（通信与信息系统专业论文）高速光纤波分复用系统中偏振模色散研究.pdf

摘要 偏振模色散被认为是光纤通信系统传输容量利传输性能的最终限制因素，对 偏振模色散的深入认识以及如何消除其影响，是高速率和长距离光纤通信系统发展 的一个重要内容，是当前国际上光纤通信领域研究的热点之一。 我国对偏振模色散的研究起步较晚，主要集中于偏振模色散测量方法的研究， 以及分析偏振模色散对系统的影响。分析的理论模型限于单信道通信系统，对于波 分复用系统中偏振模色散的研究还很少见。基于此本文把研究重点放在波分复用系 统中的偏振模色散上，建立了波分复用系统中分析偏振模色散的数学模型，作为分 析波分复用系统中偏振模色散的理论前提，为本文后面的仿真工作打下了理论基 础。 本文采用分步傅立叶变换法求解耦合非线性薛定谔方程，对偏振模色散进行了 数值模拟。通过数值解四波长波分复用系统的耦合非线性薛定谔方程，分析偏振模 色散、信道问隔、入射功率对波分复用系统的综合影响，得到如下结论：偏振模色 散限制了信道间隔，信道间隔越小，偏振模色散对系统的影响越大；入射功率的大 小同样影响偏振模色散对系统作用的效果；另外，本文将孤子传输控制技术滑 频滤波器技术应用于波分复用系统，通过数值仿真，结果表明这种技术可以有效地 抑制偏振模色散。 本文提出利用光脉冲传输自身特性抑制偏振模色散的方案，通过分析各种因素 引起的啁啾，证实了这种方案的可行性：最后分析了交叉相位调制效应对波分复用 系统中一阶偏振模色散补偿的影响。 关键词：波分复用；偏振模色散：啁啾；交叉相位调制：数值仿真 a b s t r a c t p o l a r i z a t i o nm o d e d i s p e r s i o n ( p m d ) i sr e g a r d e d a sa s e v e r e ，u l t i m a t el i m i t a t i o ni no p t i c a l c o m m u n i c a t i o ns y s t e m s t h ei n n e r c o m p r e h e n s i o n t oi ta n dh o wt or e d u c ei t si m p a c t si sav i t a l s u b j e c t i nt h e d e v e l o p m e n t o f h i g hs p e e d a n d l o n gh a u lo p t i c a lc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s ，w h i c h h a sb e c o m eo n eh o tr e a c ht o p i c so f o p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o n s y s t e m s i nc h n at h er e s e a r c ho np m d m a i n l yc o n c e n t r a t e su p o nt h em e a s u r e m e n t sa n dt h e e f f e c t so nt h ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m s ，w h e r e a st h em o d e lt oa n a l y z ep m dl i m i t si ns i n g l e c h a n n e ls y s t e m sa n dt h es t u d yo fp m di nw a v e l e n g t h - d i v i d e d - m u l t i p l e x i n g ( w d m ) s y s t e m s s e l d o ma p p e a r si np a p e r s 。