（运筹学与控制论专业论文）遗传算法在指数复制中的应用.pdf

浙江大学硕士学位论文 摘要 摘要 为弥补市场缺乏规避系统性风险工具的现状及给投资者增加新的投资品 种，我国即将推出沪深3 0 0 股指期货。由于推出后，很可能会引起市场过度反 应，a 股市场波动短期内增强，存在大量套利机会。为在期现套利中赢得一席 之地，就必须拥有优异的指数复制方法。 本文首先对股指期货基础知识进行概述，介绍其定义、产生背景和三大功 能，并对其进行定价和套利边界分析；接着简单综述指数复制方法，并详细介 绍三种典型的复制方法：大权重配置法、大权重优化配置法和行业加权配置法； 然后就进入文章重点，尝试将遗传算法应用于沪深3 0 0 指数跟踪，介绍算法原 理、构建模型进而用软件实现；最后用日交易数据乃至高频数据进行实证研究， 得到一系列结论： 不管选用2 0 、4 0 还是6 0 只股票构建组合，用遗传算法模拟出的股票组合 与沪深3 0 0 指数的相关系数非常高，样本外跟踪效果也很好；随着构建组 合股票数目的增多，遗传算法的跟踪效果将越来越稳健。 遗传算法是复制指数的首选方法，其跟踪效果有明显的优势，而权重优化 法和行业加权配置法在构建组合股票数目较多时跟踪效果也不错，是本文 介绍的几种方法中的次要选择。 在保证数据充足的情况下，目标函数中考虑时间权重的遗传算法的跟踪效 果，优于目标函数中不考虑时间权重时的。 遗传算法采用5 分钟交易数据时仍然适用。短期套利中，采用高频数据能 解决交易数据匮乏的问题。 遗传算法给套利实践指数复制环节提供了强有力的工具，根据实验结果再 加上对下一阶段的主观预测，将大大提高套利成功的可能性。 失镶试：指数复裁遗传算法殴指期货期现套翻沪深3 0 0 浙江大学硕士学位论文a b s t r a c t a b s t r a c t i no r d e rt o 舢u pt h eb l a n ko fi m p l e m e n t sf o re v a d i n gs y s t e mr i s ki nc h i n e s ec a p i t a lm a r k e t a n dt oc r e a t en e wi n v e s t m e n tp r o d u c t s ，s h a n g h a ia n ds h e n z h e n3 0 0i n d e xf u t u r e sa r ei n e x p e c t a t i o n b e c a u s eh eb i r t ho fi n d e xf u t u r e sw o u l dp r o b a b l yr e s u l ti ne x c e s sr e s p o n s eo f m a r k e t ，a n da - s h a r em a r k e tw o u l df l u c t u a t ea c u t e l y , l o t so f a r b i t r a g ec h a n c e sw o u l db ee x p e c t e d e x c e l l e n ti n d e xt r a c k i n gs t r a t e g yw o u l dh e l pw i n n i n gap l a c ei nt h ef u t u r e - s t o c ka r b i t r a g e t h i sp a p e rf l r s ti n t r o d u c e st h ed e f i n i t i o n ，b e a r i n gb a c k g r o u n da n dt h r e el a r g ef u n c t i o no f i n d e xf u t u r e 。t h e nt h ea u t h o rg i v e st h ep r i c i n gm o d e l sa n dn o n - a r b i t r a g ei n t e r v a l t h ef o l l o w i n g c h a p t e rp r e s e n t sab r i e fo v e r v i e wt h el i t e r a t u r er e l a t i n gt oi n d e xt r a c k i n ga n di n t r o d u c et h r e e m e a n si nd e t a i l ，i n c l u d i n gb i gw e i g h ta l l o c a t i o n ，b i gw e i g h to p t i m i z e da l l o c a t i o na n db i g w e i g h ta l l o c a t i o ns u b j e c t e dt oi n d u s t r y t h ee m p h a s i si sa p p l i c a t i o no fg e n e t i ca l g o r i t