（光学专业论文）单光子探测器量子效率的绝对标定.pdf

摘要 摘要 7 ( 量子纠缠态是量子光学最引人注目的研究领域之一。自上个世纪 以柬，人们就对纠缠态从理论上和实验上做了很多研究，并在实际中 获得了应用，单光子探测器量子效率的绝对标定即是其中之一。利用 发生在非线性晶体中的二阶非线性效应参量下转换所产生的 纠缠双光子的时间关联特性，即可实现单光子探测器量子效率的绝对 标定了 本论文描述了利用参量下转换过程产生的纠缠双光子进了单光 子探测器量子效率的绝对标定的实验研究工作，主要工作包括： 一参量下转换的效率很低，只有1 0 。o 量级，这样寻找明亮的纠 缠光子源就成为当务之急。我们对几种已有的明亮的双光子纠缠态源 的实验方案进行仔细的研究之后受到了启发，首次提出了基于三阶非 线性光学效应的一个理论方案，利用简并四波混频来制备高强度纠缠 双光子，并从理论上证明了相位共轭光和透射的信号光是处于量子纠 缠的。 二在光流强度极小的情况下，光表现为时间上分立的单光子流， 普通的直流检测方法此时无能为力，如何去检测微弱的下转换光也是 我们所面对的课题。我们自行设计了无源抑制电路和温度控制电路， 用盖革模式下： = 作的硅雪崩光电二极管成功实现了近红外r p 光予的探 测。 三存解决了上述的问题之后，我们设计了适当的实验方案。计 算了b b o 晶体的切割角，采用共线的简并i i 类相位匹配完成了，实验。 0 、弋在课题的研究过程中，作者把部分研究成果以论文j 哆：篇) 的 形式发表在“北方交大学报”和“信息技术”等杂志上“可 l j 关键训：自发参量下转换；量子效率；啦光子探测器；绝对标定 a b s t r a c t a b s t r a c t q u a n t u me n t a n g l e ds t a t e sj so n eo f t h eh e a r tf i e l d so fq u a n t u mo p t i c s n o w a d a y s s i n c el a s tc e n t u r y , m u c hh a sb e e n d o n eo ni tb o t ht h e o r e t i c a l l y a n de x p e r i m e n t a l l y a sa p p l i c a t i o n so ft h et w o - p h o t o ne n t a n g l e ds t a t e s ， e x p e r i m e n th a sb e e np e r f o r m e do nt h ea b s o l u t ec a l i b r a t i o no fs i n g l e p h o t o nd e t e c t o r s t h ee x p e r i m e n t a lr e s e a r c ho fa b s o l u t ec a l i b r a t i o no fs i n g l ep h o t o n d e t e c t o ri sd e m o n s t r a t e di nt h i st h e s i sb a s e do ns p d c ，s e ew h a tf o l l o w s ： f i r s t l y t h ee f f i e c e n c vo rs p d ci s s ol o wa ta b o u t10 1 0t h a ti ti s u r g e n t t ol o o kf o rb r i g h tr e s o u r c eo fe n t a n g l e ds t a t e s a f t e r a d e q u a t e d i s c u s si sp e r f o r m e do ns e v e r a ls c h e m e so fg e n e r a t i n ge n t a n g l e ds t a t e s ， w ep r e s e n tan e ws c h e m et og e n e r a t eb r i g h te n t a n g l e ds t a t e so f l i g h tb a s e d o n d e g e n e r a t ef o u r w a v em i x i n gi na x ( 扪m e d i u m u n d e rc e r t a i n c o n d i t i o n s ，t h ep h a s ec o n j u g a t ew a v ea n dt r a n s m i t t e ds i g n a lw a v ec a nb e q u a n t u me n t a n g l e d s e c o n d l y ，t h eq u e s t i o n sc o m et ou sh o wt oc a t c ht h ep h o t o n