（应用数学专业论文）两阶段模糊材料获取计划问题的研究.pdf

摘要 摘要 材料获取计划( m p p ) 处理的问题是在合适的时间从合适的供应商处获取适量 的原料，生产制造商可以通过一个合理的材料获取计划模型来降低材料获取费用 然而在现实的材料获取过程中，很多的因素具有一定的模糊性，因此我们就需要一 种理论来处理这种模糊不确定性本文是应用可信性理论来研究模糊环境下的材料 获取计划问题 本文基于不同的建模准则提出了两类新的两阶段模糊材料获取计划模型：期望 值材料获取计划模型是最小化期望材料获取费用；最小风险材料获取计划模型是在 给定资本投入的情况下，最小化材料获取风险我们利用逼近方法( a a ) 分别将两 类原无限维优化模型转化为近似有限维优化问题，并讨论了各自近似模型目标函数 与其原模型目标函数的收敛性另外，为了求解本文所提出的两类两阶段模糊材料 获取计划模型，我们还设计了基于逼近方法的粒子群( p s o ) 算法，并通过数例验证 了算法的有效性 。本文的主要工作可以概括为以下三个方面： ( 1 ) 基于不同的建模准则，提出了两类新的两阶段模糊材料获取计划模型：期 望值材料获取计划模型和最小风险材料获取计划模型 ( 2 ) 给出了两模型中期望值目标函数和可信性目标函数的计算方法，并分别讨 论了两模型转化后的近似模型目标函数与其原模型目标函数的收敛性 ( 3 ) 设计了一种基于逼近方法的粒子群算法，并通过数值实验验证了算法的有 效性 关键词材料获取计划；可信性理论；两阶段模糊规划；逼近方法；粒子群算法 a b s t r a c t 曼量曼曼曼曼曼皇曼! ! 曼曼! ! 蔓曼曼曼皇曼曼! ! 皇曼曼曼曼曼曼! 曼曼曼曼皇! 量曼曼皇皇曼曼! 曼曼! 璺曼! ! 曼! 曼量蔓皇曼i , i 曼曼! ! 皇曼曼! 皇! 皇曼曼 a b s t r a c t m a t e r i a lp r o c u r e m e n tp l a n n i n g ( m p p ) d e a l sw i t ht h ep r o b l e mt h a tp u r c h a s i n g t h er i g h tq u a n t i t yo fm a t e r i a lf r o mt h er i g h ts u p p l i e ra tt h er i g h tt i m e ，t h em a n u f a c - t u r i n gc o m p a n i e sc a nr e d u c et h em a t e r i a lp r o c u r e m e n tc o s t sv i aar e a s o n a b l em p p m o d e l h o w e v e r ，i nt h er e a lm a t e r i a lp r o c u r e m e l l tp r o c e s s ，m a n yf a c t o r sh a v et h e f u z z yu n c e r t a i n t y , s ow en e e dak i n do ft h e o r yt oh a n d l et h ef u z z i n e s s i nt h i st h e s i s ， w ee m p l o yc r e d i b i l i t yt h e o r yt os t u d yt h em p pp r o b l e mi naf u z z ye n v i r o n m e n t b a s e do nd i f f e r e n tm o d e l i n gi d e a s ，w ep r e s e n tt w on e wk i n d so ft w o - s t a g ef u z z y m a t e r i a lp r o c u r e m e n tp l a n n i n gm o d e l s ：t h ee x p e c t e dv a l u em a t e r i a lp r o c u r e m e n t p l a n n i n gm o d e li st om i n i m i z et h ee x p e c t e dm a t e r i a lp r o c u r e m e n tc o s t ；w h i l et h e m i n i m u m - r i s km a t e r i a lp r o c u r e m e n tp l a n n i n gm o d e li st om i n i m i z et h em a t e r i a lp r o - c u r e m e n tr i s kw i t hag i v e nc a p i t a li n v e s t m e n t w eu s ea p p r o x i m a t i o na p p r o a c