h mi n s h a n g h a i - a n d - s h e n z h e n - 3 0 0 一i n d e xt r a c k i n g a tl a s tp a p e rl i s t sc o n c l u s i o n so fd e m o n s t r a t i o n a n a l y s i s ，u s i n gd a i l yd a t aa n dh i g h - f r e q u e n c yd a t a ： a ) n om a t t e rt h en u m b e ro fs t o c k si np o r t f o l i oi s2 0 ，4 0o r6 0 ，c o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n t sb e t w e e n p o r t f o l i oa n di n d e xa r ec l o s et o1 t h et r a c k i n ge f f e c ti se x c e l l e n to u to fs a m p l e a st h es i z e o f p o r t f o l i oi n c r e a s e s ，t h et r a c k i n ge r r o rw i l lb es m a l l e r b ) d u et oe x c e l l e n tp e r f o r m a n c e ，g e n e t i ca l g o r i t h mi sp r e f e r r e dm e t h o di ni n d e xt r a c k i n g b i g w e i g h to p t i m i z e da l l o c a t i o na n db i gw e i g h ta l l o c a t i o nw i t hl a r g es i z eo fs t o c k sp o r t f o l i o a r es e c o n d a r ym e a n si nt h i sp a p e r c ) i fw ec a ng u a r a n t e ee n o u g hd a t a ，i n c l u d i n gaw e i g h t i n gf a c t o rf o re a c ht i m ep e r i o di no b j e c t f u n c t i o nw i l li m p r o v et h ep e r f o r m a n c eo f t r a c k i n g d ) g e n e t i ca l g o r i t h mi sa p p l i c a b l et o5 - m i n u t e st r a d i n gd a t a i ns h o r t - t e r ma r b i t r a g ea c t i v i t i e s ， u s i n gh i g h - f r e q u e n c yd a t ac a ns o l v et h ep r o b l e mo fs c a n t yo fd a t a g e n e t i ca l g o r i t h mc a ns u p p l yap o w e r f u li n s t n m a e u tf o ri n d e xt r a c k i n gp r o c e d u r eo fa r b i t r a g e p r a c t i c e b a s e do ns i m u l a t i o nr e s u l t s ，t a k i n gs u b j e c t i v ef o r e c a s ti n t oc o n s t r u c t i o no fs t o c k p o r t f o l i ow i l lg r e a t l yi m p r o v et h ep r o b a b i l i t yo fs u c c e s si nf u t u r e s t o c ka r b i t r a g e k e yw o r d s ：i n d e xt r a c k i n g , g e n e t i ca l g o r i t h m , s t o c ki n d e xf u t u r e s , f u t u r e - s t o c ka r b i t r a g e , s h a n g h a b a n d - s h e m h e n 一3 0 0 - i n d e x i i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得逝江态鲎或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 。 