（通信与信息系统专业论文）面向分级多业务的小波包多载波传输系统的研究.pdf

摘要 目前，随着移动通信技术的发展，用户对商速移动数据业务及多媒体舭务的 需求越来越迫切，这嬲业务对于无线链路传输能力和网络组成形式提出了新的要 求。o f d m 技术及其良好戆频谱利掰搴窝撬多镫憩力套望成为下一代移动逶售系 统采髑豹关键技术。 本文介绍了一种祷代0 f d m 的多载波传输技术小波觎调制技术( w p m ) 。 首先奔缨了w p m 的原理与系统框瞬，接着，通过仿真研究了w p m 在几个典溅的无 线信遥貘墅下兹经辘，戳及系统谯复杂佳不嗣豹信遥殇餐辩豹缝藐。绪鬃袭赘， 在一些常用的无线参考信道中，w p m 的性能等价于o f d m ，但怒在多径信道中需要 复杂性更高的均衡器。另外，本文还研究了在些非理想状态下系统的性能，结 鬃显零霉瓣薅一些逡露会遇到瓣予挠鹁敏感发貉裹予o f d m 。簸嚣魄较了w p m 耪 o f d m 核心部分的复杂度，基于w 蝴的系统显示出更低的复杂度。 在多载波系统中小波包调制使用任意的时频分割来产生不同带宽的j e 交子 信道和不同斡符号遮率。，j 、波包调制实现的带宽非均匀分布西饯优多信道遇信系 统的魏缒。本文餐遥了一耱快速辣法瑷实瑰这争争优纯，它在弼时考虑功率帮复杂 性的情况下获得最优小波包树。对比最优w p m 和相同复杂性的d w m t ，可餐出最 优w p m 为i s i 信道提供了更大的容量，而性能并不差。 爨纛，本文蘩述了最近提交熬纂子枣波熬多黪二缍落等德诗方法。这耱方法 通过离敬傅立叶变换( d f t ) 和二维离散小波交换( d w t ) 近似最佳地使数据解相 关，从i f i i 充分地利用了信道内和俗道问信号的相关性。仿真结果表明，基于小波 变换的叠圣戳最佳多熬健诗器的彳砉诗质量优于传统兹w i e n e r 倦谤器。 关键词：小波包调制( w p m ) 多载波调制( m c m ) o f d m a b s t r a c t t o d a y , w i mt h ed e v e l o p m e n to fm o b i l ec o m m u n i c a t i o n , u s e r sp r e s sf o rt h e s e r v i c e so fh i g hs p e e dd a t aa n dm u l t i m e d i am o r ea n dm o r e t h en e wn e e db r i n g f o r w a r dc h a l l e n g e sf o rt h et r a n s m i s s i o na b i l i t yo fw i r e l e s sl i n ka n dn e tf o r m ，w h i l e o f d mi sh o p e f u lt ob e c o m eak e yt e c h n o l o g yf o rn e x tg e n e r a t i o nm o b i l e c o u n n u n i c a t i o ns y s t e mb e c a u s eo fi t sh i i 曲s p e c t r u me f f i c i e n c ya n dg o o dc a p a b i l i t yo f d e c r e a s i n gm u l t i p a t hi n t e r f e r e n c e i nt h ep a p e r , w ei n t r o d u c eas u b s t i t u t i o no f o f d m - - - - - w a v e l e tp a c k e t m o d u l a t i o nw h i c ha b b r e v i a t i o ni sw p m t h e o r e t i c a lb a c k g r o u n do nt h i so d u l a t i o n s c h e m ei sf i r s tr e c a l l e d s p e c i f i ci s s u e so f u s i n gs u c hs e t so f w a v e f o r m sf o r m u l t i c a r r i e rc o m m u n i c a t i o ns y s t e m sa r eu n d e r l i n e d ，a n da l le x h a u s t i v ec o m p a r i s o n w i t ho f d mi sm a d e s p e c i a