（钢铁冶金专业论文）铸锭凝固过程数值模拟及可视化.pdf

t f 乒 西安建筑科技大学硕士论文 铸锭凝固过程数值模拟及可视化 专业：钢铁冶金 硕士生：史小辉 指导教师：袁守谦教授 摘要 大型铸锻件质量的好坏与钢锭的质量有密切关系，要获得优质钢锭，必须控 制钢锭的凝固过程。本论文研究铸件凝固过程数值模拟，主要以中国第二重型机 械集团大型锻件用钢锭为研究对象，进行可扩充性的铸造模拟仿真系统的自主开 发。 根据系统的总体要求和长远打算，按照自主流程进行设计开发。首先研究实 体c a d 快捷方式造型模块，按照常规和非常规尺寸进行设计；其次按照向导的 方式进行时间和空间的离散化，即网格剖分部分与时间步长设置；材料热物性参 数设置分两部分，一部分按照常态下的热物性参数进行库存，另一部分利用计算 方法对参数进行泛函处理，使热物性参数达到高度准确的“变热物性”量；模拟 时间设置主要是针对是否完全凝固采用可自由设置凝固时间；计算中心数学模型 采用有限差分的形式进行计算；后处理分别对模拟过程所得结果进行专业化扩充， 分别对温度场进行可视化显示、不同时刻不同位置取值、缩松缩孔预测、宏观偏 析预测、完全凝固时间预测等。全程开发工具使用v i s u a lc + + 独立完成算法与结 构、界面设计，采用a c c e s s 数据库作为材料的热物性参数库，模拟结果的图例可 实时显示。 总之，本课题采用的研究方法为目前国内铸造行业研究的热点。本论文运用 的数值模拟方法对钢锭和钢锭模的温度场变化进行了预测，自主开发的相关软件， 为铸锭凝固过程的缺陷预测、钢锭模设计、宏观偏析预测等提供了科学依据，同 时通过实验验证，对实际生产工程有一定的应用价值。 ， 关键词：铸锭；凝固；数值模拟；可视化 本项目得到陕西省科技厅科技攻关项目经费资助 西安建筑科技大学硕士学位论文 n u m e r i c a ls i m u l a t i o na n dv i s u a l i z a t i o no fc a s t i n gi n g o ts o l i d i f i c a t i o np r o c e s s s p e c i a l t y ： f e r r o u sm e t a l l u r g y n a m e ：s h ix i a o h u i i n s t r u c t o r ：y u a ns h o u q i a np r o f e s s o r a b s t r a c t t h eq u a l i t yo fl a r g e s c a l ef o r g i n ga n dc a s t i n gc o n n e c t s 、i t hq u a l i t yo fi n g o t c l o s e l y i ti sn e c e s s a r yt oc o n t r o lt h es o l i d i f i c a t i o np r o c e s st oo b t a i nt h eh i 班q u a l i t y i n g o t i nt h ep a p e r ，t h el a r g ef o r g ea n dc a s t i n gi n g o t so f c h i n ae r z h o n gg r o u pc o a r ct a k e na st h es u b j e c t st or e s e a r c ht h en u m e r i c a ls i m a u l a t i o no fc a s t i n g o t s o l i d i f i c a t i o np r o c e s s ，i np r d e rt oi n d e p e n d e n te x p l o r ea l le x t e n s i l ec a s t i n gs i m u l a t i o n s y s t e m a c c o r d i n gt ot h et o t a lr e q u e ga n df a r s i g h tp l a no ft h es y s t e m ，t h es y s t e ma r e d e s i g n e da n de x p l o r e db yi n d e p e n d e n t f i r s t l y ，t h ec a d m o d e l sa r ed e i g n e di nt e r m s o f t h en o r m a la n da b n o r m a lg e o m e t r i c a ld i m e n s i o n ；s e c o n d l y ，t h ed i s p e r s i n go f t i m e a n ds p a c ei sr e c a l i z e di na g u i d i n gw a yw h i c hm e a n sg r i d d i n gd i v i s i o na n dt i m es t e p s c t t i n g t h es e t