学位论文作者签名：倦子艮， 签字日期： 汐。7 年厂月习日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝姿盘堂有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授权逝姿盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：下菲孑黑 导师签名：学位论文作者签名：f 虢寸巡导师签名： 签字日期加叮 年，月巧日 机亏 签字日期：沙叩年石月乒日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位：中国建设银行股份有限公司 通讯地址：北京市西城区金融大街2 5 号建行总行 电话：13 7 7 7 8 4 5 1 6 6 邮编：1 0 0 1 4 0 浙江大学硕士学位论文致谢 致谢 毕业在即，回首两年研究生生活，感慨万千。在此，首先要感谢导师李胜宏 先生对我学术上一直以来的谆谆教诲和生活上无微不至的关怀，以及指导我确定 论文研究的方向和如何研究有关内容。两年来，不管是在学业上，还是怎样为人 处世，您教了我太多。您是我生命中的一盏明灯，学生永远感激您。 其次，感谢俞金平、杨景仰等师兄师姐对我的帮助，在你们的带领下，我迅 速融入金融数学方向的大家庭，作为集体的一员，贡献自己的一份力量。 再次，感谢何忠洁和任展，作为同届的硕士，我们互相帮助，互相鼓励，齐 头并进，共同发展，为即将到来的社会工作奠定基础。 最后，我要感谢其它所有帮助过、关心过和鼓励过的朋友、同学。没有你们 的关心和帮助，我不可能在短短两年硕士生涯里学到这么多知识，从而顺利完成 学位论文。 离别的时候要向你们道声珍重，祝福你们前程似锦，也希望我们日后仍能保 持联络，有困难的时候能互相帮助。 特别要感谢我的父母，找工作的过程的确压力很大，是你们在我迷茫的时候 不断鼓励我、支持我。拥有你们，让我知道我是多么的幸福。 祝福伟大的浙江大学越办越好，今日我以母校自豪，明天母校将以我骄傲。 祝福尊敬的李胜宏先生身体健康、万事如意、桃李满天下! 浙江大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 自美国堪萨斯交易所( k c b t ) 在1 9 8 2 年2 月2 4 日推出世界上第一份股指期 货合约以来，股指期货迅速风靡全球，股指期货市场很快成长为世界上最大的 期货市场。股指期货被视为2 0 世纪8 0 年代金融创新浪潮中出现的最重要、最 成功的金融衍生工具之一。 我国证券市场股票总市值已经跻身全球前1 0 强，但长期以来产品结构过于 简单、“单边市”、投资者结构不合理、市场效率不高的格局，成为资本市场 继续发展的绊脚石。要想有效提升中国资本市场在国际上的竞争力，我们需要 股指期货一一这一金融领域主要的避险工具。 日前，我国沪深3 0 0 股指期货呼之欲出，推出的各项前期工作也正在紧锣 密鼓地进行，但由于我国证券市场投机氛围浓重，长期投资者的比重仍然不足， 股指期货的推出，很可能会导致市场出现过度反应，a 股市场波动短期内增强， 存在大量的期现套利机会。为了争夺馅饼的最大一块，各大投资机构纷纷投入 大量人力、财力。而由于市场上没有可以直接交易的指数现货，指数复制方法 是期现套利研究的关键。 1 2 研究内容 指数复制方法根据现货构成成份不同，可分为非成份股复制和成份股复制。 前者主要有指数基金、e t f 基金组合n ，2 1 复制方法。指数基金可以很好地跟踪 指数，但由于沪深3 0 0 指数基金交易机制的特点，会带来额外的风险。用e t f 基金组合虽然也有不错复制效果，但由于最小申购赎回单位及流动性不足的限 制，存在较大障碍。而成份股复制可分为：完全复制和不完全复制。采用3 0 0 只成份股完全复制操作难度极大，由于停牌、涨跌停、延误成本等限制导致开 仓、平仓、调整时的操作问题，往往不可能完全跟踪指数。因此，不完全复制 方法将是研究的关键。它又可细分为分层抽样配置法和优化算法。前者是两阶 浙江大学硕士学位论文第一章绪论 段复制方法，包括如何选股以及配置资金比例，如大权重配置、大权重优化配 置、行业加权配置等。后者是单阶段复制方法，采用优化方法直接选股并为其 配置权重，如遗传算法。 遗传算法作为一种模拟自然界生物进化机制的智能计算方法。但目前尚未 发现有公开文献将其应用于沪深3 0 0 的指数跟踪，且有关文献中对于其它指数 跟踪的实证分析中大都采用周交易数据耵。而沪深3 0 0 指数成份股变动频繁， 成份股不调整期的周交易数据极少。本文将对遗传算法展开深入研究，包括模 型原理、模型构建、适合沪深3 0 0 股指的参数设置以及遗传算子实现方法，并 采用2 0 0 9 年1 月5 日至2 0 0 9 年4 月3 日的日交易数据乃至高频数据，模拟2 0 0 9 。年4 月7 日后的走势，进行实证分析，检验遗传算法是否适用沪深3 0 0 指数跟 踪。 本文旨在突出遗传算法的优越性的同时，并为静态期现套利指数跟踪提供 一些可行的建议。 1 3 论文结构安排 本文分为六章。 