（统计学专业论文）不同分布的NA序列加权和的强大数律.pdf

桂林理工大学硕士学位论文 摘要 概率极限理论是概率论的主要分支之一，是概率论的其他分支和数理统计的重要 基础对于随机变量序列有很多的收敛性质，如：依分布收敛，几乎处处收敛，依概 率收敛，三。收敛和完全收敛性，这些收敛性质前人都进行了深入的研究，得到很多的 重要结论对于各种混合序列，如p 混合、声混合、缈混合、驴混合序列前人都做过大 量的研究本硕士学位论文主要研究了随机变量序列中的某些方面的理论知识。 第1 章主要讨论了随机变量序列各种收敛性之间的关系：依概率收敛与三。收敛： 几乎处处收敛与依概率收敛；完全收敛与几乎处处收敛之间的关系很多收敛性之间的 关系是单向的，并不可逆，本章最主要的目的是加入一些条件，使得这个关系成为可 逆，从而更清晰的展示出各种收敛性之间的关系 第2 章介绍了随机变量序列的随机弱大数定律和弱大数定律的充要条件，讨论了 随机变量序列的弱大数定律，得到了随机变量序列分别服从随机弱大数定律和弱大数 定律的充要条件以及独立随机变量序列服从弱大数定律的结果 第3 章讨论介绍了负相关序列的相关概念及引理 第4 章讨论研究了n a 序列的m a r c i n k i e w c z - z y g m u n d 强大数律和完全收敛性 第5 章我们介绍了p 一混合序列的不变原理 关键词：依概率收敛：三。收敛：依分布收敛；几乎处处收敛；完全收敛；n a 列；强 大数定律：加权和：不变原理 i v 桂林理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t p r o b a b i l i t yl i m i tt h e o r yi so n eo ft h em o s t l ye m b r a n c h m e n ti np r o b a b i l i t y t h e o r ya n dt h ei m p o r t a n tf o u n d a t i o n so fo t h e re m b r a n c h m e n ta n dl o g i s t i c ss t a t i s t i c i np r o p a b il it yt h e o r y a st os om a n yc o n v e r g e n c ep r o p e r t yo fs e q u e n c e so fr a n d e o m v a r i a b l e s ，s u c h a s c o n v e r g e n c e i n d i s t r i b u t i o n ， a l m o s ts u r e c o n v e r g e n c e ， c o n v e r g e n c ei np r o b a b i l i t y ，l pc o n v e r g e n c ea n dc o m p l e t ec o n v e r g e n c e ，w h i c hh a v e b e e ns t u d i e d d e e p l y b y s o m e p r e e c e s s o r s ，s o w e g o tm a n yi m p o r t a n t c o n c l u s i o n s ，e x p e c i a l l ya l lk i n d so fm i x i n gc o n d i t i o n s ，l i k e pm i x e ds e q u e n c e s ，p m i x e ds e q u e n c e s ，9m i x e ds e q u e n c e s ，伊m i x e ds e q u e n c e s t h isp a p e rm a i n l y s t u d i e ss o m et h e o r i e si ns e q u e n c e so f r a n d o mv a r i a b l e s ，t h e nd r a waf e wi m p o r t a n t c o n c l u s i o n sb