（通信与信息系统专业论文）非均匀保护分组码的研究.pdf

摘要 本文是以非均匀保护的分组码作为研究对象，主要在理论方面对其特性进行研究。 第一章简单回顾了非均匀保护编码的历史，对有关的一些理论作了简要的介绍，并且叙 述了本文的主要贡献和篇章结构。 第二章首先对非均匀保护的各种度量方法进行了讨论，同时给出一些贯穿全文的基本定 义。其次证明了非均匀保护码的分离度和最小距离消息对集合之间的关系进而证明了非均 匀保护码存在的充分必要条件，该条件可以作为判别一个码是否均匀保护的判据。然后给出 了分离度和消息对集合之间的关系。最后定义了针对码元位置的“码元分离度”，在此基础 上推导了“大重量差错图样纠错定理”。 第三章主要证明了两个关于非均匀保护的性能限，这两个性能限不仅对线性码有效，对 非线性码同样有效。首先证明的是修正的p l o t k i n 限，然后用两种不同的思路证明了“椭球 包限”，最后讨论了椭球包限的几何意义。 第四章首先给出了线性码的分离度所具有的性质。接着论证了线性码非均匀保护的充分 必要条件，以及分离度和码字子空间之间的关系然后简单分析了线性码的码元分离度的性 质，并在此基础上分析了一致校验矩阵的歹相关性，从而得到了线性码的消息分离度和码元 分离度的s i n g r o n 限。最后讨论了在给定码字空间的条件下的最佳线性编码问题。 第五章是针对t u r b o 码展开的。先给出了t u r b o 码的性能分析，然后讨论了t u r b o 码的 m a p ( m a x i m u map o s t i o r i ) 解码算法，并仿真了m a p 算法的性能。另外还给出了t u r b o 码的生成矩阵和一致校验矩阵的形式和特点，论证了t u r b o 码本身所具有的非均匀保护的特 性，最后给出了构造非均匀保护t 、l r b o 码的三种方法 1 最后在结束语部分给出了本文的结论，并给出了迸一步的研究方向。1 ，、 l 关键词：纠错编码，非均匀保护分组码，码元分离度，修正p l o t l d n 限 修正汉明限，t u r b o 码 a b s t r a c t u n e q u a l e r r o r p r o t e c t i o nb l o c kc o d e s a r ei n v e s t i g a t e di nt h ed i s s e r t a t i o n t h ef i r s tc h a p t e ri sa l li n t r o d u c t i o no ft h eb a c k g r o u n da n dh i s t o r yo f u n e q u a le r r o rp r o t e c t i o n c o d e s ，a l s ot h es u m m a r yo f t h ed i s s e r t a t i o ni sg i v e n i nt h es e c o n d c h a p t e r s o m em e a s u r e m e n t so f u n e q u a l e r r o r p r o t e c t i o nb l o c kc o d e s a r ed i s c u s s e d ， a n dac o u p l eo ff u n d a m e n t a ld e f i n i t i o n sa r eg i v e n t h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e ns e p a r a t i o na n dt h e s e to fm i n i m u md i s t a n c em e s s a g ep a i r si sd i s c o v e r e d w h i c hl e a d st oat h e o r e mo fs u f f i c i e n ta n d n e c e s s a r yc o n d i t i o no f u n e q u a ip r o t e c t i o n b a s e do nt h ed e f i n i t i o no f s e p a r a t i o no f c o d es y m b o l s ， t h el a r g ew e i g h te r r o rp a t t e r n sc o r r e c t i o nc r i t e r i ao f a g i v e nc o d ei sd e r i v e d i nt h et h i r dc h a p t e r , t w om o d i f i e db o u n d sf o ru n e q u a le l t o r p r o t e c t i o nc o d e s a r ed e r i v e d o n e i sm o d i f i e dp l o t l d nb o u n d , w h i c hh a st h es a m ef o r mo f t h eo r i g i n a lp l o t l d nh o u n dw h i l e r e p l a c i n g t h em i n i m u md i s t a n c eb yt h en e w l yd e f i n e d a v e r a g es e p a r a t i o n ”t h eo t h e ri st h em o d i f i e d h a m m i n gh o u n d ，a l s ot h eg e o m e t r yo f t h eh o u n d i si n t r o d u c e d t h ef o u r t h c h a p t e ri s a b o u tt l l el i n e a rb l o c kc o d e sa n dt h e i ru n e q u a le r r o r p r o t e c t i o n c a p a b i l i t y s o m ep r o p e r t i e so f s e p a r a t i o nv e c t o ro f l i n e a rb l o c kc o d e sa r es h o w n , t h er e l a t i o n s h i p o fav a r i e t yo fc o d e w o r d ss u b s p a a n ds e p a r a t i o nv e c t o ri sd e r i v e d , a l s oas e r i eo ft h e o r e m so f p a r i t yc h e c k m a t r i xa n dc o d es y m b o ls e p a r a t i o na r ep r o v e d t h e s i n g l t o nb o u n do f s e p a r a t i o ni s t h e np r o v e d f i n a l l y , t h eo p t i m u me n c o d i n go fa n u n e q u a l e l t o rp r o t e c t i o nl i n e a rc o d ei s d i s c u s s e d t u r b oc o d e sa n dt h e i r u n e q u a le r r o rp r o t e c t i o n a r cs t u d i e di nt h ef i f t h c h a p t e r a f i e r p e r f o r m a n c ea n a i y z i n go f t u r h oc o d e s , t h em a pd e c o d i n ga l g o r i t h ma n di t ss i m u l a t i o nr e s u l t sa r e g i v e n t h e n , t h ep r o p e r t i e so fg e n e r a t o ra n dp a r i t y - c h e c km a t r i xo f t u r b oc o d e sa r cp r e s e n t e d t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt u r b oc o d e s a 糟u n e q u a l l yp r o t e c t e d t h r e e k i n d so f c o n s t r u c t i o n so f u n e q u a le l t o r p r o t e c t i o n t u r b oc o d e sa 聆i n t r o d u c e df m a i l y t h e1 a s tc h a p t e ri st h ec o n c l u s i o na n df o r t h e sr e s e a r c hi s s u e s i n d e x ：e r r o rc o n t r o l c o d i n g ，u n e q u a l e r r o rp r o t e c t i o nb l o c kc o d e s ，c o d e s e p a r a t i o n , m o d i f i e dp l o t k i nb o u n d m o d i f i c dh a m m i n gb o u n d ，t u r b o c o d e s 浙江大学博士学位论文 第一章绪论 差错控制编码( e r r o r c o n t r o l c o d i n g ) 技术在目前的实际通信系统中已占有相当重要的 地位p ”，其应用的深度和广度在近十几年来得到了前所未有的拓展，已经普及到几乎所有 的数字通信系统中。 