（通信与信息系统专业论文）阵列天线doa估计算法的研究与改进.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 阵列信号处理是用一组按一定方式排列的天线阵元对空间传播信号进行采样，再由 天线阵列的采样数据来尽可能的利用、提取和恢复空间信号的有用信息，同时抑制干扰 和噪声的一种信号处理方法。d o a 估计是阵列信号处理中的一个重要分支，也称为空 间谱估计，它的基本问题就是确定同时处在空间某一区域内多个感兴趣的信号的空间位 置，即各个信号到达阵列参考阵元的方向角，简称波达方向。 一些经典的d o a 估计算法都是建立在阵列流型精确的条件下的，但是在实际环境 中，各种阵列误差几乎不可避免，此时以m u s i c 算法和c a p o n 算法为代表的d o a 估计 算法性能会恶化严重，甚至失效；同时，当在较小的角度范围内存在两个以上的干扰或 信号时，d o a 估计算法的性能也会下降。因此，研究一种新的算法以适应在这些具体 情况下的d o a 估计性能要求是本文的重点。 本文首先介绍了阵列天线的基础知识以及两种d o a 估计算法和阵列误差模型，然 后研究了这两种算法在有、无通道误差下的性能分析；接着根据它们存在的问题提出了 一种基于对角加载的干扰抵消算法，通过波束形成技术形成每个方向上的接收信号，然 后在接收信号矩阵中减掉不同方向干扰对期望方向上干扰或信号的影响，使接收矩阵只 保留一个干扰或信号，这样就提高了估计的精度，并且通过理论分析和m a t l a b 仿真验 证了本算法在存在通道误差条件下的有效性和正确性。 最后，对通篇论文进行总结和展望。 关键词：阵列天线；d o a 估计；阵列误差；干扰抵消；对角加载 阵列天线d o a 估计算法的研究与改进 r e s e a r c ha n dd e v e l o p m e n to nt h ed o ae s t i m a t i o na l g o r i t h mo ft h e a n t e n n aa r r a y a b s tr a c t a r r a ys i g n a lp r o c e s s i n gi st ou s eo n eg r o u po fa n t e n n aa r r a ye l e m e n t sw h i c ha r ea r r a n g e d b yac e r t a i nw a yt os a m p l et h es p a c es i g n a l s ，t h e nu s et h es a m p l i n gd a t at og e tt h ei n f o r m a t i o n o ft h es p a c es i g n a l sa n da tt h es a m et i m es u p p r e s st h ei n t e r f e r e n c ea n dn o i s e d o ae s t i m a t i o n i sa ni m p o r t a n tb r a n c ho fa r r a ys i g n a lp r o c e s s i n g ，a l s ok n o w na ss p e c t r u ms p a c ee s t i m a t i o n ， a n di t sb a s i cd u t yi st oi d e n t i f yt h es p a c ep o s i t i o no fan u m b e ro fi n t e r e s ts i g n a l sw h i c ha r ei n s o m ec e r t a i na r e a sa n da tt h es a m et i m e , t h a ti s , t h ed i x e c t i o na n g l e so ft h er e c e i v e ds i g n a l si n t h ea r r a ye l e m e n t s ，r e f e r r e dt oa sd o a s o m eo ft h ec l a s s i cd o ae s t i m a t i o na l g o r i t h m sa r ea l lb u i l to nt h ec o n d i t i o no ft h e p r e c i s i o no ft h ea r r a ym o d e l ，b u ti nt h ea c t u a le n v i r o n m e n t , av a r i e t yo fa r r a ye r r o r sa r e a l m o s ti n e v i t a b l e , a tt h i st i m et h er e p r e s e n t e dd o ae s t i m a t i o na l g o r i t h m ss u c