sw h i l e t h el i g h tb e h a v e sa ss e p a r a t ep h o t o n sa l o n gt i m e w ed e s i g n p a s s i v e q u e n c h i n gc i r c u i t sa n dt e m p r e t u r e c o n t r o l l e dc i r c u i t s ，a n dt h i sw o r kd o f a v o rt ot h es u c c e s so fm e a s u r i n gs i n g l ep h o t o nw i t hs i a p do p e r a t e di n g e i g e rm o d e f i n a l l y , a p p r o p r i a t ee x p e r i m e n ts c h e m ei sp r e s e n t e da f t e rw er e s o l v e d p r o b l e m sd i s c u s s e da b o v e w ec a l c u l a t et h ep h a s em a t c h i n ga n g l eo fb b o c r y s t a l ，t h e na c h i e v et h ee x p e r i m e n tb ya p p l y i n gc o l l i n e a rd e g e n e r a t et y p e lj p h a s em a t c h i n g k e yw o r d ： s p o n t a n e o u sp a r a m e t r i c d o w nc o n v e r s i o n ( s p d c ) ； q u a n t u me f f i c i e n c y ；s i n g l ep b o w nd e t e c t o r ；a b s o l u t ec a l i b r a t i o n 第一帝绪论 第一章绪论 光的量子理论始于1 9 0 0 年，普朗克( m p l a n c k ) 提出用谐振子 能量量子化的假设，来解释热源发射的电磁能谱分布的测量结果。1 9 0 5 年，爱因斯坦( a e i n s t e i n ) 指出光电效应可以用电磁辐射的粒子性假 设加以解释，这就是光子。1 9 1 7 年，爱因斯坦又论述了电磁辐射和原 子的相互作用，提出光被原子吸收和发射的理论。同时，以海森堡等 人为首的哥本哈根学派也提出了用波函数巾( r ，t ) 来描述粒子，他们 把f f2 看成是量子体系中位形空问单位体积内发现粒子的几率，而不 是明确指出粒子“必定”于何时出现于何地。这些早期的丌创性工作 为量子理论奠定了基础。 1 1关于e p r 佯谬 从宏观上柬看，量子力学的理论体系是以如下几个公理性假设为 基础的： 1 物理体系的状态由波函数巾( r ，t ) 来描述，它满足叠加原 理，并随时间的变化遵循一个偏微分方程： 2 物理量由算符表示，测量的可能值由其对应的算符的本征 值方程决定，测量的、1 均值山相应的算符的求平均值的公 式计算； 3 波函数的平方 巾i ”代表粒一r a ：确定时刻年i l 确定位霞j ： 1 5 现的几率。 f i i 是作为造于理论的奠基人之的爱撕坦等人却认为鲢了力学 之所以只能给出儿率性的预高，不能象经典力学那样给完全确定的 描述，足因为它 身的不完备性。1 9 3 5 年，爱因斯坦、波多尔斯基f b p o d o l s k y ) 和罗森( n r o s e n ) 共同发表了一篇文章能认为鞋力学对物 理实在的挑述是完备的n 马? i “，文中从定域实在沦的观点出发，提 了一个假恕实验，希望借此论证量子力学存在一个佯谬：要么量子 第章绪论 力学对物理实在的描述是不完备的，要么存在着一种神秘的超距作用， 即非定域效应，这个佯谬即是著名的e p r 佯谬。 e p r 的文章中给出了后来被称为定域实在论的准则：“在没有外 界因素干扰系统的前提下，如果我们能确定地预测( 即几率等于1 ) 一个 物理量的值，那么必定存在一个对应此物理量的真实值”，以藉此判断 一个理论是否完备。爱因斯坦还提出了一个假想实验，通过分析一种 特殊的物理体系来论证他的这个思想。这种特殊的物理体系由两个空 问上分离的子系统构成，其态矢量为： l 叻= 议, , + b - c o l a l r b ( 1 - 1 ) d 6 其中j a ) 和f b ) 分别是子系统的念矢量，a 、b 可以是子系统的某个物理 量，比如位置和动量，c 0 是常数。显然，由6 函数的性质，有： 8 ( a + b 一) f ( a ) f ( b ) ，那么这个体系的密度算符p = f y ) ( y i 不能 写成两个子系统密度算符的直积：p 虎oa 。