（通信与信息系统专业论文）高精度测频技术研究与实现.pdf

哈尔滨t 程大学硕士学位论文 摘要 在广阔的海洋中，行驶的舰船需要导航系统为其提供信息，否则舰船将 会在海洋中迷失方向；在大型的舰船靠近码头时，需要为其提供精确的速度 信息，否则舰船将撞毁码头，造成严重的事故。 本论文研究的多普勒测频系统正是为了解决这两个问题。舰船测速的核 心就是测量回波信号的频率，本论文的工作就是围绕着多普勒测频方案的研 究、设计与实现而展开的。 本文主要研究工作包括：对多普勒计程仪中通用的硬件结构进行研究； 自行开发了一套以t m s 3 2 0 c 6 4 1 6d s p 芯片为核心处理器的多普勒测频系统； 编制相应的应用软件；进行系统的联调得到试验数据；最后对试验数据进行 处理。同时，本文也重点研究了过零检测法，复相关法，f f t 法和z o o mf f t 法这四种频率估计算法，对它们的原理，公式推导，结果分析，性能的改进 以及它们所具有的特性都作了详细的介绍。最后，根据仿真结果和试验结果， 得出各种算法的优缺点和适用场合。 本文可为工程应用选用合适的测频算法作出参考；同时为多普勒测频的 研究提供了有益的启示。 衷心希望本文的内容能够给读者提供启发和帮助。 关键词：多普勒计程仪；频率估计；测速；d s p 哈尔滨工稗大学硕士学位论文 a b s t r a c t i nv a s to c e a n ，t h et r a v e l i n gs h i p sn e e d st h en a v i g a t i o ns y s t e mt os u p p l yt h e i n f o r m a t i o nf o ri t ，o t h e r w i s et h es h i p sw i l lg e tl o s ti no c e a n ；w h e nt h el a r g e s c a l e s h i p sa p p r o a c ht h ew h a r f , n e e d st os u p p l yt h ep r e c i s es p e e di n f o r m a t i o n f o ri t ， o t h e r w i s et h es h i p sw i l lc r a s ht h ew h a r f , c r e a t e st h es e r i o u sa c c i d e n t t h i st h e s i ss t u d i e sd o p p l e rf r e q u e n c ym e a s u r e m e n ts y s t e mi sp r e c i s e l yt o s o l v et h e s et w op r o b l e m s t h ec o r eo fs h i p sv e l o c i t ym e a s u r e m e n ti sm e a s u r i n g e c h os i g n a lf r e q u e n c y t h i st h e s i si st os t u d y ，d e s i g na n dr e a l i z et h es c h e m eo f d o p p l e rf r e q u e n c ym e a s u r e m e n t t h em a i nt a s k so ft h i st h e s i sa r e ：r e s e a r c ht h eg e n e r a lh a r d w a r ea r c h i t e c t u r e o f d o p p l e rl o g ；d e v e l o pad o p p l e rf r e q u e n c ym e a s u r e m e n ts y s t e mw h i c hu s e dt h e t m s 3 2 0 c 6 416d s pc h i pa st h ec o r ep r o c e s s o r ；p r o g r a m m i n gt h e a p p l i c a t i o n s o f t w a r eo nd s p ；j o i n te v e r yp a r to ft h es y s t e ma n dg e tt h et r i a ld a t a ；p r o c e s s i n g t h et r i a ld a t aa tl a s t a tt h es a m et i m e ，t h i st h e s i se m p h a s i so nt h e f r e q u e n c y e s t i m a t i n ga l g o r i t h m o fz e r o - c r o s s i n g ，c o v a r i a n c ea n df f t i n t r o d u c et h e i r p r i n c i p l e ，f