（理论物理专业论文）含单负材料的一维半无限光子晶体反射谱.pdf

摘要 摘要 介电常数和磁导率只有一个为负数的新型人工材料是一种具有特殊电磁性 质的特异材料，它使折射率为纯虚数，称为单负材料。单负材料已经在微波段 乃至近红外通过人工制备实现。人们通过将特异材料引入到光子晶体中，发现 了新型的光子带隙。由于这些光子带隙具有与传统的布拉格带隙截然不同的性 质，并且具有潜在的应用前景，因此含特异材料的光子晶体已成为当前的一个 研究热点。本文通过数值计算模拟和理论分析，从半无限反射谱及能带理论出 发，讨论了单负材料光子晶体中带隙的特点，光通过这种结构的透射相移，以 及单负材料光子晶体缺陷的特点，主要的研究内容及其研究成果有以下几个方 面： 第二章从光与物质相互作用的m a x w e l l 方程出发，推导了适合于普通材料 的一维光子晶体、含负折射率材料的一维光子晶体以及含单负材料的一维光子 晶体的传输矩阵，并得出有限光子晶体的反射系数公式。在此基础上，运用布 洛赫定理，得到了入射端处电磁场波函数的关系，从而得到了半无限光子晶体 的反射公式。 第三章利用半无限光子晶体的反射公式，计算由两类单负材料组成的一维 半无限光子晶体反射谱，与有限多层结构反射谱相比，这种半无限结构反射谱 是光滑的，这是有限周期结构反射谱振幅取平均的结果。 由两类常数单负材料组成的光子晶体中，在一定的厚度比值范围内，低频 区域可以出现通带，衰减场能够耦合传播。当两种材料的介电常数相等，满足 阻抗匹配、相位匹配的条件时，所有的模式都可以共振隧穿通过光子晶体。 对两类含色散单负材料组成的光子晶体，通过改变入射角，研究了半无限 反射谱，发现这种结构中不仅存在零有效相位能隙，还存在角度带隙，尤其是 高频区域的全方位b r a g g 带隙。零有效相位能隙不受入射角度，电磁波偏振态 的影响。随着入射角增大角度带隙变宽。在选则合适的参数下，b r a g g 带隙也 不随角度变化，是一个全方位的带隙。 1 1 摘要 研究了半无限结构的反射谱，讨论了零有效相位能隙，角度带隙，全方位 b r a g g 带隙的特性，得到零有效相位带隙带宽随厚度比值改变，不随晶格缩放 改变。考虑传输线模型的单负材料，理论分析了单负材料光子晶体的高低带边 频率，发现零有效相位能隙及其中心频率与厚度缩放无关。角度带隙对厚度比 值变化不敏感。 讨论了角度带隙受不同极化的影响，由于不同极化下，传输矩阵的表达式 不同，t e 极化下角度带隙的位置与磁导率的零点有关，而t m 极化下与介电常 数的零点有关。 对于全方位的b r a g g 能隙，由能带理论，通过数值计算我们得到了陋极化、 t m 极化下形成这种能隙的厚度比值区域。讨论了三者带边附近模式的场分布。 零有效相位能隙是衰减场的相互作用，电磁场局域在材料的界面处，结构中电 磁场变化趋势是一致的，b r a g g 带隙是行波的相互作用，电磁场局域在层内， 导致b r a g g 带隙带宽随晶格缩放变化，与零有效相位能隙相比，结构中电磁场 变化的趋势是不一致。角度带隙低频带边的电场，在不同的极化下，局域强度 变化很大。 研究了光通过含色散的单负材料组成的有限光子晶体的透射相移，发现光 的传播方向与周期结构的平均折射率有关，若平均折射率为零，相移为零，如 果平均折射率大于零，光的传播方向沿z 方向，反之，则沿吃方向。 第四章讨论了含单负材料的分形结构可独立调制的全方位多通道滤波器，运 用传输矩阵的方法，我们计算了这种结构的透射谱，对于一阶和二阶分形结构 的透射谱，由于结构的自相似特性，缺陷模也有自相似的特点。对于二阶分形 结构，数值求解这种结构缺陷模的场分布。可以通过改变缺陷层的厚度对多通 道滤波器单独进行调制，若缺陷模处于零有效相位能隙中，可以得到单负材料 中全方位的可独立调制的多通道滤波器。 关键词： 光子晶体，单负材料，半无限反射谱，角度带隙，全方位b r a g g 带 隙全方位多通道滤波器 1 1 1 a b s 仃a c t a b s t r a c t m e t a m a t e r i a l si nw h i c ho n l yo n eo ft h et w op a r a m e t e r s 占a n dui sn e g a t i v e ， w h i c hh a v ei m a g i n a r yr e f r a c t i o ni n d e xa n ds p e c i a le l e c t r o m a g n e t i cp r o p e r t i e s ，a r e c a l l e d s i n g l en e g a t i v em a t e r i a l s w h e nt h em e t a m a t e r i a l s a r ei n t r o d u c e di n t o p h o t o n i cc r y s t a l s ，n e wt y p e so fp h o t o n i cb a n dg a p sa p p e a r s i n c et h ep r o p e r t i e so f s u c hp h o t o n i cb