b a s e do nt h i st h et h e s i se m p h a s i z e so np m d i nw d m s y s t e m s t h em o d e lt oa n a l y z ep m d i nw d m s y s t e m si se s t a b l i s h e d ，w h i c hi s t h ep r e m i s eo ft h e n u m e r i c a ls i m u l a t i o n i nt h i st h e s i st h ec o u p l e dn o n l i n e a r s c h r 6 d i n g e re q u a t i o ni ss o l v e db y m e a n so f s p l i t - s t e p f o u r i e rt r a n s f o r m t h ec o u p l e dn o n l i n e a rs c h r 6 d i n g e r e q u a t i o n i nf o u r - c h a n n e lw d m s y s t e m i sn u m e r i c a l l ys o l v e da n dt h ee f f e c t so fp m do nw d m s y s t e m a r ea n a l y z e d ，t h e nt h ee f f e c t s o fc h a n n e l s e p a r a t i o n a n d i n p u tp o w e ro nw d ms y s t e l l i s a r e a n a l y z e ds y n t h e t i c a l l y c o n c l u s i o ni st h a tp m dl i m i t st h ec h a n n e l s e p a r a t i o n ，t h es h o r t e rt h ec h a n n e ls e p a r a t i o n , t h e m o r et h ee f f e c t s ，s i m u l t a n e o u s l yi n p u tp o w e rm a y a f f e c to nt h es y s t e m i na d d i t i o n , i nt h i s d i s s e r t a t i o n s f i d i n g - f f e q u e n c yf i l t e r i su s e di nw d m s y s t e m f o rt h ef i r s t t i m e , a n dt h e n u m e r i c a ls i m u l a t i o ns h o w st h a tt h i sm e t h o dc a nr e s t r a i np m d e f f e c t i v e l y o n em e t h o di s p u t f o r w a r dt or e s t r a i n p m d ，i e t h ec h a r a c t e r s o fo p t i c a l p u l s e t r a n s m i s s i o n d u r i n go p t i c a lp u l s et r a n s m i s s i o ns e v e r a l f a c t o r sr e s u l ti nc h i r p ，a n dt h e t h e o r y o ft h i ss c h e m ei se x p l a i n e di np h y s i c s ，t h ef e a s i b i f i t yo f t h i sm e t h o di sa l s op r o v e d f i n a l l yt h e e f f e c to f x p mo nf i r s t - o r d e rp m d c o m p e n s a t i o n i nw d m s y s t e m s i sa n a l y z e d k e yw o r d s ：w a v e l e n g t h d i v i d e d - m u l t i p l e x i n g ；p o l a r i z a t i o n m o d e d i s p e r s i o n ；c h i r p ； c r o s s - p h a s em o d u l a t i o n ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n i i 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 论文研究背景 自从1 9 6 6 年高锟提出光纤作为传输介质的理论以来，光纤通信从研究到应 用，发展非常迅速，技术上不断更新换代，通信能力f 传输速率和通信距离1 不断 提高，应用范围不断扩大。