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南京理工大学硕士学位论文频率选择表面电性能分析与优化设计 abs tract b 留ed on th em创 七 od of mo m ent(m。 峋 ， 阮s pec 喇d o 幻 a a l napp r o ach(sd a )15 加 七 劝 d u c ed toana y s i s the 丘 equ e ncy 女l e c t l v e s 少 fa ce 伊5 5 ) . 玩a mu l t l l a ye耐 medi u n 、 也e 场 n u ul asofthe s d aare e x t e n d ed勿 using the g e n er 目廿 田 拐 而ss i on l 嘛 山e 。 代 m， 朗d the 却 p ro ac h toget the re flection coe ffi ci e d t s an d tr 出 ” m issio n coe ffi ci e n tsis p r o vi d ed .the 台 叫 u e n c yse l 。 沈 i vi tyofth e f ss ism 画 川 yd e t e n 力 i n ed by th eir el ement s ha pe， 5 泳 的 d 】 斌i ceg e o m e tiy. 丁 b e di el e c tri c p a r 出 刀 d 份 s ofthe s u b 引 刀 时 e orth e s u 拌r st ra 忆 ， asw e 】l asthe incl ds n t angl e and pol 州左 币 on wiu al som ak e the charac 州如csofth e fss be c h m g ed. for 如s re 次 幻 氏we goi ng o ur 茂 se 田 h work雨 the x tr e m e e m p h 朋 泳 on 卿 e aling 伽 rel而。 ns hi pof the di el ec 衍 cp aram e t e rsan d血q u en cy re s pons efor f s sfo a d e dby co mplex diel e c tri c st nj ct ur e s ， 助 d a i n l edtop r o v l de u se 加 】 山 e o r e t l 喇 b as isfor prac t i 喊 f s s a p p l l o at l ons . for the p u rl 幻 seofo p 山 加 因 ngf ss d e s l gn. the gen et l c al g o 行 th m( g a ) is i n tr o d u c e d . as an e ffic i e n t p 姗 1 1 e l r e ， 二 趁 c hin g m e tho d ， it isv e 口劝1 恤 b l e for t b . f s s d e s i gn p r o b l 呱 in而s th e s i s ， a 妇 刃 0 一 到 印五 切 e s s 丘 m c t i on i s p r o pose d to沐而rm q ul c k g a， 哭 叮 c hi ng， an d its avidity issho w e dby奴 e x 印 m p lesofm u lt i 一 b add f s s o p t i m 返 i n gdesi gn. in the l ast c ha p t er， an e x t e n d ed s pe c 加l dor o a map pr o 朗 hfo r the so l ution of 丘 e q u enc yse l e c d v es 也 fa ce 任 s s)on the bi 翻al耐s o tr o p i c su b s tr at eisp 代 s e ni ed . b y using o f the g e n 。 忿 l tr 田 ” m i s s i o n theo re m ， th e 邝 s u l ti n g 加pedi 功 c e m at ri x i s e 引 冶 b l i s h ed for the 玩 面aianiso 加p icm 诫um s u b ad d ed. w l l enthe c o n c ept o f the g e n 。 冶 l re n ec t i on 幼d 加 劝 s m i s si onc o e ffici ent is in tr o d u ce 氏讹 c anget the inc记 ent 五 el dsc o n v 耐e ni l y. k e 州 。 