a n dg a p sa r ed i f f e r e n tf r o mt h o s eo ft h eb r a g gg a pw h i c hl e a d st o p o t e n t i a la p p l i c a t i o n s ，p h o t o n i cc r y s t a l sc o n t a i n i n gm e t a m e t e r i a l sh a v eb e c o m eah o t i s s u ei np r e s e n tr e s e a r c h i nt h i st h e s i s ，b ym e a n so fn u m e r i c a ls t i m u l a t i o n sa n d t h e o r e t i c a la n a l y s i s ，o nt h eb a s i so fr e f l e c t i o no fs e m i i n f i n i t es t r u c t u r ea n db a n d t h e o r y , w ed i s c u s st h ec h a r a c t e r i s t i co ft h eb a n dg a pi np h o t o n i cc r y s t a lc o n t a i n i n g s i n g l e n e g a t i v em a t e r i a l s ，p r o p e r t i e st h a tl i g h tp r o p a g a t et h r o u g ht h es t r u c t u r e ， c h a r a c t e r i s t i co fd e f e c tm o d e si nt h es t r u c t u r e t h em a j o rc o n t e n t sa n dm o s t i m p o r t a n tr e s u l t sa r eg i v e n a sf o l l o w s i nc h a p t e r2 ，b ys o l v i n gm a x w e l le q u a t i o n ，w eg e tt h et r a n s f e rm a t r i xw h i c hi s s u i t a b l ef o rp h o t o n i cc r y s t a l s c o n t a i n i n gp o s i t i v e r e f r a c t i o n i n d i c e s ，n e g a t i v e r e f r a c t i o ni n d e x e s ，a n ds i n g l e n e g a t i v em a t e r i a l sf o rm o n o c h r o m a t i cp l a n ew a v e a l s ow o r ko u tt h ef o r m u l aw h i c hc a l lc a l c u l a t et h er e f l e c t i o no ft h el i m i t e dp h o t o n i c c r y s t a l o nt h e b a s i so fi t , u s i n gt h eb l o c ht h e o r y , w ec a ng e tt h er e l a t i o n s h i p b e t w e e nt h ee l e c t r o m a g n e t i cw a v ef u n c t i o no ft h ei n c i d e n tp l a n e ，a n dt h e ng e tt h e r e f l e c t i o nf o r m u l ao ft h es e m i i n f i n i t ep h o t o n i cc r y s t a l i nc h a p t e r3 ，u s i n gt h er e f l e c t i o nf o r m u l ao fs e m i i n f i n i t ep h o t o n i cc r y s t a l w h i c hi s g o ti nc h a p t e r2 ，w ec a nc a l c u l a t er e f l e c t i o no fs e m i - i n f i n i t ep h o t o n i c c r y s t a l s s t a c k e db yt w ok i n d so fs i n g l e n e g a t i v em a t e r i a l s t h er e f l e c t i o nc u r v e so f t h es e m i i n f i n i t ep h o t o n i cc r y s t