第一章是绪论，谈谈论文的研究背景以及研究内容，为开始下文作引言。 第二章对股指期货基础知识进行概述。包括股指期货的定义、产生背景和 其三大功能，简介沪深3 0 0 指数，并对其进行定价和套利边界分析。 第三章作者简单综述指数复制方法，详细介绍本文即将用以和遗传算法比 较的三种方法：大权重配置法、大权重优化配置法和行业加权配置法。 第四章重点介绍遗传算法模型，包括原理、如何构建、应用于沪深3 0 0 指 数的参数设置以及遗传算子的实现思想。 第五章是实证分析，分四块展开：考察遗传算法的有效性和偏差分析，以 及其跟踪效果与组合股票数目的关系；对遗传算法，大权重配置、大权重股优 化配置和行业加权配置四种方法进行比较分析；分析在目标函数中考虑时间权 重，是否能改善跟踪效果；选用不同频率的交易数据，检验遗传算法是否适用。 第六章是文章的总结和对以后工作的展望。 浙江大学硕士学位论文第二章股指期货基础知识概述 第二章股指期货基础知识概述 2 1 股指期货的定义和产生背景 由m a r k o w i t z 的组合理论瞪j 1 可知，投资者在股票市场上所面临的风险有两 种：系统风险和非系统风险。后者是指单只股票市场价格波动导致的个别风险， 可以通过投资分散化来减少。而前者又称为股票市场整体风险，是大多数股票 价格一起波动的风险。它的导致原因有三方面：经济方面的，如通货膨胀、 利率汇率变动、宏观经济政策变更等；社会方面的，如体制变革等；政治 方面的，如政权更换、战争爆发等。而这些不能通过投资分散化来规避。 自上世纪7 0 年代以来，西方国家股票市场波动日益加剧，对此，投资者规 避系统风险的愿望也越来越迫切。由于股票指数能代表整个市场股价变动趋势 和幅度，以其为标的资产建立的可交易的期货合约应运而生。投资者可以通过 股指期货进行套期保值，从而规避系统风险。1 9 8 2 年2 月2 4 日，美国堪萨斯 交易所( k c b t ) 推出世界上第一份股指期货合约。 2 2 沪深3 0 0 指数简介 由于我国即将推出的是以沪深3 0 0 指数为标的的期货合约，在介绍股指期 货的三大功能之前，作者先对沪深3 0 0 指数进行简要介绍n 1 。 2 0 0 5 年4 月8 日，沪深证券交易所联合发布沪深3 0 0 指数一一用以反映a 股市场整体走势。它的编制目标是为反映我国股票市场价格变动的概貌及运行 状况，并能作为投资业绩的评价标准，且为指数化投资和指数衍生产品( 如股 指期货) 创新提供基础条件。沪深3 0 0 指数具有非常好的市场代表性，它覆盖了 沪深市场7 0 左右的市值。对于它的选样方法和选样标准，我们不再赘述，而 着重对其计算方法及修正情况进行介绍。 沪深3 0 0 指数采用派许( p a a s c h e ) 加权综合价格指数公式进行计算， 报告期指数= 塑兰雩錾嚣麓嚣器掣x - 。o o c 2 1 ， 浙江大学硕士学位论文第二章股指期货基础知识概述 其中，总调整市值= ( 股价成份股调整股本数) ，调整股本根据分级靠档方法 ( 见表2 1 ) 获得。自由流通比例是公司总股本中剔除以下基本不流通的股份 后的股本比例，即：1 一非自由流通股本公司总股本。不流通的股份主要有以 下类型： 公司创建者、家族和高管长期持有的股份； 国有股； 战略投资者持股； 被冻结的股份； 交叉持股； 受限制的员工持股等。 表2 1 分级靠档表 自由流 ( o ，1 0 】( 1 c ) ，2 0 】 ( 2 0 ，3 0 】 ( 3 0 ，4 0 】( 4 0 ，5 0 】 ( 5 0 ，6 0 】 ( 6 0 ，7 0 】( 0 ，8 0 】 ( 8 0 ，1 0 0 】 通比例 ( ) 加权比不变 2 03 04 05 06 07 0 8 0 1o o 例( ) 当成份股名单、股本结构发生变化或者成份股调整市值出现非交易因素变 动时，指数采用“除数修正法”进行修正。修正公式为： 修正前的调整市值修正后的调整市值 ，、 原蕊厂2 薪丽广 u 原除数新除数 一 其中，修正后的调整市值= 修正前的调整市值+ 新增( 减) 调整市值；再由 公式( 2 1 ) 得出新除数( 即修正后的除数) ，并依此计算指数。 以下分情况介绍指数是否修正，如要修正，怎么修正： 除息：凡有成份股除息( 分红派息) ，指数不予修正，任其自然回落； 除权：凡有成份股配送股，在其除权基准日前对指数进行修正； 股本变动：凡成份股发生股本变动( 如增发新股、配股上市、内部职工股 上市引起的股本变化等) ，在其股本变动日前修正指数； 成份股名单发生变动时，在生效日前修正指数； 停牌：当某一成份股停牌，按其最后成交价计算指数，直至其复牌； 4 浙江大学硕士学位论文第二章股指期货基础知识概述 摘牌：凡有成份股摘牌( 终止交易) ，在其摘牌日前进行指数修正； 停市：部分成份股停市时，指数仍照常计算；全部成份股停市时，指数才 停止计算。 2 3 股指期货三大功能 利。 股指期货作为一种衍生证券，其天生具有三大功能：套期保值、投机和套 2 3 1 套期保值 套期保值是股指期货产生的原因，其目的就是规避系统风险。它是指在股 票市场和股指期货市场进行反向操作以抵消价格变动的影响进行的活动。其原 理就是：期货价格和现货价格同向运行，且随到期日临近趋于一致。 