（统计学专业论文）基于神经网络的人民币汇率预测研究.pdf

中南大学硕士学位论文摘要 摘要 近期，针对美国将中国列为汇率操纵国的问题，人民币兑美元汇 率成为人们的关注热点话题，研究人民币兑美元汇率有现实意义。本 文采用非线性时间序列和神经网络模型的方法来研究人民币兑美元 汇率序列。 在实证部分，本文选取了从1 9 9 4 年3 月1 4 日起至2 0 1 0 年4 月 1 4 日的人民币兑美元中间价作为研究对象，通过一阶对数差分将汇 率序列平稳化为汇率波动序列，并对汇率波动序列进行一系列非线性 检验，如j b 正态分布检验、自相关检验、b d s 独立同分布检验以及 a r c h 异方差检验。检验的结果说明，人民币汇率波动序列是非正态 的，具有“尖峰厚尾扎l 生，且其具有两阶自相关性。其残差序列是非 独立同分布的，同时汇率波动序列还存在a r c h 效应。在汇率波动序 列非线性的基础上，对其采用非线性的神经网络方法建模。神经网络 模型选择了从2 0 0 7 年1 月4 日起至2 0 1 0 年4 月1 4 日止近3 年的7 9 8 个数据作为样本，其中前7 6 8 个数据用于网络学习建模与样本内预测 效果分析，后3 0 个数据作为样本外预测。在神经网络参数的设计中， 经过试验确定了a c 准则最优滞后期分别为6 、7 、l o ，确定了网络输 入神经元和隐层神经元的数目。在不同自由度的基础上进行m c p t 检 验寻找最佳训练样本，并在网络中训练得到所有自由度的最佳训练样 本均为7 6 8 。在这些参数的基础上运用m l p 和e l m a n 网络对汇率波动 序列进行拟合预测，m l p ( i o ) 网络在样本内的预测效果最佳，而 e i m a n ( 1 0 ) 网络在样本外的预测效果最好。鉴于m l p 网络可能存在“过 拟合 问题，认为e i m a n 网络更适合于汇率波动序列。 本文仅选用了两类神经网络模型来预测汇率波动序列，且没有将 a r c h 模型与神经网络模型进行对比，这些是本文研究中存在的不足 之处。 关键字汇率波动，神经网络，非线性时间序列，m l p 网络， e i m a n 网络 中南大学硕士学位论文 a b s t r a c t r e c e n t l y , r m b u s de x c h a n g er a t ew a sat o p i ct op e o p l eb e c a u s eo f t h a tu s aw a n t e dt oc l a s s i f yc h i n aa se x c h a n g er a t ec o n t r o l l i n gc o u n t r y s ot or e s e a r c he x c h a n g er a t ei sm e a n i n g f u l i nt h i sp a p e r , t h em e t h o do f n o n l i n e a rt i m es e r i e sa n dn e u r a ln e t w o r ka r eu s e dt oa n a l y s i st h es e r i e so f r m b u s de x c h a n g er a t e i nt h ee m p i r i c a ls t u d i e s p a r t ，as a m p l et h a t i sc e n t r a lp a r i t yo f r m b u s df r o m1 9 9 4 3 1 4t o2 0 1 0 4 1 4i sc h o o s e da ss t u d yf o rn o n l i n e a r t e s t s e r i e so fe x c h a n g er a t ei s c h a n g e di n t os e q u e n c eo ff l u c t u a n t e x c h a n g e r a t e t h r o u g ht h e 丘r s td i f f e r e n c et o b es m o o t h w h i c hi s e x a m i n e db yas p e c t r u mo fn o n l i n e a rt e s t ，s u c ha sj bt e s t ，a u t o c o r r e l a t i o n t e s t b d st e s ta n da r c ht e s t t h et e s t sp r o v et h a tt h es e q u e n c eo f f l u c t u a n t e x c h a n g e r a t ei s n o n n o r m a l ，t w o s t a g ea u t o c o r r e l a t i o n ， n o n i n d e p e n d e n ta n di d e n t i c a l l yd i s t r i b u t e da n di th