（光学专业论文）基于时间相位展开的三维轮廓测量研究.pdf

- 呵上学博士孽佳语文 摘要 基于时间相位展开的三维轮廓测量研究 光学专业 研究生岳慧敏指导教师苏显渝 光学非接触三维传感是一个重要的研究课题。采用结构照明的三维传感 方法，包括相位测量轮廓术( p h a s em e a s u r e m e n tp r o f i l o m e t r y ，简称p m p ) 、傅 立叶变换轮廓术( f o u r i e rt r a n s f o r mp r o f i l o m e t r y ，简称f t p ) 、调制度测量轮 廓术( m o d u l a t i o nm e a s u r e m e n tp r o f i l o m e t r y ，简称m m p ) 等，近年来得到了 极大的关注及深入的研究。其中，p m p 、f t p 等基于条纹相位分析的轮廓术 通过相位解调算法( 相移或傅里叶变换方法) 得到的相位位于( n ，n ) ， 因此为得到连续的相位分布，并进一步得到物体的高度分布，就必须进行相 位展开。在实测得到的截断相位图中，存在有噪声、阴影以及间断点，这些无 效点都会使基于空间坐标展开的空间相位展开方法失败或使误差传播。相位 展开的困难已成为妨碍条纹投影轮廓测量走向自动化和实用化的最大障碍。 时间相位展开的基本思想是使光栅条纹的频率随着时间而变化。相比于 传统的空间相位展开方法，时间相位展开方法并不在二维相位图中寻找展开 路径，而是沿着时间轴分别对每一个像素进行相位展开，从而实现了各像素 点相互独立的相位展开。这种方法的突出优点是可以准确测量表面不连续物 体的轮廓，并且使得不连续物体像连续物体一样容易展开。时间相位展开是 相位测量领域内的一种很重要的相位展开方法，被广泛应用于干涉型和结构 照明型计量领域中，包括散斑干涉与剪切干涉计量、波长扫描干涉术、光弹 测量、相位测量轮廓术、傅立叶变换轮廓术等领域。本论文对基于时间相位 展开方法的三维轮廓测量进行了广泛深入的研究，主要研究成果如下： 1 基于直观的物理模型，讨论了时间相位展开方法的基本原理和算 - 川太学博士学位论文摘要 法设计。对比分析了几种主要方法在数据获取时问、计算时间与 标准偏差等方面的优劣，对时间相位展开方法的最新进展和应用 前景进行了全面的分析和评述。 对几种典型的时间相位展开方法进行了实验分析，并在此基础上 提出了一种新的基于时间相位展开方法的三维坐标校准方法。对 于模块校准过程中虚拟平面的连续相位分布的恢复及它们之间准 确的相对位置的恢复问题，采用了负指数序列的时间相位展开的 方法，这避免了原来方法中复杂的迭代运算和处理过程，实验结 果说明了该校准方法的有效性和可行性。 提出了双频光栅相位测量轮廓术中低频光栅频率范围的确定方 法，并对时间噪声存在时不同低频情况下双频光栅的频率优化问 题，进行了理论分析及数值模拟。这对于不连续物体的三维重建 尤其具有重要意义。 对于只投影一帧光栅图就可以测量物体轮廓的复合相位测量轮廓 术进行了理论分析与实验研究，并将之与相位测量轮廓术进行了 比较，对该方法的测量精度与适用范围给出了较明确的阐述，这 对于复合光栅相位测量轮廓术的进一步应用具有实际指导意义。 5 提出了一种新的基于复合光栅投影的快速傅里叶变换轮廓术，采 用该方法可以实现从一帧条纹图中消除零频对傅里叶变换轮廓术 测量的影响，因此只需要一帧条纹图就可以恢复物体的三维面形。 同传统的n 相移方法相比，提出的新方法在没有明显降低测量精 度的前提下，提高了测量速度，能使傅里叶变换轮廓术真正应用 到实时高速测量。 关键词：时间相位展开，相位展开，光学三维传感，双频光栅，相位测量轮 廓术，复合光栅 霄吨太学博士昔谯梧文 a b s t r a c t r e s e a r c ho nt h r e e d i m e n s i o n a lp r o f i l o m e t r yb a s e do nt e m p o r a l p h a s eu n w r a p p i n g a b s t r a c t o p t i c a lt h r e e d i m e n s i o n a l ( 3 d ) s e n s i n gi s av e r yi m p o r t a n tr e s e a r c hd i r e c t i o n t h e t h r e e d i m e n s i o ns e n s i n gm e t h o d sw i t hs t r u c t u r e di l l u m i n a t i o n ，s u c ha sp h a s em e a s u r e m e n t p r o f i l o m e t r y ( p m p ) ，f o u r i e rt r a n s f o r mp r o f i l o m e t r y ( f t p ) ，a n dm o d u l a t i o nm e a s u r e m e n t p r o f i l o m e t r y ( m m p ) ，h a v er e