（机械制造及其自动化专业论文）神经网络在图像反求数据处理中的应用.pdf

摘要摘要近年来，由于神经网络的功能和特点，使其得到了飞快发展，其应用领域也得到了很大的拓展。本文所研究的内容是以工程图像为介质，以神经网络算法和数字图像处理技术为指导进行图像反求数据处理。解决工程图像中所出现的数据量大、边缘提取，以及图像缺损等一些关键性问题。两者的结合使处理后的图像更能满足图像反求技术的要求。尽管神经网络算法已经渗透到图像反求处理的许多方面，但处理后的图像有些还并不是很理想，如处理过程中易出现失真现象，这给工程造成很大的损失。而且在处理过程中的方法也不是唯一的、最有效的方法。因此要对其进行改进。本文主要工作有：对图像进行数字化和平滑处理，在平滑的过程中应用一种改进的中值滤波法进行平滑；研究s o f m 神经网络在图像特征中的提取，同时对其提取进行仿真。由于图像数据的海量，压缩图像数据则成为有效进行图像处理的关键技术，文中提出一种新型二层b p 网络( 动量型二层b p 网络) 用于图像压缩，并把其压缩效果与二层，三层b p 网络进行相比较；考虑到r b f 网络及b p 网络用于图像数据修补所存在的不足，提出一种r b f b p 混合型神经网络，并把这种网络用于图像数据修补，同时与b p 网络和r b f 网络相比。在w m d o w s 2 0 0 0 操作系统上应用m a t l a b 程序设计语言进行了系统应用程序的开发，同时进行仿真。应用神经网络技术进行工程图像反求数据处理是现代神经网络与图像处理技术的相互结合。文中提出的r b f b p 网络用于图像的修补在图像反求数据处理技术领域内是一种创新，具有重要的理论和实用价值。关键词图像数字化；平滑处理；图像特征提取；新型二层b p 网络；图像压缩；图像修补：r b f b p 神经网络；垄些盔兰三堂堡主堂垡笙奎_ - _ l _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ - _ _ - _ - _ _ - _ - _ _ _ _ _ _ - - _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。一一a b s t r a c tr e c e n ty e a rw i t hn e u r a ln e t w o r kh a v em a n yc h a r a c t e r i s t i c s ，t h ea p p l i c a t i o nf i e l d so fi ta l s oh a v ee x t e n d e dw i d e l y i nt h i sp a p e rn e u r a ln e t w o r k sa r i t h m e t i ca n dd i g i t a li m a g ep r o c e s st e c h n i q u ea r ea d d r e s s e da n da p p l i e di nt h ei m a g er e v e r s ep r o c e s s i n gt os o l v es o m ek e yq u e s t i o n so fe n g i n e e r i n gi m a g e ，s u c ha sm a s sd a t a , f e a t u r ee x a c t i o n ，a n dd e f e c ti m a g e t h ep u r p o s eo fi t i st os a t i s f yt h ei m a g er e v e r s er e q u e s t a l t h o u g ha r i t h m e t i co fn e u r a ln e t w o r ki sf i l t e r e dt h r o u g ht os o m ea s p e c t so ft h ei m a g ep r o c e s s i n g ，b u ts o m eo f t h ee f f e c ti sn o ta sg o o da su s e re x p e c t e d ，s u c ha sd i s t o r t i o ni nt h ep r o c e s s i n gt h a t 出se n g i