川5: a 刀 j so加p i c f r equ e n cyse l ec t i v e 刚 rface，s pe c tr aldom ain a p p r o 朗b ，gen e t i c al g orit h m， 劝b 就m扭 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本 学位论文中，除了加以 标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或 公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使 用过的 材料。与我一同 工作的同 事对本学位论文做出的贡献均己 在论文 中作了明 确的说明。 研究生签名:年月日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档， 可以借阅或 上网公布本学位论文的部分或全部内 容，可以向有关部门 或机构送交并 授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内 容.对于保密 论文， 按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名:年月日 南京理工大学硕士学位论文 频率选择表面电性能分析与优化设计 绪论 l l 频率 选择 表面介 绍 频率选择表面任 r 叫 u e n c ys el e ct i v es l l 州 触 c es ， f s s) 是由 金属 贴片 或金属屏 上的 缝 隙单 元二维周期性排列形成的， 可以由 介质支撑 和援盖， 它最本质的 特征就是能够 对 不同 频率、入射角及极化 状态下的电磁 波呈现滤波特 性。 它的 概念 来源于 栅的研究， 最早是由美国物理学家d a v i d 形tt 。 山 叨旧 之发现和提出的。 对于任何周期性分布在 平面 上的导体贴片 或孔径结 构， 都会对微波 段到光 波段的 电 磁波产生衍射现象， 而周期单元的结构形式， 彼 此的 间 距， 介质层情况( 介电常 数、 介 质层厚度) 等都会对散射 特性 产生影响。 当 二维周期 结构的 形式确定以 后， 在某一 频率的电 磁波入射时将产生谐振现象。 在自由 空间中， 谐振通常发生 在单元尺寸为 入 射波的 半波长整数倍时。但谐振点同时也 受到 单元排 布方式、 介质层因 素等的 影响， 在优化设计中必须考虑这些复 杂的影响因 素。 处在第一 谐振点 处 ( 即 半波谐振) 时的 谐 振最强， 对应的 频率 选择表面有较强的频率响 应， 并且向 某一角 度方向 上强烈的散 射能 量。 随着波长的减小， 谐振现象将重复出现， 二 散射能量将很快减弱， 直至为 零。 1+ 田 口半0 二 图1 . 1基本f s s 结构 通常，我们称由导电片 构成的阵列为电 容 性f s s ，而 称孔径阵列为电感 性f s s， 导电 片和孔径都称f s s 。 不同类型 的f s s 单元 基本上呈现四种标准的频率特性， 即带 阻、 带通、 低通和高通。一 般来说，电 感性f s s 作为高通 滤波器，而电 容性f s s 作 为 低通滤波器。当f s s 单元呈 现谐振特性时，电 感性f s s 在谐振频率附 近呈 现无损 南京理工大学硕士学位论文频率选择表面电性能分析与优化设计 传输时可作为带通 滤波器;电 容性 f s s呈现全部反射特 性时可 作为 带阻 滤波 器。 这 四 种类型滤 波器的 可以 进行混 合设计以 产生其 它具有独特性能的fss 滤波器. 而f ss 单 元结构多 种多样， 但基本上可以 归为以 下三类: 中心链接单元、 环型单元和 板状单 元ilj 。以 贴片单元为 例，图1 . 1 分别 给出了 三类单元的外 形， 依次分别为偶极 子、 十 字形、 耶路撤冷型 ( 中心 连接); 矩形 环形、十 字环形、 圆环形 ( 环形) ;矩形、圆 形 ( 板 状)。当 然还有很多其它形状， 在此就不一一举例了。 f s s 排列方式有两种， 当周期方向成 90 度时称为矩形栅格，否则称为三角形栅格。 由 于形状简单的 f ss 单元及其 结构的 控制参数比较少，因 而不能 很好地 满足实 际 要求的电 磁传输响应， 如带宽较窄、 频 率响 应曲 线斜率较小、 角稳定性较差等， 故 现在发 展的 趋势是使用更加复杂的单元以 及复杂的结构。如采 用较为 复杂的 f s s单 元 ( 如正 交线和方环的组 合结构) :采 用复合式 f s s结构 ( 例如一 个带通型圆 孔和 一个同心 共面的 十字型 贴片结构) :将 薄屏f s s改 为厚屏 f s s 结构， 使结构 对电 磁 波入射方向 和极化方向 不太敏感， 频率响 应曲 线更加理 想， 上升 及下降 斜率较大; 单 层f s s 结构向双层或多层f ss 结构拓展， 这样可以大大增加设计自 由 度，增 加角 稳 定性等。 由 于 f s s的滤波特性，使得频 率选择表面的 应用范围 十分广泛， 涉及电 磁领域 许多方面， 无论是军事上 还是民 用上都得到了 极大的关注izj . 