h ( a a ) t ot u r nt h et w ol d n d so fi n f i n i t e - d i m e n s i o n a lo p t i m i z a t i o nm o d e l si n t oa p p r o x i m a t - i n gf i n i t e d i m e n s i o n a lp r o b l e m s ，a n dt h ec o n v e r g e n c ea b o u tt h eo b j e c t i v ef u n c t i o n o ft h ea p p r o x i m a t i n gm p pm o d e lt ot h a to ft h eo r i g i n a lm p po n ei sd i s c u s s e d ，r e s p e c t i v e l yi na d d i t i o n ，w ed e s i g na na a - b a s e dp a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ( p s o ) t os o l v et h ep r o p o s e dt w o - s t a g ef u z z ym p pm o d e l sa n ds o m en u m e r i c a le x a m p l e s a r eg i v e nt oi l l u s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s so ft h ed e s i g n e da l g o r i t h m ， t h em a i nw o r ko ft h i st h e s i sc a nb es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： ( 1 ) b a s e do nd i f f e r e n tm o d e l i n gi d e a s ，w ep r e s e n tt w on e wk i n d so ft w o - s t a g e f u z z ym a t e r i a lp r o c u r e m e n tp l a n n i n gm o d e l s ：t h ee x p e c t e dv a l u em a t e r i a lp r o c u r e - m e n tp l a n n i n gm o d e la n dt h em i n i m u m r i s km a t e r i a lp r o c u r e m e n tp l a n n i n gm o d e l ( 2 ) w eg i v et h ec o m p u t a t i o n a lm e t h o d so ft h ee x p e c t e dv a l u eo b j e c t i v ef u n c t i o n a n dt h ec r e d i b i l i t yo b j e c t i v ef u n c t i o ni nt h et w ok i n d so ff u z z ym p pm o d e l s ，a n d d i s c u s st h ec o n v e r g e n c ea b o u tt h eo b j e c t i v ef u n c t i o no ft h ea p p r o x i m a t i n gm a t e r i a l p r o c u r e m e n tp l a n n i n gm o d e l t ot h a to ft h eo r i g i n a lo n e ，r e s p e c t i v e l y ( 3 ) w ed e s i g na na a - b a s e dp s oa l g o r i t h m ，a n ds o m en u m e r i c a le x a m p l e sa l e g i v e nt oi l l u s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s so ft h ed e s i g n e da l g o r i t h m ， k e y w o r d s m a t e r i a lp r o c u r e m e n tp l a n n i n g ；c r e d i b i l i t yt h e o r y ；t w o - s t a g ef u z z y p r o g r a m m i n g ；a p p r o x i m a t i o na p p r o a c h ；p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n i i - 河北大学 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河北大学或其他教 育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了致谢。 