（机械制造及其自动化专业论文）模糊、模糊随机结构的随机振动分析与广义可靠性研究.pdf

摘要 摘要 本文以带有模糊参数和第一类模糊随机参数的结构为研究对象，提出了一种 全新的二因子法，首先建立了结构的静力有限元分析模型并对其进行了求解；在 求得结构的广义可靠性指标之后，推导出了广义可靠性指标对设计变量的灵敏度 计算表达式：利用二因子法对结构动力特性的分析模型与求解方法进行了研究； 对结构在模糊力、模糊随机力或随机过程( 平稳随机过程或非平稳随机过程) 激 励下，结构的动力响应以及结构在平稳随机激励下的广义动力可靠度的分析建模 和求解等问题开展了全面而系统的研究。主要内容如下： i 、考虑模糊或模糊随机桁架结构的物理参数、几何尺寸同时具有模糊性或模 糊随机性，提出一种全新的二因子方法，构建了结构静力有限元分析模型，提出 求解方法，对模糊随机桁架结构则进一步推导出其静力响应模糊随机变量的模糊 数字特征。通过算例验证了理论和方法的可行性和有效性，为进一步研究模糊或 模糊随机结构的动力分析奠定了初步的理论基础。 2 、研究了基于广义可靠性的结构灵敏度分析方法，导出了模糊随机桁架结构 位移和单元应力的广义可靠性指标对于设计变量的灵敏度计算表达式，给出了灵 敏度计算的半解析表达式，将基于广义可靠性指标的灵敏度分析在形式上转化为 常规的灵敏度分析，简化了基于广义可靠性的结构灵敏度计算，并为此类结构的 优化工作提供了必要的基础。 3 、考虑桁架结构的物理参数、几何尺寸同时具有模糊性或模糊随机性，基于 二因子法，构建了结构动力特性分析模型，提出求解方法，并推导出模糊随机桁 架结构动力特性的模糊数字特征。通过算例验证了理论和方法的可行性和有效性。 4 、考虑桁架结构的物理参数、几何尺寸和外荷载分别或同时为模糊或模糊随 机变量，构建了结构在模糊或模糊随机力作用下的动力响应分析模型，提出了求 解方法，并进一步推导出模糊随机桁架结构在模糊随机力作用下动力响应的模糊 数字特征。指出模糊结构和随机结构仅是第一类模糊随机结构的特例。通过算例 验证了所建模型和所提求解方法的可行性和有效性。 5 、利用二因子法对模糊随机桁架和模糊随机刚架结构的动力特性进行了分 析。在此基础上，首先从随机振动时域分析出发，导出了在平稳或非平稳随机激 摘要 励下，模糊或模糊随机结构位移响应的模糊或模糊随机相关函数矩阵的表达式， 之后又从随机振动频域分析出发，导出了在平稳或非平稳随机激励下模糊或模糊 随机结构的位移响应均方值和应力响应均方值表达式，进而推导了模糊随机结构 位移响应和应力响应均方值的模糊数字特征，通过两个算例验证了所建模型和所 提求解方法的可行性和有效性。 6 、对结构物理参数、几何尺寸同时具有模糊性或模糊随机性的结构，当外荷 载为平稳随机过程力时，讨论了结构的广义动力可靠度求解问题，为后续的动力 优化工作提供了必要的理论基础。通过算例研究了结构参数的模糊性或模糊随机 性对结构的广义动力可靠度的影响，并获得了若干有意义的结论。 关键词：模糊结构模糊随机结构二因子法有限元分析广义可靠性指标 灵敏度动力特性模糊随机激励随机振动广义动力可靠度 a b s t r a c t a b t r a c t s t r u c t u r e sw i t hf u z z yp a r a m e t e r so rt h ef i r s tk i n do ff u z z y r a n d o mp a r a m e t e r sa r e t a k e na sr e s e a r c ho b j e c t si nt h i sp a p e r f i r s t l y , an o v e lt w of a c t o r sm e t h o di sp r e s e n t e d t h ea n a l y t i c a lm o d e l i n go fs t r u c t u r a ls t a t i cf i n i t ee l e m e n ti sc o n s t r u c t e da n ds o l v e d ，a n d t h es t r u c t u r a ls e n s i t i v i t ya n a l y s i sb a s e do nt h eg e n e r a lr e l i a b i l i t yi n d e xi sg i v e n ；t h e s t r u c t u r a ld y n a m i cc h a r a c t e r i s t i cb a s e do nt h et w of a c t o r sm e t h o di st h e nd e d v e d w h e n t h ea p p l i e df o r c e sa r ef u z z ye x c i t a t i o n ，f u z z y r a n d o me x c i t a t i o no rr a n d o mp r o c e s s ( s t a t i o n a r yr a n d o mp r o c e s so rn o n s t a t i o