a l sb e c o m es m o o t hc o m p a r e dw i t ht h ec o r r e s p o n d i n g f i n i t em u l t i l a y e r e ds t r u c t u r e s i ti st h er e s u l to ft h ea v e r a g eo ft h er a p i d l yo s c i l l a t e d r e f l e c t i o ni np a s sb a n do ft h ef i n i t es t r u c t u r ea n dw ec a ne s t i m a t et h er e f l e c t i o ni n v a b s t r a c t p a s sb a n di nt h i sw a y p h o t o n i cc r y s t a lc o n s t i t u t e db ys i n g l en e g a t i v em a t e r i a l sw i t hc o n s t a n tv a l u e ， c h o o s i n gt h ec e r t a i na r e ao ft h er a t i ob e t w e e nt h et h i c k n e s so ft w om a t e r i a l s ，t h e a l l o w e de n e r g yb a n de x i t si nt h ea r e ao fl o wf r e q u e n c y t h er e a s o ni st h a t e v a n e s c e n tf i l e dc a i lb ec o m b i n e di nt h i sr e g i o n t h ec o n d i t i o nt h a te f f e c t i v ep h a s e m a t c h e da n dw a v ei m p e d a n c ei ss a t i s f i e dw h e nc h a n g e sd i e l e c t r i cc o n s t a n to fo n e u n t i li tm a t c h e sw i t ht h a to ft h eo t h e r a l lt h em o d e sc a n p a s st h r o u g h t h es t r u c t u r e p h o t o n i cc r y s t a lc o n s t i t u t e db ys i n g l en e g a t i v ed i s p e r s i v em a t e r i a l s ，c h a n g i n g t h ei n c i d e n ta n g l e ，s t u d y i n go nt h er e f l e c t i o no ft h es e m i - i n f i n i t es t r u c t u r ew ec a n g e taz e r 0e f f e c t i v ep h a s eg a p ，a na n g u l a rg a p ，e s p e c i a l l yt h eo m n i d i r e c t i o n a lb r a g g 一 一一j l 一一一一 ， 一一 g a pi nh i g hf r e q u e n c y z e r oe f f e c t i v ep h a s eg a pi si n s e n s i t i v et ot h ev a r i a n c eo ft h e a n g l ea n dp o l a r i z a t i o n a n g u l a rg a pe x i t sw h e nt h ei n c i d e n ta n g l ei sn o te q u a lt o z e r o t h eb i g g e rt h ea n g l ei s ，t h ew i d e rt h ea n g u l a rg a pi s t h eo m n i d i r e c t i o n a l b r a g gg a pc a nb eg o tb yp r o p e r l yc h o o s i n gt h ep a r a m e t e r s s t u d y i n go nt h er e f l e c t i o no ft h es e m i - i n f i n i t ep h o t o n i cc r y s t a l s ，t h ew i d t ho f t h ez e r oe f f e c t i v ep h a s eg a pi sc h a n g i n gw i t ht h er a t i oo ft w oc o n