o r m u l a , c h a r a c t e r i s t i ca n df u n c t i o ni m p r o v e m e n t f i n a l l y ，a c c o r d i n gt o t h es i m u l a t i o nr e s u l ta n dt h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ，o b t a i n st h em e r i t s ，t h ed e m e r i t s a n dt h es u i t a b l es i t u a t i o no f e a c ha l g o r i t h m t h i st h e s i sc a l lh e l pc h o o s i n gas u i t a b l ea l g o r i t h mi nt h ep r o j e c ta p p l i c a t i o n f o r d i f f e r e n tn e e d s a l s oc a np r o v i d et h eb e n e f i c i a le n l i g h t e n m e n tf o rd o p p l e r m e a s u r e sf r e q u e n tr e s e a r c h is i n c e r e l yh o p et h a tt h ec o n t e n to ft h i st h e s i sc a ng i v et h er e a d e r sb e n e f i c i a l e n l i g h t e n m e n ta n dh e l p k e yw o r d s ：d o p p l e rl o g ；f r e q u e n c ye s t i m a t i o n ；v e l o c i t ym e a s u r e m e n t ；d s p 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献等的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中 已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集 体已经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 作者c 签字，：j 互习一 日期：年月日 哈尔滨 二稃大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 课题背景和意义 航道上航行的舰船和海洋开发都需要本舰航速的测定。丽随着航海和海 洋开发事业的发展；对本舰航速的测定成为当今水声界的研究热点。 本舰航速的测定，特别是相对于海底航速的测定越来越引起各国海军和 航海部门的重视。大型船在进港和停靠码头时，要求测速精度达到o 0 1 节( 即 5 r a m s ) ，否则将会造成重大事故。对于水下航行的潜艇，其导航的主要手段 也是测速。特别是水下导弹发射时，潜艇本身的速度将会影响导弹的出水姿 态，因而测速尤显重要。 多普勒计程仪是根据声波在水下传播的多普勒效应而制成的一种精密测 速和计算航程的仪器。多年来，它一直是船用导航设备的重要组成之一。近 年来，国外已广泛开展利用相控阵发射和接收的多普勒测速技术的研究，这 一技术可以从原理上消除声速补偿问题，大大提高多普勒计程仪的性能。 多普勒计程仪与惯导结合在一起用于导航。由于多普勒计程仪提供的速 度信息精度较高，可以定期地或不定期地对惯导系统进行校正综合和对惯性 器件的漂移进行补偿，使系统具有长时间高精度定位的能力。同时，多普勒 计程仪也可以进行自主导航且具有较高的精度。 从以上的分析，我们可以看出多普勒计程仪在未来具有非常广阔的发展 空间。 1 2 数字测频简介 在上个世纪初，数字电路还没有得到广泛的应用，大部分电路都是采用 模拟电路。由于模拟电路有许多自身的缺点，所以在上世纪6 0 年代开始人们 开始关注利用数字电路来进行频率测量。数字测频系统包含的主要部分就是 数字接收机和数字测频算法。数字接收机的性能直接影响数字测频的精度， 在系统当中起着这重要作用。 现代信号处理领域的信号环境要求接收机具有极宽的处理宽带，大动态 范围，高灵敏度，快速的处理能力，显然任何模拟接收机都已经无法满足这 哈尔滨工程大学硕七学位论文 样的要求。然而，随着模数转换器的发展和数字信号处理器速度的提高，使 得数字接收机能够达到信号处理的需要。因而数字接收机已经成为当前研究 的重点。 理想的数字接收机是将模拟信号直接进行a d 变换，然后对变换后的数 据进行处理。由于受到数字电路工作速度等限制，目前的数字接收机不能直 接进行信号的a d 变换和数据存储，般需要采用变频器将其转换到某一基 带进行处理。当前数字接收机基本机构如图1 1 所示，该数字接收机在截获 图1 1 数字接收机基本结构 信号后，进行混频、放大等线性变换。