n e e r i n gd i s a s t r o u sa n ds oo n s i n c en ob e s tw a ye x i t s ，t h e r ei sal o to fw o r kt od ot oi m p r o v et h ei m a g ep r o c e s s i n g t h em a i nj o bo ft h i sp a p e rh a st h r e ea s p e c t s f i r s to fa l li m a g ed i g i t a l i z i n ga n ds m o o t h i n gp r o c e s s i n g ，u s eo n et e c h n o l o g yo ft h en o i s em e d i a nf i l t e r i n gi nt h es m o o t h i n gp r o c e s s i n g ；s e c o n d l yi m a g ef e a t u r ee x t r a c t i o nb yt h es o f mn e u r a ln e t w o r ka n de m u l a t i n gi m a g ep r o c e e d i n g b e c a u s eo ft h en u m e r o u si m a g ed a t e s ，i m a g ec o m p r e s s i o ni st h ek e yt e c h n o l o g yw h i c he n s u r e si m a g ep r o c e s s i n gw o r ke f f e c t i v e l y an e wt y p et w o - l a y e rb pn e u r a ln e t w o r k ( m o m e n t u mt y p et w o - l a y e rb pn e t w o r k ) i sp r o p o s e dt oc o m p r e s si m a g ew h i c hi t sc o m p r e s se f f e c ti sc o m p a r ew i t ho t h e rb pn e u r a ln e t ；t h i r d l ya c c o r d i n gt ob o t hr b fn e u r a ln e t w o r ka n db pn e u r a ln e t w o r kh a v es o m ed i s a d v a n t a g e si nt h ei m a g ei n p a i n t i n g ，ab p - r b fc o m b i n e dn e u r a ln e t w o r ki sp r o p o s e d c o m p a r ew i t ht h ee a c ho ft h ef o r m e rn e u r a ln e t w o r k m a t l a bi su s e di nt h ew i n d o w s2 0 0 0f o ra p p l i c a t i o np r o g r a md e v e l o p m e n ta n de m u l a t i n gi m a g ep r o c e e d i n g i m a g er e v e r s ep r o c e e d i n gt e c h n o l o g yb a s e do nn e u r a ln e t w o r ki n t e g r a t e dw i t ht h en e u r a ln e t w o r kt e c h n o l o g ya n dt h ei m a g ep r o c e e d i n gt e c h n o l o g y i nt h i sp a p e r , i ti si n n o v a t i v et op r o p o s et h er b f - b pc o m b i n e dn e u r a ln e t w o r kw h i c hi ss i g n i f i c a n ti nt h