（机械制造及其自动化专业论文）磁力轴承支承刚度的实验测量方法研究.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 磁力轴承是基于反馈控制原理利用电磁力将被支承件稳定悬浮在空间的一 种高性能轴承。它具有无摩擦、无磨损、高精度、刚度阻尼可控可调等许多传 统轴承无法比拟的优点，适用于各种高速或超高速、真空等特殊环境场合。国 外已将磁力轴承成功应用于军事工业、真空超净环境、高速机床、石油和天然 气工业等领域，国内磁力轴承的研究整体上还处于实验研究阶段。 究其原因在于磁力轴承转子系统高速运转时其动态特性成为制约这一技术 应用的关键问题，而分析研究磁力轴承转子系统特性的困难在于磁力轴承支承 刚度阻尼的确定。磁力轴承的刚度是反映磁力轴承性能特性的重要参数，对其 进行理论研究和实验测量是磁力轴承研究的基础工作。因为磁力轴承的刚度不 仅与磁力轴承的结构有关，而且还与控制系统有关，现阶段还没有一套完整的 磁力轴承刚度计算理论，即使是理论计算的刚度值也还需要通过实验验证，因 此磁力轴承刚度的实验测量就显得格外重要。本文重点研究磁力轴承刚度的实 验测量方法，主要做了以下几方面工作。 结合有关磁力轴承刚度的国内外大量文献，发现对磁力轴承的刚度定义没 有统一的表述，大致有两种定义方式。其一是从电磁力变化角度描述其刚度； 其二是沿袭了传统轴承的刚度定义，从外载力角度描述其刚度。 分析了非线性、控制系统、控制参数、外界干扰等因素对磁力轴承系统刚 度的影响。 以单自由度磁力轴承系统为分析对象，结合两种不同的刚度定义，分别推 导出电磁力与位移之间的传递函数以及外界干扰力与位移之间的传递函数，并 结合对转子的受力分析证明了两种刚度定义之间的不一致性。由于研究磁力轴 承的刚度主要是为了研究磁力轴承的动态特性，它更多关注的是在外力作用下 的位移，因此本文倾向于采用第二种刚度定义。 结合磁力轴承系统中转子在静态悬浮、刚性旋转和柔性旋转三种不同的工 作状态，针对这三种状态分别对实验测得的电磁力以及位移传感器测得的位移 信号进行了分析，推导出基于两种刚度定义下的转子在不同工作状态时的刚度 计算公式。 以两自由度磁力轴承系统为研究对象，给出基于磁力轴承两种刚度定义下， 武汉理工大学硕七学位论文 转子在稳态悬浮、刚性旋转和柔性旋转三种不同状态时的刚度实验测量方法， 并给出其刚度实验测量系统，该测量系统能同时满足两种刚度定义下转子处于 不同工作状态时的实验要求。 关键词：磁力轴承，刚度，测量方法，测量装置。 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t m a g n e t i cb e a r i n gi sak i n do fn o v e lh i 曲一p e r f o r m a n c eb e a r i n g , i nw h i c ht h e r o t o rc a nb es t a b l es u s p e n d e di ns p a c eb a s e do nt h ep r i n c i p l eo ff e e d b a c kc o n t r 0 1 i t h a st h ea d v a n t a g e so fn of r i c t i o n ，n ow e a r , h i g h p r e c i s i o n ，s t i f f n e s sa n dd a m p i n g c o n t r o l l e d ，w h i c hi ss u i t a b l ef o rav a r i e t yo fh i g h - s p e e do ru l t r ah i g h s p e e d ，v a c u u m a n do t h e rs p e c i a le n v i r o n m e n t ，a n dc o n v e n t i o n a lb e a r i n g sc a nn o tm a t c hi t i n f o r e i g n ，m a g n e t i cb e a r i n gh a sb e e ns u c c e s s f u l l ya p p l i e dt ot h em i l i t a r yi n d u s t r y , t h e v a c u u mu l t r a - c l e a ne n v i r o n m e n t ，h i g h s p e e dm a c h i n et o o l s ，o i la n dg a si n d u s t r y , h o w e v e rt h es t u d yo fd o m e s t i cm a g n e t i cb e a r i n ga saw h o l ei ss t i l li nt h e e x p e r i m e n t a lr e s e a r c hs t a g e t h er e a s o ni st h ew e a k n e s so fi t sd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i