n a r yr a n d o mp r o c e s s ) e x c i t a t i o nr e s p e c t i v e l y , t h es t r u c t u r a ld y n a m i cr e s p o n s e ，t h es t r u c t u r a l g e n e r a ld y n a m i cr e l i a b i l i t yu n d e r s t a t i o n a r ys t o c h a s t i ce x c i t a t i o na n dt h ee f f e c t so ft h eu n c e r t a i ns t r u c t u r a lp a r a m e t e r so n t h es t r u c t u r a la n a l y t i c a lr e s u l t se ta la l es t u d i e ds y s t e m i c a l l y t h em a i nr e s e a r c hw o r k s c a nb ed e s c r i b e da sf o l l o w s ： 1 c o n s i d e r i n gt h ef u z z i n e s s o rf u z z y r a n d o m n e s so fs t r u c t u r a lp h y s i c a lp a r a m e t e r s a n dg e o m e t r i cd i m e n s i o n ss i m u l t a n e o u s l y , an o v e lt w of a c t o r sm e t h o di sp r e s e n t e d t h ea n a l y t i c a lm o d e l i n go fs t r u c t u r a ls t a t i cf i n i t ee l e m e n ti sc o n s t r u c t e da n ds o l v e d ；f o r f u z z y - r a n d o mt r u s ss t r u c t u r e s ，t h ef u z z yn u m e r i cc h a r a c t e r i s t i co ft h ef u z z y - r a n d o m s t a t i cr e s p o n s ei sd e v e l o p e d v i aa ne x a m p l e ，t h er a t i o n a l i t ya n dv a l i d i t yo ft h et h e o r y a n dm e t h o dg i v e nh e r ea r ev e r i f i e d ，a n dt h et h e o r e t i c a lb a s i sf o rt h ef u r t h e rd y n a m i c a n a l y s i so f s u c h “n do f f u z z yo rf u z z y - r a n d o ms t r u c t u r e si so f f e r e d 2 t h es t r u c t u r a ls e n s i t i v i t ya n a l y s i sb a s e do ng e n e r a lr e l i a b i l i t yi n d e xi sp r e c e d e d t h es e n s i t i v i t yo fg e n e r a lr e l i a b i l i t yi n d e xf o rd e s i g nv a r i a b l e sa r ed e r i v e d a n dt h e s e m i a n a l y t i c a le x p r e s s i o n sf o rs e n s i t i v i t ya r ep r e s e n t e d t h u st h es e n s i t i v i t ya n a l y s i s b a s e do ng e n e r a lr e l i a b i l i t yi st r a n s f o r m e di n t or e g u l a rs e n s i t i v i t y a n a l y s i s t h e s e n s i t i v i t ya n a l y s i sb a s e do ng e n e r a lr e l i a b i l i t yc a l lb es i m p l i f i e dg r e a t l ya n di ti st h e b a s i so f o p t i m i z a t i o no f s u c hk i n do f s t r u c t u