（理论物理专业论文）量子棒中极化子的性质.pdf

摘要 本文采用线性组合算符和幺正变换相结合的方法，分别研究了椭球形抛物限制势 下，量子棒中弱耦合和强耦合极化子的性质。 l 是引言。 在2 中，研究了椭球形抛物限制的量子棒在弱耦合情况下的光学声子平均数、 极化子的振动频率及基态能量。计算并讨论了光学声子平均数对电子一体纵光学( l o ) 声子耦合强度和椭球纵横比的依赖关系，极化子的振动频率对椭球形抛物限制势的有 效半径和纵横比的依赖关系，以及极化子的基态能量对有效半径、耦合强度和纵横比 的依赖关系。结果表明：电子周围的光学声子平均数随耦合强度的增强而增多，随纵 横比的增大而减小；振动频率随纵横比和有效半径的减小而增大：基态能量随有效半 径和耦合强度的减小而增大，当纵横比0 e 1 时，基态能量随e 的增大而增大。 在3 中，研究了椭球形抛物限制的量子棒在强耦合情况下的极化子的振动频率 和基态能量。计算了并讨论了极化子的振动频率和基态能量对椭球形抛物势的有效半 径、电子一l o 声子耦合强度和纵横比的依赖关系。结果表明：振动频率随有效半径 和纵横比的增大而减小，随耦合强度的增强而线性增大：基态能量的变化与弱耦合极 化子基态能量的变化相同。 关键词：量子棒；强、弱耦合；极化子：基态能量 t h ep r o p e r t i e so f p o l a r o ni naq u a n t u mr o d a b s t r a c t t h ep r o p e r t i e so fw e a k - a n ds t r o n g - c o u p l i n gp o l a r o ni naq u a n t u mr o d ，b o u n d e di n p a r a b o l i cp o t e n t i a l 谢也e l l i p s o i d a lb o u n d a r yc o n d i t i o n , a r er e s p e c t i v e l yo b t a i n e db yu s i n g t h el i n e a r - c o m b i n a t i o no p e r a t o ra n d u n i t a r yt r a n s f o r m a t i o nm e t h o d s 1 i si n t r o d u c t i o n i n 2 ，t h eo p t i c a lm e a nn u m b e ro fp h o n o n s ，t h ev i b r a t i o n a lf r e q u e n c ya n dt h e g r o u n d s t a t ee n e r g yo fp o l a r o ni ne l l i p s o i d a lp a r a b o l i cq u a n t u mr o da r er e s p e c t i v e l y i n v e s t i g a t e d w ec a l c u l a t e da n dd i s c u s s e dr e s p e c t i v e l yt h ed e p e n d e n c eo ft h em e a nn u m b e r o fp h o n o n so nt h ee l e c t r o n l o - p h o n o nc o u p l i n gs t r e n g t ha n da s p e c tr a t i o ，o ft h e v i b r a t i o n a lf r e q u e n c yo ne f f e c t i v er a d i ia n da s p e c tr a t i o ，a n do ft h eg r o u n d s t a t ee n e r g yo n e f f e c t i v er a d i i ，c o u p l i n gs t r e n g t ha n da s p e c tr a t i o t h er e s u l t ss h o wt h a tt h em e a nn u m b e r o fp h o n o n si n c r e a s e s 、航t l lc o u p l i n gs t r e n g t hi n c r e a s i n ga n d 、析也a s p e c tr a t i od e c r e a s i n g t h ev i b r a t i o n a lf r e q u e n c yb o t hi n c r e a s e s 、析t l la s p e c tr a t i oa n de f f e c t i v er a d i id e c r e a s i n g t h eg r o u n d s t a t ee n e r g