在绝大部分关于差错控制编码的资料中，对分组码的研究是针对整个码字分组的纠错能 力的评估和描述，并主要集中在能否正确地解出完整的码字。这意味着对所有参加编码的消 息比特是平等对待的，其中不含有任何优先级，隐含地认为所有消息比特是同样重要的。不 过在许多的应用场合中，由于信源产生的消息比特不一定有同等重要性。比如要传送一个实 数，符号位的重要性最高，指数部分的重要性次之，尾数部分最低，而在尾数部分当中又按 由高位到低位优先级递减，根据这种需求，把它们区别对待应该比一视同仁更合理【”。 所谓的非均匀保护编码( u n e q u a le r r o r p r o t e c t i o n c o d e s ) 是指对要传输的消息进行分类， 使得一部分较高优先级的消息在编码后受到较好的保护，而低优先级消息受到的保护相对弱 一些，也就是说对于信息的保护是不均衡的，其最本质特征是能够提供多种纠错能力给不同 的信息位。 1 1 。非均匀保护的纠错编码 非均匀保护编码的研究开始于上个世纪的六十年代后期，其发展主要围绕了两个方向， 一是代数分组码，二是基于分层编码以及编码调制在上个世纪八十年代之前，纠错编码的 主要研究对象是代数分组码，非均匀保护编码也概莫能外。编码调制的出现使得非均匀保护 编码出现了另一个分支，由于分层编码和编码调制的结合，它本身具有不等距离的特性，应 用于非均匀编码有着天然的优势。 1 1 1 非均匀保护的分组码 在一般意义下，分组码的纠错能力基本上由它的最小汉明距离矗。所决定，信道上引入 的任何r = 【( d i n 。- l 心j 个码元的错误都可以通过译码算法得以纠正，这里的f ( 或者等价的 d m 。) 表征了编码的整体纠错性能。非均匀保护编码的纠错能力的不均衡性是表现在消息位 置上，当任何信道引入的差错个数小于某个数值t ( f f ) 而大于t 时，虽然较低保护级别 位置上的消息比特不能够正确译码，但高保护级别位置的消息比特仍然能够正确地译码。纠 蔓= 塞堕丝 错能力的不均衡性的度量因此是一个矢量，而不是一般意义下的标量。这样的度量方法大致 有两种，一种是b m a s n i c k 和j 、v o l f 给出的“保护度”( p r o t e c t l o n l e v e l ) ，另一种是l a d u n n i n g 和w e r o b b i n s 给出的“分离度”( s e p a r a t i o n ) ，从本质上说两者是等价的，是同 一个度量方法的两种说法，相当于一般编码中的f 和以。，不过分离度由于是定义在距离空 间上，具有较好的数学性质，因此得到了广泛的认可。 早期的研究主要针对线性的系统码，主要的原因是线性系统码一真是应用最广泛的一类 编码，而且当时的研究已经比较成熟。m a s n i c k 和w o l f 做了许多开创性的工作，利用线性 码的一致校验矩阵的列相关性证明了保护度具有和r 相似的性质。如果信道引入的错误图样 的重量大于t ，一般情况下是没有办法正确地解出所有码元符号的，如果差错在码字中的分 布满足一定的条件，非均匀保护的线性系统码可以完整地恢复出整个码字，m a s n i c k 和w o l f 进一步给出了用保护度表示的线性系统码的修正汉明限和g i l b e r t v a r s h a r m o v 限l l 】，但是两 个限均没有显式表达，而且对于非二进制码这两个限是无效的。作者进一步完善其中的修正 汉明限，给出了显式表达，并将其使用范围扩大到非线性码【3 ”。 b o y a r i n o v 和k a t s m a n 给出了非均匀保护线性码的重量分布和分离度的关系，在 5 】中指 出，在k 个消息位置中有t 介的保护度不小于鼬日充分必要条件是：重量小于鼬码字集合的 维数( 极大线性无关向量个数) 不大于女一 p 这实际上可以引申出线性码的非均匀保护的 充分必要条件。 d u n n i n g 和w e r o b b i n s 首先发现非均匀保护不仅取决于码字距离上的非对称性，还和 编码映射有关，两个不问的编码函数即使具有相同的值域( 码字空间是相同的) ，但是仍然 不能保证两者有一致的非均匀保护性能，所以要能够准确地衡量非均匀保护性能，其度量测 算必须是基于消息位置上，并且不能忽略编码函数的影响，仅仅考虑码元位置上的性能是不 充分的，“分离度”的引入正是基于这个考虑1 2 j 。如果给定编码函数，某个消息位置的分离 度d u n n i n g 把它定义为在该消息位置上不同的消息在编码后的最小距离。 给定码字空间，d u n n i n g 和w e r o b b i n s z 还证明了使得分离度“最大“的编码“最 佳编码”函数的存在性，并给出了最佳线性码的许多性质f 2 j 。另一方面，如果给定码元字符 集和所有消息位置的分离度，必然存在一个长度最短的线性码， w _ j v a i lg i l s 推导了关于 线性码码长的一些较简单的限。特别是给出了最短的线性码的码长的性质f 6 p j 。