作者签名：蛰：南盗日期：塑艺年月l 日 学位论文使用授权声明 本人完全了解河北大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。 学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存 论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年月日解密后适用本授权声明。 2 、不保密町 ( 请在以上相应方格内打“ ) 保护知识产权声明 本人为申请河北大学学位所提交的题目为啊声儆授棚剜杆密蜃斗书7 同题聘研孥 的学位论文，是我个人在导师( 空- i 彦垄) 指导并与导师合作下取得的研究成果， 研究工作及取得的研究成果是在河北大学所提供的研究经费及导师的研究经费 资助下完成的。本人完全了解并严格遵守中华人民共和国为保护知识产权所制定 的各项法律、行政法规以及河北大学的相关规定。 本人声明如下：本论文的成果归河北大学所有，未经征得指导教师和河北大 学的书面同意和授权，本人保证不以任何形式公开和传播科研成果和科研工作内 容。如果违反本声明，本人愿意承担相应法律责任。 声明人：翊! 高盘 日期：泣12 年月上日 作者签名： 导师签名： 日期：型2 年l 月l 日 日期：2 仁年上月毒一日 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1问题的提出及研究现状 在生产过程中，生产商总是追求利润的最大化，而增加利润很重要的一种途径 就是降低生产成本降低生产成本就应该从生产过程中的各个环节下功夫，尤其是 占生产成本比重较大的环节针对大多数的生产制造公司来说，购买原材料的费用 往往占据生产总费用的很大比例。如果能够有效的减少材料获取的费用，将大大降 低公司的生产成本，从而增加公司的利润因此很多的决策者与学者致力于材料获 取计划问题的研究，这也是我们研究材料获取计划问题的动力所在材料获取计划 要解决的问题主要包括： ( 1 ) 什么时间购买材料； ( 2 ) 从哪个或哪些供应商处购买材料； ( 3 ) 从每个供应商处购买多少材料 由于材料获取计划问题具有极其重要的现实意义，它已成为国内外众多的学者 的研究对象其中有些学者专注于供应商选择问题的研究，这方面的学术论文包括 d i c k s o n 【1 1 、w i l s o n1 2 l 、b o e r 等人【3 】和a i s s a o u i 等人 4 1 他们基于不同的供应 商选择标准提出了不同的规划模型另外有些学者将材料获取计划问题与库存论相 结合，构建了许多多周期或多阶段的规划模型例如f a b i a n 等人【5 j 假定材料的库 存费用与材料的市场价格是已知概率密度函数的随机变量，构建了一种动态规划模 型；p o l a t o g l u 和s a h i n1 6 j 研究了一类多周期材料获取计划模型，其中每周期的材 料需求数量被假设为随机变量；b o n s e r 和w u 【7 】提出了一类材料需求与市场材料 价格为随机变量的多阶段随机规划模型此外，还有很多学者从其他角度研究材料 获取计划问题，有兴趣的读者可以参考文献o r l i c k y 【8 】、k i n g s m a n 【9 】以及d o b l e r 和b u r t 1 0 j 这些文献综述了与材料获取计划有关的问题 以上学者都是将材料获取计划问题中的不确定参量看作是已知概率分布函数或 概率密度函数的随机变量众所周知，概率分布函数或概率密度函数的获得依赖于 大量的统计数据，然而在现实生活中的很多情况下无法获得足够的统计数据，致使 我们很难确定不确定参数的概率分布函数或概率密度函数，在这种情况下不确定参 数的值往往是依据专家或决策者的经验给出一个大致的估计这种主观的不确定性 河北大学理学硕十学位论文 就需要一种新的度量方法来刻画，这种新的度量方法起源于1 9 6 5 年美国控制论专 家z a d e hf l l j 提出的模糊集概念，此后模糊集理论得到了迅速的发展1 9 7 8 年， z a d e h 【1 2 j 又提出了可能性理论，使得模糊理论得到了进一步的完善有关可能性理 论的发展可以参见n a m i a s 1 3 l 、d u b o i s 和p r a d e 【1 4 1 和d e l g a d o 等人1 1 5 1 有些 学者已将模糊集理论和可能性理论应用于材料获取计划问题中，例如k u m a r 等人 【1 6 l 、m u l a 等人1 1 7 】、c a r r e r a 和m a y o r