a sa r c he f f e c t s i n c es e q u e n c eo ff l u c t u a n te x c h a n g er a t ei sn o n l i n e a r , i tf i t sn o n l i n e a r m o d e la sn e u r a ln e t w o r k a7 9 8s a m p l ef r o m2 0 0 7 1 4t o2 0 1 0 4 1 4i s c h o o s e dt ob u i l dan e u r a ln e t w o r km o d e l ，t h ef i r s t7 6 8s a m p l ei su s e df o r b u i l d i n gan e ta n ds a m p l ef o r e c a s t ，a n dt h el a s ti sf o r e c a s t i n gs a m p l e i n t h ep r o c e s so fp a r a m e t e rd e s i g ni nn e t w o r k ，t h eo p t i m a ll a gi so b t a i n e d t h a th a st h r e ev a l u e s ：6 ，7 ，1 0 ，w h i c hi sa l s ot h en u m b e ro fi n p u ta n dh i d d e n n e u r o n s ，b a s e do na cc r i t e r i o n t h e nt h eb e s tt r a i n i n gs a m p l ei s c a l c u l a t e da s7 6 8t h a ti st h eo p t i m a ls a m p l ei nd i f f e r e n tf r e e d o m a c c o r d i n gt om c p tm e t h o d b a s e do nt h e s ep a r a m e t e r s m l pa n dr 砒 n e t w o r km o d e la r eb u i l tt of i ta n dp r e d i c tt h es e q u e n c eo ff l u c t u a n t e x c h a n g er a t e m l p ( i o ) i st h eb e s tm o d e li nt h ef i r s t7 6 8s a m p l e ，w h i l e r n n 2 ( 1 0 ) i st h ep e r f e c to n et ot h el a s t3 0s a m p l e s i n c em l pn e t w o r k m a yh a ss u c hp r o b l e ma s “o v e r f i t t e d ，r n n 2 ( 1 0 ) i ss e e nt ob et h e o p t i m a ln e t w o r km o d e lt ot h es e q u e n c eo fe x c h a n g er a t e i nt h i sp a p e r ，o n l yt w on e t w o r km o d e l sa r eu s e dt of o r e c a s t e x c h a n g er a t e ，a n dt h en e t w o r km o d e li sn o tc o m p a r e dw i t ha r c hm o d e l ， w h i c hi st h ew e a k n e s so ft h i ss t u d y 中南大学硕士学位论文 k e yw o r d sf l u c t u a n te x c h a n g er a t e ，n e u r a ln e t w o r k ，n o n l i n e a rt i m es e r i e s ， m l pn e t w o r k ，e 1 m a nn e t w o r k m 中南大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 选题背景 第一章绪论 近期，美国彼得森国际经济研究所的所长伯格斯坦在美国国会作证的时要求 把中国列为汇率操纵国。而什么叫汇率操纵国? 按照一般的理解，如果某个国家 通过变动本币兑外币的汇率，从而使得货币向有利于本国的方向流动，叫做汇率 操纵国。“操纵 这个词在这里意味着利用权势或其他不正当手段来达到自己的 目的。给一个国家贴上货币操纵国的标签需要二个基本条件：第一，这个国家具 有控制国际市场的某种特殊权势；第二，这个国家不断地通过调整汇率为自己牟 取利益。确认货币操纵国的一个重要准则是通过调高或调低本币兑换外币价格来 牟利。人民币是否应当适度升值，原本是中国央行的决策，目标是维护人民币的 稳定，谋求中国的最大利益。