在系统上使用放大器，以提高灵敏度， 对放大器加增益控制，以扩大动态范围，使信号在a d d 变换之前尽量接近 a d 的最大输入动态范围。a d 把模拟信号变为全数字式的信息后，用数字 信号处理技术进行处理。 为了减d , n 频算法的运算量，同时为了实现大带宽内信号的处理，常使 用另一种技术欠采样数字机接收技术，其原理图如图1 2 所示。 a e c l 并 功 行 k 2 ta d ( = 2 数 输入信号 抗混叠滤 分 字 波器信 号 器 处 理 l 融th 脓 图1 2 欠数字采样接收机 在本系统中，由于信号的频率不是很高，所以接收机没有采用欠采样； 2 哈尔滨工程大学硕+ 学位论文 同时，也没有用混频器，而是采用软件混频的方式，因为只要发射信号的频 率不是很高，那么数字器件完全可以达到实时处理的要求。 数字接收机与模拟接收机相比不存在模拟电路中的温度漂移、增益变化 或直流电平漂移等现象，具有很好的稳定性。不需要采用过多的校正技术就 可以使后续数字信号处理具有非常好的测量效果。数字接收机的另一大优点 是能够长期保存信息、信息损失小。因此，后续信号处理能够多次处理数字 化的数据，并从中提取所需要的信息。 数字测频是用数字信号处理的方法对信号的频率进行测量。随着数字接 收机的发展，对数字测频的研究也越来越多。虽然有一些性能非常好的频率 估计算法，能够对大宽带的多个信号进行精确测量，但是由于当前硬件发展 水平的限制，还不能直接应用。因此，就必须基于现有的硬件条件，研究比 较容易实现的信号频率测量算法。已有的测频结构有信道化数字测频，欠采 样数字测频等，这些方法各有优缺点，需要根据不同的应用场合进行评价。 随着大规模集成电路的发展，人们对高性能的数字测频算法的研究将越来越 深入。 1 3 国内外发展动态 上世纪6 0 年代以前，由于当时的水平所限，人们在舰船和潜艇航速的测 定方面的没有取得良好的研究成果。在此以后，国外就开始了研制新型的水 声测速设备，并取得了良好的效果。测速设备的改进主要集中在频率测量算 法和硬件模块这两个方面。 在频率测量算法方面：近年来，在工程实现中常被采用的是复相关法， 它利用谱矩理论来估计瞬时频率，即估计接收信号功率谱密度的一阶矩和二 阶矩。在选取适当的时间间隔的情况下，采用脉冲对的形式，估计值的偏差 和标准差都是令人满意的。这种方法虽然利用了噪声的先验知识，但这在工 程上是可行的。因此可以预计，该方法具有良好的前景。 传统的过零检测器因其结构简单，所以在工程应用中常被采用。该检测 器运算量小、实现容易，但对噪声过于敏感。f r i e d m a n 提出一种改进的过零 检测法，通过内插修正对时间量化进行补偿，从而在高信噪比和较高倍数采 样率时，精确的估计单频信号频率( 信噪比大于4 0 d b 时，精度级为1 0 刁) 。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 在测频的硬件模块方面：以往的多普勒测频模块都用模拟硬件实现，往 往设备复杂、可靠性差、精度低。近来，随着数字信号处理技术的发展和高 性能处理器的问世，数字化处理技术逐渐渗透到水声领域，将原来由模拟器 件完成的信号处理数字化，从而使系统具有精度高、灵活性好、可靠性高、 一致性强、容易大规模集成等特点。 高性能通用数字信号处理器( d s p ) 的引入，使得在不改动整个多普勒 计程仪硬件结构的前提下，仅依靠信号处理技术的改进，从而提高系统的性 能成为可能。最近发展起来的宽带信号处理技术大大提高了多普勒计程仪的 性能。与传统的窄带系统相比，宽带系统发射宽的脉冲编码使得单脉冲回波 内的信息量增加了大约两个数量级，这些附加的信息使得单脉冲测速精度大 约提高了一个数量级，同时大大缩短了响应时间。尽管宽带信号处理比窄带 方法需要更大的计算量，但是快速发展的高性能数字信号处理器技术的发展 适应了计算量的增加，并没有增加成本，其体积反而比以前更小。 1 4 论文的主要工作 现今，对多普勒计程仪的研究主要集中在系统结构及测频技术两方面。 为了多普勒测频系统的成功实现，本论文重点研究了测频算法，系统的硬件 结构以及相应的软件模块。本文的主要工作可概括为： ( 1 ) 测频算法的研究 测频算法是多普勒测频系统的核心之一，它决定了系统的性能。本文重 点研究过零检测法、复相关法、f f t 法，z o o mf f t 法，得出这几种算法的 优缺点和适用范围。 ( 2 ) 多普勒测频系统的硬件设计与调试 信号处理模块：信号处理模块是整个测速系统的核心之一，是实现测频 算法和速度解算的主要部分，也是整个系统的控制中心。整个模块以一片t i 的t m s 3 2 0 c 6 4 1 6 型d s p 为数据处理中心，应用a l t e r a 的现场可编程门阵 列c y c l o n e l i 完成整个模块的逻辑控制以及数据的临时存储。另外，为了数据 采集的需要，对d s p 的存储器进行了扩展，扩展了用于数据存储的 2 m x 4 b a n k s x1 6 b i t 的s d 删和用于b o o t l o a d e r 的4 m 8 b i t 的f l a s h 。 