g a 【1 8 】和y a n g 等人f 1 9 1 鉴于可能性测度缺乏自对偶的性质，l i u 和l i u1 2 0 j 于2 0 0 2 年提出了一种自 对偶的非可加测度一可信性测度，并通过可信性测度和c h o q u e t 积分定义了期 望值算子随后l i u 2 1 】于2 0 0 4 年提出和完善了可信性理论，建立了研究模糊现 象的公理化数学体系，这标志着可信性理论已成为处理模糊不确定性的有力工具 作为可能性理论的发展，可信性理论已经在模糊优化领域得到了广泛的应用1 2 2 - 2 6 i 以可信性理论为基础的不确定规划【2 2 ，2 3 l 为我们解决模糊决策系统下的材料获取 计划问题提供了理论基础在2 0 0 5 年，l i u 2 r 】提出了两阶段模糊规划方法，之后 l i u 2 8 1 给出了将连续模糊变量离散化的逼近方法，这给我们提供了建模的新思路和 新方法，成为我们研究与处理模糊材料获取计划问题的有力工具 1 2 本文的主要内容 随着模糊理论的发展与完善，模糊材料获取计划问题正吸引着越来越多的学者 去研究l i u1 2 1 】提出的可信性理论为模糊材料获取计划问题的研究提供了一个更 为优越的理论平台本文正是基于可停陛理论和两阶段模糊规划方法，综合考虑材 料获取来源包括已生效合同，待签合同和零售市场；不确定因素包括零售市场材料 价格，材料的需求量和零售市场材料的供应量，提出了两类新的模糊材料获取计划 模型一期望值材料获取计划模型和最小风险材料获取计划模型在本文中，我们 给出了模型的建立过程，讨论了转化后的近似模型目标函数与原模型目标函数的收 敛关系，为了求解我们所提出的两类两阶段模糊材料获取计划模型，我们设计了基 于逼近方法的粒子群算法，并通过数值例子验证了算法的有效性 本文主要内容及结构安排如下： 第二章介绍了可信性空间的一些基本概念和两阶段模糊规划方法的一些基本知 识，它们是我们建立两阶段模糊材料获取计划问题的理论基础 第三章是基于最小化期望材料获取费用的建模理念，我们首先建立了期望值材 料获取计划模型；然后利用逼近方法将原无限维优化模型转化为有限维优化问题， 第1 章绪论 并给出了期望值目标函数的计算过程，同时证明了转化后的期望值材料获取计划模 型的目标函数收敛于原期望值材料获取计划模型的目标函数；最后设计了一种基于 逼近方法的粒子群算法来求解所提出的期望值材料获取计划模型，并通过数例验证 了算法的有效性 第四章是基于在给定资本投入的情况下，最小化材料获取风险的建模理念，我 们首先建立了最小风险材料获取计划模型；然后利用逼近方法将原无限维优化模型 转化为有限维优化问题，并给出了可信性目标函数的计算过程，同时证明了转化后 的最小风险材料获取计划模型的目标函数收敛于原最小风险材料获取计划模型的目 标函数；最后设计了一种基于逼近方法的粒子群算法来求解所提出的最小风险材料 获取计划模型，并通过数例验证算法的有效性 在结论部分，我们简要地综述了本文的一些主要工作，并对下一步可以继续开 展的工作进行了展望 河北大学理学硕十学位论文 第2 章预备知识 本章主要介绍可信性空间和两阶段模糊规划的一些基本知识，它们是本论文建立模 型和讨论模型性质的理论基础 2 。1可信性空间基本知识 自1 9 6 5 年美国控制论专家z a d e h 【1 1 l 提出模糊集的概念，模糊集理论已经得到 了长足的发展，模糊技术几乎渗透到了所有应用领域可能性理论也是由z a d e h 1 2 】 提出，其他学者如n a m i a s 1 3 】，d u b o i s 和p r a d e 1 4 】等人对其发展起了重要作用 定义2 1 【2 9 】假设r 为非空集合， 的一个集函数p o s 称为可能性测度， p o s1 ) p o s ( d ) = 0 ，p o s ( r ) = 1 ； p ( r ) 是r 的幂集，p o s 是定义在p ( i 、) 上 如果它满足下面的条件： p o s2 ) 对任意a i p ( r ) ，都有p o s ( u 斛a i ) = s u p 叫p o s ( a i ) ，其中，是任意的指 标集 基于可能性测度，l i u 和l i u 【2 0 | 提出了具有自对偶性的可信性测度 定义2 2 2 0 1 设c r 是定义在p ( r ) 上的一个集函数，称它是一个可信性测度， 如果对任意的a p ( r ) ，有 c r ( a ) = 三( 1 + p 。s ( a ) 一p 。