从经济学理论上来说，如果大量资金流入中国，外 贸顺差较高，外汇储备保持较高的水平，确实存在着人民币升值的空间。为了改 变经济增长模式，扩大内需，人民币升值可能对中国长期稳定发展有利。 继而，美国财政部1 5 日在提交给国会的有关国际经济和汇率政策报告中称， 在今年上半年的报告期限内，没有发现美国的主要贸易伙伴存在操纵货币汇率行 为以获取不公平贸易优势。也就是说，报告认为包括中国在内的主要贸易伙伴都 没有操纵货币汇率。 随着全球经济一体化趋势的逐渐加强和世界各国经济间依赖程度的不断加 深，汇率作为两种货币的相对价格已经成为了维系国际间经济往来的重要纽带。 汇率问题一直以来都是经济学研究中一个重要课题和难题，尤其子布雷顿森林体 系解体后，浮动汇率制度成为了世界上主要的汇率制度，汇率变化呈现出了越来 越复杂化和动态化的特征。不确定的汇率变化使得各国的货币政策和外汇管理受 到严重的干扰。有的甚至完全失效，并因此引发货币危机，严重的还演变为金融 危机。产生这些金融危机的原因除了因浮动汇率导致的汇率行为异常外，还有重 要的一点就是理论界和货币当局对新形势下汇率行为的表现和特征缺乏足够的 认识，特别是对汇率的变化无法准确预测，从而造成相应的货币、外汇管理政策 失调。因此，更好地捕捉汇率行为的特征并进行准确的预测变得具有很强的理论 和现实指导意义。 中南大学硕士学位论文第一章绪论 1 2 研究意义 深入研究人民币兑美元汇率的特征及其内在的运行规律，并在此基础上对汇 率波动序列进行有效预测的意义主要体现在以下几个方面： ( 1 ) 为人民币汇率的准确预测提供一个有效的方法。目前，复杂的国际经 济环境对人民币汇率的准确预测提出了更高的要求，而传统的汇率预测的基本分 析和技术分析方法均已显示出某种程度的不适应。基于非线性思维的人工神经网 络模型在汇率预测方面有着良好的应用前景，但目前学者们对其在人民币汇率预 测方面的应用研究还存在一些局限性。 ( 2 ) 有助于汇率政策，利率政策等相关政策的制定和调整。人民币汇率是 参照国际金融市场上主要货币汇率变化的情况进行调整的。因此，研究人民币兑 美元汇率波动的预测问题，对人民币汇率政策的调整有着重要的参考价值。又因 为汇率与货币供应量、利率等经济变量之间存在直接或间接的相互影响，货币当 局在制定和调整货币政策或进行外汇干预时，只有在准确预测汇率走势和波动特 征的基础上，才能保证相应的政策效果不打折。 ( 3 ) 有助于企业进行科学的国际贸易决策。美元是国际贸易中的主要计价 货币，人民币相对于美元的升值或贬值都直接导致中国进出口商品价格的上升或 下降，从而影响到贸易伙伴国之间的国际收支状况。 ( 4 ) 有助于中国外汇储备资产管理和外汇风险防范工作的开展。中国目前 的储备货币以美元为主，因此准确预测人民币兑美元汇率有利于货币当局把握人 民币与储备货币之间的变动关系，以有针对性、灵活性地调整储备货币的结构， 进而做好外汇风险的防范工作，对管理好庞大的外汇储备资产意义重大。 ( 5 ) 有助于中国西医外资与引导其对外投资活动。在中国对外开放的政策 环境下，无论是向国际金融市场融资还是吸引对华直接投资，都要考虑汇率的变 化对资本流动的影响。对未来汇率走势的准确预测有利于在融资时最大可能的降 低成本，作为投资方也能保证未来的收益不因汇率变动产生大的损失。 ( 6 ) 有利于降低外汇相关经济活动的风险。随着中国经济不断与国际接轨， 国内无论是银行、企业或者个人都越来越多的涉及与外汇有关的活动。特别是银 行的外汇头寸和企业的对外收入不断增加，其收益和利润受汇率变动的影响正在 不断扩大。与此同时，国内也有很多居民开始涉及外汇买卖活动，为了避免外汇 风险，对汇率的准确预测就更有必要了。 2 中南大学硕士学位论文第一章绪论 1 3 人民币汇率制度发展变革 自1 9 4 9 年建国以来，为了能够适应不同历史时期的世界经济局势以及促进 我国对外贸易事业和国民经济的发展，人民币汇率制度经历了数次的调整和变 动，最为重大的汇率体制改革主要有两次。 1 3 11 9 9 4 年汇率体制改革 1 9 9 4 年1 月1 日，人民币汇率实现了一次重大的改革。其主要内容之一就 是从该日起实行官方汇率和外汇调剂市场汇率并轨，人民币汇率成为以市场供求 为基础的、单一的、有管理的浮动汇率，即所谓以市场为基础的浮动汇率制度， 最初的人民币汇率定为8 7 0 兑1 美元。 在此之前，为了与相应历史时期的我国对外贸易活动以及国内经济发展相协 调，人民币汇率制度虽然经历了数十次变动和小规模的改革，但总体来说都是在 坚持实行盯住美元或参考西方主要国家的汇率来制定的固定汇率制。尤其在 1 9 5 5 年1 9 8 1 年1 2 月期间，人民币汇率基本保持与美元的兑换在l ：2 4 6 1 8 的比率，固定不变。从1 9 8 1 年到1 9 4 4 年间，人民币汇率多数时间实行多重汇率 制，且人民币汇率调整比较频繁。 1 9 9 4 年实行的汇率制度改革取得了显著的成果，从1 9 9 4 年至2 0 0 5 年这1 0 年间，为稳定中国金融体系，免受亚洲金融危机的严重冲击，人民币汇率一反连 续贬值的常态，稳中趋升，这不仅提高了人民币的国际地位和威信，还降低了进 出口交易的成本，从而促进了进出口额大幅增长，发挥了汇率对外贸易的调节功 能。 