c e i v e dg r e a ta t t e n t i o ni nr e c e n ty e a r s ，t h ep r o f i l o m e t r yb a s e do n f r i n g ep h a s ea n a l y s i ss u c ha sp m p 、f t p c a l lo n l yr e t u r np h a s er a n g i n gf r o m 一7 t o + 石b y p h a s e e x t r a c t i o nm e t h o d s ( p h a s es h i f t i n g ，f o u r i e rt r a n s f o r m i n g ) p h a s eu n w r a p p i n gi s n e c e s s a r yt or e c o v e rt h eo b j e c ts h a p e o nap r a c t i c a lw r a p p e dp h a s em a p ，t h e r ea l eu s u a l l y n o i s e s 、s h a d o w sa n dd i s c o n t i n u i t i e s ，w i t c hc a no f t e nm a k es p a t i a lp h a s eu n w r a p p i n gb a s e do n s p a t i a lc o o r d i n a t ef a i l t h ed i f f i c u l t yi np h a s eu n w r a p p i n gh a sb e c o m et h el a r g e s to b s t a c l et h a t p r e v e n t sg r a t i n gp r o j e c t i o np r o f i l o m e t r yf r o ma u t o m a t i o na n dp r a c t i c a la p p l i c a t i o n s t h eb a s i ci d e ao ft e m p o r a lp h a s eu n w r a p p i n gi st h a tt h ep i t c ho fp r o j e c t e dg r a t i n g si s v a r i e do v e rt i m e c o m p a r e dw i t ht h es p a t i a lp h a s eu n w r a p p i n g ，t h e t e m p o r a lp h a s e u n w r a p p i n gc a nu n w r a pa te a c hp i x e li n d e p e n d e n t l yo fa l lt h eo t h e rp i x e l si nt h ei m a g e t h e e l i m i n a t i o no fc r o s st a l kb e t w e e np i x e l sm e a n st h a ts p a t i a lp r o p a g a t i o no ft h ep h a s ee r r o r si s p r e v e n t e d t h eo u t s t a n d i n ga d v a n t a g eo ft h em e t h o di s t h a ti tc a nm e a s u r et h es h a p e so f d i s c o n t i n u o u so b j e c t 。a n di tc a r lu n w r a pt h ed i s c o n t i n u o u so b j e c te a s i l ya st h ec o n t i n u o u s o b j e c t s ot e m p o r a lp h a s eu n w r a p p i n gi s a ni m p o r t a n tm e t h o d si nt h ef i e l do fp h a s e m e a s u r e m e n t ，a n di th a sb e e na p p l i e dw i d e l yi ni n t e r f e r o m e t r ya n ds t r u c t u r e di l l u m i n a t i o n ， i n c l u d i n gs p e c k l ei n t e r f e r o m e t r y , s h e a r o g r a p h y , w a v e l e n t hs c a n n i n gi n t e r f e r o m e t r y , p h o t o e l a s t i c i t y , p m p f t