t i n go fm a t e r i a lt h e r m a lp a r a m e t e rc a nb ed i v i d e dt w op a r t s o n ei s s a v e di nd a t a b a s ea c c o r d i n gt on o r m a lt e m p e r a t u r et h e r m a lp a r a m e t e r s ，a n da n o t h e ri s d e a nw i t hb yf o n c t i o n e l l em a t h e m a t i c si no r d e rt om a k et h et h e r m a lp a r a m e t e r sr e a c ha h i g hp r e c i s i o no f “d y n a m i ct h e r m a lp a r a m e t e r t i l es i m u l a t i o nt i m ei sm a i n l y c o n t m p o s et h es i m u l a t i o np r o c e s s i n gw h e t h e rt h ei n g o ti sa b s o l u t es o l i d i f i c a t e d o r n o t 功ed a t ao rd e a l tv d f f af i n i t ed i f f e r e n c ec a l c u l u si nc a l c u l a t ec e n t e r 刀把r e s u l to f s i m u l a t i o np r o c e s si sp r o f e s s i o n a l l ye x p a n d e di nf i n a lt r e a t m e n t ，a n dt h et e m p e r a t u r e p a t t e mo sr e s p e c t i v e l yv i s u a l i z e d ，s e l e c t e dd a t af r o md i f f e r e n tt i m ea n ds p a c e ， f o r e c a s t e dt h es h r i n k a g ep o r o s i t ya n ds h r i n k a g ev o i d ，m i c r o s c o p i c a ls e g r a t i o na n dt h e t i m eo fa b s o l u t es o l i d i f i c a t i o na n ds oo n m i c r o s o rv i s u a lc 斗_ 卜6 0i su s e dt o i n d e p e n d e n ta c c o m p l i s ht h ed e s i g no fa r i t h m e t i c ，c o n f i g u r a t i o na n di n t e r p h a s ei nt h e w h o l ee x p l o r a t i o np r o c e s s t h ed a t a b a s ei st h ea c c e s s t h eg r a p h i ct a b l eo fs i m u l a t i o n r e s u l tc a nb er e a l - t i m es h o w e df o rd e s i g n e r s i nc o n c l u s i o n ，t h er e s e a t e ho f t h i sp a p e ri ss t u d y i n ge m p h a s i sa n di n e v i t a l b et r e n d i nt h el a bo fs o l i d i f i c a t i o nf i e l d t h es i m u l a t i o nm e t h o di sa p p l i e dt oa n a l y z et h e t e m p e r a t u r ec h a n g eo fl a r g es c a l ei n g o ta n dc a s t i n gi n g o tm o u l d ，o v e r c a s tt h e d i s f i g u r e m e n to fi n g o ts o l i d i f i c a t i o np r o c e s sa n dm i c r o s c o p i c a ls e g r o g a t i o n ，d e s i g n rli 西安建筑科技大学硕士学位论文 t h ec a s t i n gi n g o tm o u l da n ds u p p l yt h es c i e n c eb a s i sa n ds oo n a tt