信号发射模块：信号发射模块在整套系统中的作用相当重要，也是系统 4 哈尔滨工稗大学硕士学位论文 的核心之一。整个模块以一片t i 的t m s 3 2 0 f 2 4 0 型d s p 为中心，根据不同 的串口命令，实现对整套系统的控制。应用a l t e r a 的现场可编程门阵列 a c e x 完成整个模块的逻辑控制，采用直接数字式频率合成( d d s ) 器件 ( a d 9 8 3 0 ) 发射c w 脉冲信号。 ( 3 ) d s p 软件的编程 多普勒测频系统的数据采集与信号处理主要由t m s 3 2 0 c 6 4 1 6 数字信号 处理器完成，因此，软件的编制就主要就是d s p 软件的开发。考虑到软件开 发的周期和可读性，本系统采用了c 语言作为开发语言，取得了很好的效果。 软件在硬件设计的基础上主要完成了对发射机、接收机的控制，对信号的实 时的包络检波，频率解算和主机的通信等功能。 ( 4 ) 系统联合调试 系统联调是整个论文的最后部分，在没有发射机和相控阵的情况下，用 主机显控模块、信号发射模块、信号处理模块和系统自检模块进行联调。联 调后进行实验，数据分析，最后得出结论。 哈尔滨工程大学硕十学位论文 第2 章多普勒测速原理 多普勒效应是指当信号发射源和接收者之间有相对径向运动时，接收到 的信号频率将发生变化的现象。这一物理现象首先在声学上由奥地利物理学 家c h r i s t i a nd o p p l e r 于1 8 4 2 年发现的。利用多普勒效应所产生的频率偏移可 以达到准确的测速目的。 2 1 多普勒测速原理 2 1 1 多普勒效应 假设声源与观察者所在同一直线上的运动，假设如下参数：声源运动速 度k ，声源频率五，声波在介质中的传播速度为c ，观察者的运动速度为，我 们分四种情况进行讨论龇3 1 。 ( 1 ) 当声源及观察者均静止不动时：即1 ，。= v o = 0 。此时观察者接收到 的频率f = f o 。 ( 2 ) 当声源静止( v 。= o ) ，观察者运动时：此时波阵面是等距的，且为 同心圆。如果v o = 0 ，在时间f 内，观察者将接收到五个波。而在v o 0 时， 在时间t 内接收的波数应该为c t 2 v o t l 2 ，观察者听到的频率厂将变为： 厂= 半= 孚= 嚣- ( 1 v c o ) ( 2 - 1 ) tc nc 式中f 为接收频率；厶为声源频率；c 为声波速度；v o 为观察者运动速度；f 为传播时间；力为波长。需要注意的是，在上式中的+ 适用于观察者接近声 源运动；而。适用于观察者远离声源运动。这里的频率变化是由于观察者在 介质中的运动，因而观察者每秒接收到的波数与情况( 1 ) 中的不同。 ( 3 ) 当声源运动，观察者静止( v o = 0 ) 时：由于声源向着或背着观察者 运动，以至于波阵面不再是同心圆。声源在每次振动期间移近或者移远一个 距离为k 五，则每个波长缩短或增长k f o ，此时波长发生改变，变为 = ( c f o ) - t - ( k 石) ( 2 2 ) 观察者听到的频率为： 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 厂= c 5 ( 毒) 石 2 - 3 ) 式中：厂接收频率；f o 为声源频率；c 为声波速度；咋为声源运动速度；五为 波长。需要注意的是，上式中+ 适用于观察者接近声源运动，而适用于观 察者远离声源运动。这里的频率变化是由于声源在介质中的运动，因而观察 者每秒接收到的波数与情况( 1 ) 中的不同。 ( 4 ) 声源和观察者都在介质中运动时：观察者听到的声波频率为： 厂：掣盟) 五 ( 2 4 ) c + k 式中：厂为接收频率；五为声源频率；c 为声波速度：v o 为观察者运动速度； ，。为声源运动速度，需要注意的事，上式中+ 适用于观察者接近声源运动， 而一适用于观察者远离声源运动。 2 1 2 多普勒测速原理 从上- d , 节的四种情况中，可以看出，观察者听到的声波频率与声源和 目标之间的相对运动速度存在着一定的关系。因此，可以想象，当知道观察 者听到的声波频率时，便可以求出这一相对运动速度，这便是多普勒计程仪 最初的设计思想m 1 。 图2 。1 描述了最简单的多普勒计程仪的测速原理。设在船底安装一收发合 图2 1 多普勒测速原理图 ( 2 5 ) ( 2 6 ) 速y 。由式( 2 6 ) 可看出，石、c 、口均为已知数，只需测得以，即可得到船速y 。一”诩。叮d 叫口j 得至u 船 2 2 影响测速的因素及补偿方法 2 2 麓= ? 眵懈璐椰珊蜘素。 2 2 1 舰船颠簸摇摆 一叫尥儿。土妥劂素。 嚣吣 掣卜赫 石 舍 艴通c 数 乱 绷 孺 鹕 频 扯 够 将 靳 随域蚍械 a 百势豁赌 角髓编嚣 能财黼蝴 波鳅 摆豫撇姗瓣撕 颠 邪 列 撷 那 到 产射 舻黼耽耻觳硼 水波 0徘撇引 船是公舰慨据 ， 胃根 用耗 ，蝴勰腙 蝴则酏 因纰 如 变升。钆秽 哈尔滨丁程大学硕十学位论文 f a = 2 f o ( 兰c c 。s ( 口+ 伊) + 署c o s 2 ( 口+ 硼 ( 2 - 7 ) 我们可以看出哪怕倾角9 很小，对系统造成的测频误差也会很大，为了 解决这个问题，采用双向波束发射，国外称之为詹纳斯( j a n u s ) 配置。 