a s e do nt h es t u d i e so fo u rp r e d e c e s s o r s i nc h a p t e r1w ed i s c u s st h er e l a t i o nb e t w e e nc o n v e r g e n c ei np r o b a b i l i t ya n d l pc o n v e r g e n c e ,a i m o s ts u r e c o n v e r g e n c ea n dc o n v e r g e n c ei np r o b a b i l i t y ， a n dt h e r e l a t i o nb e t w e e nc o m p l e t e c o n v e r g e n c e a n da l m o s ts u r e c o n v e r g e n c e m o s t t h e r e l a t i o nb e t w e e nc o n v e r g e n c ei np r o b a b i l i t yi su n 订a t e r a l i s m ，r a t h e rt h a n c o n t r a d i c t o r i l i s m t h em a i na i mo ft h i sc h a p t e ri sa d d i n gs o m ec o n d i t i o n s ，m a k i n g t h i sr e l a t i o nc o n t r a d i c t o r i l yt os h o wt h er e l a t i o no fa l lk i n d so fc o n v e r g e n c e p r o p e r t yc l e a r l y t h et h i r dc h a p t e rh a sd is c u s s e dt h ec o n c e p tv a r i a b l eo ft h en as e q u e n c e t h ef o u r t hc h a p t e rs t u d i e st h em a r c i n k i e w c z z y g m u n ds t r o n gl a w so fl a r g e n u m b e r sa n dc o m p l e t ec o n v e r g e n c e t h e ya r ee s t a b l i s h e df o rw e i g h t e ds u m so f n e g a t i v e l ya s s o c i a t e dr a n d o mv a r i a b l e ss e q u e n c ew i t hd i f f e r e n tc o n t r i b u t i o n t h ef i f t hc h a p t e re s t a b l i s ha ni n v a r i a n c ep r i n c i p l ef o rp - m i x i n gr a n d o m s e q u e n c e su n d e rs o m em o m e n tc o n d i t i o n k e y w o r d s ：c o n v e r g e n c e i np r o b a b i l i t y ：l pc o n v e r g e n c e ：c o n v e r g e n c e i n d i s t r i b u t i o n ：a l m o s ts u r ec o n v e r g e n c e ：c o m p l e t ec o n v e r g e n c e ；n as e q u e n c e ：s t r o n g l a w so fl a r g en u m b e r s ；w e i g h t e ds u m s ，i n v a r i a n c ep r i n c i p l e v 桂林理工大学硕士学位论文 研究生学位论文独创性声明和版权使用授权说明 独创性声明 本人声明：所呈交的论文是我个人在王远清教授指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含他人已 经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得桂林理工大学或其它教育机构的学位或 证书而使用过的材料。