ci nt h eh i 曲s p e e d m a g n e t i cb e a r i n gs y s t e m ，a n dt h ed i f f i c u l t yo fs t u d y i n gt h ef e a t u r e so fm a g n e t i c b e a r i n g sl i e si nt h ed e t e r m i n a t i o no ft h es t i f f n e s sa n dd a m p i n gc h a r a c t e r i s t i c s t h e s t i f f n e s so fm a g n e t i cb e a t i n g si sa ni m p o r t a n tp a r a m e t e rw h i c hc a l lr e f l e c ti t s p e r f o r m a n c ec h a r a c t e r i s t i c s ，t h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a ls t u d yo ft h es t i f f n e s si s t h eb a s i sw o r ko fm a g n e t i cb e a r i n g s b e c a u s et h es t i f f n e s so fm a g n e t i cb e a r i n g si s n o to n l yr e l a t e dt ot h es t r u c t u r e ，b u ta l s or e l a t e dt ot h ec o n t r o ls y s t e m a tt h i ss t a g e i th a sn oc o m p l e t et h e o r yo fm a g n e t i cb e a r i n g ss t i f f n e s sc a l c u l a t i o n , e v e ni ft h e t h e o r e t i c a lv a l u eo ft h es t i f f n e s ss t i l ln e e d se x p e r i m e n t a l v e r i f i c a t i o n , s ot h e e x p e r i m e n t a l m e a s u r e m e n to fs t i f f n e s so fm a g n e t i cb e a r i n g sb e c o m e sm o r e i m p o r t a n t t h i sp a p e rf o c u s e so ne x p e r i m e n t a lm e a s u r e m e n tm e t h o do fs t i f f n e s so f m a g n e t i cb e a r i n g s ，w h i c hm a i n l yc o n t a i nt h ef o l l o w i n ga s p e c t s c o m b i n a t i o no fal a r g en u m b e ro fd o m e s t i ca n df o 而鼬l i t e r a t u r e s ，t h e r ei sn o m o r eu n i f o r n ld e f i n i t i o no fac l e a rp r e s e n t a t i o na b o u tt h es t i f f n e s so fm a g n e t i c b e a r i n g s ，g e n e r a l l yt h e r ea r et w ok i n d so fd e f i n i t i o n o n es t u d yt h es t i f f n e s sf r o mt h e p e r s p e c t i v eo ft h ec h a n g e so ft h ee l e c t r o m a g n e t i cf o r c e ，w h i l et h eo t h e rs t u d yt h e s t i f f n e s sf r o mt h ep e r s p e c t i v eo fo u t s i d ef o r c e ，f o l l o w i n gt h et r a d i t i o n a ld e f i n i t i o no f b e a r i n gs t i f f n e s s t h ep a p e rs h o w st h ei n f l u e n c eo nt h es t i f f n e s so fn o n l i n e a r , c o n t r o ls y s t e m s c o n t r o lp a r a m e t e r s ，o u t s i d ei n t e r