le m p h a s i so nt h ef l e x i b i l i t yo f t h i ss c h e m ei sg i v e n t h e n w es i m u l a t ew p mi ns e v e r a lt y p i c a lw i r e l e s sc h a n n e lm o d e l s t h ep e r f o r m a n c eo f w p mh a sb e e ns h o w nt ob ei d e n t i c a lt oo f d mi ns e v e r a lr e f e r e n c ew i r e l e s sc h a n n e l s ， t h o u g ha tah i g h e rc o s to f e q u a l i z a t i o ni nm u l t i p a t hc h a n n e l s a d d i t i o n a lr e s u l t st a k i n g i n t oc o n s i d e r a t i o ne f f e c t so f s o m en o n - i d e a le l e m e n t so f t h es y s t e mh a v es h o w nt h a t w p mi ss l i g h t l ym o r es e n s i t i v et h a no f d mt ot h e s ec o m m o n l ye n c o t m t e r e dt y p e so f d i s t o r t i o n a c o m p a r i s o no f t h ec o r et r a n s f o r m sh a ss h o w nt h el o wc o m p l e x i t y p o t e n t i a lo f w p mb a s e ds y s t e m s w p mu s e sa na r b i t r a r yt i m e f r e q u e n c yp l a n et i l i n gt oc r e a t eo r t h o g o n a l s u b c h a u n e l so f d i f f e r e n tb a n d w i d t h sa n ds y m b o lr a t e si nam u l t i c h a r m e ls y s t e m t h e n o n u n i f o r m - b a n d w i d t hm u l t i c h a n n e ls c h e m e sa si m p l e m e n t e db yw a v e l e tp a c k e t m o d u l a t i o nc a n b eo p t i m i z e df o rag i v e nc o m m u n i c a t i o nc h a n n e l i nt h i sp a p e rw e d e r i v eo p e r a t i n gc o n d i t i o n sf o rt h eo p t i m a lw a v e l e tp a c k e tt r e e ，s u b j e c tt oab u d g e to n b o t hp o w e ra n dc o m p l e x i t y f u r t h e r m o r e ，w ep r e s e n taf a s tt r e e s e l e c t i o na l g o r i t h m w h i c hw i l la c h i e v et h i so p t i m u m c o m p a r i s o no fo u rm o d u l a t i o ns c h e m ew i ma d w m ts c h e m eo f e q u a lc o m p l e x i t ys h o w st h a to p t i m a l w p mo f f e r ss i g n i f i c a n t l y i m p r o v e dc a p a c i t i e sf o ri s ic h a n n e l s ，a n df a r e sn ow o r s et h a nd w m t i nm o r eb e n i g n e n v i r o n m e n t s a tl a s t ，w