ha sm u s i ca n d c a p o n , t h e i rp e r f o r m a n c ew i l ld e t e r i o r a t es e r i o u s l y ，e v e nc a u s ef a i l u r e ；a tt h es a m et i m e ， w h e nt h e r ea r cm o r ct h a nt w oi n t e r f e r e n c e so rs i g n a l si nas m a l la n g l er a n g e ，t h ed o a e s t i m a t i o na l g o r i t h m s p e r f o r m a n c ew i l l a l s og e td o w n a sar e s u l t ，t or e s e a r c han e w a l g o r i t h mo fd o a e s t i m a t i o nt oa d a p tt ot h e s es p e c i f i cc a s e si st h i sa r t i c l e sf o c u s t h i sa r t i c l ef i r s ti n t r o d u c e st h eb a s i ck n o w l e d g eo fa n t e n n aa r r a ya n dt w od o a e s t i m a t i o na l g o r i t h m sa sw e l la st h ea r r a ye r r o rm o d e l ，t h e ns t u d i e st h ep e r f o r m a n c eo ft h e s e t w oa l g o r i t h m si nb o t hu n d e ro rn o nu n d e rt h ea r r a ye r r o rc o n d i t i o n s ；a f t e rt h a td e v e l o p sa n e wa l g o r i t h mc a l l e di n t e r f e r e n c ec a n c e l i n gb a s e do nd i a g o n a ll o a d i n gd u et ot h ep r o b l e mo f m u s i ca n dc a p o n , t h i sn e wa l g o r i t h mw i l li n c r e a s et h ee s t i m a t i o np r e c i s i o nb yf o r m i n gt h e r e c e i v e ds i g n a l si ne v e r ya n g l eu s i n gb e a m f o r m i n gt e c h n o l o g y ，t h e nc u td o w na l lo t h e r i n t e r f e r e n c e si nd i f f e r e n ta n g l e sf r o mt h er e c e i v e dm a t r i xb u to n l ys a v eo n ei n t e r f e r e n c eo r s i g n a l a f t e rt h a tw ev e r i f yt h ee f f e c t i v e n e s sa n dc o r r e c t n e s so ft h i sn e wa l g o r i t h mi nt h e c o n d i t i o no fa r r a ye r r o rt h r o u g ht h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dm a t l a bs i m u l a t i o n f i n a l l y ，w es u mu pa n dp r o s p e c tt h ew h o l ep a p e re n t i r e l y k e yw o r d s ：a n t e n n aa r r a y ；d o ae s t i m a t i o n ；a r r a ye r r o r ：i n t e r f e r e n c ec a n c e l i n g ；d i a g o n a l l o a d i n g i i 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目：阳i j 天停咖 佑汗算藩砀研完了彰遗 作者签名：茎兰堡日期：呈! ! 年上月卫e t 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文题目：堕型至缓芝堕鱼江墓堕鱼塑蓝! 