pa n dc ta 1 t h i s d i s s e r t a t i o nf o c u s e so nt h et h r e e d i m e n s i o n a l p r o f i l o m e t r yb a s e do nt e m p o r a lp h a s eu n w r a p p i n g t h em a i nr e s u l t s o b t a i n e dc a nb e s u m m a r i z e da sf o l l o w s ： 膏川土季博士辱位语文 a b 甜r a c t 2 3 4 b a s e do na ni n t u i t i o n i s t i cp h y s i c a lm o d e l ，w ed i s c u s s e dt h eb a s i cp r i n c i p l ea n d t h ep h a s eu n w r a p p i n ga l g o r i t h md e s i g n i n g t h e nw ea l s oc o m p a r e ds e v e r a l m a i nt e m p o r a lp h a s eu n w r a p p i n go nt h ea s p e c t so fd a t aa c q u i s i t i o nt i m e 、 c o m p u t a t i o nt i m ea n ds t a n d a r dd e v i a t i o n a t l a s tw ea n a l y z e da n dg a v e c o m m e n t so nt h en e wd e v e l o p m e n ta n di t sa p p l i c a t i o n s e v e r a lt y p i c a lt e m p o r a lp h a s eu n w r a p p i n ga r ea n a l y z e db ye x p e r i m e n t f r o m t h ea n a l y s i sw ep r o p o s e dad i f f e r e n tm e t h o do fh e i g h tc o o r d i n a t e sc a l i b r a t i o n b a s e do n t e m p o r a lp h a s eu n w r a p p i n g t or e c o v e r t h ec o n t i n u o u s p h a s e d i s t r i b u t i o no fa l ls t e p sw i t ht h es a m eh e i g h t ，a n dt oa d j u s tt h ef i r e dp h a s e s u r f a c e so ft h r e ev i r t u a lc a l i b r a t i o np l a n e st ot h e i ri d e a lp o s i t i o n sr e l a t i v et ot h e r e f e r e n c ep l a n e ，r e v e r s a le x p o n e n t i a lt e m p o r a lp h a s eu n w r a p p i n gi sa d o p t e d t h ep r o p o s em e t h o da v o i dt h ec o m p l i c a t e di t e r a t i v ep r o c e s so ft h ef o r m e r m e t h o d t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sp r o v et h a tt h ep r o p o s e dm e t h o di se f f e c t i v e a n df e a s i b l e t h em e t h o do f d e t e r m i n i n gt h ep r o p e rf r e q u e n c yr a n g eo f l o w - f r e q u e n c yg r a t i n g w a sp r o p o s e d f r e q u e n c y - o p t i m i z eo ft w o f r e q u e n c yp h a s em e a s u r i n g p r o f i l o m e t r y 、v i mi o w f r e q u e n c yg r a t i n go fd i f f e r e n tf r e q u e n c ya n d t e m p o r a l - n o i s ew a sa n a l y z e dt h