（机械制造及其自动化专业论文）并联机床运动学标定与实验方法的研究.pdf

中文摘要 本文紧密结合工程实际需要，研究了一种含平行四边形支链的三平动自由度 并联机床运动学建模、误差辨识及误差补偿实验等关键技术。取得如下主要研究 成果： 基于机器人机构学理论，针对3 - h s s 并联机床的结构特点，推导了考虑 机床的结构特点的运动学正、逆解模型，在此基础上建立了含机构误差 的运动学模型，通过将实际测量的立柱导轨的姿态误差带入运动学模 型，可以提高机床的控制精度。 在分析了机床误差源的基础上，运用误差分离技术，推导了误差影射模 型的显式表达式；在此基础上建立了末端位置和姿态误差可以解耦的并 联机床几何误差参数辨识模型，实现了对影响末端姿态和位置几何参数 误差的分步识别，为标定实验奠定了基础。 提出利用两次激光测量绝对位置误差的方法，该方法可以分离测量点中 位置误差和姿态误差，从而提高了位置误差的测量精度；在此基础上进 行了标定实验，结果表明，经误差补偿后，机床的位置精度大幅提高。 本研究成果成功应用于立式并联机床的研发。 关键词：并联机床误差建模参数辨识运动学标定 a b s t r a c t a i m i n ga tt h en e e do fp r a c t i c e , t h i sd i s s e r t a t i o ni sf o c u s e do nk i n e m a t i cm o d e l i n g ， e r r o rp a r a m e t e r si d e n t i f i c a t i o nm o d e la n de r r o rc o m p e n s a t i o ne x p e r i m e n tm e t h o d r e s e a r c ho fat r i p o d - b a s e dp a r a l l e lk i n e m a t i cm a c h i n et o o l sw i t hp a r a l l e l o g r a ms t r u t s t h em a i na c h i e v e m e n t sa r eo b t a i n e da sf o l l o w s b a s e do nt h et h e o r yo fr o b o tm e c h a n i s m ，t h ei n v e r s ea n df o r w a r dk i n e m a t i c a n a l y s i so f3 - h s sp a r a l l e lm a c h i n ew i t hg e o m e t r i ce r r o r si sf o r m u l a t e d t h e r e s u l to fs i m u l a t i o ns h o w st h a tt h ec o n t r o la c c u r a c yo ft h em a c h i n ei s g r e a t l y i m p r o v e d , b yt a k i n gt h eo r i e n te r r o r so ft h es t r u t si n t ot h ep a r a m e t e r so f k i n e m a t i cm o d e l a f t e re l t o rs o u r c ei sa n a l y z e da n dt h ee l t o rm a p p i n gf u n c t i o ni sd e m o n s t r a t e db y u s eo fe l t o rs e p a r a t i n gt e c h n i q u e ，ap a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o nm o d e lw h i c hc a l l s e p a r a t e l yi d e n t i 匆t h e s u u r c 宅e i t o f s e f f e c t i n g t h e u n c o m p e n s a b l ea n d c o m p e n s a b l ee l t o r si sp r e s e n t e d n l em e t h o do f t w i c ee r r o r - m e a s u r e m e n tu s i n gl a s e ri n t e r f e r o m e t e ri sp r o p o s e d i t e n a b l e so r i e n te r r o r sa n d p o s i t i o n a l e f r o r st ob c e f f e c t i v e l ys e p a r a t e d c o n s e q u e n t l y , t h ec a l i b r a t i