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1,2.3.1平面向量的基本定理,2,研究,3,N,M,4,平面向量基本定理,a=+,5,（1）一组平面向量的基底有多少对？,（有无数对）,思考,E,F,6,思考,(2)若基底选取不同，则表示同一向量的实数、是否相同？,（可以不同，也可以相同）,7,8,已知向量求做向量-2.5+3,例3：,O,A,B,C,9,O,A,B,C,例4,10,11,例5、如图，已知梯形ABCD，AB/CD，且AB=2DC,M,N分别是DC,AB的中点.,请大家动手,在图中确定一组基底，将其他向量用这组基底表示出来。,12,解析：,13,思考,14,15,此处可另解：,16,2.3.2平面向量的坐标表示与运算,17,2.3.2平面向量的坐标表示,平面向量的坐标表示,1在平面内有点A和点B，向量怎样表示？,2平面向量基本定理的内容？什么叫基底？,10,01,00,18,2.3.2平面向量的坐标表示,由a唯一确定,2点A的坐标与向量a的坐标的关系？,两者相同,概念理解,3两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？,19,2.3.2平面向量的坐标表示,解：由图可知,同理，,20,2.3.3平面向量的坐标运算,平面向量的坐标运算,1.已知a，b，求a+b，a-b,解：a+b=(i+j)+(i+j),=（+)i+（+)j,两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差,21,2.3.3平面向量的坐标运算,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标,22,2.3.3平面向量的坐标运算,例2已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐标,a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；,3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）=（-6，19）,23,2.3.3平面向量的坐标运算,例3已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（2，1）、（1，3）、（3，4），求顶点D的坐标,解：设顶点D的坐标为（x，y）,24,2.3.4平面向量共线的坐标表示,如何用坐标表示向量平行(共线)的充要条件?会得到什么样的重要结论?,向量与非零向量平行(共线)的充要条件是有且只有一个实数,使得,设即中,至少有一个不为0,则由得,这就是说:的充要条件是,25,3.向量平行(共线)充要条件的两种形式:,2.3.4平面向量共线的坐标表示,26,例题,已知,已知求证:A、B、C三点共线。,若向量与共线且方向相同,求x.,2.3.4平面向量共线的坐标表示,
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