（机械制造及其自动化专业论文）汽车同步器齿套加工数控机床结构设计.pdf

天滓大学硕士学位论文 摘要 介绍了用全新工艺方法加工汽车同步器齿套倒锥及滑块槽的这一课题的背 景和优势。 介绍了用摆线轨迹形成原理加工滑块槽及倒锥的工作原理；结合汽车同步器 齿套数控加工机床的研发，提出了利用摆线逼近圆弧和渐开线的高效加工方法； 并通过建立摆线的参数方程，分析了其各个参数对摆线形状的影响，进而证明了 利用这种方法加工同步器齿套的可行性。 在此基础上设计了汽车同步器齿套摆线加工数控机床的总体结构；给出了机 床的主要动力和运动参数。 运用静态和动态相结合的方法设计了两个主要零件的结构尺寸。 最后对机床工件主轴组件进行了优化设计。 关键词：同步器摆线数控机床有限元分析 天津大学硕_ ：学位论文 a b s t r a c t i ti si n t r o d u c e dt h ea d v a n t a g e sa n db a c k g r o u n do ft h et h e m e o nt h em a c h i n i n go ft h ep o c k e t sa n db a c k a n g l e d s h i f t e r s t o p s o fs y n c h r o m e s hi na u t o m o b il eb yn e wm e a n s t h e t h e o r y o ft h e m a c h i n i n go ft h ep o c k e t ss l e e v e sa n d b a c k a n g l e ds h i f t e r s t o p s o f s y n c h r o m e s h i n h y p o c y c l o i d a l a p p r o a c hi si n t r o d u c e d i nt h ep r o c e s so ft h ed e v e l o p i n go fn c m a c h i n et o o lw h i c hm a c h i n e st h e s l e e v eo f s y n c h r o m e s ho f a u t o m o b i l e ，e f f i c i e n tm e t h o d sm a k i n gu s eo fh y p o c i c l o i d ea r e i n t r o d u c e d t h r o u g he s t a b l i s h i n gh y p o c i c l o i d a l p a r a m e t e r s e q u a t i o n ，t h ee f f e c t so ft h e p a r a m e t e r o ni t s s h a p e a r e a n a l y z e d t h e nt h ep o s s i b i l i t yo ft h em a t h i n i n gi s p r o v e d o nt h eb a s i so ft h e s e t h e g e n e r a ls t r u c t u r eo ft h en c m a c h i n et o o lf o rs y n c h r o m e s hs l e e v e si sd e s i g n e dw i t hp r i n c i p l e o f h y p o c y c l o i d a lm a c h i n i n g t h em a i n p o w e r a n dk i n e t i c p a r a m e t e r so ft h em a c h i n ea r eg i v e n t h r o u g h s t a t i ca n d d y n a m i cm e t h o d s ， s o m es t r u c t u r e d i m e s i o n so ft w o i m p o r t a n tp a r t sa r ed e s i g n e d f i n a l l yt h ed e s i g no ft h e w o r k p i e c e a x i s c o m p o n e n ti s o p t i m i z e d k e y w o r d s ：s y n c h r o m e s h n cm a c h i m et 0 0 1 h y p o c i c l o i d e f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得盔连盘鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：教欠年 签字日期： 伽鲈年月，。