薛定谔( s c h r 6 d i n g e r ) 把这样的态定义为纠缠态1 2 , 3 l 一一不能写成单粒子态直积形式的量子 态，他还指出纠缠态可用于实验七对e p r 佯谬的检验。1 9 5 1 年玻姆 ( b o h m ) 1 4 1 根据e p r 假想实验，对e p r 论证给出了一个物理图象更简 沽的陈述，他用一个自旋相关体系代替e p r 的坐标和动量相关体系 以后有关e p r 的讨论多是采用玻姆的这个思想。设两个臼旋为1 2 的 粒j ：组【成的十| j 关体系处于e i 旋睢态( 总自旋为零) ，并1 1 它们朝相反的 万向f | i i 运动，宅f i j 分离。这个关联体系的波函数( 1 2 ) 可以由反对 称 j 旋波踊数来描述： 1 ( 1 ，2 ) = 【+ ( 1 ) 少( 2 ) 一( 1 ) + ( 2 ) 】 ( 1 2 ) 、，2 妙+ ( 1 ) 表i ：粒子1 在测量方向i ：j l 有e i 旋值 2 的f j 旋波函数，一( 1 ) 表示粒子1 在测点 方向上具有| ，i 旋值一h 2 的自旋波函数，对粒r2 ， 同理。1 1 我们对粒子l 进行测量得到h 2 时矿( 1 ，2 ) 塌缩到+ ( 1 ) 妒( 2 ) i ，刚此i o o 女h 道粒子2 处于( 2 ) 念l in 有确定的自旋值一h 2 ： 兰二望堕笙 当我们测得粒子1 的自旋为一 2 ，妒( 1 ，2 ) 将塌缩到上式的第二项，则 粒子2 的自旋一定为自2 ，无论对粒子2 是否进行测量，我们都将确 定地知道这一点。 1 2b e | i 不等式实验上的判据 然而即使是爱因斯坦等人和哥本哈根学派之间的争论，也始终停 留在哲学的意义上。贝尔( j s b e l l ) 为从实验上判别两者孰是孰非做出 了重要贡献，1 9 6 4 年贝尔在对隐变量理论做了深入的研究之后【5 。7j ， 指出一个定域的隐变量量子理论不能复现量子力学的全部预言一一 b e l l 定理：接着，他又从e p r 方案出发，导出了一个自旋相关的不 等式，人们称为b e l l 不等式。 我们以一对粒子和一对探测器组成的系统为研究对象，这对探测 器可以测得每个粒子得某一物理量值。假设a ( a ， ) = 1 代表对粒子1 测量所得结果，b ( b ， ) = l 代表对粒子2 测量所得得结果。其中口、 b 分别代表两个探测器得探测方向，是可以控制的； 表示与粒予本 身、探测器以及环境有关的不可控制的参数。探测器l 对粒子l 的测 量和探测器2 对粒子2 的测量可以实现空洲隔离。根据爱因斯担l 的局 域性原理，我们假设对粒子l 的测量方向的选择不会影响粒子2 的测 量结果，反之也成立，即是说，象a ( a ，b ， ) 和b ( a ，b ，x ) 这样的函数 形式是不存在的。 这样两个粒了的相关函数可以写成： c ( a ，6 ) = ja ( a ， ) b ( b ， ) p ( ) d ( 13 ) j 川，a ( a ) = 1 、b ( b ， ) = l ，p ( x ) 赴j 小町控制参数 铂火的 儿率分布函数，它满足，p ( ) d = = l 。这邑我们将a ( a ， ) = 1 、b ( b ， ) = 1 改成使月j 更弱的限制： a ( a ， ) l l ， b ( b ， ) i l ( 1 一 ) 下面考虑对探测器l 选择两种不同的探测方向口、口，对探测器2 也选择两种不同的探测方向b 、b ，那么 丝二兰垡笙 c ( a ，b ) - - c ( a ，b ) = ， a ( a ， ) b ( 西，九) - - a ( a ， ) b ( 6 ，入) p ( ) d = ， - a ( a ， ) b ( b ， ) ( 1 a ( 口，x ) b ( b ， ) ) p ( ) d 一f a ( a ， ) b ( b ， ) ( 1 a ( 口， ) b ( b ， ) ) p ( ) d 利用( 卜4 ) 式，可以得到 l c ( a ，b ) - - c ( a ，b ) i ， 1 a ( 口， ) b ( b ， ) p ( 九) d + ， 1 a ( 口，凡) b ( b ，凡) p ( ) d = 2 c ( 口：b ，) - c ( a ，b ) 即 | c ( a ，b ) - - c ( a ，b ) f + jc ( a ：b ，) c ( a ，b ) 2 ( 1 5 ) 这个结果便是b e l l 不等式，可以看到推导过程运用了爱因斯坦的 局域性原理。后来贝尔又发表了实验上可用的广义b e l l 不等式，用它 同量子力学的预占比较，就可以判定两种理论，那么接下来的工作便 是实验物理学家进行各种实验束寻求答案了。 1 3量子纠缠态的获得 要从实验上验证贝尔不等式，首先要能制备所谓的量子纠缠态。 其实薛定谔已指出，e p r 文章中所构建的念( 式1 1 ) 即是双光予纠缠 念，一旦通过测量确定了其中一个子系统的某个可观测量的值，则另 一个子系统相应的可观测量的值也百分之百地确定了，这种非定域性 赴被堆f 力学所预吉的，却违背了经典物理。