竺墼 日期：三! ! 呈年旦月望日 日期：兰! ：年二三月卫7 _ 日 大连理工大学硕士学位论文 引言 1 、论文的研究背景 阵列信号处理是信号处理领域中的一个重要分支，从它诞生之日起，就得到了迅速 的发展。目前其应用范围已经涉及到雷达、通信、声纳、地震、勘探、射电、天文以及 生物医学工程等众多军事领域和国民经济领域。 阵列信号处理是利用一组按一定方式布置在空间不同位置的传感器对空间传播信 号在时域和空域同时进行采样，再由传感器阵列的采样数据来尽可能的利用、提取和恢 复空间信号的有用信息，同时抑制干扰和噪声。阵列信号处理的不同之处在于它主要利 用信号的空域特性来提取信号的有用信息同时抑制干扰和噪声信息，因此阵列信号处理 也常被称为空域信号处理。 阵列信号处理最主要的两个研究领域是自适应空域滤波和信号参数估计。从发展历 史上看，从上世纪6 0 年代开始阵列信号处理主要经历了三个阶段，分别是波束形成技 术、零点技术以及空间谱估计技术这三个方面，i e ea l p 曾分三个专刊总结了这三个阶 段的研究成果【l - 3 1 。其中波束形成技术、零点技术都属于自适应空域滤波领域，其主要 思想是根据信号、干扰、噪声在空间分布的强弱不同利用线性滤波方法自适应地调整天 线阵列的方向性图，使其在信号方向形成主波束，而在干扰和噪声方向形成零陷，从而 达到在空间上抑制干扰和滤除噪声，提高阵列输出的信噪比的目的。而空间谱估计属于 信号参数估计领域，主要研究在处理带宽内空间信号到达方向( d i r e c t i o n o f - a r r i v a l ， d o a ) 的问题。 本文主要研究d o a 的估计问题。 2 、d o a 估计的国内外研究发展与现状 d o a 估计也称空间谱估计，是近3 0 年来发展起来的一门新兴的空域信号处理技术， 其主要目标是研究提高在处理带宽内空间信号( 包括独立、部分相关和相干) 入射角度 的估计精度、角度分辨力和提高运算速度的各种算法。 d o a 估计算法大致可以分为四类：传统法、子空间法、最大似然法和将谐波恢复 法和子空间法结合起来的综合法。 最早的基于阵列的d o a 估计算法是常规波束形成法( b e a m f o r m i n g ) ，也称为b a r t l e t t 波束形成法。这种方法是传统时域傅立叶谱估计方法在空域的一种简单扩展形式，即用 空域各阵元接收的数据替代时域处理中的时域数据。这类算法由于受阵元数目、阵列孔 径的限制，仅当入射信号源的间距大于阵列孔径的倒数，即瑞利( r a y l e i g h ) 分辨限， 才可以进行有效的方位估计。 阵列天线d o a 估计算法的研究与改进 由于空间信号的方向估计与时间信号的频率估计的相似性，许多时域非线性谱估计 方法推广到空间谱估计中。首先，b e r g 在1 9 6 7 年提出的最大熵谱估计方法1 4 1 ( m e m ) 和c a p o n 在1 9 6 9 年提出的最小方差谱估计法【5 1 ( m v m ) 标志着人们在改善阵列天线角 度估计或者频率估计的分辨率方面取得了开拓性的进展，这些方法提供了更高的分辨能 力，但是这些方法具有局限性，在低信噪比的环境下这些算法的估计性能不佳。 为了解决突破瑞利限的限制，在8 0 年代后期，学者又提出了子空间类算法，其中 以s c h m i d tr 0 提出的多重信号分类【6 】( m u s i c ) 算法为代表。这种算法开创了子空间类 阵列信号处理算法的研究先河，是阵列信号处理理论和算法研究中的一个重要里程碑。 m u s i c 算法通过对数据矩阵做奇异值分解或阵列自相关矩阵做特征值分解来获得信号子 空间及其正交补空间( 噪声子空间) 。信号子空间由与信号对应的主特征矢量张成，而 噪声子空间由噪声对应的次特征矢量张成。然后，利用噪声子空间与阵列流型矢量之间 的正交关系来得到空间信号的d o a 估计。由于m u s i c 算法深刻剖析了估计问题的内在 几何结构，从而提高了阵列天线的分辨能力，突破了传统空间谱估计算法中阵列孔径对 波达角方向的瑞利限制，成为了超分辨算法的开端。后来发展的最小范数算法 ( m i n n o r m ) 、求根m u s i c 算法【7 l ( r o o t m u s i c ) 和波束空间( b c a m s p a c e ) 求根m u s i c 算法【8 l 都是m u s i c 算法的推广。但是m u s i c 类方法需要进行谱峰搜索，不能得到参数的 闭式解，因此，在子空间划分的基础上，p a u i r a j ，r o y 和k a i l a t h 等人提出了著名的基于 旋转不变技术估计信号参数的算法【弘1 1 】( e s p r i t ) 。该算法避免了m u s i c 算法中的谱峰搜 索过程，它可以直接给出参数估计的闭式解，大大地提高了运算速度。后来又有很多 e s p r i t 算法的改进算法，比较有代表性的算法有l s e s p r i t 算法、t l s e s p r i t 算法等。 九十年代，子空间拟合算法【1 2 】构造了可概括多种方位估计算法的统一框架。