1 3 22 0 0 5 年汇率体制改革 2 0 0 5 年7 月2 1 日，人民币汇率制度再一次实行重大改革。自这天起，我国 开始实行以市场供求为基础、参考一篮子货币进行调节、有管理的浮动汇率制度。 人民币汇率不再盯住单一美元，形成更富弹性的人民币汇率机制。此前虽然9 4 年汇率体制改革取得了巨大的成功，但随着改革开放的深入，人民币汇率制度安 排的一些问题逐渐凸显，如强制结售汇制并未真正意义上实现人民币经常项目下 的可自由兑换；央行被动地吞吐外汇和人民币，与宏观调控的初衷相悖，一定程 度上丧失了货币政策的自主性等。 2 0 0 5 年7 月2 1 日1 9 ：0 0 时，美元兑人民币交易价格调整为1 ：8 1 1 。此后 中国人民银行根据市场发展状况和经济金融形势，适时调整汇率浮动区间。同时， 3 中南大学硕士学位论文第一章绪论 中国人民银行负责根据国内外经济形势，以市场供求为基础，参考一篮子货币汇 率变动，对人民币汇率进行管理和调节，维护人民币汇率的正常浮动，促进国际 收支基本平衡，维护宏观经济和金融市场的稳定。 1 9 4 9 年建国至今，人民币汇率体制的变动总体上经历了一个从盯住单一货 币的固定汇率制，到盯住单一货币的管理浮动汇率制，到盯住一篮子货币的管理 浮动汇率制的变化过程，可见人民币汇率也是在一步步走向开放，逐渐改革为更 富弹性的汇率机制。 1 4 本文所做工作 第一，本文选取的两类神经网络模型是不同于以往研究中所采用的b p 网络， 分别是静态神经网络的代表m l p 网络和动态神经网络中r n n 2 网络的代表e l m a n 网络； 第二，本文系统地对人民币兑美元汇率进行了非线性特征检验，选取了较长 时间内的充分样本来进行实证研究，借以揭示汇率序列的非线性特征； 第三，在神经网络参数设计过程中，不再使用传统的自相关阶数来确定输入 层的神经元数目，而是使用了a c 准则，结果显示a c 准则确定的滞后期数与汇率 序列的自相关阶数是不同的。另外不再盲目地将所有样本引进到模型当中，而是 选择了m c p l 方法来确定模型的最佳样本量，并通过网络泛化能力来对比选择最 优的样本量。而且在a c 准则和m c p t 算法的计算过程中，首次引进了统计学最近 流行的软件r 进行编程计算，其运行速度快，结果准确； 第四，本文充分考虑的网络模型的泛化能力和过拟合问题，从样本内和样本 外两种情况进行了网络预测效果的对比。 4 中南大学硕士学位论文第二章汇率预测的基本理论与模型 第二章汇率预测的基本理论与模型 本章主要对汇率预测的基本理论、主要模型以及技术方法作一个的介绍，共 分为三个小节。2 1 节介绍基于基本分析方法的汇率预测；2 2 节介绍基于技术 分析方法的汇率预测，包括参数和非参数方法；2 3 节介绍人民币汇率预测研究 的现状。 2 1 汇率预测的基本分析方法 长期以来经济学家们认为经济系统中的宏微观基本经济因素是引起汇率变 动的根本原因，因此基于基本分析方法的汇率预测就是将汇率置于整个经济均衡 的框架下，通过对与汇率有关的其他宏微观经济变量之间关系的分析，建立起揭 示汇率决定因素的汇率理论和描述汇率行为特征的经济结构模型，并以此为基础 对汇率进行有效的预测。 一 2 1 1 传统汇率理论及模型 一、购买力平价与利率平价 购买力平价理论强调，不同货币间的汇率是由各种货币的价值决定的，而货 币的价值是货币购买力最直接的反映，货币的购买力最终又决定于该国的价格水 平n 1 ，因此，两种货币间的汇率与两国间价格水平之间的关系如下所示： s 。1 + ( 2 1 ) 其中，s 。为汇率，只肥表示同期本外国的物价水平之比。 对式( 2 1 ) 两边同时去自然对数，可以得到购买力平价的另一种表达方式： 邑- p ，p ? ( 2 2 ) 其中，p ，p ? 分别为s ，e ，p 的自然对数。对式( 2 2 ) 两边同时取差分， 可得如下关系式： 厶，- 卸卸? ( 2 - 3 ) 式( 2 3 ) 为相对购买力平价表现形式。绝对购买力平价反映汇率与价格水平 之间的关系，而相对购买力平价则反映某一期间内汇率变动等于同一期间两国价 格变动率之差。 购买力平价反映的是商品市场的均衡关系，利率平价理论却是从资本市场的 均衡和国际资本流动的角度出发，指出两国汇率关系是由两国货币资产的相对价 格决定的乜1 。利率平价理论的实质是考察金融市场上的套利行为，分为无抵补的 5 中南大学硕士学位论文第二章汇率预测的基本理论与模型 利率平价和抵补的利率平价两类。 无抵补的利率平价理论假定金融市场是有效的，交易成本为零，套利资金供 给弹性无穷大，各国金融资产可以完全替代和投资者都是风险中性的条件下，两 种货币间的预期汇率与两国即期利差之间的关系如下： 1 + 盟( 1 + ，f ) ( 2 4 ) 式( 2 - 4 ) 经过数学简化，有： 厶墨l 辩一，1 ( 2 5 ) 其中，厂r 和，r 分别代表了本国与外国t 期的即期利率，毛和e t s m 分别代表了两 国间t 期的即期汇率与在t 时刻市场投资者所预期的t + l 期的预期汇率，a e t s 表示预期汇率与即期汇率之差。 