目前从实验上制备e p r 念的途径大致可分为三类：第一是利用高能实验中产生的y 光子 ( p o l a r i z e dyp h o t o n s ) 的偏振关联1 8j ，其次是利用原予级联辐射产生 的关联光予( c a s c a d ep h o t o n s ) 的偏振关联吼早期的实验一1 般采用这 两种途径，但存在实验操作困难且关联较弱的缺点，b e l l 不等式1 ；易 得到可靠的验证。后来人们发现在非线性晶体中光自发参量下转换 ( s p o n t a n e o u sp a r a m e t r i cd o w nc o n v e r s i o n ) ，简称s p d c ，同时产生的天 联光子对有非常好的e p r 关联时，对b e l l 刁i 等式的实验验证更j | 1 容 易，结果也更充分 1 0 a i 】。关于参量下转换，我们在下一章有详细的沦 述。 笙二里 笪堡 1 9 8 8 年，l m a n d e l 小组【1 2 j 和y h s h i h 小组【i 3 j 率先以s p d c 双 光子关联实验验证了爱因斯坦的定域实在论被违背。1 9 9 4 年pr t a p s t e r 小组( 1 4 l 在4 3 公里的光纤中做了这种实验，非定域条件得到加 强，仍然得到8 6 干涉可见度，远大于经典预计的5 0 ，充分表明了 量子关联体系的非定域性。另外，a z e i l i n g e r 在提高干涉可见度和严 格定域条件上又做了进一步的努力【l5 1 。以上所及各种实验，尤其是利 用参量下转换关联光子的实验都表明b e l l 不等式是被违背的，有利地 支持了量子力学。人们认识到，量子力学是完备的，没有隐含变量的 存在；自旋态的构造和自旋态的塌缩都是非定域性的，定域实在论的 观点被驳倒了。 1 4 量子纠缠态的应用 量子纠缠态的非定域性引起了物理学界广泛的关注，因为它不仅 对解释e p r 佯谬乃至量子力学的基本问题的研究有至关重要的意义， 而且随着近年来量子信息科学的兴起，量子纠缠态表现出了惊人的潜 在应用能力。如上所述，由于激光泵浦：| # 线性晶体产生的参量下转换 孪生光子对是良好的双光子纠缠念源，量子光学领域的物理学家利用 这一优势，做了大量理论和实验工作，特别是在实验上取得了许多令 人瞩目的进展。 肛线性女 i i 体t ii 类和1 i 类相位匹配参量下转换产生的挛乍光予对 能够形成偏振，能量一时l h j 年l l 动舒一方向的纠缠态光场。荚【= 回马啦、i 火 学d n k l y s h k o 和y h s h i h 小组在理论和实验一i ：都做了详自1 1 的讨论 ”“”f ，提 h 双光f ( b i p h o t o n ) 的概念，进行了“鬼二 ：涉”( g h o s t i n t e r f e r e n c e ) $ f l “鬼成像”( g h o s ti m a g e ) 实验 1 9 , 2 0 1 。 首先，仅利用参量下转换产生的纠缠光子对的时间关联，即一u 实 现单光子探测器量子效率的绝对标定而不依赖任何测量标准。从计j m l - v 学的角度来说，这一直是计量学追求的目标之一。1 9 7 0 年，美刚的 w e i n b e r g 首次测量了参量下转换孪生光子对的符合率，并从中得出光 咆倍增管得量子效率1 。后来，前苏联的d n k l y s h k o 给出较严格的 第一覃靖论 的理论，说明该方法不仅可以测量单光子探测器也可以测量模拟探测 器( 连续光探测器) 的绝对量子效率，还可以测量光源的绝对辐射率【2 2 l 。 1 9 8 7 年，英国国防研究部的j gr a r i t y 等对一种新的单光子探测器一 一盖革模式下工作的硅雪崩光电二极管( a p d ) 进行了量子效率的 绝对标定1 2 3 1 。与用原始标准的传统计量方法相比较，该绝对标定方法 的测量不确定度已从最初的2 0 降至2 以下，并有望使系统不确定 度降到0 1 以下。 其次，双光子纠缠态在实验上的成功制备推动了它在量子信息领 域的应用。量子隐形传态( q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ) 的实现是量子信息 的重要进展之一。1 9 9 3 年，b e n n e t t 提出通过e p r 关联信道和经典信 道传送未知量子态的实验方案| 2 。1 9 9 7 年，奥地利的a z e i l i n g e r 小 组在n a t u r e 杂志上发表文章1 ”j ，用s p d c 纠缠态光子实现了统计意义 上的量子隐形传念。随后美国的h j k i m b l e 小组也报道了对连续变 量的量予态的传送1 2 ”。但要实现真正意义上量子隐形传态，必须对所 有4 个b e l l 基都能辨别，以上的实验都存在不能辨别全部b e l l 基的缺 点。s h i h 小组经过多年的努力，利用光学品体中的非线性过程能够辨 别所有的b e l l 基，首次实现了完全的量子隐形传念1 2 7 1 。 量子密码通讯是量子信息科学研究的又一重要课题。