对论文的完成提供过帮助的有关人员已在论文中作了明确的说 明并致以了谢意。 学位论文作者( 签字) ： 签字日期： 版权使用授权说明 本人完全了解桂林工学院关于收集、保存、使用学位论文的规定，即：按照学校 要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版， 并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存 论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。( 保密论文在 解密后遵守此规定) 学位论文作者( 签字) ： 指导教师签字： 签字日期： i i i 桂林理工大学硕士学位论文 引言 概率论极限理论是概率论的主要分支之一，是概率论的其他分支和数理统计的重要基础 前苏联著名的概率论学者k o l m o g o r o v 和g n e d e n k o 在评论概率论极限理论时曾经说过：“概 率论的认识论的价值只有通过极限定理论才能被揭示，没有极限定理就不可能去理解概率论 的基本概念的真正含义”极限理论的基本内容是每一概率统计工作者必须掌握的知识与工 具1 9 世纪2 0 年代以前，中心极限定理是概率论研究的中心课题经典极限理论是概率论发 展史上的重要成果近代极限理论的研究至今方兴未艾，它不仅深化了经典理论的许多重要 的基本结果，也极大地拓展了自己的研究领域这些都是和概率论其他分支以及数理统计的 最新发展相联系的其实，关于相依随机变量的极限性质的研究可以追溯到二十世纪二、三 十年代，当时就有b e r n s t e i n ( 1 9 2 7 ) 、h o p f ( 1 9 3 7 ) 和r o b b i n s ( 1 9 4 3 ) 等学者相继对其进行研 究一直到现在，仍有新的相依变量类型及其结果层出不穷 完全收敛性作为随机变量序列的一种重要的收敛性质，它是由我国著名的数理统计学家 许宝碌与美国r o b b i n s 在1 9 4 7 年提出的关于经典的独立随机变量的概率极限理论，在2 0 世纪3 0 一4 0 年代已经获得了完善的发展其基本的结果被总结在g n e d c n k o 和k o l m o g o r o v 的 专著相互独立随机变量和的极限分布( 1 9 5 4 ) 中对于独立随机变量序列的完全收敛性的 情形已解决得相当完美，例如：b a u m 和k a t z 在c o n v e r g e n c e r a t e si nt h el a yo f l a r g en u m b e r s ( 发表于1 9 6 5 ) 这篇文章中介绍了独立随机变量序列的一些收敛定理，得到了b a u m 和k a t z 型的完全收敛性定理；白志东，苏淳等在关于独立和的完全收敛性( 发表于中国科学，a 辑，1 9 8 5 ) 的这篇文章中重点讨论了独立随机变量和的完全收敛性，得到了几个重要的定理 此外在概率极限理论基础一书中也介绍了独立随机变量序列完全收敛性的几个重要的等 价形式，这些理论结果已较为完善同样对于同分布随机变量序列的完全收敛性也已经有了 很多的结果但是由于在许多的实际问题中，样本是不独立的，或者独立样本的函数是不独 立的因此，在2 0 世纪5 0 年代，随机变量的相依性概念就已经在概率论和数理统计的某些 分支中被提出来了，并引起许多概率统计学家的兴趣和研究，取得了不少的研究成果，1 9 9 7 年以前的许多结果主要被总结在陆传荣、林正炎的专著混合相依变量的极限理论( 1 9 9 7 ) 中 本硕士学位论文主要在前人的研究基础上，进一步讨论了随机变量序列的收敛性质 桂林理工大学硕士学位论文 1 1 引言与定义 第一章预备知识 在概率极限理论中，收敛性的概念很重要，在概率论中，随机变量列的收敛性也是很 