ei l l u s t r a t ear e c e n t l yp r o p o s e dw a v e l e t b a s e dm e t h o df o re s t i m a t i n g s i g n a l sf r o mn o i s y2 - dm u l t i c h a n n e lo b s e r v a t i o n s 1 1 1 i sm e t h o de x p l o i t sb o t ht h e i n t r a c h a r m e la n di n t e r c h a n n e ls i g n a lc o r r e l a t i o n su s i n gad i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f o r m ( d f r ) a n d2 - dd i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r m ( d w t ) t oa p p r o x i m a t et h eo p t i m a ld a t a d e c o r r e l a t i o n t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ew a v e l e t - b a s e de s t i m a t o r so u t p e r f o r mw i e n e r f i l t e r k e yw o r d s ： w a v e l e tp a c k e t m o d u l a t i o n ( w p m ) ， m u l t i c a r r i e r m o d u l a t i o n ( m c m ) ，o f d m 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得盘鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：硝r 绛并k 签字日期：印b 年y 月泓日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解叁鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 讳粱钆 签字日期：弘6 年二月“日 新繇讹元孑镀 签字日期母加年乒月庐 第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 无线通信与个人通信在短短的几十年间经历了从模拟通信到数字通信、从 f d m a 到c d m a 的巨大发展，目前又有新技术出现，比以c d m a 为核心的第 三代移动通信技术更加完善，称之为“第四代移动通信技术”。 纵观移动通信的发展史，第一代模拟系统提供模拟语音服务和简单的信令， 不能传输数据；第二代数字移动通信系统以g s m 和n c d m a 两个系统为代表， 主要传输数字语音，还可以同时使用多个时隙，实现速率相对较高的数据通信， 但数据传输速率只有9 6 k b i t s ，最高可达3 2 k b i t s ；第三代移动通信系统的数据 传输速率最高可达2 m b i t s ，其中，在静止环境中为2 m b i t s ，在慢速移动环境中为 3 8 4 k b i t s ，在快速移动环境中为1 4 4 k b i t s ，卫星移动通信为9 6 k b i t s ；而目前所致 力研究的第四代移动通信系统可以达到1 0 m b i t s 至2 0 m b i t s ，甚至更高。 通信技术和网络技术突飞猛进的发展，对人类的生活方式、活动范围甚至是 思维观念都产生了深远的影响，并且在人类社会中发挥了重要的作用。随着技术 的不断发展，人类需求的不断增加，对多媒体业务的需求日益增长。据预测到 2 0 1 0 年，上行业务将增加2 9 倍，下行业务增加7 7 倍，即总业务量将增加到2 0 0 0 年的1 0 6 倍。其中话音业务量仅是2 0 0 0 年总业务量的2 倍，其余的都是急剧增 长的多媒体业务。到2 0 1 5 年，这两方面的数字将分别是6 8 倍和3 9 7 倍。这期 间的业务特征主要表现为：多媒体业务量年均增长率高达4 0 ；将会出现 1 0m b i t 8 级的超高速多媒体业务( v h m m ) ，估计占h m m 的一半。虽然第三 代移动通信可以比现有传输速率快上千倍，但是仍无法满足未来多媒体通信的要 求，第四代移动通信系统的提出便是希望能满足提供更大的频宽需求。