基于纠缠光 予的量子密钥分配方案首先由e k e r t 于1 9 9 1 年提出 2 8 1 。这个方案和以 往的传统的量子密码通讯方案相比较，它可以川避用极弱光脉冲( 儿 乎1 个脉冲中只有一个脉冲有一个光予) 模拟译光_ ，- 光源的困难；t ： h r 纠缠光子对是一对一对送出，自然地，那种通过分光达到窃听 的f 段就没有效果了；另外，纠缠光予的关联中 可以长距离保持1 2 ， 这种方案的实用性更加突出。几乎三个实验小组同时做了纠缠光了的 量子密码通讯演示实验，他们是：奥地利的az e i l i n g e r 小务l ( 3 、瑞i 的n g i s i n 小组f 3 1 i 和美国的p gk w i m 小组1 3 2 j 。 最近提出的量子光刻( o u a n t u ml i t h o g r a p h y ) 方案成为量子纠缠 态走向实用化的丌路先锋。量子光刻的理论论证和演示实验1 3 3 3 4 表l 抛 墨二茎堕丝 利用纠缠光子光源，光刻分辨率将是用普通光源的胛倍。如果能够 实现有效的量子光刻技术，将对半导体制造领域产生巨大的影响。实 现有实用意义的量子光刻，s p d c 双光子纠缠态光源显然不能用，这 样，多粒子纠缠态的制备和研究成为迫切要解决的问题。 目前许多对多体纠缠态( g h z 态) 的研究大多局限在理论上1 3 ”，研 究表明三体纠缠态乃至四体纠缠态都不是双体纠缠态的简单重复，其 中蕴涵更加丰富的物理实质和现象。g h z 态是量子信息和量子计算 ”“3 7 】极其关键的环节，它的制备、存储是量子计算实现的前提，并且 也是实现量子信息网络的关键。a z e i l i n g e r 小组试图利用两对双光子 纠缠光予得到三光子纠缠念1 3 “，但这种被“制造”出来纠缠态有一定 的局限性，只是统计意义上的。在量子光学中，一般认为，通过多级 光学非线性过程产生的多光子辐射( 不同频率) 是一个可行的途径 1 3 9 , 4 0 1 ，但要解决效率低的问题。 1 5 本文的主要工作 作者的工作主要包括以下几部分： 一、单光子探测器量子效率的绝对标定需要借助于二阶非线性光 学过程参量下转换所产生的孪生光子对，但参量过程转换效率低至 l 仃，考虑到实际用于泵浦的激光强度不可能无限增强，这样寻找明 亮的纠缠光子源就成为当务之急。我们对几种已有的明亮的双光子纠 缠态源的实验方案进行仔细的研究之后受到了启发，首次提f ；了雎1 ： 三阶作线性光学效应的一个理论方案一一利用简并四波混频来制舒高 强度纠缠双光子，并从理论卜证明了相位共轭光和透射的信号光是处 j ：支 了纠缠的。 二、参量f 转换光的强度极弱，我们知道，在光流强度极小的情 犹卜，光表现为时间上分立的单光子流，普通的直流检测方法此时无 能为力。我们用盖革模式下工作的硅雪崩光电二极管成功实i 见了近约 外t 强光子的探测，从而解决了这个问题。我们自行设计了无源抑制i n 路和温度控制电路，实验证明a p d 的特性完全满足要求，并目针对所 第一章绪论 观测到的现象作出了合理的理论分析。 三、设计了适当的实验方案，计算了b b o 晶体的切割角，采用 共线的简并j i 类相位匹配完成了单光子探测器量子效率的绝对标定的 实验研究。 综上所述，量子纠缠态的研究已成为量子光学中最热门的领域之 一。虽然对于量子纠缠态还有相当多的物理内容等待我们去探索，但 是我们已经初步看到其巨大的应用前景。相对于其他粒子作为载体的 纠缠态【4 l 4 ”，光量子纠缠态研究起步较早，进展较快，有很广阔的发 展和实用前景。本文作者即是从如此广阔的领域取其一斑，主要工作 集中在利用s p d c 过程产生纠缠光子的时间关联特性来标定单光子探 测器的量子效率。即便如此，作者仍感到学识之海浩淼无边，要做的 工作太多，希望自己的工作和认识能给后来者提供有益的借鉴。 第二章自发参量下转换和双光了纠缠态 第二章自发参量下转换和双光子纠缠态 量子纠缠态的制备是其应用的基础，因此受到量子物理学领域的 广泛关注。根据纠缠态载体的不同，制备纠缠态的方案也不相同。目 前制备量子纠缠态有两个最为活跃，也现实可行的途径：磁学领域的 核磁共振( n u c l e a r - m a g n e t i cr e s o n a n c e ，n m r ) 方案1 4 3 】和光学领域的 自发参量下转换( s p o n t a n e o u s p a r a m e t r i cd o w nc o n v e r s i o n s p d c ) 方 案 4 4 - 4 7 1 。其中s p d c 方案以其原理简单、操作简便，在实验上研究 很多。s p d c 属于二阶非线性光学过程，本章即介绍了s p d c 过程产 生纠缠双光子的基本原理，在最后一节概述了s p d c 孪生双光子应用 于单光子探测器量子效率绝对标定的原理和研究现状。 2 1 非线性光学概述 非线性光学是激光器诞生之后出现的最为活跃的研究领域之， 自从1 9 6 1 年pa f r a n k e n l 4 8 1 等人用红宝石激光在石英晶体中产生二二次 谐波的丌刨性实验后，形形色色的非线性光学现象( 如非线性频率上、 下转换，高次谐波产生，参量放大和振荡，受激拉曼和受激布里渊散 射，相位共轭四波混频) 不断被人们发现和得到研究。