r e s 3 c o n s i d e r i n gt h ef u z z i n e s so rf u z z y - r a n d o m n e s so fs t r u c t u r a lp h y s i c a lp a r a m e t e r s a n dg e o m e t r i cd i m e n s i o n so ft r u s ss y s t e ms i m u l t a n e o u s l y , t h ea n a l y t i c a lm o d e l i n go f s t r u c t u r a ld y n a m i cc h a r a c t e r i s t i ci sp r e s e n t e da n ds o l v e db a s e do nt w of a c t o r sm e t h o d ， 3 a n dt h ef u z z yn u m e r i cc h a r a c t e r i s t i co fd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i co ff u z z yr a n d o mt r u s s s y s t e mi sd e d v e d t h ef e a s i b i l i t ya n dv a l i d i t yo ft h em e t h o dg i v e na r ev e r i f i e dt h r o u g h a ne x a m p l e 4 c o n s i d e r i n gt h ef u z z i n e s s o rf u z z y r a n d o m n e s so fs t r u c t u r a lp h y s i c sp a r a m e t e r s ， g e o m e t r i cd i m e n s i o na n dl o a d ss i m u l t a n e o u s l y , t h ed y n a m i cr e s p o n s e so ft h ef u z z yo r f u z z yr a n d o mt r u s ss y s t e mu n d e rf u z z yo rf u z z yr a n d o mf o r c e sa r ed e v e l o p e d ，a n dt h e f u z z yn u m e r i c a lc h a r a c t e r i s t i c so ft h ed y n a m i cr e s p o n s eo ff u z z yr a n d o mt r u s sa r e o b t a i n e d t h ev a l i d i t yo f t h et h e o r ya n dm e t h o dg i v e nh e r ei si n s p e c t e db ye x a m p l e s 5 a f t e rd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so ff u z z yr a n d o mt r u s ss y s t e ma n df u z z yr a n d o m f l a m es y s t e ma r ea n a l y z e db yt w of a c t o r sm e t h o d ，f r o mt h et i m ed o m a i na n a l y s i so f s t r u c t u r a lr a n d o mv i b r a t i o n ，f u z z yo rf u z z yr a n d o mc o r r e l a t i o nf u n c t i o nm a t r i c e so f d i s p l a c e m e n tr e s p o n s eo ff u z z yo rf u z z yr a n d o ms t r u c t u r e st r a d e rt h es t a t i o n a r yo r n o n s t a t i o n a r yr a n d o me x c i t a t i o na r ed e r i v e dr e s p e c t i v e l y ；f r o mt h ef r e q u e n c yd o m a i n a n a l y s i so fs t o c h a s t i cv i b r a t i o n , t h em e a ns q u a r ev a l u eo ft h e s t r u c t u r a ld i s p l a c e m e n t a n ds t r e s sr e s p o n s eo ff u z z yo rf u z