近几年随着多媒体通信的发展和计算机技术的广泛应 用，信息交流的领域不断扩大，网络通信容量急剧增加，因而不断增加电信网络 容量变得越来越重要。作为现代长途干线通信主体的光纤通信正朝着高速率、大 容量、长距离的方向发展，骨干网上单通道传输速率正在从2 5 g b i t s 转向 1 0 g b i t s 甚至4 0 g b i t s 系统。 从技术角度来看，限制高速率信号长距离传输的主要因素有两个：一是光纤 的损耗，二是光纤的色散，色散分为色度色散( c d ) 和偏振模色散( p m d ) 。随着光 放大器的出现，光通信系统发生了巨大的变化，传统的光一电一光型中继器被光纤 放大器所取代，光纤中的损耗已不是限制光纤传输性能的主要因素；色度色散补 偿技术日趋成熟，光纤的色度色散对光纤通信的影响也被消除；这样以前不太被 重视的p m d 成为限制高速光纤通信系统发展的终极因素。 二十世纪7 0 年代，人们注意到了p m d 的问题【1 。8 0 年代初，m a r c u s e 等人 就预言p m d 将成为高速光纤通信的一大障碍。但是由于当时传输速率比较低， 系统对p m d 不敏感，因此没有引起足够的重视。人们真正开始研究p m d 始于 1 9 8 6 年 ，c d p o o l e 与r e w a n g n e r 第一次提出了主偏振态( p s p ) 的概念，为研 究p m d 提供了一种简单的方法，对p m d 的研究进入一个新的阶段。随后，在世 界范围内，掀起了研究p m d 的热潮l z , 如7 ，2 0 世纪9 0 年代后，研究重点放在了 p m d 的测试和补偿技术上【3 , 8 - 1 2 】。 人们提出了多种p m d 测量方法，国际标准化组织( i e c t i a ，i t u d 也致力于 这方面的标准统一工作，推荐了四种测量单模光纤p m d 的方法，它们是j o n e s 矩阵特征分析法【1 3 】、干涉仪法【1 4 】、波长扫描极值数计算法和波长扫描快速傅立 叶变化法【1 5 】。不同的测试方法有不同的p m d 定义和不同的数学处理方法。与其 它方法相比，琼斯矩阵本征值法的主要优点在于能对p m d 进行完全的测量，且 第1 苹绪论 最小可测量值可达飞秒量级，比较适合于实验室应用和科学研究，r r u t 已经建 议琼斯矩阵本征值法作为基准测量方法。 早期减小p m d 的方法主要是改造光纤制造技术，也就是尽量减少产生p m d 的原因。尽管新型的光纤已经可以满足当今通信系统及网络的需求，然而已敷设 的大量标准单模光纤在短期内还不可能被完全取代，为了充分利用已有资源，发 展高速光通信系统，一种比较经济的方法就是对p m d 进行补偿。目前国际上大 多数补偿方案主要是针对一阶p m d 效应，这些补偿方案归纳起来主要是以两种 方式对p m d 进行补偿，即在传输光路上直接对光信号进行补偿或在接收机内对 电信号进行补偿，其实质是利用某种光的或电的延迟线对p m d 造成的两偏振模 之间的时延差进行补偿。 1 2 论文选题意义 在高速光纤通信系统中，p m d 的破坏作用是不能忽略的，这已经被实验所证 实【1 6 l 。i t u t 规定单模光纤的系数必须小于0 5 p s ( k m ) 坦，如果以此系数为基本 p m d 计算阈值，且以p m d 的功率代价为l d b 来计算( 平均差分群时延( d g d ) 小于信号比特周期的1 1 0 ，其出现概率高于1 1 8 0 0 0 ) ，则1 0 g b i t s 信号无中继的 最大传输距离为4 0 0 k i n ，而4 0 g b i t s 信号仅为2 5 k m1 1 7 l 。由p m d 限制的系统最 大传输距离从理论上可由下面的公式给出【1 6 1 ： 工。= 面面1 0 丽0 0 )一“。( 肿比特率) 2 一 在早期的光通信系统中没有考虑p m d 的影响，主要是由于比特率比较低。 随着光纤通信系统的飞速发展，比特率及中继距离也随之增大，p m d 在光纤中的 积累效应就显得重要起来。