e o r ya n dp r a c t i c ei nt h ef i e l do f i m a g ei n p a i n t i n g a b s t r a c tk e y w o r d si m a g ed i g i t i z a t i o n ；s m o o t h i n gp r o c e s s i n g ；i m a g ef e a t u r ee x t r a c t i o n ；h e wt w o - l a y e rb pn e u r a ln e t w o r k ；i m a g ec o m p r e s s ；i m a g ei n p a i n t i n g ；r b f b pn e u r a ln e t w o r k燕山大学硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文神经网络在图像反求数据处理中的研究，是本人在导师指导下，在燕山大学攻读硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。作者签字_ 爿多宴日期：础年弓月- f n燕山大学硕士学位论文使用授权书神经网络在图像反求数据处理中的研究系本人在燕山大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归燕山大学所有，本人如需发表将署名燕山大学为第完成单位及相关人员。本人完全了解燕山大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权燕山大学，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。保密口，在年解密后适用本授权书。本学位论文属于不保密口。( 请在以上相应方框内打“4 ”)作者签名：f 爵修芝导师签名：日期：m 6 年；月，用日期：硝彩年弓月一日第1 章绪论第1 章绪论1 1 课题的研究背景及意义现代科技越来越关注“数字图像处理【1 5 j ，( d i g i t a li m a g ep r o c e s s i n g ) 。数字图像处理技术的应用也是非常广泛的。然而，数字图像处理所含的信息量非常大。而且由于人的视觉系统极其复杂和摄像环境条件的影响，稳定性很差。如果采用原始的图像处理方法进行工程图像反求处理，需要花费很长的时间。利用神经网络则可以解决这一问题，它具有学习能力，通过训练后抽样出图像样本的主要特征，表现出强大的适应能力。同时数字图像的信息是分布在神经元的连接权上，单个连接权或神经元的损坏并不会对信息特征造成太大的影响，在处理图像信息时各个神经元之间是相互独立的。而且神经网络可有效地实现输入空间到输出空间的非线性映射。寻求输入到输出间的非线性关系模型，是工程界普遍面临的问题。对大部分模型的非线性系统，神经网络都能很好地模拟。因此神经网络受到重视是必然的，同时深入研究其在图像反求数据处理中的应用也是势在必行。由于图像特征提取、数据压缩以及图像修补在图像反求处理中起着重要的桥梁作用，但是在处理过程中这三个方面都没有一个固定统一的方法，使其成为图像处理中需要解决的一个难题。在本文中，以工程图像为介质，以神经网络算法和数字图像处理技术为指导，解决工程图像中所存在的一些关键性问题，使图像更能满足工程要求。1 2 数字图像处理技术研究内容与发展现状1 2 1 数字图像处理技术研究内容图像处理技术【7 ，8 】的完整过程包括图像的采集、量化、存储、变换、编码、分割、特征提取、图像数据库的建立、图像的分类和表示、图像识别、模型匹配、内容解释和理解等等。根据抽象程度和方法的不同，图像处理技术可分为图像处理、图像分析( 包括图像分割) 和图像理解三个层次。这三个层次之间既有区别，又有联系和继承。它们之间没有清晰的界线，只能燕山大学工学硕士学位论文认为某一种技术或方法更大程度地属于某个层次，较小程度地属于另外一个层次。如图1 1 为图像信息处理流程。而且从图中可以看出图像的处理顺序也是不固定的，作者可以根据需要选择适当的处理顺序。本文所研究的图像处理技术主要是图像处理和图像分析这两部分。高层中层图像解释。