z yr a n d o ms y s t e mu n d e rt h es t a t i o n a r yr a n d o m e x c i t a t i o no rn o n - s t a t i o n a r yr a n d o me x c i t a t i o na r et h e nd e v e l o p e dr e s p e c t i v e l y , a n d f u z z yn u m e r i cc h a r a c t e r i s t i c so fd y n a m i cr e s p o n s eo ff u z z yr a n d o ms y s t e ma r eo b t a i n e d w i t ht h er a n d o mv a r i a b l e sf u n c t i o n a lm o m e n tm e t h o da n dt h ea l g e b r as y n t h e s i sm e t h o d t h ef e a s i b i l i t ya n dv a l i d i t yo f t h em e t h o dg i v e na r ei n s p e c t e db ys e v e r a le x a m p l e s 6 f o rs t r u c t u r e sw i t hf u z z yo rf u z z y r a n d o mp h y s i c a lp a r a m e t e r sa n dg e o m e t r i c d i m e n s i o n ss i m u l t a n e o u s l y , t h eg e n e r a ld y n a m i cr e l i a b i l i t yu n d e rs t a t i o n a r ys t o c h a s t i c e x c i t a t i o ni sd i s c u s s e d ，w h i c hi st h ei m p o r t a n tt h e o r e t i c a lb a s i so fs t r u c t u r a ld y n a m i c o p t i m i z a t i o n t h ee f f e c t so ff u z z i n e s so rf u z z y r a n d o m n e s s o fs t m c t u r a lp a r a m e t e r so n s t r u c t u r a lg e n e r a ld y n a m i cr e l i a b i l i t ya r ee x a m i n e d ，a n ds o m ei n s t r u c t i v ec o n c l u s i o n s a r eo b t a i n e d k e y w o r d s ：f u z z ys t r u c t u r e s f u z z ys t o c h a s t i cs t r u c t u r e s t w of a c t o r sm e t h o d f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s g e n e r a l r e l i a b i l i t y i n d e x s e n s i t i v i t yd y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c f u z z ys t o c h a s t i c e x c i t a t i o n r a n d o mv i b r a t i o ng e n e r a ld y n a m i c r e l i a b i l i t y 4 独创性( 或创新性) 声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或 其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：纽日期 p ff ， 噍 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文( 与学位论文相关) 工作成果时署名单位仍然为 西安电子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文：学 校可以公布论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保 存论文。( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本人签名 导师签名 日期丝 g 础 日期型占s 塑 第一章绪论 第一章绪论 1 1 不确定概念的提出与发展 自然界和人类社会中发生的现象是多种多样的，但就其属性无非可分为两大 类：一类现象是在一定条件下必然发生，例如，向上抛一石子必然下落；同性电 荷必然互斥，等等。