日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫盗盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权一苤洼盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库遴行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：多趾支1 翮繇幸似 签字日期：伽口降厂月，口日签字日期：山一年年月。f ：i 天津大学颂士学位论文 1 1 课题背景 第一章绪论 随着用户对汽车使用性能要求的不断提高，变速器的换档灵活性已成为评价 汽车性能的一个重要指标。在普通的齿轮变速器中，从一个档位换到另个档位 时，由于换档时相结合的一对齿轮或结合套的线速度不相等，导致换档时产生冲 击，引起噪声，甚至损坏轮齿，故这种变速器已趋于淘汰。取而代之的是带同步 器的变速箱。目前所使用的变速箱大多采用图卜l 所示的惯性锁环式同步器，采 用这种同步器可以有效地避免冲击打齿现象。 图1 - 1 惯性锁环式同步器 滑动齿套( 接合套) 是同步器中的一个重要零件，其内齿圈为渐开线内花键。 根据同步器结构的需要，滑动齿套的内花键齿上有三个沿着圆周方向均布的滑块 槽。为了防止脱档，滑动齿套内花键设计成两齿侧沿齿向方向带倒锥的形式。图 卜2 为滑动齿套的滑块槽及倒锥示意图。 图卜2 同步器齿套滑块槽和倒锥 天津夫学琐j - 学位论文 滑块槽和倒锥加工是滑动齿套加工工艺中最关键的两道工序，它们将直接影 响同步器的产品性能和生产效率。另一方面，全世界采用带同步器变速箱的高档 汽车的数量日趋增多，国内近几年引进的车型，无论是重型车还是轿车，变速箱 都装有同步器，因此同步器的市场是非常大的。这就对加工滑动齿套的三个均布 滑块槽和防脱挡倒锥的工艺和设备提出了要求。 从目前国内同步器生产企业获得的信息看，我国在这两道工序的加工工艺和 设备方面，与国外相比还有很大差距，而大量引进国外工艺和装备的代价又非常 大，往往是超出企业的承受能力。为此，国内最大的同步器生产厂提出与天津大 学合作研制达到国际先进水平的同步器齿套滑块槽和倒锥加工工艺及其配套设 备。 1 2 国内外发展状况 目前国内普遍采用的滑块槽加工方法是用成型铣刀分度铣削。这种间歇分度 铣削加工的方法虽然简单，但机床的运动数较多，又不能连续分度，生产效率也 比较低。更重要的是成型刀具备制困难，成本高，难以保证加工质量。倒锥加工 方法有滚轧法，插齿法，挤压法等等。滚轧法加工是用带收缩角的轧轮与被加工工 件间作正反向的滚压，虽然效率较高，但适用范围小，齿向精度差，两齿面不对 称；插齿法加工效率低，且被加工工件必需有退刀槽，切屑不易排除：挤压法一般 需要专用复杂的夹具固定工件，用胀挤刀挤压，由于多余材料未切除，零件容易失 去原有精度。 相比之下，德国加工滑块槽和倒锥的技术处于领先地位。目前，全世界也只 有德国的p r a w e m a 和v e l l a 两个公司研制出了能够高效率、高精度加工滑块槽和 防脱倒锥的数控设备。例如p r a n e m a 公司制造的s y n c h r o f o r m 机床能够实现滑块 槽的连续加工，从而大大地提高了加工效率和精度。图1 3 为s y n c h r o f o r m 加工 滑块槽的加工原理示意。s y n c h r o f o r m 加工防脱倒锥的精度可以达到l o “m 。 天津大学砸一= 学位论文 1 3 本文任务 图卜3s y n c h r o f o r mm i 滑块槽的加工原理 围绕国内第一台汽车同步器齿套滑块槽及防脱倒锥加工机床的研制，本文将 沿以下四个方面展开： 1 研究用摆线成形的原理加工滑块槽和倒锥的表面成形规律，用以指导机 床设计。 2 依据以上研究，提出汽车同步器摆线加工数控机床的总体方案。 3 利用工程分析软件系统对机床的关键支承件床身和弯板进行结构设 计。 4 利用工程分析软件系统对机床主轴组件进行优化设计。 天津大学硕士学位论文 2 1 加工原理 第二章机床总体方案设计 2 1 1 滑块槽加工原理 通过对滑块槽的形状和它的分布位置进行分析( 参照图1 - 2 ) ，不难发现滑块 槽径向截面的形状可以由成形刀具切削出来。注意到摆线具有一些奇特的性质， 一方面它可以两个旋转运动实现连续轨迹，所需运动个数较少；另一方面，通过 改变参数还可以获得不同的轨迹。如果能使刀尖点相对于内齿套走出摆线轨迹， 且该轨迹能够逼近滑块槽圆弧达到一定精度，就可以实现类似车床的高效加工。 摆线有内、外摆线之分，加工滑块槽所涉及的显然是内摆线。如图2 一l 所示， 设摆线基圆半径为r ，发生圆半径为r 。发生圆由水平位置i 开始沿基圆做纯滚 动，n 点为纯滚动点。当发生圆滚动到位置i i ( 位置i 与位置i i 的夹角为n ) 时， 发生圆的自转角为e 。若将发生圆视为盘状刚体上的一个圆，轨迹生成点p 位于 x 轴上，且固联在刚体上，p 点到发生圆的中心的距离为e ，则p 点的运动轨迹 可表示为 2 】= y x = ：( ( r r - 一r ，) ) c s 。