推理3 一d 建模，客观场景恢复( 序列、立体) 图像( 特征点) 匹配目标表达，描述，测量( 包括二值图处理、数学形态学等)目标形状、纹理，空间，运动等的分析( 2 - d ) 目标识别，提取和分类边缘检测，图像分割图像采集和获取( 成像方法、摄像机校正等)图像重建( 从投影重建图像)图像变换，滤波，增强，恢复，或复原等图像压缩编码( 算法研究、国际标准实现等)图1 - 1图像信息处理内容f i g 1 1c o n t e n to f i m a g ep r o c e s s i n g( 1 ) 图像处理图像处理( h a g ep r o c e s s i n g ) 是较低层的操作，主要在图像像素级上进行大数据量的处理。图像处理着重图像之间的变换，对图像进行各种加工以改善图像的视觉效果。如图像增强是通过对图像施以某种变换，使其输出像素灰度值依赖于输入图像相应的像素灰度值或它的一个邻域内的像素灰度值，目的是改进输入图像的质量，包括诸如直方图修正、对比度修正、去模糊、平滑、锐化、校正、复原等。( 2 ) 图像分析图像分析( i m a g ea n a l y s i s ) 属于中层次的操作。图像分析要求对图像中感兴趣的目标进行分析，如果说图像处理是一个图像进图像出的过程，那么图像分析就是一个图像进数据出的过程。图像分析在人工智能中占有重要的地位，常与计算机视觉融合在起进行分析研究。f 3 1 图像理解图像理解主要是高层次的操作，基本上是符号运算。图像理解主要指在图像分析的基础上进一步研究图像中的目标和它们之间的2第1 章绪论联系并做出对图像的内容含义的理解以及对原来客观场景的解释，从而可以指导和规划行动。图像理解的处理过程和方法与人类的思维推理有许多类似之处。1 2 2 数字图像处理技术发展现状人们通常所说的图像( i m a g e ) ，其范围是非常广泛的1 6 j 。一般地讲，凡是能为人们视觉系统所感知的信息形式或人们心目中的有形想象统称为图像。图像是自然生物或人造物理的观测系统对世界的记录，是以物理能量为载体，以物质为记录介质的信息的一种形式。图像信息是人类认识世界的重要知识来源。数字图像处i n ( d i g i t a li m a g ep r o c e s s i n g ) x 称计算机图像处理，是指图像信号转换成数字信号并利用计算机对其进行处理的过程，它是采用一定的算法对数字图像进行处理，以获得人眼视觉或者某种接收系统所需要的图像过程。数字图像处理技术的发展大致经历了初创期、发展期、普及期和实用化期4 个阶段。初创期始地2 0 世纪6 0 年代，当时的图像采用像素型光栅进行扫描显示，大多采用中、大型机对其处理。在这一时期，由于图像存储成本高、处理设备昂贵，其应用面很窄。进入2 0 世纪7 0 年代的发展期，开始大量采用中、小型机进行处理，图像处理也逐渐采用光栅扫描显示方式，特别是c t 和卫星遥感图像的出现，对图像处理技术的发展起到了很好的推动作用。到了2 0 世纪8 0 年代，图像处理技术进入普及期，此时的微机已经能够担当起图形图像处理的任务。超大规模集成电路( v e r yl a r g es c a l ei n t e g r a t i o n , v l s i ) 的出现更使处理速度大大提高，设备造价也进一步降低，极大地促进了图形图像系统的普及和应用。2 0 世纪9 0 年代是图像处理技术的实用化时期，图像处理的信息量巨大，对处理速度的要求极高。1 3 人工神经网络的基本概念1 3 1 生物神经元系统作为人脑最小单元的神经元，其形态不尽相同，功能也有所差异，但3燕山大学工学硕士学位论文从组成结构来说，各种神经元都是由细胞体、树突、轴突、突触等四部分组成。如图1 2 所示。突触细胞核自其他细胞轴突的神经末梢图1 * 2 神经元结构f i g 1 - 2n e r v ec e l ls t r u c t u r e细胞体由细胞核、细胞质和细胞膜三部分构成【9 i 。细胞体是神经元的主体，它是接受与处理信息的部件。树突是细胞体周围向外伸出许多突起的神经纤维，其中大部分突起较短。它是细胞体的信息输入端，神经元靠树突接受来自其他神经元的信号。轴突是由细胞体向外延伸最长的突起纤维体，用来传出细胞体产生的输出电化学信号，相当于细胞体的输出端。在轴突的终端长出些细的分支称为神经末梢，通过它向四周传输信号。突触是一个神经元的神经末梢与另一个神经元树突或细胞体的连接，它相当于神经元之间信息传递的输入与输出接口。1 3 2 人工神经元模型人工神经元是生物神经元的简化和模拟，它是神经网络的基本处理单元，是一个多输入、单输出的非线性元件，其结构如图1 - 3 所示。