重要，所以对它们之间关系的研究是很有必要的本章先系统的给出各种教课书的五种收敛 定义收敛性质是极限理论中随机变量列最主要的内容，整个极限理论就是环绕各种收敛性 展开的所以讨论这部分内容就相当的重要 如完全收敛性作为随机变量序列的一种重要的收敛性质，它是由我国著名的数理统计学 家许宝骡与美国r o b b i n s 在1 9 4 7 年提出的其定义为： 若对于任一个g o ，有p | 鼍- x l 砖 0 ，都有 p l i m p i 以一x i s ) = 0 则称 以) 依概率收敛于x 记t 专x 定义1 1 3设e o ) ( 玎= l ，2 ，) ，f ( 功分别是r v 五和x 的分布函数，若对，o ) 的任 0 连续点石有l i m c ( 曲= ，( x ) ，则称以依分布收敛于x ，记t 专x 定义1 1 4 设 以，靠1 ) 和x 是( 刃，罗，p ) 上的r v 如果对任意占 0 ，有 e ( 1 x 一x i s ，则称以完全收敛于石，记鼍专x n = l 定义1 1 5 设 以，刀1 ) 和x 是中的r v 0 p o o ，三p = x ：石是r v 上te l x l p 2 m ) p ( i ( 以) 一( r ) i 占，i x i m ，i x i 2 m ) e ( 1 x 一x | m ) + e c l x f 膨) + 户( | x i 2 m ) ，i x i m ) + 2 p ( i x l m ) = + 厶+ 厶 对于五，因为在 - 2 m ，2 m 上一致连续，所以对 v s o ，了毛 0 ，使得v 占 o ，了q 0 ，且l 而一屯i m ，当刀 n 时，有 尸( 1 五一x l 最) o ，= i m o ，及上述m ，当刀 m ，使得 p ( i x i m ) n 时，有 p ( i 厂( 以) 一厂( x ) i 占) o ，有i 以- x l p 与o 0 9 引理1 2 。3 订1 ( 控制收敛定理) 设鼍3 x ，r 。v 。】，l , 使+ i x , i - d ， 那么t ，x 厶，且t 山x 这是有e x 专e x 引理i 2 4 设五寸x ，g 为有界实值连续函数，则 ( i ) m 始( 以) = ( 的， ( i i ) l i m ( 五) = ( 彳) 证明：由引理1 2 2 可知g ( 疋) 一g ( 幻再由引理1 2 3 ，就有( i ) 成立 由于g ( 五) 一g ( x ) ，有i g ( 鼍) 一g ( z ) i ，与o ，由c ，不等式知k ( 五) 一g ( x ) l ，c ， 再由引理1 2 3 知e i g ( x ) - g ( x ) i ，寸0 引理1 2 5 “1 ( i ) 设以_ rx 则必有子列a 坐_ x ( i i ) 以马x4 - v s ，1 1 巴p ul 以一x l 占) = 0 呻m - 引理1 2 6 “1 设，五；以1 ) 是r v 列，若e ( 五- x ) p o ，p ( i 五一x l 占) 型冬型，所以 妻尸 l 五一剖占 g s 妻掣， 0 ，则 尸( 抡占) = 髓( 比占) = l 之f 嵋( x ) 上陋【g ( 占) 】1 9 ( 功嵋( 力 g ( g ) 】一亡g ( 帅蜗( x ) = 眩( 占) 】。( 帅 其中，( 曲是，7 的分布函数，从而引理1 得证 引理1 是文献 2 第3 3 页命题1 2 2 的推广 引理2 设r 与g ( 力是同引理1 ，则对于每个正数占，有 互乡( 1 7 7 i ) g ( 占) + s u pg ( i x l ) 】尸( 1 刁i s ) 证明： ( 1 7 7 1 ) = e g ( 1 x 1 ) 嵋( x ) = ，g ( | x 1 ) 暇+ ，g ( 1 s 1 ) d f ( x ) i 石i fl x l f g ( ，嵋( x ) + ，g ( i x l ) d f 军( x ) 。 i x l fl z 辟f 根据g ( 力是有界的且不减函数，则存在s u p 【g ( h ) 】，从而得到： 原式= g ( i s i ) 日( 1 7 7 l 0 尸 l “i 占 山o ， t e k ，( i i l 依 虬；刀1 的随机弱大数定律成立的充要条件是：存在定义在 【0 ，佃) 上的有界不减函数g ( 力，在0 的右领域取正值，g ( 删= g ( o ) = o ，使 ( 1 1 ) 专o ，( 刀专o 。) 