i n 8 ( a a ) 二e 8 s 。i 。n 8 ( o 目) ( 2 1 )、y = ( r 一，) 十 、一 其中o = f 1 一r r ) a ，口0 。 4 天津大学硕十学位论文 x 图2 1内摆线及其参数 由( 2 1 ) 式可知，通过调整摆线的基圆半径r 、发生圆半径r 及刚体上p 点 到发生圆中心的距离e ，即可以获得不同的轨迹。欲加工圆周均匀分布的三个滑 块槽，设先加工水平位置的槽，再依次加工另外两个槽。要求刀尖点所形成的摆 线轨迹通过滑块槽圆弧与x 轴的交点m ( 即滑块槽设计圆弧中点) 。设滑块槽圆 弧半径为心。，m 点到齿套设计中心的距离为d ，则m 点到发生圆圆心的距离 即为图2 1 中p 点到发生圆圆心的距离e 。根据摆线的固有特性，加工三个均布 的位置上的槽时，r = 3 r ，并由此得到f ( d e ) 2 。因而( 1 ) 式的摆线方程变为： x=：(d。-一ee)c。8(训+8ecos(0ys i n ( a ) s i n ( 0 ) ) ( 2 2 )= ( d e ) + 8 ) 式中，d 是被加工零件图给定的尺寸，因此只要合理地选择e 值，就可以调整 摆线的轨迹，进而逼近圆弧。图2 - 2 给出了e 值对摆线轨迹的影响。由图可见， 当e r 时，摆线的三个顶端为弧线，且随 着e 值增大，摆线三个顶端弧线的曲率半径逐渐增大。因此要加工出齿套的三 个滑块槽圆弧，须使e 值大于摆线的发生圃半径r 。从加工工艺的角度看，e 值 也不能取得过大，因为如果e 值过大，将使摆线三个顶端弧线的曲率半径加大， 导致刀具不必要地切削更多临近的齿。 天津大学硕士学位论文 2 ，1 2 倒锥加工原理 m m 图2 - 2e 值对摆线轨迹的影响 与滑块槽加工表面不同，倒锥的加工面为渐开线，通过合理地选择摆线参数 使得摆线逼近渐开线，进而从理论上实现同步器齿轮端部倒锥的连续加工。摆线 的各参数如图2 3 所示： y 豢 斛。 i ，一 以 蛉 v y x 图2 - 3 摆线参数 由图可见，p 点的运动轨迹可表达为： fy x ：= ( r + r ) c o s ( q + ( a + ao)一-ecosm(0+a(r+r)sin e s i n0 。搿3 ) 【y 2( a + oo ) 一( + o + b ) 天津大学硕】_ 学位论文 其中日= ( 1 + i 矾) o ： 。 由于r 、r 取值的不同产生下列瞌线 ( 1 ) 当r 0 、e 0 时，p 点轨迹为外摆线。 ( 2 ) 当r 0 、e 0 时，p 点轨迹为内摆线。 ( 3 ) 当r 趋于无穷大时，p 点轨迹为渐开线，p 点的运动轨迹为： rx = r c o s ( q ) + r s i n ( ) 1 、y ：r s i n ( d ) r ac 。s ( q ) ( 2 - 4 ) ( 4 ) 当r 趋于无穷大时，p 点轨迹为直滚摆线，p 点的运动轨迹为 rx 。r c o s ( o ) 1y = r ( e s i n ( o ) ) ( 2 - 5 ) 其中0 = ( 1 + r r ) a ： 依据以上摆线参数方程，调整摆线参数来逼近渐开线，方法如下： 设内齿轮的模数r n 为2 5 ，齿数z 为3 6 ，q 。：1 1 0 。，= a 。p ( 2 “) ， ( 1 ) 当。0 = 5 。，b = - 5 。，e = 2 0 时，分别取r = 2 0 、r = 3 0 、r = 4 0 、r = 5 0 、r = 6 0 则摆线曲线逼近渐开线的情况如图2 - 4 所示 图2 - 4 不同基圆半径的内摆线曲线逼近渐开线曲线 可以看出，随着r 的取值的增大，摆线曲线逐渐向上移，且在取定a 。= 1 1 0 。的 情况下摆线的长度逐渐增长，曲线两端的眭率逐渐减小。当r 的取值在4 0 m m 5 0 m m 之间时，摆线比较逼近渐开线，故可以进一步取r = 4 3 m m 。摆线的基圆 半径r 是摆线的形状、位置因素，通过调整它可以获得不同形状、位置的摆线。 ( 2 ) 当o o = 5 。，b = 一5 。，r = 4 3 时，分别取e = 1 6 ，e = 1 8 ，e = 2 0 ，e = 2 2 ，e = 2 4 ， 则摆线曲线逼近渐开线的情况如图2 5 所示。 天津大学硕士学位论文 t h er o o tc i r c u l a r i t yo f t o o t h l n l u t e 一“c v d o 泔 1 j 。+ ￥ _ _ i 生。一7 ，7 1 | t l “： ! 扎”i 7 ：二二劳 扛 一 w ：竺。? _ 二：。二；，r l 一 _ j 一 = ，： 群2 4 ：一 ： 摆线 渐并战 齿 良圆 0 b4 u的叫 图2 - 5 不同e 值的摆线曲线逼近渐开线曲线 随着e 的取值的增大，摆线曲线逐渐向下移，且在取定n ：1 1 0 。的情况下摆线 的长度逐渐增长。当e 的取值在2 0 m m 2 2 m m 之间时，摆线比较逼近渐开线， 在此取e = 2 0 m m 。