如果采用双向波束发射，那么我们得到前向波束和后向波束的多普勒频 偏分别为 以l ：f o o + 2 v c o s a2 v ：2 c o s 2 9 ) ( 2 8 ) cc 。 伽们一- 孚c o s a + 等c o s 2 d ) ( 2 - 9 ) 用式( 2 8 ) 减去式( 2 9 ) 得到 v = 上鲵4 v = ，。 oc o s 74 ( 2 1 0 ) 其中鲵= 厶一厶：。 比较公式( 2 6 ) 和公式( 2 1 0 ) 可以看出采用双向波束发射有以下显著 的优点嘲。 ( 1 ) 多普勒频偏与舰船速度是线性关系。 ( 2 ) 由于舰船的颠簸摇摆所引起的误差大大的减小，可以减小 c | 2 v c o s a ! 镪o ( 3 ) 能减小舰船上下运动时，对测量航速的影响。 2 2 2 波束宽度 由于发射波束在发射时不可能是理想的直线，而是具有一定的宽度，这 就造成了不同角度发射的声波的回波具有不同的多普勒频移，因而回波的多 普勒频移有扩展，这种扩展会引起测频误差进而引起测速误差。 这种由有限波束宽度带来的问题，是本身固有的，不可能利用有效的手 段来消除这种影响。为了它带来的误差，可以通过选择合适的门限和选取回 波信号中最有效的一段进行频率的测量，这样我们就有效的减小了由于多普 9 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 勒扩展带来的测频误差。 2 2 3 波束倾角 如果波束倾角增大，多普勒频带宽度鲵增大，但是由公式( 2 6 ) 可知， 多普勒频移力将减小，所以，测量多普勒频移的相对误差鲵厶将会增大。 因此，从这方面考虑，波束倾角应取得小些。但如果波束倾角减小，此时将 增大到斜向海底的距离，信号在水中的传播距离长，吸收损失大，回波强度 减弱，于是在基阵处回波的信噪比降低，这也会导致测速精度变低，因此又 不希望波束倾角过小，一般都取6 0 0 - 7 0 。之间。 2 2 4 工作频率 在水声环境中，信号频率越高，信号衰减越快，信号传播距离越短；信 号频率越低，信号衰减越慢，信号传播距离越长。所以在工作频率的选取是 多普勒系统的重要环节。最佳工作频率厂可按在计程仪的最大辐射功率时获 得的最大作用距离来估计，同时还需考虑测频精度( 测速精度) 与厂的关系。 目前多普勒测频系统的工作频率向低频发展。 2 2 5 声速 从前面的论述中可以看到，速度的计算需要预先知道声速的大小。但是 声速在不同的水声环境中是不一样的，这是因为声速会随温度、盐度等因素 发生变化，所以需要对声速进行修正和补偿。通常情况下，我们是要使公式 ( 2 1 0 ) q b 的c o s 矽c 保持常数而不用考虑声速c 的变化。在实际应用中有两种 常用的技术。 一种常用的技术是将换能器放到一个油槽中，利用加热装置使油槽里的 油温保持恒定。油槽通过一个声学橡胶窗口和海水接触。根据s n e l l 定律可以 得出e o s c 是一个恒定值。这种方法的缺点是使设备过于复杂，而且补偿效 果也不是很理想。 另一种方法是使用相控阵技术，现代多普勒测频倾向于采用多元相控发 射阵。如图2 3 所示，设各阵元构成等间距线阵列，各子阵元间距为d ，基阵 安装在同一水平线上。如果要在俯角o f 方向形成波束，则需要在两个阵元激 l o 哈尔滨t 程大学硕+ 学位论文 卜一d 一 图2 3 相控阵示意图 励信号间预先补偿的相移为 够：2 万d c o s c r ：2 ；r f o d c o s a( 一一11 2 )伊2 z 万_ 一2 l 一) 几c 因而有 c o s 口 伊 一= 一 c 2 x f o d ( 2 1 2 ) 由此可见，利用一个相控阵技术，n f 吏c o s a c 只与基阵参数缈、d 及五有关， 与未知声速无关。 2 3 本章小结 本章从多普勒效应入手导出多普勒测速原理，重点介绍了多普勒原理测 速原理。并对影响多普勒计程仪测速精度的因素进行了详尽的分析，给出了 实用的解决方案。 测频的目的就是测速，所以本章所介绍的内容是整套系统的理论支柱， 在实际应用当中要充分考虑。 哈尔滨工稃大学硕士学位论文 第3 章频率估计方法的研究 目前，国内外已经提出了很多的频率估计算法，主要分为时域算法和频 域算法1 。 时域算法原理简单直观，运算量小，对样本数要求不高，速度快，适于 实时处理场合，在高信噪比情况下精度高。但是大多数时域算法对信噪比要 求比较高，当有信号同时到达或频率分集时会引起较大的测频误差。测量时 应尽量使用非微弱区信号样本，可以通过求多点平均来减小测频误差。 频域算法测频精度高，对信噪比要求低，适合在低信噪比环境中，比如 在深海条件下使用。但是，频域算法运算量大，处理时间长，可能达不到实 时的要求。 不同的算法有不同的特性，所以具体使用时要根据使用环境来决定。 3 1f f t 法 3 1 1 基本原理 1 9 6 5 年c o o l e y 和t u k e y 提出了快速傅立叶变换( f a s tf o u r i e r t r a n s t o r m ，f f t ) ，使得点的d f t 的乘法计算量由2 次降为( n l o g ，n ) 2 次。 