s t i t u t e sw h i l en o t c h a n g i n gw i t h t h es c a l eo ft w oc o n s t i t u t e s s i n g l en e g a t i v em a t e r i a l sw i t h t r a n s m i s s i o nl i n em o d e l ，u s i n gt h eb a n dg a pt h e o r y , t h ef r e q u e n c yc o r r e s p o n d i n gt o t h ee d g eo ft h eg a pc a nb ec a l c u l a t e da n d t h e ya r en o tc h a n g i n gw i t ht h ev a r i a n c eo f t h et h i c k n e s s a n g u l a rg a pi si n s e n s i t i v et ot h er a t i oo ft h et w oc o n s t i t u t e s f o rt h eo m n i d i r e c t i o n a lb r a g gg a p ，t h ea r e ao ft h er a t i oo ft w oc o n s t i t u t e st o f o r mt h i so m n i d i r e c t i o n a lb r a g gg a pi st h es a l t l ei nd i f f e r e n tp o l a r i z a t i o n t h e e l e c t r o m a g n e t i cf i e l da c c o r d i n gt ot h eb a n de d g eo ft h ez e r oe f f e c t i v ep h a s eg a p m e a n si t o r i g i n a t e s f r o mt h ei n t e r a c t i o no ft h ee v a n e s c e n tw a v e s t h e e l e c t r o m a g n e t i cf i e l di sl o c a l i z e di nt h ei n t e r f a c eo ft h es i n g l en e g a t i v em a t e r i a l s a n dt h ec h a n g i n gt e n d e n c yo fe l e c t r i cf i e l da n dm a g n e t i cf i e l di nt h es t r u c t u r ei st h e s a m e t h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l da c c o r d i n gt ot h eb a n de d g eo fb r a g gg a pm e a n si t o r i g i n a t e sf r o mt h ei n t e r a c t i o no ft h ep r o p a g a t i n gw a v ea n df o r m ss t a n d i n gw a v ei n v i a b s t r a c t t h es t r u c t u r e t h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l dl o c a l i z e di n s i d eh i g h ( 1 0 w ) r e f l e c t i v ei n d e x m a t e r i a l s ot h eb r a g gg a pd e p e n d sg r e a t l yo nt h es c a l i n g c o m p a r i n gw i t ht h ez e r o e f f e c t i v eg a p ，t h ec h a n g i n gt e n d e n c yo fe l e c t r i cf i e l da n dm a g n e t i cf i e l di nt h e s t r u c t u r ei so p p o s i t e i nt h ed i f f e r e n tp o l a r i z a t i o nt h ei n t e n s i o no fe l e c t r o m a g n e t i c f i e l da c c o r d i n gt ot h eb a n de d g eo ft h ea n g u l a rg a pc h a n g e sg r e a t l y s t u d y i n go nt h et r a n s m i