e o r e t i c a l l ya n ds i m u l a t e dn u m e r i c a l l y i ti s s i g n i f i c a n te s p e c i a l l yf o rt h er e c o n s t r u c t i o no f d i s c o n t i n u e do b j e c t s w eh a v eaf u r t h e rs t u d ya b o u tc o m p o s i t ep h a s em e a s u r i n gp r o f i l o m e t r y ( c p m p ) w h i c ho n l yo n es u c hc o m p o s i t eg r a t i n gc a nr e c o v e rt h ed e p t h a n dw ec o m p a r e c p m pw i t hp m po nt h ea s p e c t so f e x p e r i m e n t sa n dt h e o r i e s t h em e a s u r e m e n t p r e c i s i o na n da p p l i c a t i o nr a n g eo fc p m p i si l l u m i n a t e di ti ss i g n i f i c a n tf o rt h e a p p l i c a t i o no f c o m p o s i t ep h a s em e a s u r i n gp m f i l o m e t r y an o v e lm e t h o di sp r o p o s e d ，i nw h i c hac o m p o s i t eg r a t i n gi sp r o j e c t e d t h e c o m p o s i t eg r a t i n gi sf o r m e db ym o d u l a t i n gt w os e p a r a t ef r i n g ep a t t e r n sw i t hw p h a s ed i f f e r e n c ea l o n gt h eo a h o g o n a ld i r e c t i o no ft h et w od i s t i n c tc a r r i e r 矗e q u e n c i e s t h em e t h o d c a r le l i m i n a t ez e r of r e q u e n c yb yu s i n go n l yo n ef r i n g e p a r e r n t h ee x p e r i m e n t ss h o wt h a tt h e r ei sn od i s t i n c td e c r e a s ei nt h ep r e c i s i o n - q 土1 曹博士学佳话文 a b s t r a c t o f t h en o v e lm h h o dc o m p a r e dw i t ht h et r a d i t i o n a l p h a s es h i f t i n gt e c h n i q u e s o ， t h en o v e lm e t h o dc a na l l o wf o rr e a lt i m ea n dh i g h s p e e d k e yw o r d s ：t e m p o r a lp h a s eu n w r a p p i n g ，p h a s eu n w r a p p i n g ，o p t i c a lt h r e e - d i m e n s i o n a l s e n s i n g ，t w o f r e q u e n c yg r a t i n g p h a s em e a s u r e m e n tp r o f i l o m e t r y , c o m p o s i t e g r a t i n g 四川土学博士学位论文第一章绪论 第一章绪论 通常，获取图像的方法包括使用各种摄像机、照相机、扫描仪等。利用 这些手段通常我们只能得到物体的平面图像，即物体的二维信息。然而，随 着现代信息技术的飞速发展，准确获取客观世界的三维信息已经成为产品快 速设计、产品质量控制、医学诊断、文物鉴定、c a d c a m 、服装设计、自动 导航以及虚拟现实系统等领域的关键问题。随着计算机技术、光学制造技术 和光电子技术的发展，光学三维传感技术已经成为获取物体三维信息的主要 手段之一。基于结构光的三维传感技术具有非接触、速度快、易于自动化、 精度适中等优点，已经广泛应用于三维模型重建、物体表面轮廓三维测量 以及工业环境中的尺寸和位形参数的检测等领域1 2 】，在虚拟现实 3 1 、影视特技、 医学整形和美容1 4 j 、工业产品的外观设计、艺术雕塑和文物保护等领域具有广 阔的应用前景。