o ne x p e r i m e n tm o d i f y h a gt h ei n p u t so ft h es y s t e mi s c a r r i e do u t , a n dt h er e s u l ts h o w st h a tt h ea c c u r a c yo fm a c h i n ei s g r e a t l y i m p r o v e d n 陀r e s u l ti ss u c c e s s f u l l ya p p l i e di nt h ed e v e l o p m e n to f v e r t i c a lp a r a l l e lm a c h i n e t o o l s k e yw o r d s ：p a r , d l dm a c h i n et o o l s , e f i o fm o d e l i n g ，p a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o n 1 6 n e r o a t i ce a l i b r a t i o n n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤鲞盘茔或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所傲的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：j 秒蝮赐 签字日期：一多年月 矿日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫童盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫鲞盘茎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 商国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：j 矽蝰鹇 签字日期：卵5 年：月裕日 导师魏但廖也 签字日期：；一占年工月谚日 天津大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 课题的研究意义 第一章绪论 上世纪六十年代初，s t e w a r t 发明了著名的并联机构s t e w a r t 平台，并将其用 于飞行模拟驾驶器，开创了并联机构工程应用先例；到了八十年代初，c l a v e l 发 明了d e l t a 机构【l 3 1 ，瑞士d e m a u r e x 公司首先购买了d e l t a 机构的专利并将其产 业化，随后a b b i 4 】等国际著名机器人制造公司推出了不同类型d e l t a 机械手( i r b 3 4 0f l e x p i c k e r ) ，成功应用在食品、医药和电子行业中高速物料的搬运；随着 微电子和计算机技术的发展，到了九十年代中期芝加哥国际机床博览会上，美国 g i d d i n g s & l e w i s 公司和英国g e o d e t i c 公司率先推出的“交异型”和“六足虫” 的数控机床和加工中心，引起国际学术界和工程界高度关注。此后，各个国家纷 纷投入巨资，相继研制出不同结构形式的并联数控机床、坐标测量机和镗铣类加 工中心样机，广泛应用于航空航天铝结构件、复合材料的高速铣削、汽车大型模 具制作、激光切割、离子束表面改性、空间多位姿安装等，取得显著的经济效益。 目前国内外著名的大学、公司和研究机构已将并联机构列为研究重点，积极探索 和研制新型多功能的制造装备与系统，满足快速多变的市场需求。 图1 - 1a b b 公司的i r b3 4 0h e x p i e k e r图1 - 2d i a m o n d 高速并联机械手 天津大学硕士学位论文第一章绪论 图1 - 3d e l t a 机器人构成的饼干包装线 在工业机器人的领域内，具有代表性的当属d e l t a 机构，如a b b 公司的i r b 3 4 0 f l e x p i c k c r d e l t a 机器人( 如图1 1 ) ，该机械手末端运动速度可达1 0 m s e c ， 加速度可达1 0 0m s e c 2 ，每分钟可完成1 5 0 次抓取操作。故特别适于对物料的高 速操作，图1 3 为多个该类高速并联机器手组成的饼干包装生产线 5 1 。天津大学 黄田发明了具有自主知识产权的两自由度高速抓取d i a m o n d 并联机械手( 如图 1 - 2 ) ，其机械手爪的最高速度可达4 5 m s ，最大加速度达6 0 m s 2 6 , 7 1 ，已成功应 用于电池分拣和药品包装中。 并联机构加工设备则是又一个研究热点，并联机床以软件取代部分硬件，以 电器装置和电子器件取代部分机械传动，使将近两个世纪以来以笛卡尔坐标直线 位移为基础的机床结构和运动学原理发生了根本变化。