s s i o no fp h a s ew h e nl i g h tp r o p a g a t e si nt h ep h o t o n i e c r y s t a l sc o n t a i n i n gs i n g l e - n e g a t i v ed i s p e r s i v em a t e r i a l s w ef i n dt h a td i r e c t i o no f l i g h tp r o p a g a t i o nd o e sm a t t e rw i t ht h ea v e r a g er e f l e c t i o n ，i ft h ea v e r a g e r e f l e c t i o ni s z e r o ，t h ep h a s ei sz e r o i ft h ea v e r a g er e f l e c t i o ni sp o s i t i v e ，l i g h tp r o p a g a t e si n zd i r e c t i o n ，o rp r o p a g a t e si nt h eo p p o s i t ed i r e c t i o n i nc h a p t e r4 ，w ed i s c u s st h em u l t i c h a n n e lf i l t e ri nt h ef r a c t a ls t r u c t u r e c o n t a i n i n gs i n g l e n e g a t i v em a t e r i a l s u s i n gt h et r a n s f e rm a t r i xm e t h o d ，w ec a n c a l c u l a t et h et r a n s m i s s i o ns p e c t r u mi nt h ef r a c t a ls t r u c t u r e c o m p a r i n gw i t h t r a n s m i s s i o ns p e c t r u mi nt h e18 a n dt h e2 加f r a c t a ls t r u c t u r e ，t h ed e f e c tm o d ei s s i m i l a rb e c a u s et h es t r u c t u r ei ss i m i l a r w em a i n l yc o n s i d e rt h e2 加f r a c t a ls t r u c t u r e t h em a g n e t i cf i e l d so ft w od e f e c tm o d e sa l ec a l c u l a t e db yn u m e r i c a lm e t h o d t h e m u l t i c h a n n e l sc a nb ei n d e p e n d e n t l ym o d u l a t e db yc h a n g i n gt h et h i c k n e s so ft h e d e f e c t i ft h ed e f e c tm o d e sa l ei nt h ez e r oe f f e c t i v eg a p ，t h ei n d e p e n d e n t l y m o d u l a t i o no ft h eo m i n d i r e c t i o n a lm u l t i - c h a n n e lf i l t e ri nt h ep h o t o n i cc r y s t a l c o n t a i n i n gs i n g l e n e g a t i v em a t e r i a l sc a nb eg o t k e yw o r d s ：p h o t o n i cc r y s t a l s ；s i n g l e n e g a t i v em a t e r i a l s ；s e m i - i n f i n i t er e f l e c t i o n ； a n g u l a rg a p ；o m n i d i r e c t i o n a lg a p ；o m n i d i r e c t i o n a lm u l t i c h a n n e lf i l t e r v i i h u n a ( t h e o r e t i c a lp h y s i c s ) s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rl i un i a n h u a 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究啖婴。