yb o t hi n c r e a s e s 、析t l le f f e c t i v er a d i ia n dc o u p l i n gs t r e n g t h d e c r e a s i n g ，a n dd e c r e a s e s 谢也t h ea s p e c tr a t i og i n c r e a s i n gi n0 1 0 ，) ( 2 8 ) ( 2 9 ) l 伊( z 。) ) 为电子在z 方向的波函数，满足( z ) i 缈( z ) ) = l ，l o ，) 为零声子态，l o ，) 为口 算符的真空态，分别由l o g ) = o ，a j o ，) = o 确定。( 2 8 ) 式对i ) 的期待值为： 砒) = 缈i t a l y ) = 警+ 等岛莩易小百e ) 2 壳2 莩埘 利用变分法，得 + 等+ 筹+ 莩壳吼o1 4 2 e ge 1 4 m ( 2 护一 2 所 允= 毒 电子周围的声子平均数为， ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) = ( 缈l 晖1 叮1 笛u l ) = e 1 4 1 2 ( 2 1 3 ) 覃曩 将( 2 1 2 ) 式代入( 2 1 3 ) 式，取极化子单位( 壳= 拼= ( - 0 t o = 1 ) 并求和化积分得： n = 口a r c s i n 厨 2 而 口2 e 1 舞南 6 量子棒中极化子的性质 将( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 式代入( 2 1 0 ) 式，取极化子单位( 壳= 蕊- ( o b o = 1 ) 并求和化积分得： e o = 专厄硕硒一雩a a r c s i n 正 2 3 = 一口 碍 p 0 8 时，趋于平缓。这是由于量子棒限定势( 椭球形抛物限定势) 的存在，限制 了电子的运动。因此，随着限定势( = 壳脚霹) 的减小，即，增大，以声子为媒 介的电子热运动能量和电子一声子之间相互作用由于粒子运动范围的增大而减小，导 致极化子的振动频率变慢和基态能量减小，当r 0 8 时，限定势很小，其变化对极 r 如 图3 当p = 2 时，量子棒中弱耦合极化子振动频率a 和有效半径r 的关系曲线 f i g 3t h er e l a t i o n a lc u r v eo fv i b r a ti o nf r e q u e n c y 五o fw e a k - c o u p ii n gi x ) i a r o n t oe f f e c t i v er a d ii 民i nq u a n t u mr o da tp = 2 k ，r o 图4 当口= o i e 。= 2 时。量子棒中弱耦合极化子的基态能量e o 与有效半径民的关系曲线 f i g 4t h er e l a t i o n a lc u r v eo fg r o u n d - s t a t ee n e r g y 毛o fw e a k - c o u p ii n kp o l a r o nt o e f f e c t i v er a d i iri nq u a n t u mr o da t 口= 0 1a n dp - 2 内蒙古民族大学硕士学位论文9 化子的振动频率和基态能量影响很小，从而表现出新奇的量子尺寸效应。 图5 表描绘了当抛物势的有效半径取r = o 4 时，极化子的振动频率兄与椭球纵 横比e 的变化关系。从图中可以看出，振动频率五随着纵横比e 的减小而增大。因 为纵横比越小，粒子的运动范围越小，从而导致极化子的振动频率加快，也表现出了 新奇的量子尺寸效应。 图5 当r = 0 4 时，量子棒中弱耦合极化子振动频率旯和纵横比e 的关系曲线 f i g 5 t h er e i a t i o n a icurveo fv i b r a t i o nf r e q u e n c y 名o fw e a k c o u p li n gp o i a r o n t oa s p e c tr a t i oe i nq u a n t u mr o da tr = 0 4 图6 描绘了当抛物势的有效半径和电子- l o 声子耦合强度分别取r = 0 4 和 口= o 1 时，极化子的基态能量厶与纵横比的变化关系。由图可知，纵横比在 0 e 1 区间，当e 越大，量子棒的横 向受限越强，也导致基态能量越大。从而也表现了新奇的量子尺寸效应。 图7 描绘了当抛物势的有效半径和纵横比分别取r 。= 0 4 和e = 2 0 时，极化子 的基态能量e 与耦合强度口的关系曲线图。从图中可以看出，基态能量随耦合强度口 的增强而线性减小，这是因为，当耦合强度愈大，导致电子与声子的结合愈紧密，所 以极化子的振动频率和电子一声子之间的相互作用能都愈大，而电子一声子之间的相互 作用能在总的能量中的贡献为负，所以极化子的总的基态能量将愈小。