这里的x ，( i = 1 , 2 ，”) 表示它的”个输入；彬表示与它相连的n 个突触的连接强度，其值为权值；f ( w 7 j ) 为激活函数或输出函数；0 表示这个神经元的输出值。人工神经元有阈值0 ，它一般不是一个常数，随着神经元的兴奋度4第1 章绪论的变化而变化。为了表达简单，通常可令呒= 0 ，x 。= - 1 ，此时w = ( ，呒+ 日) 7 ，x = ( x 。，x ：，x 。- 1 , - 1 ) 7 。x图l 一3 人工神经兀模型f i g 1 - 3m o d e lo f a r t i f i c i a ln e u r a lc e l l对于激活函数有许多种类型，比较常用的激活函数可以归结为三种形式：阈值型、s 型和线性型。其中，阈值函数最为简单，其输出状态为二值( 1 , 0 或+ 1 ，1 ) ，分别代表了神经元的兴奋和抑制，它也称为阶跃响应函数。常用的s 型激活函数可表示为：f ( x ) = 1 1 + e x p ( 一x ) 】，其输出状态取值为( 0 ，1 ) 。神经元作为神经网络的基本组成单元，它有以下特点：( 1 1 神经元是一个多输入单输出元件。( 2 ) 它具有非线性的输入、输出特性。( 3 ) 它具有可塑性，其塑性变化的部分主要是权值的变化，这相当于生物神经元的突触部分的变化。( 4 ) 神经元输出响应是各个输入值的综合作用的结果。( 5 ) 输入分为兴奋型( 正值) 和抑制型( 负值) 。1 4 神经网络的发展与研究现状神经网络可以定义为“一人以有向图为拓扑结构的动态系统，它通过对连续或离散的输入作状态响应而进行信息处理”对神经网络的研究主要集中在相关理论基础、网络结构、学习算法、训练过程、工作过程、收敛性、稳定性、功能及应用等方面。神经网络研究的背景 9 1 3 q - 作始于1 9 世纪末2 0 世纪初，源一对物理学、心理学和神经生理学的研究。现代意义即真正意义上的研究从2 0 世纪4 05燕山大学工学硕士学位论文年代开始，研究人员开始用数学模型来描述神经网络。神经网络的应用始于5 0 年代后期；在6 0 年代，由于缺乏新思想和用于实验的高性能计算机，研究兴趣发生过动摇；7 0 年代的重要成果主要有k o h o n e n 自组织映射网络。8 0 年代以来，随着高性能计算机的发展，新的概念不断引入，多种具有影响力的模型( 如h o p f i e l d 网络、c p n 等) 和算法不断推出，神经网络的理论和应用都得到了快速的发展。过去1 0 年进而有成千上万的论文发表，目前，神经网络已成为强有力的数学和工程应用工具，其应用范围不断扩大，无论是科研教学领域还是工业，农业及金融服务等行业，都能见到神经网络成功应用的范例。我国对神经网络的引入和研究较晚，开始于上世纪8 0 年代末，因此在理论研究和应用方面都有一定的差距，特别是在新的模型、较复杂的模型方面研究较少。1 5 课题研究的主要内容与系统实现的技术路线1 5 1 课题研究的主要内容本文所研究的对象主要是针对二维图像。所采用的方法是神经网络，充分利用图像处理中的各种优点，将神经网络与图像处理有机的结合起来，使处理后的图像更能满足工程图像的要求。本文主要工作如下：( 1 ) 研究图像的数字化与平滑处理这为后几章研究奠定基础。在图像的平滑处理中，应用改进的中值滤波方法进行图像平滑，其平滑的效果显著，具有良好的应用前景。( 2 ) 图像的特征提取图像的特征是指图像的显著的基本特征或特性，本文研究了s o f m 神经网络算法对图像特征的提取，并对网络进行仿真试验。该算法适用广、提取质量高，更好地匹配了图像处理信息量大的特点。( 3 ) 研究动量新型二层b p 神经网络用于图像数据压缩，并对网络的压缩进行仿真在研究动量新型二层b p 神经网络时，对其算法进行推导，给出网络的训练模型以及对网络的结构进行设计，并在此基础上用于图像压缩。其压缩效果与二层及三层b p 网络相比，收敛速度快，泛化能力强，网络的输出更易于接近期望输出。6第1 章绪论( 4 ) 分析比较当前图像修补中所应用到的修补理论重点研究本文中所提出一种新型神经网络：r b f b p 网络，并用这种网络应用于图像的数据修补，通过对理论和仿真效果研究，给出了修补的具体步骤，同时进一步说明了这种方法的优点。f 5 ) 运用m a t l a b 技术开发出图像数据处理工程软件，并选择工程中及生活中的图像对算法进行实验验证。1 5 2 系统实现的技术路线本系统主要由若干功能模块构成，可分为图像获取( 包括图像的数字化)及预处理、图像处理和图像分析这几个模块。