此类现象称为确定性现象。而另一类现象则不同，例如，在 相同条件下抛一枚硬币，其结果可能是正面朝上，也可能是反面朝上，且在每次 抛掷之前无法肯定抛掷的结果；评判一个人是否为“高个子”，仁者见仁，智者见智， 不同的人有不同的标准，看法不一，最终没有确定的结论；又如就某服务员的服 务态度，随机地选择顾客进行评价，可能的评价结果为“很好”、“好”、“一般”、“不 好”等等。类似的现象称为不确定性现象1 1 ，2 ，3 ，”。 在实际工程领域，由于系统的复杂性导致描述系统行为而收集精确的信息及 数据的规模往往太大、太难。复杂系统的精确模型在数学上是很难处理的，例如 在实际问题中，当考虑一个复杂结构的可靠性时，首先需要建立一个合适的抽象 模型，一般要求该模型首先应具有精确性，能反映其结构的真实情况，而且还要 求该模型具有简明性，易用于工程。但精确性与简明性是一对相互矛盾的事物。 精确性要求考虑到众多复杂因素的影响，甚至有些是由于当前条件限制而无法考 虑或认识的因素。而简明性则要求排除许多较为次要的因素，仅考虑较为主要的 少数几个因素，从而使模型变得简单明了。因此简化必定是以牺牲精确性为代价 的，正如z a d e h 在提出的“不相容原理”中，深刻地总结了这种不相容的原因：“通 俗地说，这个原理的实质就是当系统的复杂性增加时，我们使之精确且有效地描 述系统行为的能力就减少，当达到某一阈值时，精确性和有效性( 或相关性) 变 得相互排斥”。因此，当人们不能同时考虑所有的因素去得到其精确模型时，只能 把研究对象适当地简化或抽象成为模型。这就可能使一个明确的概念变得模糊起 来，因此用不确定性束描述工程中的这类问题就成为必然趋势。 由于很多不确定性量是缘于工程问题的复杂性，因此导致传统的处理确定性 问题的方法难以准确反映实际情况，所以用不确定性来处理问题的方法应运而生 !模糊、模糊随机结构的随机振动分析与j 义可靠性研究 并同益显现其重要性。例如在传统的常规结构优化设计中存在着这样的缺陷：即 没有确切考虑结构参数和作用荷载等实际存在的不确定性，把很多客观上存在的 不确定因素( 例如：外载荷是随机变量而非确定值) 作了极粗糙的简化，都视为 定值，然后用一个笼统的安全系数因子去概括它们，这就使得优化设计距离客观 实际的本质相当远，若安全系数取值较大，则对结构带来的影响往往比经过优化 设计所得到的效益还要大。为解决这类缺陷，与不确定性紧密相关的结构可靠性 优化设计在常规优化设计的基础上逐渐发展起来，它是结构可靠性分析方法与数 学规划方法有机结合的产物。由于其考虑了工程中实际存在的不确定性，因此与 常规结构优化设计相比，它更为合理。从表面上看来，把以往被假定为确定性的 量视为不确定性的量似乎是粗糙化了，而事实恰好相反。过去由于认识水平和数 学方法等的制约，把现实世界中客观存在的不确定性量简单地处理为确定性量， 那才是真正的粗糙化。不论是确定性的量，还是不确定变量，只有保留其真实特 性和本质，所得结果才是真实、科学和合理的。因此，在结构有限元建模、动力 学建模、结构可靠性分析和优化设计阶段非常有必要考虑结构参数和荷载的不确 定性的影响。 本学位论文以模糊和模糊随机结构为研究对象，探索性地研究了当结构参数 为模糊变量或第一类模糊随机变量时，结构的静力有限元分析、结构的广义可靠 性指标对设计变量的灵敏度分析、结构的动力特性分析、在幅值具有模糊性或模 糊随机性的激励下结构的动力响应分析、结构在随机过程力作用下的模糊或模糊 随机动力响应分析以及结构的广义动力可靠度分析等问题。 就目前而言，不确定性在工程领域中的影响之深、范围之广，是i i 所未有的， 其分类也根据产生的原因和背景以及对其认识程度的不同而不同。本章首先重点 评述了不确定性变量的分类、其研究现状以及不确定性结构分析、基于广义可靠 性的不确定性结构灵敏度分析及结构动力可靠度的研究进展，然后简要阐述本文 研究立论的必要性和意义，最后介绍本文的主要工作。 1 2 不确定变量分类及其研究现状 目前不确定性变量一般分为：随机变量、模糊变量、模糊随机变量和区间变 量。已知一个变量的概率信息如概率分御时，这类变量归为随机变量；已知一个 第一章绪论! 变量的隶属度函数时，该类变量即为模糊变量；当一个变量的信息既有随机的特 征亦有模糊的特征时，这样的变量可以描述为模糊随机变量；当仅知道变量取值 的上下边界而既不知其概率分布也不知其隶属度分布时，这样的变量可以用一个 简单的区间束表示其不确定性，即为区间变量。 1 2 1 随机变量 在概率论中，随机变量的产生是概率论发展的一个飞跃，它使概率论的研究 对象从事件扩大到变量。随机变量是人们认识和研究最早的不确定性变量，也是 研究成果最多的一类不确定变量。在许多实际结构工程问题中，结构本身的参数 和作用荷载的随机性是客观存在的 5 ) 6 , 7 , 8 , 9 , 1 0 , i i , 1 2 , i ：”。如由于受到各种偶然因素的影 响，使得批量生产的结构其物理参数、几何尺寸、结构阻尼等不可避免地具有分 散性；此外，在许多情况下，结构所承受的外荷载也往往为随机力或随机过程激 励 1 4 , 1 5 , 1 6 , 1 7 , 1 8 , 1 唧o 0 2 1 ，特别的对于阵风、巨浪、地震、海啸、爆炸等振动冲击作用 荷载还必须作为非平稳的随机过程激励束处理 2 3 , 2 4 , 2 5 。 