（光学专业论文）纳米振子与量子计算.pdf

u n i v e r s i t yo fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g yo fc h i n a adis s er t a t i onf orm a s t e r sd e g r e e 一1 ，一一一 | n a n om e c h a n c a lo s c i ll a t o r a n dq u a n t u mc o m p u t a t i o n ：一一一一一一 “。，一一 a u t h o r sn a m e - z h i c h e n gz h u ； is p e c i a l i t y ： o p t i c s ； s u p e r v i s o r ：p r o f g u a n g c a ng u op r o f g u o p i n gg u o f i n i s h e dt i m e ： m a y2 0 m ，2 0 1 0 l 一一一一一 中国科学技术大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成 果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写 过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确 的说明。 作者签名：拳乏：区 中国科学技术大学学位论文授权使用声明 作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥 有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交 论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。本人 提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 匦开口保密( 年) 作者签名：塞壶：区作者签名：本乏：匦 签字日期：型! ：! ! 星 一 导师躲聋z 习聋 签字日期：挫，主鸽 摘要 摘要 半导体量子点是最有希望实现量子计算机的固态载体之一，电子自旋是其中 最具潜力的量子比特，也是目前量子信息领域最热门的方向之一。纳米振子是新 兴的量子器件，纳米振子的特殊量子性质以及纳米振子与其他量子体系耦合的灵 活性，将会给量子计算领域开辟新的研究领域。本文主要运用带电纳米振子和电 子自旋体系的相互作用，形成有效的电子自旋相互作用，并用特殊的自旋相互作 用制作了g h z 态，并讨论了体系的消相干特性对实现量子计算门操作保真度的 影响及实现量子计算的可能性。 主要内容包括： 1 介绍了研究的背景和动机，半导体量子点和量子比特的基础知识。 2 介绍了新兴的量子器件纳米振子，介绍了纳米振子的量子特性介绍了冷却 纳米振子的大量方案，以及冷却纳米振子形成的压缩态，还介绍了接近标准量子 极限对纳米振子振动和压缩态的测量 3 我们利用带电纳米振子和电子自旋的相互作用，构建了一个纳米振子列和多 个自旋的相互作用的体系，并通过纳米振子之间的电容相互作用实现了有效的电 子自旋自旋相互作用，然后我们利用特殊的自旋自旋相互作用( 自旋集体模式) 能够制作g h z 态，而g h z 态能够实现普适的量子门操作而实现量子计算，最后 我们对整个体系的消相干性进行了计算，计算了消相干对门操作保真度的影响。 关键词：量子点纳米振子量子数据总线自旋回声 a b s t r a c t s e m i c o n d u c t o rq u a n t u md o ti s o n eo ft h em o s tp r o m i s i n gc a n d i d a t e st b r q u a n t u mc o m p u t a t i o n ，e l e c t r o ns p i n si nq u a n t u md o tr e p r e s e n t ap o t e n t i a lq u b i t r e c e n t l vn a n o - m e c h a n i c a lr e s o n a t o r s ( n a m r ) h a v eb e e nf a b r i c a t e dw i t hl l i 曲q u a l i t y r sa 1 1 dl a r g ef u n d a m e n t a lf r e q u e n c i e s t h en a m rh a sb e e ns h o wa s g o o d c a n d i d a t ef o re x p l o r i n gv a r i o u sm e s o s c o p i cq u a n