e 也是摆线的形状、位置因素，通过调整它可以获得不同形状、 位置的摆线。 ( 3 ) 当b = 5 。，r = 4 3 ，e = 2 0 时，分别取oo = o 。、oo = 2 。、oo = 4 。、 oo = 6 。、do = 8 。，则摆线曲线逼近渐丌线的情况如图2 - 6 所示。 图2 - 6 不同a 值的摆线曲线逼近渐开线曲线 显然，在n 。1 1 0 。的情况下，随着初始角oo 的增大，摆线曲线绕着内齿轮的 圆心做顺时针转动。当初始角ao 的取值在4 。左右时，摆线比较逼近渐开线， 故可以进一步取ao = 4 5 。初始角oo 是摆线的位置因素而不是其形状因素， 通过调整它可以获得不同位置的摆线。 ( 4 ) 当oo - - 4 5 。r = 4 3 ，e = 2 0 时，分别取0 = 一7 。、b = 3 。、b = r 时，则摆 线曲线逼近渐开线的情况如图2 7 所示。 0 b 6 4 2 口2 4 岳 天津人学硕i 学位论文 t h er 0 0 1c ir c u l a i t yq f t o o l h f n v o l u l e _ 、 一。c y c l o i d l 、 1 一_ _ _ t r 夸 。p ：? 、 、 ，翻 、， b ，t 。 、h 。 b = 一j p = i 51 01 52 53 03 54 04 5 齿根厕 攫蟪 渐犴拽 图2 7 不同0 值的摆线曲线逼近渐开线曲线 可以看出，随着1 3 的增大，摆线曲线绕内齿轮的圆心做逆时针转动。当1 3 的 值为3 。左右时，摆线比较逼近渐开线，故可进一步取b 一3 。9 也是只是摆 线的位置因素而不是形状因素，通过调整它可以获得不同位置的摆线。 l 一“! 唧“j m m o 。l “ l “”o 一 i 一。吖o i o i d- 髟，一 7- _ ，一 匕 一 c f 齿棍圃 艄 渐并钱 啦4 4印474 8 图2 8 摆线曲线逼近渐开线随线 由图可见，摆线曲线较好地逼近了渐开线，逼近最大误差在3 0 u m 左右，表明 通过合理地调整摆线参数方程中的各个参数，可以使得摆线逼近渐开线。 天津大学坝士学位论文 2 2 总体布局及工作过程 2 2 1 机床运动分配 图2 - 9 机床运动分配 由加工原理可知，发生圆和基圆均需自转，针对其特殊性，把工件和刀具的旋 转运动作为两个主运动。由于是逐渐切除金属，因此需要发生圆沿工件的径向移 动，把它定为一个进给运动。另外针对工件装夹和对刀的需求，还设计了沿y ，z 方向的进给运动，如图2 - 9 所示。由于是加工工件内缘，并且已知工件内径在 6 5 m m 一1 2 0 姗之间，最大宽度3 5 m m ，尺寸和质量均不很大，因而，将夹持工件的主轴 布置成卧式的。刀架滑台导轨设计成水平和竖直两层，以便刀具能进行x ，y 方向 的调整，z 轴运动分配在工件主轴一侧。 2 2 2 行程及总体尺寸 注意到工件轴向尺寸在3 5 m m 以下，但是对刀、装卸工件等操作需要一定的 时间，因此z 向行程为1 5 0 m m 一2 0 0 m m ，为了使刀轴与工件的位置调整能够适应中 6 5 巾1 2 0 加工范围，x 轴行程设计为1 5 0 m m 2 0 0 m m ：此时y 轴调整量变化范围 很小，因此考虑y 轴行程为5 0 8 0 m m 。根据各轴行程设计，综合考虑主辅箱、 刀架及操作的方便性等因素初步确定机床床身长约1 4 0 0 m m ，宽约1 0 0 0 m m ，高 8 0 0 m m 。 丞整盔兰塑j ：兰丝丝塞 图2 - 1 0 机床配置 1 床身2 z 轴滑台3 夹紧压缸4 主电机5 工件主轴箱6 卡盘7 定位 元件8 y 轴滑台及弯板9 刀轴箱1 0 x 轴滑台 2 2 3 工作过程 在所设计的配置条件下，机床工作过程大致分为以下几步：首先把工件安装 在定位元件上，控制系统控制x 轴进给电机和y 轴进给电机定位，保证工件与三 爪卡盘轴线同轴，然后液压卡盘张开，z 轴进给电机通过丝杠带动主轴箱及卡盘 向工件方向移动到指定位置，卡盘夹紧并从定位元件上取走工件。x 轴电机调整 刀具到指定位置后，z 轴进给电机带动工件沿z 轴也移动到指定位置，主电机和刀 轴电机同时旋转，并在刀架两个进给电机的综合作用下完成摆线加工。 2 3 主参数的确定 2 3 1 工件加工要求 根据国内同步器生产厂提供的技术资料，绝大多数同步器齿套的工艺信息 为： ( 1 ) 材料为2 0 c r m o h ，硬度2 1 7 h b ； ( 2 ) 被加工表面的粗糙度要求分别为：滑块槽r a 3 2 ，倒锥r a l 2 5 ； ( 3 ) 参考进口设备的性能指标，生产纲领约为1 5 万件年。 2 3 2 刀轴转速 为了保证加工质量和合理刀具的耐用度，同时满足生产节拍要求，通过实切 天滓火学硕士学位论文 试验，确定加工滑块槽时吃刀深度为0 0 3 m m ，又由生产纲领得知班工作8 小时 的条件下，每天需加工4 0 0 件工件，通过计算可知，每件的总共耗时不超过7 2 秒。按最大切削深度3 r a m 计算，在吃刀深度为0 0 3 m m 的情况下工件需1 0 0 转才 能满足生产纲领要求。