其中，= 万1 ( 五一瓯) o k = l 证明：对于每个正数s 及满足定理1 条件的g ( 工) ，由引理l 和引理2 得到 p ( 1 l - g ) g ( s ) 】1 磁( i 1 ) 艮( i 1 ) g ( 占) + 【s u p g ( x 1 ) 】尸( i l 占) 从而得到 k ( 占) 】p ( i i 占) ( i i ) g ( 占) + s u p g ( z | ) 】尸( i i g ) 南此索理2 2 】得证 推论2 2 1 在定理1 中，令玑- i ，刀1 ，得到 五；七1 ) 服从弱大数定律的充要条件是： 存在定义于 0 ，佃) 的有界不减函数g ( 力在0 的右领域取正值，g ( 删= g ( 0 ) = 0 ，使 两( i i ) 一o ，刀一，其中2 吉荟( 誓一e x k ) 定义：称r v 序列伐；以1 ) 是弱稳定的，如果存在常数序列 ；刀1 ) 和玩；刀1 ， 0 是弱稳定的，这里最= 以 定理2 2 2 对于独立的r v 序列 以；刀1 ，存在常数列 口。；以1 ) ，0 - - a 一) _ o ， ( 2 1 ) ( 2 2 ) 桂林理工大学硕士学位论文 专荟v 缸t ，( 1 五i ) 一o ， 和专荟瓯，( f 以l ) 一o 注：如果取吃= 瓯，( 1 五i 0 ， p 隹喜瓯刈置i ) 一言吝e 【五州五i ) 】| 万) 寿善( 五歹( | 五i q ”专o 因此 言喜五，( i x , i 咿去喜瓯弛l 吒) 一。 由( 2 4 ) 式得到 专善五，( i x , i 占) np q 五i 主) 一o ， “月i i lt - l 因此， 土a n k = l 五，( | k i ) q o 必要性 由引理3 ，我们只需要证明k = 鼍满足无穷小条件即可 记最= 墨，设占和万是任意正数，由( 2 1 ) 式，存在= ( 占，回，当以时， k = l 尸捌 咖1 吒 口扣i 对于一切的七 时， 尸( 蹦 1 一万 口一 而当r n 时对于仟煮的拧k 。 户( 魁 2 尸捌 2 力 吼 7 ( 2 3 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 桂林理工大学硕士学位论文 = 尸( i 旦- 一垒纽i 2 占) i 吼 a k lql 尸捌 占，l 坠b q i a k 一1i = 尸( 斟 s ) 尸( 幽 s ) qq 利用如下的事实： p(a f lb ) = p ( 彳) + p ( 曰) - p ( au 曰) 尸( 么) + p ( 曰) - 1 其中a 和曰是任意事件得到： 尸( ! d 2 占) 1 一万+ 1 一万一1 = l 一2 万 结合( 2 7 ) 和( 2 8 ) 式得证无穷小条件满足，从而定理证毕 推论：如果 鼍；刀1 ) 是i i d r v 序列，那么存在常数序列蛾；刀1 ) 使 吉荟五一吃山o 成立的充要条件是 舻( i 五l 刀) - - 9 0 此时吃= e x , i ( i x , i 刀) ) + d ( 1 ) ，特别地，如果附加条件 e x , z ( i x , l - - 0 ， 则( 2 9 ) 式中的玩可取作0 ( 2 8 ) ( 2 9 ) 桂林理工大学硕士学位论文 3 1n a 序列的概念 第三章n a 序列的相关概念及引理 定义3 i 称随机变量五，五，五，刀2 是负相关( n a ) 的，若对 l ，2 ，n ) 的任意两个 非空不交子集4 ，鸣，均有 c o v f ( 五；f 4 ) ，g ( z ，；_ ，4 ) ) 0 ， 其中f ，g 是对各变元不减且使上式有意义的函数 称随机变量列 五；刀1 ) 是删列，如果对任意的刀2 ，五，x 1 ，五是n a 的 这一概念是j o a g - d e v 和p r o s c h a n ( 1 9 8 3 ) 提出的，由于n a 序列在可靠性理论、渗透理论 和多元统计分析理论等均有广泛应用，从而引起了人们的广泛兴趣 3 2 若干引理 引理3 1 设 ；刀1 ) 是n a 的随机变量序列，v m 2 ，五，五，以是集合 1 ，2 ，力 的 两两不交的非空子集。