h es a m et i m e ，i ti s p r o v e dt h a tt h es t u d yh a sc e r t a i na p p l i c a t i o nv a l u ef o rp r a c t i c a lm a n u f a c t u r e k e y w o r d s ：c a s t i n gi n g o t ，s o l i d i f i c a t i o n , n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，v i s u a l i z a t i o n 乡 西安建筑科技大学硕士学位论文 符号表 a 一热扩散率 a 表示面积；常数；铸模代号；特定的 经验修正系数 乩一金属液a 的蓄热系数 一铸模b 的蓄热系数 b 一常数；附属设备代号 c 一常数；附属件代号；比热容；斯蒂芬一 波尔茨曼常数 6 7 8 x 1 0 1 ，跏_ 2 j 1 k 1 】； 溶质浓度度 d 一网格步长 d 一比例常数；扩散系数 p ? 一差分解的误差 e 嘣卜。误差函数 e 一辐射力 ，元素分量；固相率 ，p ) 一接触角函数 磊一f o 叫钟数。 a 吼一圃相率增加 g 一温度梯度 h 一高度；时间的函数； a h 一空间步长 风一热焓 i 一组元 j l y ( x ) - - 泛函 k 一常数：比例系数；溶质的分配系数 x 一溶质的分配系数 l 一长度 l 一距离。 m 一斜率；溶质分量 m 一比例系数 n 一常数；形核基底密度 j 形核的质点数 。一数量级 p 一密度 日一比热流量 q 一潜热 r 一凝固速度 s 一厚度系数 s r 一偏析比 t 一时间 r 一温度；常数；函数关系 毛作为溶剂的纯金属的熔点； 瑶一临界面温度 刀修正边界温度。 刀修正边界温度。 x 一步长数；距离；变化量 a y 一步长；常数；变化量 a 一导温系数；热扩散系数，a = a p c 。 口一温度系数 a 一导热系数 f 一时间 8 一辐射系数 p 一密度 s 一物体的黑度；收缩系数 6 一边界层的厚度。 1 ，一固液界面推进速度 6 一专用的变分符号 5 一加权系数 h 1 hyi。 。 西安建筑科技大学硕士学位论文 日一常数 f 一时间变化量 舻一百分数 2 一系数 下标 0 一初始值；平衡状态；纯物质 a 一实际值；实体代码 a 一分量；实体代码 b 一实际值；实体代码 b 一分量；实体代码 c 一实际值；实体代码；临界值 c 一分量；实体代码 e 一平衡值 f 一分量 i 一组元 i v g 一气体 l 一液相 m 一熔点 max 一最大值 mi n 一最小值 s 一固相 v 一凝固区域 上标 l 一液相 i 一组元 8 一固相 一界面值；临界值 一非平衡 上划线一平均 7 t f 0*， 声明 本人邦重声明我所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人或其他 人在其它单位己申请学位或为其它用途使用过的成果。与我一同工作的同 志对本研究所做的所有贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了致谢。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 论文作者签名：更叶1 蠓 日期：谢! 0 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安建筑科技大学有关保留、使用学位论文的规定，e l i ： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布 论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或者其它复制手段保存论文。 ( 保密的论文在论文解密后应遵守此规定) 论文作者签名：曳h 樽导师签名袁弓海 日期：础z 注：请将此页附在论文酋页。 西安建筑科技大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 凝固过程数值模拟发展历程及现状 1 1 1 概述 所谓凝固，就是物质从液态转变为固态的形成过程，而这种过程广泛的存在 于自然界的各个行业领域。应用到材料工程行业，凝固既是一门科学、又是一门 技术，它是一个跨学科的综合性物理数学变化过程，涵盖了晶体的长大、粉末冶 金、材料制备到焊接过程、电磁冶金、连续铸钢、半固态成形等诸方面的凝固过 程。应用范围之广，涵盖了冶金、核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制 造、能源、汽车交通、国防、军工、造船、地矿及日常家用等领域。 凝固技术的经历从我国的商代青铜器时代到目前的铸造技术的应用，经历了 大约3 0 0 0 多年的历史，随着科学技术的飞速发展和社会结构的不断变革，传统的 凝固技术工艺已经明显不能满足高效、短制备周期、高质量、低廉造价的铸造件。 n 】在国外，随着2 0 世纪4 0 年代计算机的诞生，以及在随后3 0 多年，计算机分别 应用到各行各业，铸造行业也不例外。