对于倒锥加工来说，考虑同时加工工件两端的倒锥，所以 切削深度不宜取大，通过实验确定为0 0 3 m m ，对于每个齿需要的切削次数为 0 5 0 0 3 = 1 6 7 次。取最多的齿数6 0 ，结合摆线加工的特性，每一转可加工3 个部位，每一个部位是齿的一个侧面，因而花键同侧面加工完需要的转数是6 0 3 1 6 7 = 3 3 4 转。当加工完一侧之后需要反转加工另一侧面，故把所有倒锥加工 完成的转数为3 3 4 2 = 6 6 8 ，则加工滑块槽与加工倒锥的总转数约7 6 8 转。 每个工件的生产节拍是7 2 秒，考虑装卸工件、对刀具等辅助时间为3 0 秒， 实际切削用时约占4 2 秒。在加工滑块槽和加工倒锥取同样转速的情况下，转速= 总转数切削时间，代入以上所得数据，计算得转速为1 1 0 0 r m i n 。此为机床工 件主轴所需要的最高转速。类似地，当取最少的齿数2 4 时，计算结果为5 2 5 r m i l l ， 此为机床工件主轴所需要的最低转速。相应的刀轴转速为2 4 3 7 r m i n 。 2 3 3 机床电机功率计算 1 工件主轴电机 已l 知切削深度为0 0 3 m m ，切削刃宽度最大为l o m m ，则切削面积为0 0 3 1 0 = o 3 d ，查手册得知单位切削力为2 0 0 公斤m m 2 ，因此总切削力为6 0 0 n 做摆线 切削时，主轴所承受最大扭矩应该发生在加工直径最大处，最大直径为书1 2 0 m m ， 此时力矩半径为5 0 m m ，则力矩为6 0 0 0 0 5 = 3 0 n m 。由p = t n 9 5 5 0 得p = 3 0 x l1 0 0 9 5 5 0 = 3 4 k w 。 由于采用直联传动，功率损失较小。但考虑到摆线加工的特性，加工过程中存 在间断的冲击，需提高电机功率。引入安全系数k i = 1 5 ，又考虑到主轴及与其连 接的回转体的转动惯量对冲击的自4 弱，再取系数k ，= 0 8 ，则实际功率应为 3 4 k ，k ，= 3 4 x 1 5x 0 8 = 4 0 8 k w ，取4 k w 。 2 刀具主轴电机 由于刀轴转速为工件的三倍，切削力为6 0 0 n ，刀尖最大回转半径为0 0 2 3 m 则扭矩t = 6 0 0x 0 0 2 3 = 1 3 8 0 n m ，p = 1 3 8 3 3 0 0 9 5 5 0 = 5 8 k w ，最后功率取值 6 k w ： 3 进给电机参照类似数控机床，两个进给电机各为0 7 5 k w 。 天津火学硕士学位论文 第三章基于有限元分析的支承件设计 支承件是机床的重要组成部分，本章首先介绍有限元的基本概念，一般有限 元软件的解题过程，然后借助工程分析软件对床身和支承刀轴箱的弯板进行结构 尺寸优化设计。 3 1 概述 有限元法起源于5 0 年代航空工程中的结构分析矩阵法。为了解决航空结构设 计问题，t u r n e r 、c l o u g h 等人首次采用了三角形矩阵单元，成功的将结构力学中 的位移法用于平面应力问题的求解。1 9 6 0 年，c l o u g h 首次提出了“有限元法” ( f i n i t ee l e m e n t ) 这一名词。随着计算机技术的飞速发展，有限元法的应用领域 已涉及机械工程、土木工程、航空结构、热传导、电磁场、流体力学、地质力学 以及生物医学等众多领域，几乎遍及所有的连续介质和场问题。只要微分方程经 分割后近似( 分片插值) ，能得到满足要求的解，就可以用有限元法计算。目前， 有限元法已经成为科学研究和工程设计必不可少的数值分析工具。 3 1 1 有限元的基本概念 有限元法的基本思想是“先分后总”，即将连续体或结构先人为地分割成许 多单元，并认为单元与单元间之通过节点相连。根据结构的几何形状特征、载荷 特征、边界约束特征等，单元可分为多种类型，这些单元可以是平面的，也可以 是空间的：有三角形、四边形的，也有四面体、六面体的；单元边界可为直边也 可为曲边；直接作用于各单元上的外载荷必须通过等效方式转化为作用于节点上 的外载荷，这样就把具有无限自由度的连续体的受力分析转化为具有有限个自由 度的离散模型的力学分析，形成与实际结构近似的数学模型。在此基础上，根据 分块近似的思想，在单元上，先假设一个简单函数，用节点参数来近似的表示单 元内参数的真实分布和变化规律。在结构分析中，节点参数一般选取单元的节点 位移，单元内的位移分布可表示为这些节点位移的函数。这个过程通常称为选择 单元的位移函数。由此利用力学原理( 如变分原理或虚功原理等) 推导建立每个 单元的平衡方程组。然后，再把所有的单元平衡方程组组集成表示整个结构力学 特性的代数方程组，最后，引入边界条件求解代数方程组便可获得各个节点的位 移，进而求的各个单元的应力。 从上论述可知，有限元法的实质是通过两次近似将具有无限多个自由度的连 天津大学倾士学位论文 续体力简化为只有有限个自由度的单元集合体，使问题简化为适合于数值求解的 结构问题。第一次近似为单元分割，精确的边界被离散为简单的边界，连续的物 体被离散为一系列的只有节点相连的单元。