特别值得注 意的是e i ce n g l t m d 给出一种非线性码的构造方法【1 1 1 ，在渐进和非渐进性能上都优于v g i l s 的线性码性能限。此外ek e n g l u n d 和a i h a n s s o n 还给出了一个2 级非均匀保护的渐进 下限，该限在某些情况下超过了线性码的上限，这证明了构造非线性的非均匀保护码的可能 性( j ”。最近作者证明了适用于非线性码修正的p l o f l d n 限9 1 。 循环码由于其简便的编解码方法得到广泛的应用，特别是可以方便地设计最小距离的 b c h 码，但是系统的循环码是不具有非均匀保护特性，b o y a r i n o v 和k a t s m a n 更进一步证明 了r e e d s o l o m o n 码之类的极大可分码( m a x i m u md i s t a n c es e p a r a b l ec o d e s ，m d s 码) ，不 论是否系统码，都是均匀保护的1 5 】。而g o r e 等给出一个( 1 5 ，9 ) 非系统循环码，该码具有非均 匀保护的特性l ”。m l m 和s l i n 给出了由直和级联的二进割循环码所构成的两级非均匀保 护的循环码【s 】，此外还给出计算机对这种码的搜索结果田j 。此外s l i n 还和r h m o r e l o s - z a r a g o z a 一起提出了构造非均匀保护的本原b c h 码i l ”。 z c h e n 等给出了自正交非均匀保护编码的一个下限，并构造了自正交非均匀保护码的 2 这里的最大是指“g a l e 意义下的犀大 浙江大学博士学位论文 -itm一：i!inl一_o-11 h = i 1 口口2 。 a _ “ 口2 。+ 2口2 忙“卜1 口2 忙：“ 口2 2 + 1 卜1口2 “- 2 1 1 0000矿00 其中m 为任意整数，动有限域o f ( 2 2 ”) 的本原元，卢2 口2 、1 ，因而是g f ( 2 “) 的本原元。上 述一致校验矩阵中的第二行非零的列构成的矩阵为 肌c 暑：。茄斗 1 ；p f 2 搿 h 是一个二进制的b c h 码的一致校验矩阵，而h 的第一行这是汉明码的一致校验阵，所以 该码的最小距离是3 ，而对于h ，中的2 m 1 个码元位置来说。其最小距离是5 ，保护度为2 ； 很容易证明，该码满足由m a s n i c k 给出的二进制2 个保护级别的修正汉明限”。r h m o r e l o s - z r a l g o z a 和林舒则把上述方法扩展到非= 进制的情况f 1 。 2 生成矩阵的构造方法 翌二主堕笙 早期给出的生成矩阵的构造方法主要有两种：是d m a n d e l b a u m 给出了由差集 ( d i f f e r e n c es e t ) 导出的非均匀保护码1 ；二是c c k i l g u s 和w c g o r e 给出的一类非均匀 保护的循环码n 较近期发现的构造方法中比较特别的是h v a t e r 给出了一种方法 1 3 1 ，他巧妙地利用多项 式的微分和积分的特性，通过对全零多项式的逐次积分，把待编码的消息符号作为一部分积 分常数代入，而其余的积分常数设为零，通过调整消息符号和零积分常数间的相互位置，可 以获得比较理想的效果。整个过程实际上是牛顿插值法的一个在二进制多项式情况下的特殊 应用，按照二进制杨辉三角( p a s c a l 三角) 系数对消息符号和零积分常数的位置进行适当调 整，能够获得满足w j v a l lg i l s 的有关性能限i s 的非均匀保护码。由于多项式的线性特性， 该构造过程可以直接转换成生成矩阵，并且部分通过这个方法获得的码是最佳的。解码的过 程可以利用择多逻辑，如图l - 2 ，使得解码过程得到很大的简化。 蛳 u t 产 m l ”h 鎏超塑金璺璺 一( z ) a 户v 。 一嘲f 一， j - 一 毋“翰 e = = 。 一l ： 消息符号： 4 l ( “”i 。，口h ) 堡盔丝盆烈鳢过壁 差错 r 吖 r 釉国 上“； - 撕 运次徽分，每欢按彝多逻辑译码 图1 - 2hv a t e r 的构造原理示意图 比较有趣的是r e e d - m u l l e r 码可以通过上述构造方法获得，gb u c h 和eb u r k e n 通过进 一步分析，把两个由上述方法获得的r e e d - m u l l e r 码级联成为乘积码，并使用t u r b o 迭代解 码，可以得到非常出色的性能i l 埘。 事实上，上述很多构造是通过级联编码获得的，u d e t t m a r , y g a o 和u k s o r g e r 通过 对广义级联编码作了些许修改，获得了一类线性非均匀保护编码，并给出了比较高效的解码 算法。 4 燃峥广飞广飞 警垂 嶝 瞠帆篆 浙江大学博士学位论文 1 1 2 非均匀保护的编码调制 如前面所述，早期的纠错编码的努力方向是功率受限情况下通过扩展带宽来获得增益， 随着实际应用的需要，七十年代末到八十年代初，编码调制的提出使得纠错编码往带宽受限 的方向向前迈进了一大步。