为了实现 这一目标，必须从通信网络的交换、传输和接入等各个环节进行研究和突破，尤 其是研究在恶劣的移动环境和有限频谱资源条件下，如何稳定、可靠、高效地支 持高速率的数据传输是研究的重点。 在移动通信领域中最宝贵的是无线频率资源。人们一直在努力寻找最大限度 地提高无线资源利用率的方法，也就是力争用最少的带宽来实现高速多媒体业务 的传输方法。因此如何进一步提高频谱的利用率，自然就成为了下一代移动通信 系统最迫切需要解决的问题。多载波技术由于其能有效地克服了频率选择性衰 第一章绪论 落、适合高速数据传输、可以利用子载波之间的正交性和子载波问的交叠性提高 频谱的利用率等一系列优点，被认为是最有可能用于下一代移动通信系统的关键 技术。目前有两种多载波调制技术备受关注，一种是基于f f t i f f t 的o f d m 技 术，另一种是基于小波包变换的多载波调制w p m 技术。 目前，o f d m 技术已经在各个领域内得到了广泛的应用。在数字音频广播 ( d a b ) 和数字视频广播( d v b ) 中，o f d m 用于传输高质量的广播信号，同 时针对室内应用已经完成研发和系统测试，并进行了1 0 m b p s 和m p e g 图象传输 的试验性应用；在无线局域网中，i e e e 8 0 2 1 1 a 和欧洲的h i p e r l a n 2 协议都选定 了o f d m 作为物理层技术。 但是，当o f d m 技术应用在移动通信领域中时，由于无线信道的多径特性 导致在接收端子载波之间失去正交性，子载波之间的非正交性就引起了子载波之 间干扰( i c i ) 。而且，基于f f t 的o f d m 技术对输入数据经过一个矩形窗的截 取，其予载波的频谱包络呈s i n e 函数的形状，主瓣能量不集中，旁瓣衰落缓慢。 而w p m 技术是利用正交小波包函数的优良性质、非零平移自正交性和小波包函 数之间的互正交性、时一频局部性，使信号波形在时域和频域都交叠，从而提高 了频谱的利用率，而且，其子载波频谱的包络主瓣能量集中，旁瓣衰落快。鉴于 以上这些原因，本课题拟针对基于小波变换的多载波调制系统开展研究工作。 很多科学家都预见小波理论是多载波基函数的很好的平台。虽然动态分布带 宽是压缩技术的关键所在，但它并不能很好地适应多载波系统。因此，在实际的 通信系统中用小波包基来构建正交波看来是更明智的选择。科学家a k a n s u 根据 多年对通信系统的正交多路复用器的使用经验，强调了滤波器和多路复用器的相 关性，预测w p m 将在未来的通信系统中扮演重要的角色。 l i n d s e y 和d i l l 最早提出小波包调制，他们强调了正交多载波调制的理论基 础以及它能将时频面任意划分的可能性。l i n d s e y 更快地完成了这个领域的工作， 并展现了他的研究结果。最近的文章显示w p m 和标准的q a m 调制有着等同的 功率谱密度和带宽效率。而且，w p m 被用在多音频通信系统的结构中，如m 带 小波调制( m w m ) 以及多尺度调制( m s m ) 中的正交基。 基于w p m 的更实际的收发器模型已经实现了。s u z u k i 提出了小波包调制的 最大解码方案。可以看出，小波包的特性使得系统性能改进了。g r a e i a s 和r e d d y 研究了适合w p m 的均衡方案。而且，小波包的多分辨率特性使得同步算法可以 改进。总之，如今很多工作都致力于将基于w p m 的调制器应用到实际，因此为 了完成这项工作，需要实现基于w p m 的整个通信系统。 这就是本课题所采用的多载波传输系统w p m 的研究进展。 第一章绪论 1 2 问题的提出 w p m 的主要优点是它的灵活性。这个特性使得它能很好地适应下一代通信 系统。随着对增强型多媒体功能需求的日益增长，要求下一代通信系统必须动态 地适应即时的通信条件。这种灵活的可重新配置的系统能根据当时的信道响应优 化系统性能。为了满足这些要求对通信系统的物理层已经作了大量的工作：复杂 的均衡器，动态比特分配和功率控制，这些技术可动态地改进系统的性能。本课 题研究基于小波包调制的多载波通信系统实现的细节，包括其中使用的均衡技术 及开销，干扰对系统的影响及执行时的缺陷，还有w p m 系统的执行复杂度。 1 3 硕士期问主要工作和创新点 本论文完成的主要工作包括以下内容： 在m a t l a b 仿真平台上，搭建了完整的w p m 系统和o f d m 系统；建立了多个 无线信道模型，包括a w g n 信道、r a y l e i g h 信道；对w p m 系统的性能从理论 和仿真试验两个角度给予了论证，和o f d m 作了比较，并且研究了两种多载波 系统在不同的信道均衡复杂性条件下的性能；从仿真的角度讨论了干扰的影响以 及执行时的缺陷；提出一种快速搜索算法，在同时考虑功率和复杂性的情况下获 得最优小波包树，并通过仿真予以验证；提出一种基于小波的多路二维信号估计 方法，通过理论和仿真两方面证明了基于小波变换的近似最佳多路估计器的估计 质量确实优于w i e n e r 估计器。 