1 2 2 模糊变量 随着对不确定性因素的进一步认识，人们发现由于结构系统本身的复杂性以 及人们现有知识或技能的局限性所产生的一些不确定性因素中，有些属于随机因 素，还有相当一部分则不同于随机性。例如，由于测试方面的困难，不能获得足 够的实验资料而产生的不确定性或由于人们对客观事物的认识不清晰而造成的不 确定性等，或者在结构分析中，由于经济上或实验环境等难以模拟等等原因，无 法确切获得结构参数、外载荷等变量的准确数据，而只能根据已有实验和专家经 验估计出这些参数在某值附近这样模糊的信息。这些不确定因素，由于能获得的 信息十分有限难以用概率或随机的方法束描述，更有甚者，某些条件下对些参 数的确定仅能达到定性的水平。这类不确定性广泛地存在于工程对象的几何特征、 材料特性、荷载及边界条件等方面，较典型的如“梁上集中荷载在1 0 0 0 k g 左右”，“杨 氏弹性模量远大于1 0 0 0 n m m ”；“边界条件近似于固支”等等。一般将这类不确定 性按照模糊因素处理更为合适 2 6 , 2 7 , 2 8 , 2 9 , 3 0 , 3 1 , 3 2 , 3 3 , 3 4 , 3 5 。 模糊、模糊随机结构的随机振动分析与广义可靠性研究 自z a d e h l 9 6 5 年提出模糊集理论【3 6 1 之后，模糊集合理论日益成熟 3 7 , 3 8 , 3 9 ：o , 4 t , 4 2 1 ， 从而为模糊现象的数学描述提供了必要的数学工具。但是集合与变量是有严格区 别的，有些问题( 如边界不分明的区域) 可以用模糊集合较好的描述，而有些模糊现 象( 特别是模糊的物理量) 则应该用模糊变量柬描述。于是1 9 7 3 年z a d e h 又提出 了模糊变量的概念【4 3 】，并于1 9 7 8 年给出了模糊变量的可能性分白h 4 】。此后人们对 模糊变量的认识和应用不断深化。如在工程实际分析中，为了应用最终的模糊结 果，需要将模糊的量确定化，通常的方法是利用模糊量的隶属函数加权平均【4 5 】。 此外，因某种需要，需对某些模糊量加以限制，即需用某种准则来度量模糊量落 在某个集合内的程度，于是满足度1 4 6 , 4 7 的概念被提了出来，并在结构和系统的模 糊随机可靠性分析中得到了应用【4 8 , 4 9 1 。自1 9 8 2 年起，欧进沛和王光远【5 0 ，5 1 , 5 2 , 5 3 ，5 4 ， 5 5 ，5 t5 7 】从地震工程的实际出发，在充分考虑地震工程中各种因素可能具有的模糊性 和随机性的基础上，建立了含模糊参数的地震地面运动随机工程模型并进行了求 解，从而将模糊变量引入了结构工程分析中。 1 2 3 模糊随机变量 除去常见的随机性和模糊性之外，在现实生活中，我们还经常遇到这样一类 随机实验，其实验结果不是实数( 或r 中的向量) ，而是不确定的语言变量【3 5 l ，这 些语言变量可以用模糊集合”8 1 ( 或模糊数) 来刻画，每一次随机实验的结果，均 是实直线r 上的一个模糊集合，我们称之为模糊随机试验1 5 9 , 6 0 。为了处理现实世 界中出现的这类模糊随机试验问题及现象，1 9 7 8 年k w a k e m a a k l 6 1 】首次引入了模糊 随机变量及其数学期望的概念，并且丌始对它们的基本性质进行了讨论。随后许 多学者在这方面做了不少有益的探索性工作【6 2 6 3 ，“，6 5 1 。最初模糊随机变量通常被定 义为一个模糊可测集值函数。虽然k w a k e m a a k l 6 1 1 定义了取值为模糊集的模糊随机 变量，但是并未给出这种模糊映射的逆，也没有联系模糊盯代数【6 5 】讨论它的性质； p u r i 和r a l e s c a 6 3 1 也把模糊随机变量定义成取值为模糊集的模糊可测函数，并给出 了这种模糊映射的逆象，但是也没有联系模糊玎一代数来研究模糊随机变量的性质。 梁泰基1 6 6 1 则讨论了模糊熵的概念，导出了计量模糊随机变量的不确定性的新关系 式并给出了模糊随机变量的熵的转变结果。 早期对于模糊随机变量的认识和研究相对较为粗糙，且较难直接应用于工程 第一章绪论! 实践。随着进一步的认识，之后的学者不断向理论与工程实践相结合的方向努力。 张跃和王光远1 5 8 , 5 9 1 对于模糊随机变量理论做了较为系统的综合与概括，引入了模 糊随机向量及其联合分布和分布函数的概念，讨论了它们的基本性质，并研究了 模糊随机变量的矩分析。欧迸萍和王光远等f 6 7 , 6 8 1 在z a d e h l 3 4 1 的模糊变量和可能性理 论的基础上，把严格正规模糊随机集作为变量取值的限制，定义了一种新的模糊 随机变量，并讨论了它们的某些概率特征，此外，还在模糊随机振动理论及其在 地震工程中的应用方面做出了丌拓性的工作，提出了抗震结构模糊随机振动的研 究课题。张继囤【6 9 1 以测度论的观点定义的模糊随机变量易于操作且能反映一定的 客观实际，为模糊随机理论的实际应用提供了较为实用的工具。