第二次近似为真实复杂的位移分布被 近似的表示为简单函数描述的分布。 值得注意的是对于不同的问题，节点参数的选择是不同的，如温度场的有限 元分析，节点参数是温度函数；流体流动的有限元分析，节点参数是流函数、势 函数：在结构分析中，节点参数也可以是节点力。但取解点位移作为基本未知量 时，其求解方法则称为位移法：若取节点力为基本未知量时则称为力法；若两者 间有则称为混台法。其中以位移法最为常用。 3 1 2 有限元网格划分 进行离散化时，单元的形状可根据需要选择。除杆、粱单元外，平面问题常 用的单元有简单三角形单元，轴对称三角形环单元，矩形单元，四节点任意四边 形单元，八节点任意四边形单元及曲边形单元。空间问题常采用的单元有四面体 单元，长方体单元，任意六面体单元及曲面六面体单元等， 划分单元是一般应注意以下几点： 1 ) 从单元本身看，单元划分的越细，计算结果越精确。僵是随之而来的是计算 时间和计算费用的增加。通常，但节点数和单元数达到一定的数量后，再加 密网格对提高计算精度效果已不明显，所以在划分单元是应兼顾这两方面。 2 ) 边界比较曲折，应力比较集中，应力变化比较剧烈的地方，单元应分的细一 些，而在应力变化平缓处单元可划的大一些。单元由4 n 大应逐步过渡。 3 ) 对于三角形单元，三边边长应尽量的接近，不应出现钝角，以免计算出现大 的偏差。对于矩形单元，长度和宽度也不宜相差过大。长度和宽度越接近， 计算精度越高。 3 1 3 载荷及边界条件的处理 单元划分完毕后，要将全部的单元及全部节点按一定的顺序编号，单元号及 节点号均不能有错漏或重复。每个单元所受的载荷均应按静力等效的原则移植到 节点上，并在位移结束的节点上根据实际情况设置约束条件。 载荷及边界条件的处理 结构的载荷和边界条件均可用数学形式概括，两者在边界上节点处用位移和 力来表达。由于单元仅在节点处铰接，所以要把所有的非节点外力，包括体积力 与面力向节点移植，这样才能使移植所引起的应力误差是局部的，不会影响整体 天律大学硕十学位论文 的应力。 在进行应力分析时必须排除物体的刚体运动。工程上的许多问题是用边界约 束条件来控制的，其约束反力虽未知，但给定了位移，就能排除刚体的移动与转 动的可能。为了避免出现刚体运动，也可以采用另一种人为的办法，在计算中规 定为以较小的某一点为“死点”。它的位移分量都为零；另外再规定一点不能有 绕该死点转动的位移分量，这样相当于排除了刚体运动。 有限元分析软件 先进的有限元技术也依赖于软件系统的发展，大型软件能出色的完成人机对 话，数据图形交互功能，运算速度高，分析功能强大，具有无限解题规模，丰富 的单元库和求解器等优良性能。 3 1 4 有限元分析软件 有限元软件众多，但其解决问题的基本过程相似。以结构分析为例，解题过 程基本分为三部分： 1 ) 前处理指进行有限元分析前的准备工作，包括输入数据与信息准备。首先 是几何信息输入，多数有限元软件自身都带有简单的造型模块，但比较复杂 的形体通常都可以通过软件通用的数据接口方便的导入。其次是输入材料力 学性质、外载荷和约束条件。最后是网格划分，软件可以对模型进行网格自 动化份、自动地确定节点坐标、编排单元号码并形成数据文件和网格图形， 从而完成有限元分析的前处理过程。 2 ) 模型解算指根据所要进行的分析类型( 线性或非线性、静态或动态等) ，选 择对应的求解器进行计算。结算时间与所选单元的类型和大小以及分析对象 几何形状的复杂性有关。 3 ) 后处理指对计算结果的整理和显示。结构分析中最重要的结果有位移和应 力两方面，软件通过各种不同的方式显示分析结果，并可根据需要对结果进 行操作，便于使用者更有效地观察和理解分析结果。 3 2 床身设计 床身是机床中的重要部件，其结构尺寸直接影响机床性能和加工精度本文 采用经验类比设计初始结构和尺寸，然后利用大型工程分析软件，通过有限元分 析和模态分析，进行迭代式优化，最终确定部件结构尺寸的方法进行设计设计流 程如图3 - 1 所示。 天津大学硕j + 学位论文 分析设计流程图如下 经 验 类 比 设 计 初始 结构 尺寸 床身静力 单态分析 床身模态分析 调整结构 尺寸参数 床身最 大应力、 位移 床身同有 频率 与允 许的 应力 位移、 强迫 振频 比较 图3 - 1 床身分析流程图 3 2 1 床身静态特性设计 最终 结构 尺寸 1 有限元网格的选取 床身属实体，参照3 1 节有关原理选择四面体单元进行网格划分。经过多次 加载试验得知，单元边长取2 0 m m 时，应力、位移值趋于稳定，划分网格如图3 - 2 所示i ： 图3 2 床身有限元网格 2 有限元分析的边界条件 按照初始设计方案计算，作用在床身身上各部分零部件的质量如表3 一l 所 列。这些负载分别作用于床身的x 向和z 向导轨上；另一方面，机床四个地脚螺 天津大学i i ! i ii 一学位论文 栓埋于地下，固此考虑底座采用全约束；由于切削力很小其扭矩忽略掉，经计算 z 向导轨两个面上加垂直向下3 2 5 0 n 的力，x 向导轨加垂直向下2 4 8 0 n 的力，如 图3 - 3 所示。 