创新点： ( 1 ) 研究了w p m 系统的特性； ( 2 ) 通过仿真分析了w p m 在几种均衡方案中的性能，并将结果与o f d m 系统作比较； ( 3 ) 分析了o f d m 系统和w p m 系统在干扰、非线性破坏和取样偏差下系 统的鲁棒性； ( 4 ) 通过仿真验证了一种快速搜索算法，在同时考虑功率和复杂性的情况 下获得最优小波包树，在理论上获得最大的容量以实现其最优性； ( 5 ) 改进了一种基于小波的多路信号估计方法。 第二章关于小波变换的基本理论 第二章关于小波变换的基本理论 2 1 小波变换的定义 给定一个基本函数矿( f ) ，令 y 。( f ) = 忑1y ( t - 4 b )“ ( 2 - 1 ) 式中a ，b 均为常数，且口 0 。显然，y 。( f ) 是基本函数吵( f ) 先作移位再作伸缩以后得 到的。若a ，b t 断地变化，可得到一族函数l g o , b ( f ) 。给定平方可积的信号工( f ) ，即 x ( f ) l 2 ( r ) ，则x ( t ) 的小波变换( w a v e l e t t r a n s f o r m ，w t ) 定义为 孵：( 口，6 ) = 卜( f ) 矿( 三兰) 西 口 口 = 卜( r ) 妒：( t ) d t = ( x ( ，) ，y 。( ，) ) ( 2 2 ) 式中a t b 和f 均是连续变量，因此该式又称为连续小波变换( c w t ) 。如无特别说明， 式中及以后各式中的积分都是从一o o 到+ o o 。信号x ( f ) 的小波变换阡卫( 口，b ) 是a 和b 的函数，b 是时移，口是尺度因子。p ( ，) 又称为基本小波，或母小波。( ，) 是母小 波经移位和伸缩所产生的一族函数，称之为小波基函数，或简称小波基。这样，( 2 2 ) 式的w t 又可解释为信号工8 ) 和一族小波基的内积。 母小波可以是实函数，也可以是复函数。若x ( f ) 是实信号，缈( f ) 也是实的，则 w l x ( 口，b ) 也是实的，反之，l ( 口，b ) 为复函数。 在( 2 1 ) 式中，b 的作用是确定工( f ) 对分析的时问位置，也即时间中心。尺度 因子a 的作用是把基本小波( ，) 作伸缩。由( f ) 变成妒( 与，当口 1 时，若a 越大， 口 则矿仁) 的时域支撑范围( 即时域宽度) 较之y ( ，) 变得越大，反之，当口 o ) ，缈( 勺始终保持了和y ( ，) 具有性同的品质因数。恒q 口 性质是小波变换的一个重要性质，也是区别于其它类型的变换且被广泛应用的一个 重要原因。图2 2 说明了甲( q ) 和甲( 口q ) 的带宽及中心频率随a 变化的情况，分别为 a = l ，a = 2 和a = l 2 的情况。 第二章关于小波变换的基本理论 王，q w ( a f 2 图2 2 甲( a 囝随a 变化的说明 将图2 1 和图1 2 结合起来，可看n d 波变换在对信号分析时有如下特点：当a 变 小时，对x ( f ) 的时域观察范围变窄，但对x ( q ) 在频率观察的范围变宽，且观察的中 心频率向高频处移动，如图2 2 c 所示。反之，当a 变大时，对x ( f ) 的时域观察范围变 宽，频域的观察范围变窄。且分析的中心频率向低频处移动，如图2 2 b 所示。将图 2 1 和2 2 所反映的时一频关系结合在一起，可得到在不同尺度下小波变换所分析的时 宽、带宽、时间中心和频率中心的关系，如图2 3 所示。 = 1 2 ) 2 f 2 0 ( a = 1 )q o = 2 ) 伐2 图2 3 口取不同值时小波变换对信号分析的时一频区间 由于小波变换的恒q 性质，因此在不同尺度下，图2 3 中三个时、频分析区间( 即 三个矩形) 的面积保持不变。由此看到，小波变换提供了一个在时、频平面上可调 的分析窗口。该分析窗口在高频端( 图中地d 处) 的频率分辨率不好( 矩形窗的频 率边变长) ，但时域的分辨率变好( 矩形的时间边变短) ；反之，在低频端( 图中 ( 1 0 2 处) ，频率分辨率变好，而时域分辨率变差。但在不同的口值下，图2 3 中分析 窗的厩积保持不变，也即时、频分辨率可以随分析任务的需要作出调整。 众所周知，信号中的高频成份往往对应时域中的快变成份，如陡峭的前沿、后 第二章关于小渡变换的基本理论 沿、尖脉冲等。对这一类信号分析时则要求时域分辨率要好以适应快变成份间隔短 的需要，对频域的分辨率则可以放宽，当然，时、频分析窗也应处在高频端的位霓。 