1 9 8 2 年，u n g e r b o e c k 在其里程碑的论文【2 1 】中提出的格状编码调 制( t r e l l i sc o d e dm o d u l m i o n ，t c m ) ，通过一个简单的卷积码和调制器的联合设计就能够轻 松获得3 d b 的编码增益，从此开辟了一条通往香农极限的新的道路，非均匀保护编码的研 究也展开了新的一页。t c m 编码调制的核心思想是调制的星座点映射是按照集合分割的原 则，使得编码得到的冗余星座点集合内的欧氏距离得到加大口”。 编码调制按照编码方式可以分为两大类，格状编码调制t c m 和分组编码调制b c m ( b l o c kc o d e dm o d u l a t i o n ) ，t c m 是卷积码和调制的结合，b c m 则是对分组码和调制的联 合优化，所以对于调制星座点的设计上是有所区别的。 分层的b c m 由h i m a i 和s h i r a k a w a 在1 9 7 7 年提出的，应用了b c m 的分层编码比早 期的分层编码在性能上提高了0 1 1 2 d b 口j 。a r c a l d e r b a n d 和n s e s h a d r i 在1 9 9 3 年首先 提出了非均匀保护的分层编码的两种方式1 2 ，一是通过采用时分的方式复用多个不同编码， 每个编码对应于一个保护等级：另一个方式是按照u n g e r b o e c k 的调制星座点集合分割，对 每次分割及其对应的编码赋予一个保护等级。几乎与此同时，台湾学者l w e i 也给出了非 均匀保护的t c m 的两种比较相似的设计思想1 2 ”，时分方式和集合分割方式，其中集合分割 方式中调制星座点是非对称的或不均匀分布的。 集合分割方式被s g a d k a r i 和k r o s e 归入一类更广义的方式叠加编码调制 ( s u p e r p o s i t i o nc o d e dm o d u l a t i 0 1 1 ，s c m ) ，他们从多用户信息论的角度深入地分析比较了上 述两类编码调制，早在七十年代，b e r g m a r m s 和c o v e r 就指出了s c m 在渐进性能上的优越 性口o 1 ”】。但由于实际系统的非理想性，信道容量是不可能达到的，某些情况下。特别在非均 匀保护时，时分编码调制( t i m e - d i v i s i o nc o d e dm o d u l a t i o n , t d c m ) 有可能优于叠加编码调 制。如果混合使用这两者，其性能可以优于任何一种单独的方式印j 。 分层的b c m 的一个重要的特性是如果每层编码是独立时可以分别独立地解码，即多级 译码( m u l t i s t a g ed e c o d i n g ) 。因此这种次最佳的解码器整体复杂度是各层子码译码器复杂度 之和，而不是积，从而大大降低整体复杂度而信噪比性能变化不大 2 2 1 1 2 ”u w a c h s m a n n ，r f i s h e r 和j b h u b e r 也从多用户信息论的角度论证了多级译码和最大似然译码都是可以逼近 信道容量的1 2 ”l 。 对于s c m 方式的非均匀保护b c m ，应用于普通均匀保护编码调制的星座点映射方式 并不是最佳的。这是由于常规的u r l g e r b o e c k 集合分割方式会带来较大的较大的误码系数 ( e r r o r c o e f f i c i e n t s ) ，r h m o r e l o s - z a r a g o z a 等人提出一些非常规的星座点映射方式可以有 效地减小误码系数川旧，j k i m 和qj p o t t i e 在t c m 的非均匀保护性能上也得到相似的结 论口q 。 关于非均匀保护的p s k 调制编码的构造和性能分析比较多。y k o f i n a n , e z e h a v i 和s s h a m a i 结台具体的高斯信道分析了分层的8 - p s k t c m 的性能，并且指出：只要经过适当的 设计有可能在性能上优于同等复杂度的普通t c m 方案陋j 。r h m o m l o s - z a r a g o z a 则给出了 在瑞利信道条件下8 - p s k - b c m 非均匀性能的简单分析阱1 和q p s k b c m 非均匀保护码调的 构造【2 8 。 一 兰二兰堡丝 关于非均匀保护的编码调制在特定应用场合的文献报道比较多，特别是在卫星通信中的 应用。这是由于星上的功率是非常宝贵的，非均匀保护编码可以有效地节约发射功率，而不 影响系统地实际功效【3 3 】【”1 。 1 2 本文的主要贡献和篇章结构 本文主要研究对象是非均匀保护的分组编码，对前人的主要工作做了一些总结和比较， 并在此基础上尝试着用比较统一的观点和方法进行研究，主要是对一些基本定义的拓展，同 时给出了若干个全新的定义，得到了一些定理和性能限。