从图中还可以 1 0 量子棒中极化子的性质 看出，耦合强度对极化子的基态能量的影响比纵横比对基态能量的影响小的多。 图6 当r = o 4 ，口= 0 1 时，量子棒中弱耦合极化子的基态能量e o 与纵横比p 的关系曲线 f i g 6t h er e l a t i o n a ic u r v eo fg r o u n d s t a t ee n e r g y e o o fw e a k c o u p ii n gp o l a r o nt o a s p e c tr a t i oe i nq u a n t u mr o da t r = o 4a n d 口= o 1 a 图7 当民= 0 4 ，口= 2 o 时t 量子棒中弱耦合极化子基态能量毛和耦合强度口的关系曲线 f i g 7t h er e l a t i o n a lg u r v eo fg r o u n d - s t a t ee n e r g y e oo fw e a k - c o u p ii n gp o i a r o nt o c o u p ii n gs t r e n g t h 口i nq u a n t u mr o da tr = 0 4a n de = 2 2 3 结论 在弱耦合情形下，采用线性组合算符和幺正变换的方法，计算了光学声子平均数、 极化子的振动频率和基态能量。通过取极化子单位进行数值计算，结果表明：椭球形 内蒙古民族大学硕士学位论文 抛物限制势下量子棒中光学声子平均数随电子一l o 声子耦合强度的增强而增多，随椭 球纵横比的增大而减少；极化子的振动频率随纵横比和抛物势的有效半径的减小而增 大；极化子的基态能量随有效半径和耦合强度的减小而增大，当0 0 8 时，限定势很小，其对极 化子的振动频率和基态能量影响很小，从而表现出新奇的量子尺寸效应。 图1 3 描绘了当抛物势的有效半径r 。和电子一声子耦合强度口分别取r = 0 1 和 口= 6 0 时。极化子的基态能量乓与纵横比p 的变化关系。从图中可以看出，纵横 比在o p - 1 区间，当e 越大，量子棒 的横向受限越强，也导致基态能量越大。表现了新奇的量子尺寸效应。 3 3 结论 在强耦合情形下，采用线性组合算符和幺正变换的方法，计算了量子棒中极化子 的振动频率和基态能量。通过取极化子单位进行数值计算，结果表明：椭球形抛物限 制势下量子棒中极化子的振动频率随抛物势的有效半径和椭球的纵横比的减小而增 大，随耦合强度的增强而线性增大。基态能量随有效半径和耦合强度的减小而增大， 当0 p 1 时，基态能量随纵横比的增大而增大。 4 总论 本文采用线性组合算符和幺正变换相结合的方法研究了椭球形抛物限制势下量 子棒中极化子的性质。前两节分别讨论了在弱耦合和强耦合的情况下量子棒中极化子 的一些性质，得出了一些有价值的理论结果。 在弱耦合情况，数值结果表明：电子和体纵光学声子的耦合越强导致电子周围的 光学声子平均数目越多，椭球的纵横比越大导致电子周围的光学声子平均数目越少： 椭球的纵横比和抛物限制势的有效半径的减小都导致极化子的振动频率增大；抛物限 制势有效半径和耦合强度的减小都导致极化子的基态能量增大，当椭球的纵横比 0 e 。 1 时，纵横比的增大导致极化子的基态能量增大。 在强耦合情况，数值结果表明：椭球的纵横比和抛物限制势的有效半径的减小， 以及电子一声子耦合强度的增强都导致了极化子的振动频率增大；抛物限制势的有效 半径的减小和电子声子耦合强度的减弱都导致极化子的基态能量增大，当椭球的纵 内蒙古民族大学硕士学位论文 1 9 横比0 e 。 l 时，纵横比的增大导致极化子的基态能量增大。 对于强耦合极化子，由于电子和体纵光学声子的耦合很强，所以耦合强度的不同 取值会对极化子的振动频率有影响。而对于弱耦合极化子，由于电子和体纵光学声子 的耦合较弱，所以耦合强度在弱耦合范围内变化时对极化子的振动频率不会有影响。 总之，量子棒的椭球形抛物限制势随着椭球的纵横比的变化而变化，从而导致极 化子的振动频率和基态能量均发生了相应的变化。 量子棒中极化子的性质 参考文献 1m e l n i d o vdvf o w l e rwb e l e c t r o n - p h o n o ni n t e r a c t i o ni nas p h e t i c mq u a n t u md o tw i t hf i n i t e p o t e n t i a lb a r r i e r s ：t h ef r o h l i c hh a m i l t o n i a n p h y s r e w b ，2 0 0 1 ，6 4 ：2 4 5 3 2 0 1 9 2i v a n o vai ，l o b a n o v aor m a g n e t i cf i e l de f f e c t so nc i r c u l a rc y l i n d e rq u a n t u md o t s p h y s i c ae2 0 0 4 ， 2 3 ：6 1 - 6 4 