并联机床布局的基本特点 图1 - 4 s k m4 0 0 型卧式加工中心 图1 - 5 瑞典n e o sr o b o t i c s 公司 的t r i c e p t 系列三腿机床 天津大学硕士学位论文第一章绪论 t i f f l - 6 t r l c e p t 6 0 0 型组成的图1 - 7 d s - t h l l n o l o g i e 公司的z 3 主轴 柔性制造单元 是，以机床框架为固定平台的若干杆件组成空间并联机构，主轴部件安装在并联 机构的动平台上，改变杆件的长度或移动杆件的支点，按照并联运动学原理形成 刀头点的加工表面轨迹。与传统的串联制造装备相比，并联机床具有模块化程度 高、重量轻、速度快、机械结构简单、易于重构和制造成本低等优点，在许多领 域内得到广泛的应用。具有代表性的机床如德国h e r k e r t 机床公司生产的结构独 特的带有3 杆并联机构的s k m 4 0 0 型卧式加工中心，其特点是在主轴部件的下 方，配置有两个自由度的双曲柄机构，使主轴部件绕固定在机床底座上轴线偏转 和前后倾斜，扩大了工作空间，该机床快速移动速度高达1 0 0 m m i n ，并配有数 控回转工作台，可以完成箱体类零件的加工( 如图1 4 ) 。而d e c k e l m - a h o 公司购 买了t r i c e p t 的专利，成功地开发出t f i c e n t e r 高速五坐标加工中心，具有5 面体 和复杂曲面加工功能( 如图1 5 ) ：n e o sr o b o t i c s 公司采用t r i c e p t 的单元模块组 成的t r i c e p t 6 0 0 柔性制造单元( 如图1 6 ) ，一次装夹可以对大型的航天器零件的 多个表面进行高速铣削、激光切割等工作，具有极高的加工效率。据不完全统计， 该类型机床已售出3 0 0 余台，取得了显著的经济效益，在商业上获得极大成功， 是并联构型装备成功应用的典范。美国c i n c i n n a t i 公司采用德国d s t e c h n o l o g i e 公司生产的、具有并联机构的z 3 型主轴部件( 如图1 7 ) ，建造了5 坐标的加工 中心，已成功地在北美飞机制造厂中使用嗍。 并联机构在其他领域内也有广泛的应用，例如在飞行器风洞试验广泛使用的 绳牵引并联机器人( 如图1 8 ) 具有结构简单、惯性小、平动工作空间大和运动 速度快等特点【9 ，1 0 1 。由于绳只能承受拉力，一般采用过约束控制方案。集装箱装 卸、桥梁建筑则是绳牵引并联机器人另一个的应用实例。其它如运载机械的运动 模拟器、赛车模拟系统、天文望远镜( 如图1 9 ) ，以及德国洪堡大学医学院手术 机器人都采用了不同类型的并联机构。 天津大学硕士学位论文第一章绪论 图1 8 绳索机器人吊车的实验装置图1 - 9 并联天文望远镜 尽管并联构型装备已在工程中得到广泛应用，文献研究表明其精度仍然是并 联机床的瓶颈问题之一 1 m 2 ，某种程度上制约着并联机床的使用【1 3 1 。难点【1 3 】在 于并联机床的刀具的空间运动是其支链伺服线性运动的非线性映射，因而难以检 测到末端位姿误差全集信息并将影响设备的几何精度和运动精度加以严格界定 和区分，且难于实现全闭环反馈控制。 并联构型装备的几何精度可通过精度设计【悼1 刀和运动学标定【- 2 2 两种途径 加以改善。其中，精度设计涉及制定零部件公差并在制造和装配过程中对其加以 严格控制，以便提供必要的基础精度；运动学标定利用外部传感器检测系统的实 际输出，并通过构造末端实测信息与理想输出之间的误差泛函，借助系统辨识技 术修正控制器中运动控制模型参数，使控制模型与系统实际几何参数相匹配，实 现误差的软件补偿。 本文密切结合3 - h s s 并联机床工程应用实际，在分析和描述并联机床结构 中各项几何误差的基础上，推导含机床误差的运动学模型和误差映射模型、研究 运动学标定技术和实验方法。这一工作对提高并联机床的精度具有重要工程实用 价值。 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 1 2 国内外研究状况综述 1 2 1 误差建模方法研究 机床误差包括准静态误差和动态误差两类，其中准静态误差大约占据机床自 身误差的7 0 ，影响被加工零件的几何精度。准静态误差主要包括几何误差、 运动误差、负载引起的误差和热引起的误差。由于准静态误差尤其是几何误差是 形成机床误差的主要原因，因此下面主要就机床的几何误差建模方法进行文献综 述。 m o u 等伫3 - 伽总结出准静态几何误差建模的两种方法：工作空间法和元素法。 工作空间法：将工作空间分成若干个规则的立方体，测量刀具或测头在立方体角 点处对应于名义位姿的位姿误差，将该误差归结为工作空间的变形，即相应位姿 的误差以空间几何关系计入模型，并将估计误差补偿入控制模型。然而，此方法 需要收集大量测量数据。元素法强调机床每个位置元素对其位姿误差的影响，将 工作空间内的误差归结为所有不理想位置元素的合成误差。此方法的特点是将机 床误差表达为每个位置元素误差的函数，该模型通常用于机床误差的分析、预估 及补偿。