s ( a 。) ) ( 2 1 ) 其中a c 表示集合4 的补集 三元组( f ，p ( r ) ，c r ) 称为可信性空间【3 0 | 容易验证，c r 具有如下性质【2 1 l ： c r l ) c r ( o ) = 0 ，且c r ( r ) = 1 ； c r 2 ) 单调性：对任意的a ，b p ( r ) ，有c r ( a ) c r ( b ) ； c r3 ) 自对偶性：对任意a p ( i 、) ，有c r ( a ) + c r ( a 。) = 1 ； c r 4 ) 次可加性；对任意a ，b p ( r ) ，有c r ( aub ) c r ( a ) + c r ( b ) 第2 章预备知识 模糊变量是可信性理论中的一个重要概念，其定义如下： 定义2 31 3 0 几一维模糊向量是一个从可信性空间( f ，p ( r ) ，c r ) 到n 一维实向 量的函数；如果n = 1 ，则称它为一个模糊变量 设为模糊变量，如果对任意的，y f ，有( 7 ) 0 ，则称f 为正模糊变量 定义2 41 3 1 】设f 1 ，f 2 ，靠为定义在可信性空间( f ，p ( r ) ，c r ) 上的模糊变 量，若对实数集贸上的任意子集召1 ，岛，鼠，有 c r ，y i f l ( 7 ) b 1 ，f n ( - ) b n ) = m i ，nc r ，y i 已( 7 ) b -( 2 2 ) j 、2 ，l 则称1 ，2 ，靠为相互独立的模糊变量 定义2 51 3 0 】设为定义在可信性空间( r ，p ( r ) ，c r ) 上的n 一维模糊向量，则 它的联合隶属函数由下式给出 p ( z ) = ( 2 c r 7 r l 毒( 7 ) = z - ) 八1 ，z 孵n ( 2 3 ) 基于可信性测度，l i u 和l i u1 2 0 】定义了模糊变量的期望值 定义2 61 2 0 】设为定义在可信性空间( f ，p ( r ) ，c r ) 上的模糊变量，则定义 的期望值为 e 障】= c r 2r d r 一c r 5r d r( 2 4 ) ，0j o o 其中m i n 铲c r r d r ，。c r f r ) d r 0 ，1 t l a x n = 1 地= 1 不失一般性，假设己，i = 1 ，2 ，礼满足 6 已己，则模糊变量e 的期望值为 其中权重w t ，i = 1 ，2 ，n 为 毗= 去( 噼心一蕾坳) + 主( 磐心一，m 鳞a x 。助) 叫 2i ( 罢野心一罢野心) + 互( 浮孥心一j ：件j 助j 且t o = 工b n + l = 0 容易证明，w i 0 ，且冬lw i = m a x l 二1 胁= 1 ( 2 5 ) 引理2 11 2 8 】假设，是定义在瓣m 空间上的连续函数，是1 3 1 - - 维连续模糊 向量，如果毒是本质有界的，模糊向量厶是模糊向量毒的离散化，则有 l i me ，( e n ) 】= e ，( 毒) 】 礼 引理2 21 2 8 】假设g 是定义在虢m 空间上的连续函数，毒是m 一维连续模糊 向量，如果是本质有界的，模糊向量e 是模糊向量专的离散化，则有 l i mc r 9 ( e n ) 2o ) = c r 9 ( 毒) o ) ， n o 。 其中0 是函数c r 9 ( 毒) r ) 的一个连续点 2 2两阶段模糊规划 在本节中，我们将简单介绍一下两阶段模糊规划方面的知识关于两阶段模糊 规划方面更详细的介绍，有兴趣的可以参考文献 2 7 】 为了提出两阶段模糊规划问题，我们首先看一下下面的规划问题： m i nc t x + g ( ，y ) 丁y s t a x = b t ( ，y ) z + w ( v ) y = h ( 7 ) z 0 ，y 0 ( 2 6 ) 如果假设q ，zw 和 是可信性空间( r ，p ( r ) ，c r ) 上的模糊变量，那么我们的决策 过程是这样的： 首先对第一阶段的决策变量2 作出决策 & 礼僦 | | e 第2 章预备知识 然后观察到模糊变量的一个实现值7 最后对第二阶段的决策变量y 作出决策 根据这样的一个决策过程，l i u 2 7 1 提出了两阶段模糊规划模型，很明显，这 个规划问题需要解决两个优化问题如果假定z 和7 都已经确定下来，那么第二 阶段的问题或者称为补偿问题就可以表示为如下形式： m i n g ( 7 ) t y 1 s t 丁( 7 ) z + 彤( 7 ) 妙= h ( 7 ) ( 2 7 ) y20 j 为了给出两阶段模糊规划问题的可行解，第一阶段决策变量除了要满足第一阶 段中的所有约束外，还需要对其增加一些额外限制如果令d 表示对模糊变量的 几乎每个实现值，y ，都能使第二阶段规划问题至少存在一个可行解的那些z 的集 合针对某个给定z 和模糊事件，y ，如果第二阶段的规划问题没有可行解，那么就 定义第二阶段目标函数最优值为+ 。，因此d 可以表示为 d = ( zlc r 7lq ( 专( ，y ) ) t y + 。) = 1 ) ， 其中毒表示第二阶段问题中q ，z 彬h 各自的模糊分量所组合在一起的模糊向量 在两阶段模糊优化理论中，通常称这个额外条件为诱导条件 河北大学理学硕_ ：学位论文 第3 章期望值材料获取计划模型 在模糊环境下，如何制定材料获取计划方案，能够使得材料获取的期望费用达 到最小? 