t u mp h e n o m e n aa t t h eb o u n d a r y b e t w e e nc l a s s i c a la n dq u a n t u m r e a l m s h e r ew e s h o wt h a ts u c hn a n o e l e c t r i c m e c h a n i c a lr e s o n a t o r s ( n e m r ) s y s t e m sc a nb eu s e dt o c r e a t eau n i v e r s a t q 1 】a n t i m lt r a n s d u c e rf o rs p i n - s p i ni n t e r a c t i o n s w i t ht h es p e c i a ls p i n 。s p i n i n t e r a c t i o no r c o l i e c t i v es p i nm o d e lw ec a l lc r e a t eag h z s t a t ew h i c hc a nb eu s e dt oc r e a t eu n i v e r s a l q u a n t u mc o m p u t a t i o ng a t e 1 w ei n t r o d u c et h eb a c k g r o u n da nm o t i v a t i o no fo u rr e s e a r c h ，d e s c r i b et h eb a s i c k n o w l e d g eo fq u a n t u md o ta n dq u b i t 2 w ei n t r o d u c et h en a m rw h i c hh a sap r o p e r t yb e t w e e nc l a s s i c a la n dq u a n t u m r e a l m s b u ti i l1 1 1 0 s tc a s e s ，t of u l l yu t i l i z et h eq u a n t u m w e a l t h sp r o v i d e db yn a m r i t i sn e c e s s a r yt oc o o lt h e n a m rt oi t sg r o u n ds t a t e ，t h e nw ei n t r o d u c es o m e s c h e m e s f o rc o o l i n gn a m r a tl a s tw ei n t r o d u c et h em e a s u r e m e n to ft h en a m r a n dt h e s q u e e z i n gs t a t ew h i c hc a u s e db yc o o l i n g n e a rt h es t a n d a r dq u a n t u ml i m i t ( s q l ) 3 w es h o wt h a ts u c hn e m sc a nb eu s e dt oc r e a t ea u n i v e r s a lq u a n t u mt r a n s d u c e r f o rs p i n - s p i ni n t e r a c t i o n s 。s p i nq u b i t sa r ec o u p l e dt ot h em o t i o no fam a g n e t i z e d n e m rv i am a g n e t i cf i e l dg r a d i e n t sw h i c hi sc a u s e db yt h em o t i o no fn e m r b y a p p l i c a t i o no fa na p p r o p r i a t eg a t ev o l t a g et h em e c h a n i c a ls y s t e m i sc h a r g e da n dt h e m a g n i e t i cm o m e n t sa s s o c i a t e dw i t hs p i nq u b i t sc a l lb ee f f e c t i v e l ya m p l i f i e d t oe n a b l e c o h e r e n te l e c t r i ci n t e r a c t i o n so v e rd i s t a n c e se x c e e d i n g 10 0m i c r o m e t e r s t h ek e y a d v a