而 对其的 研究也已 经遍 及电磁波的微波、红外以及光波等波段。 怕湘 1 :如 临 0 恤 图 1 .2 频率选择表面用作天线副反射器 在微波 波段， 为了 提高 对反 射面天线的 利用效率， 频率选择表面常 被用作反射面 南京理工大学硕士学位论文频率选择表面电性能分析与优化设计 天 线的负反 射器，如图 1 .2 。频率 选择表面放在两个工作频率不同的源之间。恰当选 择 频率选择表面的频率特性， 使得它 满足下面的条件。 对馈源1 来说， 它是完全 传输 的 ( 或者接近于完全传输的) ，即f s s对于 馈源 1 来说是相当于透明的:而 对于 馈 源2 来说， 它 几乎 是完全反射的。 这样， 两个不同的馈源就相当于放在了主反 射面的 焦点 上， 实现了两个不同 频率的 源共用一个天 线的目的， 实现了反射面天线的 频率复 用， 提高了 天线的 利用率。 美国 科学家在 19 94 年 就己 经 研制出了四个不同频率的 馈 源共 用一个 天线的f s s ，并在卫星上使 用了 此频率复用系统。 在远红 外波段， fss 可以作为 偏光器、 分光镜和 提高抽运效率的分子激光器反 射 镜13 ，4l . 偏光器由 衍射光栅构 造，反 射与光栅平 行偏振的 场，而传输与光栅正交偏振 的场。 激光器上的谐振器反射镜使用f s s ， 可以 全部反 射用来抽 运谐振器波段的能 量， 部 分传输激 光波段的能量 ( 一般在0 4 0 %) ， 在光 学波 段抽运激光器的能量没 有任何 损失， 这就大大提高了系统的效率。 另外， 在红外传感 器上应用f ss， 覆盖介 质材料 利用其频率 选择特性吸收 所需频 率的能 量， 而抑制其 它频率的能量。 在电磁 波谱的 近红外 和可见 光区 域， f s s 可以 用作 太阳能选择表面， 帮助收 集太 阳 能。 太阳能选择表面对太阳能电池 利用效率高的 频段是透明的， 而抑 制其它频 段的 能!。 l z 频率 选择表 面分析 方法及 优化 fss真正的理论研究始于二十世纪六十年代，迄今己 经出 现了 多种理论 分析 方 法，并且还在不断地发展。 对f s s 进行理论分析，首先要建立分析 模型， 一般要求 f s s 单元二维周期 性分 布、 单 元为 无限 薄的 理想导体贴片或导电 屏上的孔 径: 入射波为均匀平面波. 分析f s s 电 磁散射 特性的方 法很多， 各有优缺点。 一般来说， 主要包括近似分析法、 全波分析 法以 及时域有限差 分法任 d td ) 等。 虽然 近似分析可以 快速地求得结构的某些特性 参数， 但是对电 性能 完全特性的 分 析需要 借助于更加严格的 理论求解; 尽管时 域有限 差分 法具有数学模型简单、 容易 模 拟复杂结 构 、 程序通用性强， 但由 于f d t d法本 身耗费 计算资源太大、 计算时间 较 长、收 敛慢的特点， 不能 应用到电 大尺寸的 f s s问 题上。 随着计算 机技术和 试验条 件的改 善， 出 现了 新的 理论分析方法， 即 全波分 析法. f s s 作为一种周期性结构， 空 间中 任何一点必须满足电 磁场的h e ln th o l 匕 微分 方程， 同时也必须满足周期性边界条 件，方 程的 解用一组fl oquet 矢量模来表示.由于 带有边界条件的 微分方程的 解是由 南京理工大学硕士学位论文频率选择表面电性能分析与优化设计 法 国 数 学 家f loq uet在 十 九 世 纪 发 现的 ， 因 此 称 为fl o q u e l 定 理 151 。 fl oquet定 理 是f ss 各种全波分 析法的 基础， 全波分析法主要 包括模分析法、 谱域法和互阻抗法. 其中 谱 域法也是应 用广泛的 方法， 它首先对空域中 散射场关于贴 片电 流或孔径电 场的 积分方 程做f o u ri e 变换，由于f s s 结构具 有周 期性， 其贴片电 流或孔径电场分 布也 具有周 期性、 具有离散谱， 因此谱域中散射场建立的电流或磁流方程为代数方程， 对该方程 进 行 fourier反变换，利用空域中导 体表面或孔径内电 磁场边界条件， 得到关于谱域 中电 流或磁流的方程， 最后 利用 矩量法求解， 得到 感应电 流或孔径电 场分布， 从而求 得反射及传输系数。 f s s电性能理论分析是进行 f s s设计的前提和基础，而 f s s设计是实现 f s s工 程应用的必经之路， 只有经过合理的、有效的结构参数设计， 才能得到满足电性能指 标的 设计要 求。 任何 f s s 功能性结构 都不是轻易实现的，由 于影响 f s s电 性能的设 计参 数很多， 它们之间又没有一个明 确的 函数关系式， 而如果 采用通过大量的试验反 复进 行修正的 设计方法既 耗费 大量财力、 物力， 又不能保证 最后的设计结果是非常合 理的， 有时 还具有一定的 盲目 性。传统的 f ss 设 计采用 “ 反复 试验、不断 探索”的 设计 思路， 前人己 经广泛地研究并总结了 单元外形、 介质层电 参数和几何参数、 f s s 放置 方式、 辊合系数以 及f s s 层数对电性能的影响 规律，这为f s s 设计提供了 很好 的理 论依据。