程进行区域的划分，不仅有利于深入地认识环锭纺过程，同 时为后面的动力学分析打下了很好的基础，明确了研究对象。 1 3 气圈问题 所谓气圈，是指纱线回转时所形成的几何旋转面。气圈曲线就是纱线的运动轨迹。 j 叫一 r 正 j 叫一 r 幽卜2 气圈曲线形态描述 如图卜2 所示，图中的参数h 指气圈高度，r 。指钢领半径。图中描绘了两条形态 迥异的气圈曲线，气圈就是由这样的曲线绕z 轴回转形成的曲面。 气圈问题涉及到比较广泛的领域，在帽锭、环锭纺纱、捻线以及退绕等过程中的 纱线均将形成气圈，因而气圈问题的研究具有一定的普遍意义。而且纱线的张力与气 圈形态密切相关，对纱线的断头率和纱线质量有直接影响，在纺织工艺和纺织机械设 计上都有十分重要的现实意义。 气圈理论主要研究气圈形态与纱线张力之间的相互关系，在理论研究过程中，纱 线张力和气圈形态是相互联系、相互制约的，对纱线进行动力分析，可以推导出气圈 形态方程。反之，根据气圈形态方程，又可以预测气圈上任意点的纱线张力。在环锭 基于气圈形态与纱线张力的环锭纺理论研究第一章序言 纺纱过程中，可以通过控制纱线张力来控制气圈形态，例如通过调换钢丝圈的轻重控 制纱线张力从而实现气圈形态的控制，加重钢丝圈会使纱线张力增大，气圈曲线就会 比较平直；反之减轻钢丝圈使张力减小，则气圈将向外膨大。 气圈的形态变化中会出现的崩溃现象。例如，在纺纱过程中钢丝圈重量过轻( 也 可以是气圈高度过高) ，气圈会变得比较松弛，气圈形态就容易膨大而接近极限气圈， 在接近极限气圈的区域气圈就会出现崩溃。通过对极限气圈理论的研究可以解释这种 现象的原因。极限气圈理论认为，极限气圈存在于一个域值范围之内，当气圈高度 超过该极限高度，或当纱线张力低于最小极限时，单节气圈将向双节气圈过渡和转变。 这一转变是突变而不是渐变，这对钢丝圈运动非常不利，更因双节气圈将绕筒管头， 根本不可能正常纺纱。事实上，当纱线张力减小或气圈高度增加到接近该极限气圈时， 就将造成纱线的崩断，即所谓的气固崩溃。 降低断头率、高速优质、节能生产一直是环锭纺纱机设计和纺纱厂工艺设计的重 要课题，气圈分析是其中甚为关键的一项工作。影响气匿张力的因素多，即使做了较 多的简化，气圈方程仍然相当的复杂，因此在研究过程中，不可避免地要探索合理的 计算方法，改善实际的应用效果，方便、准确地进行气圈分析有着十分重要的现实意 义。 本文所要研究和阐述的环锭纺气圈是第二区域加捻过程中的形成的气圈，通过求 解气圈方程，利用所得图表阐释气圈形态的变化规律，找出影响气圈形态的影响因子。 1 4 钢丝圈问题 在环锭纺纱机上，配合使用的钢领、钢丝圈是纺机的主要部件( 如图卜1 所示) ， 在结构上，它是连接主气圈和卷绕气圈的桥梁。该系统在环锭纺研究过程中是不可或 缺的。 在实际纺纱过程中，控制钢丝圈质量和气圈高度，都可以实现纱线张力和气圈形 态的控制。但钢丝圈质量的控制更具有可操作性。 在理论研究过程中，钢丝圈质量假定与气圈理论的研究是不可分割的，要进行钢 丝圈质量假定，首先要对钢丝圈进行动平衡分析，得到钢丝圈的运动方程，然后与气 圈理论的研究相结合进行特定气圈形态下的钢丝圈质量假定。特定气圈形态所需要的 5 第一章序言基于气圈形态与纱线张力的环锭纺理论研究 钢丝圈可以通过气圈方程的求解进行预i 贝! ；相反，特定的钢丝圈质量又可以确定气圈 的形态。气圈形态和钢丝圈质量的关系如同一对变量和自变量，可以互为因果。 