摄我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得南昌大学或其他教育机构! ! ) 学位或证书而使用过的材料。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示谢意。 学位论文作者签名( 手写) 专岫 签字目薨f j ：淤序f 胡妒 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解直昌太堂有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权直昌太堂可以将学位论文的全 部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究 所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向 社会公众提供信息服务。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：节r 动听 导师签名： ，签铷期：础年1 日 签字嘿月 十彳眩 i 启弋 年 i方 孰 沙 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 前言 2 0 世纪是电子时代，对半导体的深入研究及其广泛应用，极大推动了电子 信息产业的发展。电子器件已经广泛地应用于生活和工作的各个领域。在电子 信息领域，较小体积的电路和更快的信息交换速度是当今科学家不断追求的目 标。但电子器件的小型化与处理速度都受到极大限制。人们把目光转移到光子， 希望用光子作为信息载体来取代电子。 由于光子晶体对光的可操控性，以及光子相对于电子的优势i 速度快， 频带宽等，光子晶体被认为是未来的光半导体。光子是玻色子，不受p a u l i 不相 容原理的限制，将光子作为信息载体具有更高的信息容量，对光通讯、微波通 讯以及光电子集成等领域将产生重大影响。 自从1 9 8 7 年y a b n o l o v i t c h 和j o h n 提出了光子晶体”这一概念以来【1 翻，光 子晶体的理论研究与实验制备研究进展迅速，目前己成功地制各了从毫米波段 到微米、远红外、红外，甚至可见光波段的光子晶体。 1 2 光子晶体及其应用 光子晶体是指介电函数呈周期性变化的一种广义的人工晶体，其排列周期 为光波长量级。光子在其中运动会产生光子能带和带隙。在光子带隙中，对应 频率的电磁波在光子晶体中是禁止传输的，因此光子晶体也称为光子禁带材料。 因其具有抑制自发辐射、光子局域化等特性【1 翻，故光子晶体被认为是用于控制 光子的首选材料。 光子晶体的最根本特征是具有光子禁带，光子禁带的存在可以抑制自发辐 射【1 】。光子带隙中两种介质的介电常数比越大，光被散射越强烈，就越有可能 出现光子带隙。同时，光子带隙的出现与光波的传播方向有关。光子带隙可以 第1 章绪论 分为两：一种是不完全带隙，即光在某些特定的方向入射时，才会出现的带隙； 另一种是完全带隙，即沿各个方向上都出现带隙。 光子晶体的另一个重要特性是光子局域性【2 】。a n d e r s o n 指出无序体系对电 子的色散可以导致电子局域化。作为电磁波，光子的局域化也是存在的。如果 在光子晶体中引入适当的杂质或缺陷，光子晶体中原有的周期性或对称性就会 受到破坏，其光子禁带中就有可能出现缺陷态，与缺陷频率吻合的光子会被局 域在出现缺陷的位置，光的振幅随着远离缺陷的位置呈指数地衰减。光子晶体 的缺陷有点缺陷和线缺陷两种。 光子晶体独特的性质给它提供了广泛的应用前景，光子禁带、光子局域、 负折射率以及二次谐波等非线性效应都可用来设计制作各种器件以应用于光电 集成、光传输、通讯等领域【”】。例如，( 1 ) 光子晶体高反射镜。选择几乎无吸收 的介电材料制成的光子晶体，由于光子禁带效应可以反射任何方向的入射光， 理论上反射率几乎可达到i 0 0 1 5 , 6 1 。( 2 ) 光子晶体滤波器。利用金属材料制作的 光子晶体结构中引入缺陷导致禁带区内出现很窄的透射峰，而且带阻边缘陡峭 度高，可制成理想的高通滤波器【7 1 。( 3 ) 光子晶体分光装置。一种是对波长具有 超强区分能力的超棱镜：另一种是高效区分t e 和t m 偏振的偏振分光镜。( 4 ) 光子晶体波导。在光子晶体中引入线缺陷后，处于相对完整的光子晶体无法通 过的光可以沿着线缺陷的路径几乎可以无损的传播【8 9 】。光子晶体波导的尺寸是 光波长量级，容易集成；曲率半径小，形状可以多样化，提高了传播效率。( 5 ) 光子晶体光纤。光子晶体光纤是一种二维光子晶体，具有宽范围单模特性和奇 特的色散特性【lo 】。光子晶体光纤的潜在应用还包括超宽色散补偿、光孤子通信、 光纤传感、光学集成电路、超短脉冲激光器等 1 1 , 1 2 】。( 6 ) 光子晶体微型激光器。 在光子晶体中引入缺陷形成微腔，可制作低阈值高品质因数的光子晶体激光器 1 3 - 1 5 。光子晶体光纤( 尤其是掺杂，如铒等稀土元素) 激光器也是近几年来人们 研究的热点【l o 】。( 7 ) 光子晶体传感器。利用某些光子晶体的禁带随温度应力等外 部环境量的变化而发生变化的特性，建立了禁带变化与外部环境变量之间的关 系，通过检测光子晶体禁带的变化来监测环境变量( 温度、应力等) 的变化u 。