3o s h i r oka k a ikm a t s u u r am p o l a r o ni nas p h e r i c a lq u a n t u md o te m b e d d e di na n o n p o l a rm a t r i x p h y s r e v b ，1 9 9 8 ，5 8 ( 1 2 ) ：7 9 8 6 - 7 9 9 3 4l iss ，x i ajb e l e c t r o n i cs t r u c t u r e so fg a a s a i x g a l _ x a sq u a n t u md o u b l et i n g s n _ a n o s c a l er e sl e t t ， 2 0 0 6 ，l ：1 6 7 - 1 7 1 5l iy v o s k o b o y n i k o vo ，l e ec 只s z esm t r e t y a ko e l e c t r o ne n e r g ys t a t ed e p e n d e n c eo nt h es h a p e a n ds i z eo f s e m i c o n d u c t o r q u a n t u md o t s j o u r n a lo f a p p l i e dp h y s i c s ，2 0 0 1 ，9 0 ( 1 2 ) ：6 4 1 6 6 4 2 0 6k a n d e m i rbs 。a l t a n h a nt p o l a r o ne f f e c t so nr r la n i s o t r o p i cq u a n t u md o ti nam a g n e t i cf i e l d p h y s r e v b ，19 9 9 ，15 ：4 8 3 4 - 4 8 4 9 7x i a ow x i a ojl p r o p e r t i e so fp o l a r o ni na na s y m m e 仃yq u a n t u md o t c h i n e s ej o u r n a lo f l u m i n e s c e n c e ，2 0 0 6 ，2 7 ( 6 ) ：0 8 4 9 - 0 8 5 5 8 元丽华，王旭，安张辉，马军抛物量子阱中束缚极化子的极化势和结合能发光学报 2 0 0 5 ，2 6 ( 6 ) ：0 7 0 9 0 7 l3 9f i r s o vy a ，k u d i n o vek t h ep o l a r o ns t a t eo f ac r y s t a l p h y s i c so f s o l i ds t a t e ，2 0 0 1 ，4 3 ( 3 ) ：4 4 7 - 4 5 7 1 0f a ilc ，t e b o u lvm o n t e i la ，m a a b o us ，n s a n g o ui p o l a r o ni naq u a s ii dc y l i n d r i c a lq u a n t u mw i r e c o n d e n s e dm a a e rp h y s i c s ，2 0 0 5 ，8 ( 3 ( 4 3 ) ) ：6 3 9 - 6 5 0 lly a hzw ：b a nsl ，l i a n gxx p o l a r o np r o p e r t i e si nt e r n a r yg r o u p - i l ln i t r i d em i x e dc r y s t a l s e u r p h y s j b ，2 0 0 5 ，4 3 ：3 3 9 3 4 5 1 2 刘伟华，肖景林量子阱中极化子的声子平均数发光学报2 0 0 5 ，2 6 ( 5 ) ：0 5 7 5 0 5 8 0 1 3h a g a e n o t eo nt h es l o we l e c t r o n si n p o l a rc r y s t a l p r o g t h e o r p h y s 1 9 5 4 ，1 1 ：4 4 9 - 4 6 0 1 4h u y b r e c h t swj n o t eo nt h eg r o u n d s t a t ee n e r g yo f t h ef e y n m a np o l a r o nm o d e l j p h y s c ：s o l i d s t a t ep h y s 1 9 7 6 ，9 ：l 2 i 卜2 1 2 15f e y n m a nrrp h y s r e v ，19 5 5 ，9 7 ：6 6 0 1 6 王立国，丁朝华，肖景林抛物形量子点中弱耦合极化子的性质发光学报，2 0 0 4 ，2 5 ( 6 ) ： 0 6 2 5 - 0 6 2 8 1 7 