凝固技术的软件化日益蓬勃发展，从2 0 世纪6 0 年代开始，美国的传热学会，制定了一项较为长期的科研规划，规划由密 执安大学p e h l k e 教授为带头人开始进行研究，研究主要从显式有限差分法、交替 隐式有限差分法两种方法对t 型和l 型低碳钢铸件进行了温度场、等温线的分布 图模拟，在美国同时以w c e d c k s o n 为代表的教授在他们的铸造实验室也进行了 凝固过程的数值模拟中的计算方法、凝固潜热的处理、钢液流动等问题进行相应 的论述。【2 i 相继在日本，大阪大学的大中一雄、东北大学的新山英辅等人也分别 就数值模拟进行的大量的工作，他们的研究从传热学的基本原理出发，经过物理 数值计算，以不计单元的形状影响建立能量守恒方程的计算方程，采用直接差分 格式并兼有有限元部分分析方法对复杂造型进行数值模拟。 纵观上世纪铸件凝固过程的发展历程，该过程大致经历的三个阶段( 该三个 阶段的发展主要从上世纪的6 0 到9 0 年代) ：1 2 1 第一阶段，主要以传热学的基本原理为出发点，加上后来发展起来的传质流 动综合模型，从宏观尺度来研究铸造的凝固过程。 第二阶段，该阶段是在第一阶段的基础上考虑凝固动力学因素，从微观尺度 模拟液固界面现象，从而大大提高了缺陷预测的科学性。 第三阶段，从原子量级上描述液固界面现象，其预测的根据则完全建立在基 、 西安建筑科技大学硕士学位论文 础理论之上。 但是从本世纪以来，在动态数值模拟方面有较大进步，特别是动态实时可视 化程度。所以应该再补充一个阶段，即第四阶段，该阶段主要集中在对模拟过程 的数值计算进行动态实时可视化。 铸造行业是铸造业的主要组成部分，对国民经济的发展和及国防力量的增强 均有重要作用。我国铸件产量已达到1 9 8 7 万吨，是世界上铸件生产第一大国。2 0 0 2 年中国二重集团公司成功地浇铸了特大型轧钢机机架铸件，总共冶炼、浇铸钢液 7 3 0 吨，但是我们国内的一些关键件的铸造技术还未掌握，还是采用国外的一些 工艺设备，有待技术继续突破。这样，铸件的凝固过程数值模拟就成为我们技术 研究工作的一项重要突破口。【l 】 在国内，2 0 世纪9 0 年代我国已经在该领域进行相应的研究，特别是我国的 沈阳重型机械研究所、清华大学、中国二重等企业，相继在该领域进行适应性的 研究。国外，进入2 l 世纪，俄罗斯、美国、英国等国家相继在该领域的研究较深 入。与此同时，很多商品化的软件如m a g m a 、p r o c a s t 、d e f o r m 及国内的 铸造之星等进行了优化与模拟。在宏观领域，国内的几家单位也开始该方面的研 究。主要包含铸件的凝固过程的充型的数值模拟、铸件凝固的造型的数值仿真、 凝固过程的温度场的数值模拟、凝固过程应力场的数值模拟。在微观领域主要集 中在组织的模拟，但是效果不明显，没有应用于工程实际。 计算机的应用使铸造行业的作业从繁重的体力、传统工艺作业中获得一次较 大的解放与尝试，特别是这对我国这样的年产近2 0 0 0 万吨铸件的生产大国更有意 义。由于每次在进行新产品开发、试制同类型而造型略有差异的铸件时，出现缺 陷的几率是相当大的，成本是相当高的，因此，借助铸造过程计算机数值模拟技 术进行研究是一种必然趋势。 1 1 2 温度场的数值模拟 该部分的模拟主要是采用美国a n s y s 公司的有限元软件，该平台是一个开 放性平台，可以实现与c a d 继承以及双向参数化，制定用户的完整c a e 解决方 案，使用该软件可以对温度场进行模拟。因此可以看出，实现温度场借助的是一 种成熟的应用平台。a n s y s 针对不同的产品系列提供两套完全不同接口的程序， 即传统的a n s y s 产品和a n s y sw o r k b e n c h 产品两种。使用该软件即可对模拟对 象的造型、温度场参数输入、结果输出的一系列应用。 在温度场的数值模拟中仍然存在的问题。 l 、对热物性参数的处理存在差异，而且不是很完善，而部分数值模拟的实验 2 西安建筑科技大学硕士学位论文 验证对该方面的研究及实验不是很充实。 2 、当凝固过程中对于出现缝隙时的热阻处理、边界变化、计算条件的重置等 问题没有新的完善。 3 、计算模型节本上借助另外的造型软件不是很方便介入新的计算方法。 4 、模拟过程的材料热物性数据库的建立及对应处理的完善。 综上所述，温度场的数值模拟主要集中在借助于国外的有限元软件的基础上 进行二次开发，但是还存在缺陷。 1 1 3 应力场的数值模拟 应力场的数值模拟主要集中在热应力、残余应力和热缩变场等其他物理相场 的研究，其主要目的是通过弹性模型、弹性蠕变模型、热弹性模型等数学模型的 建立，模拟铸件凝固过程的应力场的显示过程。主要停留在借助a n s y s 有限元软 件的基础之上。国内的清华大学、西安建筑科技大学、华中理工大学、大连理工 大学等高校以及中国二重、沈阳铸造研究所等单位。【3 】 应力场的数值模拟主要存在的问题。 1 、模拟手段比较单一，目前国内外几乎都使用有限元的方法进行分析判断。 2 、应力场的数值模拟国内目前在验证方面比较少，因此在工程应用中的真实 性缺少论据。 3 、应力场的数值模拟软件几乎在国内都采用国外的分析软件，如a n s y s 、 d e f o r m 等。 