表3 一l 床身上各部件质量 滑台部分箱体部分弯板弯板承载部分弯板 k g k g k gk g滑座 1 9 61 2 94 32 31 8 2 图3 3 床身有限元边界条件 3 床身薄弱点分析及改进 根据以上给定的床身初始结构尺寸和边界条件，应用求解器求解，如图3 4 所示。 图3 4 床身有限元分析结果 床身最大应力数为1 2 4 m p a 远远小于铸铁屈服极限1 7 0 m p a ，这说明床身的初 始结构尺寸设计过于保守，调整缩小尺寸的空间还大。考虑到床身的动力学特性 也将对其结构尺寸有一定要求，因此以下将现有结构尺寸做模态分析，同时优化 结构尺寸，再反向做静力学分析。 床身允许最大静态位移0 0 0 3 0 0 m m ；工件主轴最大转速4 0 0 r p m ，且工件每转 一转刀具切肖0 三次，因此激振频率为2 0 h z 。本节将利用有限元对床身进行静力 天津大学硕士学位论文 分析，并基于有限元对床身进行模态分析。 3 2 2 床身模态特性分析 1 有限元网格的选取 与静力学类似，这里仍选择四面体单元，单元长度取2 0 m m ，划分网格如图 3 - 5 所示。 图3 5 床身模态分析有限元网格 2 有限元的边界条件，与静力分析相同，机床底座采用全约束，不考虑有其 它约束。 3 进行动力学求解 根据以上所建模型，床身前十阶模态频率如表3 - 2 所列。可以看出其最低 阶的固有率为3 1 3 4 h z ，远远高于激振频率2 0 h z 。可以调整床身结构尺寸，使既 满足静态和动态需要同时又很轻便且结构满足整机结构需求。调整床身壁厚，加 强筋厚度和凸台高度，可以解得最低固有频率，静态最大应力和最大位移的变化， 如表3 3 所列。 天津大学倾士学位论文 表3 2 床身固有频率 图3 - 6 机床床身 9 天津火学硕七学位论文 表3 3壁厚对床身静、动态特性的影响 床身壁厚筋板凸台高最低阶静态最大位移 厚固有频率最大应力 m m m mm mh zm p n 2 02 06 03 1 3 41 2 4o 0 0 1 7 4 1 92 01 8 02 9 5 7 1 2 70 0 0 1 8 6 1 82 01 8 02 8 9 51 2 7 0 0 0 2 9 0 1 72 01 8 02 8 4 9 1 3 妒 0 0 0 2 9 9 1 6 2 01 8 02 7 9 31 3 40 0 0 3 1 0 1 52 01 8 02 7 8 2 1 3 50 0 0 3 1 3 1 42 01 8 0 2 7 4 81 5 00 0 0 3 1 8 1 3 2 01 8 02 5 0 71 5 5 0 0 0 3 2 5 1 22 01 8 0 2 4 0 51 5 90 0 0 3 3 1 1 l2 01 8 0 2 3 3 31 6 2 0 0 0 3 3 7 1 0 2 01 8 02 2 7 41 6 5 0 0 0 3 4 4 92 01 8 0 2 1 0 61 6 60 0 0 3 4 9 82 01 8 01 8 6 2 2 o o0 0 0 3 5 2 7 2 01 8 01 7 7 52 5 0 0 0 0 4 5 0 62 01 8 0 1 5 0 93 1 3 0 0 0 5 7 7 b2 01 8 01 3 2 7 3 9 0 0 0 0 6 1 l 可以看出随着床身壁厚变薄，床身的第一阶固有频率变低，静态最大应力变 大，床身最大位移也随之变大。 表3 4 筋板厚度对床身静、动态特性的影响 床身壁厚筋板凸台高最低阶 静态 最大位移 厚 固有频率最大应力 哪m mi m h zm p a m m 2 02 06 0 3 1 3 41 2 4 0 0 0 1 7 4 2 0 1 91 8 03 1 2 6 1 3 1 0 o o l 7 9 2 0 1 81 8 03 0 9 4 1 3 4 0 0 0 0 8 9 2 01 7 1 8 03 0 6 9 1 4 0 0 0 0 0 9 7 2 01 61 8 0 3 0 3 61 4 4 0 o o l l l 2 01 51 8 0 3 0 0 51 5 0 0 0 0 1 2 3 2 01 41 8 02 9 5 1 1 7 5 0 0 0 3 3 2 2 0 1 31 8 02 9 l - 2 1 8 2 0 0 0 4 2 3 2 01 21 8 0 2 8 8 ，0 1 8 60 0 0 4 4 7 2 0 1 l1 8 02 8 4 7 1 9 0 0 0 0 4 7 6 2 01 01 8 0 1 7 9 5 9 1 0 0 0 4 9 6 2 0 91 8 01 6 1 8 2 3 8 0 0 0 5 1 3 天津大学硕l 学位论文 2 081 8 01 5 6 72 6 60 0 0 5 2 4 2 071 8 01 4 4 42 8 70 0 0 5 3 6 2 061 8 01 3 0 22 9 80 0 0 5 5 0 2 051 8 01 1 7 63 4 20 0 0 5 7 9 由表3 4 可以看出：保持厚度不变，筋板变薄，固有频率、静态最大应力、 位移均发生了变化。 