当以不 同方式使用观测数据或是在不同空间实现搜索过程时，该框架给出了不同的算法。在子 空间拟合类算法中，包括有一维搜索方法，如常规波束形成法和m u s i c 法；多维搜索方 法，如最大似然法，多维m u s i c 法和e s p r i t 法等等。一般来说子空间拟合类算法的估计 性能优越，但是由于运算量巨大，从而限制了其使用范围。 近年来，人们为了将d o a 估计应用于实际的通信环境中，对上述方法进行了一系 列改进。 由于雷达、通信信号在一定的条件下具有循环平稳特性，因此将循环平稳信号处理 技术与空间谱估计方法结合，形成了一系列基于信号循环平稳特性的d o a 估计算法， 如循环m u s i c 1 3 】算法、循环e s p r i t 算法等。由于循环平稳统计量对噪声和干扰有特殊的 大连理工大学硕士学位论文 抑制作用，因此这些方法在进行波达方向估计时具有信号选择的能力，能够大大提高算 法的抗干扰和分辨能力。 由于实际中的噪声经常是有色噪声，造成使用中d o a 估计算法的性能恶化，因此 人们尝试采用基于高阶累计量的阵列信号处理方法，相继出现了许多高阶累计量d o a 估计算法。这一类算法的优点剧1 4 j ：可以抑制高斯有色噪声、部分非高斯有色及白噪声； 可以检测到更多的信号源，阵列孔径得到扩展；对阵列的几何形状限制少，且无需计算 噪声的协方差矩阵。后来又有人将循环统计量与高阶累计量结合起来，使高阶循环统计 量( h o c s ) 1 5 1 1 6 j 算法具有更强的信号选择和噪声抑制能力。 ： 实际的通信环境中，由于存在多径效应，因此信源间往往是相关或者相干的，这使 得经典的d o a 估计算法失效。为了解决这个问题，后来人们提出了空间平滑技术【1 8 】， 到目前为止，它是一种较为有效的解相干算法。空间平滑技术及其改进方法对相干信号 源的d o a 估计具有理想的性能，且计算量很小，便于实现，但它是通过牺牲有效阵元 数来换取的，对阵列孔径有一定的损失，因此减少了可估计的信源数目，且在低信噪比 时算法性能较差。 虽然d o a 估计已经经历了4 0 多年的发展历程，其间也出现了多种多样的经典算法， 但是到目前为止还没有一种算法能够用于实际环境中，原因就在于这些算法大多是在理 想的条件下推导出来的，而在实际系统中往往存在着许多误差和非理想因素，这些因素 包括信号和环境因素、系统因素以及算法本身【r 丌，这些都严重的影响着系统的性能。信 号环境包括非零带宽信号和干扰、干扰与信号以及干扰之间的相关、传播过程中引起的 入射波偏离平面波以及目标信号的影响等；系统因素包括阵元之间的互祸、通道失配、 信道的非线性失真等；算法因素包括算法的收敛性、对系统误差的敏感性、天线阵几何 结构的影响等。由于这些原因，使得现在的阵列信号处理算法在实际工程应用中还有较 大的难度。因此，研究阵列信号处理算法的稳健性能以及算法运算量的改善等均具有重 大的理论意义和实用价值，而这同时也是目前阵列信号处理研究中的一个热点问题。 目前已有的稳健算法主要利3 7 】： ( 1 ) 基于特征空吲3 8 j 的自适应波束形成：经过对有限快拍和系统误差存在情况下 的自适应波束算法的研究发现，波束形成算法性能下降的主要原因是由于噪声子空间的 扰动引起的，因此，通过摈弃自适应权矢量在噪声子空间的分量，仅仅保留其在信号子 空间中的分量来提高波束形成算法的性能。这种方法被称为基于特征空间的自适应波束 形成算法。研究表明，该算法不仅提高了算法的收敛速度，提高了系统输出的信噪比， 而且有较好的稳健性，可以在指向误差的情况下较好的工作，但存在周期性的性能下降， 本文对这种情况进行了分析，并通过角度旋转的方法提高了算法的稳健性。 阵列天线d o a 估计算法的研究与改进 ( 2 ) 正交投影【3 9 】算法：期望信号存在于协方差矩阵中将严重影响自适应波束形成 算法的稳健性，研究者便将期望信号先从接收信号矢量中去掉，用只含干扰和噪声的协 方差矩阵产生自适应加权，用约束导向矢量对干扰子空间的正交投影补空间来形成自适 应权值，有较好的干扰抑制性能，同时有较快的收敛速度。这种方法称为干扰对消算法， 如果接收信号矢量中本来就不含有期望信号，只是由干扰和噪声组成，那么这种方法也 称为正交投影算法，经过对正交投影算法的分析，其实质也类似于特征空间分析法。 ( 3 ) 对角加载算法：对角加载法也叫噪声注入法。该方法通过给协方差矩阵的对 角线元素增加较小的量，减小了最优加权矢量中噪声子空间的分量，从而提高了算法的 收敛速度，同时具有波束保形的作用。但是该方法会使自适应方向图的零陷变浅，并且 使主瓣变宽，同时该方法对需要加载的量难以控制。 ( 4 ) 线性约束f 柏】算法：通过增加适当的约束条件，使自适应加权向量能满足这些 约束条件，从而达到算法的稳健性，如导数约束算法使得波束主瓣变宽，从而可以在一 定程度上克服对指向误差的敏感性，但由于在算法中增加了许多的约束条件，不仅占用 了系统的自由度，还增加了系统的复杂性，而且如果约束条件不适当，则可能使算法变 的不收敛或者收敛速度缓慢。 