与此相反，低频信号往往是信号中的慢变成份，对这类信号分析时一般希望频率的 分辨率要好，而时间的分辨率可以放宽，同时分析的中心频率也应移到低频处。显 然，小波变换的特点可以自动满足这些客观实际的需要。 总结上述小波变换的特点可知，当使用较小的口对信号作高频分析时，实际上是 用高频小波对信号作细致观察，当使用较大的a 对信号作低频分析时，实际上是用低 频小波对信号作概貌观察。如上面所述，小波变换的这一特点即既符合对信号作实 际分析时的规律，也符合人们的视觉特点。 现在讨论一下小波变换和其它信号分析方法的区别。 傅里叶变换的基函数是复正弦。这一基函数在频域有着最佳的定位功能( 频域 的6 函数) 但在时域所对应的范围是一一 + m ，完全不具备定位功能。这是f t 的 一个严重的缺点。 人们希望用短时傅里叶变换来弥：b f t 的不足，即 s t 嘎( t ，固= i 工( f ) g 。( r - t ) e - j o d t = 工( r ) 9 0 ( f ) d f = f ) ，g ( r o e 弘。) ( 2 - 6 ) 由于该式中只有窗函数的位移而无时闻的伸缩，因此，位移量的大小不会改变复指 数p 叫b 的频率。同理，当复指数由e - j t l 。变成e - ，2 “( 即频率发生变化) 时，这一变 化也不会影响窗函数g ( f ) 。这样，当复指数p 皿7 的频率变化时，s t f t 的基函数，( f ) 的包络不会改变，改变的只是该包络下的频率成份。这样，当q 由q 0 变化成2 q o 时， 岛，( f ) 对x ( r ) 分析的中心频率改变，但分析的频率范围不变，也即带宽不变。因此， s t f t 不具备恒q 性质，当然也不具备随着分辨率变化而自动调节分析带宽的能力， 如图2 4 所示，其中品，( r ) = g ( r - t ) e 叫k ，磊，【，) = g ( r t ) e - ) 2 砧。g ( q ) 是晶，( f ) 的 f t ，g ( q ) 是或，( f ) 的f t 。 第二章关予小波变换的基本理论 g ，r ( r ) 2 q o q o q 0 2 lo 疆z ， 入 q o q ig q j 八 、k 一 “上。 j 翻2 。4s t f t 的对一频分析区闼 翩通邀最大抽取滤波器组是将x ( 一) 分成 竹。予带信号，每一个子带信号需有柜 第二章关于小波变换的基本理论 同的带宽，即2 ； r m ，其中心频率依次为鲁k ，k = o ，1 ，肘一1( 注：若是d f t 滤波 肘 一 器组，则中心频率在等j j ，k = o ，1 ，m 1 ) ，且这m 个子带信号有着相同的时间长 朋 度。在小波变换中，通过调节参数口来得到不同的分析时宽和带宽，但它不需要保证 在改变a 时使所得到的时域子信号有着相同的时宽或带宽。这是小波变换和均匀滤波 器组的不同之处。但小波变换和树状滤波器组在对信号的分析方式上极其相似。由 后面的讨论可知，离散小波变换是通过“多分辨率分析”来实现的，而“多分辨率分析” 最终是由两通道滤波器组来实现的。 由( 2 1 ) 式，定义 i ， 1 2 i w t x ( a ，6 ) 1 2 = 皓p ( 咖( 三兰) d r l ( 2 7 ) n a o 为信号的“尺度图( s c a l o g r a m ) ”。它也是一种能量分布，但它是随位移b 和尺度口的 能量分布，而不是简单的随( ，q ) 的能量分布，即时一频分布。但由于尺度a 间接对 应频率( 口小对应高频，d 大对应低频) ，因此，尺度图实质上也是一种时一频分布。 综上所述，由于小波变换具有恒q 性质及自动调节对信号分析的时宽带宽等一 系列突出优点，因此被人们称为信号分析的“数学显微镜”。小波变换是八十年代后 期发展起来的应用数学分支。法国数学家y m e y e r ，地质物理学家j m o r l e t 和理论物 理学家a g r o s s m a n 对小波理论作出了突出的贡献。法国学者i d a u b e c h i e s 和s m a l l a t 将小波理论引入工程应用，特别是信号处理领域起到了重要的作用。 第三章基于小波包变换的无线通信系统 第三章基于小波包变换的无线通信系统 由于o f d m 的巨大成功，多载波调制被认为是无线通信的最有效的解决方 案。多载波技术的基本原理是将高速串行数据经过串、并变换后，并行的分配到 各个相互正交的子载波上，如果把正交变换基函数作为子载波，则调n 解调实 际上是正交基的反正变换。不同基函数的选择就代表不同的多载波技术：当基 函数是正弦或余弦函数时，这个系统是传统的o f d m 。当是小波包基函数( 包 括标准小波基) 时，这个系统是基于小波包的多载波系统。 本章研究在无线信道中小波包调制( w p m ) 的性能。