套期保值主要有两类：多头套期保值( 买入套期保值) 和空头套期保值( 卖 出套期保值) 。前者一般用以避免踏空、锁定购买成本和降低冲击成本。而后者 则用来降低出货成本、维持控股地位等。 2 3 2 投机 投机者参与市场的目的在于：希望从市场价格的经常变化中获取利润。类 似地，也可分为空头投机和多头投机。 投机者是市场风险的主要承担者。它是套期保值业务存在的必要条件和业 务发展的必然结果。正是由于投机者的频繁参与，活跃了期货市场，才使得套 期保值得以实现。 股指期货合约实施保证金交易。它是为防止交易者违约而要求在购买合约 时交纳的资金。其中，首次建立头寸时交纳的称为初始保证金。而随着投资者 持有的头寸价格变化，可能还需要交纳追加保证金。正是由于这种杠杆交易方 式，使得投资股指期货和直接投资原生资产相比具有高风险、高回报的特点。 保证金水平的高低决定杠杆效应的大小。 我国即将推出的是沪深3 0 0 指数期货。它标的的是3 0 0 只股票，以2 5 0 0 指 数点及8 的保证金比例计算，购买一份合约的初始保证金为6 0 0 0 0 元。继而考 浙江大学硕士学位论文 第二章股指期货基础知识概述 虑追加保证金的影响，投机者将是较成熟的机构和资金雄厚的个人投资者。 2 3 3 套利 套利是利用不合理的价格关系，通过同时买卖( 做多头和做空头) 来赚取 价差收益的活动。具体来讲，套利活动是同时买低卖高，买入被低估的资产， 卖出被高估的资产。对于股指期货来说，由于多种合约同时存在，现货价格难 以预测等，它的交易将始终伴随着套利。根据这种不合理价格关系的来源，+ 套 利可分为跨期套利、跨品种套利和跨市场套利。 而有研究乜1 指出，沪深3 0 0 股指期货推出后，a 股市场波动短期内会增强， 因此会存在大量的期货和现货之间的套利机会。而事实上，期现套利可以看作 是跨品种套利，也可以认为是跨市场套利。本文将着重研究指数复制方法，也 就是期现套利成败的关键。 此外，需要指出的是，套利行为具有价格发现功能。因为一旦套利机会出 现，短时间内，套利投资者会积极参与市场交易，以获取无风险收益。他们的 大量参与将改变资产供求关系，使市场的错误定价迅速恢复平衡。 2 4 定价及套利边界分析 在展开对指数复制方法的研究之前，有必要对股指期货的定价及套利机制 做简要介绍。对期货合约准确定价，即准确确定可以套利的边界，是股指期货 套利的重要过程。业界最流行的定价模型是1 9 8 3 年c o r n e l l f r e n c h 提出的 持有成本模型饵蚰( c o s to fc a r r ym o d e l ) ，它在完美市场假设下，借助一对套 利组合进行定价。它也是最接近实际运用的定价方法，其假设主要包括： 资本市场是完美的：无税收、无交易成本、无卖空限制、资产无限可分。 允许无风险利率借入及贷出资金，并且借、贷利率相等并为一固定常数。 股利支付是已知的，且为一固定的常数，即不存在股利不确定风险。 2 4 1 基本模型( 不考虑市场摩擦因素) 在t 时刻构建以下两种投资组合- 6 浙江大学硕士学位论文第二章股指期货基础知识概述 组合a ：购买面值为墨的国债( 认为连续复利记息) ，并以价格c 买入一份 t 时刻到期的股指期货合约。 组合b ：以价格s 买入一个单位指数现货。 两种投资组合在t 时刻投入的资金相同，因此，在r 时刻其价值也应该相等。 持有到时刻丁的组合a ，国债部分可收到s 矿( 卜( 其中r 为无风险收益率) 的 现金流，期货部分可收到的现金流为s r - f , ( 期货价格和现货价格趋于一致) 。 而t 时刻组合b 股票的价值为s ，假设持有期间收到的股利的价值为皿r 我 们有： 品+ 皿r = s , e 7 h + 母一只 ( 2 3 ) 移项后，可得r 时刻到期的股指期货在t 时的合理价格为： e - s t e r h 1 - o , r ( 2 4 ) 从理论上来说，在不考虑税收和交易成本等市场摩擦因素的条件下，当股 指期货合约价格偏离这个价格时，就存在套利机会，可通过买低卖高，获得无 风险收益。但实践中并没有这么完美的市场，实际投资必须考虑市场摩擦因素 和借贷利率不一致，我们在2 4 2 对持有成本模型进行拓展，得出期货合约的 均衡价格将是一个价格区间，我们称之为无套利区间。而只有当股指期货合约 价格偏离出此区间，才能进行有效的套利操作。 2 4 2 拓展模型( 考虑交易成本和税收等因素) 首先进行一系列变量假设( 交易成本都以计) ： g ：现货指数买卖佣金； c ：现货交易印花税( 2 0 0 8 年9 月1 9 日起改为单边征收) ； g ：买入指数现货时的相对冲击成本； c 4 ：卖出指数现货时的相对冲击成本； c ：指数期货买卖佣金； 7 浙江大学硕士学位论文 第二章股指期货基础知识概述 g ：指数期货交易印花税； c ：买入指数期货时的相对冲击成本； c s ：卖出指数期货时的相对冲击成本； ： 借入利率( 融资成本) 从不同的期现套利策略出发，我们可以分别得到套利区间的上下边界。 用正向套利策略进行分析，得到无套利区间的上边界。正向套利( 也称为 空头套利) 是期货价格被高估情况下买入现货并持有到期，同时卖空期货的交 易模式。