全文主要围绕上述思路展开，大致 分3 个大的方面：一般非均匀保护编码，线性的非均匀保护编码和近年来的研究热点 t u r b o 码及其非均匀保护。 6 作者的主要工作： 作者在攻读博士期间，围绕非均匀保护编码做了以下一些理论和仿真工作： 广泛搜集各种关于非均匀保护编码的文献资料，利用掌握的专业知识，认真学习非 均匀保护编码的理论。 在消化吸收已有的众多理论的基础上，发现了该领域在理论上尚可进一步完善，尝 试推导了一些新的定理和性能限，并获得了一些成果。 在广泛搜集、潜心研究各种关于t u r b o 码的文献资料，编写了大量的t u r b o 码仿真 的c 代码，独立建构了t u r b o 码仿真的平台，以此进行了较为深入的仿真，并对其 非均匀保护特性进行仿真。 此外，由于作者由于工作原因参加了大量其他的实际工作，主要有： 以主要成员身份参与实现了数字高清晰度电视v s b 地面传输系统的工作，独立设 计实现了其中的t c m 编解码器，并获得了若干国家专利。 以主要成员身份参与模拟电视数字化后处理芯片设计工作，负责f p g a 实现工作。 参与基于c o m 2 1 公司的u p s t r e a m 协议的混合同轴一光纤网( h f c ) 的软件仿 真和硬件实现1 4 0 1 1 4 1 1 ，设计了其中m a c 层的硬件部分。 本文的主要贡献： 1 一般非均匀保护编码的性质： 讨论了分离度和最小距离消息对集合之间的关系，进而证明了非均匀保护码存在的 充分必要条件。该条件可以作为判别一个码是否均匀保护的判据。 首次证明了“大重量差错图样纠错定理”，即如果重量大于最小码字距离的错误图 浙江大学博士学位论文 样满足一定的条件，那么该错误图样是可以被完全纠正。该定理对非线性码和线性 码都适用。 引入了“消息对”和“平均消息分离度”的定义，在此基础上，首次证明了“平均 消息分离度”满足修正的p l o t k i n 限，该性能限对非线性码和线性码都适用。 引入了码元分离度的概念，在此基础上，用两种方法证明了“码元分离度”满足修 正的球包限( 汉明限) ，作者称之为“椭球包限”，该性能限对非线性码同样适用。 2 线性码的非均匀保护： 首次证明了线性码的消息分离度的几个性质。 首次证明了线性码的消息分离度和一致校验矩阵之间的关系定理，并在该定理的基 础上证明了线性码的消息分离满足s i n g l e t o n 限。 讨论了给定码字空间条件下，线性码的最佳编码问题，并给出了最佳编码的生成矩 阵所具有的性质。 3 t u r b o 码及其非均匀保护编码： 讨论了t u r b o 码的性能和解码算法的特点。 给出了t u r b o 码的性能仿真曲线。 给出了t u r b o 码的生成矩阵和一致校验矩阵的形式和特点，并在此基础上首次论证 其非均匀保护的特征。 讨论了构造非均匀保护t u r b o 码的3 个方法。 本文的篇章结构 第一章简单回顾了非均匀保护编码的历史，并对有关的一些理论作了简要的介绍。 第二章首先对非均匀保护的各种度量方法进行了讨论，同时给出一些贯穿全文的基本定 义。其次讨论了非均匀保护码的分离度和最小距离消息对集合之间的关系，进而证明了非均 匀保护码存在的充分必要条件，该条件可以作为判别一个码是否均匀保护的判据。然后探讨 了分离度和消息对集合之间的关系。晟后定义了针对码元位置的“码元分离度”，在基础上 推导了“大重量差错图样纠错定理”。 第三章主要是证明了两个关于非均匀保护的性能限，这两个限不仅对线性码有效，对非 线性码同样有效。首先证明的是修正的p l o t k i n 限，然后用两种不同的思路证明了“椭球包 限”，最后讨论了椭球包限的几何意义。 第四章首先给出了线性码的分离度所具有的性质。接着证明了线性码非均匀保护的充分 必要条件，以及分离度和码字子空间之间的关系。然后简单分析了线性码的码元分离度的性 质，并在此基础上分析了一致校验矩阵的列相关性，从而得到了线性码的消息分离度和码元 分离度的s i n g l t o n 限。最后讨论了在给定码字空间的条件下的晟佳线性编码问题。 第五章是针对t u r b o 码展开的，先给出了t u r b o 码的性能分析，然后讨论了t u r b o 码的 7 第一章绪论 m a p ( m a x i m u m a p o s t i o r i ) 解码算法，并给出了m a p 算法的仿真性能。另外还给出了t u r b o 码的生成矩阵和一致校验矩阵的形式和特点，论证了t u r b o 码本身所具有的非均匀保护的特 性，最后给出了构造非均匀保护t u r b o 码的三种方法。 最后在结束语部分给出了本文的结论，并给出了进一步的研究方向。 