总结起来，d o a 估计经历了几个发展过程：m u s i c 算法和e s p r i t 算法开创了高精度 特征结构法的新纪元；基于高阶累积量的算法使原有d o a 估计算法适应的观测噪声扩 展到平稳空间高斯有色噪声或对称分布的非高斯噪声：而基于循环相关、循环高阶累积 量的算法进一步将所抑制的噪声扩展到任意分布的平稳噪声、非平稳高斯有色噪声和循 环平稳干扰。对自适应阵列处理的研究已经取得了丰硕的研究成果，但该领域的研究并 不完善，在其最终的实际应用中仍有诸多难题尚待我们进一步的深入研究和解决。目前 的d o a 估计理论发展趋势是，从非相干源d o a 估计发展为相干源( 多径) d o a 估计， 从一维单方向角估计发展n - 维仰角和方位角同时估计，从均匀线阵下的d o a 估计发 展为非均匀线阵、面阵、甚至任意几何结构阵形下的d o a 估计，从非平稳的d o a 估 计算法发展为能应对各种实际条件、稳健的d o a 估计算法。 国内对d o a 估计的研究也取得了很大的进展，如：西安电子科技大学的保铮教授、 廖桂生教授，成都电子科技大学的肖先赐教授，西安交通大学的殷勤业教授，中国科技 大学的叶中付教授等，其中许多方面的研究成果已达到国际领先水平。吉林大学信号检 测与处理实验室的d o a 课题组，在王树勋教授的指导下，经过多年的系统研究，在阵 列信号处理及d o a 估计方法取得许多优秀的成果。 3 、本文的主要工作 一4 一 大连理工大学硕士学位论文 本论文属于理论研究范围，主要研究d o a 估计中的两个经典算法：c a p o n 算法和 m u s i c 算法。侧重研究它们对抗多干扰时的算法性能，同时分析通道误差对算法的影响 并且引入波束形成算法中的一种稳健算法对角加载算法提高算法的稳健性；并在此基 础上提出一种基于干扰抵消的d o a 估计算法，并对其进行改进，最后通过仿真对比改 进算法与c a p o n 算法和m u s i c 算法的d o a 估计稳健性性能。 本论文主要的研究工作和安排如下： 引言：主要介绍本课题的研究背景，国内外在阵列信号的d o a 估计领域的发展历 程和研究现状。 第一章：经典d o a 估计算法，介绍了天线阵列的数学模型，然后重点研究两种d o a 估计的经典算法：c a p o n 算法和m u s i c 算法。通过仿真研究这两种算法的性能，发现这 两种算法的不足。 第二章：介绍了通道误差的数学模型及其对d o a 估计算法的影响，发现这时空间 谱的谱峰高度和位置会受到影响，并通过仿真进行验证。 第三章：根据前面出现的问题，提出了一种改进算法克服不足，即使用对角加载的 干扰抵消算法，然后从理论上推导这种算法存在的不足，并对其进行改进，最后仿真验 证改进算法的性能，并通过对比发现这种算法可以克服c a p o n 算法和m u s i c 算法无法解 决的多干扰存在时的d o a 估计准确性问题。 阵列天线d o a 估计算法的研究与改进 1经典d o a 估计算法研究 1 1阵列天线信号数学模型 阵列天线由一列低增益天线阵元组成，一般来说，构成阵列的阵元可按任意方式排 列；但通常这些相似的低增益阵元是按直线等距、圆周等距或平面等距排列的，并且取 向相同。为了简化天线阵列的分析，通常作如下假设： 1 阵元间距较小，不同阵元接收到的信号幅值相同。 2 忽略阵元间互耦。 3 所有入射场都可分解为一系列离散的平面波，即信号数目有限。 4 入射到阵列上的信号带宽远小于载频。 图1 1m 元等距直线阵 f i g 1 1a ne q u i d i s t a n c el i n e ra r r a yc o n t a i n i n gme l e m e n t s 图1 1 给出了一个m 元等距直线阵结构图，权向量置【m ，】r 。设阵元间 距为d ，信号源个数为d ( d 0 ，那么也的m 个特征值为： 】f 心+ 砖 k = 0 ，1 ，d - 1 2 1 仃； k = d ，d + 1 ，m 1 它们对应的特征向量分别为吼，q l ，小q o ，钰一。其中前d 个对应大特征值， 后m d 个对应小特征值。 阵列天线d o a 估计算法的研究与改进 由此可以看出，协方差矩阵吃经过特征值分解后可以产生d 个较大的特征值和 m d 个较小的特征值，并且这肘一d 个小特征值很接近。所以当这些小特征值的重数 k 确定了，那么信号的个数就可以由式( 1 i i ) 估计出来： d m k ( 1 1 1 ) 对于与m d 个最小特征值对应的特征向量，有： ( 磁一 j ) 吼一0 i = d ，d + i ，m - 1 即： ( 磁- 4 0 q , 一( 皿+ j 一0 2 n 1 ) q ； - a r , a 日q i = 0 i = d ，d + i ，m - 1 因为4 满秩，墨非奇异，因此： 4 h 呸一0 或 a 日( 一，) 岱 这表明与m d 个最小特征值相关的特征向量，和d 个信号特征值对应的方向矢量 正交，即信号子空间和噪声子空间正交。