( 8 ) 非线性光子晶体的应用【1 6 , 1 7 。在非线性光子晶体中，光的传播变化依赖于光子 2 第1 章绪论 态密度。利用由非线性光子晶体构成的光子晶体波导的唯一特性可以制作出全 光控超快集成器件。 在不久的将来，更多的光子晶体器件将进入实用阶段，用光子晶体驱动的 原型计算机可能在今后的几十年内出现，并由此产生重要的产业价值。 1 3 特异材料及其应用 本世纪以来，一种被称为“左手材料”的人工复合材料在固体物理、材料 科学、光学和应用电磁学领域内开始获得愈来愈广泛的青睐，而且进入了美国 科学杂志评出的2 0 0 3 年度全球十大科学进展。左手材料的研究已引起我国 有关科学晃的关注。2 0 0 4 年复旦大学资剑教授领导的研究小组巧妙设计，利用 水的表面波散射成功实现了左手介质超平面成像实验【1 8 19 1 ，同济大学以陈鸿教 授为首的研究小组从2 0 0 1 年开始对左手材料展研究，在基础理论和材料的制备 与表征方面取得了重大进剧3 9 4 。正如光子晶体实现了从“电子半导体时代 到“光子半导体 时代的技术革命，左手材料的研究和应用也将推动另一场新 技术革命。 1 9 6 8 年，v e s e l a g o 指出介电常数和磁导率同时为负的材料并不违反电动力 学中的因果率，并在理论上研究了这种假想材料的电磁特性【2 0 】。这一具有颠覆 性的概念提出后的三十年里，尽管它有很多新奇的性质，但由于只是停留在理 论上，而在自然界中并未发现实际的左手材料，所以，这一假想并没有立刻被 人接受，而是处于几乎无人理睬的境地。1 9 9 6 年，p e n d r y 等人在等效媒质理论 的引导下设计出了一种细金属线阵列来实现在微波波段的负的等效介电常数的 均匀材料【2 1 1 ，1 9 9 9 年，p e n d r y 等人又设计出一种开口金属谐振环阵列来实现负 的等效磁导率的均匀材料【2 2 1 。2 0 0 0 年，s m i t h 等人沿用p e n d r y 的方法，利用 以铜为主的复合材料首次制造出在微波波段具有负介电常数、负磁导率的物质 ( 如图1 1 ) ，用一束微波射入铜环和铜线构成的人工介质，微波以负角度偏转， 从而证明了左手材料的存在【2 3 】。而采用金属线和开口共振环周期排列制作的特 异材料结构的吸收损耗较大，而且体积较大，难以在微波、红外以至更高频获 得应用，2 0 0 2 年，e l e f t h e r i a d e s 2 4 】提出采用非振荡周期的周期传输线实现负折射 3 第1 章绪论 成为了目前研究的热点。 圈li 负折射率材料( 细金属线阵列实现负介电常数，开口金属谐振环阵列实 现负碰导率) 在经典电动力学理论中，介电材料的电磁特性由介电常数。和磁导率两 个宏观参数描述。自然界中物质的e 和都是正数，当电磁波穿越其中时，描 述电磁波传播特征的三个物理量电场方向、磁场方向和电磁波的传播方向构成 与三维空间坐标成右手螺旋关系，能流方向与传播方向相同( 如图1 2 a ) ，与正 折射率材料不同。负折射率材料中介电常数和碰导率均为负值的材料，三 个物理量满足左手螺旋关系，能流方向与传播方向相反( 如图1 2 b ) 。由于这种 反常的电磁特性，左手材料带来了许多在常规材料所没有的新奇物理现象，比如 负折射现象，折射波的方向与入射波的方向在分界面法线的同侧，逆d o p p l 盯 效应( 如图13 ) ，当光溽发出钒的频率时侦测器以速度i 接近光源时，所收到 的电磁波频率比瓯低，反常c e r e n k o v 辐射，以及负古斯汉斯位移现象，由于 光子晶体对志密度的调制，可以完全抑制原子自发辐射等等啦5 2 ”。 h a b 图12 电场、磁场、波矢，能流之间的关系 ( a ) 正折射率材料满足右手正交关系；( b ) 负折射率材料满足左手正交关系 4 第1 章绪论 s 正常折射率材料中 i i ii i - - _ _ _ 卜一一 s 呻 负折射率材料中 图1 3 一般介质与左手材料d o p p l e r 效应的比较 测器 负折射率材料表现出许多非常奇特的物理特性，可以实现不同的新型应用。 2 0 0 0 年，p c n d r y 【2 8 】提出了用负折射率材料制作“完美透镜”。图1 4 左显示了 一块左手材料平板透镜成像时，不仅能够汇聚光场的传播场( 远场) ，而且还能 汇聚迅衰场( 近场) ，即光场的所有成分都无损的参与成像。从而使成像完美的 再现了物体的原形。然而当这概念刚被提出来的时候就引起了很多争论【2 9 】，因 为实际的负折射率材料是色散有损耗的材料，所以会对成像质量产生影响。虽 然不满足完美成像的条件，负折射率材料可以大大的提高成像的分辨率。因此， 一般将这种透镜称为“超透镜”。并且发现利用光子晶体也可以实现“超透镜 的效果【3 0 】。从实验上观测到了在微波波段的突破衍射极限的成像，并利用金属 银实现了光波波段的超透镜【3 ”。突破衍射极限的成像将能带来在光学成像、光 刻、光存储等方面的革命性突破【翮。以及次波长谐振腔、反常b r a g g 光栅、小 型高方向性天线、奇异导模特性的波导等的应用f 3 2 - 3 6 1 。 