我们以n = 1 0 2 4 为例，计算量降为5 1 2 0 次，仅为原来d f t ( 1 0 4 8 5 7 6 次复数乘 法) 的4 8 8 。因此人们公认这一重要发现是数字信号处理发展史上的一个转 折点，也可称之为一个里程碑p 1 。 f f t 的基本思想在于，利用形周期性和对称性，将原有的点序列分解 成两个或更多的较短序列，这些短序列的d f t 可重新组合成原序列的d f t ， 而总的运算次数却比直接的d f t 运算少得多，从而达到提高速度的目的。这 种分解基本上可分为两类：一类是将时间序列x 俐进行逐次分解，称为按时 间抽取算法( d i t ) ；另一类将傅里叶变换序列劭进行分解，称为按频率抽取 算法( d i f ) 。 下面介绍按时间抽取基2f f t 算法原理，即c o o l e y t u k e y 快速傅立叶变 换算法原理。设x 俐的序列长度为 2 肼叫为整数) ，将序列x 俐按奇偶分 为两组，所以其d f t 可以表示为： 1 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 ( 3 1 ) 根据旋转因子的对称性、周期性和可约性，对式( 3 1 ) 进行化简可以得到： x ( k ) = 墨( 尼) + 蝶五( 尼) ( 3 - 2 ) x ( k ) = 五( 后) 一陟葛砭( 尼) ( 3 3 ) 式中+ 对应k 为偶数，一对应k 为奇数。有此类推，对于n = 2 点序列可以 化简成n 2 个蝶形对，进行三级运算，其蝶形公式如下： + 1 ( p ) = x m ( p ) + w ；, x m ( q ) ( 3 - 4 ) + 1 ( g ) = ( p ) 一w z v x m ( q ) ( 3 - 5 ) 式中聊表示第m 次迭代，p ，q 为数据所在行数，为对应的旋转因子。 f f t 算法的频率分辨率受到采样频率和采样点数的限制 ( a f = i s n = 1 r ) ，假如被测信号频率为1 0 k h z ，采样频率为1 0 0 k h z ，那 么要求达到的频率分辨率为1 h z ，则需要运算十万点长的f f t 运算，这对系 统的而言将是一个庞大的运算量。因此应该对算法应该进行改进，使在不降 低测量精度的前提下减少系统的运算量。 为了解决f f t 运算量过大的问题，可以采用三种方法。 第一种：混频。其原理结构图如3 1 所示，图x ( n ) 为回波信号，x o ( n ) 为 发射信号，y ( n ) 为处理后的输入信号。在采样前利用模拟电路对回波信号进 z ( 胛) 而 图3 1 混频型f f t 原理图 1 3 沙 h 孵 +2x 一脚 + 睹 孵 2x 一脚 = 略 陀x 脚 = 七x 孵 +打 “ 一脚 噼 + 孵 打 攻 一脚 l | 哈尔滨丁= 程大学硕士学位论文 行混频，将信号的载频降低，再通过低通滤波得到信号的低频部分，然后再 对低频信号进行抽样，从而实现降低信号采样率，最后再对信号做f f t 运算， 这样就能实现在不降低测量精度的同时减少系统的运算量。 第二种：带通采样。根据n y q u i s t 采样定理，可以按照石 2 厶的采样速 率来进行采样，然而当厶远远大于信号的带宽的时候，采样频率将会很高， 数据量很大，这不仅对a d 器件的要求很高，而且对后续的信号处理的速度 也提出了更高的要求【叼嗍。带通采样技术提供了比n y q u i s t 采样速率低得多的 采样速率，带通采样可以使用大于信号带宽2 倍的采样速率，这样不仅放宽 了对前端a d 的要求，对后续的信号处理芯片的速度要求也有了很大的降低。 带通采样定理可以描述为：对于一个频带有限的信号x q ) ，其频带限制在 ( 五，磊) 内，如果其采样速率满足们： 氕：三丝碰 ( 3 6 ) ( 2 玎+ 1 ) 其中n 取能满足石2 ( 厶一无) 的整数，那么用石进行等间隔采样所得到的 信号采样值x ( n t s ) 可以准确地确定原信号z 0 ) 。设信号的中心频率为五，当 信号频带带宽召= ( 厶- a ) 一定，并且信号的中心频率满足： 易：竺兰b ( 3 。7 ) 。 2 就可以用最低采样频率疋= 2 b 对信号进行采样。 带通采样实现步骤： ( 1 ) 根据2 b 石 b 时，可以得到 口b ) iz x k = ( c - 功1 ，综合这个公式就是： z x k = 案措削湫( ) 0 ，s ( k 1 ) = s ( k + 1 ) ( 3 1 0 ) 鼗篙岩湫b m ( ) 其中s ( k ) ，s ( 一。) ，s ( e + 。) 分别为幅度谱的最大值，幅度谱的最大值的 前一个幅度值，幅度谱的最大值的后一个幅度值。然后根据如下公式算出信 号的频率： f = ( 4 - z k k ) u s n ( 3 1 1 ) 其中厂就是估计出来的频率值。 第二种：数据拟合法 数据拟合法的目的也是为了找到信号频谱的幅度谱中理论上的最大值所 对应的点。假拟合波形函数为，( ，2 ) = a rc o s ( o ) ，z ) + 耳s i n ( c o ，聆) ，其中 国，= 2 x 五。