近四十年来， l e 线性j 匕学以惊人的速度发展着，并在相当多的科学领域获得了应用， 比如作为| ：线性光学重要组成部分之一的激光光谱学，n ：广泛应用j ： 分f 物理，凝聚态物理、7 e 物及化学等重要领域。 2 1 1 光学介质的非线性极化【4 9 j 兆通过：作线性光学介质时，电磁波与物质相互作j 日，内部电荷受 到光波 包场e 感应而重新分析j 产生电极化p ： j kp j + 、 = 0 0 2 ”e + ( e o x 2 ：e e + c o z 3 ! e i e + 1 ， 、。1 其中第项是电极化的线性项，随后是非线性极化项，s 。是真空中 蔓三皇! 垄垒兰! 簦垫塑翌堂王型叁查一一 的介电常数，z 、z ( ”、z 3 1 分别是一阶( 线性) 、二阶、三阶 电极化率张量。在高功率激光产生的电场强度下，非线性极化项不可 忽略，甚至带来显著的非线性光学效应，如二阶极化率张量z 导致 混频( 倍频、和频、差频) 过程，参量过程光学整流及线性电光效 应等的产生，而z 则导致二次电光效应，三次谐波产生、受激拉曼 散射与布里渊散射、四波混频等非线性过程。 2 1 2 光和物质相互作用的耦合波方程 光波在介质中传播时，无论是在线性或非线性介质中，都服从麦 克斯韦方程组： v 露书詈g z v 。重：一竽，( 2 - 2 ) v 历= p v 秀：0 其中： d = 占o e + p p = 氏鼠e + 只 ( 2 3 ) 歹= 面 盯足电导率，。是真空介电常数。与线性介质中有所不同的魁户不再 孑豆成汇比，而足出现了非线性项焉。足由于的出现，才产 ! k 了一系列与线性介质不同的性质。 假定光波是沿z 方向传播的单色平面波，把p 代入m a x w e l l 方程， 第二章自发参量下转换和双光子纠缠态 经整理可得表征光场在介质中行为的波动方程： v 2 脚盯誓+ 肛喾+ 辱气。 ( 2 - 4 ， 如果以三波耦合为例，l + 2 = 鸭， e i = e j o e j j “，= 1 ，2 ，3 ， 在慢变振幅近似下 基本方程 即l t ，型f i o zj d 2 _ e ? j r ( z ) ，可以得到三波耦合的 a z 。 d e j _ ( z ) = - - o l l e l f 堕最豆e 一一 a g月，c 掣一：弘百9 0 2 d , f f 耻_ _ ，“ p 5 ) d e 3 - ( z ) ：口3 雷，一i 。j 3 d e j j 。垦p + a z 九，c 。 其叶j ：口，2 肌( j 2 l 2 3 ) 是电场的损耗因子：有效非线性系 数= 6 ，z ：；。毛：其中_ 是非线性介质在频率甜，处的折射率，c 为光速，a k = t ，一( 女。+ t ! ) 为相位失配。 山以上推导看出1 b 于二阶非线性极化p 的引入导致了三光：f 棚 互耦合作用，电磁波之问f b 现了能量转移，这i f 是频率交换与光参量 过程的理论根源。 2 2 自发参量下转换产生纠缠光子对 1 9 6 5 年j a g i o r d m a i n e 和r cm i l l e r l 5 0 在l i n b 0 3 晶体上笫 次 实现了光参量放大和振荡以后，人们对大量的非线性光学品体进行了 光参量效应研究。在二十多种晶体中产生了光参量激光而且随着半导 体泵浦的单频高功率脉中n d ：y l f 激光器等高质量泵浦源以及疑有 笙三童旦垄至里! 壁垫塑翌垄王型塑查 优良综合性能的新型非线性光学晶体如b b o ，l b o ，k t d 等的出现， 光参量效应广泛应用到各个领域。 根据非线性光学的有关原理，泵浦激光的一个光子能在某些非线 性光学晶体中在适当条件下产生一对下转换光子。这一过程遵循能量 守恒和动量守恒，即： 口2 5 + f k 。= k 。+ k ， ( 2 6 ) f 。= t ， 其中和蓐分别是光子频率和波矢( 在晶体内部的) ，下标分别对应 于泵浦光( p 啪p ) 和下转换产生的一对信号光和闲置光( s i g n a l 和i d l e ) 光子，如图2 1 所示【5 1 1 ，f 。等于，意味着信号光和闲置光的光子是同 时成对产生的。下转换的光有各种波长，呈彩虹锥体状分布，右图是 在垂直于泵浦光的平面上参量下转换光的分布，信号光子和闲置光子 在空间上对应。 一厂斗n 、。 一 u 拶：，l p u9 i k ，u 。 图2 1 参餐。f 转换产生纠缠光 由于存在能量守恒和动量守恒的关系( 式2 - 6 ) ，当我们知道泵浦 光及任一出射光的信息后，就可以知道另一出射光的有关信息了。也 就是说，一个光子的探测不仅表明了另一光子的存在，而且诸如发射 时j h j 、波长、方向和偏振方向等特性都可以以一个光子的探测而获知 堡三兰鱼垄叁兰! 茎篓塑翌垄i 型丝查 另一光子的特性。因此，自发参量下转换光学过程可以产生在偏振 5 2 5 3 、频率与方向【5 4 】、能量与时间【5 5 】上的纠缠孪生光子对。 