f e r e n c ea n do t h e rf a c t o r s t h r o u g ht h ef o r c ea n a l y s i so fas i n g l ef r e e d o md e g r e eo fm a g n e t i cb e a r i n g s y s t e m ，c o m b i n e do ft w od i f f e r e n td e f i n i t i o n so ft h es t i f f n e s s ，t h ep a p e rr e s p e c t i v e l y d e r i v e st h et r a n s f e rf u n c t i o nb e t w e e nt h ee l e c t r o m a g n e t i cf o r c ea n dd i s p l a c e m e n ta s w e l la sb e t w e e nt h eo u t s i d ei n t e r f e r e n c ea n dd i s p l a c e m e n t ，t h ep a p e rp r o v e st h e i n c o n s i s t e n c yb e t w e e nt h et w od e f i n i t i o n sb yt h ea n a l y s i so ft h ef o r c eo ft h er o t o r b e c a u s et h es t i f f n e s so fm a g n e t i cb e a r i n g si s m a i n l yt os t u d yt h ed y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c so fm a g n e t i cb e a r i n g s ，i ti sm o r ec o n c e r n e da b o u tt h ed i s p l a c e m e n t u n d e rt h ee x t e r n a lf o r c e ，t h i sp a p e rt e n dt ou s et h es e c o n dd e f i n i t i o no fs t i f f n e s s c o m b i n e do ft h r e ed i f f e r e n tw o r k i n gc o n d i t i o n so ft h er o t o ri nas t a t i c ，r i 酉da n d 1 1 1 武汉理1 = 大学硕士学位论文 f l e x i b l er o t a t i o n ，t h ep a p e ra n a l y s i st h ee x p e r i m e n t a lm e a s u r e de l e c t r o m a g n e t i cf o r c e a n dt h em e a s u r e dd i s p l a c e m e n ts i g n a l sb yd i s p l a c e m e n ts e n s o r s ，a n dd e r i v e st h e f o r m u l af o rc a l c u l a t i n gt h es t i f f n e s si nd i f f e r e n tw o r ks t a t e sb a s e do nt w ok i n d so f d e f i n i t i o n so ft h es t i f f n e s s t w of r e e d o md e g r e e so fm a g n e t i cb e 撕n gs y s t e ma st h er e s e a r c ho b j e c t ，t h e p a p e ro f f e r se x p e r i m e n t a lm e a s u r e m e n tm e t h o d so ft h es t i f f n e s si nt h r e ed i f f e r e n t s t a t eo ft h er o t o ri nas t e a d ys t a t e ，r i g i da n df l e x i b l er o t a t i o nb a s e do i lt h et w ok i n d s o ft h es t i f f n e s sd e f i n i t i o n ，a n da l s oo f f e r se x p e r i m e n tm e a s u r e m e n ts y s t e mo ft h e s t i f f n e s sw h i c hc a nm e e tt h ee x p e r i m e n t a lr e q u i r e m e n t si nt h ed i f f e r e n tw