钢领、钢丝圈的效率决定了整个纺机的效率，钢领和钢丝圈体系的性能优劣是制 约环锭纺向高速、高寿命方向发展的主要因素。在实际生产中钢丝圈的寿命是很短的， 特别是在高速纺机中使用的镀层钢丝圈，由于钢丝圈截面相对狭小，即使在受力很小 的情况下，钢丝圈表面也很容易出现裂纹，在高速运转的情况下，裂纹扩展速度很快 从而导致钢丝圈寿命很短。要解决这个问题，对钢丝圈进行系统的动力分析，在合理 的载荷条件下，对钢丝圈进行结构静力仿真是必要的。 1 5 理论基础及研究重点 r , j l 纱线可以看作为细长型和薄型的挠性物体”。，因此其力学特性是：只能纵向抗拉 而不能纵向抗压，其抗弯冈i j 度非常小。故为分析简便计，忽略其抗弯刚度，只考虑所 受的张力( 或拉力 。本论文把纱线简化成一维纵向挠性物体来处理，按照理论力学 的分析方法，对一维挠性物体在其加工过程中的运动和动力学问题进行分析。 纱线的张力与气圈形态的研究。在自由气圈的研究过程中，纱线是一维挠性体， 纱线张力是作用在纱线截面上的作用力，而且与截面垂直。从运动学的角度去分析， 可以得到纱线运动的位移加速度：然后对纱线微元进行受力分析，就可以得到张力和 位移加速度的微分方程。适当的简化后整理方程，即可得至i 忾圈形态微分方程。通过 考察过程的实际情况即可确定求解方程所需的边界条件，然后求解方程，就可得到气 圈形态曲线和张力分布。 在纱线的张力与气圈形态的研究过程中，首先利用纱线运动模型，推导出相应的 气圈微分方程；然后对微分方程进行数值求解得至i j 气圈的形态和张力分布图；最后通 过得到的结果分析环锭纺的一些延伸问题，例如，气圈形态和纱线张力的变化规律以 及两者之间的联系，气圈是怎么分节的等等，还可以利用所得到的结果，对钢丝圈质 量进行假定。 在钢丝圈的质量假定研究过程中，主要是完成钢丝圈动力分析，得到钢丝圈的动 平衡方程。利用气圈形态方程的求解，确定纱线进入钢丝圈处的纱线张力以及切入角 后，通过钢丝圈动平衡方程，预测给定气圈形态下的钢丝圈质量。 6 基于气圈形态与纱线张力的环锭纺理论研究 第一章序言 在给定气圈形态下的钢丝圈结构分析中，要利用钢丝圈动平衡分析，合理地对钢 丝圈施加载荷和约束条件，通过采用a n s y s 提供的层合单元s o l i d 4 6 模拟钢丝圈的层 合结梅，最终求解出钢丝圈的层闻应力分布，用于分析钢丝圈结构存在的问题。 7 第二章气圈形态和纱线张力数学模型 基于气圈形态与纱线张力的环锭纺理论研究 第二章气圈形态和纱线张力数学模型 2 1 无空气阻力气圈运动方程 2 1 1 建立坐标系 工一 i 把上述公式联立，可得到一个，关于z 的二次微分方程 一( 耐，砷+ ( 哆2 ) i 2 = 哆 ( 2 - 1 5 ) 方程( 2 1 5 ) 为二次微分方程，所以需要有两个边界条件来求解。由气圈起点和终点 的坐标值确定的两个边界条件是 jr - 0 ,弘o ；( 2 - 1 6 ) i ，= ， z = h 这样，无空气阻力的气圈形态方程及方程的边界条件就最终确定了。由方程可知， 该方程为一个二阶微分方程，而且此方程为非线性的微分方程，要求解这个微分方程， 需要两个相互独立的已知条件，这两个条件在这里也确定下来了，就是曲线的两个边 值。 2 2 有空气阻力气圈方程 空气阻力是由空气在纱线切向上产生的粘滞力和在法线方向上的正压力两部分 组成。