传统设计方法得到的结果 有时可能只是刚好满足给定的电性能设计指 标， 不能 获得更优的 设计方案， 所以 必须寻求新的设计 方法使得最终的设计方案更加 合理，有更优异的电性能指标。 由 于 f s s设计涉及到的参 数很多， 可以 将其作为一 种优化问 题来考虑， 经过优 化可以获得满 足一个或多个设 计指标的最佳方案。 遗传算法( g a ) 是 一种基于生物遗传 学 和适者生存机制的全局优化方 法， 具有稳健、 高效、 无需 求导等特点， 在电 磁学问 题中己 经得到广 泛的应用6. 刀 .物曲采用两步法151 设计f ss， 先应用多目 标 g a优化 单 元形 状，在 确定单元形状 后，以f s s层数、 介质电 参数 及层数作为设计变量， 应 用h g a改进f s s 性能。 基于 这种思想， 我们可以先 根据工程要求或者经验， 初步确 定介电 参数、 f s s 层位置、 介质层厚 度及介质层数。 在此基 础上， 再采用二进制编码 g a对金属层结构 进行 优化。 1 3 本文结构安排 本文的内容安排如下: 南京理工大学硕士学位论文频率选择表面电性能分析与优化设计 首 先， 在第 1 章 节给出了谱域 法分析频率选择表面的 一般推导 过程， 并对多层媒 质加 载情况的谱域阻抗矩阵做了 介绍， 给出了再 得到谱域电流后求解反 射系数与透射 系数的方 法。 在求入射场( 右边向 量) 的 过程当中， 本文引 入了 广义反射系数和广义透 射系数的 概念来对其进行求解， 大大简化了 求解过程。 第3 章节， 对f s s 的电 性能 做了 深入的分析， 讨论了影响f ss 电性能的因素( 介 质层厚 度、 介电常数、 单元周期等) 对f ss 的谐振 频率、 带宽、 角稳定性等的影响， 并对其规律作了概括总结。 第 4章节，主要介绍了 频率选择表面的优化设 计方法， 着重讨论了遗传算法在 阳5 结 构设计中的 应用，提出了二 阶段目 标函数来加快g a对最优解的搜索速 度，描 述了 二阶段目 标函 数在多波段频率选 择表面中 的应用， 并 设计了亚 毫米 波段fss 滤波 器。 第 5章节，拓展了 频率选择表面的应用领域， 讨论了 各向 异性媒质后向 加载时 fss 的 分析方法， 应用广义传输 线理论推导了谱域阻 抗矩阵 元素的 表达形式。 并利用 第3 章中 求解入射场的方法给出了 入射场( 右边向 量) 的表达式， 同时也 给出了 反射系 数和透射系数的求解表达式。 南京理工大学硕士学位论文频率选择表面电性能分析与优化设计 2谱域阻抗法分析 pss电性能 由第1 章节可以 得知分析f ss 的 理论方法大 致可分为三类: 近似分析法、 全波分 析法和f d t d方法。近似分析法对于较复杂的f s s 结构，难以选择合适的试探函数; 而f d t d 法本身耗费计算资源太大、 计 算时间 较长、 收 敛慢， 不能 应用到电大尺寸的 f s s 问 题上。 因此， 本文采用全波分析法对f s s 进行分 析， 而谱域法又是全波分 析法 中 应用广泛的 分析f s s 方法。 2. 1 自 由空间胎5 理论分析 0 0 0 班 y，了 越 海 a 衬 图2. 1 . 1自 由空间f s s 单 元结 构图 自由 空间 无介 质加载的f s s 单元 结构图 如图2. 1 . 1 所示。a 和b 分 别为x 和y 方向 的 周 期 。 k ; 表示 入 射 波 波 数， 口 和 护 是 入 射 波 角 度。 我们把导体表面的散射场表述为: e = ， a + 牛 侧 v. a) 了 1 叨而 (2. 1 . 1) 其中 a (r ) = 乡 (r ， r ) j ( r ) 二 g j _ ， _，、 峙 布 ! ly伏， r) =二 一 了 一，勺 兮 州r 一 rl (2. 1 . 2) 其 中 ， 凡 = 。 执可 ， 表 示 自 由 空 间 波 数 ， “ ， ” 为 卷 积 算 子 ， 我 们 用 j 面的 感应电 流， g是自由 空间格林函 数。 由 于导体 表面 切向电 场为零， 式 仪 . 1 .3) ， 下 标“ 1 ” 表 示 切 向 。 对 于 无限 大 理 想 导 体 表 面( 无 厚 度 ) ， e 产十 鲜= 0 梦 = 加 扒 (r) 牛 网 协 划!; 了 州 气 来表示导体表 我们可以得到 只存在x 一 和 (2. 1 .3) (21 .4 ) 南京理工大学硕士学位论文频率选择表面电性能分析与优化设计 y 一 方向 的电 流jx和吞， 因 此 ， 对于 矢 量 位a ( r) 只 存 在人和凡分 量 于 是 我 们 可 以 得 到 式 (2.1 .5) 。 这 里人= g * ix， 凡= g 申 人 r 刁 2 . ，刁 2 1 一 e 少 1 二 二 1 丽+ “ 丽 】尸 飞 l 尹 j.卫 三二十 * 川 l a ，j l 毋即即 ( 21 .5 ) 接下来我们引入付利叶变换与反变换: 7(a， 灼 = 皿 二 f( 、 y)e-jax 砂钟 f(a， 灼 = 二 二 7(a，p)e 产da 朔 (2. 