为此，国际光学学会1 9 9 4 年以信息光学的前沿为主题的年会 上，首次将光学三维传感列为信心光学前沿的七个主要领域和方向之一。 1 1 光学三维轮廓测量的基本概念及方法 通常“轮廓”有宏观和微观之分陌1 ：微观轮廓一般称为粗糙度，其测量 范围在微米乃至纳米的量级：宏观轮廓也叫做“形状”，测量范围通常在毫米 量级。本文主要论述后者。三维轮廓测量的方法不胜枚举，一类比较常用的 也是目前最为成熟的是以三维坐标测量机为代表的机械探针测量技术b 】 们， 该方法属于接触测量法。三维坐标测量机的测量精度高、测量范围大、稳定 可靠，但是它有两个难以克服的缺点，首先是测量速度慢，通常复杂形貌测 量( 例如自由曲面) 需要数干乃至数十万的点才能确定，用三维坐标测量机 需花费几小时乃至数天的时间。这样当然不能实现高速的在线测量。其次是 接触测量可能会损伤被测表面，或者在测量柔软物体时造成很大的误差。 光学轮廓测量是另一种重要的三维测量方法。由于具有非接触、高速、 高精度的特点，已经成为获取物体三维信息的主要手段之一。光学三维轮廓 测量的方法很多，在微观领域的测试方法主要是基于干涉、近场或共焦等原 竹呵土学博士学位论文 基于时间相位展开的三维轮廓测量研究 理【7 】，而在宏观轮廓测量中大多是以三角法为基础的。光学三维轮廓测量在精 密计量、光学加工、机械制造、质量控制、机器视觉、人体测量、医疗诊断 等领域都得到了广泛的应用，而且还有很大的应用潜力。 光学三维传感f 8 4 l 】是指用光学手段获取物体三维空间信息的方法和技术， 主要是指获得物体表面三维形状信息的方法和技术，它已经成为人们认识客 观世界的重要手段。主要用于散射物体的宏观三维测量的基本光学测量按照 成像照盟方式的不同通常分为两大类：被动三维传感和主动三维传感。 1 1 1 被动三维传感 被动三维传感采用非结构光照明方式，从一个或多个摄像系统获取的二 维图像中确定距离信息，形成三维面形数据。常见的被动三维传感有双目视 觉、聚焦离焦法等。 被动三维离焦方法是1 9 8 7 年由p e n t l a n d 首先提出的i l2 1 ，它通过物体的两 幅离焦像找出它们的相对模糊度( 两离焦参数之比) ，由相对模糊度与光学系统 的模糊参数关系求出物体的三维结构。双目视觉【1 3 1 是根据仿生学原理，构造 类似于人类双眼视觉的功能，从两个不同视觉方向的二维图像中确定距离信 息。系统用两个照相机从两个不同角度获取物体的两幅图像，计算机通过对 一个物点在两幅图像上不同的位置进行处理，得到物体的立体信息。 被动三维传感方法测量精度低，计算量较大，不适于精密计量，常用于 三维目标的识别、理解以及位形分析，但是由于系统简单，数据采集快速、 便捷，在机器视觉领域有着广泛的应用。 1 2 1 主动三维传感 主动三维传感m ”】采用结构照明方式。由于三维面形对结构光场的空间 或时间进行了调制，从携带有三维面形信息的观察光场中，通过适当的方法 可以解调出三维面形数据。 常用的结构光照明方式按照投影到物体表面土的光场可分为点结构照 明、线结构照明和面结构照明，它们依次是用光点、光线( 也称光刀) 和二 维面结构光去接受测量物体的空间调制。根据三维面形对结构光场调制方式 2 竹叫土学博士学位梧文第一章绪论 的不同，主动三维传感方法分为时间调制与空间调制两大类。飞行时间法是 典型的时间调制方法，主要基于光脉冲在空间的飞行时间来确定物体的面形。 空间调制方法基于物体面形对结构光场的强度、对比度、相位等参数的影响 来确定物体面形，包括基于三角测量原理的m o i r d 轮廓术、空间相位检测、 傅里叶变换轮廓术、相位测量轮廓术等和基于光对比度变化特征的调制度测 量轮廓术等垂直测量方法。 1 2 光学主动三维传感常用方法简介 本节将常用的主动三维传感分成四类来介绍。一是采用时间调制的飞行 时间法；二是光学三角测量法：三是基于相位测量的轮廓术，包括m o i r d 轮 廓术、空间相位检测、傅里叶变换轮廓术、相位测量轮廓术等，这是本节的 重点：四是基于光对比度变化特征的调制度测量轮廓术。 1 2 1 飞行时间法 飞行时间法( t i m e - - o f - - f l i g h t ) 【j6 j 基于三维面形对结构光束产生的时间 调制。原理如图1 1 所示。一个激光脉冲信号从发射器发出，经待测物体表面 漫反射后，沿几乎相同的路径反向传回到接收器，检测光脉冲从发出到接收 时刻之间的时间延迟f ，就可以计算出距离z 。结合附加的扫描装置使光脉 冲扫描整个物体就可以得到三维面形数据。时间飞行法的典型分辨率约为 1 r a m 。若采用亚皮秒激光脉冲和高时间分辨率的电子器件，深度分辨率可达 亚毫米量级。采用时间相干的单光子计数法，测量l m 距离，深度分辨率可达 3 0um ：另一种称之为飞行光全息技术的三维测量方法利用超短光脉冲结 合数字重建和利特罗装置( l i t t r o ws e t u p ) ，深度分辨率可达6 5i lm 【l ”。这种 方法的优点是不存在阴影和遮挡问题。但是要得到较高的距离测量精度，对 信号处理系统的时间分辨率有极高的要求。 