由于p m d 的作用，引起脉冲波形产生劣化，波形不 对称，对系统的传输距离、传输容量都会产生不利影响，限制系统的传输带宽， 增大光通道代价，正因为这些实际问题的出现，使得对p m d 的研究迅速成为光 纤通信技术的前沿课题之- - 8 曲，1 7 枷】。 国外己对p m d 的测试和补偿技术进行了大量的研究，就测试而言已有商品 化的产品，如n e t w o r k 公司的产品p m d 4 0 0 、u b i p m d 等。我国对p m d 的研究 2 第1 章绪论 起步较晚，还没有开展这方面的深入研究，从发展下一代高速光纤通信系统的趋 势来看，国内自主研究p m d 及其补偿技术已势在必行。 目前，国内对p m d 的研究主要集中于p m d 的理论、测量方法及其对系统的 影响【1 3 , 1 5 , 1 6 , 2 1 2 5 1 ，理论分析模型限于单信道通信系统，对于波分复用( w o m ) 系统 中p m d 的研究还很少见。光波分复用技术给光纤通信带来了革命性的变化，使 光纤通信系统的容量成百倍的增加，使系统的传输容量突破t b i t s ，是未来光通 信发展的方向。考虑到现代通信系统中w d m 的重要性，开展这方面的工作无疑 具有重要的意义。基于此本文研究重点放在w d m 系统中的p m d 研究，建立w d m 系统中分析p m d 的数学模型，根据此模型仿真分析p m d 对w d m 系统的影响。 1 3 本文所做的工作及论文结构安排 本文从研究p m d 的理论出发，建立了w d m 系统中分析p m d 的理论模型， 系统地研究了p m d 的各种特性，仿真分析w d m 系统中的p m d 现象，并对p m d 的补偿进行了理论探讨。 论文共分五章，以下是各部分的主要内容： 第2 章简要介绍w d m 系统结构及工作原理、p m d 的概念、成因、偏振主态 模型，理论分析了p m d 引起的脉冲展宽对系统性能的影响，引入信号占空比对 p m d 影响的概念。 第3 章介绍考虑p m d 时光脉冲传输的耦合非线性薛定谔方程，详细推导了 四波长波分复用系统的非线性薛定谔方程，并将其推广到多波长系统，建立了 w d m 系统中研究p m d 的数学模型，并介绍了非线性薛定谔方程的数值计算方 法。 第4 章通过数值求解w d m 系统所满足的非线性薛定谔方程，仿真分析了 p m d 的一般特性，改变入射脉冲的不同参数，得到不同条件下p m d 对系统影响 的变化情况，进而得到一些有意义的结论；分析w d m 系统中p m d 对系统的影 响，仿真结果表明p m d 限制了信道间隔，从而引起有限带宽内的通信容量降低； 然后，本章还综合考虑信道间隔、入射功率对w d m 系统的影响，得到如下结论： 相同入射功率下信道间隔越小，最大传输距离越小；最后本章将孤子传输控制技 3 第1 章绪论 术滑频滤波器技术应用于w d m 系统，通过数值仿真，表明该方法可以有效 地抑制p m d 。 第5 章提出利用光脉冲传输自身特性抑制p m d ，从各种因素引起的啁啾出 发，给出了这种方案的理论依据，并证实了这种方案的可行性；最后分析了交叉 相位调制效应对w d m 系统中一阶p m d 补偿的影响。 4 第2 章波分复用及偏振模色散的基础理论 第2 章波分复用及偏振模色散的基础理论 光波分复用技术给光纤通信带来了革命性的变化，使光纤通信系统的容量成百 倍的增加。随着传输速率的提高，p m d 的影响越来越突出，本章简要介绍波分复 用的概念以及偏振模色散的相关知识。 2 1 波分复用系统结构与工作原理 所谓w d m 就是按照一定的波长间隔，把若干路经过调制的光信号通过波分复 用器合并在一起，由一根光纤传输。w d m 本质上是光频上的频分复用( f d m ) 技术， 由于在光频上信号频率差别比较大，人们更喜欢采用波长来定义光频上的差别。 w d m 并不是一个新概念，在光纤通信出现伊始人们就意识到可以利用光纤的巨大 带宽进行波长复用传输，但在二十世纪9 0 年代之前，该技术却一直没有重大突破， 其主要原因在于时分复用( t d m ) 的迅速发展。1 9 9 5 年左右，w d m 系统的发展出现 了转折，一个重要的原因是当时人们在t d m l 0 g b s 技术上遇到了挫折，众多的吸 引力集中在光信号的复用和处理上。 图2 - 1 是w d m 的简略图。它主要是由不同波长的光发射机、波分复用器、光 放大器、解复用器以及光接收机等组成。 