因此我们构造m ( m d ) 维的噪声子空间： 一【勤+ l q m 一1 ( 1 1 2 ) 并定义m u s i c 空间谱为： k 一揣 或 p m u s i c ( 日) 2 可诟1 历丽 ( 1 “ 由于信号子空间和噪声子空间正交，所以当0 等于信号入射角时，m u s i c 空间谱将 产生极大值。因此当对m u s i c 空间谱搜索时，其d 个峰值将对应d 个信号的入射方向， 这就是m u s i c 算法。 m u s i c 算法的步骤： 绣吼、l，、-， 吼q； ，ii、，_、 h 日 口 口 大连理工大学硕士学位论文 ( 1 ) 收集信号样本x ( 刀) n t 0 ，1 ，k - 1 ，其中p 为采样点数，估计协方差函数： 砬一；茎嬲日 ( 2 ) 对墨进行特征值分解： r x v i 腰 上式中a ；拙g ( 九，九，k 4 ) 为特征值对角阵，且按从大到小顺序排列； v - q 0 ，吼，q m 以 是对应的特征向量。 ( 3 ) 利用最小特征值的重数k ，按式( 1 1 1 ) 估计信号数d ，并构造噪声子空间 p 一 如，口d n ，细4 。 ( 4 ) 按式( 1 1 3 ) 搜索m u s i c 空间谱，找出d 个峰值，得到d o a 估计值。 尽管从理论上讲，m u s i c 算法可以达到任意的分辨精度，但也有其局限性：就是在 低信噪比情况下不能分辨出较近的d o a 。另外当阵列流型存在误差时，对m u s i c 算法 也有较大影响。 1 4 仿真 仿真l ：m u s i c 算法估计两个信号的d o a 条件：8 阵元等距线形阵列，阵元间距离为1 2 的干扰信号波长，两个非相关的远 场干扰信号源，b p s k 调制方式，入射角度为( 3 0 0 ，4 5 0 ) ，信噪比都是1 0 d b ：噪声为 加性高斯白噪声，噪声功率为0 5 w ：采样点数为4 0 9 6 。仿真结果如图1 2 所示： 干扰信号入射角( 度) 图1 2m u s i c 算法空间谱 f i g 1 2s p e c t r u ms p a c eo fm u s i ca l g o r i t h m 阵列天线d o a 估计算法的研究与改进 从图1 2 中可见，当信噪比较大且干扰信号不相关时，m u s i c 算法性能良好，形成 的谱峰十分尖锐并且峰值很高，理论上能够达到任意的分辨精度，可以正确估计信号的 d o a 。 仿真2 ：c a p o n 算法估计两个信号的d o a 条件：8 阵元等距线形阵列，阵元间距离为1 2 的干扰信号波长，两个非相关的远 场干扰信号源，b p s k 调制方式，入射角度为( 3 0 0 ，4 5 0 ) ，信噪比都是1 0 d b ；噪声为 加性高斯白噪声，噪声功率为0 5 w ：采样点数为4 0 9 6 。仿真结果如图1 3 所示： 图1 3c a p o n 算法空间谱 f i g 1 3s p e c t r u ms p a c eo fc a p o na l g o r i t h m 从图1 3 中可见，当信噪比较大且信号不相关时，c a p o n 算法也能正确估计出信号 的入射角度。但是与m u s i c 算法相比，c a p o n 算法形成的功率谱峰值较低，并且相邻谱 峰的锐度较m u s i c 算法低，这表明c a p o n 算法的分辨率较m u s i c 算法较小。 仿真3 ：不同信噪比时c a p o n 、m u s i c 算法的误差曲线 条件i8 阵元等距线形阵列，阵元间距离为1 2 的干扰信号波长，两个非相关的远 场干扰信号源，b p s k 调制方式，入射角度为( 3 0 0 ，4 5 0 ) ：噪声为加性高斯白噪声， 噪声功率为0 5 w ；采样点数为4 0 9 6 。信号1 的信噪比固定为2 0 d b ，信号2 的信噪比从 1 0 d b 一3 0 d b 。仿真结果如图1 4 所示： 大连理工大学硕士学位论文 图1 4 不同信噪比时c a p o n 、m u s i c 算法的误差曲线 f i g 1 4 t h ee s t i m a t i o ne l t o rl i n e so ft h ec a p o n 、m u s i ca l g o r i t h m si nd i f f e r e n ts n rc o n d i t i o n s 图1 4 中横坐标代表信号2 的信噪比( d b ) ，纵坐标代表估计误差，即估计值与真 实值之差的绝对值。本文后续仿真中的误差都代表估计值与真实值之差的绝对值。从图 1 4 中可见，当天线阵列接收到的信噪比较大( 大于2 0 d b 左右) 时，对于两个空间角度 相距1 5 e 的非相关入射干扰信号，无论是c a p o n 算法还是m u s i c 算法都可以很准确的估 计出两个信号的波达角来；而当两个信号的信噪比减小时，其中信噪比大的信号的估计 无论用哪种算法都还是很准确的，而对于功率小的信号的估计就变得不那么准确了。尤 其当其中一个信号的信噪比很小时，两种方法对小信号的估计精度都会大幅度下降。同 时我们还看到，在相对理想的条件下，m u s i c 算法的估计准确度要明显高于c a p o n 算法。 