o r ks t a t e s u n d e rt h et w ok i n d so fd e f i n i t i o no ft h es t i f f n e s s k e y w o r d s ：m a g n e t i cb e a r i n g , s t i f f n e s s ，m e a s u r e m e n tm e t h o d ，m e a s u r e m e n t d e v i c e i v 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研 究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注 和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研 究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育机构的学位 或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：委过l e in ：蝉舭日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规 定，即学校有权保留、送交论文的复印件，允许论文被查阅和 借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、 缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：铷师签名：避日期：蜱日扣日 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 前言 第1 章绪论 1 1 1 磁力轴承简介 磁力轴承( m a g n e t i cb e a r i n g ) 是国际上2 0 世纪6 0 年代中期开始研究的一 项支承技术，它是利用电磁力将被支承件稳定悬浮在空间的一种高性能轴承。 与常规轴承不同，它涉及到机械、电子、计算机、控制、传感等学科，具有无 摩擦、无磨损、高速度、高精度、低功耗等优点，是一种典型的高技术含量、 高附加值机电一体化产品。国外已将磁力轴承成功应用于真空技术、航空航天 技术、透平机械、高精机床、纺织机械、能量存贮、空间和物理应用、计算机 设备及石油和天然气工业等领域。然而，由于磁力轴承涉及到多学科交叉，我 国要将磁力轴承应用于工业产品中还存在着一系列理论和方法有待研究与解 决。虽然到目前为止，国内已经出现了一些成功研制的磁力轴承产品，如浙江 飞旋科技有限公司研制的f s 4 5 0 型磁力轴承分子泵，但国内磁力轴承的研究水 平整体上依然处于实验研究阶段。 1 1 2 磁力轴承的工作原理及分类 磁力轴承系统按工作原理可分为三类：主动磁力轴承( a c t i v em a g n e t i c b e a r i n g ) 、被动磁力轴承( p a s s i v em a g n e t i cb e a r i n g ) 、混合磁力轴承( h y b r i d m a g n e t i cb e a r i n g ) 。 ( 1 ) 主动磁力轴承主动磁力轴承是利用可控电磁力将转子稳定悬浮起 来，且转子的轴心位置可以由控制系统调节。它主要包括七个组成部分：转子、 电磁铁、位移传感器、a d 转换器、功率放大器、d a 转换器、控制器。工作 状态下，当转子受到外界干扰时，首先通过安装在电磁铁上的位移传感器监测 到转子位遥的变化，然后控制器根据实际位移与参考信号之间的偏差产生控制 信号，最后功率放大器把这一控制信号转换为控制电流，从而改变电磁铁所产 生的电磁力，使转子在稳定悬浮状态下运转，并达到一定的精度要求。控制系 统是磁力轴承的关键，其性能好坏直接影响到整个系统的稳定性、动态特性和 稳态精度，磁力轴承系统的支承刚度、阻尼及其动态特性在结构参数一定的前 提条件下由控制系统决定。 武汉理工大学硕七学位论文 其中主动磁力轴承按支承方式的不同又可分为径向磁力轴承和轴向磁力轴 承。径向磁力轴承由电磁铁、转子组成；轴向磁力轴承由电磁铁、推力盘组成。 按控制方式的不同可分为电流控制和电压控制。电流控制传递函数阶次低， 控制算法描述简单，易实现简单的p d 或p i d 控制，适用于大多数应用场合； 电压控制传递函数阶次高，装置的模型更为精确，鲁棒性较好，开环不稳定较 弱，刚度较低，易于实现，电压放大器比电流控制器更容易实现。 因此，电压控制主要应用于大型或超大型系统中，如磁悬浮列车，电流控 制主要应用于大多数小型系统，特别是当功率放大器的峰值输出电压成倍地高 出工作点电压时，允许忽略放大器中电流控制回路的动力学影响。所以，在磁 力轴承系统中一般采用电流控制。 由于主动磁力轴承具有转子位置、轴承支承刚度和阻尼由控制系统确定等 优点，所以在磁悬浮应用领域中，主动磁力轴承得到了最为广泛的应用，而且 主动磁力轴承的研究一直是磁悬浮技术研究的重点。 ( 2 ) 被动磁力轴承被动磁力轴承与主动磁力轴承最大的不同之处在于： 主动磁力轴承有主动控制系统，可产生可控电磁力，而被动磁力轴承没有主动 控制系统，是利用其本身的磁场特性将转子悬浮起来，具有体积小、无功耗、 结构简单等特点。