4 、现有的有限元分析软件对于存在的变边界、边热物性参数的处理单一、计 算方法精度有待提高，特别是应用的方法比较简单。 1 1 4 充型过程的数值模拟 该部分的模拟主要涉及流体力学、金属传热学的相关理论知识，对于该过程 所产生的氧化、传热、热损失、冲击破坏、环境的变化等一系列的化学和物理的 变化有很大的影响，因此充型过程与铸件的质量有着密切的关系，而同时在充型 过程中，浇注不足、冷隔、夹杂等缺陷则不能很好的处理，只有借助计算机的动 态模拟，实施分析。但是这部分的国内、国外的处理模式都是自主编程进行设计。 充型过程中存在的问题。 l 、在充型过程不仅涉及流体的流动问题，而且还伴随着温度下降与金属凝固 现象的发生，因而充型过程的数值模拟过程极为复杂，对于这种复杂的过程还没 西安建筑科技大学硕士学位论文 有完全考虑并加以应用。 2 、充型过程涉及的控制方程多、计算量大而且迭代结果容易发散，特别是自 由表面的处理问题难度大，使充型过程的数值模拟工作与软件应用水平受到一定 的阻力。 3 、充型模拟过程的实验操测定很难完成，因而模拟结果难以验证，使得模拟 的准确性难以判断。 在微观领域，组织的偏析预测始终是一种难以置信的生产与确定方法， 对于凝固过程数值模拟的发展过程，作者将其总结归纳列于表1 - 1 。 表1 - 1 数值模拟的发展历程对比 模拟形态2 0 世纪6 0 年代2 0 世纪8 0 至9 0 年代2 1 世纪以来 国外研究形态数值计算，等温线绘数值计算，模拟，可视化数字化、并行计算、网 制到3 d 形态络计算 国内研究形态无数值计算，模拟、可视化、数值模拟、可视化、3 d 、 3 - d 形态自主编程 计算方法有限差分法有限差分、有限单元法等差分和有限元居主流 多种方法 热物性参数使用常态或标态下使用泛函多样化 潜热处理无多种数学推算方法多样化 模拟预测无宏观预测、初步微观预测宏观预测、微观预测 宏观模拟温度场的数值计算、充型过程、温度场的模拟，充型过程、温度场、应 等温线的计算到绘制应力场模拟、宏观组织模力场、宏观组织 拟 微观模拟无浓度场的模拟、微观组织微观模拟渐趋成熟 的模拟 通过上述数值计算与模拟过程分析，铸件的凝固过程数值模拟技术的发展领 域及使用的方法综合对比有以下特点： 1 、国内外发展的对比差异较大。 2 、采用的计算方法从单一化发展到应用多种优化算法。 3 、数值模拟的总体发展速度不均匀。 4 、铸造模拟领域从宏观到微观领域的发展速度和深度不够。 4 西安建筑科技大学硕士学位论文 5 、处理关键技术的手段还不是很完善。 因此，随着计算机技术的不断发展，计算机材料科学已成为一门新兴的交叉 学科，是除实验和理论外解决材料科学中实际问题的第三个重要研究方法。根据 美国科学研究院工程技术委员会的测算，模拟仿真可提高产品质量5 1 5 倍、增加 材料出品率2 5 、降低工程技术成本1 3 - 3 0 、降低人工成本5 2 0 、增加投入设 备利用率3 0 6 0 、缩短产品设计和试制周期3 0 6 0 等。i 闲 1 1 5 数值模拟的发展趋势 多学科、多尺度、高性能、高保真、极高效率是模拟技术的努力目标，而微 观组织模拟则是近年来的热点课题。铸造技术本来就是一门相当复杂的技术，一 旦引入数值模拟技术，将会有一个适应和完善过程。 网络化的铸造方式则是数值模拟的网络化应用。作为计算机技术的发展与网 络的日益便利，给各行各业的工程应用都带来了革命性的技术条件。 2 1 1 4 - q 精确化、高效化、绿色化模拟铸造技术的应用。在设计中出现的各种余料和 相关的设备可进行适应的调整及再利用，从而达到绿色铸造之需要。 专家库的应用则是模拟的进一步提升。在确定不同的铸造模型、不同的浇铸 工艺等条件后，均可修正智能化专家库进行相应的试浇与凝固过程仿真。 1 2 数值模拟任务及目的 模拟软件( s i m u l a t i o ns o f t w a r e ，又称为仿真系统) 的任务是根据冶金过程 的物理化学机理或者是利用实体建模的方式将直观的数据图形以非接触式加以表 达，从而改进生产操作与工艺技术水平的一项工作。 仿真软件的模拟是通过模拟实际操作，将模拟信息反馈于设计、操作一线， 提高生效率、降低能耗、节约人力物力与财力等资源，便于更好的舒适的人性化 工业作业。其目的就是将这项绿色作业更好的应用于生产，并不断地满足各行业 生产的实际需要，从而解决生产的实际问题。在该领域已开发有如下的数模软件： 铸件在凝固过程的充型过程模拟、温度场的数值模拟、铸件缩松缩孔的预测、应 力场的数值计算与仿真、凝固组织模拟、宏观与微观偏析预测等。 1 3 本课题研究的背景、构思和内容 1 3 1 本课题的背景 该课题是与中国第二重型机械集团大型铸锻件研究所联合进行的对大型铸锭 5 西安建筑科技大学硕士学位论文 凝固过程的数学模拟，由于中国二重大型铸锻件研究所目前还没有完整的数值模 拟软件，而且大型铸锻件的生产、科研任务比较多，因此需要一套能解决实际生 产中各种类型的铸锭凝固过程的数值模拟。软件拟解决下列问题：l 、大、中、小 型铸锭的凝固分析没有一种通用便捷模式，无法快速、准确应对不同条件下的生 产过程。2 、材料的热物性参数的处理及其应用的计算方法难以有机的与系统的相 关环节结合在一起。3 、凝固过程的疏松缩孔问题的判断以及相应偏析的预测。