n t a g e so fo u ra p p r o a c h a r et h a tm u l t i p l es p i ns e t u p sc a nb ed e s i g n e da n c o n t r o l l e du s i n gd i f f e r e n te l e c t r i cc i r c u i tl a y o u t si nas c a l a b l ea r c h i t e c t u r e t h e nw e u s et h es p e c i a ls p i n s p i ni n t e r a c t i o n o rc o l l e c t i v es p i nm o d e lc r e a t eag h zs t a t e w 1 1 i c hc a nb eu s e dt oc r e a t eu n i v e r s a lq u a n t u mc o m p u t a t i o ng a t e a tl a s tw ec o n s i d e r d e c o h e r e n c ep r o c e s s e si nf o r mo fm e c h a n i c a ld i s s i p a t i o na n ds p i nd e p h a s i n gw h i c h d e g r a d et h ei m p l e m e n t a t i o no fc o h e r e n tg a t eo p e r a t i o s i nar e a l i s t r i cs e t t i n g a s p i n - e c h ot e c h n i q u e si sc o n s i d e rt os u p p r e s ss p i nd e p h a s i n gc a u s e db yn u c l e a rs p i n d e ：g r e e so ff r e e d o ml o c a t e di nt h ev i c i n i t yo ft h ee l e c t r o n i cs p i n w i t ht h ei n c r e a s e o f i i a b s t r a c t i n f o r m a t i o nc a p a c i t ya n dt h en e e do ff a s t e rc o m p u t i n gs p e e d ，p e o p l ec a l ln o tb e s a t i s f i e db yt h ec u r r e n te l e c t r i cc o m p u t e ra n db e g i nt ol o o kf o rt h ep h y s i c a l m e c h a n i s mi n t h en o n - c l a s s i c a ll a w s q u a n t u mc o m p u t e r , an e wc o n c e p ti n i n f o r m a t i o na n dc o m p u t i n gf i e l d s ，m a k e si t s e l ft h ec o m m o ng o a lo ft h ee x p e r t st o d e v e l o pi t a st h ep r i n c i p l e so fq u a n t u mc o m p u t e rc l e a r e ra n dt h em o d e lb e i n g i m p r o v e d ，w ea r ee x p l o r i n gt h ei d e a lq u a n t u md e v i c e si np r a c t i c ea n dh o p et o c o m p l e t et h ec o n s t r u c t i o no fq u a n t u mc o m p u t e r k e yw o r d s ：q u a n t u md o t ， n f d _ o m e c h a n i c a lr e s o n a t o r s ， q u a n t u md a t ab u s ， s p i n - e c h o i i i 目录 目录 第一章绪论1 1 1 研究背景和动机1 1 2 量子点2 1 3 电控半导体量子点的物理实现3 1 4 电控量子点的实验进展4 1 5 基于电子自旋的量子计算方案7 1 6 论文主要内容8 参考文献9 第二章纳米振子11 2 1 纳米振子1 l 2 2 纳米振子的冷却和压缩态1 1 2 3 纳米振子的测量1 