在被动磁力轴承中，应用最多的是由永久磁体组成的永磁轴 承，其中永磁轴承又可分为引力型和斥力型两种。 工作时，对于永磁轴承，当作用在转子上的作用力发生变化时，转子和电 磁铁之间的气隙将发生变化，这样大气隙所产生的磁力小，小气隙所产生的磁 力大，从而使转子趋于平衡状态。但根据恩休( s e a m s h a w ) 定理可知：单靠 永久磁铁是不能使物体在空间六个自由度上都保持稳定悬浮的，因此，对于永 磁轴承系统，至少要在一个空间自由度上引入一个外力才能实现系统的稳定悬 浮。 ( 3 ) 混合磁力轴承混合磁力轴承有主动磁力部分、被动磁力部分及其他 一些辅助支承组成，它兼顾了主动磁力轴承和被动磁力轴承的结构特点。工作 时，由被动磁力部分和主动磁力部分产生的电磁力叠加在一起悬浮转子，其中 混合磁力轴承的主动磁力部分和被动磁力部分的工作原理分别与主动磁力轴承 和被动磁力轴承相同。 由于它兼顾了主动磁力轴承和被动磁力轴承的结构特点，因此与主动磁力 轴承和被动磁力轴承相比，具有其独特的优点： 1 ) 与主动磁力轴承相比，结构紧凑，节省安装空间，缩小了磁力轴承系统 2 武汉理t 大学硕士学位论文 的体积，节省材料，提高了磁力轴承承载能力，可控电磁铁部分仅提供平衡负 载或来自系统外界的干扰力，减少了线圈匝数，消除了磁力轴承系统因偏置电 流所引起的功率损耗，降低了线圈发热，具有体积小、质量轻、效率高等优点， 适合于微型化、体积小的应用场合。 2 ) 与被动磁力轴承相比，增加了主动控制部分，系统的稳定性、动态特性、 稳态精度，支承特性等可由控制系统调节。 1 2 论文的研究目的和意义 磁力轴承是典型的机电一体化系统，影响研制和设计过程的因素很多，因 此对该系统进行研究和应用具有一定的难度。在国外，磁力轴承己进入工业化 应用阶段，但作为一种高新技术，都采取了保密的手段，各文献资料均不介绍 一些关键性问题的解决方案。在国内，磁力轴承的研究整体上还处于实验研究 阶段。尽管对磁力轴承基本原理的研究已经取得了丰硕的成果，也有成功实例， 但样机在实验时存在实际稳定转速达不到设计工作转速，且高速运行状态下动 态特性差等问题，已经严重制约了该技术的推广应用。 对于高速磁力轴承转子系统，对其进行受力分析和设计是直接决定整个系 统性能的一个重要内容，其支承刚度如何，直接影响着整个系统能否实现高转 速、高精度。因此，开展磁力轴承能否实现稳定高速悬浮的研究，首先要解决 的问题就是磁力轴承支承刚度理论分析和获得真实的实验数据，以及在进行了 相关的理论分析之后，确定控制器的结构和设计符合理论分析结果的控制器参 数，然后以实验结果作为反馈信息，指导设计者优化控制器参数。所以，对磁 力轴承支承刚度进行分析与研究以及对磁力轴承支承刚度实验测量方法进行研 究不仅具有重要的理论意义，而且有着实际的工程应用价值。 本文研究目是通过对磁力轴承系统的支承刚度理论分析和模拟仿真，分析 磁力轴承系统支承刚度与系统结构参数、控制器传递函数之间的关系，以及磁 力轴承系统控制参数、外部干扰力对其支承刚度和动态特性造成的影响，最后 提出磁力轴承支承刚度的实验测量方法。为高速高精度磁力轴承系统的设计制 造做出贡献，也为今后的进一步深入研究做出一些探讨性工作。一 3 武汉理工大学硕士学位论文 1 3 国内外的研究现状及存在的问题 1 3 1 国内外研究现状 磁力轴承是国际上2 0 世纪6 0 年代中期开始研究的一项新的支承技术，它 是利用电磁力将转子稳定悬浮起来且轴心位置可以由控制系统控制的一种支承 技术，从根本上改变了传统的支承形式，具有一系列传统轴承所无法比拟的优 点。具体表现在以下几个方面【2 8 】【3 5 】【3 7 】：无摩擦、无磨损、功耗小、无需润滑和 密封；转子转速高、精度高；转子的运转特性可以监测和控制；刚度、阻尼可 控可调。 因为磁力轴承具有以上独特的优点，所以受到国内外学术界和工业领域的 广泛关注。到目前为止，国外磁力轴承主要的应用领域包括 4 1 1 7 1 3 2 1 ：真空技术、 航空航天技术、透平机械、机床、电机、纺织机械、能量存贮、空间和物理应 用、转子动力学验证及试验、振动隔离等。然而，由于磁力轴承支承技术涉及 机械、电子、传感器、控制、计算机等多学科领域，我国要将磁力轴承应用于 工业领域还存在着一系列理论和方法有待研究与解决，国内磁力轴承的研究整 体上还处于实验研究阶段。在目前的磁力轴承研究中，主要是对磁力轴承控制 系统进行研究，对磁力轴承的支承特性研究不多，更缺乏对磁力轴承支承特性 影响因素，磁力轴承支承特性实验测量方法等磁力轴承特有的理论进行研究。 从磁力轴承系统的支承特性研究方面来看： 文献【l 】t r a x l e r 、a s c h w e i t z e r , g 等给出了转子稳定悬浮状态下，磁力轴承 动态力的实验测量方法，并用实验的方法计算出了电磁力与电流之间的关系骸 以及电磁力与位移之间的关系t 。 文献 2 】构建了一套简单的刚度测量系统用来自动测量磁力轴承的动刚度， 该测量系统利用磁力轴承自身的部件，采用比较简单的方法构造了激振器、拾 振器，以及自行研制的测量分析系统，实现了磁力轴承动刚度的自动测量。 文献 3 】分析了磁力轴承系统的刚度阻尼特性与系统结构参数及其控制器 频响特性之间的关系，给出了系统控制电流的相位对系统稳定性和刚度阻尼特 性的影响，并给出了测试磁力轴承系统刚度频率特性的实验系统原理图。 