赵翠兰，丁朝华，肖景林柱形量子点中弱耦合磁极化子的性质发光学报，2 0 0 4 ，2 5 ( 3 ) ： 0 2 5 7 - 0 2 6 0 1 8 肖景林，王立国量子点中强耦合极化子的性质光电子激光，2 0 0 3 ，1 4 ( 8 ) ：8 8 6 - 8 8 8 19z h a n gxw ：x i ajb l i n e a r - p o l a r i z a t i o no p t i c a lp r o p e r t yo fc d s eq u a n t u mr o d s c h i n e s ej o u r n a lo f 内蒙古民族大学硕士学位论文 s e m i c o n d u c t o r s 2 0 0 6 ，2 7 ( 12 ) ：2 0 9 4 - 210 0 2 0v o o nl c lym e i n i k l a s s e nb ，w i l l a t z e nm i n f l u e n o fa s p e c tr a t i oo nt h el o w e s ts t a t e so f q u a n t u mr o d s n a n o l e t t 2 0 0 4 ，4 ( 2 ) ：2 8 9 - 2 9 2 2 1c o m a sf s t u d a r tn ，m a r q u e sge o 州c a lp h o n o n si ns e m i c o n d u c t o rq u a n t u mr o d s s o l i ds t a t e c o m m u n i c a t i o n s 2 0 0 4 ，13 0 ：4 7 7 - 4 8 0 2 2l ijb ，w a n glw h i g he n e r g ye x c i t a t i o n si nc d s eq u a n t u mr o d s n a n o l e t t 2 0 0 3 ，3 ( i ) ：1 0 1 1 0 5 2 3l ijb ，w a n glw ：e l e c a o n i cs t r u g t u r eo fi n pq u a n t u mr o d s ：d i f f e r e n c eb e t w e e nw u r t z i t e , z i n c b l e n d e ，a n dd i f f e r e n to r i e n t a t i o n s n a n o l e t t 2 0 0 4 ，4 ( 1 ) ：2 9 - 3 3 2 4h ujtw a n glw ：l ils ，y a n gwd ，a l i v i s a t o saes e m i e m p i r i c a lp s e u d o p o t e n t i a lc a l c u l a t i o no f e l e c t r o n i cs t a t e so fc d s eq u a n t u mr o d s j p h y s c h e m b ，2 0 0 2 ，10 6 ：2 4 4 7 - 2 4 5 2 2 5l ixz ，x i ajb e f f e c t so fe l e c t r i cf i e l do ne l e c t r o n i cs t r u c t u r ea n do p t i c 柚p r o p e r t i e so f q u a n t u mr o d s w i t hw u r t z i t es t r u c t u r e p h y s r e v b ，2 0 0 3 ，6 8 ：1 6 5 3 1 6 1 - 7 2 6l ixz 。x i ajb e l e c t r o n i cs t r u c t u r ea n do p t i c a lp r o p e r t i e so f q u a n t u mr o d sw i t hw u r t z i t es t r u c t u r e p h y s r e v b ，2 0 0 2 ，6 6 ：11 5 3 1 6 1 6 2 7p o k a t i l o ve 只f o m i nvm ，d e v r e e s ejt b m a b a nsn ，k l i m i nsn p o l a r o n si na ne l l i p s o i d a l p o t 锄t i a lw e l l p h y s e ，1 9 9 9 ，4 ：1 5 6 - - 1 6 9 量子棒中极化子的性质 致谢 三年的硕士研究生学习快要结束之际，能够将这段时间的学习工作内容付之笔墨，非常欣慰， 谨以此文献给所有关心、支持我的人 本论文是在导师肖景林和赵翠兰教授的悉心指导下完成的，两年多的时间里，肖老师敏锐的 学术洞察力、勤勉的工作作风和精益求精、一丝不苟的工作精神以及赵老师对学生认真负责