各个模块间前后相连，协调一致，其功能框图为图1 - 4 所示。r 一一一一一：r 一一一：i 糕鬻h 徽h 图镶醒卜图鉴驴h 匦li 一jl 一一一j图像预处理图像处理与分析图1 - 4 系统的功能模块框图f i g 1 - 4b l o c kd i a g r a mo f f u n c t i o nm o d u l eo f t h es y s t e m在本文中把图像获取与图像滤波归属于图像预处理。由于图像处理与图像分析之间是既有联系又有区别，且它们之间的界线并不是很清楚，所以文中把图像特征提取、图像数据压缩、图像修补统称为图像处理与分析。图像数字化与滤波是图像处理的初级阶段，为后续的处理作准备。特征提取的好坏与图像的质量是密切相关的，为了更好地进行图像处理，特征提取是一个必不可少的过程。图像数据量的大小对于传输速度与存储量是有很大关系，数据量大，传输速度慢，存储量大。由于压缩、传输，以及其他一些人为因素，使得图像出现失真现象，这时的图像修补就显得尤为重要。7燕山大学工学硕士学位论文第2 章图像的数字化与平滑处理2 1 图像的数字化2 1 1 数字图像由于计算机只接收和处理数字信号，因此需要将一幅模拟图像进行采样与量化处理，转化为数字图像，然后交由计算机进行处理。怎样把图像信息( 模拟信号) 变成计算机能够处理的信息形式( 数字信号) ，即数字图像，是本章所要解决的重点问题之一。所谓数字图像，就是把画面分割成如图2 - 1 所示的被称为像素( p i c t u r ee l e m e n t ) 的小的离散点，各像素的灰度值也是用离散值即整数值来表示的。其数学模型可表示为式( 2 1 ) 所示，表2 。l 给出种类图像的表示形式。采样点i ( 像素)陬羽当隅赫1 的分布1 。一h 卅1】ii 】1图2 - 1 数字图像f i g 2 1d i g i t a li m a g elf ( o ，o )f ( o ，1 )f ：m ，y ) ：i 厂( 1 ，o )厂( 1 ，1 )正方形点阵，( o ，一1 )f ( 1 ，n 一1 )：f ( m 一1 , 0 ) f ( m 一1 , 1 ) f ( m 一1 ，n 一1 )( 2 1 )根据正多角形的平面设置，把画面分割成像素的方法有在正方形点阵、正三角形点阵或正六角形点阵的各个网点上配置像素的方法。与正方形、正三角形、正六角形的平面布置对应的阵列分别为正方形阵列( r e c t a n g u l a ra r r a y ) 、正六角形阵列( h e x a g o n a la r r a y ) 、正三角形阵列( 仃i a n g u 】a ra r r a y ) 。在图像处理中考虑到使图像输入输出设备容易构成，最常用如图2 2 所示的正方形点阵( 正方形阵列) 。在正方形点阵中，考虑某一个像素与其相邻像素之间的距离时，若设其与位于水平、垂直方向上相邻像素之间的距离为1 ，则8第2 章图像的数字化与平滑处理表2 - 1 图像的类别t a b l e 2 1c a t e g o r yo f i m a g e类别形式备注二值图像f ( x ，y ) = 0 , 1文字、线图形、指纹等灰度图像0 f ( x y 1 2 “一1普通照片，n = 6 8彩色图像 ( x ，y ) ) i = r 、g 、b用彩色三基色表示多光谱图像( ( x ，y ) ) i = 1 ，乏- 一，m用于遥感立体图像 l ，k用于摄影测量，计算机视觉运动图像( 视频)( f a x y ) ，t = ，动态分析，视频影像制作正方形点阵正方形阵列( a ) 正方形点阵辫麟正六角形点阵正三角形点阵正三角彤阵列( b ) 正六角形点阵o 图像像素糕正六角形阵列( c ) 正三角形点阵幽2 2 正多角形抽样点阵f i g 2 - 2r e g u l a rp o l y g o n a ls a m p l i n gl a t t i c e其与位于斜方向上相邻像素之间的距离为2 ，如图2 3 左图所示。也就是说，由于相邻像素分成两种，因此在从理论上考虑图像处理的各种各样的运算时，有必要注意这一点。与此相反，在正三角形点阵( 正六角形阵列)中，如图2 3 右图所示，与相邻的周围的6 个像素之间的距离在各个方向上都相同，连接性或距离上的概念易于考虑。为此，提出了面向正六角形阵列图像的各种运算，但作为图像处理设备，其利用只限于极少一部分。