仿真4 ：相同信噪比时c a p o n 、m u s i c 算法的分辨率 本文中的分辨率指某个算法能正确估计相邻两个干扰的d o a 时这两个干扰入射角 的差。 条件：8 阵元等距线形阵列，阵元间距离为1 2 的干扰信号波长，两个非相关的远 场干扰信号源，b p s k 调制方式，信噪比为都是1 0 d b ；噪声为加性高斯白噪声，噪声功 率为0 5 w ：采样点数为4 0 9 6 。信号1 的入射角度固定为3 0 0 ，信号2 的入射角度从3 9 0 5 0 0 。 仿真结果如图1 5 所示： 阵列天线d o a 估计算法的研究与改进 2 5 2 毯1 5 嚣 餐 j | | l i 咄 1 七 坦 o 5 o 图1 5 不同角度时c a p o n 、m u s i c 算法的误差曲线 f i g 1 5 t h ee s t h n a t i o nc r r o rl i n e so ft h ec a p o n 、m u s i ca l g o r i t h m si nd i f f e r e n ta n g l ed s t a n c ec o n d i t i o n s 从图1 5 中可见，当信号之间的空间距离较大( 大于1 5 0 左右) 时，对于两个信噪 比同为1 5 d b 的非相关入射干扰信号，无论是c a p o n 算法还是m u s i c 算法都可以很准确 的估计出两个信号的波达角来；而当两个信号的空间距离越来越近时，c a p o n 算法的性 能开始出现恶化。对于c a p o n 算法来说，从图中可以看到它能正确分辨两个信号波达角 的分辨率大约为1 5 0 ，当两个信号的角度相距不足1 5 0 时，c a p o n 算法的估计精度开始较 大幅度的下降；特别地当两个信号的角度距离小于1 0 0 时，c a p o n 算法已经无法再区分 出信号的个数，即此时c a p o n 算法已经失效。而对于m u s i c 算法来说，在较为理想的情 况下，从图中可以看到无论两个信号的角度相距多大，它都可以正确估计出信号的波达 角来，并且其估计精度要高于同等条件下的c a p o n 算法。通过仿真发现，理想情况下 m u s i c 算法的分辨率可以达到任意的精度，因此它也被称为超分辨的d o a 估计算法。 1 5 本章小结 本章首先介绍了阵列天线信号的数学模型，然后详细介绍了两种典型的d o a 估计 算法：m u s i c 算法和c a p o n 算法，并且通过仿真重点研究了它们在估计精度和分辨率方 面的差异。 首先在估计精度方面，当天线阵列接收到的信噪比较大( 大于2 0 d b 左右) 时，无 论是c a p o n 算法还是m u s i c 算法都可以很准确的估计出两个信号的波达角来；而当两个 大连理工大学硕士学位论文 信号的信噪比减小时，其中信噪比大的信号的估计无论用哪种算法都还是很准确的，而 对于功率小的信号的估计性能就会下降。同时在较为理想的条件下，m u s i c 算法的估计 准确度要明显高于c a p o n 算法。 在分辨率方面，当信号之间的空间距离较大( 大于1 5 0 左右) 时，无论是c a p o n 算 法还是m u s i c 算法都可以很准确的估计出两个信号的波达角来：而当两个信号的空间距 离越来越近时，c a p o n 算法的性能开始出现恶化。对于c a p o n 算法来说，它能正确分辨 两个信号波达角的分辨率大约为1 5 0 ，当两个信号的角度相距不足1 5 0 时，c a p o n 算法的 估计精度开始较大幅度的下降；特别地当两个信号的角度距离小于1 0 0 时，从空间谱中 可以看到c a p o n 算法已经无法再区分出信号的个数，即此时c a p o n 算法已经失效。而对 于m u s i c 算法来说，在较为理想的情况下，无论两个信号的角度相距多小，它都可以正 确估计出信号的波达角来，即它的分辨率可以达到任意的精度。 阵列天线d o a 估计算法的研究与改进 2 存在通道误差时算法性能研究 2 1 通道误差对d o a 算法的影响 2 1 1 阵列存在误差时的信号模型 一些经典的d o a 吉计算法尤其是子空间类方法优良的估计精度和分辨能力都是建 立在理想的数学理论模型基础之上的，即一般认为不存在阵列误差。然而实际情况中无 疑会遇到阵列的数学模型存在误差的情况，即存在系统误差。这里的系统误差主要包括 天线阵列各阵元通道的增益和相位误差( 即通道不一致性) 以及阵元位置的扰动产生的误 差等1 2 0 j 。这些系统误差一般都可以归结为阵列幅度和相位误差，如阵元位置误差、阵元 通道误差等，这些因素对估计性能影响较大，使高分辨方法本身的优势难以发挥出来。 实际系统试图通过精细的校正来消除这些误差或使这些误差最小，但却很难将校正保持 在所需的精度上。因此，为了将这些高分辨算法应用于实际系统，必须寻求稳健的处理 方法。 