事实上，当转速很高时空气阻力的研究才有意义，而此时它的切向粘滞力是可 以忽略。 有空气阻力的气圈运动方程为 ( _ 2 翻删西一国2 ，) ? 讶幽= d i + 五4 ( 2 伽胁= 码+ 弛 ( 2 一1 7 ) 0 = d r + 丝 在不考虑哥氏加速度的条件下，方程( 2 - 1 7 ) 简化为 - c 0 2 r m d s e ，= d t + d a ( 2 1 8 其中a 表示空气阻力。 纱线张力微分形式 订西= ( 形+ 删w 一惕t 2 ) e ，+ ( 2 乃澎+ 碱+ 办) e + ( 磁+ 珥) e 。 ( 2 一t 9 ) 空气阻力的微元向量d a 在这里应被考虑，它决定着圆周速度甜气，这个圆周速 度有一个沿着e t 方向：另一个沿着e m 方向( 在e t 和e 的合成平面) ，且这个方向与 第二章气圈形态和纱线张力数学模型基于气圈形态与纱线张力的环锭纺理论研究 纱线方向正交。沿着e t 方向的空气阻力分量是表面粘滞力，这个力的作用很小，在这 里可以忽略。e m 方向的空气阻力分量是压差阻力，这个力可以表示为 d a = d r 0 2 ，2 ，( 1 一，2 2 ) 2 e ，一( i - r 2 2 ) 3 胆e + 昭：( 1 一，2 2 ) 1 彪e 。) 出 ( 2 2 0 ) 这里的d 是和空气阻力相关的系数。 d = g 见d ( 2 2 1 ) 其中，表示c 表示空气阻力系数，其值和当地的雷诺数相关，可以根据空气阻 力系数和雷诺数的相关曲线查得。见为空气密度，d 为纱线的直径。 这里弓 入四个无量纲量参量嘲，分别是相对气圈半径r ，气圈的径高比三，纱线 长度和气圈高度比s ，气圈相对高度日，这四个无量纲参量是s u b a s hk b a t r a 在进 行气圈方程的求解时使用过的。通过这几个无量纲参量，可以把不同钢领直径，不同 气圈高度的气圈曲线放到局一标尺进行比较，同时和实际情况很好的融合。这四个参 量分别是 r = r r o ，l = r o h , z = z h , s = s h 其中，尺表示相对气圈半径，三表示气圈的宽高比，z 表示气圈的相对高度，s 表示纱线运动位移和气圈高度比。 将的公式( 2 - 1 8 ) 和( 2 - 1 9 ) 代入( 2 - 1 7 ) 就可以得到下面的无量纲方程， 一( 腧孑乃) 2 r = r 1 一( m c 0 2 4 t o ) 2 r 2 2 l 2 r ；一( m 缈2 4 t o ) 2 r 聪2 名f 1 一( 坳2 孑艺) 2 铲2 磁2 + 厨，弘膏聪缮( 1 一r r 2 缮2 ) 抛t o 。= 1 一( 尉孑t o ) 2 启中瞒一( 尉孑乃) 2 脚嬲 ( 2 2 2 ) + 2 层f 1 一( 喇乃) 2 r 2 2l 足一d 矿3 尺2 ( 1 一p r 2 缮2 尸2 t o o = f 1 一( m 矿孑乃) 2 砰2l 召一( 坳2 孑乙) 2 腿忍 + d 缈2 3 白t 份t ( 1 一l ：r 2 谚 s 2 ) 耽t o 由纱线位移向量的微分形式确定一个约束条件： d 乎= e d 曙+ 亡砖d 矿+ 记 ( 2 广2 3 ) 由气圈起点和终点的位置坐标确定方程边值条件： 1 2 基于气圈形态与纱线张力的环锭纺理论研究 第二章气圈形态和纱线张力数学模型 当s = o 时，r = 0 ，= 0 ，z = 0 ，蝶= 0 ，oo 小 当s = 肘，r = 1 ，z = l ，( 五是纱线在第二区域的总长度) 这样，有空气阻力的气圈形态方程及方程的边界条件就最终确定了。