文献 5 】定义了磁力轴承在时间域的支承刚度和阻尼与在频率域的广义刚 度，建立了两者之间的联系，结合p d 、p i d 控制规律推导出磁力轴承支承刚度 与阻尼的计算公式，建立了磁力轴承支承刚度、阻尼与控制系统参数之间的联 系，分析了控制系统参数对磁力轴承支承刚度和阻尼的影响。 4 武汉理工犬学硕士学位论文 文献 8 】以稳定悬浮的五自由度磁悬浮磨削主轴为研究对象，对其噪声场、 温度场、磁场分布等进行试验研究，以实验的方法来解决磁悬浮磨削主轴在结 构设计、模型研究，以及控制系统研究等方面所存在的问题。 文献 1 1 1 对数字控制五自由度磁力轴承系统的结构、硬件电路的组成进行了 研究，实现了数字控制五自由度磁力轴承全悬浮。 文献 1 2 】通过激振实验获得磁力轴承转子系统的动态特性参数，并与实际 运行状态进行比较。结果表明：激振实验能够获得系统在高速旋转状态下的稳 定性、临界转速及其与控制参数间的关系；某些临界转速值对控制参数的灵敏 度影响很小，无法通过改变控制参数来改变这些临界转速值。 文献【1 9 分析了径向磁力轴承动力学特性，计算了磁力轴承的刚度系数与 阻尼系数。在此基础上，对磁力轴承的转子结构动态特性进行了有限元分析。 提出了基于结构动态特性的磁力轴承转子控制系统的设计方法。 文献【2 2 】从工程设计的实用角度对两种类型的推力磁力轴承动态承载能力 和动刚度作了进一步研究，并给出了两个实际工程设计计算例子。结果表明， 该研究结果克服了前人的不足之处，可以方便地应用于实际工程设计。 文献 2 4 1 对磁力轴承系统刚性转子进行了动力学建模，并在此基础上推导 了动力学方程，利用实际转子结构参数在p d 和p i d 控制方式下对转子进行了 仿真分析，说明了控制参数对刚性磁力轴承系统转子模态的影响。 文献 2 6 1 主要研究了磁力轴承系统柔性转子的动态特性，并建立了求解其 固有频率和振型的理论与计算模型，分析了支承刚度对磁力轴承系统转子固有 频率的影响。 文献 4 7 】从刚度和阻尼的角度研究了基于独立式控制原则并采用p i d 校正 方法的磁力轴承转子系统。结果表明，由调节器中比例和微分环节决定磁力轴 承的刚度、阻尼的同时，其它滤波环节的引入改变了轴承刚度、阻尼在低频和 高频段内的频率特性，在共振区域，刚度和阻尼仍保持原设计值。 从上述文献可以发现，研究磁力轴承的支承特性就是研究磁力轴承的支承 刚度和支承阻尼。然而，由于磁力轴承的支承特性不仅取决于轴承的结构还取 决于其控制系统，并且即使磁力轴承的结构和控制参数均不变，当转子受到外 部干扰时，其支承刚度和支承阻尼也将会随着外界干扰频率的变化而变化，因 此其支承特性受到诸多因素的影响1 4 1 。 尽管上述文献对磁力轴承支承特性进行了比较深入的分析和研究，分别从 控制算法【l o 】0 6 1 2 0 】1 3 0 l 4 0 l 4 8 】、控制参到1 7 】【3 3 】【3 9 1 1 4 1 】 4 2 】、结构参数【1 4 3 1 1 【3 8 1 、磁力 5 武汉理工大学硕士学位论文 耦合【9 】【1 3 】【2 3 】【2 9 】【4 3 】等多方面来研究其对磁力轴承系统的稳定性、动态响应和支 承特性【3 6 1 所造成的影响。但多数都是通过理论推导 2 1 】 2 7 1 3 4 】、有限元分析 6 1 、模 拟仿真【5 】 2 4 1 5 0 】等方法得出结论。在分析的过程中，其前提条件都是理想条件， 并忽略了磁力损耗【4 9 】、非线性【拍】、电子元器件的时间延时、传感器的布局等对 控制系统造成的影响【1 5 】 1 8 1 【4 5 】，也很少以实验的方式通过实验数据来验证其理 论模型的正确性。 1 3 2 存在的问题 从查阅的国内外文献看来，大多数文献都是从结构参数、控制理论、公式 推导、模拟仿真等方面来研究磁力轴承的承载力及其支承刚度，且对正常工作 情况下转子跨模态旋转时的磁力轴承系统研究不多，更缺少用实验的方法直接 测量出转子在正常高速工作状态下的电磁力及其支承刚度，其难点在于： 1 由于磁力轴承是利用电磁力将转子稳定悬浮起来，转子与磁力轴承非接 触并处于悬空状态，因此不易用实验的方法通过力传感器直接测量出转子所受 到的实际电磁力，因此也就不易得到磁力轴承系统实际的支承刚度； 2 由于转子在正常工作状态下高速旋转，不能直接在转子上加载给定频率 的干扰力，因此也就不易研究磁力轴承支承刚度随外界干扰频率的变化而变化 的规律； 3 转子高速工作状态下，可能会跨越一阶或多阶模态，成为柔性转子，其 动态特性及其控制规律更难研究。 1 4 论文的课题支撑及主要内容安排 本论文得到国家自然科学基金项目“车载飞轮电池磁悬浮转子的基础理论 及关键技术研究”，编号：5 0 6 7 5 1 6 3 的资助。 本文在该项目研究的基础上，主要围绕磁力轴承系统支承刚度的理论及其 实验测量方法等问题进行研究，全文共有六章组成，论文的结构安排如下： 第一章绪论。主要介绍了磁力轴承的发展历史及其工作原理和分类、国内 外研究现状及其在工业中的应用，指出磁力轴承支承刚度研究的必要性及存在 的问题，最后给出了本文的研究目的、项目支撑及论文内容安排。 第二章介绍了磁力轴承系统的动力学模型。