w a n g 和m a s o r y l 2 5 l 在考虑了机构杆长误差和球铰的位置误差以及装配误 差的基础上，利用d - h 坐标建立了s t e w a r t 平台的误差模型，并通过对模型分析 和对模型的各种误差参数的实际估计，确定误差最大值发生在工作空间边界。 s o o n s l 2 6 利用空间矢量链法，建立了h e x a p o d 并联机床的误差模型，并通过灵敏 度分析和误差测量后认为该并联机床的位姿误差为各误差源误差的平均值。 b e s n a r d 利用不同末端位置或姿态误差检测信息，较系统的研究了几何参数的可 辨识性。玛琳【2 7 】和m a u r i n e t 2 s 分别用坐标变换法和矢量链法建立了一种含平行四 边形支链结构的三自由度并联机构的误差映射模型。但是由于其逆解模型是假设 运动空间是对称且相同的，而立柱导轨的实际姿态误差就使得这一前提有所偏 差，进而给后面的标定工作带来影响。 与传统机床不同，并联机床的误差表现其机床关节空间至操作空间的非线性 映射，导致这种累加相当复杂。尤其对于具有冗余约束的机构形式来讲，映射关 系呈现非线性、超静定等特点。研究这类并联机床误差模型，是实现机床精度误 差补偿的基础。 1 2 2 运动学标定方法研究 制造和装配过程存在的误差，导致并联机床运动控制模型中的参数与其实际 结构的几何参数也存在差异，而这种差异就是造成这类机床几何精度下降的主要 天津大学硕士学位论文第一章绪论 原因。因此，必须依靠运动学标定技术来改善机床的精度。 目前并联机构运动学标定方法可大致分为自标定法和外部标定法。自标定方 法是利用安装在主动或从动铰链上的内部传感器( 如编码器) 检测系统内部运动 变量，并据此构造相应的辨识模型。外部标定法利用外部传感器( 如双频激光干 涉仪、精密经纬仪，倾角仪或球杆仪等) 检测末端位姿信息，构造其与模型计算 值间的误差范函，进而通过相应的逆解或正解辨识模型来识别几何参数。按操作 空间位姿或关节变量的实测值与其计算值间误差泛函不同，外部标定法又可分为 正、逆两类方法。z 1 1 呦g 【2 9 】开发了一种每次保持一条支路不变而让其他支路变 化的标定方法，并利用电子经纬仪和5 维激光干涉仪测量了s t e w a r t 平台的位姿 误差全集，所用检测设备极其昂贵。d a v i d 和l o 锄i s 【3 0 】在对s t e w a r t 平台建模时 采用多项式结式消元来减少冗余的标定量，避免测量姿态误差，但只是限于数值 仿真。s o o n a t 提出了一种基于最小二乘的标定算法，并探讨了仅检测部分误差 信息以期识别几何参数误差的可行性。然而，他仅从负面证明了若在整个工作空 间内保持末端关于固定参考系某轴的名义姿态不变而测量其误差，则所构造的辨 识雅可比矩阵非满秩。h u a n g 【3 3 】针对一种三平动自由度的并联机床，建立仅考虑 末端位置的简化误差模型，并提出一种基于末端单轴位置误差信息的运动学标定 方法，取得一定效果。但该方法在建模时仅记入了部分几何参数误差，且未能正 确处理机架坐标系与标定坐标系问的刚体位移信息。黄田和汪劲松【3 3 】提出一种 基于末端误差最小子集检测信息的运动学标定方法，系统地研究了s t e w a r t 平台 几何参数误差的可辨识性，仅需检测末端在历经所有可控自由度时沿单轴的相对 位置误差、及其在初始标定位形下的姿态误差便可辨识出系统的全部几何参数。 刘得军提出一种基于逐次逼近算法的运动学标定方法，并对3 自由度并联坐标测 量机的3 3 个主要运动学参数进行了辨识。o t a 3 4 等人提出一种利用d b b ( d o u b l e b a l lb a r ) 系统检测末端误差，进而借助正解辨识模型识别几何参数的方法。该 方法虽可有效地避免检测末端姿态，但因受到装置检测范围的限制，故仅适于位 姿空间较小的场合。h a iw a n g 3 5 等利用3 dl b b 球杆仪测量了一类3 - p r s 混联 机床的体积误差，并借助于运动学逆解模型，建立了该机床的误差辨识模型，并 取得满意结果。mw e e k 和ds t a i m e r 3 6 利用西门子8 4 0 d 型球杆仪对i n g e r s o l l h o h6 0 0 型并联机床进行测量，并有效解决了机床的运动学误差、重力负载和 热变形。y u k i ot a k e d a i ”j 借助傅立叶级数推导出一种适合于一类d b b 测量六杆 并联平台的算法，并优化测量路径共3 4 条测量路线。 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 1 3 研究框架与内容 本文密切结合并联机床应用的实际与需要，以一类含平行四边形支链结构的 三平动自由度并联机床为对象，系统地研究了该机床的运动学建模、误差影射模 型、误差参数辨识模型和实验技术等问题。全文编排如下： 第一章阐述课题的研究背景和意义，综述国内外相关领域的研究概况以及 存在的问题，提出主要研究内容。 第二章运动学分析。首先建立了机构的简化模型，推导了理想机构的运动 学模型，在此基础上，考虑立柱导轨实际姿态误差的影响，推导了含机构参数误 差的正、逆解模型，并给出了计算机仿真结果。 