吕恩琳等学者则 系统地把模糊随机问题分为三类 7 0 , 7 | , 7 2 , 7 3 , 7 4 , 7 5 , 7 6 】：f u z z y 事件精确概率、清晰事件 f u z z y 概率、f u z z y 事件f u z z y 概率，相应的也就有了三类模糊随机变量。近几年 来所取得的成果大都体现在对第一类模糊随机问题的研究上，如对它们的均值和 方差的推导，以及考虑带有第一类模糊随机参数结构的静力分析问题。在第二类 问题上，也有类似的均值和方差的研究，但鲜见应用于工程实践的报道，总之在 第二、三类问题上取得的成果相对较少。 1 2 4 区日j 变量 概率方法和模糊方法均需要有足够的数掘柬分别确定不确定结构参数的概率 密度或隶属度函数。当对不确定变量的了解非常少，仅知其取值的上、下边界时， 即为区间变量。对区间变量的研究也有很多7 , 7 8 , 7 9 1 8 0 , 8 1 , 8 2 , 8 3 , 8 4 ，目前较为成熟的处 理区问变量的方法为区间分析方法 8 5 , 8 6 , 8 7 l 。 1 3 不确定结构分析研究进展 2 0 世纪4 0 年代，人们将概率论的知识引入到结构的分析和设计中，考虑到结 构在设计寿命期间影响结构安全的因素的随机性，形成和发展了经典的结构可靠 性理论。经典可靠性理论的提出和发展，其根本原因在于传统的安全系数设计出 柬的结构，实际上并不真正安全，存在着不可靠的因素。而结构可靠性优化设计 是在充分考虑了与结构有关因素的随机性之后，在结构分析的基础上，把对结构 !模糊、模糊随机结构的随机振动分析与1 义可靠性研究 的可靠性要求，或者结合到优化问题的约束条件中，或者结合在目标函数中，运 用自动寻优方法，得出结构参数的最优解。因此，从这种观点出发进行结构的优 化设计，就能更好的与实际情况相吻合，并能给出结构各参数的可靠性定量值 可靠度，以及得到既有足够安全的可靠度，又有适当经济性考虑的优化结构。随 着人们认识到结构设计工程中的不确定性不仅有随机性还有模糊性等其它不确定 性之后，经典的结构可靠性理论也得到了拓展，并逐渐形成了对结构不确定性因 素的三种处理方法： 1 考虑随机性因素的结构可靠性分析和设计； 2 考虑结构模糊性的结构分析和设计： 3 基于广义可靠性的结构分析和设计。 这里的广义可靠性亦称为模糊随机可靠性，是同时考虑不确定性因素中随机 性和模糊性的总称。总的来说，目前结构不确定性分析和设计存在两个大的分支， 即基于概率的结构分析和设计以及基于模糊性的结构分析和设计，但从本质上讲， 它们均属于广义可靠性结构分析和设计问题中的两个不同的特例。此外，当严重 缺乏统计数据( 或者对小样本、贫信息事件) 时，有学者认为宜采用集合模型描述问 题的不确定性，由此形成了近年来较为引人关注的非确定性( 或称非概率) 可靠性问 题。该类模型通常以凸集理论为基础，认为若结构系统能够容许较大的不确定性 而不失效，或系统对不确定参量有一定的稳健性，则系统是可靠的。近年束关于 它的研究逐渐与随机可靠性、模糊可靠性的研究形成了鼎足之势。 结构系统静力分析、动力分析和结构可靠性分析问题是力学当中十分重要的 且最为基础的问题，它反映了结构系统的静、动态特性，是结构静、动力优化设 计中的追求目标或约束条件。目| j i ，对不确定结构分析研究的基本问题主要集中 在：不确定结构的静力有限元分析、在不同类型激励下的动力学分析以及结构的 可靠性研究等方面。 1 3 1 考虑随机因素的随机结构分析 带有随机参数结构的研究是不确定结构当中最早研究的问题，其研究方法已 较为成熟，其研究内容涵盖了结构分析的静力和动力及可靠性等各个方面。对此 类结构，常用的分析方法主要有：m o n t ec a r l o 数值模拟法【8 8 ，8 99 0 、摄动法 9 1 , 9 2 , 9 3 9 4 j 、 第一章绪论! 随机因子法【9 5 ，蚍9 7 , 9 s , 9 9 1 、基于正交展开理论的扩阶系统分析方法【瑚，0 1 1 0 2 1 0 3 1 0 4 1 7 1 j 以及近年来新发展的概率密度演化方法【1 7 9 ，1 8 0 , 1 8 1 ，1 8 2 。 m o n t ec a r l o 方法具有普遍性，适用于各种问题，但该方法的应用往往需要海 量计算，且存在数据收敛判据方面的困难：摄动法虽然减少了计算工作量，但对 于结构中各种参数的随机性均是以一个小参数( 即摄动量) 笼统的予以描述，且 该小参数本身并不具有随机性，因而无法反映出结构中某一参数的随机性对结构 分析的影响，且因存在久期项问题而在逻辑上存在着固有缺陷。s p a n o s 【l j ，j e n s e n 和1 w a n l l 0 2 1 及李杰【1 0 3 ，1 叫等人逐渐发展起束的正交展丌理论，则从另外一个角度为 解决复合随机振动分析问题提供了一条途径，该法的思想是利用随机振动的虚拟 激励法对结构正交展开理论进行扩展，并在r i t z 模态子空间中实现对随机结构扩阶 系统的聚缩，可以方便快捷地进行随机结构复合随机振动分柝。陈建军和高伟1 9 t 9 6 9 7 , 9 8 1 等人提出的随机因子法则不仅可以反映某一参数的随机性对结构分析结果的 影响，而且仅需对确定性结构求解一次，即可通过随机因子法得到结构动力特性 或静、动力响应量的均值和方差，其计算量较小。