8 一 塑兰奎兰堡圭兰些笙兰 本章参考文献： b m a s n l c ka n dj w o l f , “o nl i n e a ru n e q u a lp r o t e c t i o nc o d e s ，”i e e et r a n s l n f o r mt h p o wv 0 1 1 1 - 1 3 ， p p 6 0 0 6 0 7 ，o c t1 9 6 7 【2 】la d u n n i n ga n dw er o b b i n s ，“o p t i m a le n c o d i n g so fl i n e a rb l o c kc o d e sf o ru n e q u a le r r o r p r o t e c t i o n ” 1 n f o r mc o n t ：，v 0 1 1 2 ，n o 1 ，p p 2 4 2 8 ，1 9 7 6 【3 】w c g o r ea n d c c k i l g u s ，“c y c l i ec o d e sw i t hu n e q u a le r r o rp r o t e c t i o n ，”i e e et r a n si n f o r mt h e o r y v o l i t - 1 7 ，p p2 1 4 2 1 5 ，m a r 1 9 7 1 f 4 】c c k i l g u sa n dwc g o r e ，“ac l a s so fc y c l i cu n e q u a l - e r r o r - p r o t e c t i o nc o d e s ”i e e et r a n s l n f o r n z t h e o r y , v 0 1 i t - 1 8 ，p p 6 8 7 6 9 0 ，s e p 1 9 7 2 【5 】m b o y a r i n o va n dgl k a t s m a n ，“l i n e a ru n e q u a le r r o rp r o t e c t i o ne o d e s ，”i e e et r a n s i n f o r m t h e o r y , v o l 1 1 - 2 7 ，p p 1 6 8 - 1 7 5 ，m a r 1 9 8 1 【6 】6 wjv a ng i l s ，“t w ot o p i c so nl i n e a ru n e q u a le r r o r p r o t e c t i o nc o d e s ：b o u n d so nt h e i rl e n g t ha n dc y c l i cc o d e c l a s s e s ，”i e e et r a n si n f o r m t h e o r y , v 0 1 1 t - 2 9 ，p p 8 6 6 - 8 7 6 ，n o v 1 9 8 3 【7 】d m n d e l b a u m , “u n e q u a le r r o rp r o t e c t i o na n d e sd e r i v e df r o md i f f e r e n c es e t s 。”i e e et r a n s i n f o r m t h e o r y , v o l i t _ 1 8 ，p p 6 8 6 6 8 7 s e p 1 9 7 2 嘲8 m l i na n d s l i n , c y c l i cu n e q o lr o t o rp r o t e c t i o nc o d e sc o n s t r u c t e df r o mc y c l i cc o d e so f c o m p o s i t el e n g t h ” i e e e t r a n s i n f o r m t h e o r 2 , v 0 1 i t - 3 4 ，p p 8 6 7 8 7 1 ，j u l 1 9 8 8 【9 】lm gm t o l h u i z e nn dw j v a n g i l s 。“al a , g ea u t o m o r p h i s mg r o u pd e c r e a s e st h en u m b e ro f c o m p u t a t i o n si nt h ec o n s t r u c t i o no fno p t i m a lc n c o d e r l d e c o d e rp a l mf o ral i n e a rb l o c kc o d e ，”i e e et r a n s i n f o r m t h e o r y , v 0 1 1 1 - 3 4 , p p ，3 3 3 3 3 8 ，m a r 1 9 8 8 【1 0 】z c h a n ，ef a na n df j i n , n e wr e s u l t so ns e l f _ o r t h o g o n a lu n “l u f le t t o rp r o t e c t i o nc o d e s ”1 e e et r a n s i n f o r m t h e o 嗤, v o ki t - 3 6 , p p 1 1 4 1 - 1 1 4 4 ，s e p 1 9 9 0 【1 1 】e k e n g l u n d ， n o n l i n e e r u n e q