2 2 1 自发参量下转换的经典解释 自发参量下转换是和频的逆过程，即是一束频率为甜。的泵浦光波 通过非线性光学介质后产生另外两束频率较低的光波，分别定义为信 号光( ，) 和闲置光( 6 0 ，) 。 一般来说，参量过程通常忽略非线性光学介质对光场的吸收。由 ( 2 5 ) 式得到： 其中： ( 2sj ) ，”，是非线性介质在频率处的折射 率，a k = k 。- ( k 。+ t ，) 。解方程即可知，只有在相位匹配( 即a k = 0 ) 的条件f ，爿能得到持续增长的下转换信号光和闲嚣光的光场。 2 2 2 自发参量下转换的量子解释5 6 j 存强泵浦光近似下可更清晰地解释纠缠念双光予的产生机理，我们 以，线的j i 类参量下转换过程为例。 在相互作用绘景中，只有一束泵浦光的i i 类光参量过程的有效哈 密顿量可写为如下形式： h ，= 知p 3 r z 2 p 卜e ，卜e 卜+ 月， ( 28 ) 其中是晶体被泵浦光e 。照亮的体积。z 2 是二：阶非线性系数，崩c ； 啦 仉 亟穹堕出 堕叩 = t 第二章自发参量下转换和双光子纠缠态 的意思是厄密共轭。下转换光e o 和e 的偏振方向对于双折射晶体来 说就是寻常光和非常光的偏振方向。他们的光场( 输出端) 量子化后写 为： e ，+ = e j k 口p p “”“， ( 2 9 ) a 止是偏振方向为j 波矢为k 的模的湮灭算符，满足 口 口。+ 】= 万，。j 如。 晶体中的色散关系为ik | 二噘，n 是折射率。 耻，( 彘r 上式中是量子化体积。 一般来说，泵浦光很强，可用经典的平面波描述 行于泵浦光且垂直于晶体的两个端面，有： e 。+ 1 ：= e o e r “r 7 ， 假定z 方向平 ( 2 1 ” e ”和e 互为厄密共轭，同是量子化场算符。为简化计算，我们假 设了三束光的交截面足够大而且稳定，以至可以不考虑可能会发q i 的 衍射效应。因为波矢沿垂直于z 方向的分量很小，我们特意写成枷、 e 形式：k = 艇：，k7 = k 罾：，；= ；。，；= 0 。阶微扰理论，得到： i 甲) = 阱音肛片和) = m 莓凡，| a o e + a e k , 协( 2 12 ) j 芒1 ，氏= g ( 甜糠) 万( 珊肼+ 甜一脚。) h ( l a w ) ，g ( 甜诚) = f w l 。r ，称 为参量增益因子( 在完全相位匹配条件下) ，其实关于g ，我们只要知 道它在整个下转换的波长范围内变化都非常缓慢，可以看成常数。 ( 2 1 2 ) 式中对时间的积分给出2 月艿( 甜， + “，一。) ，这就是所诮的稳 墨三兰皂垄墨苎：! 壁垫塑翌垄至型丝查 态或者频率相匹配条件。对晶体长度l 积分给出 。1，h(x)：旦，aw：k。一kklh(lah ( x akk k ，。下面将看到正是l h ( l a 。) 决 。) ，) = 二，。，= 。一一7 。下面将看到正是。，) 决 定了双光子态的自然谱宽。若l 是无限的，则这个积分变为6 函数， 即占( 。一t k ) 。此时，我们得到完美的相位匹配( 包括频率和波矢) ： 珊靠+ 出= 国，k + k = k ，。 ( 2 1 3 ) 从以上理论分析可以看到，( 2 1 2 ) 式的后一项和( 1 1 ) 式有着相 同的结构，它表达的就是一个双光子纠缠态，参量下转换光场就是双 光子纠缠光场。 实际上，根据实验要求和晶体性质，可以选择i 类相位匹配或】i 类相位匹配参量下转换的方案。l 类相位匹配，下转换光子的偏振方 向是一致的： e jd o ( 负单轴晶体) ： 0 je ，e ( j 下单轴晶体) 可以产生方向、时间、波长上的纠缠。而i i 类相位匹配，下转换光f 的偏振方向是垂直的： e jo ，e ( 负单轴晶体) 0 j0 ，e ( 1 l i 单轴晶体) ， 可以产：，l 方向、时f b j 、波长以及偏振上的纠缠，其中偏振的纠缠处删 起来尤其方便，因此被广泛采用。 式( 2 一1 2 ) 给出的态矢量是一个真空念和一个双光子纠缠念的线 性迭加， 一般地，从振幅上来晚双光子部分要比第一。项小5 - 6 个数昂 纽。当然，还有更高阶的项因为太小已经舍去。所以，参量下转换产： 7 卜纠缠光子对的效率很低，般在1 0 。o 数量级刚，并且在出射空间小 分散分布呈圆锥分布，又加上单光予探测器量子效率不高，就给实验 塑三童旦垄兰墨! 垫垫塑翌堂王型壁查 捕捉纠缠光子对造成困难，而且符合计数率低，实验时间长，实验误 差也随之增大，因此提高纠缠光子对的效率是需要迫切解决的问题。 我们知道，式( 2 一1 2 ) 给出的双光子态是频率( 能量) 和波矢量( 动 量) 的纠缠，而不是偏振方向的纠缠。这可以做如下解释： 我们在坐标表象中重写这个态，有： 巾= 圳e ) f ( z ，z ) = i o ) 1 e ) ，e “2 n h 女 ( 2 1 4 ) 只有在共线的情形下，态矢量是关于频率和波矢对称的，因而可以分 解为两项的乘积，这与纠缠态的定义相违背，即此种类型的参量下转 换产生的双光子态不是偏振方向的纠缠。 