由方程可知， 该方程为一个二阶微分方程组，而且此方程为非线性的微分方程，同时由于纱线的位 移是未知的，因此在方程的求解过程中，无法确定步长的具体值，所以该问题是一个 变步长的非线性微分方程求解问题。要求解这个微分方程，需要七个相互独立的已知 条件，由公式2 - 2 3 和2 - 2 4 可以确定这些条件，其中曲线的五个边值是已知的，由角 向量的一阶导数和纱线微元的微分方程式可以确定另外两个独立的条件。 第三章气圈形态方程的求解及钢丝圈质量假定基于气圈形态与张力参量的环锭纺理论研究 第三章气圈形态方程的求解及钢丝圈质量假定 3 1 无空气阻力下气圈方程求解及分析 3 1 1 纱线参数和环锭纺机的参数 在无空气阻力的气圈方程求解过程中，改变纱线和环锭纺机的参数，求解不同参 数下气圈的形态曲线和张力曲线。在气圈方程的求解过程中，纱线的线密度、导纱钩 处的纱线张力、钢领半径、钢丝圈的转速、气圈高度值这些参数是求解方程必须的参 量。本文采用了这些合理的参数进行求解，得到了比较全面的气圈形态变化图谱，并 且作出了与气圈形态曲线相对应的纱线张力图。 在求解过程中，为了便于分析比较，对所有的参数进行了分组。同时，为了检验 这些参数对气圈形态的影响，对每一个参数均取一组值进行检验，分别验证了纱线密 度、导纱钩处的纱线张力、钢丝圈转速和气圈高度四个参数。在这里钢领半径取一个 定值。 选择检测参数及参数分组是有一定依据的，首先，这些参数作为常量出现在气圈 形态方程中，所以都能够作为直接影响气圈形态曲线变化的影响因子。其次，有些参 数具有非常重要的实际意义，如导纱钩处纱线张力作为一个纱线参数，在实际纺纱过 程中，可以通过更换钢丝圈的重量来控锘! 此处的纱线张力值，因此导纱钩处的纱线张 力值在实现控制气圈形态的过程中具有重要的实际意义。同时，选择固定的钢领半径 是因为固定型号的环锭纺机的钢领半径一般情况是不变的，实际纺织过程中很少更换 钢领半径。在对气圈高度的检测过程中，把气圈高度值的分组融入到其它参量的检验 过程中，这样在检验其它参数的同时，可以作对不同气圈高度的纵向比较；其次，在 对气圈高度单一因子检验过程中，采用了相对气圈高度这个无量纲参量，这样可以把 不同气圈高度的气圈曲线放到同一个标尺下进行比较。 在选择具体的参数值的时候还必须要考虑气圈方程的自身特点，对气圈方程的求 解实际上是一个对二次微分方程或二次微分方程组的边值问题的求解，所以在求解过 程中必须考虑收敛的问题。如果所选参数接近于极限气圈下的参数，结果是不收敛的。 在这里所选取的参数都是符合计算收敛的参数值，这样有利于分析气圈形态变化的规 1 4 十 基于气圈形态与张力参量的环锭纺理论研究第三章气圈形态方程的求解及钢丝圈质量假定 律，避免了气圈崩溃引起的不必要的麻烦。同时，也方便了比较分析，减少了不必要 的赘述。 求解过程中所用的纱线参数和环锭纺的参数如下表所示： 表3 - 1 纱线参数和环锭纺的参数1 1 弋： 12 345 纱线线密度( g c 研) 1 1 0 42 x l o 4 4 1 0 4 初始点纱线张力( c ) 1 22 44 8 钢丝圈转速( 删s ) 8 3 81 2 5 71 6 7 6 气圈高度( c 掰) 51 42 33 5 4 4 钢丝圈半径( 册) 2 5 3 1 2 转速对气圈形态的影响 盲 3 n 侧 姬 陋 r 言 i 侧 i 哐 陋 r ( a )( b ) 图3 - 1 气圈形态及纱线张力图( 实例一) 在检验转速对气圈的影响过程中，选定了五组实例进行求解。