基于这种建模思想，本章首先提出了一类两阶段模糊材料获取计划模型一 期望值材料获取计划模型；其次给出了利用逼近方法求解期望值目标函数的具体过 程并讨论了转化后的近似模型期望值目标函数与其原模型期望值目标函数的收敛关 系；最后基于逼近方法设计了一种可以求解所提出期望值材料获取计划模型的粒子 群算法，给出了算法的具体过程并利用数例验证算法的有效性 3 1模型的建立 一般来说，生产制造公司购买原材料的种类很多，但这些原材料之间通常存在 着某种确定的比例关系例如，电脑生产公司需要购买的原材料包括键盘、硬盘、 鼠标、主机、显示器等，这些部件之间就存在着确定的比例关系因此获取原材料 时就可以仅仅考虑最重要原料的获取决策，其它原料按与其对应的比例进行购买 通常情况下，材料获取公司可以通过与材料供应商签订供应合同或从零售市场 直接购买两种方式来获取原材料供应合同可以在事先定好价格的条件下提供不问 断的材料供应，这种稳定的供应可以使获取材料的公司避免很多的风险，然而获取 材料的公司必须接受通常高于市场价格的合同价格，从而增加了材料的获取成本 另一方面，如果直接从市场上购买原材料，材料价格可能会略低一些，但获取材料 的公司可能会因市场材料价格的突增或者市场材料供应量的突减而遭受更大的损 失因此一种合理的材料获取方案就应该兼顾供应合同与零售市场两种材料获取方 式很多材料获取公司会与某些供应商签订长期的供应合同，这些供应合同是长期 有效的，我们称这类供应合同为“已生效合同”；同时获取材料的公司为了保证有 足够的材料供应，在材料获取初期会选择一些新的供应商签订供应合同，我们称这 类供应合同为“待签合同” 为了描述我们的两阶段模糊材料获取计划模型，我们将采用下列符号： 确定参数： 死1 ：已生效合同的数目； n 2 ：待签合同的数目； 第3 章期望值材料获取计划模型 i ：已生效合同的下标，i = 1 2 n 1 ； 惫：待签合同的下标，k = 1 2 ，n 2 ； c i ：第i 个已生效合同的材料单位价格； l i ：第i 个已生效合同的最小供应量； n ：第i 个已生效合同的最大供应量； c ：第k 个待签合同的材料单位价格； 砭：第七个待签合同的最小供应量； r ；：第k 个待签合同的最大供应量； 决策变量： 蕊：第一阶段时从第i 个已生效合同获取的材料数量； 以：对第k 个待签合同的决策，签订则k = 1 ，不签则k = o ； z ：第一阶段时从第七个待签合同获取的材料数量； 鼽：第二阶段时从第i 个已生效合同获取的材料数量； 玩：第二阶段时从第k 个待签合同获取的材料数量； ：第二阶段时从市场直接购买的材料数量 模糊变量： l ( 7 ) ：在模糊事件，y 下市场的材料价格； 已( 7 ) ：在模糊事件7 下材料的需求总量； 6 ( ，y ) ：在模糊事件7 下市场的材料供应量 本文中，我们假设有礼1 个已生效合同对每个已生效合同i ，材料单位价格c i 是确定的，通过第i 个已生效合同获取的材料数量不能低于最小供应量如，也不能 高于最大供应量n ，但获取材料的公司对材料的获取量可以从供应区间n 】中任 意选取这种假设可以理解为是获取材料的公司为规避材料获取风险，增强其市场 竞争力而与供应商所做的约定，获取材料的公司通过制定供应区间来代替特定供应 量可以将一定的材料获取风险转移到材料供应商这种假设可以用下面的不等式来 刻画： 如s 留i n ，i = 1 ，2 ，n 1 ( 3 1 ) 河北大学理学硕十学位论文 有时仅已生效合同还不能够满足材料获取公司的材料需求，他们需要寻求新的 合作伙伴，因此我们假定还有礼2 个待签合同，每个待签合同k 的材料单位价格c ： 是确定的获取材料的公司拥有签订合同的决策权，也就是说获取材料的公司有权 决定和哪些供应商签定供应合同如果获取材料的公司签订第k 个待签合同，则记 以= 1 ，那么获取材料的公司就可以而且也只能从供应区间阪，r ：】中获取任意数量 的材料；如果获取材料的公司不签订第k 个待签合同，则记民= 0 ，那么决策变量 z ：也就只能等于0 ，即获取材料的公司不能从这个合同中获取材料这些约束条 件可以表示为如下形式： 靠砭6 k r k ，k = 1 ，2 ，1 2 2 ( 3 2 ) 综合上述约束( 3 1 ) 和( 3 2 ) ，我们就可以得到第一阶段的决策向量( x i ，6 k ，z ：) 所应该满足的确定约束： 如x i n ， 以砭sz ：6 k r k ， x i 0 ，z ：0 ， i = 1 ，2 ，礼1 k = 1 ，2 ，佗2 以= 0 或1 ( 3 3 ) 我们之所以称决策( x i ，以，z ：= ) 为第一阶段的决策向量，是因为材料获取公司在 生产初期不能够等待模糊变量的实现值，他们必须获取原材料来生产产品，这时的 材料获取来源只有已生效合同与待签合同，因此材料获取公司现在就需要决定从每 个已生效合同获取材料的数量，签订哪些待签合同，从每个签订的待签合同获取多 少材料，即决策( x i ，靠，z ：) 必须在知道模糊变量的实现值之前作出，这种决策在两 阶段模糊规划理论中被称为第一阶段决策 在模糊变量的实现值确定以后，第一阶段获取的材料数量可能并不满足材料的 需求，这时材料获取公司就需要再次获取材料由于材料获取公司可以从已生效合 同与签订了的待签合同规定的供应区间内获取任意数量的材料，如果在第一阶段从 这些合同中获取的材料数量低于它们所限定的最大供应量，那么材料获取公司就可 以再一次从这些合同处购买原材料此时市场材料单位价格与市场材料供应量已确 定，材料获取公司就可以从市场上获取材料，因此这时的材料来源就包括已生效合 同，签订了的待签合同和零售市场，要做的决策就是( y i ，玑，可) 在知道模糊变量的 实现值之后所要做的决策在两阶段模糊规划理论中被称为第二阶段决策 第3 章期望值材料获取计划模型 在第二阶段材料获取过程中，我们将用下面的约束( 3 4 ) 来保证从每个合同获 取的材料总量都满足合同本身的限制条件 乏。 