4 、 铸锭在不同凝固时刻的不同位置的温度数值难以判断，出现缺陷的位置也相应无 法得知，不便于铸模的优化与设计。 铸锭凝固过程数值模拟技术的发展是材料科学的前沿领域，采用模拟技术的 首先要解决的问题就在于设计模式是采用独立自主编程，还是在借助于其它核心 软件的基础之上完成。若独立完成，需要采用机理型和经验型两种模式相结合， 并编写全部程序。这种模式工作量大，编制过程复杂，但自主开发软件的独立灵 活性足以体现。如果借助国外已有软件，那么“黑匣子”程序难以适合现状，且 需花费几十万元购买相应国外软件，培训周期长，语言种类受限，会对一般的专 业操作人员带来不便，这就导致了二次开发的局限性。 基于这一系列原因，我们经过论证，决定采用自主编程的模式完成这一课题。 1 3 2 本课题的工作构思 根据该课题的相关背景与实际过程的生产工艺、编程手段、数据库应用、连 接方式等特点及要求，决定采用三层次的分析模块：凝固过程的前处理模块；模 拟系统的计算中心；模拟过程的后处理模块。 第一模块( 前处理模块) 主要包含：1 、模拟实体的造型及其可视化，主要采 用v i s u a lc + + 开发。2 、对模拟对象进行离散化处理，网格剖分。3 、材料热物性 参数的设置及相应处理，采用合适的计算方法进行优化等。4 、时间步长设置与不 同模拟条件下设置。5 、边界条件、初始条件设置、控制条件分析等。 第二模块( 计算中心) 主要包含：计算中心及相关计算条件的判断、数据处 理。建立数学计算模型，采用计算机语句进行过程分析，对各个控制环节进行收 敛性、稳定性和确定性判断，结合数据库进行前后处理实施数据交换等。 第三模块( 后处理模块) 主要包含：后处理的相关模拟结果。温度场的实时 显示；缺陷预测；不同时刻、不同位置的温度取值；不同模拟条件下设置数据( 文 本、模拟造型图库数据) 的相互转换。 6 西安建筑科技大学硕士学位论文 1 3 3 本课题研究的内容 目前，数值模拟软件大都采用基本的导入模式进行铸造软件的开发，从最低 层的造型开始，借助第三方c a d 模型软件进行铸造软件的接口，其次在进行网 格划分时往往都是根据简单的模式进行修改，无法针对实际情况制定本企业所购 置软件的常规操作和快捷方式；计算中心一般都是固定的计算模式，无法适从各 个国家的铸造工艺的差异，对于在系统中改变的热物性参数无法处理，个别有处 理热物性参数的软件，但是这样的处理也是根据几组数据的一个简易统计方法， 但这种误差相当大。对于大、中、小类型的铸锭的统一模式所采用的参数应该是 变化的，但是一般软件却不具备这样的功能。本课题研究的内容，便是基于上述 目前存在的问题，进行自主编程开发适合企业的数值模拟软件。 基本可以用以下几点概括开发的软件内容： a 、铸件凝固过程的温度场数值模拟。要求适用于各大、中、小型铸锭凝固 过程的温度场的变化，定时测定铸锭在凝固过程不同时刻、不同位置的温度值。 b 、准确预测铸锭的疏松缩孔的形成位置。 c 、适用于大，中、小型铸锭模型及选材数据库的开发。在凝固过程中使用 的数据库是选取常态下的数据库与利用计算方法进行的数值分析的热物性参数变 化的数据库的结合。 d 、后处理模块中的应用。 e 、数据库及图形的灵活应用。 f 、预测铸件的完全凝固时间。 通过以上便可以开发适合企业的铸造过程的数值模拟软件，同时对模拟过程 所应用到的铸锭模型优化、计算精确度优化、后处理扩展等优势体现在源程序的 便利之中。对于企业所使用的模型更改、计算方法更换等诸多方面的升级也奠定 坚实的基础。 7 西安建筑科技大学硕士学位论文 第2 章数值模拟的数学模型 2 1 数学模型的建立方法 数值模拟的首要条件是必须建立合适而准确的数学模型。只有结合有效的数 学模型并赋以相应的条件进行辅助运算，确定计算机语言进行实际的交流，并符 合生产的实际状况，才能够进行正确的模拟。 数学模型的建立必须满足以下条件： l 、适合本企业的该种材料的冶炼或铸造工艺。 2 、具有可拓展性，并且预留经验数据的介入。 3 、必须有效、实际、利用率高。 数学模型的建立原理主要有三种原理模型： 1 、经验模型：主要是将一些实践操作经验加以利用，或者将历史操作数据利 用数学方法分析、修正，重新利用的一种模型。 该模型涉及到的计算方法诸如回归分析法、最d , - 乘法以及试修正经验参数 法等，从宏观角度加以分析，或者对历史数据进行分析统计，找出某一时期、某 一材料、某一环境下的有规律的数据进行经验性的分析，得出属于企业自主的经 验作业模型。 2 、理论模型：主要是针对研究实体发生的物理化学反应的基本机理建立通 用的模型，如一些数学公式、定理的应用。 该模型是涉及到的物理过程、传热学、材料力学、计算机原理等使用公式、 定理、限定条件的综合利用。 3 、经验理论模型：主要是将部分机理性资料与经验模型相结合，该部分的 结合有助于模型的实用性，特别是更有利于二者的通用性。 该模型应用更多一些。由于长期的实践经验所确定的各种因素更有利于作业 的进行，特别是在作业中统计的各种历史数据、优化方法、材料的属性变化状况、 不同的冶炼方法导致后续的冶炼工艺的实际数据的改变等等，并将此经验数据与 理论模型有机的结合在一起，构造经验理论模型，以便保证所建立的模型更加实 用。 本论文采用的模型为第三种，因为结合课题的实际工程应用并对该课题的软 件要求分析，必须考虑到该模型的可扩展性、稳定性、实用性等特点。