2 2 3 纠缠态和双光子波包 上节中我们已经推知，s p d c 过程产生信号一闲置光子对，这对光 子处于量子纠缠。在假定晶体长度无限的条件下，下转换光所处的量 子态为： l v ) = 万( ，+ q 一，) 万( 七，+ t - k ，a s ( c o ( k ，) ) 口+ ( c o ( k ，) ) f o ) ，( 2 一】5 ) 根据量子场论，探测器( 见图2 3 ) a 、b 扫：时间段t 内的符合记数率为： 一77 r 。* 亍1j p l d 疋( 甲i 。e 2 ( - e 2 i + ) ，【甲) oo 77 = 彳1 i d t ，d t 2 ( o i e 2 + ，l 甲) ( 2 - 1 6 ) 00 77 = i 1 p i ( ，疋l 甲( ，。，：) l 2 e j 、历是探测器 和b 处的光场，= r j 已，c ，i = 1 , 2r 是探测e i j f n j 上足光子从出射端到相应探测器的光程。可以看出，正是l 甲( ，二) l2 扮 演了双光子波函数的角色，定义有效双光子波函数为： 第二章自发参量下转换和双光子纠缠态 甲( 小，：) ；( o i e ：一e 卜) | 甲) 历、历通常可写为： e 。( f ) = d o f , ( c o ) e - t i n ( t - l , c ) a s ( 国) e ：+ ( ，) = f d f a f z ( c o ) g - i m ( t - l 2 c ) 口，( 缈) 将( 2 - 1 8 ) 代入式( 2 1 7 ) ，得到： ( 2 1 7 ) ( 2 一1 8 ) 甲( r 1 ，2 t ) = a o p - c f2 ( ”2 4 f2 _ t 2 ) 2 e - i 。s t t e “一( 2 - 1 9 ) 对l 类下转换，q ，j = j ，分别是信号光和闲置光的中心频率；1 a 。 是相干时间，和具体的实验条件有关。同样，我们可以计算出i i 类参 量下转换的有效双光子波函数，数值模拟的结果由下图给出。 罔2 2i 类( a ) 和i i 类( b ) s p d c 产生的双光子波包 可以看出，双光子波包并不是信号光和闲置光光子波包的乘移 ，这f 耳 次验证了s p d c 过稃产，e 纠缠双光予的本质。 2 3 单光子探测器量子效率的绝对标定 近年来，纠缠态特别是双光子( b i p h o t o n ) 纠缠态，已经不再 拘束于当初e p r 提出的深奥玄妙的理论概念，而被应用到很多高新技 术和基础研究领域，比如：光探测器量子效率绝对标定及光辐射绝对 测量。这不但在计量技术领域，而且在科学实验及光电检测领域，尤 第二章自发参量下转换和双光予纠缠态 其是在未来的量子通信领域，都有着极其重要的意义。本节中，我们 将就光探测器量子效率的绝对标定做具体的讨论。 处于量子纠缠态的下转换孪生光子对是近几年发展迅速的量子信 息研究( 包括量子密码通信、量子计算、量子远程传态) 的核心，而 单光子探测器是量子信息技术中关键的器件。虽然模拟光探测器目前 仍是使用得最多的器件，但单光子探测器件的使用越来越广泛。传统 的标定方法需要一个高达3 0 0 0 多k 的黑体辐射源来作为计量标准，具 有较大的测量不确定度。八十年代早期出现了以量子效率接近1 0 0 的 硅光电二极管为标准探测器的自校准技术【5 ，但其测量不确定度依赖 于二极管量子效率接近于1 0 0 的程度，所以也存在较大缺陷。因此， 寻找单光子探测器量子效率( 即入射光子转换为光电子的效率) 的绝 对标定方法是非常有意义的工作。 非线性光参量下转换的过程为解决以上难题提供了办法。一个高频 光子( u 。) 在非线性光学晶体内，通过二阶非线性过程变为两个低频孪 生光子( 。l 和t o2 ) 。其中：。= ( ) l + ( 1 ) 2 ，6 0 i 和i ) 2 频率可以相同，也 r ，以是一个处于可见波段，另一个处于红外波段，这取决于实验参数 的选择。两个孪生光子在同一时刻产生，形成关联的光子对。利用两 个下转换光子u l 和t o2 的一一对应性，对u l 和u2 分别用待标定的探 测器和另一一个可测量。2 波段的探测器，就可以测定待标定探测器对u 的复予效率，而不需要知道u2 探测器的量子效率。通过对j f 线性晶 体的选择，对泵浦光波长的调谐，以及光探测器空m 位置的调整，可 以连续地测量待标定探测器从可见到近红外乃至中红外很宽的波段的 韪予效率，或是测量辐射源的绝对辐射率，而无需借助他任何校j f 过的标准源或探测器。另外，对于目的应用更，“的模拟光探测器，也 可用双光子计量的方法对其效率绝对标定。另一方面，鉴于飞秒激光 技术的可观的应用前景，亚飞秒技术的发展也倍受瞩 ，但业飞秒的 产生和测量还没有实现。然而双光子计量方法的另一应用时问分 辨率测量提供了新的思路。利用下转换光子对产生的严格同时性及两 兰三兰鱼丝垄苎! 茎垫塑翌鲞三型壅查 个正交偏振模在介质中不同的光学传播速度，只需要普通的纳秒电子 仪器就能得到亚非秒的时间分辨率，因此此类研究能应用到亚飞秒实 时测量。 2 3 1 双光子计量实验的