它要满足下式时，将存在套利机会： - s t + f , 一纱一c f 工+ 品一( 墨+ ) 矿( h ) + 口，r 一 o ( 2 5 ) 其中： 气= s ( c l + c 3 ) ：现货多头的开仓成本； = c ( c 5 + c 6 + c 8 ) ：期货空头的开仓成本； = s t ( c l + q + q ) ：现货多头的平仓成本； = 弓( c 5 + c 6 + g ) ：期货空头的平仓成本； 用反向套利策略进行分析，得到确定无套利区间的下边界。反向套利( 也 称为多头套利) ，是指期货被低估情况下买入股指期货并持有到期，同时卖空现 货的交易模式。同样，它要满足下式时，将存在套利机会： 品一互一。c 儿f l ，、嘻( r - , ) 一c k + 墨e 7 ( t - o _ s 一口r c 一c s s e 曙( r q ) 0 ( 2 6 ) 其中： c 蠢= sx ( g + c 2 + c 4 ) ：现货空头的开仓成本； = c ( c 5 + c 6 + c 7 ) ：期货多头的开仓成本； c 皿= s t ( c l + c 3 ) ：现货空头的平仓成本； = 弓( c 5 + c 6 + c 8 ) ：期货多头的平仓成本； 通过正、反向套利分别决定的上、下边界，构成所谓的无套利区间，可表 达为： 浙江大学硕士学位论文第二章股指期货基础知识概述 s p 7 r - n d r r s ( c 1 + c 2 + c 4 ) 驴r 叫- s d c , + c 3 + c 5 + g + c 8 ) l + ( c ：+ c 6 + c 7 ) e r 。 f 墨! ! 刍刍! 竺! ：二! 墨! 刍垦鱼刍鱼鱼! 二垒：1 1 - ( c 5 + g + c o e 吃 ( 2 7 ) 当股指期货合约的价格在这个价格区间内波动时，不存在套利机会。而一 旦合约的实际价格偏离这个区间时，如果合约价格高于上边界时，就可以卖空 期货合约及买入现货指数进行正向套利，反之，当合约价格低于下边界时，就 可卖空现货指数及买入期货合约进行反向套利。 实际上，套利也是股指期货合理定价的重要因素。当套利机会产生以后， 套利活动引起供求关系变动，进而行使其价格发现功能，促进合约价格回归均 衡价值区间。 2 5 本章小结 本章是对股指期货基础知识进行概述。 首先介绍股指期货的定义及其产生背景，投资分散化只能减少非系统风险， 股指期货是为规避系统风险的产物。然后对沪深3 0 0 指数进行简要介绍，它的 计算方式采用派许加权综合价格指数公式，在哪几种具体情况下需要修正指数。 接着介绍股指期货的三大功能：套期保值、投机和套利。其中，本文将着重研 究的指数复制方法就是为期现套利做准备。最后，按是否考虑市场摩擦因素， 分两种情形用持有成本模型对股指期货定价，得到定价公式和无套利区间。 此外，有两点需要引起注意：由于我国股票市场不能卖空，期现套利中 将只能是正向套利，即买入现货卖空期货；沪深3 0 0 指数编制原则中，凡有 成份股除息( 分红派息) ，指数不予修正，任其自然回落。而由于沪深3 0 0 成份 股的股息流存在月度特征，从最近几年数据来看，沪深3 0 0 成份股的分红多半 发生在5 、6 、7 月，而且股息现金流表现并不平稳乜1 。在实践中，要想成功套 利，就必须认清股息的月度特性，并正确预测当月分红。 有了这些基础，从第三章开始，文章将开始介绍指数复制方法。下一章将 对复制方法简单综述，并介绍几种典型的配置方法。 9 浙江大学硕士学位论文 第三章指数复制方法综述 第三章指数复制方法综述 3 1 指数跟踪技术综述 指数跟踪技术，就是采用一定方法构建一个组合，希望和某一指数有相同 的表现。自从1 9 7 6 年美国创造出第一只指数型基金以来，指数跟踪技术得以发 展。至今，已经有许多研究理论和模型。其典型的研究方式主要有因素模型和 m a r k o w i t z 模型。 3 1 1 基于因素模型 因素模型是将股票回报与一个或多个经济因素相关联。单因素模型可以通 过股票收益相对于指数收益进行回归分析得到。不同的股票具有不同的因素敏 感性，用衡量。由于指数自回归系数是1 ，方差最小化模型就是要求跟踪组 合蚋8 为1 。 r u d d ( 1 9 8 0 ) n 们最早将因素模型应用于指数跟踪，他提出将初始跟踪组合的 交易成本以一个权重参数的形式，置于目标函数中，给出一个单因素模型。他 并不限制交易成本，且将其与投资跟踪组合的资金相分离。实证结果显示，由 此得到的跟踪组合与s & p5 0 0 指数有相关性。l a r s e n 和r e s n i c k ( 1 9 9 8 ) n 1 1 用r u d d 的方法构建组合，并研究跟踪效果与资产数目的关系，以及按照修正跟踪组合 下决策的时机问题。f r i n o 和g a ll a g h e r 等( 2 0 0 4 ) n 2 1 通过多因子回归，研究影 响s & p5 0 0 指数基金跟踪的重要外生因素。 3 1 2 基于m a r k o w it z 模型 h o d g e s ( 1 9 7 6 ) n 3 1 最早将m a r k o w it z 提出的“均值一方差”模型应用于指数 跟踪，这种方法就是要最大化跟踪组合的期望回报同时，最小化跟踪误差。 