a 2 l t l h 光调制器l 一 1t 2m 光调制器l 波 解 分 书节f 波 l t 3h 光调制器r 复 分 用 复 用 器 器 l t nh 光调制器f - - - 图2 1w d m 系统模块结构 几个不同波长光发射机发出的光信号分别送到各自的光调制器，被调制后的光 信号送入单模光纤，传输一段距离后，由光放大器对信号放大、重新整形等处理后 第2 章波分复用及偏振模色散的基础理论 继续传输。在长途干线沿途各节点设有上下信号的光分插复用器和光交叉连接器， 前者将干线中的某一路信号分下，同时将一路新的信号插入干线后继续传输。而光 交叉连接器完成与其它中心支局的信号交换。信号传到终端后通过解复用将各路信 号分开并送入相应的光接收机。w d m 的优越性主要体现在以下几个方面： 使光纤频带资源得到最大限度利用；使通信容量以成千上万倍的速度增加：加 速全光通信的进程；使电信经营方式以传统的线路为单位变成以信道为单位；对各 种制式、各种速率的信号是透明的。 随着时代的发展，w d m 技术特别是全光网络技术的进步，核心网将被基于 w d m 的光网络所取代，实现全光通信网。对于2 5 g b s 以下的w d m 系统，影响 传输质量的主要因素是衰减和色散。目前，w d m 系统工作波段在1 5 2 5 1 5 6 5 n m ， 处于光纤的低损耗窗口，若采用高功率激光器和高灵敏度监测器，特别是采用掺铒 光纤放大器后，完全可以满足超长距离传输损耗要求。但是随着传输速率的进一步 提高，以及考虑到将来系统的扩容升级，p m d 对w d m 系统稳定性的影响越来越 突出，成为w d m 系统中的一项重要指标。 2 2 偏振模色散的概念 在单模光纤中，基模是由两个相互正交的偏振模组成的，在理想的光纤中它们 是完全简并的，两偏振模具有相同的传输速度，不存在时延差的现象。然而，在实 际中，由于光纤在生产过程中产生的几何尺寸不规则或光纤中的残留应力等，光纤 的圆对称性通常被破坏，引起了光纤折射率的各项异性；光缆在敷设过程中由于挤 压、弯曲或环境温度的变化等影响而改变两偏振模各自的传输常数；这些因素改变 了两正交偏振模的传输常数，两偏振模的传输速度就有了差异【2 6 期，形成了两偏振 模之间的时延差，这就是所谓的偏振模色散，图2 2 表示了p m d 的产生过程。 图2 - 2 单模光纤中的p m d 现象 6 第2 苹渡分复用及偏振模色散的基础理论 迄今为止，已经提出两种分析p m d 的方法【2 8 , 2 9 1 ；一种是基于由本地双折射分 解非偏振光短脉冲模型，利用干涉技术，直接测量在光纤输出端输出脉冲的均方根 ( r m s ) 宽度或测量干涉位置而得出p m d ；另一种是基于对高度相干的传输光的偏振 主态模型( p r i n c i p a l s t a t e so f p o l a r i z a t i o n ，p s p ) ，通过分析测量两偏振模之间的差分群 时延缸而得至i j p m d 。不同的模型对p m d 有不同的定义，为此r r u t 第1 5 研究组提 出了三种等效的光纤p m d 时延定义【2 1 刘： ( 1 ) 秒瞬间p m d 时延尸s 定义为：当一个短脉冲注入到光纤中时，不考虑色散作 用，p s 等于光纤输出端的与时问有关的光强分布其幻均方根方差的两倍，即： b ：2 厮；z ( 2 1 ) 其中t 表示到达光纤输出端的时间。 ( 2 ) 平均差分群时延p m 定义为：在光频范围( v ，v ：) 内平均的主偏振态之问的差分 群时延a v ( v ) ，即： 己，f v a v ( v ) d v ( 2 2 ) v 2 一v 1 ( 3 ) 均方根差分群时延p f 定义为： 2 3 偏振模色散的起因 p ；( 2 3 ) 在理想的光纤中，光纤的纤芯是完美的圆形，材料和应力分布均匀，具有圆对 称的折射率分布，两个正交的h e l l 模完全相同。但在实际的单模光纤中，由于在 光纤的生产、成缆、铺设等各种条件变化的随机扰动影响，使得纤芯呈现一定的椭 圆度，导致两正交的偏振模具有不同的相速度和群速度，从而产生p m d 。这些扰 动的原因主要来自两个方面，一是双折射，= 是随机模式耦合【3 l j 。 7 第2 苹波分复用及偏振模色散的基础理论 一双折射 双折射是产生p m d 的根源，而产生双折射的机制是扰动。通常，光纤的p m d 是内在原因和外在原因综合作用的结果。