只有这样 才能将专业知识更好的融汇到所开发的软件并应用到实际工程中。 s 西安建筑科技大学硕士学位论文 2 2 数值模拟的计算方法及其适用条件 2 2 1 有限差分的理论 铸件凝固过程是一个不稳定导热过程。根据不稳定导热微分方程，用解析法 确定正在凝固和冷却的铸件和铸型中的温度场分布规律是很困难的。实际生产的 铸件都比较复杂，对此类问题只能采用数值解。因此数值计算法在工程上得到日 益广泛的应用。 7 1 数值解法的一般步骤是：汇集给定问题的单值性条件，即研究对象的几何条 件和物理条件、初始条件和边界条件等；将不稳定导热过程所涉及的区域在空间 和时间上进行离散化处理；建立内节点( 或内单元) 和边界节点的数值方程；选用 适当的计算方法求解线性代数方程组；将求解的过程编写成确定的计算程序，由 计算机算输出结果，如温度场、固相率场等。其中，最核心的部分是数值方程的 建立。根据建立数值方程的方法不同，数值解法又分若干种。 求解不稳定导热偏微分方程数值解法，在铸件凝固过程数值模拟中，又分有 限差分法、有限元法和边界元法三类。本节专门讨论有限差分法的数学基础，数 值方程的建立，差分方程的稳定性和收敛性等问题。 有限差分法( t h ef i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d s ，简写为f d m ) 是把原来 求解物体内随空间和时间连续分布的温度问题，转化为求在时间领域内和空间领 域内有限个离散点的温度值问题，再用这些离散点上的温度值去逼近连续的温度 分布。它以差分代替微分，差商代替微商，建立以结点温度为未知量的线性代数 方程组，然后求解得到各节点的近似值。嗍 微商的定义为，若f ( x ) 为一阶连续函数，则其微商 f ，( x ) = 要= 溉塑掣= l i r a 】【( 2 - d 其中等即为差商，v 与缸均不为零，而当是当缸呻。时极限情况下的 差商，即微商。通i 1 1 x - + 0 将会 与芸联系起来，在缸未达到零之前，等始 终是之! 的近似值。 d x 用差商代替微商可以有几种不同的方法，由此而产生的误差也不同。一般一 阶差分有一下三种形式。1 4 l 、向前差商 9 西安建筑科技大学硕士学位论文 堕。f ( x + a x ) - f ( x ) d xa x 2 、向后差商 堕。f ( x ) - f ( x - a x ) dxx ( 2 - 2 ) ( 2 3 ) 3 、中心差两 堕m三【塑盟型tf(x)-越f(x-ax)dx2a x= 塑气型 ( 2 川 越2 缸 、7 便于掌握各种误差的大小将函数f ( x + a x ) 按泰勒( t a y l o r ) 级数展开进行比 较： f ( x + a x ) = f c x ) + 坝功+ 譬八功+ 譬八砷+ o ( ( 4 ) ( 2 - 5 ) 其中，0 表示数量级，础4 ) 表示泰勒级数第五项以后各项的代数和与 ( 缸) 4 属同一数量级。 由此可见，差商与微商之间的偏差就是截取了泰勒级数高阶项所引起的，一 股称之为截断误差，可通过简单运算，比较误差大小。 f ( x + a 石x ) 一- f ( x ) - 厂 ) = 酉a x ，。( x ) + ( a 矿x ) 3 ，”+ d ( ( 3 ) = o ( 埘 ( 2 - 6 ) f ( x ) - 五f _ ( x - a x ) ，= 等八x 卜譬八力+ 骶血) 3 ) = o ( ( 2 7 ) f ( x + a 面x ) - - f ( x - a x ) o ) = 筹，。+ 。“缸) 4 ) = o ( ( 血) 2 ) ( 2 - 8 ) 可见，用向前差商或向后差商来代替微商，其截断误差与a x 属同一数量级， 而用中心差商代替微商，其截断误差与( 缸) 2 属于同一数量级。显然中心差商的 截断误差较小。 一阶差商一般仍是x 的函数，进一步求差商，称为二阶差商，是二阶微商的 近似。实际计算中常采用向前差商的后向差商，亦称中心差商来计算二阶差商， 即 f ( x + a x ) 一厂( 功厂( x ) 一f ( x 一x ) 軎m 二互a xi _ 二互a x 二= f ( x + a x ) - 丽2 f ( x ) 一+ f ( x - a x ) 出x ( 订2 、 二阶差商误差的截断误差也与( a x ) 2 属于同一数量级，本课题中采用中心差商 1 0 西安建筑科技大学硕士学位论文 方法进行计算。 如果将该问题在等距节点的情况下进行处理，即节点为： 茸= a + i h ( i = o ，1 ，n )( 2 1 0 ) 这里的h 称为步长，此时差值公式可以进一步简化，同时可以避免做除法运 算。设已知函数f c x ) = f i ( 扫o ，1 ，2 ，玎) 。称z 。- 为厂( 功在五处以步长为h 的 一阶向前差分，简称为一阶差分，即a f , = az + 。一z 。 类似的，称岔z = 岔4 z 。一丛_ 1 z 为( 移在而处以步长为h 的k 阶向前差分， 简称k 阶差分。 由此可见，有限差分法概念清晰直观，易于计算，建立的线性方程组的近似 格式比较简单。典型的有限差分格式要求对物体作有规则的网格剖分，适用于形 状简单和规则的物体，在对模拟复杂或不规则的几何形状时精度受到限制。 