1 . 6 ) 根 据 式 (2 .1 .6) 我 们 就 可以 得 到 式 (2.1 .5) 中 部 分 相 关 的 付 利 叶 变 换 对( 见 式 (2 . 1 动 。 g* .j庵 今gj 动 钊 汰竹 jaa 动 叼 即 朴 护a 利 用 (2 .1 .乃 式 的 变 换 关 系， 将 式 (21 5) 作 进 一 步 的 变 换: (2. 1 .乃 一鼠: =会 : : 翩 写爵 护 固 dadp (2. 1 8) 其中 1 i 心 a z + 刀 ， ( 2 . 1 ， 9) 其它 1 为 二 阶单 位 阵， 云 为 谱 域 格 林 函 数 . 由以 上分析， 我们己 经为频率选择表面的 单元结 构建 立了 含有谱域格林函 数的电 场 积 分 方 程 伍 f ie ) 。 为 了 将 谱 域 方 法 用 于 整 个 周 期 结 构 ， 先 只 考 虑x 方 向 。 根 据fl oq 喊 理 论， 周 期 结 构表 面电 流 满 足j( : 十 a 卜 j r x 卜 小 ， 定 义 函 数j (x )= j x) e 小 ， 这 样 就 可 以 得 到 式 (2 . 1 . 10 ) 的 关 系 式 . 因 此j ( x)是 一 周 期 为q 的 周 期 函 数， 那 么 ， 它 就 可以 j (x 十 a ) 习丫 x )(2 . l 1 0) 南京理工大学硕士学位论文颜率选择表面电性能分析与优化设计 表示成付利叶级数累加形式: 了 ( x ) = 艺j . e j( ， ， 。 ，二 ( 2 . 1 . 1 1 ) 这样，j( x)就可以表示为 j( x ) = 全 于 、 创 2一 “ (2. 1 . 1 2 ) 对， 方向 同样实 行相同的 变换， 同样可以 得到角9 的 谱域表达形式。 将其 代入(2 . 1 ， 8) 可以得到 一 畔(x，h1 二 上 : : l 缪(x， y) 溅 ab丫丫 蜡 一 一 。 几 - 气几 嘴一 那 ;x(、 ，叫。j(v+p. ，) 1;，。、 ， 口y llz翻 ， 几)j “ 气 ，“ ， ( 2 . 1 . 1 3 ) z m厅 气=+ 珍 几 一 竿+ 才 才 = 凡 sins co s 护 砂二 5 耐sin护 (2. 1 . 1 4) 将 (2 . 1 . 13 )进 行 整 理， 把 系 数 项 并 入 格 林 函 数 ， 可 以 把 (2.1 .13 ) 最 终 写 成 (2 . 1 15 )式. 其 中 梦(x， 力 和 兮(x， y) 分 别 是 入 射 电 场 在 和 ， 方 向 的 分 量 ， 几， 兔， 兔， 兔是 谱 域 格 林 函 数 分 量 ， 几 (a.， 八 ) 和 几 (am， 几 ) 是: 和 少 方 向 谱 域 电 流 密 度 一鼠扑 到 鬓 刘 比洲 尹 一(2.l 一5) 式 (2 ， 1 . 15) 中， 我们取 万1 2 一 1 万1 2 -1 人二 艺艺几 (麟 n) 凡 ( m， n) 一 万1 2刃了 2 (2. 1 . 1 6) 占 = 艺艺毛 (m ， n ) 凡 ( m ， n) 一 刃1 2 一 万j z 凡 和 凡是 基 函 数 ， 几 和 人 是 基 函 数 的 系 数 ， 这 里 我 们 取 屋 顶 基 函 数 9 作 为 基 函 数 。 对 (2 . 1 . 16 )运 用倒。 南nl lo 方 法 ， 即 用同 样 的 基 函 数 ( 屋 顶 基 ) 作 为 测 试函 数， 我 们 很 容 易得到式 (2 . 1 . 1 乃 。 南京理工大学硕士学位论文频率选择表面电性能分析与优化设计 =蒸 蒸 爵 蒸 藻 比 n)吼恤叻 n)凡帆咬 (2. 1 1 乃 鸣 吟 0 尹， 池 呜 心 仁 以 叫 洲 叻 ， 区以钊 式 ( 2 . 1 . 1 7 )中， 以 把(2 . 1 . 1 乃 整理为 歹 = p 一 p 和互 一 q 一 丫 ， p( p， 的 = e- j( 才 沙桂 护 殉 ) 。 这 样 ， 就 可 ( 2 . 1 . 1 8 )的最终式。 !鬓 鬓 =歌 (2. 1 1 8 ) 2. 2 入 射场及 右边向 量的求 解 要 运用 矩量 法求 解 (2 . 1 . 1 8) 中 的 谱 域电 流， 我 们 先要 确定 右 边向 量畔 (x ， y)和 砂(x ，y)的 值 畔( x， y)和砂(x ， y)的 求 解 可以 先 将 每 层 分 界面 的 入 射 波 标量 位 用 含 未 知量的 方程表示出 来， 然后利用 介质分界面处电 场和磁 场的 连续性条 件将这 些未知 量 求出 。 本 文 将 介 绍 另 一 种 求 解畔(x ，y)和畔(x ， 力的 方 法 。 我 们 将利 用 川中 广 义 反射系数和广义透射系数的概念来求解。 域鸿 竹、 、 、 -d， 南京理工大学硕士学位论文 频率选择表面电性能分析与优化设计 图 2. 2 1 为 典 型 的 f s s 分 层 结 构 ， 将 区 域1 的 波 用 戮 表 示 ， 风 ， 。 