6 2 4 总结1 8 参考文献1 9 第三章纳米振子实现量子自旋数据总线与g h z 态2 0 3 1 纳米振子和自旋相互作用2 0 3 2 自旋寄存器和纳米振子阵列2 1 3 3 自旋自旋相互作用2 4 3 4 制备g h z 态2 7 3 5 消相干和保真度分析3 1 3 6 附录：消相干计算3 4 3 7 本章总结3 7 参考文献3 8 第四章总结和展望4 0 致谢4 2 i v 目录 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果4 3 v 第1 章绪论 1 1 研究背景和动机 第一章绪论 1 7 世纪末到2 0 世纪初，以牛顿的自然哲学之数学原理的出版为标志， 科学家使用经典理论牛顿力学解释研究了自然界绝大部分物理现象，除了少量 的物理现象。以致于大部分人都相信牛顿力学就是宇宙的本质，然而，随着人 类对微小物质世界的进一步探索，发现那些微小粒子的行为远远超出了经典理 论可以解释的范畴。2 0 世纪2 0 年代，量子力学和相对论的提出，成功解释了 人们对微观世界的这些困惑，同时也带来了更多的困惑。量子力学奠基入之一 波尔甚至说过“如果谁没有为量子论困惑过，那他就没理解量子论”，但是这些 困惑并没有影响量子力学的发展，量子力学经历百年的发展很完美的解释了微 观物理现象，我们有理由相信量子力学是物体运动的本质规律。 随着2 0 世纪另一项伟大的发明计算机的发展，人们发现越来越小的晶体管 的输运性质逐渐超出经典力学的范畴，体现出量子力学的特性，通过减小晶体 管尺寸集成更多的晶体管来提高计算机芯片性能变得困难重重。人们很自然地 会提出：能不能用量子机制来实现计算呢? 于是，一个全新的计算机概念问世 量子计算机。在过去的2 0 多年中已经取得的研究表明，量子计算机在处理 某类问题时相对电子计算机有绝对的优势，例如n p 难解问题大数分解等f 1 】。 从数学角度看，经典计算机处理问题的过程，是一个对一定数量比特构建出的 多项式求解的过程，而量子计算则是求解由量子比特构建出的多个非平凡的运 动方程。 目前，公认实现制造量子计算机系统必须满足以下五个条件 2 1 ： 1 一个可扩展的物理体系，具有明确定义的比特。 2 体系能够构建普适的量子门，用以实现任意的运算，一般来说由单比特操作， 以及比特间的耦合就能建立普适的量子计算。 3 体系可以将初始态制备到一个可知的纯态。 4 体系的态可被测量，更进一步实现非破坏性测量。 5 体系的退相干时间必须远大于量子门操作的时间，在消相干时间内必须能进 行上千个单比特操作。 近几十年来，很多系统和方案被提出和研究，例如液体中分子的核自旋 3 】、 囚禁的离子【4 】等，但大部分系统能满足以上五个条件中的部分，却不能同时满 足。对于微观系统，如原子或离子体系，具有很好的相干性，但是不容易制备 第1 章绪论 和扩展；而对于固态系统，容易操作和扩展，可是相干时间却很短。所以如何 构建一个具有好的相干性，且易控制易扩展的固态系统，成为了现今量子领域 最热门的研究课题。 1 9 9 7 年，l o s s 和d i v i n c e n z o 提出了在半导体量子点中用电子自旋作为量 子比特的方案【5 】。在这个方案中一个电子被囚禁在半导体量子点中，外加的磁 场使电子的自旋劈裂成一个两能级系统，电子的两个自旋方向用来作为一组量 子比特基。因为固态的量子体系具有容易操作和扩展，并且有较长的相干时间 的优点，半导体量子点量子比特方案立刻成为最有希望实现量子计算机的方案 之一，受到许多国家量子信息领域科学家们的关注。 1 2量子点 量子点也可以称为人造原子，在量子点中电子被囚禁在人造的电场中，具 有分立的能级【6 】。量子点的种类很多，比如电极囚禁的单分子、自组装量子点、 半导体量子点、半导体纳米线和碳纳米管等等。其中电控半导体量子点分为横 向量子点和纵向量子点两种，如图1 1 所示，分别为两种量子点。量子点结构 上分为中心的量子点即量子比特所处位置，旁边的源极( s o u r c e ) 和漏极( d r a i n ) 以及门电极( g a t e ) 。通过调节门电极电压可以改变量子点中电子状态，而通过 测量源极到漏极的电压电流可以获得量子点中电子状态的相关信息。 a i a t e r a l s o u r c eq u a n t u md o td r a i n 图1 1 量子点的基本结构。 b v e r t i c a l q u a n t u md o t 图注：( a ) 横向量子点；( b ) 纵向量子点。图中心园点表示量子点，旁边分别为源极( s o u r c e ) 和漏极( d r a i n ) 以及门电极( g a t e ) 。电流可以通过源极流向漏极，通过测量流通电流 s t ) 并n f e g 压, v g 的关系，可以得到量子点中的信息。 讨论量子点中电子的输运问题时候，我们一般引入一个重要的模型- c i 2 第1 章绪论 ( c o n s t a n t i n t e r a c t i o n ) 模型 7 】。