u a l e r r o r p m t e e t i o nc o d e s a s o m e t i m e s b e t l e s t h a n l i n e a ro n e s ”i e e e t r a n s i n f o r mt h e o r y , v 0 1 i t - 3 7 ，p p 1 4 1 8 - 1 4 2 0 , s 1 9 9 1 【1 2 】r h m o r d - z r a g o z aa n ds l i n ，“o n l i d o f 卵d m 矗ln o n b i m h y l i n e a ru n e q u a l - e r r o r - p r o t e c t i o nc o d e s f o rt w os e t so f m e s s a g e s ，”i e e et r a n s i n f o r m 砌d 佛v 0 1 i 4 0 , p p 1 9 6 - 2 0 0 ，j 1 9 9 4 【1 3 】h v a t e r , “b i n a r yc o d i n gb yi n t e g r a t i o no fp o l y n o m i a l s , ”i e e et r a n s i n f o r m t h e o r y , v 0 1 i t - 4 0 ，p p 1 4 1 7 - 1 4 2 4 ，s e p 1 9 9 4 【1 4 】gc y a n ga n dt e f u j a , “o p t i c a lo r t h o g o n a lc o d e sw i t hu n e q u a la u t o a n dg l o s s - c o r r e l a t i o nc o n s t r a i n t s ，” i e e et r a n si n f o r m t h e o r y , v 0 1 i t 4 1 ，p p 9 6 1 0 6 ，j a n 1 9 9 5 【1 5 lr h m o r c l o s - z a r a g o z aa n ds l i f t , o np r i m i t i v eb c hc o d e sw i t hu n e q u a lc r r o rp r o t e c t i o nc a p a b i l i t i e s ，” i e e et r a n s o ni n f o r m t h e o r y , v 0 1 i t - 4 1 ，p p 7 8 8 - 7 9 0 ，m a y 1 9 9 5 【1 6 】u d e t t m a r , yg a oa n du k s o r g c r , “m o d i f i e dg e n e r a l i z e dc o n c a t e n a t e dc o d e sa n dt h e i ra p p l i c a t i o nt ot h e c o n s t r u c t i o na n dd e c o d i n go f l u e pc o d e s , ”i e e et r a n so ni n f o r m t h e o r y , v 0 1 i t - 4 1 ，p p1 4 9 9 - 1 5 0 3 ，s e p 1 9 9 5 【17 】e ke n g l u n da n da i h a n s s o n ，“c o n s t r u c t i v ec o d e sw i t hu n e q u a le r r o rp r o t e c t i o n ，”i e e et r a n si n f o r m t h e o r y , v 0 1 1 t - 4 3 ，p p 7 1 5 - 7 2 1 ，m a r 1 9 9 7 f 1 8 】gb u c ha n deb u r k e r k “c o n c a t e n a t e dr e e d - m u l l e rc o d e sf o ru n e q u a le r r o rp r o t e c t i o n ，”i e e ec o m m l e t t e r s v o l 3 ，p p2 0 2 - 2 0 4 i u l 1 9 9 9 9 一一 一笙二皇堕笙 【1 9 】l x i e ，hc h e n ，s e g a m ia n dpq i u ，“m o d i f i e dp l o t k i nb o u n df o ru n e q a a le r l o rp r o t e c t i o nc o d e s ”l e e e l e c t r o n i c sl e t t e r s ，v o l3 8n o 1 8 ，a u g 2 0 0 2 【2 0 】一m c o v e r , “b r o a d c a