是 1 到1+l的 广 义 哟二 摘 ( e 一 + 风 ， le ， 峪鸣 1 )。 2 .1 ) 反 射 系 数， 用君 ; 表示 第1 层 到 第n 层的 广 义 透 射 系 数 ， 它 们 的 表 达 式 如 式 (2.2. 2) 所 示尺 川和 凡 + ， 分别是第 1层到第 1+ 1层的反射系数和透射系数。 气 司弘 、 ， 心 一 ( 嵘 十 对 卜根 据 式 (2. 2. 2) 风 升 ， = 凡 j + ， + 风 ， :j ， ze ，蝙 “ 一 喝 ， 1 + 尺 八 :瓦 ， :j ， ze ，峨 月 “ 一 ， 式 、 = n 洲“ 气” ，帆= d，) t ， . . 5 ， 。 = 一一 一 一- ， “ 匕=一 1 一 r ， r. . “ ， 扩 、 lul 、) (2. 2. 2 ) (2一 2 . 3 ) 砂= 鱼竺些止 从 + ， 气+ 从 凡 +l ， r二 鱼 丛 二 竺 坐 洲 汽 月 气+ 乓 仁 习 ， th= 一三 生 !生一 州 从 + : 气+ 麟 气 + : ， t= 一 呈 鱼 互- 州 乓 + 气+ 自 气 + 。 (2. 2 . 4) 三 得出， 布 e 嘱= 云 ， 鸿 沪 汤(2.2. 5) 我 们 取 试 = 0 ， 鸿 = 1 于 是 有 哟= e 专+ 风 i+ je 气 声 ， 寿 e ， 一 云 二 ， 代 入 式 (2. 2. 5) ， 在 第1 个 分 界 面 处 ， 供= 元 (e (“ + 风 j+l e (妈 一， ) 。 再 利 用 式 (2. 2. 6) ， 就 可 以 求 出 二 方向 和y 方向 的电 场分量了。 南京理工大学硕士学位论文频率选择表面电性能分析与优化设计 “ = 一 晋 对 二 誓 : = 一 孟 瓷 : = 斋 ( 2 .2 .6 ) 2 3多层介质加载的谱域格林函数 在多 层介质加 载时，对于(2 . 1 . 15 ) 中 的格林函 数分 量， 可以表示成(2.3 . 1) 的形 式。 si n 夕 和 co s 夕 的 表 达 式 见 式 (2 .3 .2) 。 分和妙可 以 利 用 传 输 线 等 效 模型 求 得。 首 先， 我 阵今 恤叫 呷“幸 ，肠叫 嵘 钊 夕一 公 冲 比 刃公 时幽 必 心司 ( 2 .3 . 1 ) 一风-双 气+戏-+ -代-“ g in夕= (2.3.2) co s 口= 们将多层介质加载的f s s纵向截面图表示成图2. 3 . 1 所示形式: 广 f s s “ . 自 勺，. 。. n + in卜1 式 rl 儿 一暇 图2. 3 . 1 多层介质加载f s s 纵向 截面图 图2. 3 . 1 中 的 儿 和爪 分 别 是 从f s s 层 所 在的 分 界 面 向 左 看 和向 右 看 的 特 性 导 纳 ， 可 以 运 用 传 输 线 方 程 12 求 得 。 得到 式 (2.3 .3) 和 (2.3 .4)后 ， 我 们 就可 以 求 出 在 分 界 面 处 与电 南京理工大学硕士学位论文 频率选择表面电性能分析与优化设计 : 二 兀 糕箫 绘 “ 一 耳 一 抵黑六 护 = 念 ，俨 一 等 ya = 棺 十 对一 尽 阵 心 分= 一 2 片十 军 入击 ( 2 .3 .3 ) (23. 4 ) (2.3.5) 流相 关的 输入阻抗矛和矛， 其表 达式如 式(2 . 3. 5) 所示。如果我们要求第n+1 层的散 射 场 ， 那 么 我 们 要 在 式 (2. 3. 5) 乘 上 一 个 因 子 珠 咖， 其 表 达 式 如 (2. 3. 6) 所 示 这 样 ， 式 (2 .3. 5) 就要改写 成式 (2 .3.乃 。有了式(2 3 .5 ) 和(2 .3- 乃 就能够得到式(2 . 1 1 6) 中多 层媒质 的格 林函 数表达式了。将式 (2 .3.6) 和(2 :3乃 分别 代入式( 2 . 1 . 1 6) 我们就可以 得到多层介 j 茄 响 = 耳 耳 co sh 凡 气 + 兀 s inh入 几 (2. 3. 6 ) 卜击锡 zh=击 锡 ( 2 . 3 . 乃 质加载时 的谱域格林函数了。 2. 4f 叮加速矩阵矢量乘 可 以 注 意到 对 式( 2 .1.17)可以 运 用二 维f 盯技 术 3j来 加 速 矩阵 矢 量 乘， (21 .1 乃 就变化为式 (2 :41) 南京理工大学硕士学位论文频 率选 择 表 面 电性 能 分 析 与 优化 设计 介 ， 翻 耐 俊 默歌 习 叫 竖 ” 碳 。工 默 小 ( 2 . 4 . 1 ) 的 形 式 。 赓 认 ( m ， n) g 奋 ( ， ，n ) ， ( 从 ， ” )g ， 伽，月 ) 中 的 元 素 由(2 .4. 2)给出 。 其 中反 伽， n ) 和宕 ( m ，n) 分别是屋顶基及其测试基的谱域表示形式。 几 、 ， 二 赤 呈 足 几 ( 沉 )a. ( ， 定 俩 ，n) 兔 、 。 = 赤 应 足 兔 俩 ，心 b.( 万 疥 俪 沁 .洲切 创 乃 幼1酬， 兔 、 。 = 赤 应 足 兔 俩 ，心 俩 ， 对 俩 ，“ 了 洲 功州 ” 州俐扮 枷、 二 命 主 熟廊蜘斌向 !， _(m .。、 = : ， .川 _ 竺些 匕 竺 二里2!州 些 垫 里 1 一 ” 1 气公/ 2 1 氏 妙/ 2 云 . ( ， .， ) 二 吏 .(二 . 。 、 一 生 些 必 型 三 兰 1卫 玉丛 些 卫 兰1 t ”一 ”一 气 公/ zl氏 匀/ 2 (2.4 .2) ( 2 .4 .3 ) 如 果 我 们 用n x n的 网 格离 散f ss单 元， 式 (2 . 1 . 1 7) 在不 使 用f f t 加 速 矩阵 矢 量 乘 的 情 况 下 ， 对 于 每 一 对p 、 q 值 ， 所 需 的 矩 阵 矢 量 乘 次 数 正 比 于 ( n 、 刃， . 而从 式 (2.4 .1) 可以 明 显看出 ，如果使用 f f t来加速谱 域阻抗矩阵的矢 量乘 运算， 那么矩阵 矢量乘 的 次 数 将 下 降 至 约( n log的2 ， 当n 值 很 大 时， 对于 所 有p 、 q 值 其 效 率 是 相 当 可 观 的。 2.5 算例 下面以 后向 介质加载为例， 来验证 本文所介绍的 谱域法， 同 时， 计算结果将与商 业仿 真软件八 刀 即 n d es i g n e r 的仿真结 果相比 较。 南京理工大学硕士学位论文颇牟选择表面电性能分析与优化设计 (zho哥燕聪细 46 介质 层厚 度( m m ) 图3.1 3 介质层厚度与谐振频率的关系 0.80.6以0.20 拟车友舞 46 介 质层厚度( m m ) 1 01 2 图 3. 1 . 4 介质层厚 度与相对带宽的关系 南京理工大学硕士学位论文频率选择表面电性能分析与优化设计 表3 . 1 . 2 介质层厚度对带宽的影响 介质层厚度 ( n l l l l ) 0 . 0 50. 53 ，06 . 07 . 0808 . 5 9 . 01 2 谐振频率 (ghz ) 6.7 65 . 7 84 . 8 64 . 74.6 94 . 6 846 84 . 6 8468 相对带宽 0，3 40.420 . 4 50.4 60510.6 80 . 7 20 . 7 20.45 表3 . 1 . 2 列出了 介质层厚 度与 相对带宽的关 系， 从图 3 . 1 . 4 中 不难看出 相对带宽在介 质层厚度为 8. s r n r 。 的附近较大， 一 3 db带宽将近达到7 2 % ， 且在一定范围内较为稳定， 而在 其它范围内 就比 较小， 特别是 在最大值两侧及厚度 较小时， 相对带宽的变化较为 剧烈。 3. i j介电 常数对谐振频率和带宽的 影响 图 3 . 1 . 5 是3 . 1 . 1 介质厚 度变为 0. 3 nnn ， 入 射波垂 直入射时谐振频率与介电 常数的 关 系图。 从图 3 . 1 . 5 我们可以 发现 谐振频率随介电常 数的 增大呈 下降 趋势。 (z二0)哥纂蟾细 介电常数 图 3 . 1 . 5谐振频率随 介电 常数变化曲 线 南京理工大学硕士学位论文 频率选择表面电性能分析与优化设计 表3 . 1 .3介电常数对带宽的影响 介电常数2 .3 . 57 .9.l 2 谐振频率 ( g hz ) 6 ， 3 96.045 . 3 15 一 1 84. 7 6 带宽 ( g hz ) 25 ( 5 . 3 5 一 7 ， 8 5 ) 2 . 4 5 (4. 8 5 一 7 . 3 ) 2. 5 (4. 1 一 6 . 6 ) 2.45 3 ， 8 5 6 3 ) 2. 4 (3 . 5 一 5. 9 ) 相对带宽0 一 3 9 0.4 0.4 7 0.4 7 0 ， 5 0.6 0 . 5 月兮 0. 拟杂蔺契 0 . 2 介电常数 图 3 ， 1 . 6相对带宽随 介电 常数变化曲线 从表3 . 1 . 3 和图3 . 1 . 6 我们可以 看到 介电 常数对带宽的 影响 不是很明显， 相对带宽随 着介 电 常数的增大略 有增大， 这一 现象对于我们对介电 常数的选择是十分 有利的。 3. l 4 周期 对谐振频率和带宽的 影响 由于 平面f s s 结构是二维的 周期结构， 如同 二维的平面天线阵一样，为了防 止栅 瓣的 产 生， f ss单 元间 的 间 距也 要 满 足 一 般 天 线阵 的 排 列 规 则 115 1 。 如果 单 元间 的间 距 过大， 就会在阵列的主 辐射方向 以 外的 方向 上产生 辐射能 量和散 射， 损耗电 磁能 量， 降低阵 列的 增益。 以 结构3 . 1 1 为例， 这种电 磁波能 量的 损耗我们可以 从图 3 . 1 7 中明 显 的看出。 南京理工大学硕士学位论文颇率选择表面电性能分析与优化设计 一 一 反射系数 ， 透射系数 -能量和 、 一/ 与 价 .了户j-.-. .产 矛护 ，/ / ou曰 00 侧理 :40 00 1 5202 5 频率( g hz) 图3 ， 1 :7 栅瓣对电磁波能量的损耗 ( t=2 0 n u 刀 二 dou 卜13 n m l ;d 山 = 1 2 m m :e. =3.5: b =0.5 刃 口 m 从图3 ， 1 . 