这个模型有两个基本假设：首先，量子点中的电 子与电子之间，以及量子点中的电子与量子点外环境中的电子之间的库仑相互 作用可以用一个常值电容c 来衡量。这个电容可以看作是量子点与源电极之间 的电容c s 、量子点与漏电极之间的电容c d 、量子点与门电极之间的电容c 。的 总和： c = c s + c d + c g 。其次，量子点的不连续能谱与量子点中的电子数无 关。 在c i 模型下，没填加一个新的电子到量子点中，需要克服两部分能量。一 部分是静电能e c = - e 2 c ，另一部分为量子点中两个不同量子能级之间的能量差 a e 。第一部分静电能在测量过程中基本为常数，并且一般情况下远远大于第 二部分量子点中的能级差。因此，当改变源极电压v s 时，可以看到电子随着电 压等间距的增加而一个个跳入量子点中。考虑一种特殊情况，当源极电压v s 大 于量子点中第n 个电子的能级大于漏极电压v d 时，电子将会一个个的从源极跳 入量子点，再从漏极跳出，这种现象就是库仑阻塞。 前面说过，量子点中电子能级可以通过调节门电极电压而改变。这样，只 调节门电压v g ，可以观察到明显的库仑阻塞峰( 如图1 2 ( a ) ) 。如果综合考虑源 漏偏压v s d 和门电压v 。的效果，就可以看到所谓的菱形图( d i a m o n d 图，如图 1 2 ( b ) ) 。 a 芒 l 。 3 o g a t ev o l t a g e b 街 a 2 o ) 们 n n g a t ev o l t a g e 图1 2 ( a ) 调节门电压v g ，测量源漏电流i s d 得到的库仑阻塞峰图。( b ) 调节门电压v g 和 源漏偏压v s d ，测量源漏电流i s d 得到的库仑阻塞峰图。 1 3 电控半导体量子点的物理实现 目前电控半导体量子点的物理实现主要是在半导体材料( 一般是 g a a s g a l x a l x a s ，也有s i s i 0 2 ) 上进行微加工而获得的。整个加工过程是一 系列很复杂精密的工艺，包括光刻、电子束刻蚀、紫外曝光、离子束刻蚀等。 具体加工方法在j m e l z e r m a n 【7 】和r h a n s o n 【8 的博士论文里有较为详细 3 c d a 1p m 图1 3 ( a ) 荷兰d e l f t 大学的k o u w e n h o v e n 组做的单量子点【9 】；( b ) 美国d u k e 大学 a l b e r tc h a n g 做的串联双量子点【l o 】； ( c ) 美 萤m i t 大学g o l d h a b e r - g o r d o n 做的 并联双量子点【1 1 】； ( b ) 美l 薹l h a r v a r d 大学m a r c u s 组做的双量子点【1 2 】 1 4电控量子点的实验进展 由于前面所提到的，电控半导体量子点在加工上十分的复杂，不仅要求好 的加工仪器和环境，还需要长期的经验积累。因此，在这方面的实验工作并不 算多。这里，简单介绍一些电控半导体量子点上的实验研究。 为了研究量子点，首先是要能够在实验上探测量子点中的电荷状态。目前 比较常用的电学手段有两种：量子点接触( q u a n t u mp o i n tc o n t a c t ) 和单电子晶体 4 第1 章绪论 管( s i n g l ee l e c t r o nt r a n s i s t o r ) 。下面分别简单介绍一下这两种手段。 1 9 9 8 年，荷兰d e l f t 大学k o u w e n h o v e n 组的一篇文章 1 3 】实现了量子点 中的单电子隧穿的测量。他们在量子点旁边刻了一个量子点接触( q p c ) ( 如图1 3 ( a ) ) 1 4 ，当量子点中有电子时，由于库仑排斥的作用，旁边q p c 上通过的电 流将大大减小，相反，当量子点中没有电子时，q p c 上通过的电流将较大。因 此，就可以通过测量q p c 通过电流的大小，来判断量子点中是否有电子。 紧接着2 0 0 4 年，他们又实现了量子点中的单个电子自旋的测量。同样是 利用q p c ，由于泡利阻塞( 类似于库仑阻塞) ，只有某个特定方向自旋的电子 才能稳定待在量子点中，因此就可以通过测量流经q p c 电流的大小得到电子 自旋信息，第一次实现了量子点中单个电子自旋的探测。 除了量子点接触，还可以用单电子晶体管( s e t ) 来探测少量电荷的变化。 s e t 的好处在于噪声小，并且相应时间快。2 0 0 3 年美国h a r v a r d 大学的一个小 组首次实现了s e t 【1 5 。s e t 类似于q p c ，不同的是它旁边感应量子点中电 荷变化的是一个通过微加工技术实现的单电子晶体管( 如图1 4 ) 。