内容包括磁力轴承电磁力计算 公式的推导及其线性化、单自由度磁力轴承控制系统数学模型、五自由度磁力 轴承系统数学模型，并利用m a t l a b 分析了磁力轴承电磁力一电流、电磁力一位 6 武汉理工大学硕+ 学位论文 移特性理论曲线及电磁力线性化误差。 第三章介绍了磁力轴承系统支承刚度的理论分析。内容包括对磁力轴承支 承刚度的定义进行探讨，从转子受力分析和闭环控制系统传递函数两方面证明 了现有文献中存在的两种刚度定义的不一致性；给出两种刚度定义下的刚度计 算公式矩阵；最后对磁力轴承支承刚度的影响因素进行了研究分析。 第四章给出了磁力轴承两种支承刚度定义下的实验测量方法。内容包括结 合转子稳态悬浮、刚性旋转、柔性旋转三种工作状态，分别推导出磁力轴承在 三种不同工作状态下的刚度计算公式，并给出具体的实验测量方法；最后给出 磁力轴承支承刚度的实验测量系统，该系统能同时满足两种刚度定义下的实验 测量要求。 第五章是全文的总结与展望。总结了本文所作的主要工作及创新点，并提 出了下一步研究所要解决的问题。 7 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章磁力轴承系统动力学模型 磁力轴承的问世为支承技术带来了全新的概念，其突出表现在无机械接触 和可以实现主动控制两个方面，这两个显著的优点引起了国内外学者对磁力轴 承研究的关注和重视，为转子提供了迄今为止唯一可以实用化的主动控制支承 技术。然而，由于磁力轴承涉及到机械、电子、计算机、控制、传感等多学科 技术，国内的研究从整体上来说还处于理论研究阶段，到目前为止国内外还没 有一套成熟的理论和设计方法。对磁力轴承系统进行动力学建模，是研究磁力 轴承系统工作特性的理论基础。 磁力轴承系统动力学模型涉及到磁力轴承电磁力计算公式的推导及其线性 化、单自由度磁力轴承系统数学模型、五自由度磁力轴承系统数学模型等方面， 本文主要针对主动径向磁力轴承系统进行研究。 2 1 磁力轴承电磁力的计算公式线性化 磁力轴承电磁力计算的基本公式是分析和研究主动磁力轴承的基础，也是 进一步设计和分析磁力轴承结构、控制和系统特性的理论依据。从该公式出发 可以得到磁力轴承结构设计的计算公式，在此基础上进行线性化可以得到磁力 轴承控制系统的数学模型。本节将从磁力轴承基本计算公式的推导及其线性化 处理两部分进行展开。 1 磁力轴承基本计算公式推导 磁力轴承在结构上可分为径向磁力轴承 和轴向磁力轴承。由于应用场合的不同，其 具体的结构又千差万别，但都可以通过图2 1 所示的简化模型转化而来。本节为简化分析， 利用该简化模型来推导磁力轴承承载力的计 算公式。 为分析方便，在该简化模型的基础上做 如下三点假设【4 】： 图2 - 1 磁力轴承简化模型 ( 1 ) 在电磁铁定子、转子和气隙中磁场是分段均匀的。 ( 2 ) 铁芯不呈饱和特性。 8 武汉理工大学硕士学位论文 ( 3 ) 除气隙外，磁通全部流过铁芯，不考虑漏磁和磁滞的影响。由于相对 磁导率对磁化曲线陡峭上升的影响较小，所以只要铁芯的磁感应强度远低于饱 和磁感应强度，磁场特性就可以按基本磁化曲线计算。 当电磁铁定子与转子之间的气隙很小时，以上三点假设是能够很好地满足 的，本节以这三点假设为基础推导磁力轴承在小问隙下的承载力计算公式。 根据安培环路定律，对简化模型中分段均匀的磁路有 n i = c l h d s = hs l s 七h r l r + h0 2 x 为简化计算，设定子铁芯的磁路横截面积、转子铁芯的磁路横截面积、定 子与转子铁芯间气隙的横截面积三者相等。又因为忽略漏磁影响，所以定子铁 芯的磁通、转子铁芯的磁通、气隙中的磁通三者也相等。 又因为h = b i i t = 州 整理可得： 色= 鲁= 砸n i p sp ，p o 因为磁力轴承的定子和转子通常采用磁性材料，磁性材料的磁导率远远大 于 空气的磁导率，因此上式近似为： b o n i p o 2 x 根据麦克斯韦吸引力方程组，简化模型中磁力轴承承载力为： ，：盥 觞 把上式代入可得： 式中令 则： f ：t o n z a i 2 4 x 2 | ：i u o n 2 a 4 f 2 f = k 二 工 9 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 武汉理工大学硕士学位论文 由式( 2 i ) 可以看出，k 仅与线圈匝数、磁路横截面积彳有关，也就是 说，当磁力轴承的结构参数一定时，k 为常数。 由式( 2 2 ) 可以看出，磁力轴承承载力f 与k 值成正比、与线圈电流f 的平 方成正比、与转子和定子之间气隙x 的平方成反比，而k 值取决于磁力轴承的结 构。也就是说当磁力轴承的结构参数，定时，即七为常数时，可以通过改变线圈 中的电流i 的大小和转子与定子之间的气隙石来改变磁力轴承的承载力，。 公式( 2 2 ) 是从磁力轴承简化模型( 如图2 1 ) 推导而来的，但实际上径向磁力轴承磁铁中两个磁 极的力以夹角口形式作用于转子上( 如图2 2 ) 。考 虑此夹角，则径向磁力轴承的承载力计算公式为： ，：后乓c o s 口 x 2 ( 2 3 ) 实际中，磁力轴承系统一般采用差动励磁，所 谓的差动励磁就是在轴承磁铁中有两个作用力相 反的电磁铁在工作，这种控制方法使得磁力轴承上 磁铁产生向上的电磁力，下磁铁产生向下的电磁 力。