一珥土学悼士学位论文 基于时间相位展开的三维轮廓蔫量研究 1 2 2 激光三角测量法 图1 1 飞行时间法原理圈 被 测 物 体 光学三角法的原理口9 】可用图1 2 表示。当激光沿着z 方向入射到物体表面 z l 处，激光点将由透镜成像于像平面x l 处，当物体发生形状改变，激光将入 射到物体表面z 2 处，此时激光点将成像于像平面x 2 处，如果在像平面沿x 方 向放置一位置敏感检测器或线阵c c d ，即可测量出a x ，从而反映出z tz z 之间 的距离z 。事实上，大多数三维面形测量仪器都派生于三角测量原理，图1 2 所示的只是一种采用单光束点结构照明的最简单的情况。采用片状光束的线 结构照明是三角测量法的扩展i l 列。其他一些更复杂的三维面形测量技术，包 括激光同步扫描三维面形测量、激光双三角测量、m o i r e 轮廓术、f o u r i e r 变 换轮廓术、相位测量轮廓术等也最终归结于三角测量法，只不过在不同的测 量技术中采用了不同的方式来从观察光场中提取三角计算中所需要的几何参 数。 4 四川上学博士学位论文 第一章绪论 z 图1 2 三角测量法原理 o 探测器 x 图1 3 三角测量的常用光路图 三角测量系统一般采用图1 3 所示的光路结构。0 1 ，探测器基线与成像光 轴成一倾角口，当满足s c h e i m p f t u g 条件，即满足关系 喀0 = 礅卢 ( 1 1 ) 时，投影光轴与探测器之间成物象共轭关系，从而保证t n 量精度。上式中， k 是成像系统的放大倍率， z = f 为焦距，z 和缸之间的关系式为 r o f f ) f i x s i n p f s i n o + 缸c o s os i n # ( 1 2 ) 竹坷太学博士学位论文 基于时同相位展开的三维轮廓蔫量研究 1 2 3 基于相位测量的轮廓术 1 m o i r e 轮廓术 莫尔法是最早出现的光栅投影轮廓测量技术。自1 9 7 0 年提出莫尔轮廓术 以来【2 ，莫尔轮廓法已经发展成为一种计量新技术。莫尔轮廓法的基本原理 是利用一个基准光栅与投影到三维物体表面上并受表面高度调制的变形光栅 叠合形成莫尔条纹，该莫尔条纹描绘出了物体的等高线。目前已经提出了阴 影莫尔法【2 ”、投影莫尔法f 2 2 1 、扫描莫尔法，移相莫尔法、傅里叶变换莫尔法 2 3 1 等。这些都使莫尔轮廓术从定性走向了定量。大大提高了其测量精度。 2 相位测量轮廓术 相位测量轮廓术( p h a s em e a s u r e m e n tp r o f i l o m e t r y ，简称p m p ) 1 2 3 , 2 4 1 由 激光干涉计量发展而来。v s r i n i v a s a n 和m h a l i o u a 在八十年代初将相移干涉 术引入对物体三维面形的测量中。p m p 采用正弦光栅投影和相移技术，具有 并行处理能力，其基本思想就是通过有一定相位差的多幅条纹图来计算相位， 再对应计算出物体的高度分布。 耀d 一 噼 麒取跫c 图1 4p m p 原理光路 相位钡9 量法的原理如图1 4 所示，当一个正弦图形被投影到物体表面时， 从成像系统可以获得该物体表面面形调制的变形条纹，条纹的变形由其相位 分布的变化得到体现。物体的高度信息被编码在变形光栅的相位信息中，如 果自够正确得到某一点的相位值，就可以通过相位高度之间的映射关系获得 6 竹吨土学博士薏证论文 第一章绪论 该点对应的高度值。当一个正弦光栅图像被投影到三维漫反射物体表面时， 从成像系统获取的变形光栅像可表示为 l ( x ，y ) = r ( x ，y ) 爿( 工，y ) + 8 ( x ，y ) e o s ( x ，y ) 】 ( 1 3 ) 式中r ( x ，y ) 是物体表面的不均匀反射率，a ( x ，y ) 是背景强度，8 ( x ，y ) a ( x ，j ，) 表示条纹的对比，妒( 工，y ) 表示条纹的变形，与物体的三维面形z = h ( x ，y ) 有 关。 直接分析一帧变形条纹的变化从而确定相位( x ，y ) 是困难并且粗糙的。 相移算法提供了一种精确测定相位的方法。当投影的正弦光栅被移动一个光 栅周期的1 时，条纹图的相位被移动2 # n ，产生一个新的强度分布函数 l ( x ，y ) 。利用三个或更多的不同相移值的条纹图，就可以计算出相位。相移 方法有很多种，如c a 玎e 法 2 5 j 、3 帧平均算法【2 6 1 、n + i 帧算法【2 7 1 、次采样算法【2 8 】、 n 帧满周期等间距法。常用是n 帧满周期等间距法。