无抵补利率理论中投资者都是风险中性的假设与现实不完全吻合，抵补的利 率平价理论在其它假设不变的情况下，把所有投资者假定为风险厌恶者，他们在 套利活动中会通过套期保值的远期外汇交易来抵补即期汇率可能变动的风险，进 一步来考虑远期汇率与两国即期利差之间的关系。 首先设定投资者在t + l 时刻可有远期或期货来锁定价格s 0 。，令： e , s l + l - f ( 2 - 6 ) 那么，有： 1 里( 1 + _ ) ( 2 7 ) 式( 2 7 ) 经过简化，有： ，。堕一r 墨 2 2 汇率预测的技术分析方法 ( 2 - 8 ) 技术分析法主要是根据汇率的历史数据，即使用汇率自身时间序列数据进行 预测，建立单变量的时间序列预测模型。技术分析遵循从参数到非参数，线性到 非线性的发展路线，大量高级计量经济模型被用于汇率预测领域。 6 中南大学硕士学位论文第二章汇率预测的基本理论与模型 2 2 1 基于参数方法的汇率预测 参数方法主要包括a p d i i a 模型、a r c h 模型等，这些模型假设的前提条件包括 了三方面：一是市场行为涵盖了一切信息；二是汇率的变化具有一定的趋势；三 是历史是可以重复的。 一、a r m a 模型 a r m a 模型d 1 ，即自回归滑动平均模型，a r m a ( p ，q ) 模型如下： k 一肛+ 以v - l4 - + 识一p y p + 占f o , 2 t - l 一一o q e r q ( 2 - 9 ) a r m a 模型是一种精确度比较高的短期预测方法，它适用于各种类型的时间 序列，使用这一模型的关键是解决原时间序列数据的预处理问题。a r m a 模型是 一个比较灵活的预测模型，在建模过程中可以用以系列的统计方法检验模型的适 用性，以不断调整模型的阶数，直到达到满意的结果。 二、a r c h 模型 a r c h 模型包括一系列模型，其中g a r c h ( 1 ，1 ) 模型最负盛名“1 。a r c h 模型的 核心思想就是某一特定时期随机误差的方差不仅取决于以前的误差，还取决于其 自身早期的方差，因此其采用了一个自回归模型，可以很好地描述金融序列的条 件异方差性，在这种情况下，模型的误差项不再随机波动，而是具有记忆的特征。 最简单的形式是a r c h ( 1 ) ： y ( j ，i q ，_ 1 ) 一砰一口o + 口1 h 三l ( 2 1 0 ) 其中，q ，一是时间的信息集，包括了h 。，及其以前的信息。为了确保彰0 ，要 求口o 0 并且口1 0 。 1 9 8 6 年，b o l l e r s l e v 提供了一个对于干扰方程限制较小的设定形式，这就 是广义自回归条件异方差模型晦1 ( g a r c h ( p ，q ) 模型) ： 砰口o + 口l h 三l + + 4 覃“乙+ m 1 j l 。乙+ + 垂p 三p ( 2 1 1 ) 除非p 和q 都取较小的值，否则难以估计。实证中，最常应用的是g a r c h ( 1 ， 1 ) 模型，它能模拟许多时间序列数据。其表达式为： y ( 肛，i q 卜1 ) 一砰一口o4 - 口1 “三l + l 三l ( 2 1 2 ) g a r c h 模型比a r c h 模型有更灵活的滞后结构，最重要的特征是它考虑了时 间序列的独立性，增加了误差项。 汇率的波动因素很多，本国和别国的市场变化都能影响到汇率的走势，也就 是说汇率的波动具有扩散性。对于这种信息和波动的扩散可以使用a r c h 模型来 做出近似的描述。a r c h 模型还可用来研究外汇市场上汇率变动与贸易理论和实 践的关系，汇率与一国或多国的货币政策的关系等。 7 中南大学硕士学位论文第二章汇率预测的基本理论与模型 2 2 2 基于非参数方法的汇率预测 最近的研究表明了非参数预测方法的优越性，比如说神经网络和小波分析在 时间序列模型中要优于传统的统计方法。非参数方法的流行是因为它能发现观察 结果和输入数据间的关系，而不用事先确定好一种模型1 。 一、小波分析 小波分析方法是一种窗口大小固定但其形状可变化，时间窗和频率窗都可改 变的时频局域化分析方法，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分 辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，所以被誉为数学 显微镜。正是这种特性，使小波变化具有对信号的自适应性口1 。 二、遗传算法 遗传算法( g a ) 是由美国u e e c d k 教授在上世纪7 0 年代提出，遗传算法的搜 索过程从一组初始点集出发，具有隐含并行搜索特性，不受函数连续可微等限制， 对问题依赖性小，现已成为应用最为广泛的现代启发式智能优化算法之一。 同其他寻优搜索方法相比较，g a 具有如下主要优点：首先它是一种并行搜 索，对一个种群进行评估和操作，种群进化时搜索若干个点，大大降低了陷入局 部极值的可能，同时变异的存在从理论上保证了g a 能搜索到空间每一点，更增 强了g a 的能力；其次，g a 采用编码的形式而不是对参数本身操作，使个体可以 以“位为单位进行信息重组，它只使用问题本身所具有的目标函数来工作，而 不需要其他任何先决条件或辅助信息；另外，g a 是一种概率性搜索，而不是确 定性的转移，这接近与自然选择中的不确定性随1 。 