r o l l ( 1 9 9 2 ) n 舢通过约束跟踪组合的值，将m a r k o w i t z 模型和因素模型结合起 来考虑。t a b a t a 和t a k e d a ( 1 9 9 5 ) n 5 1 也在此框架下，研究给定股票数目时，跟踪 i o 浙江大学硕士学位论文 第三章指数复制方法综述 组合的选择情况。r o h w e d e r ( 1 9 9 8 ) 印提出将交易成本纳入目标函数的m a r k o w i t z 模型。w a n g ( 1 9 9 9 ) n 7 1 给出考虑跟踪多个指数及交易成本的m a r k o w i t z 模型，在 目标函数中加入相应的项。 3 2 几种典型的不完全复制法 本小节详细讲述三种分层抽样配置方法：大权重配置法、权重优化配置法、 行业加权配置法，为第五章作铺垫。在实证分析中，它们将直接和遗传算法比 较跟踪效果。 本节介绍的所有算法都在m a t l a b ( 版本r 2 0 0 7 b ) 环境下实现。权重优化配 置法用m a t l a b 自带f m i n c o n 函数实现；大权重配置法和行业加权配置通过编写 小程序实现。 3 2 1 大权重配置法 作为一种两阶段复制方法，它的原理极其简单：成份股中权重较大的股票 对指数自然有较大的贡献。根据构建组合所需要的股票数目，直接选择沪深3 0 0 指数成份股中权重靠前的股票；其配置权重为各成份股在指数中权重的等比例 放大。 由于金融地产股在沪深3 0 0 指数里的权重都很高，权重前几位的全是金融 地产股。因此，用这种方法构建的小规模股票组合只会较多地反映金融地产行 业的变化趋势，如果用来跟踪指数，可想而知，效果应该较为拙劣。 在此基础上，下一节作者将介绍大权重优化配置方法。 3 2 2 大权重优化配置法 大权重优化配置方法也是两阶段的分层抽样方法。它的第一阶段- 9 大权重 配置法完全一样，选用的股票相同。而第二阶段依据历史数据，对这些股票配 以相应权重。它的数学表达如下： m i n te协刮2黝(tt=2- 1 ) n1 ， = l 旷r 1 2l 一1 ) ( 3 1 岛刁巧r t c 4 乙， i = 1 ，k ， ( 3 2 ) 浙江大学硕士学位论文第三章指数复制方法综述 k r = c ( 3 3 ) f = l 其中， k ：构建现货跟踪组合的股票数目； q ：组合中股票f ( i = l ，) 所必须持有的最小比例； 4 ：组合中股票i ( i = 1 ，) 所能持有的最大比例，必须满足o 乞4 1 ； ：t ( t = 1 ，2 ，t ) 时刻股票f ( j = 1 ，n ) 的价格； 薯：股票i ( i = l ，) 在组合中的股数； ，；：现货跟踪组合k 】在时刻t ( t = 2 ，t ) 的单周期连续收益率； r ：标的指数在时刻t ( f = 2 ，t ) 的单周期连续收益率； c ：t 时刻构建组合时所能使用的资金量； 它的优点在于配置权重时不是等比例放大，而考虑历史数据，效果应该要 比大权重配置要好一些。缺点在于小规模股票组合构建时，仍不能改变金融地 产行业在组合中反应明显的现象。 3 2 3 行业加权配置法 它也是一种两阶段复制方法，配置原理是：通过行业分层，对各行业都选 用一定的股票；先对组合中各行业在指数中的权重等比例放大，再对行业里选 用股票的权重等比例放大。其中所采用的行业分类标准是按照“中证指数有限 公司”于2 0 0 7 年7 月2 日发布的1 0 只沪深3 0 0 行业指数来划分：能源、原材 料、工业、可选消费、主要消费、医药卫生、金融地产、信息技术、电信业务 和公用事业u 羽。 它的优点在于：考虑行业因素，使得组合中各行业的权重和与指数基本 相同，可以有效地防止板块轮动等市场结构性行情走势；组合中的股票都是 指数各行业中的龙头股，其走势对指数有最为密切的贡献；各行业中个股权 重是按照它在指数中的权重等比例确定的，一方面可以很好地跟踪指数，另一 方面当成份股发生结构性变化时，可以很方便地调整现货组合。 1 2 浙江大学硕士学位论文第三章指数复制方法综述 它的缺点在于：一是不考虑历史数据，行业中个股权重配置和指数配置中 的比例相同，不能反映最近行情变动；二是组合构建股票数目较少时，不能发 挥防止板块轮动等市场结构性行情走势的优点。 3 3 本章小结 本章对指数跟踪方法进行简单介绍。 第一部分先对已有跟踪技术作文献综述，其研究工具主要分两大类：因素 模型和m a r k o w i t z 模型。第二部分详细讲述大权重配置法、权重优化配置法和 行业加权配置法。为实证分析中，与遗传算法作比较打下基础。大权重配置法 优点在于操作简单，缺点是不采用历史数据，此外，小规模构建组合时，金融 地产行业在组合中表现强烈。权重优化配置法在大权重配置基础上有所改善， 考虑历史数据，但仍改变不了小规模股票组合构建时，大权重配置法的缺点。 行业加权配置法的优点有：考虑行业因素，可防止板块轮动等市场结构性行情 走势；组合中的股票对指数有最为密切的贡献；可方便地调整现货组合。