产生双折射的机制也分为内在扰动和外在 扰动。内在扰动引起的双折射，称为本征双折射，包括由纤芯的非对称性引起的几 何双折射和由应力场的非对称性引起的应力双折射。外在扰动引起的双折射，也称 为感生双折射，它的成因包括：平行应力、光纤的弯曲以及光纤的旋扭等。 1 本征双折射 光纤呈现本征双折射是其内部各向异性的结果，本征双折射包括几何双折射和 应力双折射。 ( 1 ) 几何双折射 几何双折射也叫形状双折射，是在拉制光纤时纤芯截面呈椭圆形而产生的，造 成两正交偏振传输常数略有不同，若光纤工作在截止状态，则几何双折射可写为 3 2 1 ： 卢g 一0 2 k ( a b 一1 ) ( h ) 2 ( a b 一1 1 ) ( 2 4 ) 卢g 一1 2 5 ( n ) 2( 2 a f o 一1 6 ) ( 2 5 ) 其中是真空中的自由波数，a 和6 为椭圆长短轴，1 1 和 1 2 是纤芯和包层折射 率分别为，血部1 _ 行2 。 ( 2 ) 应力双折射 与光纤长度平方根成正比，表示为1 1 5 】： ，( z ，工) ；7 3 2 丽a r 霹ze x p ( 一云4 ；a 面z z j( 2 1 8 ) 其中，“为长度为上的光纤引入的平均差分群时延e ，z 即为通常所说的 p m d 系数，单位为p s k m m 。 2 6 偏振模色散引起的脉冲展宽对系统的影响 2 4 节介绍了分析单模光纤中p m d 的主偏振态模型，下面用主偏振态的概念分 析p m d 引起的脉冲展宽 3 7 , 3 9 1 对系统的影响。 设l ( 0 为初始输入光脉冲，由于传输线路p m d 的影响，l p ) 在接收端分解为两 个主偏振态上的光脉冲，即r l ( t + n 2 ) 和( 1 一r ) l ( t a r 2 ) 。其中a r 为偏振主 态的差分群时延，y 为两个正交的主偏振态上的分光比( o 。i f 。e 1 y 。e 0 + e h e j e ，+ e l x e 2 ，e + e k e ：y 。e 2 ， + e h e ，e 0 + e 。，e ：，e 3 ，+ e h e 4 ，e ：y + e 1 。e 0 e ；y 】 ( 3 1 3 ) = i e oz 驯吖+ r e z ，蚶+ i e 。，陬 1 8 则 第3 章波分复_ = | j 系统中偏振模色散数学模型的建立 i e ox 一3 ) r e e h 吒+ 吒e h e 1 y + e e h + 吒e u e 2 ， + e 3 y 。e 1 ，。e ；y + e e h e 却+ e 4 y 。e h e ：y + e 4 ，。e 1 。e 4 ，】 ( 3 1 4 ) 一e ，o t 3 ) ”r l e ，h e ：，h e ，h 。，陋， - e 丑。几缈( 3 ) 。 一e l y e j e l ；+ e l ，五i ，+ e 2 ，。e ：，e k + 二z ，e 1 ， + e 却e ；y 。e h + e e 却e h + e 4 y e 0 e h + e ：y e 4 y e 1 ；】 ( 3 1 5 ) = 粤z 嚣【吲2 + 吲2 + 吲2 + 训2 e 。 p 。= e r o ( 3 ) 叩r 3 1 e ， 2 + 6 1 e z ，1 2 + 6 1 e “1 2 + 6 1 e “门+ 鲁( z 岛+ z 品+ z 茹) i e ，1 2 + e 2 y 2 + j e 和1 2 + e 4 y 2 e 。 考虑到三阶电极化率z ( 3 ) 的三个非零独立分量与z 墨存在如下的关系： z 曼= 瑞+ z 品+ 蝶 ( 3 1 6 ) ( 3 1 7 ) 对于石英光纤，式( 3 1 7 ) 右侧的三个分量大小基本相同，假设它们相等，则上 式( 3 1 6 ) 变为： 几= 手艘她，1 2 + 2 ( i e ：，n 氏h 引) + 吾( 1 e 廿1 2 + i e 却1 2 + i e ，1 2 + l e 。，1 2 ) e ， 类似的，其它七个分量分别为 。手z 墨【吲2 + 2 ( b 1 2 + l 蚶+ 酬2 ) + 吾( i e ，。1 2 + i e ：，1 2 + 陋，。1 2 + l e “i 2 ) e - ， 儿= 等z 驯毛2 + 2 ( 附i + 吲2 + l e 4 x 1 2 ) + 弛，h e 。，2 + 1 e ，1 2 + i e 4 y 1 2 帆 1 9 ( 3 1 8 ) 第3 章波分复用系统中偏振模色散数学模型的建立 其中 = 手z 2 慨l2 + 2 ( 吲2 + 吲2 + 酬2 ) + 扣。