如果石，i = l ，2 ，朋是对每个变元都非降( 或非升) 的函数，则 ( 1 ) 石( 一；歹4 ) ，厶( 一；j 以) 仍是n a 的。 ( 2 ) 如果石0 , i = 1 ，2 ，m ，则还有 e ( ，n z ( _ ；j 4 ) n 研( 一；j 4 ) ( 3 1 1 ) ( 3 ) 特别地，对任意五r ，i = l ，2 ，m ，有 尸( 五 而，以 ) 兀e 尸( 置 o ，以1 ，有 p ( i s ：l x ) o ，v t 0 有 ei x 。i ，j ( 1 x ，is f ) c ( ei xj ，( j xi f ) + ，尸( 1 zi ，) ) ， ( 3 1 - 3 ) e l x i ，刈以| t ) - x ) d ( 3 1 4 ) 证明：先证 p ( i kj ，( i 以i ，) 力c 【尸( i x i ，( i x l ，) 力+ 尸q z i ，) 】，o x r ， ( 3 l5 ) p ( 1 x 1 i ( i x i t ( 3 1 6 ) 当0 = d s l x 1 - f ： i 鼍l 芝x 同样可得： j 彳i ( | 彳i s ，) z ) u ( 1 x l ， = | x i 耐 所以由条件： 户( i t l 砷s c p ( i x i 力， 得到： 尸( j 五j ，( j 五j f ) 力s 尸( 1 五l x ) c p ( | x i 对 = c 【尸( 1 x i ，q x i s ，) 芝力+ 尸( i x l f ) 】，o ，时有 ( | 以f ，( 1 以i f ) 力 = f 2 i ， 1 0 桂林理工大学硕士学位论文 l x l + f ) ) x 户1 出 + 譬e ( 1 x lz ( 1 x i x ) x p - d x = c 【j c op ( i x l , ( i x l x ) x 胪1 d x + p - l ，p ( i x l t ) f ) = fp t ) x ) d x = j c o 尸( 矧j ( | 以l f ) x ) p x 纠d x = 所rp l - x ) x 胪1 酬 = 所fp t ) x p = 1 d x + f ? ( 1 x i x ) x p - 1 d x c 所f x ) x 纠出】 = c e i x l ，z ( i x l t ) 1 1 桂林理工大学硕士学位论文 第四章不同分布的n a 序列加权和的强大数律 4 1 引言和引理 设 以；力1 ) 是独立同分布的随机变量序列， ；l f 刀，n l 是常数陈列，有很多 作者研究了加权和五的极限结果。如下面的m a r c i n k i e w - z y g m t m d 强大数定律 力。形窆五叶。 口j ， ( 4 1 ) i = 1 其中l s p 观o 口， ，形= 形+ ，e x t = 0 ，e l x - i 0 有 嗽m a x 蚓那2 尸( 麟刚芝口) + 4 唧( 一蔷) + | 4 ( 南广 引理4 1 2 设常数阵列 ；1 i 以，n 1 ) 满足下面的式子 一 口 4 2 1 鳃s u p 以，一 o , n 之1 ，有 1 2 桂林理工大学硕士学位论文 q p ( 1 卅功尸( 1 以i 工) c 2 p ( i x f 力， ( 4 3 ) 设o p 2 ，o 口，夕 ，及形= 必+ ，常数阵列 口。，；1 f 刀，刀l 满足( 4 2 ) k ，则 z l x l ， o d 且当l p 2 时，另设该n a 序列是零均值的，有( 4 1 ) 式成立反过来满足( 4 2 ) 式的 常数阵列都有( 4 1 ) 式成立，贝, je i x i ， ，且当1 p 0 ，刀1 ，有 c , p q x l 2 力s 尸( f 以i 力s g 尸( j 卅2 力， ( 4 3 ) 设o p 0 , 0 口 o ) 是慢变化函数，贝, jz r l x l 巾，( | x l ，) ，且当l p 2 时，另设该n a 序列是零 均值的，有 宝刀7q，(力)尸(i宝q，_。