表3 - 5 壁厚和筋板厚度对床身静、动态特性的影响 床身壁厚筋板凸台高最低阶静态 最大位移 厚固有频率 最大应力 m m m mm mm mh z m p a 2 02 06 0 3 1 3 41 2 4o 0 0 1 7 4 1 91 91 8 0 3 0 4 72 1 2 0 0 0 1 8 1 1 81 81 8 0 3 0 0 52 5 00 0 0 2 1 3 1 71 71 8 0 2 9 5 63 3 1 0 0 0 2 5 0 1 61 61 8 0 2 7 3 34 3 6 0 0 0 2 7 8 1 51 5 1 8 02 5 1 96 7 7 0 0 0 3 1 1 1 41 41 8 0 2 3 3 67 8 9 0 0 0 3 5 0 1 31 31 8 02 0 2 8 1 0 0 00 0 0 3 9 0 1 21 21 8 0 1 7 6 81 5 7 7 0 0 0 4 2 l 1 11 11 8 0 1 4 6 72 1 2 3 0 0 0 4 9 0 1 01 01 8 0 1 2 2 22 9 9 l 0 0 0 5 5 4 991 8 0 1 0 7 45 1 5 8 0 0 0 5 9 9 88 1 8 08 1 2 8 9 5 4 0 0 0 6 6 7 7 71 8 05 5 5 1 2 0 7 4 0 0 0 7 8 6 661 8 0 4 0 4 1 5 6 6 30 0 1 9 1 2 55 1 8 03 3 7 1 8 9 9 6 0 0 2 2 3 4 由表3 - 5 可以看出把壁厚和筋板同时变薄，床身固有频率、应力、位移变化 很大。 通过上面的实验分析，要想把最大位移控制在0 0 0 3 m m 之内，同时应力控制 在远离1 7 0 m p a ，第一阶固有频率远离激振频率2 0 h z ，而且重量较轻，合理的床身 壁厚约为1 6 m m ，筋板厚度约为1 6 m m 。 3 3 弯板设计 弯板也是机床中的重要部件，弯板允许最大静态位移0 0 0 4 0 0 r a m ：工件主轴 天津大学碳一b 学位论文 最大转速4 0 0 r p m ，且工件每转一转刀具切削三次，因此激振频率为2 0 1 t z 。本节也 将利用有限元对弯板进行静力分析，并基于有限元对弯板进行模态分析。分析 设计流程图如图3 7 。 经 验 类 比 设 计 初始 结构 尺寸 弯板静力 单态分析 弯板模态分析 调整结构 尺寸参数 弯板最 大应力、 位移 弯板周有 频率 与允 许的 应力 位移、 强迫 振频 比较 图3 7 弯板设计分析流程图 2 3 1 弯板静态特- 陛设计 最终 结构 尺寸 1 有限元网格的选取 弯板的结构特点决定了仍选择四面体单元比较合适，参照3 1 节有关原理 选择四面体单元进行网格划分。经过多次加载试验得知，单元边长5 m r n 左右应力 位移均无明显变化，划分网格如图3 8 所示。 天津大学硕士学位论文 图3 - 8 弯板有限元网格 2 有限元的边界条件 由于弯板完全固定在x 轴滑台上，因而底面采用全约束，板顶加2 2 3 n ( 刀 具水平方向实测值) 的水平力和竖直方向2 3 0 n ( 弯板承载) 的力，如图3 - 9 所示。 图3 9 弯板有限元边界条件 3 ，弯板薄弱点分析及改进 根据以上所列网格和边界条件进行有限元求解，如图3 - l o 所示。可见弯板最大 天津大学硕士学位论文 图3 1 0 弯板有限元分析结果 应力1 9 1 m p a 远远小于铸铁屈服极限1 7 0 m p a ，最大位移为0 0 0 0 5 2 r m n 远远小于 0 0 0 5 m m 的要求，弯板也有些笨重，因而整个弯板的结构尺寸需要调整。 3 3 2 弯板动态特性分析 1 有限元网格的选取 仍选择四面体单元，单元长度5 m m ，进行网格划分，如图3 - 1 1 所示。 图3 - i i 弯板有限元网格 天津大学坝士学位论文 2 有限元的边界条件 弯板底面仍采用全约束如图3 - 1 1 所示。 3 有限元求解 图3 一1 2 弯板有限元分析结果 解得弯板的前十阶模态如表3 - 6 所列。 表3 6 弯板前十阶模态频率 由上表可以看出最低阶的固有率为4 6 9 2 0 h z ，同样远远高于激振频率2 0 f f ：! 。 可以调整结构尺寸及筋板厚度，使其既满足静态和动态需要同时又很轻便且结构 满足整机结构需求。分别调弯板底座厚度，加强筋厚度和侧板厚度进行分析，结 果如表3 7 、3 - 8 、3 - 9 所列。 天津大学硕t 学位论文 表3 7 底座厚度和侧板厚度对弯板静、动态特性的影响 底座厚度筋板 侧板厚最低阶静态 最大位移 厚 固有频率最大应力 m m 【i l mm mmh zm p a 2 51 82 54 6 9 2 01 9 1 0 0 0 0 5 2 2 41 82 44 5 6 71 9 9 0 0 0 0 6 0 2 31 82 34 4 9 82 1 10 0 0 0 6 5 2 21 82 24 3 6 6 2 4 l0 0 0 0 7 4 2 l 1 8 2 1 4 2