首先找到这个函数的峰值的坐标( n 2 ，r 2 ) ，在点甩2 前一点和后 一点的坐标分别是( n l ，r 1 ) ，( n 3 ，r 3 ) 。这样就可以得到： ir l = r ( n 1 ) = a rc o s ( o ，n 1 ) 4 - 耳s i n ( c o ，n 1 ) r 2 = r ( n 2 ) = 4c o s ( 仞，n 2 ) 4 - es i n ( c o ，2 2 ) ( 3 1 2 ) 【r 3 = r ( n 3 ) = 4c o s ( 缈，n 3 ) + 耳s i n ( c o ，2 3 ) 由式( 3 1 2 ) 中的两项可以得到： a ：( 3 r r 2 s i n s ( c i o n , h i ，) ( - ，2 1 r l s i n ( c o , n 2 ) 13 )n2) b，：rlcos(co，n2)-r2c o s ( c o r n l )( 3 14 ) s i n c o ，( 疗1 一n 2 ) 把式( 3 1 3 ) 和式( 3 1 4 ) 代入式( 3 1 2 ) 中可以得到： 1 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 缈：c o s l 坠盟( 3 1 5 ) 2 r 2 这样就可以得出： r ( n ) = 4c o s ( o ) ，? ) + 耳s i n ( o ) ，聆) = 4 2 + 耳2c o s ( o ) ，刀一) ( 3 1 6 ) 其中= t g 。1 ( 耳a ，) 。当0 3 ，刀勘万+ 为非负整数) 时，以，z ) f 取最大值，疗= ( k z + ) 缈，。因为n ( n l ，n 3 ) ，所以有 c o r n l - k ( o r n 3 - o ( 3 1 7 ) 冗冗 最后可以得到门，再根据f t 一，2 石得到厂，其中为f f t 的点数。 3 1 3 算法仿真 仿真条件为：发射正弦信号为f o = 5 k h z ，采样频率石= 2 5 1 ( h z ，噪声是均 值为零，方差为a 2 的高斯白噪声，信噪比从2 0 d b 均匀增加到2 0 d b 。采用的 信号长度分别为2 5 6 点，5 1 2 点，1 0 2 4 点。采用3 种方法进行仿真，第一种 方法为直接f f t 法，第二种为插值f f t 法，第三种为数据拟合f f t 法。对 这三种方法进行综合比较，得到在不同信号长度下，这三种算法性能的对比 图，具体仿真图如下： 嘿 爨 靛 血 * 图3 3 信号为2 5 6 点的仿真图 1 7 哈尔滨工程大学硕十学位论文 图3 4 信号为5 1 2 点的仿真图 图3 5 信号为1 0 2 4 点的仿真图 根据上面三幅图我们得出结论： ( 1 ) f f t 算法受信噪比的影响比较低，在高于5 d b 时，相对频偏很小， 测频精度很高。 ( 2 ) f f t 算法受信号长度的影响比较大，在上面3 个仿真图中，信号为 2 5 6 点时，f f t 的相对频偏最大，信号为1 0 2 4 点时，f f t 的相对频偏最小。 ( 3 ) 插值f f t 法的效果最好，其次是数据拟合f f t 法，直接f f t 法的 效果最差。 ( 4 ) 随着f f t 点数的增加，插值f f t ，数据拟合f f t 和直接f f t 的性 能越来越接近。 ( 5 ) 在f f t 点数不是很多的时，可以采用插值f f t 法来提高测频精度； 哈尔滨丁程大学硕+ 学位论文 在f f t 点数很多的时，依然可以采用插值来提高精度，只是效果没有那么明 显。 3 2z 0 0 mf f t 法 3 2 1 基本原理 z o o mf f t 测频方法的目的就是为了减小运算量。z o o mf f t 就是设 法将窄带信号的有效频段搬移到零频附近，再进行常规的f f t 运算。首先对 中心频率为五的信号x ( n ) 乘以复指数e - j 2 x 尼7 进行调制，即把信号x ( 即) 的频 谱x ( k ) 左移了厶，此时中心频率的分量移至零频，得至j j y ( n ) ：再将y ( 咒) 经 过一带宽为b 的理想低通滤波器，则输出序列y ( n ) 只含有x ( n ) 在五b 2 范 围内的频率成分，得到的频谱即为包络谱。对于窄带水声通信信号，载波不 包含信息，信息包含在包络中，在窄带条件下包络是慢变信号，所以采样率 可以降低，在保持分辨率不变的前提下需要使用的f f t 点数可以大大减少。 设信号有效频谱在以左为中心的耽( 为带宽) 范围内，先以石对信号进 行采样，得到点序列x ( n ) ，则点f f t 的分辨率为 a t = u s ( 3 1 8 ) 再以石= 石从为采样率对x ( n ) 采样得到序列，( m ) ，其中u s b = a ( 彳为放大因 子，通常a 1 ) ，则频率范围缩小了彳倍。由于频率范围缩小了a 倍，虽然 采样率降低了么倍，( 聊) 的频谱是不会发生混叠的。 如果采样后的，) 共有m 点，则m 点f f t 的分辨率为 a u = u s 。