第三章误差影射模型。借助误差分离技术，利用解析法构造出末端位姿误 差与几何误差源之间的映射模型，并将可补偿与不可补偿误差进行有效分离，这 一工作旨在为后续运动学标定提供必要的数学模型。 第四章试验。建立了并联机床几何误差参数辨识模型，可以对影响末端姿 态和位置几何参数误差进行分步识别，针对机床末端执行件存在姿态误差的实 际，采用两次激光干涉仪测量的实验方法，修正激光干涉仪在工作台面内沿着x 、 y 轴的所测得的实际位置误差值，提高了测量精度，并进行了标定实验。 第五章汇总全文主要结论。 天津大学硕士学位论文 第二章运动学分析 第二章运动学分析 建立正确的运动学模型是并联机床误差建模和标定工作的基础。本章首先简 要描述3 - h s s 并联机床的结构和传动原理，推导了理想机构的正、逆解模型， 在此基础上，考虑机床的结构特点，构造了含有立柱导轨姿态误差的正、逆解模 型，并进行了计算机仿真，目的在于提高机构的控制精度。 2 1 机构的结构简介 如图2 1 所示，3 - h s s 并联机构 由直线驱动单元、三条平行杆支链和 动、静平台组成。在各支链中，两根 平行定长连杆和通过可预紧滚动球 铰链与连杆相连接的滑鞍、动平台组 成平行四边形结构。三个滑鞍分别由 伺服电机通过滚珠丝杠螺母副驱动， 沿装在立柱上的滚动导轨上下移动， 使动平台可在笛卡尔坐标系作三维 平动。 2 2 含机构误差正、逆解模型 2 2 1 含机构误差参数逆解模型 图2 1 机构结构简图 滑鞍 球铰 连杆 主轴电机 动平台 立柱 底座 位置逆解是己知机构尺度参数以及动平台参考点位置，求解滑鞍位置的过 程，通过推导逆解模型为数控系统提供驱动伺服电机的控制模型。在各支链的闭 环多边形中，因支链中含平行四边形，使得各连杆的运动规律相同。进而简化模 型如图2 - 2 所示。在静、动平台等边三角形形心分别建立固定参考系o x y z 和连 体系o x 7 ，点o 在系o x y z 下的位矢，= byz y 可表示为 ，= 匆一4 ，+ q f p 3 + ，矽，u = 1 ，2 ，3 ) ( 2 - 1 ) 天津大学硕士学位论文第二章运动学分析 式中 t = l ( c 船屈s s n p , o y ； 以= 如屈嘲屈o ) r 点4 和置在系d x 夕z 和系d 一彬的位置矢量； 卑一一点4 和曩在系0 一x ：v z 7 和系0 一x y z 下的位置角，且有 尼= 一兰+ ( f 1 ) 孚； ，6 。动、静平台设计半径； 吼靖鞍舛目对丝杠参考点e 的位移；e 3 = ( o 0 1 ) r ； 卜一支链杆长； 嵋支链f 的单位矢量； 采用基于分层递阶格式的几何误差参数辨识模型，需要假设运动空间的层面 都是对称的，而立柱导轨的姿态误差氏的存在使得机构在各操作空间的层面的 运动不同，且模型中只考虑了零点误差、等效杆长误差和等效铰点误差，会与实 际的辨识模型存在偏差，需要通过检测立柱导轨姿态误差信息，修正该模型。由 此将先带入式( 2 1 ) 得 ，一 一口。) 一g ，i t + b b , x e ，= 1 w ，( f = 1 ，2 ，3 ) ( 2 2 ) 式中，为立柱，与静平台垂线的夹角。 对式( 2 - 2 ) 两端取模方并整理得 图2 - 2 等效机构简图 且 c 天津大学硕士学位论文 第二章运动学分析 ( ，一瓴一口，) 旷( ，一瓴一口，) ) 一2 q ，( ，一 一口，) ) 【e + 】c ，+ g ? = ，2 ( 2 3 ) 铲( ，- - b s + 4 ) r 时o b , k 瓜i 习面石可干i ：了i ( 2 - 4 ) 将测量得到的各立柱导轨姿态误差，带入式( 2 - 4 ) ，由此可以确定伺服电 p j = 一吼 ( 2 5 ) 吃为第i 立柱导轨的电机零点。且可确定 肾；( ，一岛- i - 0 i - g ，时 ( 2 - 6 ) 2 2 2 修正的机构误差参数正解模型 ，一 一口，) 一q ，e + b b ，x e j = ，一嘞一q ，陋+ 口日x e ，= w ， ( 2 7 ) ，o ，= ( 6 。一q ) = g 。y o ，z 。y ( ，一，o 。厂( ，一，o 。) 一2 q ，( ，一r o ，) 7 陋十k + g ；一1 2 = 0 ( 2 8 ) 阶州岛_ 杰一等羔 ； = 0 a a1 冬 协9 ， 【e + 一目】岛= l 4 ，。 j 一彳压。i = i 一彳口目i ( 2 9 ) i 一4 声肼 皿 0jii j l 其中彳口。，4 既和彳7 自分别为立柱导轨f 绕工轴，轴和z 轴的姿态误差， 由式( 2 9 ) 可知却不影响模型精度。整理式( 2 - 8 ) 得 g x o ，) 2 + ( y 一，) 2 + z 2 2 9 ， 一，) a 。一( ) ，一y 。) 口。+ z ) + g ；一2 = 0 天津大学硕士学位论文 第二章运动学分析 将i = 1 3 代入式( 2 1 0 ) 得 q ；一2 q 。 一x o l 冲。一( y y 。) a a 。+ z ) + g 一) 2 + ( y - y 。