5 第1 章绪论 r 1 r 1 1 r r l 。r 1 1 ，。一 ! j j ! ! ! j i _ _ 图i4 左图a 一块介电常数和磁导率同时为1 的双负材料平板通过负折射现像成 像远场，图b 通过放大迅衰波成像近场( 摘自s c i e n c e , 3 0 5 ，7 8 9 ( 2 0 0 2 1 ) ) ，右图，用 一个二维光子晶体成像线光源( 摘自n a t u r e , 4 2 6 a 0 4 ( 2 0 0 3 ) ) 1 4 单负材料的研究 除了介电常数和磁导率都为负值的双负折射率材料，还有一种介电常数和 磁导率两者之一为负值的单负材料。介电常数为负值而碰导率为正值的材料称 为电负材料；介电常数为正值而磁导率为负值的材料称为磁负材料。电磁波在 单负材料中传播的波矢为虚数，因此，在单负材料中传播的电磁波是迅衰场。 然而，由负介电常数材料和负磁导率材料交替组成的双层结构中可以表现出完 全隧穿、共振和透明效应咖；2 0 0 2 年，f r e d k i n i 船l 等人，将负磁导率材料层和 负介电材料层堆叠在一起，当电磁波在该结构中传播时，其有效群速度与有效 相速度方向相反，该结构可蛆实现双负材料。 对于电负材料，在等离子体频率以下，普通的金属材料就可以实现。而磁 负材料在自然界中不存在，是需要人工复合实现的。在实验上主要有两种结构 来实现单负材料，一种是p e n d r y 的细金属线阵列来实现负介电常数材料口“，开 口金属环阵列柬实现负磁导率材料2 ”。另一种是特殊的集成电容电感结构”】。 负升电常数材料用分布串联的电感( 右手化j 和并联的电感( 左手化) 组成的 传输线模型来代替；负磁导率材料用分布串联的电容( 左手化) 和并联的电容 6 纛 泰 = 黎= 二 送l一一l一 第1 章绪论 ( 右手化) 组成的传输线模型来代替。 在由这两类单负材料交替组成的光子晶体中存在一种新型带隙即零有效相 位带隙。它不同于布拉格带隙但类似于零平均折射率带隙。这种带隙的产生源 于局域共振机制【3 9 】。它对光波的入射角和极化不敏感，是一全方位带隙，而且 与晶格常数的标度无关且受晶格无序的影响也小，并且带隙可以通过调节两种 材料的厚度比值扩展的很宽，同时能隙的中心几乎不动。这种新型的光子带隙 有利于光子晶体向着微型化、集成化的方向发剧3 9 4 1 1 。基于单负材料的光子晶 体可以应用于宽频带全角度反射器、多通道滤波器、高品质因子的小型滤波器、 偏振分光器等等。 1 5 论文的主要工作 本文通过数值计算模拟和理论分析，从半无限反射谱及能带理论出发，讨 论了单负材料光子晶体中带隙的特点，光通过这种结构的透射相移，以及单负 材料光子晶体缺陷的特点，具体总结如下： 第二章从光与物质相互作用的m a x w e l l 方程出发，推导了适合于普通材料 的一维光子晶体、含负折射率材料的一维光子晶体以及含单负材料的一维光子 晶体的传输矩阵，并得出有限光子晶体的反射系数公式。在此基础上，运用布 洛赫定理，得到了入射端处电磁场波函数的关系，从而得到了半无限光子晶体 的反射公式。 第三章利用半无限光子晶体的反射公式，计算由两类单负材料组成的一维 半无限光子晶体反射谱，与有限多层结构反射谱相比，这种半无限结构反射谱 是光滑的，这是有限周期结构反射谱振幅取平均的结果。由两类常数单负材料 组成的光子晶体中，在一定的厚度比值范围内，低频区域可以出现通带，衰减 场能够耦合传播。当两种材料的介电常数相等，满足阻抗匹配、相位匹配的条 件时，所有的模式都可以共振隧穿通过光子晶体。对两类含色散单负材料组成 的光子晶体，通过改变入射角，研究了半无限反射谱，发现这种结构中不仅存 在零有效相位能隙，还存在角度带隙，尤其是高频区域的全方位b r a g g 带隙。 零有效相位能隙不受入射角度，电磁波偏振态的影响。随着入射角增大角度带 7 第1 章绪论 隙变宽。在选则合适的参数下，b r a g g 带隙也不随角度变化，是一个全方位的 带隙。研究了半无限结构的反射谱，讨论了零有效相位能隙，角度带隙，全方 位b r a g g 带隙的特性，得到零有效相位带隙带宽随厚度比值改变，不随晶格缩 放改变。考虑传输线模型的单负材料，理论分析了单负材料光子晶体的高低带 边频率，发现零有效相位能隙及其中心频率与厚度缩放无关。角度带隙对厚度 比值变化不敏感。讨论了角度带隙受不同极化的影响，由于不同极化下，传输 矩阵的表达式不同，t e 极化下角度带隙的位置与磁导率的零点有关，而t m 极 化下与介电常数的零点有关。对于全方位的b r a g g 能隙，由能带理论，通过数 值计算我们得到了t e 极化、叫极化下形成这种能隙的厚度比值区域。讨论了 三者带边附近模式的场分布。零有效相位能隙是衰减场的相互作用，电磁场局 域在材料的界面处，结构中电磁场变化趋势是一致的，b r a g g 带隙是行波的相 互作用，电磁场局域在层内，导致b r a g g 带隙带宽随晶格缩放变化，与零有效 相位能隙相比，结构中电磁场变化的趋势是不一致。角度带隙低频带边的电场， 在不同的极化下，局域强度变化很大。 研究了光通过含色散的单负材料组成的有限光子晶体的透射相移，发现光 的传播方向与周期结构的平均折射率有关，若平均折射率为零，相移为