当旁边量子 点中的电荷发生变化( 一般是多一个或者少一个电子) 时，s e t 中电荷小岛上 的净电荷就会发生一个很小的变化( 小于单位电荷e ，( 0 10 。2 ) e ) ，这样就 会导致s e t 的有效电阻发生变化。然后通过加射频场，就可以实时探测出这点 电阻的变化，从而推断出量子点中电荷变化。 图1 4 用单电子晶体管( s e t ) 探测单个量子点中的电荷。图为实际样品的结构图【1 4 】。 可以探测量子点中的电荷状态后，大家利用电学测量对量子点作了一系列 研究。包括一些量子点结构的研究、基本物理问题的研究、量子信息过程的演 5 第1 章绪论 示及技术的改进。 这里所讲的量子点隧穿统计特性是指通过q p c 或者s e t ，得到量子点中 电子状态随时间变化曲线一一般就是文献中常提到的随机电报信号( r a n d o m t e l e g r a p h ys i g n a l ) ，通过分析此信号的统计规律得到一些量子点结构方面的信 息【1 6 】。比如：通过分析随机电报信号( r t s ) 的上下电平时间的统计直方图，可 以得到电子进出量子点的隧穿速率，从而得到隧穿快慢与源漏电极、门电极电 压的关系 1 7 1 ；通过分析双量子点中电子隧穿几率，可以从q p c 信号中判断出 电子的路径 1 8 】；通过分析单位时间内量子点中电子跳跃次数的分布，可以看 到在不同条件下分布服从泊松分布、亚泊松分布、超泊松分布，从而给出电子 输运过程中的关联特性 1 9 】。 在这些分析中，有很多有趣的东西与传统量子光学中光子探测相关。比如 当量子点中有多个能级同时参与输运时，就相当于原子中有多个能级参与跃迁、 与光场相互作用。这样可以假定模型，求解分析主方程后与实验测量值比较， 从而确定量子点中电子状态 1 9 】。同时也能为量子点实现量子计算奠定基础。 近藤效应( k o n d oe f ! f ；e e t ) 是凝聚态物理中的重要效应，讲的是磁性杂质局 域电子与巡游电子由于电子电子强关联作用形成自旋单态，使得磁性杂质被巡 游电子屏蔽，而在偏压为零处得到一个电导峰。这里的磁性杂质局域自旋完全 可以由量子点中的电子实现。量子点中的近藤效应首先由g o l d h a b e r - g o l d o n 【11 】 和k o u w e n h o v e n 【2 1 】做出。随后，又再次发现量子点上自旋单态和三重态的近 藤效应 2 2 ，2 3 、以及串联 2 4 ，2 5 1 、并联 1 0 】双量子点的近藤效应。这些近藤效 应都是以零偏压时候的电导尖峰为标志。 量子点一个重要的应用就是量子信息与量子计算，由于这方面的难度很大， 因此有好结果的工作也并不多。首先，h i r a y a m a 2 6 组和m a r c u s 【2 7 】组分别 实现了双量子点中电荷量子比特的操控，并观察到了量子比特的相干振荡、测 量了退相干时间。然而，此时的t 1 和t 2 离量子计算的要求还差很远。另外， 在t 1 测量上，2 0 0 3 年和2 0 0 4 年，k o u w e n h o v e n 组分别通过直接测量量子 点电流的方法 2 8 】和测量q p c 电流的方法 8 】得到了t 1 。2 0 0 5 年，他们又 测得自旋三态到单态的驰豫时间为m s 量级【2 9 】。在t 2 的测量上，2 0 0 5 年由 k o u w e n h o v e n 组和m a r c u s 组分别用直接测量穿过量子点电流的方法 3 0 】和测 量q p c 电流的方法 1 2 】得到了单态到三态的退相位时间，均为l o n s 量级。接 着，m a r c u s 组通过自旋单态和三态编码，利用q p c 进行测量，再次实现双 量子点中量子比特操控，并且演示了根号s w a p 门操作 1 2 】。值得一提的是， 在这个工作中，首次使用自旋回波( s p i n e c h o ) 技术，接合单三态编码的优势， 将自旋单态到三态的驰豫时间t 2 从1 0 n s 提高到了l 微秒。2 0 0 7 年底， 6 第1 章绪论 v a n d e r s y p e n 组又通过全电学的办法，利用自旋轨道偶合，实现了对单电子自 旋的控制，并演示了拉比振荡，而自旋翻转操作时间仅需要5 5 n s 3 1 。以上这 些只是部分实验，还有很多相关的研究也都很有意义，比如磁场下的量子点输 运、普适电导涨落、弱局域化、量子混沌等。由于本人知识面不够广，只能做 此介绍。但是，我们仍然可以看到，全球各大科研机构都对电控半导体量子点 投入了大量的人力和精力。而到目前为止，在各小组主页上也可以看到，他们 仍然在继续着此方面的研究。 1 5 基于电子自旋的量子计算方案 如图1 5 ，是l o s s 和d i v i n c e n z o 在1 9 9 8 年提出的利用量子点中电子自旋 态作为量子比特编码实现量子计算的方案【5 】。下面简单的介绍一下他们的这个 方案。 在这个方案中，如图1 4 所示，半导体异质结( g a a s a i g a a s ) 表面布满金 属电极。