，) 2 + z 2 - 1 1 2 = o ( 2 1 1 ) g ；一2 q ：“x 一 气以：一( ，一y 。) 口。：+ z ) + g 一嘞) 2 + 一y 。) 2 + z 2 一f ：2 = o ( 2 1 2 ) g ；一2 q ， 一x 0 3 l 够。，一( y y 0 3 ) a 。，+ z ) + ( x 一) 2 + 一y 。) 2 + z 2 一毛2 = 0 ( 2 1 3 ) 由式( 2 1 2 ) 减式( 2 - 1 1 ) 有 ( g ；一日? ) 一2 x g 。一。) + g 之一) 一2 y ( y 。一y o t ) + 毛一y 孟) 一位一彳) 一2 q ：g x 0 2 坳。：一吼g x o 。蚍。l + 2 q ：一蜘) 口。：- q 。 - y o ，) 。】 一2 z ( q ：一g i ) = 0 ( 2 1 4 ) 由式( 2 1 2 ) 减式( 2 1 3 ) 有 ( g ；一口；) 一2 工g 。一x 0 3 ) + g 孟一工品) 一2 y ( y 0 2 一) + k 一) ，品) 一心一碍) 一2 ( q ：g x 。) 。：二9 3 g x 。) 以，) + 2 ( g ：一y 。) 口。：- q ，t v - y 。) 口。，) - 2 z ( q 2 一q 3 ) = 0 将式( 2 1 4 ) 和式( 2 1 5 ) 写成矩阵形式，得 臣乏 ( 乎( b 1 + c l z ， 式中 口1 ，= 2 g 。一。) + 2 ( g ：以：一吼a 阮，) q ：= 2 。一) ，0 1 ) 一2 0 ：c b ：一q l a t z 。) 口：。= 2 g 。一，) + 2 q ：以：一g ，几，) 口。= 2 0 。一_ ) ，。) 一2 g ：一q 3 a a 。，) 6 l = b ；一g ；) + g 乏一x 三) + 毛一尤) 一( ；一砰) 一2 ( - q 2 以2 】+ g l 以i l + 9 2 a a 口2 y 一9 1 口自y 0 1 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 天津大学硕士学位论文 第二章运动学分析 解出 6 2 = ( g ；一g ；) + g 丕一x 矗) + ( ) ，丕一y 盖) 一位一譬) 一2 ( - q 2 蛾2 + 吼以3 + q 2 2 y - q 3 3 ) q = 之( g ：一q 1 ) ，c 2 = - 2 q ：一q ，) 在上式中令 工：! 丝刍竺墼! ! 三一a 1 2 b 2 + a n c 2 z a i l d 2 2 一q 1 2 a 2 1a l t a 2 2 一a 1 2 a 2 1 y ：旦堕! 世一旦墅兰世 a 】1 口2 2 一a 1 2 a 2 1a l l a 一a 1 2 a 2 1 d ：竺2 2 鱼二! 建生p ：竺丝刍二璺2 生一 a l l 口2 2 6 1 1 2 a 2 1 a l i a 2 2 一a 1 2 a 2 1 2 一鱼丘二堡逝， ：卫益二兰一6 q l a 2 2 一口1 2 口2 l 。a l i a 一口1 2 口2 i 于是式( 2 1 7 ) 可以写为 展开式( 2 1 2 ) 石= d z + e ，y = g z + h ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) g ；：2 9 2 蜗：+ 2 9 2 7 蛾z + 2 9 ：擎口。：一2 q ，2 y 0 2 a 以舻( 2 - 1 9 ) + 工2 2 x 0 2 x + x 孟+ j ，2 2 y j ，+ y 丕+ z 2 一1 2 2 = 0 将式( 2 1 7 ) 代入式( 2 1 8 ) ，得 q ；一2 q 2 ( a z + e ) a f l , 2 + 2 q 2 x 0 2 以2 + 2 q 2 皓+ h ) a a 口2 - 2 q 2 y a c t 口2 - 2 q 2 z + ( ( 拓+ p ) 2 2 x ( 出+ p ) + 矗+ g z + ) 2 2 y 0 2 ( 萨+ 而) + y 乏+ z 2 - 1 2 2 = 0 式中令 a = d 2 + 9 2 + 1 ， b = 2 ( e d + h g 一西一一q 2 一q 2 d a f l 2 + 9 2 9 a a 口2 ) c = q ；+ z 孟+ y 乏+ p 2 + 矗2 2 ( e x + b y 。2 ) 一l ； - 2 q 2 p 以2 + 2 q 2 x 0 2 岛2 + 2 q 2 h a a 口2 2 q 2 a a b 2 ) ， 于是式( 2 2 0 ) 可以写为 止2 + b z + c = 0 1 2 ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 天津大学硕士学位论文第二章运动学分析 一b 一 _ 4 - b z ：z j - 6 z 2 1 了一 此后，即可由式( 2 1 8 ) 确定工和y 坐标。 