4 ：x iz q - z y + i - - 秒：r i , 5 k r ，k ，7 k ：二：，2 2 ，：礼? z 1 2 ( 3 4 ) 以圪z z + 玩 ，= 1 ，： 、7 我们要求两阶段材料获取的总量不能低于材料的需求f 2 ( ) ；显然从零售市场获 取的材料数量不能高于市场材料的供应量6 ( 7 ) 约束( 3 5 ) 能够刻画这些限制 至( 兢+ 玑+ 丕z ：= + 玩) + 纱冽7 ( 3 5 ) l = l托= ji j i ) j y f 3 ( ，y ) 为方便起见，我们将用向量z 表示第一阶段的决策向量( z t ，以，z ：) ，而第二阶 段的决策向量( 玑，玩，妙) 将简记为向量y ，将模糊变量组合( f ，f 。) 表示为模糊向 量毒 如果第一阶段的决策向量z 和模糊向量专的实现值，y 已确定，那么第二阶段 的规划问题就可以表示成下列形式 r a i n ec i y i + c ：玩+ 矗( 7 ) 彭 i = 1k = l n 1 几2 s t ( 筑+ 轨) + ( z 2 + 玩) + 可f 2 ( ，y ) i = 1k = l f i x i + y i r i ， i = 1 ，2 ，n 1 巩砭z 2 + 玩d i k r ：，k = 1 ，2 ，f t 2 y 已( 一y ) 玑o ，玩0 ，y 0 ( 3 6 ) 在规划模型( 3 6 ) 中，目标函数是在给定第一阶段决策向量刃和模糊向量亭实现值 7 的条件下，最小化第二阶段中材料的获取费用 综合上述的确定约束( 3 3 ) 与第二阶段规划( 3 6 ) ，我们就可以得到两阶段模 糊期望值m p p 模型如下 r a i n c i x i + e 2 z ：+ 呸 q ( z ，) 】 i = 1七= 1 4 s t 以s 婉冬，i = 1 ，2 ，n 1 6 k l 七z ：以r 2 ，k = 1 ，2 ，n 2 x i 0 ，z ：0 ，以= 0 或1 ， ( 3 7 ) 河北大学理学硕十学位论文 其中 q ( x ，( ，y ) ) = m i nc i y i + c ：+ e 1 ( ，y ) ! t = 1 ：= l 1 1扎2 ( z i + 纨) + ( z ：+ 可：) + y g ( 7 ) t = 1凫= 1 l z f + 仇sr i ，i = 1 ，2 ，n 1 靠砭z ：+ 玩靠r ：= ，危= 1 ，2 ，n 2 y g ( 7 ) y i20 ，y ：0 ，y 0 ( 3 8 ) 如果我们记m 为所有满足确定约束( 3 3 ) 的决策向量刃所组成的集合应该 指出的是，可能存在某些z m ，第二阶段规划( 3 8 ) 没有可行解，这相当于我们 所提出的两阶段模糊期望值m p p 模型( 3 7 3 8 ) 没有可行解，因此为了保证我们 所提出的m p p 模型( 3 7 3 8 ) 始终有解，我们必须对第一阶段决策向量z m 增加诱导约束我们依然采用d 表示所有满足诱导约束的决策向量所组成的集 合不难看出，如果决策向量z 满足下面的约束条件，那么刃就一定满足诱导约 束d n l t 2 、 以r ：( m 倒a x ，( 2 ( 7 ) 一骝) i = 1凫= 1 7 ( 3 9 ) 约束条件( 3 9 ) 表示从已生效合同和签订了的待签合同处所能够获取的最大材料总 量不能小于材料最大需求量与市场材料最小供应量的差值。在不致产生混淆的情况 下，本文中就称约束条件( 3 9 ) 为规划模型( 3 7 3 8 ) 的诱导约束增加了这个诱 导约束就可以保证对任意的第一阶段决策z m ，规划模型( 3 7 3 8 ) 都有可行 解因此m p p 模型( 3 7 3 8 ) 的第一阶段决策向量z 的可行域应该是mn d 如果我们所提出的两阶段模糊期望值m p p 模型( 3 7 3 8 ) 中的市场材料价 格、市场材料供应量和材料需求量是连续的模糊变量，那么模型( 3 7 3 8 ) 就是无 法直接进行求解的无限维优化问题为了克服这个困难，我们将应用逼近序列将它 转化为一个有限维的优化问题在下一小节中我们将详细介绍如何利用逼近方法来 计算第二阶段中的期望值函数并将给出转化后的近似两阶段模糊期望值m p p 模型 及相应的收敛定理 第3 章期望值材料获取计划模型 3 2 期望值目标函数的计算 针对任意给定的第一阶段的可行解z 1 in1 9 和模糊向量专的实现值7 ，第 二阶段规划问题( 3 8 ) 是可以利用单纯型法进行求解的线性规划若要求解两阶段 模糊期望值m p