例如在标准的四步相移 算法中，相位移动的增量为万2 ，相应的四帧条纹图为 ( 工，y ) ；r ( x ，y ) 爿( 工，力+ 曰( x ，y ) c o s ( x ，y ) 】 l ( x ，y ) = r ( x ，y ) 【爿( x ，y ) 一b ( z ，y ) 8 i n ( x ，y ) f 1 4 ) 1 3 ( x ，y ) = r ( x ，) 【爿( x ，y ) - b ( x ，力c o s ( x ，y ) 、 7 l ( x ，y ) = r ( x ，y ) 爿( 工，y ) + b ( x ，y ) s i n 矿( x ，y ) 】 联立式( 1 - 3 ) 中的四个方程，可以计算出相位函数 如，力=tg-1端1 ( 1 5 ) l 【x ，y j 一3 ( x ，川 对于更普遍的n 步相移算法，相位计算公式如下【1 0 1 ： - z l ( x ，y ) s i n ( 2 n n n ) 矿( z ，曲= a r c t a n ( 生一) ( 1 6 ) 厶( x ，y ) e o s ( 2 x n n ) 投影一个正弦光栅到参考平面上时，从成像系统获取的变形光栅像为： i ( x ，_ y ) = r ( x ，y ) 一0 ，力+ b ( x ， c o s ( # 0 0 ， ) 】( 1 7 ) 参考平面的相位分布丸( x ，力的计算方法和前面相同。因此仅由物体高度引起 曰珥土学博士学位格文基于时间相位展开的三维轮廓测量研究 的相位分布为： 庐( x ，) = ( x ，y ) 一九( x ，y )( 1 8 ) 截断相位是所有基于条纹分析的光学测量技术都难以避免的问题。p m p 方法通过反正切函数计算相位值。相位函数被截断在反三角函数的主值范围 内，因而是不连续的。为了从相位函数中计算被测物体的高度分布，必须将 由于反三角运算引起的截断相位分布恢复成原有的连续相位分布，这个过程 称为相位展开。相位展开是被测物体三维面形正确重建的关键步骤之一。在 复杂物体面形测量中的相位展开问题上，发展了包括基于调制度分析的方法、 最小二乘法、细胞自动机算法、洪水算法、时间相位展开方法等等，使上述 问题在一定程度上得到解决 2 9 1 。 三维测量的最终目的是要根据相位恢复出物体的高度分布。从相位到高度 的计算取决于光学系统的结构。光学系统的结构有多种。以发散照明的光路 ( 见图1 5 ) 为例。 图1 5 采用发散照明的p m p 光路图 在该系统中投影的光线是发散的。p i 和p 2 是投影系统的入瞳和出瞳，1 2 和1 1 是成像系统的入瞳和出瞳，成像光轴垂直于参考平面，并与投影光轴相 交于参考平面上的o 点。光栅投影到参考平面上时，c 点就在c c d 阵列上成 像于e 点，e 点有一相位，光栅投影到物面上时，d 点也在c c d 阵列上成像 于e 点，e 点有一新相位为参考平面上a 点的相位，所以c c d 阵列上e 点 8 _ 川土毋博士学位论文 第一章绪论 的前后两个相位的差值垆。，就反映了物面上d 点相对于参考面的高度h 。由相 似三角形a d c 和p 2 d 1 2 可以计算出物点的高度分布 h ：生坠塑 ( 】9 ) l + a c d l 0 、d 为系统的结构参数，根据系统结构参数，可以计算参考平面上光场的 相位分布和平面坐标之间的关系，也即可得到妒。与a c 之间的映射。这还可 以通过对一基准平面的实测得到。这样可得到被测物体的高度分布h 与调制 相位妒，的关系。 相位测量轮廓术的最大优点在于求解物体初相位时是点对点的运算，即 某一点的相位值只与该点的光强值有关，从而避免了物面反射率不均匀引起 的误差，测量精度可高达到几十分之- n 几百分之个等效波长。相位测量 轮廓术的缺点是需要精密的相移装置和标准的正弦光栅，避免相移不准和光 场的非j 下弦性引入的测量误差，同时，对于复杂面形的测量会出现阴影、遮 挡和相位展开阅题。相位测量轮廓术是这些轮廓测量法中最成熟最可靠的一 种。虽然精确移动光栅的需要增加了系统的复杂性，某些应用场合不允许测 量多幅图像，但只要没有以上限制，相位测量轮廓术仍然是首选方案。 目前，随着数字投影技术的发展，d m d ( d i g i t a lm i c r o m i r r o r d e v i c e ) l c d 被引入到相位测量轮廓术【3 0 j 中，由于其可编程性，可以将所需的几帧有一定 相位差的相移正弦光栅利用计算机软件预先产生，然后按照相移顺序由数字 投影仪依次投影到物体上，实现相移。只要算法合理，这种相移方法可以实 现零相移误差，避免由于相移不准和光场的非正弦性( 高次谐波) 引入的测 量误差。 3 傅里叶变换轮廓术 m t a k e d a 等人于1 9 8 3 年将傅里叶变换用于物体的三维面形测量，提出 了傅立叶变换轮廓术【3 ”( f o u r i e rt r a n s f o r mp r o f i t o m e t r y ，简称f t p ) 。p m p 以结构光场投影到待测三维物体表面，摄像系统获取被物体高度分布调制的 边形条纹，计算机对获得的变形条纹图进行傅里叶分析、滤波、逆傅立叶变 换、相位展开等处理后就能得到物体表面的三维数据。与相位测量轮廓术相 比，由于只需要一帧或两帧条纹图，数据处理量小，适用于实时和动态测量， 霄叶土学博士季t 格文基于时间相位展开的三维轮廓测量研究 但需保证各级频谱之间不混叠，从而限制了测量范围，与相位测量轮廓术相 比测量精度相对较低。 傅里叶变换轮廓术的原理光路也可以采用p m p 的，如图1 - 4 所示，投影 光束投影罗奇光栅或是正弦光栅到待测物体上，由于物体表面的高度变化， 引起光场空间周期结构发生变化，由c c d 摄像机采集这种光场分布和原始光 场进行分析，即可解调出由于高度变化引起的相位值的变化，进而获得三维 表面的高度值。 设投影光栅是罗奇光栅。