这五组参数分别用 五种不同的气圈高度进行划定，每组参数中分另i j 取三种转速8 3 8 r a d s 、1 2 5 7 r a d s 、 1 5 第三章气圈形态方程的求解及钢丝圈质量假定基于气圈形态与张力参量的环锭纺理论研究 1 6 7 6 r a d s 进行求解；纱线密度取2 xl o g c m ，导纱钩处的纱线张力为2 4 c n ，其它 参数如表3 - 1 所示。 对于每个实例，分别做出了气圈形态和纱线张力的分布图。通过对比，分析转速 对纱线张力和气圈形态的影响，以及纱线张力与气圈形态之间的联系。 实例一、气圈高度为5 c m ，三种转速下气圈形态和纱线张力分布。 图3 1 ( a ) 为气圈高度为5 c m 时三种转速条件下自由气圈的气圈形态。通过观 察气圈形态可以发现，在此高度下气圈形态平直，接近于一条直线，中间没有出现分 节。值得注意的是，此高度下气圈形态对转速不敏感，随转速的提高，气圈略微有点 膨胀。图3 - 1 ( b ) 为纱线张力分布图，如图所示，纱线张力保持在一个较高的范围 内，张力的衰减很小；纱线张力对转速不敏感，随转速的提高，纱线张力曲线变化不 大。 实例二、气圈高度为1 4 c m ，三种转速下气圈形态和纱线张力分布。 蔓 h 剖 垤 砸 r ( a )( b ) 图3 - 2 气圈形态及纱线张力图( 实例- - ) 图3 - 2 ( a ) 为气圈高度为1 4 c m 时三种转速条件下自由气圈的气圈形态。通过观察 气圈形态可以发现，气圈在此高度下气圈形态向外膨大，高速时中间出现一个极值点。 气圈形态对转速敏感，随转速的提高，气圈膨胀加剧。图3 - 2 ( b ) 为相对应的纱线张 力分布图，如图所示，随转速的提高，在这个气圈高度下纱线张力的衰减速度在逐渐 加快；高速下张力衰减的幅度也增大了，而且张力曲线也出现了一个极值点。这是一 1 6 基于气圈形态与张力参量的环锭纺理论研究第三章气圈形态方程的求解及钢丝圈质量假定 个极小值点，在这一点上纱线张力接近1 6 c n ，已经很小，如果转速继续增大，纱线 张力继续减少，如果到达极限气圈的下界，气圈形态就可能崩溃。 实例三、气圈高度为2 3 c m ，三种转速下气圈形态和纱线张力分布。 气固半径r i c m ) ( a ) ( b ) 图3 - 3 气圈形态及纱线张力图( 实例三) 图3 - 3 ( a ) 为气圈高度为2 3 c m 时三种转速条件下自由气圈的气圈形态。从气圈的 形态图上比较，与前几种气圈形态有所区别，气圈在低速情况下，气圈形态依旧向外 膨大；但在两个高速的情况下，气圈形态却向内膨大。气圈形态对转速敏感；两个高 转速的气圈相比较，随转速的提高，气圈收缩，但是出现峰值点的位置随转速的增加 竖直上移。图3 - 3 ( b 为纱线张力分布图，如图所示，在这个气圈高度下纱线张力的 衰减很快，高速下气圈的衰减出现明显的波动性，而且高速下张力衰减的幅度也增大 了。 实例四、气圈高度为3 5 c m ，三种转速下气圈形态和纱线张力分布。 图3 - 4 ( a 为气圈高度为3 5 c m 时三种转速条件下自由气圈的气圈形态。