概率密度演化方法则是近几年 由李杰和陈建兵等提出的一种全新的方法，相对于前几种方法一般只能给出结构 反应的均值和方差而不能给出反应的概率密度函数而言，该法可直接给出一般多 自由度结构体系反应的即时概率密度函数。 1 3 2 考虑结构模糊性的结构分析 由于较为复杂、相对于随机性认识较晚，因而考虑结构参数具有模糊性的研 究大都集中在静力问题f 2 8 ，1 0 6 , 1 0 7 , l o s , 1 0 9 , 1o 1 1 1 , 1 1 2 , “3 1 、结构构件的可靠性问题 2 6 t 2 t 2 9 ， 3 0 ，3 1 3 2 , 3 3 , 4 6 , 4 8 1 等方面。 考虑结构模糊性的结构分析方法主要有以下几种：水平截集法【2 9 ，1 0 6 ，m o 1 1 1 , 1 1 2 , 1 1 3 , 1 1 4 1 、信息熵转化的方法f 1 0 8 ，1 0 9 1 和模糊因子法1 1 1 5 ，1 1 6 , 1 1 7 , 1 1 8 , 1 1 9 1 。水平截集法是较 为常用的一种方法，因其利用模糊分解定理将结构模糊有限元平衡方程转化为一 组区间方程组柬求解，所以这种分析方法计算很复杂，尚有待发展。信息熵转化 的方法是利用模糊熵和概率熵的定义，在保证熵不变的前提下，认为随机变量的 熵等于原来模糊变量的熵，将模糊变量转换为随机变量后，按照随机结构进行分 析求解。虽然该方法可以用于模糊结构分析，但基于信息熵的转换，会在转换过 !模糊、模糊随机结构的随机振动分析与广义可靠性研究 程中导致模糊变量的信息丢失，因而该法较为粗糙。模糊因子法可应用于结构的 静、动力分析，不仅能反映出结构中某一参数的模糊性对结构分析结果的影响， 且仅需对确定性结构求解一次，即可通过模糊因子法得到模糊参数结构的分析结 果，其计算量较小、易于操作。 1 3 3 基于广义可靠性的模糊随机参数结构分析 出于对模糊随机参数结构的研究相对较晚且存在数学处理上的困难，考虑结 构参数本身既具有随机性又具有模糊性的研究成果相对很少，且基本围绕着第一 类模糊随机问题的静力分析1 2 0 ，】、结构稳定性分析f 1 2 2 1 和结构强度1 1 2 3 等方面。 目 j 处理模糊随机结构的方法主要有摄动法【1 2 0 ，佗3 1 、丑水平截集法，1 矧和二 因子方法【1 2 4 ，1 2 5 , 1 2 6 1 。前两种方法均只用于结构静力分析和稳定性等方面，未见用 于动力分析的研究成果报道。此外，由于前两种方法均是先对模糊随机有限元平 衡方程做a 水平截集后得到随机区间平衡方程组，然后再用不同的方法对得到的 递归方程组进行求解，因此其计算量大且较为烦琐。基于广义可靠性的二因子方 法则是针对第一类模糊随机问题的结构分析提出的一种新的方法，可以用于静、 动力问题，且其计算量较小。 1 3 4 带有区间参数结构的分析 当没有足够多的试验数据或途径来可靠地得到不确定参数的概率密度函数或 隶属度函数时，一种客观而自然的描述工程问题不确定性的方法是把这些不确定 性结构参数视为未知变量，并在具有已知边界的区间内取值，即区间分析方法【讳3 1 。 区f 日j 分析或称区间数学起源于2 0 世纪6 0 年代，是数学领域内一个较新的分支， 区间数的概念与不确定参数之j 日j 有着天然的联系。近l o 年来应用区问分析方法进 行结构分析的研究逐渐受到重视且研究成果较丰富，这些研究主要涉及具有区间 参数的不确定结构的本征值问题【1 2 7 ，1 2 8 , 1 8 4 , 1 8 5 , 1 86 1 、静力分析问题【8 0 ，8 1 , 1 2 9 , 1 3 0 , 1 3 1 , 1 3 2 ， 1 3 8 1 、静态反演问题【1 3 3 ，1 3 4 1 、可靠性分析问题【8 3 1 3 5 1 和动力响应分析及优化问题【1 3 6 ， 1 3 7 1 。 目前在与区间分析相结合基础上求解区间参数结构分析问题主要有以下几种 第一章绪论! 方法：摄动l 法【1 2 7 ，1 8 4 , 1 8 5 , 1 蚓、泛灰求解1 3 2 1 、有限元法【7 8 7 9 , 8 0 , 8 1 1 和优化法【8 3 8 6 , 1 3 5 , 1 38 1 。 应用于区间参数结构的摄动法一般不是直接以非确定参数为处理对象，因此易于 扩大解的范围，且基于t a l o r 级数展开的摄动法本质上属于梯度类算法，计算结果 与初值有关，其求解结果不一定能满足一些物理要求。优化方法特别是全局优化 法以非确定参数为优化变量采用全局优化法求解则较好的解决了摄动法中存在的 问题。由于区间分析易于扩张，将泛扶数学应用于不确定性结构分析有其优越性， 它不仅具有区间分析的功能，而且能解决区间分析所不能解决的问题，目前只有 应用于静力分析的报道。基于有限元的区间方法的主要思想是：当结构不确定参 数和外载荷都采用区l 日j 变量描述时，结构静态分析问题最终可归结为线形区间方 程组的求解问题，但因线形区问方程组的求解很关键也较为烦琐，因此，这种方 法较难应用于求解大规模问题。 1 4 基于广义可靠性的不确定结构灵敏度分析及动力可靠性研究进展 1 4 1 结构可靠性优化中的灵敏度分析 14 1 1 结构可靠性优化 二十世纪三十年代以后，科学技术高