ls以0n=l l = 1 c 4 4 ， 刀h 小) 尸| i q ，五l s 以乃l ( 4 4 ) fi 反过来满足( 4 2 ) 式的常数阵列都有( 4 4 ) 式成立，贝, j e l x l 印( i x l ，) ，且当l p 2 时， 得到这n a 序列是零均值的。 定理4 2 1 的证明充分性：不妨设对所有ls f 以和力l 有口越o 我们先证 刀一乃五_ o ( 4 5 ) 当o p - y 刍) ，从而等 价于主n = lp ( i 以i 刀) 托。) = 。 所以艺l “l 是几乎处处有界的。于是有 n - i 刀一名医i = 1 以。卜刀一形懋1 l 萎nl 以。i _ e n ) v 卜v 刚 = 喜2 e ( 一力髟，( _ 刀) ) 2 ( 4 6 ) ( 4 7 ) 砖 ，i - ， e 。僦 = 瓦 桂林理工大学硕士学位论文 一 2 e ( 嘲石，( 五 刀) ) 2 = 白p ( i 置i 以形)窆2+喜2ex,i=l2 咱五l 刀髟) f l l 当0 口 2 ，0 2 时，e 踟乃1 当o 口 2 ，0 2 时，e 2 ，2 时，色c n 剐= 一 ，) ， 那么鼠= 主2 e ( e ) 2 锄， = l 取x ：册形，口：缈，这里。 y ( 一p 由引理4 1 1 有 由于 n = l 尸( 一 瓦 i = l _ a ) + c o x p 卜+ 锄一彳一 c 翻l = 1 戤协么) + c e x p ( 一踟纠) + 锄协一必 e x p ( 一锄殄，) q 一 n = li = 1 n = l 一仍一，) 勖 1 2 y ，于是要证( 4 7 ) 式成立就只要证明 p ( 1 咒1 占刀形) m a x a ，) ，由m a r k o v 不等式并注意到对任意的s 口， 于是( 4 8 ) 式的左边不大于 z 6 - t , t 嘭主e k i c 壹占一名t t - 髟壹i i p ( i x , i 刀髟) +- t t t - 彳杰k i e 隅歹i x , i 以) i = li = 1 、 n = li = 1 、， p i i x l 珂肜1 + 兰占_ t ；nm e l x l 币z l 刀) n = l 、 n = li = l c f i x l ，+ 善g l 力一彳+ 么喜e i x l ，( ( ，一1 ) 彤l x i ，) 凹m c 喜砉厅_ 形纠小) 肜) m c 喜：y 刍+ e i x i 小一，) 易髟) c e l x l + c y u 【，( ；一1 ) 肜i x l f 形、) 1 = 1 - c e i x l 夕 o o 必要性：设对任意满足( 4 2 ) 式的权有( 4 1 ) 式成立 于是就有 羔p(1窆，墨lg刀名0n=i 1 = 1 p i i 墨l g 刀乃i ii 对每个刀，取口刀l = a n 2 = = a n 加l = 0 ，吒矗= 刀屈 于是就有善尸( 1 以l _ 髟) c 喜尸( i x l 刀) o o 成立 , 隋e l x l 户 o o ，如果l p 2 e = 喜2 e ( 矗) 2 c h p ，其中p 。= n a x l ，) ，取取 x ：绷，口；踟，这里。 y ( 一p 去f ，由弓i 理4 ，有 尸i ia x l 猢1 l l 尸( 懋l 善五l 功 姚m 胁a x m l m e x p ( 一卦4 ( 高广 c 窆尸( 1 蠢五i 缈形) + c e x p f ，一国彳一p i + c n 一一必 由于芝万一j ( 刀) e x p ( ，勘一，、) 。o ，妻疗，- j ( 玎) 勖也毖 鸭因此要证( 4 4 ) 式，只须证 扩砸) 酬i - 1 五咱跏刀) 陋i 么 彤) 两 、l lj ， 李一小) ( 舭口( h 刀刊 喜刀，彤砸) 喜。衍叱婶i p k ) 荟荟k 刀7 仰a ( 以) 层l x l 口水) i x i 声 k ) 刍尼r _ c 川t + 1 【_ 尼) e 阿小) i x p k ) 荟七r - 窿二+ 1 凇) e 阿球) i x i p k ) 弘k = l 一形凇) 露叱) i x l p k ) o o 肼( 后) ，( ( 后一1 ) f x r 尼) k = l - e i x l 咿t ( i x i p ) r p ，由m a r k o v 不等式有 扩如) 酬l = l 峭咱球彩p 么斥= il i c 喜刀7 一i - 形z ( 刀) ( 窆i = l1 户l x i ，( j x l 刀彤)疗= i c 争。