与前面几 图相比较，气圈在低速下气圈形态向外膨大加剧，但在两个高速的情况下，气圈形态 却向内膨大。气圈形态对转速敏感；两个高转速的气圈相比较，随转速的提高，出现 峰值点的位置随转速的增加竖直上移。图3 4 ( b ) 为纱线张力分布图，如图所示，在 这个气圈高度下纱线张力的衰减很快，高速下气圈的衰减出现明显的波动性，而且高 速下张力衰减的幅度也增大了。 1 7 第三章气圈形态方程的求解及钢丝圈质量假定 基于气圈形态与张力参量的环锭纺理论研究 纱线张力( c 嘶 ( a )( b ) 图3 - 4 气圈形态及纱线张力图( 实例四) 实例五、气圈高度为4 4 c m ，三种转速下气圈形态和纱线张力分布。 纱线张力 ( a )( b ) 图3 - 5 气圈形态及纱线张力图( 实例五) 图3 _ 5 ( 8 ) 为气圈高度为4 4 c m 时，三种转速条件下自由气圈的气圈形态。气圈的 形态极不稳定，气圈在两个低速下气圈形态出现向内膨大的现象，但在一个高速的情 况下，气圈形态确又重新出现向外膨大。气圈形态对转速敏感；随转速的提高，出现 峰值点的位置随转速的增加竖直上移。由图3 - 5 ( b ) 可得，在这个气圈高度下纱线张 l 基于气圈形态与张力参量的环锭纺理论研究第三章气圈形态方程的求解及钢丝圈质量假定 力的衰减更快，高速下气圈的衰减出现明显的波动性，而且高速下张力衰减的幅度也 增大了。 综上所述，得到如下结论： 1 、在整个过程中，纱线张力不会超过导纱钩处的纱线张力。 2 、相同高度，随转速的增加，纱线在导纱钩处的纱线张力与进入钢领处的纱线 张力的差值呈递增的趋势，也就是说随转速的增加，始末位置上纱线张力的衰减幅度 增大。 3 、通过验证转速对气圈形态的影响，可得在实际纺纱过程中，导纱钩处的纱线 张力相同的前提下，转速越高，纱线越松弛；转速越低，纱线越紧。 4 、气圈的膨胀随转速的变化呈现出一定的规律性。例如在实例一的情况，随转 速的增加，气圈向外膨胀。同时，气圈形态对转速的敏感程度是不同的，在气圈高度 较低的情况，随转速增大，气圈形态变化不大，高度增大时，贝呼变化加快。- 5 、相同气圈高度下，随转速的增加，气圈曲线会有不同的节数。相同转速下， 不同气圈高度的气圈曲线，也会出现不同的节数。因此，转速和气圈高度可以作为影 响气圈分节的两个影响因子。它们的作用效果是随转速和气圈高度的增加，气圈的节 数有增多的趋势，结合极限气圈理论分析，这一趋势的变化规律是突变而非渐变。 3 1 3 纱线的线密度对气圈形态的影响 在检验纱线密度对气圈的影响过程中，同样选定了五组实例进行求解。这五组参 数取五种不同的气圈高度z 每组参数中分另f 取三种纱线密度1 1 0 r 4 9 铡、2 x 1 0 4 9 o n 、 4 x 1 0 4 9 c m 进行求解；转速取1 2 5 7 r a d s ，导纱钩处纱线张力为2 4 c n ，其它参数如表 3 - t 所示。 对于每个实例，分尉做出了气圈形态和纱线张力的分布图；通过对比，分析纱线 密度、气圈高度对纱线张力和气圈形态的影响。 实例一、气圈高度为5 c m ，三种纱线密度下气圈形态和纱线张力分布。 1 9 第三章气圈形态方程的求解及钢丝圈质量假定 基于气圈形态与张力参量的环锭纺理论研究 气匿半径r l c m 纱线张力l c n ) 言 3 n 倒 垤 趣 r 言 曼 n 倒 龌 四 r ( a ( b ) 图3 6 气圈形态及纱线张力图( 实例一) 实例二、气圈高度为1 4 c m ，三种纱线密度下气圈形态和纱线张力分布。 