由于物体面形的调制，观察系统得到的变形光 栅像可以表示为： - w o g ( x ，y ) = ，( x ，j ，) 4 te x p j 2 x n f o x + n q k ( x ，y ) 】) ( 1 1 0 ) 式中五是光栅像的基频，r ( x ，y ) 是物体表面非均匀的反射率， 高度分布引起的相位调制，即 ( x ，y ) = 2 x f o b d 当h ( x ，y ) = 0 时，即对参考平面r 测量时，变形光栅像为 ( x ，y ) 是物体 g o ( x ，y ) = a , , e x p j 2 x n f o x + n # o ( x ，州) ( 1 1 2 ) 式中唬力= 2 z c f o b c 。 对式( 1 9 ) 的变形光栅像进行一维傅里叶变换。滤掉作为背景和缓变分 量的零频分量以及作为噪声的二次及其以上的高频分量，只剩下作为调制信 号的基频分量，然后作逆傅里叶变换，光场分布变为 g ( x ，y ) = a i r ( x ，力e x p j ( 2 7 r f o x + ( x ，y ) ) ) ( 1 1 3 ) 针对式( 1 7 ) 进行同样的运算可得 g o ( x ，y ) = 4e x p j ( 2 x l x + 钙o ( x ，) ( 1 1 4 ) 丸( x ，力是由于投影系统的出瞳p 2 在有限远处引入的附加相位调制，这时 结构光场的照明是发散的。当投影系统的出瞳在无限远时，参考平面上的相 1 0 - 川土学博士学位论文 第一章绪论 位分布是线性的，这时的附加相位调制等于零。对于发散照明情况。单纯由 高度引起的相位调制e , g ( x ，j ，) 为 a g ( x ，y ) = 矿( x ，y ) 一九( x ，y ) = 2 z r f o c d ( 1 1 5 ) 通过该方法得到的相位同样是截断的，因此也必须进行相位展开。相位 展开的方法和前面在p m p 中介绍的相同。得到连续相位以后还须进行和 p m p 方法中介绍的相同的建立相位与高度之间的映射关系。自t a k e d a 之后， 傅里叶变换分析方法得到了广泛的应用，有的将傅里叶变换应用到条纹分析 的各个具体应用领域c 3 6 - 3 8 , 有的采用二维傅里叶变换b 钔，有的提出改进方 法c 4 0 ，由于频域的可复用性。傅里叶变换方法可以在一幅相位图中包含不同 方向的条纹，可以用来实现多路并行测量h 或辅助实现可靠的相位展开4 2 。 在基于相位测量的轮廓术当中，除了上面这叙述的三种轮廓术以外，还 有空域移相法c 4 3 、次条纹积分法 4 43 锁相环法53 等，这些方法也都是通过 解调相位来得到物体的三维数据的。最近还有文献提出了小波变换轮廓术m 们， 该方法是通过小波变换分析的方法来解调相位的，来改进傅里叶变换轮廓术 的不足之处。 1 2 4 基于调制度的三维轮廓术 相位测量轮廓术和傅立叶变换轮廓术是基于三角测量原理，即通过分析 受物面调制的投影条纹的变形情况获取空间信息。由于条纹投影方向和观察 方向之自j 存在一个角度，所以这种方法受到阴影、遮挡、相位截断的限制， 不能测量剧烈的面形变化。调制度测量轮廓术( m o d u l a t i o nm e a s u r e m e n t p r o f i l o m e t r y ，简称m m p ) m “j 是一种新的光学三维轮廓测量方法，它完全基 于投影到待测物面上的正弦条纹的调制度分布，并且投影方向和探测方向一 致，所以可以实现对物体的垂直测量：不用求解相位和相位展开，可以测量 物体表面高度剧烈变化或不连续的区域，它对阴影、遮挡、相位截断并无限 制，设备较为简单，易于实现。调制度测量轮廓术利用相移技术或傅立叶变 换计算物面上各点的调制度，然后将投影系统在纵深范围内移动n 次，得到 n 帧调制度图，再找出每一个像素点调制度最大值的位置，由此位置就可计 算出此像素点的高度值。 霸可土掌博士学位论点 基于时闯相位展开的三维轮廓测量研究 1 3 光学三维传感的研究热点和发展方向 在光学三维传感方面作者认为现在的研究熟点主要集中在以下三个方 1 3 1 相位展开 相位截断现象是所有基于相位测量的条纹分析技术都难以克服的问题。 前面讨论的几种相位测量方法都使用反正切函数计算相位，这样只能返回n 到+ 2 1 之间的相位值，也就是说相位被截断了。为了重建连续相位分布，必须 进行相位展开。相位展开的一般过程是比较相邻两个像素点的截断相位值， 并加减2n 的整数倍，使得相邻像素点的相位位于( ，+ ) ，该过程称为 空间相位展开方法。然而问题在于相位间断点既可能是由于算法本身产生的 又可能是由噪声引入的，或者是被测物体表面存在的真正的物理间断点的结 果。在没有人为干预的条件下自动分辨这几种间断点是很困难的。当存在孤 立表面时，空域相位展开方法是无法成功实现的。由于这种空域相位展开本 质是一个积分过程，任一点的错误展开都会传播到后续展开过程中，造成相 位展开的失败。相位展开的问题是阻碍轮廓测量实现自动化的最大障碍。 相位展开技术是当今条纹分析领域中最重要、最活跃的领域。人们提出 了许多抗噪声的相位展开算法，典型的方法有枝切法b ”、调制度排序法 5 3 , 5 4 、 最小二乘法c 5