p 模型( 3 7 3 8 ) ，首先需要计算以下期望值函数： f ( z ) ：z 一 q ( z ，饼 ( 3 1 0 ) 如果模糊向量毒是连续的，那么模型( 3 7 3 8 ) 属于无限维的优化问题为了求解 模型( 3 7 3 8 ) ，我们将应用逼近序列将其转化成有限维问题对任意给定的第一 阶段可行决策向量z ，我们可以采用以下所描述的方法来计算期望值函数厂( z ) 假设= ( 1 ，已，f 3 ) 是原模型( 3 7 3 8 ) 中的连续模糊向量，支撑是三= 薹1 【a ，玩】，其中f a i ，b i 】分别是已的支撑，i = 1 ，2 ，3 若1 ，2 ：3 是相互独立的 模糊变量，那么我们可以利用逼近方法产生的一列具有离散可能性分布的模糊向量 e m ) 来逼近原始的连续模糊向量毒 对任意给定的整数m ，离散的模糊向量e 仇= ( 岛，1 ，岛，2 ，岛，3 ) 定义如下： e m = q m ( 专) = ( g i n , 1 ( 1 ) ，2 ( 2 ) ，g m ，3 ( 3 ) ) ， 其中，严g m ，i ( 鳓，m = 1 ，2 ，i = 1 ，2 ，3 ，并且 ( 训= s u p 熹邵土鬲k i “_ ，让t 印h i ( 3 1 1 ) z 表示正整数集 需要指出的是，& 的取值范围是 a i ，b i 】，而知，i 仅在点a i 和k i m 上取值， 其中k i = m a i 】+ 1 ，【r n a i 】+ 2 ，【m a i 】+ k i 这里的【t 】表示数值t 的整数部分， 另外， m a i 】+ k 的取值是m b i 一1 还是 m b i 】要取决于m b i 是不是整数对每一 个整数乜，模糊变量，i 取值k i m 当且仅当已在区间【k i m ，( k i + 1 ) m ) 内取 值因此模糊变量靠i 的可能性分布i 可以表示为 ( 条) 一磊k i 矧小等) ( 3 1 2 ， 其中= m a i ， r n a i 】+ 1 ， m a i 】+ k 从。i 的构成方式上，我们可以得到对 所有的7 r ，有 磊( 7 ) 一二m 一( ，y ) 已( 7 ) ，i = 1 ，2 ，3 河北大学理学硕士学位论文 或 i & ( ，y ) 一，i ( 7 ) l 鬲1 由于毒和e m 都是三维的模糊向量，已和，1 分别是他们的第i 部分，根据 上面的不等式，对任意的7 r ，我们有 e m ( 7 ) 一( 一y ) i | = 怕 、一 m ， 即离散模糊向量序列 e 仇) 在r 内一致收敛于连续模糊向量在本文以后的叙述 中，我们将称离散模糊变量序列 e m ) 是连续模糊变量专的离散化。 为了便于理解我们前面所讨论的逼近方法，我们将结合下面的例子加以说明 例3 1 假设是一个三角模糊变量( 0 ，1 ，2 ) 确定离散模糊变量( 白) 的可能 性分布，其中= q m ( ) 且 仍n c u ，= s u p ，仳【。，2 】 根据公式( 3 1 1 ) 和( 3 1 2 ) ，我们可以得到离散模糊变量( m ，m = 1 ，2 ，与 它们的可能性分布 若取m = 1 ，则当1 在 0 ，1 ) 上取值时模糊变量臼取值为0 ；当1 在 1 ，2 ) 上取值时模糊变量( 1 取值为1 并且，我们有 魄( o ) = p o s 0 1 ) = 1 ；1 ( 1 ) = p o s 1 f 2 ) = 1 这等价于模糊变量臼仅在0 和1 点上取值且其可能性都是1 若取m = 2 ，当模糊变量分别在m - i 日1 0 ，o 5 ) ， 0 5 ，1 ) ，【1 ，1 5 ) ，【1 5 ，2 ) 上取值 时，对应的模糊变量已分别在点0 ，0 5 ，1 和1 5 上取值，我们还可以得到 沈( o ) = p o s o = 三；沈( o 5 ) = p o s 0 5s 1 ) = 1 ； 屹( 1 ) = p 。s 1sf 1 5 ) = 1 ；忱( 1 5 ) _ p 。s 1 5 冬 2 ) = 互1 这等价于模糊变量已分别以可能性为1 2 ，1 ，1 和1 2 在点0 ，0 5 ，1 和1 5 处取 值 第3 章期望值材料获取计划模型 一般情况下，模糊变量岛分别在点h m h = o ，1 ，2 m 一1 ，上取值，而且 岛在h m 处的可能性分布为： l m ( 鬲h ) = 如果0sh m 如果仇h 2 m 一1 ( 3 1 3 ) 其它 根据( m 的定义，对所有的r 【0 ，2 】，我们可以得到 1 洲一啬 岛( 小 ，m = l ，2 ， 根据以上不等式又可得 i l 一刮= 识研 0 ，那么令以= 1 ，并令z ：从 区间阪，吒】中随机产生；否则规定5 k = 0 和z 2 = 0 第二步如果决策向量x = ( x l ，z m ，6 1 ，z j ，“，z ：) 满足约束条件( 3 9 ) ， 则它是可行的并令x 作为种群中的一个粒子，重复这种产生过程直至有p o p s i z e 个粒子x 1 ，托，o j ，j i ：。产生 第三步对每个粒子咒，i = 1 ，2 ，p