图2 3 所示为磁力轴承转子受外力作用，偏离 图2 - 2 磁力轴承计算模型 平衡位置向y 轴负方向位移，由位移传感器检测出转子偏离参考点的位移，控制 器将这一位移信号转化为控制电流，通过功率放大器的作用，磁力轴承上磁铁 电流为偏置电流乇与控制电流 功率放大嚣 f ，之和( f o + f ，) ，下磁铁通过电 流为偏置电流瓦与控制电流f 。 之差( f o i ，) 。从而通过分别改 变上下两个电磁铁产生的磁力 大小克服磁力轴承转子所受到 的外界干扰力，使转子在平衡 位置附近稳定悬浮。 考虑到磁力轴承一般采 用差动控制，下面来分析在差 图2 3 磁力轴承差动励磁原理图 感器 动控制情况下磁力轴承电磁力的计算。 如图2 3 所示，磁力轴承上磁铁线圈电流为( o + ) ，根据式( 2 3 ) ，则上磁 铁产生的电磁力为 i o 茎堡堡! 丕芏塑主芏垡堡兰 f 。：i ! 生二蛭。 帆一，) 。 同理，下磁铁磁力轴承上磁铁线圈电流为( 0 一) ，根据式( 2 3 ) ，则下磁 铁产生的电磁力为 凡；i 堡兰蔓。 ( h + ，) 则：当磁力轴承采用差动控制时，转予在y 方向上受到的电磁力为上磁铁产 生的电磁力与下磁铁产生的电磁力之差： r w 嬲 式中，b 为偏置电流、为y 方向的控制电流、y o 为磁力轴承转子处于平衡 位置时的间隙、y 为磁力轴承转子偏离平衡位置的位移。 为更直观地观察控制电流与转子偏离平衡位置的位移对非线性化电磁力的 影响，取磁极面积几= 3 5 7 r p u n 2 ，线圈匝数n = 2 5 0 n _ ，气隙矗= o 3 r a m ，偏置 电流= 1 a ，用r r u a t l a b 进行分析，如图2 - 4 所示。 刚2 4 触力轴承1 畦e 性他电磁力咖 k辫 武汉理工大学硕士学位论文 2 磁力轴承计算公式线性化处理 磁力轴承是基于反馈控制的原理使转子悬浮起来的一种支承技术。控制系 统是磁力轴承系统中很重要的一环，控制系统的好坏直接影响着转子的动态特 性和悬浮特性，所以采用何种控制算法也是磁力轴承设计中的重点和难点之一。 由式( 2 3 ) 可知，磁力轴承的电磁力计算公式是一个二次非线性方程，而非线 性控制无论在理论上还是实践中都没有得到很好的解决，所以工程中一般采用 线性控制理论。 目前，在工业应用中p i d 控制应用的较为广泛，是在经典控制理论基础上， 通过长期工程实践总结形成的一种控制算法。p i d 控制的输出为比例、积分、微 分信号的线性组合。从式( 2 3 ) 可以看出，磁力轴承的电磁力与控制电流和位 移是非线性的，因此为了把p 1 d 控制应用于磁力轴承系统中，有必要对磁力轴 承的电磁力计算公式( 2 3 ) 进行线性化处理。 由式( 2 3 ) 可知，磁力轴承的电磁力是关于线圈电流和位移的二次函数， 与线圈电流的平方成正比，与气隙的平方成反比。磁力轴承正常工作时，始终 保持在平衡位置附近，即x o ，f 。0 。为将公式( 2 - 3 ) 线性化，在j = 0 ，t = 0 的 邻域内，按照二元函数的泰勒级数展开： f ( i , x ) ：f ( 乇，而) + 掣( f i o ) + 掣( x - x o ) + 击l 曼三生善妻= 鱼! ( f 一毛) 2 + 皇兰挚“一乇) ( x 一民) + 望二铲( x 一而) 2l + ，i 2 = f ( 毛，x o ) + 2 k c o s 口号( f 一o ) 一2 k c o s 口号( x - - 而) + 剖掣”扩+ 掣”i o ) ( x - x o ) + 学”i + 式中忽略高阶无穷小项，则磁力轴承电磁力计算公式在工= 0 ，f ，= o c g 域可线 性化为： ，“，x ) = 2 k c o s a 菇i 。( f 一乇) - 2 k c o s a 善( x 一而)x i工o 1 2 若磊 口 so c七一 = 缸， 乇一菇 口 soc后 令 王 ： 砖 中式 武汉理工人学硕士学位论文 则： f ( i ，x ) = t ( f 一) + t o x o ) ( 2 - 4 ) 称t 为力一电流系数，为力一位移系数，当磁力轴承的结构参数、偏置 电流和平衡位置确定以后，两者均为常数。 为更深入的研究磁力轴承电磁力- 电流特性，下面用m a t l a b 分析电磁力与控 制电流及转子偏心之间的关系，如下图。 目2 5 磁力轴承屯磁力电m 【特性月论曲线 从图2 5 可以看出，在转子偏心量一定的情况下，控制电流越小其线性度越 好，随着控制电流的增加其线性度越来越差，这是由于磁力轴承铁芯饱和的影 响。在控制电流一定的情况下，转子偏心量越小其线性度越好，随着偏心量的 增加其线性度越柬越差，这是由于位移高阶项的影响。 同样，为更深入的研究磁力轴承电磁力位移特性，用m a t l a b 分析非线性化 电磁力与转子工作范围及控制电流之间的关系，如下图。 目2 - 6m 力轴莉n 也穆特性理论曰 | 线 从图2 - 6 可以看出，在挣制电流一定的情况f 转子工作范围越小其线性度 越好，随着转子工作范围的增加其线性度越来越差，这是由于位移高阶项的影 响。在转子工作范围一定的情况下，控制电流越小其线性度越好，随着控制电 流的增加其线性度越束越差，这是由于磁力轴承铁芯饱和的影响。 从上述分析可咀看出，在磁力轴承系统参数和偏置电流一定的前提条件下， 磁力轴承的控制电流、转子偏心、转子工作范田越小，其电磁力线性度越好。 因此，在进行磁力轴承各参数设计时，为保证其线性度应