7 中我们明显看出， 在频率小于巧 g f 比 时， 由 主模的反 射系 数和透射系数 计 算所得到的能量和是守 恒的， 也就是 说没有能量的损 耗。 而当 频率大于i s g u 吃 时 ， 能 量的平衡被打破， 有能 量的损耗存在。 值得注意的是， 平衡点15 g hz所对应的自 由 空间 波长正好是2 0 m m ，即 一个周期。 因此， fss 阵列单元间 距要满 足一定的要求，一 般满足式 ( 3. 1 . 1) 的条件就可以 防 止栅瓣的产生了. 聋 )!奇 ! (1一 ，2 2 (主 ) : 1 + sin 。 欠 兀) (3. 1 . 1) 之1 +s in夕 由 式 (3 .1 .1) 我 们 可以 看出 ， 当 入 射角 夕 = 0 时， 为 防 止 栅 瓣的 产生 ， 单 元 间 的 间 距要小于 一个波 长:当入射角 增大时，如 取夕 二 4 50时，间 距应该小于半个波长。由 此 可见， 阵列单元的间距 ( 周期) 是入射角度的函数。 本文 所采 用的 算例及设计例子 都是矩形栅格的f s s . 且其入射角 度都不超过6 00。 因此， 其周 期小于半个波长就可以 南京理工大学硕士学位论文频率选择表面电性能分析与优化设计 防 止栅瓣的产生了。以此为基 础， 我们来讨论周 期对f ss电 性能的影响。 同 样， 仍 然以 介 质 层 后向 加 载 为 例， 取e. = 3. 5 ; b 闭一3 mm ， 来 讨论 垂 直 入 射 情 况 下周期对谐振频率和带宽的影响。 表3 . 1 . 4周期对谐振频率和带宽的影响 周期 ( 皿 ) l 4l 5l 6l 720 谐振频率 ( g hz ) 4 一 4 7 55 ， 1 55 . 55 .7 56.04 带宽 ( g 比) 4.45 (2.6 一 7 . 1) 4 . ! (3.3-7. 4) 3 . 8 (3. 8 一 7 . 6 ) 3 . 3 5 (4. 2 一 7.5 ) 2.45 ( 4 . 8 一 7 . 3 ) 10.80.60.40.20 拟护友要 1 41 51 6 l 7 周期( 明 ) 1 81 92 0 图 3 . 1 . 8 . 相 对带宽随周期变化曲 线 从表3. 1 . 4 和图3 1 . 8 我们可以 明显 看出 随 着周期的 变大， 中心频率会不断 增大， 而相 应的带宽不断的变窄，相对带宽下降很快。 1 1 万角 稳定性 在应 用频率选择表面时， 不 仅要考虑电 磁波垂直入射时它的频率相 应， 大多数情 况下还要考虑到当入射波以一定的角度和不同的极化方式入射到f s s 时它的频率响 应特性， 以使f s s 能满足实际的要求。 许多文 献都对多 种结构对于不同极 化方向的入 射波的频 率响应特性作过比 较分 析1 1 6，1 乃 ， 在此，我们就不在赘述. 南京理工大学硕士学位论文频率选择表面电性能分析与优化设计 下面， 我们仍然以图3 . 1 . 1 所示的后向 介质加载为例， 分别取参数值卜2 0 n ” 力 ， d o 川 产 13 朋 ， d in= 12 mm ，e ， 月.5 。 对 斜 入 射 的 te极 化 波 和 ， 、 j 极 化 波对 谐 振 频 率 和 带宽的影响。 井片灸、， 。 汰 戈仪架内劣魂琳 ( 0 ， 0) 犯 ( 4 5 ，0 ) 药 一一一r m ( 4 5 川 -l0书-20-25 与粱写潺半 八ul、 -3-3 频率( g hz) 图3 1 9不同极 化波入射的频率响应曲 线 口 、 2 0 1 ” 匡 n ，d o u 卜1 3 m m，d l n = 1 2 m 二 d ，凡， 3 . 5 ，b 司. s mm ) 图3. 1 ， 9 是 花波和t m 波在口 = 4 驴 入射时的频率响应特性与 垂直入射情况的比较 图， 其中 心频率与带宽 值如表3 . 1 .5 所示. 表 3 . 1 ， 59 = 45“ t e 和 翎 极化波频响 特性 入射角度 ( 9) 0o4 50 ( t e ) 4 夕 ( n 叼 谐振频率 (gh z ) 5.75565 . 7 带宽 (gh z ) 2.45 (4. 5 5 一 乃 2 3 5 (4.3 一65) 1 . 5 7 5 (4 . 9- 6 . 4 7 5 ) 相对带宽 0.4 2 60 . 4 2027 6 从表3 . 1 . 5 我们可以 看出，4 50 斜射射的 te和t m 极化波都存在频偏现象，且带宽 都比 垂直 入射情况变窄了。 但 对于4 50 入射的 花波其带宽的 较小并 不是很明 显， 这为 南京理工大学硕士学位论文频率选择表面电性能分析与优化设计 优化设计带来了方便. 然而，4 50入射的t m波的带宽的变窄就相当的明显了， 本例中 的相对带宽从。 “ 入射时的42石 %减小到了2 7. 6 %，减少了1 /3之多。因此，在实际优化 设计当 中， t m 极化波的频选 特性为我 们的 优化设 计制造了 麻烦。 下面， 再以 te波4 50 斜入射为例， 来讨论斜入 射极 化波的 谐振频率随 介质 层厚 度 的变化