这种调制方案看起来 跟o f d m 很类似，但实际上它有一些改进的特性，详细分析了该系统的执行复 杂度及其缺陷。 3 1 简介 虽然提出多载波调制的理论已经很多年了，但是由于此技术的复杂性较大， 一直未商用。同样地，十多年前科学家们就研究能否用更好的方法来代替傅立叶 变换作为多载波系统的核心。然而，这种想法并没有引起重视。如今，由于无线 系统的高性能的要求，考虑使用基于小波的调制方案来替代o f d m 系统，看看 它有哪些改进。本章通过理论和仿真两方面来说明这个问题。 w p m 的主要优点是它的灵活性。这个特性使得它能很好地适应下一代通信 系统。随着对增强型多媒体功能需求的日益增长，通信系统不再为平均性能而设 计。因此下一代通信系统必须动态地适应即时的通信条件。这种情形要求研究灵 活的可重新配置的系统，它能根据当时的信道响应优化系统性能。为了满足这些 要求对通信系统的物理层已经作了大量的工作：复杂的均衡器，动态比特分配和 功率控制。w p m 可以利用以上所有的为多载波通信系统设计的增强型功能，而 且它的灵活性强。这些特性加上其执行的复杂度，使得w p m 成为高灵活性调制 方案的最佳候选。 很多科学家都预见小波理论是多载波基函数的很好的平台。虽然动态分布带 宽是压缩技术的关键所在，但它并不能很好地适应多载波系统。因此，在实际的 通信系统中用小波包基来构建正交波看来是更明智的选择。科学家a k a n s u 根据 多年对通信系统的正交多路复用器的使用经验，强调了滤波器和多路复用器的相 第三章基于小波包变换的无线通信系统 关性，预测w p m 将在未来的通信系统中扮演重要的角色。 l i n d s e y 和d i l l 最早提出小波包调制。l i n d s e y 更快地完成了这个领域的工作， 并展现了他的研究结果。最近的文章显示w p m 和标准的q a m 调制有着等同的 功率谱密度和带宽效率。而且，w p m 被用在多音频通信系统的结构中，如m 带 小波调制( m w m ) 以及多尺度调制( m s m ) 中的正交基。 基于w p m 的更实际的收发器模型已经实现了。s u z u k i 提出了小波包调制的 最大解码方案。可以看出，小波包的特性使得收发器性能改进了。g r a c i a s 和r e d d y 研究了适合w p m 的均衡方案。而且，小波包的多分辨率特性使得同步算法可以 改进。总之，如今很多工作都致力于将基于w p m 的调制器应用到实际，因此为 了完成这项工作，需要实现基于w p m 的整个通信系统。 本章阐述了在无线通信系统中应用小波包调制的好处。首先，从理论上说明 此调制方案；其次，说明使用小波包波形的多载波通信系统的具体细节，并将之 与o f d m 比较，并且说明此方案的灵活性；然后是w p m 在几个典型的无线信 道模型下的仿真结果，在多径信道下的情况叙述得比较详细，与传统的o f d m 方案相比较；接着讨论干扰对系统的影响和执行时的缺陷以及w p m 系统的执行 复杂度，这在无线通信系统中是非常关键的问题；最后，得出结论：w p m 很可 能是下一代无线通信收发器的核心技术。 3 2 基于小波包变换的多载波系统原理和结构图 图3 1 为本章研究的多载波通信系统的框图。 图3 - 1 小波包调制的基本系统框图 传输的信号是离散的，虹纠，由连续的调制符号组成，每个符号由m 个分 别进行幅度调制的波形 明叠加而成，可被表示为： 第三章基于小波包变换的无线通信系统 虹七】- 口，仉一洲】 ( 3 1 ) a ，是星座点( 第s 个数据符号调制第m 个波形) 。t 表示取样周期，q o 。 k 】 只有在间隔【o ，l t - i 内非空，m o ，m 一1 。在一个a w g n 信道，如果【明 相互正交，则误符号率可能降低到最小。 ( 口【t 】，口【| 】) = 6 m 一疗】， ( 3 2 ) ( ，- ) 表示卷积算子，i - o 时，研】：= 1 ，其它情况为0 。 在o f d m 中，离散函数妒。【q 即为众所周知的复数基函数 a , t e x p ( j 2 x i mk t ) ，科r 】是窗函数。相应的正弦波形分布在频域，每个带宽为 等，通常有相似的中心频率，并且成对出现，经q a m 调制。在w p m 中，子 载波波形是通过w p t 得到的。与o f d m 一样，反变换是用来建立传输符号而前 向变换是用来重建传输符号。由于小波理论中有一部分是滤波器理论，信号经 i w p t 处理通常被称为“分解”( 分解成小波包系数) ，w p t 被称为“重构”或“合 成”( 由小波包系数合成) 。 本章用一系列f i r 滤波器来定义w p t 。虽然可以用其他的小波，但是它们 都不能用m a l l a t 快速算法，并且复杂度高，不适合移动通信系统。离散小波包变 换用m = 2 。个波形之和重构信号。