在1 1 节中介绍了阵列无误差条件下的阵列信号模型： x ( k ) = a ( 秽) s ( 七) + ( 忌) 下面分三种情况给出阵列存在误差时的信号模型： 1 、当仅考虑阵元幅相误差时，阵列的信号模型为： x ( k ) - r a ( o ) s ( k ) + n ( k ) 其中j = d i a gf p le x p ( j q ，1 ) ，包e x p ( j q ，z ) ，耽e x p ( j q k ) 】，以为第七个阵元的幅度 误差，鲛为第k 个阵元的相位误差。令痧一f c x p ( 砌) ，e x p ( ，讫) ，e x p ( _ ) 1 。， p n ，p 2 ，几r 。当以第一个阵元作为增益和相位基准时，有n l 魄一o 。 2 、当仅考虑阵元位置误差时，阵列的信号模型为： x ( k ) 一么细，p ) s ( 七) + ( 七) 其中纱一( 而，弘) ，f 。】，2 ，e m 表示阵列的位置误差，可以看到由于妒的存在导致了 导向矢量存在误差。 3 、同时存在阵元幅相误差和位置误差时，阵列的信号模型为： x ( k ) 一r 4 ( 妒，口) s ( 七) + ( 七) 大连理工大学硕士学位论文 2 1 2 阵列误差对m u s i c 算法的影响 当阵元存在幅度和相位误差时，阵元输出的接收信号可表示为【2 1 倒： x ( k ) = ，4 ( 日) s ( 七) + ( 七) 那么阵列的实际方向矢量为： 4 ( 引- - r a ( o , ) 实际的协方差矩阵为： r x = r a ( o ) r a 日( o ) r 日+ 西j 由于j 未知，所以如果用口( b ) 代替口( e ) 来进行d o a 估计，就一定会产生误差。 2 1 2 1 幅度误差的影响 假设只存在幅度误差，那么此时咖；j ，则有阵列的协方差矩阵为： r x - p a ( o ) r x a hl e ) e h + l 为了便于分析起见，假设只有一个信号源，方向为o l 。对足x 进行特征值分解，通 过前述m u s i c 算法的分析可知有一个大特征值 和m 一1 个小特征值，对应的特征矢量 分别是信号向量和噪声向量 ，：，v m ，因此有： h a ( b ) l ，；口日( b ) j 日l ，f f io , ，一2 ，m 。，口( b ) 巩= 下2 兰音 善彳 噪声子空间可表示为： = y h = i u i h f 所以 a h ( 口) 瓦口( = m i 口日( 日) ，口( 口) 1 2 ( 2 1 ) 从式( 2 1 ) 中可以看出，当o = q 时，式( 2 1 ) 取最小值，即m u s i c 的空间谱达到 最大，形成谱峰。因此阵元增益误差的存在并不引起m u s i c 空间谱中的谱峰位置相对于 正确的波达方向产生偏移，其影响是降低了谱峰幅度。对于多源情形，虽然不同信源之 间的互藕使分析变得复杂，但阵元增益误差的影响类似于单源情形，即m u s i c 谱的谱峰 位置不会因为增益误差的存在而改变。 阵列天线d o a 估计算法的研究与改进 2 1 2 2 相位误差的影响 当只存在相位误差时，p i 。因此此时的空间谱函数形式与只存在幅度误差的情 形是一样的，只不过r 矩阵由幅度矩阵变为相位矩阵。仍以单信号源为例，那么此时： a s ( 口) f a ( 0 唯e x p ( 川e x p 【_ ( 孚) ( s i n 0 1 - s i n e ) 】i 娩2 ) 由式( 2 2 ) 可见，由于附加相位识的影响，其最大值通常并不对应真实的信源方 向。所以存在信道相位误差时，波达方向的估计是有偏移的。 在本论文中，只探讨阵列存在幅度和相位误差时的情况。 2 2 仿真 仿真1 ：只存在幅度误差时对m u s i c 及c a p o n 算法的影响 条件：8 阵元等距线形阵列，阵元间距离为1 2 的干扰信号波长，两个非相关的远 场干扰信号源，b p s k 调制方式，入射角度为( 3 0 0 ，4 5 0 ) ，信噪比都是1 0 d b ；噪声为 加性高斯白噪声，噪声功率为0 5 w ；采样点数为4 0 9 6 。其中幅度误差分别取0 、1 、2 、 3 、4 d b 。仿真结果如图2 1 2 3 所示： 图2 1 阵列存在幅度误差时的m u s i c 空间谱 f i g 2 1s p e c t r u ms p a c eo fm u s i ca l g o r i t h mi na r r a ya m p l i t u d e e r r o rc o n d i t i o n 大连理工大学硕士学位论文 从图2 1 中可以看出，当阵列只存在幅度误差时，就像在2 1 2 1 节里分析的那样， m u s i c 算法的空间谱峰值的位置并没有发生很大偏移，幅度误差的存在只是降低了空间 谱谱峰的幅度。 图2 2 阵列存在幅度误差时的c a p o n 空间谱 f i 9 2 2s p e c t r u ms p a c eo fc a p o na l g o r i t h mi na r r a ya m p l i t u d ee r r o rc o n d i t i o n 从图2 2 中可以看出，当阵列只存在幅度误差时，c a p o n 算法受到的影响与m u s i c 算法类似，即空间谱峰值的位置并没有发生很大偏移，幅度