1 髟如) 喜州球) 时七) 桂林理工大学硕士学位论文 c 妻k = l 弘n = k 1 髟小) e i x l 小) i x r - k ) c 妻k f f i l 七卜形也) e i x l 抓) 时七) 兰c 羔k = l 后卜形j ( 尼) 后，( ( 七一1 ) i x l 芦七) c z 薹。k t ( 后) ，( ( 七一) l x r 后) 刀) x ? ) = n ) a i ( x i 刀) 则五= 五1 + 硝2 + 以p ，且对于j = l ，2 ，3 和刀l ， t 夕，l sf 丹) 是n a 序列。 取t 2 ，由m a r k o v 不等式和引理3 2 有 岁删- n , - l l ( 刀) p 峥1 = i 掣卜研 露= l ii 。 c 扩n = l ) 怕叫2 州1 咿+ 妯i = 1 e ”l f i f = l j 因为o f 一么如) 舡i e i c 喜玎7 1 ，( ”妒( 1 k l 刀髟) + c 砉刀，- l 一z ( 刀) e i x , i j ( i 五l 刀形) 吖加x i ) + c 争斗如) 砉e i x i 球h ) w 后) 1 9 桂林理工大学硕士学位论文 又有 c e l x l 印，( i x l 芦) + c 私心) 球) 盯七) - c e l x l 巾t ( i x l ) 主力卜l 一形，( 挖) ( ，窆i i ：e l 厶m 1 2 f n - - il - - - i c 砉刀7 一l 一z ( 刀) e i 五l 。，( i 置i _ ) c 主n = l 刀，一l 一z ( ，z ) 喜e i x i ，( ( 后一1 ) i x i 卢 七) + c 喜，z 7 1 ，( 刀p ( 1 五i 刀) c e 薹。k t ( 七) ，( ( 后一1 ) i x l p 七) + c e l x l 印z ( i x l ) - c e i x i 印t ( i x l 夕) 所以有艺n , - l l ( n = l 刀) p 睁i = l 对p 钐) o o 所以有 刀) p l l ，以，( 1 l 占刀名l 刀彤) c 羔n = l 纷卜l 一z ( 纷) k 羔= n + l e l x i 口j ( ( 七一1 ) 彤 l x l 七) c 静啦) e i x l 口水h ) 怵髟) c 妻七卜，( 七) 后歹( ，( 七一1 ) i x l 七、) k = l ，z 髟) - c e i x i 巾t ( i x l ) a o 从而充分性证明完毕。 必要性：必要性：设对任意满足( 3 2 ) 式的权有( 3 4 ) 式成立对每个刀，取 a n l = 口一2 = = 吒，= 0 ，= 刀 于是就有 喜扩1 ，( 刀) 尸( 吲刀) c 善o o 以一，( 聆) p ( i e l 刀) ， 即有e l x l 巾t ( i x l 卢) s 刀乃i l f l li 因此对任意的满足( 3 2 ) 式的阵列 a i ；1 f 刀，n 1 ) 有 扩m ，p 睁，f - , x i i b n y p 卜v 刚 取a ，= 1 ，其余为零，则有e x , = 0 ，于是完成定理的证明 2 1 桂林理工大学硕士学位论文 5 1 引言和引理 第五章户一混合序列的不变原理 p 一混合概念自从1 9 9 9 由张立新【1 1 提出以来， 由于其在实际生活中的广泛应用，其收 敛性质引起了众多学者的关注有关p 一混合序列极限理论的研究， 已取得不少成果。 定义5 1 称随机变量五，五，五，疗2 是负相关( n - a ) 的，若对 l ，2 ，力 的任意两个 非空不交子集4 ，4 ，均有 c o v f ( x i ；i 4 ) ，g ( x ，；歹4 ) ) 0 ， 其中石，五是对各变元不减且使上式有意义的函数 定义5 2 称序列 五；以1 是p 混合的，若 p 0 ) = s u p 加( 舅乃；有限子集砖t c n , d i s t ( s ，t ) 砖斗0o 一呦， 其中 p ( s ，d = s l e ( s -e g ) o i s -