这些波形可以通过j 个连续的迭代操作而得， 每个步骤包含滤波和升取样。注意到卷积算子( ，) ，算法可表示为： h z ，【纠= ( 彬( p j - l , m 阽，2 】) i 仍, 2 m + l 嘲= ( 彬c , o j - l m 【七2 】) 其中，。【明= i i 。其k = 它l ，v m j 是迭代的索引，1 ，s j ，m 是波形的索弓l ，0 m m 一1 。使用离散信号处 理常用的符号妒。【j i 2 】表示将妒。【明升采样2 倍。分解时使用反向算子，互补 的元素块构成了小波包变换，如图3 2 所示。 图3 - 2 小波包分解和重构的元素模块 - 1 3 第三章基于小波包变换的无线通信系统 在正交小波系统中，滤波器h , 7 和滤波器 是正交镜像滤波器。知道了滤波器 和小波树的深度就可以设计小波传输了。对于正交w p t 而言，反向变换( 分解) 使用的波形是前向变换的反时间序列。在通信理论中，这等价于使用一个匹配滤 波器来检测源波形。 通过w p t 构建的波形的特性之一是它比要传输的符号长。因此，删是 重叠传输，前一个符号未传完的时候又开始传一个新的符号。由于波形的不同平 移间的正交性，虽然连续的符号重叠了，但是符号之间保持正交。这种性质使得 可以用更长的波形来提供更多的频域资源，而避免了因时域扩散导致的系统容量 损失。波形的长度可以从树的算法得出。长度为厶的小波滤波器产生m 个波形， 其长度为： l = ( m 一1 ) ( 上。一1 ) + 1 ( 3 - 3 ) 在d a u b e c h i e 小波族中，厶等于小波消失矩n 的两倍。对于d a u b e e h i e 2 小 波( 消失矩为2 ) ，l 等于4 ，一个含3 2 个子载波的w p t 由长度为9 4 的波形构 成。这是相应的o f d m 符号的三倍长( 不包含循环前缀) 。 构建一个小波包基完全由小波滤波器决定，因此要慎重选择。这个滤波器完 全决定了传输的具体特性。在多载波系统中，构建多路信号的波形的首要特性就 是带外能量。由于正交性在a w g n 信道中带外能量对系统没有影响，但是当不 能保证正交性时，带外能量将是造成传输时的干扰的重要原因。波形处于高频带 的地区能降低对时间的敏感度。而在另一方面，又要求波形的持续时间短，以保 证符号周期远远小于信道相关时间。另外，短的波形需要的内存更少，计算量更 小，因调制解调造成的延时也更小。因此，必须综合考虑在时间和频域的分布， 而不能单独考虑一方面。 本章分析w p t 的性能时使用的都是广泛采用的小波。研究中首选的小波族 是d a u b e c h i e ，因为它是持续时间最短的小波，可以通过选择它们的消失矩来调 整它们在频域的位置，如图3 3 所示。本章用d b n 表示消失矩为n 的d a u b e c h i e 小波。 第三章基于小波包变换的无线通信系统 l 季 i 善 量 n o t m a l i z 截l 仃e q u e m yl f f 2 砷i nh z 图3 _ 3 不同小波的频域分布 d b n 是近似对称的，这在很多应用领域( 如图像压缩) 是很重要的特性。小 波族s y m l e t s 缩写为s y m n 。r c o i f f m a n 为图像处理构建7 4 , 波族c o i f n 。e o i f n 是近似对称的，有2 n 个点等于0 ，长度为6 n 1 。表3 1 总结了以上提到的小波 族的特性。图3 - 4 还包含了消失矩为4 的小波族s y m 4 和e o i f 4 。 表3 1 小波族特性概要 小波全名缩写消失矩 厶 h a a rh a a r 1 2 d a u b e c h i e 17 】 d b nn2 n s y m l e t s s y m n n2 n c o i f l e te o i f nn6 n d i s c r e t em e y r d m e y 6 2 最后说明一点，o f d m 与w p m 的一个较小的区别是：以前波形都是定义在 复数域的，但是w p m 通常定义在实数域，当然也可以定义在复数域，这是由滤 波器的系数决定的。由于最常见的w p t 被定义在实数域，每个子载波可使用脉 冲幅度调制。当然也可以将m 个实数域波形直接转换到复数域，这样复数w p t 由2 m 个波形构成正交组。虽然看起来这是一件小事，但在处理基带信号的时候 1 5 第三章基于小波包变换的无线通信系统 是必要的。在o f d m 系统中，用2 m 点d f t 变换( m 对共轭调制符号构成) 构 建基带信号，而长度为m 的w p t 能提供等同的调制方案，复杂度降低一半。 除了已经提到的一些基本特性，从系统的构架来看，w p t 还表现了另外一 些优点。例如，小波的多样性( 空间特性，