1 2 + l e x x 蚶+ 酗2 ) 怛：， p 。= 了3 。0z 盟【吲z + 2 ( 1 e 。1 2 + 刚2 + 1 2 ) + 詈( 陋，1 2 + i e ，1 2 + 1 e ：，l 2 + i e 。，1 2 ) i e 。 = 手z 划引+ 2 ( 吲2 + 吲2 + 吲2 ) + 詈( i e ，1 2 + 1 e ，i 2 + l e ：，1 2 + l 三；，i 2 ) 】e ；， 儿= 手艘帆1 2 + 2 ( i e 。n e ：，1 2 + 吲2 ) + 弛川引+ 吲2 怄陋t 。 = 导z 到e 。，1 2 + 2 ( 吲2 + 吲2 + b 1 2 ) + 吾( 蚶i + 阱+ i 1 2 + i 氏1 2 ) 慨， 由上面的八个表达式可以将非线性极化率表示成下面的形式 p 嚣= 8 0 譬e 0 1 9 ) 其中 s 笋= 三艘( 酬2 + 2 荟4 阱十- ；蠢i e 1 2 ) ( 一，2 ，3 ，4 女喵y ) ( 3 2 0 ) 可以将p 警与线性部分结合在一起，这样总的感应极化强度为： p j k ( ，) ；e 0 5 弦e 业 ( j = l 2 ，3 ，4k = x ，_ ) ，) ( 3 2 1 ) e 社= ；+ 笋= ：+ a n 业) 2 ( j = 1 ，2 ，3 ，4 k ；z ，y )( 3 2 2 ) 第3 章波分复用系统中偏振模色散数学模型的建立 式( 3 2 2 ) 中，；是介电常数的线性部分，s 斧为介电常数的非线性部分，矿是折射 率的线性部分，血。是三阶非线性效应引起的折射率改变量，改变量很小，通常有 a n j k n j 产，则折射率的非线性部分为： 曲肚一s 笋知盖一”z ( 陋业1 2 + 2 荟4 陋“1 2 + j 2 善4 陋m 1 2 ) ( j = 1 , 2 ，3 ，4k = x ，yt = j ，y n 七k )( 3 2 3 ) 假设n ；2n ，则上式中非线性折射率系数n z2 毒z 曼。 从式f 3 2 3 ) g 以看出：一个光波沿某一偏振方向的折射率的变化不仅与本方向 的强度有关，而且与其正交偏振方向的波的强度有关，另外，还与共同传输其它波 的强度有关。产生这些影响的原因是，同一光波的两偏振模及其它光波偏振模之间 的耦合作用，这些也是形成光纤非线性效应的原因。 光波在光纤中传输服从麦克斯韦方程： v 概e 一害砘争讽争 式中为真空中的磁导率，c 为真空中的光速，并且c = ( s 。) - 1 ”，s 。为真空 中的介电常数。 由于在阶跃光纤中，纤芯和包层的折射率与方位无关，由于v d = 押- e = 0 ， 即光纤中没有自由电荷，因而可以有下列简化： v v e = v ( v e ) 一v 2 e 一一v 2 e( 3 2 5 ) 得到波方程如下： v 2 e 害等讽丁0 2 p n l b z 回 将( 3 6 ) 和( 3 1 1 ) ) 代入方程( 3 2 6 ) ，且代入e p ，f ) 的傅立叶变换形式e ( r ，0 9 一。，) ： e ( r ，一n ) 2 j = 。e ( ，f ) e x p i ( c o 一。) t d t ( 3 2 7 ) 它满足方程 第3 章波分复用系统中偏振模色散数学模型的建立 v 2 e + s ( ) ；e ；0 式中b = e o c 。 方程( 3 2 8 ) 可以用分离变量法求解，假设解的形式为 ( 3 _ 2 8 ) 否( r ，一。) = f ( x ，y ) - a 0 ，一o ) o ) e x p ( i f l o z ) ( 3 2 9 ) 式中j ( z ，m ) 是z 的慢变函数，风是波数。方程( 3 2 9 ) 可以分离出两个关于雄) n s ( z ，m ) 的方程： 式( 3 3 0 ) 中的介电常数近似为： s = f n + a n ) 2 一n 2 + 2 n a n 其中幽为微扰，其表达式为： 抽= a n * + i a 2 k o 微扰不会影响模分布函数雕) ，本征值将变为： 万( ) = 卢( ) + 卢 式中 俨篙竽d x a y j = 。j 二。p ，y ) i ( 3 3 0 ) ( 3 _ 3 1 ) f 3 3 2 ) f 3 3 3 ) f 3 3 4 ) r 3 3 5 ) j ( z ，。) 被假设为z 的慢变函数，在求解方程(