可控制的电极电压在半导体异质结形成的二维电子气( 2 d e g ) 中囚禁 出多个量子点。导带电子聚集在g a a s 和a 1 g a a s 的交界面上，量子点的位置和 尺寸由金属门电极确定。当在门电极上加上一个负电压，门电极正下方的二维 电子气会被排挤开，这种利用电操控门电极式的量子点，具有非常好的可控性 和通用性。当再外加一个磁场b ，量子点中的电子态劈裂成1 个) 和l 上) ，两个态 就可以作为量子比特的一组基，通过调节磁场的大小改变塞曼分裂的大小， a e z = g , u b b ，其中g - 0 4 4 ，是g a a s 的g - 因子；a s = 9 2 7 x 1 0 埘j t ，是波 尔磁子。 8 图1 5 l o s s 和d i v i n c e n z o 提出的电子自旋实现量子计算的方案示意图。半导体异质结 表面上排布金属电极，电极下方对应的是二维电子气( 2 d e g ) ，控制电极电压可 以在二维电子气层产生许多的量子点( 虚线圆圈) ，每个量子点中只有一个电子 箭头) 。外加磁场b ，使得电子自旋劈裂，再加上一个与塞曼劈裂能共振的微 波，我们可以控制电子自旋的状态。另外，通过控制两个量子点间的电极上 7 第1 章绪论 的电压，可以实现两个电子自旋的耦合 5 】。 在量子点系统中，施加一个垂直于静态磁场可与塞曼能级发生共振的微波 场( 频率为厂= 衄，乃，其中h 为普朗克常数) 来实现单自旋操作。电子自旋 与微波场的耦合会引起电子自旋的翻转，控制相互作用时间，实现任意电子自 旋1 个) 和l 、1 ) 叠加态。这种单电子自旋操作技术，称为电子自旋共振( e s r ) 。接 着改变门电极组的电压，我们可以调节两个量子点之间的耦合，进而实现两自 旋比特耦合。在工作【5 】中，两个量子点自旋s 和& 通过海森堡交换作用 h = j s l 岛实现耦合。通过调节两个近邻量子点间的势垒，改变量子点间电子 波函数的交叠来调节j 的大小。通过控制两电子自旋相互作用的时间和强度， 实现两个电子的自旋的交换和纠缠。然后，组合单电子自旋的旋转操作和两电 子自旋的耦合，任意的量子门可以被实现 5 】。最后一个重要的问题是如何进行 电子自旋态的测量，由于单个电子的自旋磁矩很小，相当于波尔磁子的量级， 直接测量电子自旋的取向是一个非常艰难的问题。方法【5 中利用“自旋电荷转 换”的方法，将电子自旋的取向与它的位置相关联，用一个静电计装置来测量电 子的位置，从而避开直接测量电子的自旋取向，间接的测量了电子的自旋取向。 1 6 论文主要内容 在论文的第一章中，我们具体介绍了半导体量子点的研究背景和研究的动 机，介绍了半导体量子点的结构以及如何利用量子点中电子自旋进行编码实现 量子计算。第二章中我们介绍了纳米振子的量子特性，声子态的冷却和压缩态， 并介绍了最新的接近标准量子极限的测量和测量振子压缩态的方案。第三章中 我们利用带电纳米振子序列和自旋比特系统的相互得到了长程的自旋自旋相互 作用，并利用特殊的自旋相互作用获得了g h z 态，最后我们对系统做了消相干 计算，利用s p i n e c h o 技术达到了足够进行量子计算的保真度。 8 第1 章绪论 参考文献 1 a r t u re k e r ta n dr i c h a r dj o z s a r e v m o d p h y s ，6 8 ，7 3 3 - 7 5 3 ，( 19 9 6 ) 2 d p d i v i n c e n z o ，f o r t s c h r p h y s 4 8 ，7 71 ( 2 0 0 0 ) 3 l m k v a n d e r s y p e ne ta 1 ，n a t u r e4 1 4 ，8 8 3 ( 2 0 0 1 ) 4 q u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c e a n dt e c h n o l o g yr o a d m a p p i n gp r o j e c t ，a v a i l a b l ea t h t t o ：q i s t 1 a n l g o v 5 d l o s sa n dd p d i v i n c e n z o ，p h y s r e v a5 7 ，1 2 0 ( 19 9 8 ) 6 g b u r k a r d ，d l o s s ，a n dd p d i v i n c e n z o ，p h y s r e x , b5 9 ，2 0 7 0 ( 1 9 9 9 ) 7 l p k o u w e n h o v e n ，c m m a r c u s ，p l m c e u e n ，s t a r u c h a , r m w e s t e r v e l t a n dn s ， w i n g r e e n ，i nm e s o s c o