2 2 2 有限差分的求解过程 有限差分法求解微分方程必须把连续问题离散化，因此首先对求解区域作网 格剖分。其次要建立差分方程，将微分方程离散化。最后求解差分方程以得到所 求问题的近似解。i l 】 建立完整的差分格式的步骤如下： 1 、将所研究的对象或涉及的区域进行离散化。所谓离散化，就是把实际上连 续的对象或涉及的空间划分为一系列微小的单元，单元的中心成为节点，如图 2 - 1 。因而节点温度就是这个微小区域的物理性质，也代表该区域的平均温度值， 依次可推，所有节点温度集合在一起就代表这个连续区域的温度分布。具体处理 方法有两种：一种是求解的区域如图2 - 1 ( a ) 划上网格线，如图2 - 1 ( b ) 所示网 格线的交点即为节点，此时每个单元与节点为一一对应关系。一般称落在区域内 的节点为内节点，落在边界上的节点成为边界节点。 a o d 图2 - 1 区域的离散化过程 l l 西安建筑科技大学硕士学位论文 2 、在所有内节点上建立差分方程。差分方程的建立，可以由差分代替微分得 到，也可以通过其他方法得到，如直接考虑单元体的平衡( 包括能量、质量、动 量等平衡) ，或者采用直接差分法( 属于有限差分法的一种) 来得到。 3 、将初始条件与边界条件以相应的差分格式来表示，并与内节点一起组成完 整的差分格式。所谓边界条件的差分化，实质上就是建立边界点的差分方程，这 样得到的完整的差分格式就是一个先行代数方程组，方程组的数量与节点数恰好 相对应。 4 、选用适当的数值计算方法求解线形方程组。 5 、将求解过成编制成计算机程序并组织运行，再次导入数据、图片等完成模 拟软件的计算中心。 根据以上步骤可方便的对该过程进行解析，过程分为显式差分格式和隐式差 分格式，主要区别是不同的初始条件、不同的求解控制方程对应的计算过程不同， 但是如果有现成的隐式差分程序加以直接应用，就显得隐式差分比显示差分程序 化过程要简单得多，而且这类方法大都已被设计成子程序，并在有关的程序库中 能找到并方便的加以调用。这类子程序的流程如图2 - 2 所示。 l 隐式法计算子程序j i 一工 i 系数矩阵赋初僵i l a 吐- o l 一麦 ：- - l 紫醚嚣i i 设定系数矩阵i l a x x a n n i l n i 嚎鳘l 调用消：元法或其它求 解方程组的子程序 土 l 返回 l 图2 - 2 隐式温度计算子程序流程图 西安建筑科技大学硕士学位论文 2 2 3 差分方程的稳定性、相容性和收敛性判断 、稳定性判断 关于稳定性的概念可作如下的表述：如果初始条件和边界条件有微小的变化， 其解最后变化是微小的，则称解是稳定的，否则是不稳定的。 保证解的稳定性在实际计算中是十分重要的。它的重要性突出表现在两个方 面：一是实际给定的初始条件与边界条件很多是实际测量的数据，而这种数据总 包含着一定的测量误差，如果这种实测数据的分散性，会导致解的不稳定，则整 个求解过程就没有意义；另一方面，在计算机作数值计算时，不可避免的有舍入 误差，如果这种舍入误差在计算过程中不断被放大也导致解的不稳定，则计算出 的数值结果也是毫无意义的。总之，一切有实际意义的计算格式必须保证稳定性。 b 、相容性判断 从微分方程导出差分方程时，自然要求网格步长( 或对于非均匀剖分称为网 格间距) 和时间步长h 、a t 斗0 时差分方程能与微分方程充分接近，这就是差分 方程的一个基本特性，即差分方程的相容性。所谓差分方程与微分方程相容，是 指差分方程收敛于微分方程。 c 、收敛性判断 当步长无限缩小即h 、a t 一0 时，差分方程的解是否收敛于微分方程的解的 问题，就是所谓的收敛问题。设点( x ，t ) 是定解域中的任意一点，h 、a t 分别是 空间步长和时间步长。当h 、a t - - - 0 时，点( x ，t ) 始终在网格节点上。设该点 的差分方程解为yc 。d ，则差分解的误差为口? = yc ，- y ：。对于整个求解区域， 当步长h 、a t 专0 时，若e ：专0 ，则差分方程的精确解逼近原始微分方程的解， 称差分方程的解收敛于微分方程的解，该差分方程是收敛的。【9 1 差分方程满足了相容性，并不一定满足收敛性。相容性只是收敛性的必要条 件之一。 2 3 本课题的数学模型及处理途径 本课题涉及到铸锭凝固过程的温度场、钢锭缺陷预测、组织预测等部分的相 关内容，还要考虑到铸锭的形状分析、软件的要求等方面的特点，因此从多角度 出发，选择采用有限差分法是比较实用的。 通过有限差分的数学计算模式进行课题的主体计算，首先设定的参数初始化 中，主要包含c a d 模型参数设置、第一初始条件、边界条件、材料热物性设置 等。应用泛函将有限差分形式中应用的参数进行“函数化”处理，然后进行收敛 1 3 西安建筑科技大学硕士学位论文 性、稳定性的判断，如果收敛则程序继续运行，否则返回到参数设置，重新设置 新的时间步长或空间步长，进行适合控制方程的条件运算。此时程序重新调整循 环运算，新的初始条件、相对边界条件、原始材料热物性参数处理方案、差分格 式进行循环运算，完成铸锭凝固数值模拟运算的计算模型。 图2 3 课题中的主要数学模型 该数学模型由模拟条件假设、初始条件设置、网格划分，热物形参数处理、 模拟条件设置、模拟条件判断、模拟计算中心运算、模拟后处理等功能