2 3 仿真验证 机构的名义尺寸参数如下： r o = 1 4 1 3 m m ，屹= 5 9 8 8 6 1 m m ，e = 1 8 0 r a m ，= 8 0 0 r a m 假定机构的尺寸参数如表2 - 1 所示： 表2 - 1 机构误差参数 支链1支链2支链3 蛾 o 0 1_ o 0 6- o 0 2 衄 0 0 2- 0 0 4 0 0 5 a - 0 0 7o 0 5- o 0 8 幻 0 2 0o 2 5- o _ 3 0 注：表中单位为m m ， 给定立柱导轨的姿态误差如表2 - 2 所示： 表2 - 2 立柱导轨姿态误差 立柱1立柱2立柱3l 4 口o 0 0 1 10 0 0 2 90 0 0 1 7l 筇0 0 0 2 30 0 0 1 10 0 0 1 1 ( 2 2 2 ) 注：表中单位为弧度 运用m a t l a b 软件编写控制模型仿真程序，将误差参数代入正、逆解模型， 得到辨识前后末端位置误差分布如图2 3 所示。由图可知，误差识别前后x 轴， y 轴，z 轴的相对位置最大误差分别为0 0 3 1 9 m m ，0 0 3 8 0 m m ，0 0 2 3 8 m m 和 0 0 0 0 4 所聊，o 0 0 0 5 m m ，0 0 0 0 5 m r r 。可见，补偿后机床各向位置误差比补偿前 降低了2 个数量级，验证了前述含有机构误差的运动学模型的改进是有效的。 垂望查堂堡主堂堡丝奎星三兰堡垫兰坌堕 菖 呈 槲 咄 趔 厦 言 e 刺 媸 删 捌 匠 1 补偿前x 向位置误差 2 补偿后x 向位置误差 言0 e 丽0 嗤 鲥 趔 雹- 0 3 补偿前j ，向位置误差4 补偿后y 向位置误差 5 补偿前z 向位置误差 e e 制 咄 翻 趔 攫 图2 - 3 各向位置误差仿真 - 1 4 6 补偿后z 向位置误差 天津大学硕士学位论文第二章运动学分析 2 4 结论 1 、 针对3 - h s s 并联机床的结构特点，推导了具有显式的运动学正、逆解模型， 在此基础上建立了含有零点误差、等效杆长误差、等效铰点误差和导轨姿 态误差的控制模型，为误差辨识奠定了基础。 2 、 仿真结果说明该控制模型可以提高控制精度。 天津大学硕士学位论文 第三章并联机床的误差影射模型 第三章并联机床的误差映射模型 对于少自由度并联机床而言，应将影响末端可控和不可控误差的几何误差源 加以有效分离，并构建误差映射模型。本章首先对3 - h s s 并联机床的误差源进 行分析，在此基础上针对3 - h s s 并联机床的结构特点，推导该机床的误差映射 模型，并将末端可控和不可控误差加以分离。本章旨在为误差辨识和实验提供理 论基础。 3 1 并联机床的误差源分析 如图3 1 所示，机床的误差映射模型坐标系定义如下： 1 静平台固定参考系 d ：原点o 位于静平台面中心，y 轴指向立柱2 的理想对 分线，z 轴垂直于工作台表面。 2 动平台系 d ， ：原点o 在动平台主轴轴线( z 7 轴) 上，一y 平面为每条支链 在动平台上的球铰中心连线的中点所构成的平面，y 轴指向支链2 的两球铰 中心连线的中点。假定系 d ， 相对系 d 的名义及其误差位置矢量以及姿态误 差矢量分别为r 0 、d r 和口。 3 动平台球铰系 爿， ：原点a 。位于动平台上与支链f 上所对应的两球铰中心连线 的中点，x 。轴与中心连线垂直，假定系科 为将系 d 绕z 轴旋转尼 ( f = l 3 ) 得到，则系 一 相对系 研 的名义及其位置误差矢量和姿态误差 矢量分别为4 。、血，和口球铰中心距误差为z l a t 。 4 线性驱动系协 ：原点置为立柱f 的理想中心线的交点，其z 。轴沿导轨指向 滑鞍f 上两球铰中心连线的中点e ，y 。轴平行于球铰中心连线，假定中间参 考系 口 是将系 d 绕：轴旋转屈得到，则系饿) 相对系娩 的名义及其误差 矢量和姿态误差矢量分别为b 0 、a b s 和一& 5 滑鞍系 c ， ：原点c ，为滑鞍f 上两球铰中心连线的中点，轴与两球铰中心 连线垂直，假定系 c ，) 相对系协 的名义误差及其误差值( 零点误差) 和姿态 误差矢量分别为q o f 、勾，和，球铰中心距名义误差及误差值为口和如。 由点c 。指向0 。的杆长矢量可表示成其名义矢量加，以及长度误差矢量 z l , , 。和姿态误差矢量z 加，之和，在此，和，分别表示支链i 的名义杆长和单位矢 量，4 则表示支链f 中连杆，的杆长误差。 丕望奎堂堡主堂堡丝塞 苎三兰茎鐾垫堕箜堡茎墅堑堡型 童 守 + j 图3 - 1 空间矢量链模型 3 23 - h s s 机床参数辨识模型 在上述定义的坐标系中，点d 在系 d ，中的位置矢量石的误差，是三个支 链的误差的合集。，在工、j ，和：轴的投影，可以得到 ，0 ，+ = 慨，+ a b , , ) c o s f l , 一，+ j 戚悖属 + b | o + q l 翼冬p c o s f l j + 位s i n8 t 1 l 卜，o a y 雕+ p 嘶色a 。1 c o s f l i 一卜yc l a y s i + p 厶a 0 1 s 锄p t 弧? ，2 + & i 2 ) , g n ( j ) ? 、1 、 1 w 。+ 醚q w 。