三、人工神经网络 由于汇率是一个服从非线性、开放的动态系统，传统预测方法对其经济指标 的预测难以胜任嘲。人工神经网络是一种按照人脑的组织和活动原理而构造的一 种数据驱动型非线性模型，具有分布并行处理、非线性映射、自适应学习和鲁棒 容错性等特征，使其能准确描述非线性动态过程，因而为汇率变化趋势的预测研 究提供了一种崭新的思路n o 】。 人工神经网络作为一种大规模并行处理的非线性系统，它具有大量可供调节 的参数和很强的非线性模拟运算能力，越来越多的研究表明利用神经网络来描述 汇率系统可以得到满意的结果n 1 1 。 8 中南大学硕士学位论文第二章汇率预测的基本理论与模型 2 3 人民币汇率预测研究现状 中国学者对汇率行为描述与预测主要从两个方面进行：一方面是以基本分析 方法为基础进行汇率预测，包括购买力平价理论、利率平价理论等；另一方面则 是基于技术分析方法的汇率预测，主要是小波分析、混沌分析和神经网络。 在人民币汇率行为描述与预测研究方面，国内学者多以结合传统汇率理论来 解释和描述汇率的行为为主。在人民币汇率是否符合购买力平价理论的实证检验 方面，国内部分学者作了一系列修正研究。张岭松选择了一个全新的视角，运用 非瓦尔拉斯均衡这一独特的分析方法，对购买力平价理论的本质进行更深层次的 分析，对其局限性重新作出评判，并在此基础上对其进行理论修正n 羽。另外，还 有一些学者对人民币及其他一些主要货币进行了购买力平价关系检验，主要集中 在平稳协整关系检验上。 对人民币进行利率平价实证研究的文献得出的结果一般都是利率平价条件 在中国的直接解释力不强。有些学者采用不同方法对利率平价进行检验，得出的 结果也没太大差异。 国内学者对a r m a 模型、g a r c h 模型均作了一些实证研究，而且对于目前比 较先进的混沌分析方法、小波分析和神经网络预测也进行了研究。 目前，国内学者运用神经网络模型进行人民币汇率预测的研究还不多，而且 有大多的研究只集中于多变量输入的神经网络模型。相比国外学者将神经网络较 为成熟地应用于汇率预测的研究而言，不少国内学者在该领域也相续开展了部分 尝试性的研究，但其实证分析往往只是采用国外的汇率数据对模型进行检验n 羽。 此外，多数学者在运用神经网络进行人民币汇率预测时，主要选用b p 神经 网络。b p 神经网络在算法上存在一些缺陷：收敛速度慢、容易导致局部最小、 训练结果不稳定等。因此，一些学者在研究中也通过将其他技术与神经网络技术 相结合来改进网络的性能。这些方法主要包括模糊理论与b p 神经网络相结合， 将遗传算法与b p 神经网络相结合，将基于技术组合改进后的b p 神经网络应用于 人民币汇率的预测研究中，提高了汇率预测的有效性和可信度。 9 中南大学硕士学位论文 第三章人工神经网络技术 第三章人工神经网络技术 本章主要对人工神经网络的原理进行全面的探讨。3 1 节介绍神经网络模型 及其基本原理，3 2 节介绍神经网络的汇率预测。 3 1 神经网络基本原理 神经网络，又称为人工神经网络n 引，是由大量简单的处理单元广泛连接组成 的复杂网络，用以模拟人类大脑神经网络结构和行为。 3 1 1 人工神经网络模型 神经元是构成神经网络的最基本要素，一个神经元可以看作是一个信息处理 单元，其模型如图3 1 所示。其中u 表示神经元；饥：，。表示输入，即接受 来自其他神经元的信号；m ，w ：，w 。分别表示每个输入对应的联接权值；0 表 示输出，即送往其他神经元的信号。 图3 一l 神经兀模型 其中，神经元u 内部可以分为输入区、处理区和输出区三部分区域。对于每 一个神经元来说，它可以接受一组来自系统中其他神经元的输入信号，每个输入 对应一个权值，所有输入的作用效果之和决定该神经元的激活状态，通过神经元 内部处理区域的作用可以获得输入信号的积累效果，并将输入结果送往其他神经 元。 一、输入区 在输入区主要由输入函数及相应的参数来实现数据的处理，输入函数通常采 用加权和或积和的形式。在时间序列预测研究汇总更多的是采用加权和的形式， 其表达式为： b = 帆6 ) 。莩w ( 3 1 ) ( 3 1 ) 是输入函数最普遍采用的，各输入分量的重要程度不同，其中m ，表示 第j 个输入分量的权值， 0 表示6 ，x c u 。为激励作用；相反地表示6 x c u ；为抑 1 0 中南大学硕士学位论文第三章人工神经网络技术 制作用。向量雌i 【w i 。，】r 称为权向量。加权和形式是大脑神经元输入信号 整合功能的一阶近似，是一种空间整合。 二、处理区 在处理区，人工神经元需要一个变换函数，用来执行对该神经元所获得的网 络输入的变换，这就是激活函数。典型的激活函数有线性函数、阈值函数和s 型函数。 ( 1 ) 线性函数 线性函数是最基本的激活函数，它起到对神经元所获得的网络输入进行适当 的线性放大作用，其一般形式为： - - - - g i ( 易) 2 啪 ( 3 _ 2 ) 其中，a ；为u 。的活化态值，g 。为激活函数，k 为放大系数，c 为位移，k 、c 均 为常数。 ( 2 ) 阈值函数 阈值函数又叫阶跃函数，当激活函数仅用来实现判定神经元所获得的网络输 入是否超过阈值日时使用此函数，其一般形式为： q = 瓢瓴) - f l , p i 0 ( 3 3 ) 其中，声，y ，口均为非负实数，0 为阈值。 ( 3 ) s 型函数 s 型函数又叫压缩函数，逻辑斯特函数，其应用最广泛，一般形式为： a i 。g t 。；) 。再而b ( 3 - 4 ) 式( 3 4 ) 中，拜e ( 嘲，) ，qe ( 卿，口，b ，c 为常数，且c 0 ，函数的饱和值为口和 a + b 。该函数最简单的形式为： a j - g 如j 。百孟丽( 3 - 5 ) s 型函数在自变量0 点附近敏感。参数c 越大，函数在p 。10 附近变化越大， 当c a o 时近于阶跃函数，c - 0 时退化成一条水平直线。 三、输出区 在输出区，神经元对信号进行最后一步加工并输出，一般的表达式为： 一h i o i ) ( 3 - 6 ) 1 1 中南大学硕士学位论文第三章人工神经网络技术 3 1 2 神经网络的训练 人工神经网络的训练也称为学习，指将样本集合输入到神经网络的过程中， 按照一定的方式去调整神经元之间的联接权，使得网络能将样本集的内涵以联接 权矩阵的方式存储起来，从而使得在网络接受输入时，可以给出适当的输出。主 要包括无师训练和有师训练两种n 目。 一、无师训练 该方法不需要目标，其训练集中只含一些输入向量，训练算法致力于修改权 矩阵，以使网络对一个输入能够给出相容的输出，即相似的输入向量可以得到相 似的输出向量。 二、有师训练 这是一种学习的高级形式。在有师训练中，要求用户在给出输入向量的同时， 还必须同时给出对应的理想输出向量。所以，采用这种训练方式训练的网络实现 的异相联的映射。输入向量与其对应的输出向量构成一个“训练对”。 在实际应用中，无师训练的结果往往是难以预测的，而有师训练则在实际应 用研究中表现出了明显的优势，应用较为广泛。 3 2 神经网络模型的汇率预测 近年来许多相关研究表明，神经网络不但优于传统的预测方法，而且还提高 了预测的可信度，已有越来越多的学者将神经网络应用到汇率预测当中。神经网 络模型的构建过程中包含大量的参数估计，在建模过程中需要通过对一些关键参 数的设计方法进行研究。 3 2 1 神经网络的泛化能力及过拟合问题 泛化能力是指经训练后的学习模型对未在训练集中出现的样本作出正确的 反应能力。在早期的机器学习中，人们总是将注意力放在模型的训练误差最小上， 然而训练误差过小有时反而会导致模型泛化能力下降，这就是过拟合问题n 引。 统计学习理论表明，简单的模型具有较好的泛化能力，但可能不具有很好的 表示给定数据的能力；而复杂的模型能更准确地表示给定的数据，但泛化能力则 比较差，且容易产生过拟合问题n 们。 在使用神经网络进行汇率预测时，神经网络通过利用对有限样本的训练所学 习到的汇率系统内在规律，对未来的汇率序列进行预测，因此泛化能力也被称为 预测能力u 们。 1 2 中南大学硕士学位论文第三章人工神经网络技术 神经网络预测模型的过拟合问题是指网络利用样本数据进行训练以后，近似 能够百分百正确的拟合训练样本数据，但也就为了能够达到对样本的高度拟合， 使得网络的构造过于精细复杂，规则过于严格，以至于任何与样本数据稍微不同 的样本外的数据它都不能有效拟合。 3 2 2 神经网络模型的参数设计 神经网络是由大量具有简单处理功能的神经元构成的，这些神经元有组织地 存储在网络的各层中，形成了一定的拓扑结构。构建神经网络模型，要针对具体 问题设计网络模型的关键参数，神经网络模型的参数设计主要包括神经网络层数 与神经元数目的确定，以及网络拓扑结构的选择。 一、网络层次与神经元数目 通常神经网络含有一个输入层，一个输出层和若干个隐层，因此，神经网络 的层数将由隐层的数目来决定。神经网络层数与神经元数目的设计主要需要确定 三个关键参数，分别是输入层神经元数目、隐层层数和神经元数目、输出层神经 元数目n 刀。 ( 1 ) 输入层神经元的数目 输入神经元主要用来接受输入信号，因此输入神经元的数目将由输入变量的 数目来决定n 刀。 ( 2 ) 隐层层数和神经元数目 在理论上，一个只有一个隐层的网络只要包含足够多的隐层神经元个数就可 以逼近任意连续函数。在实证研究中，包含1 - 2 个隐层的神经网络在应用研究中 表现较好而得到了广泛应用n 8 1 9 1 。 目前还没有一个统一的方法来确定最优的隐层神经元数目，一些学者根据其 在研究中的实证比较，提出了一些可供参考的经验准则。有些学者指出一个三层 神经网络的隐层神经元个数应为其输入神经元数目的7 5 侧，也有学者说最优隐 层神经元数目应为输入神经元数目的1 5 倍到3 倍之间。 ( 3 ) 输出神经元数目的确定 目前学术界对神经网络输出神经元数目也有较为一致的认识，即认为当神经 网络只包含一个输出神经元时，输出结果将达到最优嘲。由于本文主要讨论人民 币汇率自身的波动时间序列，所以选择只包含一个输出神经元的网络模型进行汇 率的一步向前预测。 中南大学硕士学位论文第三章人工神经网络技术 二、神经网络在汇率预测中的拓扑结构 本文主要讨论两种网络拓扑结构，并采用这两种网络模型来构建人民币汇率 网络模型。 ( 1 ) 多层感知器( m l p ) 本文选用三层m l p 网络作为前馈网络的代表进行人民币汇率的预测。