气圈半径r l 叫- 纱线张力i c 嘶 蔓 h 倒 垤 衄 r 言 i 倒 i 呕 趣 r ( a )( b 图3 7 气圈形态及纱线张力图( 实例二) 实例三、气圈高度为2 3 c m ，三种纱线密度下气圈形态和纱线张力分布。 基于气圈形态与张力参量的环锭纺理论研究 第三章气圈形态方程的求解及钢丝圈质量假定 气固半径rl c m l纱线张力 蔓 h 箍 砸 r ( a )( b ) 图3 - 8 气圈形态及纱线张力图( 实例三) 实例四、气圈高度为3 5 c m ，三种纱线密度下气圈形态和纱线张力分布。 气目半径r i 伽i钞线张力l 呻 言 g n 倒 岖 啊 r ( a )( b ) 囹3 - 9 气圈形态及纱线张力图( 实例四) 实例五、气圈高度为4 4 c m ，三种纱线密度下气圈形态和纱线张力分布。 2 l 第三章气圈形态方程的求解及钢丝圈质量假定 基于气圈形态与张力参量的环锭纺理论研究 莒 旦 n 倒 垤 啦 r ( a )( b ) 图3 - 1 0 气圈形态及纱线张力图( 实仞j 五 由上述结果得到如下结论： l 、由于纱线密度数量级相对较小，纱线密度相差很小的情况下，纱线张力和气 圈形态变化比较明显。因此，纱线密度对气圈形态和纱线张力的影响十分明显。 2 、纱线密度增加对纱线张力的影响，类似于转速提高。例如纱线密度增加，气 囹形态膨大，始末处张力衰减增大，这与转速增大的情况相类似。在整个过程中，纱 线张力不会超过导纱钩处的纱线张力。 3 、通过验证纱线密度对气圈张力的影响，可得在实际纺纱过程中，导纱钩处的 纱线张力相同的前提下，纱线密度越大，纱线越松弛；密度越小，纱线越紧缩。 4 、气圈的膨胀随纱线密度的变化呈现出一定的规律性。例如在实例一的情况， 随纱线密度盼增加，气圈向外膨胀。 5 、气匿高度和导纱钩处的纱线张力相同的情况下，随纱线密度的增加，气圈曲 线会有不同的节数。因此，纱线密度可以作为影响气圈分节的一个影响因子。它们的 作用效果是随纱线密度的增加，气圈的节数有增多的趋势。 基于气圈形态与张力参量的环锭纺理论研究 第三章气圈形态方程的求解及钢丝圈质量假定 3 1 4 纱线张力对气圈形态的影响 在检验转速对气圈的影响过程中，选定了五组实例进行求解。这五组参数分别用 不同的气圈高度划定，每组参数中分别取三种导纱钩处的纱线张力1 2 c n 、2 4 c n 、4 8 c n 进行求解；纱线密度取2 1 0 一g c m ，其它参数如表3 - 1 所示。 对于每个实例，分别做出了气圈形态和纱线张力的分布图。通过对比，分析纱线 张力对纱线张力和气圈形态的影响，以及纱线张力与气圈形态之间的联系。 实例一、气圈高度为5 c m ，三种纱线张力下气圈形态和纱线张力分布 主 h 蔫 矗 r ( a ) ( b ) 图3 1 1 气圈形态及纱线张力图( 实例一) 实例二、气圈高度为1 4 c m ，三种纱线张力下气圈形态和纱线张力分布。 重 h 墨 耀 r 纱线张力 c 呻 ( a )( b ) 图3 1 2 气圈形态及纱线张力图( 实例- - ) 2 3 第三章气图形态方程的求解及钢丝圈质量假定 基于气圈形态与张力参量的环锭纺理论研究 实例三、气圈高度为2 3 c m ，三种纱线张力下气圈形态和纱线张力分布 气圈半径r