+ l 断p b o l + k a l l p o s 8 | 一y 8s 讯口1 、3 ”1 + k ，+ k a ，b 加屈+ 倒屈) + 0 。+ 缸。) 玩 一o a v , i c o s 8 t s i n8 t + y e 畸s i n8 t y ec o s f l ，+ a l p 8 ) ( e 1 2 + k a 。2 ) s g n ( j ) 丕望奎堂堡主兰垡堡茎茎三童茎壁垫盎塑堡薹堑塾堡型 y + a 0 = i 岛，+ 屯) s 如屈+ 慨，+ 6 b _ ) 梆屈 + k 。七岣? 凇p s 诫j b | + c e c o s p , ) + 媳- yc i 一厶7 + 8 b l 口c 、s i n 8 t + ( - a y e , 一a y a , + 9 b l a c 、c o sp n p ，2 + k l ，萄s g h j ，、 轴+ 越* + l 幽口一b o x + 醣x h p l + y ，嘲8 、 u 州 一k 。，+ 妇j b 8 s 诹8 t 一s ；b 、 + 1 5 1 z + 醵3 。c e 一( - y s a y 。, c 0 $ 97 - y o s i n p , - a y a t s i n p f + c o s p , 一a e 饯a m ? ，2 + 醵t ，2 s g n ( j i + 缸= ( 6 0 ：+ 蛾j + q i o + 鲍j + 慨+ 钙+ 帆 【圮+ a a + x e 2 + a c ，2 ) s g n ( j ) + k 4 l 七曲。x p 9 c o s p | 一a 9 s 主n p | 、 ? 、 一b y + 仅：如声i i l 侈| 一位e c o s $ 、一z 一曲 、3 ”。1 一t 哆 l p 9 c o s f l , + p 8 s i n ；b i a y a p e s i n f l , + a lc o $ 口 + a m ) ( e 2 + 缸 2 ) $ g n ( j ) 其中删j = 仁：歹 式 机构的名义闭环约束方程： r o l = 垴b 一口q 。c o , p , 一( b op a oy l s 讥8 l + 1 w 。 r o ，= 瓴。一口。，) s 细屈+ ，一l 1 0 y ) 螂屈+ ( 3 - 4 ) t q = b o z a o z 确口q ， 将式( 3 - 4 ) 代入式( 3 1 ) 、式( 3 - 2 ) 和式( 3 3 ) 可以得到误差，的表达 1 2 b u 蟹自t 一b ，3 钿黪。 + ( g ，o + g ，x 以c o s f l , + a a b , s i n p , ) i 卜厶y c i 一厶y m + $ a 口o ) c o s # , 一卜蛳c l 一+ 邸b t a c 、嘲p ，2 + 醯l ，公s g 1 t j i 、h + & l j w n + l 坩一口n k b s 母l r e s i h _ b 、十d k x r e s i 他母t 、2 ” + n 口b i 拜；b i + z , e o s p , ) + a o , r 口c o s f l , + b 。+ a a 。、_ b i 一卜y h c o s p t s i n 9 i + y s a y l s 瓤8 。 一y e c o s p , + 岱m a p , ) ( e 2 + a a , 2 ) s g n ( j ) 1 8 - 天津大学硕士学位论文 第三章并联机床的误差影射模型 廿y = 曲t s i n 8 l + 曲v c o s ；b i + b m + l 冬8 融s i n , 8 , + o 【骓s p 、 + ( - a r o 一鲫+ 8b l a 口o ) a n8 i + ( - a y o 一如+ a p b , ) c 椰屈) ( e 2 + 她2 ) s g n ( j ) ，。 + 越“+ l 蛳口妇。b 钒母| + h c o s 8 、一n e j e c o s 芦l u 曲 + 咖屈一e o s p , ) + a o ，y e s i n p , + k + 缸。k 一( - y e a y a , c o s ；b t y e s i n 8 t 一嘲屈- i - c o s 屈一口e a a a f ) 忙2 + a a , 2 ) s g n ( j ) 心y 。曲* s i n p , + 曲口c o s 统 + h o + g ，s i n , + c o s , ) + q - y 。一厶y 酣+ p a a c , ) a np t + ( - a r c , 一时+ 0 色o c c 、c o s p n s ，2 + & 。2 ) s g n ( j ) f ，、 + 厶l + i 蛳挣一d d 咕他p l + y ，c o s p 、一d l y e c o s p i 、j “| | ) + 以s i n p , 一删属) + 嘞y s i n p , + g o 十锡x 一卜y e 蛳m c o s f l , 一y es m8 l 一y m s i n p , + c o