m = 石( a m ) ( 3 1 9 ) 如果m = n a ，则a u = a u ，即m 点的z o o mf f t 和 r 点的f f t 的分辨 率是一样的，但采样点数仅为1 a 。 如果m = n ，则a u = u s ，即m 点的z o o m f f t 比n 点的f f t 的分 辨率高a 倍。 3 2 2 算法仿真 仿真条件为：发射正弦信号为f o = 5 1 k h z ，噪声是均值为零，方差为a 2 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 的高斯白噪声。仿真采用f f t 和z o o m f f t 两种方法。f f t 法的采样频率 f s = 2 5 k h z ，f f t 的点数分别是1 0 2 4 点和2 0 4 8 点，z o o m f f t 法的采样率 石= l k h z ，那么它做f f t 的点数为4 0 点和8 1 点。那么得出两者的分辨率一 致的情况下，运算量由原来的5 1 2 0 次和1 1 2 6 4 次分别降为1 0 6 次和2 5 2 次， 运算量分别减少了9 8 矛i9 7 8 。仿真图如下： g 嚣 靛 罂 图3 6 信号为1 0 2 4 点的仿真图 ( b ) s n r 图3 7 信号为2 0 4 8 点的仿真图 根据上面两幅图我们得出结论： 在保证z o o mf f t 法和f f t 法具有相同的频率分辨力的情况下，信噪 比高于1 0 d b 时，z o o mf f t 法的性能和f f t 法的性能基本一样，但是 z o o mf f t 法的运算量很小，小到不超过f f t 法运算量的的1 1 0 。所以 z o o mf f t 是一种有效减少运算量的测频方法，可以在工程实践中应用。 2 0 哈尔滨工稗大学硕士学位论文 3 3 过零检测法 3 3 1 基本原理 过零检测法，由于方法简单，运算量小，在多普勒测速仪中也常常用到。 但这种方法对噪声非常敏感，且当观测信号的数据量较少时，测量误差较大 f l s 1 6 。如图3 8 ，图3 9 所示，对于正弦信号进行采样，在由负变正的第一个 正采样值及其之前的负采样之间进行内插，不为采样周期，t s i n 为正弦信号 的真实周期，t ：( n - 1 ) ，乞( 聆) 分别为第( ，z 一1 ) 个和第, 个周期内插得到的零点， 段，2 ) 是第( ，z 1 ) 个和第，z 个过零点后第一个正采样值之间的采样间隔数，e ( n - 1 ) 、 p ( 船) 分别为第 1 ) 个和第，z 个真实零点与第 1 ) 个和第, 个内插得到的零点 之差，6 ( n 1 ) 、6 ( 门) 分别为第( ，z 1 ) 个和第厅个过零点后第一个正采样值与各 个内插得到的零点的间隔。这样，正弦信号的周期为： r e ( n ) = k ( ，z ) 一万( ，2 ) + 万( 甩一1 ) 】兀 ( 3 - 2 0 ) 若议f ) 坝f + 1 ) 分别为万( j ) 相邻的正、负采样值，则对两点的内插得到零点的 估计： 跚： 型! ! ( 3 2 1 ) x ( f + 1 ) - x ( i ) 】 l x 一 乡厂。卜 。 ，、t 一 f t z ( n 一1 ) 夕 - 春一v v 一蛳夕 r 一 f v 黾 占 睦 - r 鼬- 1 ) ， 。( 功 ，。 一印。) ，一 ( 帕 一 。 q “， l ， 。 一 图3 8 过零检测示意图 2 1 哈尔滨t 程大学硕+ 学位论文 zji 1 钐 l 瑚p l ， l ，“ 1 ， 粕肜 6 a ) 一 e ( ，) 图3 9 过零检测内插示意图 3 3 2 算法改进 根据上一小节的内容可以公式( 3 2 0 ) 和( 3 2 1 ) 计算出信号的周期， 从而得到信号的频率。现在我们进行进一步的分析，内插得到的第n 个零点 与真实周期的关系为： 如( ，z ) = 刀r s i n + p ( ，2 ) ( 3 - - , 2 2 ) 因此对正弦信号的周期估计为： 兀( ，z ) = 如( ，z ) 一如( 玎一1 ) = ts i n + p ( 胛) 一e ( n - 1 ) ( 3 2 3 ) 对上式进行z 变换，即可得到估计周期序列的频谱： i 兀( 州2 = 丁2s i n 8 ( f ) + l e ( f ) 1 2 x 4 s i n 2 ( ；, r x f fs 血) ( 3 2 4 ) 由此可以得到估计周期序列的频率谱j 冗( 厂) 1 2 是由两部分组成的。第一部 分为正弦信号频率的直流分量，第二部分为误差谱。由于误差谱在厂_ d 处其 值为零，因此将由式( 3 2 0 ) 得到的序列信号通过合适的低通滤波器，就能 尽可能的去掉误差的影响。 在水声环境中，有的水域很浅，这时所发射的信号的长度是有限的，甚 至可能是几个毫秒。我们知道滤波器阶数越高，滤波效果越好，为了达到好 的效果我们往往要采用几百阶的滤波器。这个时候问题出现了，因为信号短， 甚至信号的长度比滤波器的阶数还小，此时不但不能达到滤波的效果，而且 破坏了原始信号，得利用别的方法来解决这个问题。这时我们利用信号的均 2 2 哈尔滨t 程大学硕士学何论文 值和方差来对信号进行处理。