p i ce l e c t r o nt r a n s p o r t , e d i t e db yl l s o h n ，l p k o u w e n h o v e n a n dg s e h o n , ( k l u w e r ，s e r i e se3 4 5 ，1 9 9 7 ) ，p 1 0 5 2 1 4 8 j m e l z e r m a n ，p h dt h e s i s ，d e l f tu n i v e r s i t yo ft e c h n o l o g y ，1 1 1 en e t h e r l a n d s ( 2 0 0 4 ) 9 r h a n s o n ，p h dt h e s i s ，d e l f tu n i v e r s i t yo ft e c h n o l o g y ，t h en e t h e r l a n d s ( 2 0 0 5 ) 1 0 j m e l z e r m a n ，r h a n s o n , l h w i i l e m sv a nb e v e r e n ，b w i t k a m p ，l m k v a n d e r s y p e n ， a n dl p k o u w e n h o v e n , n a t u r e4 3 0 ，4 3l ( 2 0 0 4 ) 1 1 h j e o n g ，a m c h a n g ，a n dm r m e l l o c h ，s c i e n c e2 9 3 ，5 21 ( 2 0 01 ) 1 2 d g o l d h a b e r g o r d o n , h a d a ss h t r i k m a n ，d m a h a l u , d a v i da b u s c h - m a g d e r ，u m e i r a v ，m a k a s t n e r ，n a t u r e3 9 1 ，1 5 6 ( 1 9 9 8 ) 1 3 j r p e t t a , a c j o h n s o n ，j m t a y l o r , e a l a i r d ，a y a c o b y ，m d l u k i n , c m m a r c u s ， m p h a n s o n ，a n da c g o s s a r d ，s c i e n c e3 0 9 ，2 1 8 0 ( 2 0 0 5 ) 1 4 l m k v a n d e r s y p e n ，j m e l z e r m a n , r n s c h o u t e n ，l h w i l l e m sv a nb e v e r e n ，r h a n s o n ，a n dl p k o u w e n h o v e n , a p p l p h y s l e t t 8 5 ，4 3 9 4 ( 1 9 9 8 ) 15 m f i e l d ，c g s m i t h ，m p e p p e r ，d a r i t c h i e ，j e f f r o s t ，g a c j o n e s ，a n dd g h a s k o ，p h y s r e v l e t t 7 0 ，13ll ( 19 9 3 ) 16 w e il u , z h o n g q i n gj i ，l o r e np f e i f f e r ，k w w e s t ，a n da j r i m b e r g ，n a t u r e4 2 3 ，4 2 2 ( 2 0 0 3 ) 17 s g u s t a v s s o n ，r l e t u r c q ，b s i m o v i 。c ，r s c h l e s e r ，t i h n ，p s m d e r u s ，k e n s s l i n ，d c d r i s c o l l ，a n da c g o s s a r d ，p h y s r e v l e t t 9 6 ，0 7 6 6 0 5 ( 2 0 0 6 ) 18 k m a c l e a n ，s a m a s h a , 1 p r a d u , d m z u m b u h l ，m a k a s t n e r ，m p h a n s o n ，a n da c g o s s a r d ，p h y s r e v l e t t 9 8 ，0 3 6 8 0 2 ( 2 0 0 7 ) 9 第1 章绪论 1 9 t f u j i s a w a , t h a y a s h i ，r t o m i t a ，a n dy h i r a y a m a , s c i e n c e3 12 ，1 6 3 4