三层 m l p 网络包含输入层、一个隐层和输出层，在每一层分别有以个输入神经元，坍 个隐层神经元和一个输出神经元瞳3 1 。其结构如图3 - 2 所示 ：m ，】；r t 曩蘑：t 峨柚一- ， 枉慧蜒一：w - i w ， t l i , k m ：帕却一 ， 图3 2 三层m l p 网络 如图所示，隐层第f 个神经元的输出可以表示为： 吩= 砍丢w 一) = 武r w ) ，= o , l ，n ；i = 垃一 ( 3 7 ) 其中，驴表示激活函数，毛表示第i 个输入神经元，峙表示第i 个输入神经元与 第_ 个隐层神经元之间的权值。输出信号是隐层神经元训练过程的结果，表示如 下： ，= ? 丢嘴) ，= o a 一( 3 _ 8 ) 芦o j dj 其中，g 表示所选用的输出函数； ，表示第j 个隐层神经元与输出神经元之间的 权值；i0 指代一个带有偏差的神经元h o ，其值总为1 将式( 3 - 7 ) 代入式( 3 - 8 ) ，得到： y = g v o - t - 善y 从丢w 属) ) = ，( 墨们 ( 3 9 ) 其中，x 表示输入向量，0 表示网络中各层神经元之间的所有权值。权值0 的调 整过程就是网络的训练过程，训练算法为误差反向传播算法( b p 算法) 。因此， m l p 网络也常用其算法来命名为b p 网络模型。 ( 2 ) e i m a n 网络 e l m a n 网络采用的是对隐层输出的指数记忆，即网络中包含了反馈层神经 元与隐层神经元之间的连接嘲1 。e l r n a n 网络通过反馈层的作用，隐层将其自身 1 4 中南大学硕士学位论文 第三章人工神经网络技术 的输出信息反馈回来进行反复训练，从而使得前馈过程中输入层与隐层均可以激 活隐层神经元，并进而激活输出神经元嗌1 。 e l m a n 网络结构主要包含输入层、隐层、输出层和反馈层。结构示意图如 下所示： 反馈詹 图3 - 3e l m a n 网络 如图所示，隐层中第j 个神经元的输出可以表示为： 2 蔹萎咐，+ 丢万洲) f = ，j l ；，= l ，2 ， ( 3 1 0 ) 扛瞄母口fx 一1 f 输出层的最终输出结果表示如下： y a = g ( 善啊萎w + 丢艿排- ) ) = 兵置，- ，们 ( 3 1 1 ) 闰 船o 奔口lx li l 其中，驴和g 均为激活函数，距“表示第i 个隐层神经元在t 时刻的输出信号，6 ， 表示在t 一1 时刻第j 个隐层神经元与反馈输出层输出信号的神经元之间的权值， 口表示网络中各层神经元之间的所有连接权值。 三、同质与异质神经网络模型 运用神经网络进行汇率预测，在网络训练过程中根据输入变量的不同可分为 多变量输入和单变量输入两种情况，分别称为异质网络模型和同质网络模型。 ( 1 ) 异质网络模型 异质神经网络模型的训练过程基于多变量输入，即需要考虑可能影响汇率的 各种因素，如利率、通货膨胀率、原油价格、货币供应、贸易收支差额、消费价 格指数、消费信息指数等，将影响汇率变动的经济变量的历史数据作为输入来训 练神经网络，从而预测汇率啪1 。例如，设黾，z ：，x n 分别表示影响目标变量变动 的各个因素，y 表示输出层输出的t 时刻的一步向前预测值。异质神经网络模 型的结构如图3 - 4 所示。 中南大学硕士学位论文第三章人工神经网络技术 入詹 嘎t i i 爱 图3 4 异质神经网络模型 异质神经网络模型通过将基础分析方法与神经网络技术相结合，使得模型具 有一定的解释力，目前大量实证表明，异质神经网络模型的短期预测表现不如长 期，而且一些限制模型预测效果的关键问题也未得到很好的解决汹3 。 ( 2 ) 同质神经网络 同质神经网络模型的训练过程基于单变量输入，省去了分析和确定影响汇率 变动经济因素的过程，利用神经网络根据历史数据来对汇率序列自身规律进行学 习，并以此为基础对汇率变化进行预测1 。 同质神经网络模型的网络结构和训练算法与异质网络模型相似，区别在于单 变量神经网络的输入时一段时滞的汇率的历史数据，是一维的数据。设滞后期为 以，输入层的数据是从时刻t 开始前以期的历史汇率预测值序列y y ，。，输出 层输出t 时刻的一步向前预测值y 。同质神经网络模型的结构如下图： 入屡食矗l 晨 图3 5 同质神经网络模型 四、训练样本个数 从理论上说，人工神经网络的训练样本个数可以任意选择，但由于神经网络 模型需要通过利用已知样本数据训练所获得的规律来对样本外数据进行预测，训 练样本不充分是导致网络在学习过程中过拟合问题的重要原因。 目前学术界还未对神经网络训练的最优样本个数达成共识，有部分学者提出 一些方法对实证研究中选择最优训练样本个数提供指导。比较典型的是样本均值 转折点检验( m c p t ) 方法，其原理是通过计算寻找这些样本均值转折点，并给予这 些点将初始样本数据分成具有不同特征的数据组分别作为神经网络的训练样本， 通过对不同训练效果进行评估选择最优样本容量例。 1 6 中南大学硕士学位论文第三章人工神经网络技术 五、变量的滞后结构 利用同质神经网络进行汇率预测，其中一个重要假设是时间序列的历史值可 以用来预测未来值，其关系可以表示为： 只2t b ；- l k 2 ，只一p ) ( 3 一1 2 ) 其中，乃表示t 时刻的观察值，