而缺 点在于：不考虑历史数据；股票数目较少时，不能发挥方法的优势。 从第四章开始，将进入本文的重点：对遗传算法进行介绍，并随之进行实 证分析。 浙江大学硕士学位论文第阴章遗传算法模型 4 1 算法原理 第四章遗传算法模型 遗传算法h t ”以1 1 ( g e n e ti ca l g o r i t h m ) 是模拟达尔文生物进化自然选择理论 的计算模型。它最早由美国j h o l l a n d 教授于1 9 7 5 年率先提出。 它的基本原理如下：基于一个特定问题，先随机产生一个初始种群( i n i t i a l p o p u l a t i o n ) ，由确定规模的初始个体组成( 即一组初始解) 。而每个个体被认 为是问题的一个潜在解，解的好坏就是个体的适应度，可用一个适应度函数 ( f i t n e s sf u n c t i o n ) 来评估。个体的染色体上带有多个遗传物质，它们决定了 个体的外部表现，即在多大程度上是问题的最优解。用一定的方式选择 ( s e l e c t i o n ) 个体作为父代，繁殖后代有三种形式：直接复制( r e p r o d u c t i o n ) 、 交换( c r o s s o v e r ) 和变异( m u t a t i o n ) 。直接复制就是保留繁殖前群体中的精英 解，子代和父代相同。交换是选择两个个体作为父代，以某种方式，各贡献一 部分遗传基因，产生子代。而变异则是选择单个个体，通过预先给定的变异方 式，产生子代。这个繁殖过程反复进行，逐步逼近最优解，当满足事先给定的 终止条件( s t o p p i n gc r i t e r i a ) ，得到一个最终个体( 最终解) 。值得注意的是， 最终解一般不是绝对意义上的最优解，但通过大量的循环过程后，它可以认为 是最优解的近似，在下文讨论中，为方便起见，我们称之为最优解。 遗传算法实际上就是一个“评估一选择一复制”的循环过程。步骤如下： 1 ) 评估种群个体适应度； 2 ) 选择父代通过直接复制、交换和变异繁衍子代； 3 ) 估计子代适应度； 4 ) 种群个体“优胜劣汰”，回到步骤1 ) ； 直到满足终止条件，得到最优解。 为便于理解整个过程，我们将其图示如下： 1 4 浙江大学硕士学位论文 第四章遗传算法模型 y 图4 1 遗传算法步骤图示 关键在于几个问题分别用相应的算子解决- 初始种群怎么产生，产生多大规模的种群由p o p u l a t i o n 解决； 个体如何评估适应度用f i t n e s sf u n c t i o n 解决，最终解也就是要使它最小。 实际上它就是后文所称的目标函数； 个体父代如何选择，分为两步：用f it n e s ss c a li n g 将原始适应度值缩放 为标度值；基于标度值，由s e l e c ti o n 进行选择； 个体繁殖后代的方式用r e p r o d u c ti o n 、c r o s s o v e r 和l d u t a ti o n 解决； 过程循环到什么时候结束，用s t o p p i n gc r i t e r i a 解决。 4 2 遗传算法 模型选用一段时间的股价数据作为样本，通过对样本数据的分析，得到最 优解。因此这里有个重要假设：样本内的最优解在样本外也是最优的，也就是 说在样本内对指数贡献较大的股票，在样本外仍将在指数波动中表现活跃。 遗传算法实际上是个单阶段优化方法，直接解决成份股不完全复制中的两 个问题：“选择哪些成份股”和“这些股票各选用多少”。 4 2 1 变量定义 由于算法会涉及到较多的变量，我们对将用到的做出详细定义： n ：待选的股票数目，在指数的不完全复制中，一般就是成份股的数目： k ：构建现货跟踪组合的股票数目，一般来说，它越大，组合跟踪效果越稳健； 浙江大学硕士学位论文第四章遗传算法模型 毛：组合中股票f ( i = l ，) 所必须持有的最小比例； 蕊：组合中股票i ( i = l ，) 所能持有的最大比例，必须满足o s - 4 - 1 ； t ：样本中数据的观测点为l ，2 ，t ，一般t 时刻就是构建组合的时刻； ：t ( t = l ，2 ，t ) 时刻股票f ( i = 1 ，n ) 的价格； ：标的指数在f 时刻的价格； 而：股票i ( i = 1 ，) 在组合中的股数； 只：股票i ( f = 1 ，n ) 占用资金的比例； 弓：是一个标识变量，如果组合中选用股票f ( i = 1 ，n ) ，则弓= 1 ，否则为o ； ，；：现货跟踪组合k 在时刻t ( t = 2 ，r ) 的单周期连续收益率； 足：标的指数在时刻t ( t = 2 ，t ) 的单周期连续收益率； c ：t 时刻构建组合时所能使用的资金量； 通过以上假设，可知有以下等式成立： 而= 如f ( ( 乃c ) ) ，i = 1 2 ，n ( 4 1 ) 纠悖i = l ) ( 弘一肛2 ， 他2 ， 尾= l o g 。( 厶肛一。) ，f = 2 ，r ( 4 3 ) 4 2 2 模型构建 遗传算法作为一种优化方法，它有一个优化目标，这也是评估种群个体适 应度的函数。一般而言，优化目标选用的是跟踪误