为9燕山大学工学硕士学位论文了从一般的照片、景物等模拟图像中得到数字图像，有必要进行抽样和量化两种操作( 二者统称为数字化) 。与水平、垂直方向上邻接的像素间距离1与斜方向上邻接的像素间的距离为厄与邻接像素间的距离( 各个方向) 1图2 3 与邻接像素间的距离f i g 2 3d i s t a n c eb e t w e e nn e i g h b o r i n gp i x e l s2 1 2 采样与量化图像是自然界景物的反映，人眼感知的景物一般是连续的，称之为模拟图像。模拟图像的连续性包含两个方面的含义：一是空间位置的连续性，即x ，y 是连续的；二是每一空间位置上亮度f ( x ，y ) 的连续性。对于这种连续的模拟图像，计算机是无法进行处理的，而且也无法在各种数字系统中传输或存储，必须将代表图像的连续的模拟信号转化为离散的数字信号。这样的转化过程就称为图像信号的数字化。数字化方式可分为均匀采样、量化和非均匀采样、量化。前者指的是采样、量化为等间隔。图像数字化一般采用均匀采样和均匀量化方式。采用非均匀采样与量化，会使问题复杂化，因此很少采用。2 1 2 1采样采样 “。7 1 的目的是用有限的采样点来代表一个连续的图片。采样的数目要以能够重建起图像为限度。重建像中可能要有微小的误差，但这些容许误差必须在不影响空间分辨率的情况下进行。通过采样，则图像的大小可以表示为“m n ”个像素( 设m 为横向的像素数，为纵向的像素数) 当进行实际的采样时，怎么选择各采样点的间隔是个非常重要的问题。对于这点，取决于图像的细微变化情况，以及希望以何种方法忠实反映其灰度的变化。但其基本的理论是一维采样定理。如果把包含于一维信号厂( f ) 中的频率限制在彤以下时，那么根据式( 2 2 ) ，1用t = 刍间隔进行采样的采样值f ( i t ) ，( f ，- 1 ，0 ，1 ，2 ，) ，能够完全把z 盯f ( t ) 恢复，s ( f ) 为采样函数。1 0第2 章图像的数字化与平滑处理厂= f ( i t ) s ( t i t )其中，删= 面s i n ( 2 z w t )对于二维采样，令f ( x ，y ) 为有限带宽的二维连续图像函数分别为x 、y 方向的取样间隔。采样函数为s ( x ，y ) = 5 ( x m a x ，y n a y )( 2 - 2 )a x 、v( 2 - 3 )上式是脉冲函数5 ( x ，y ) 在x 、y 方向以a x 、a y 为间隔的展开采样后的图像函数为工( x ，y ) = f ( x ，y ) s ( x ，y ) =f ( x ，_ y ) z s ( x m a x ，y 一 母) =f ( m a x ，n a y ) 5 ( x m a x ，y n a y )( 2 - 4 )舷 的傅立叶变换对为f ( x ，y ) 营f ( u ，v ) 。以鸪v ) 具有；当“，v 方向上的带宽分别为b 。和b ，时，k 力的能量集中在半径为b 。或风所包含的区域内。设取样函数s y ) 的傅立叶谱为：卿朋= 击薹薹脚一_ j v l 叫抄盖薹薹砌叫- ，v 1 卅寺p s ，其中，a u = 2 丌a x ；a v = y根据取样定义和傅立叶变换卷积定理，f ( x ，y ) 、l ( x ，y ) 和s ( x ，y ) 三者之间的频域关系为：只( 叩) 2 寿f ( ”) + s ( 叩) =南量蝥( u - m a u , , , - n a y ) ( 2 - 6 )由上式不难看出，取样图像l ( x ，y ) 的频谱是连续图像谱在( “，v ) 方向上以一定间隔的分布。当a x 、a y 选择适当，使得”、a v 大于或等于原图像覆盖频率间隔b 。、b ，两倍时，取样就不会出现重叠现象，如图2 4 所示，就垄坐查主三堂堡主兰堡笙奎可以获得期望的取样点阵。io ooa vo o otoooja ul图2 - 4 取样图像谱f i g 2 - 4s p e c t r u mo f t h es a m p l ei m a g e根据以上分析，正确取样的条件是：ja u 2 吃 血a v 万2 他b ”( 2 - 7 )【每疗b ，上式中，取等号时就是著名的奈奎斯特取样定理，即在这样的通带宽度下，由工 力可以不失真地重现舷。2 1 2 2 量化经过采样，图像被分解成在时间和空间上离散分布的像素，但像素的值( 灰度值) 还是连续值。把这些连续的灰度值变成离散的值的操作就是量化1 1 7 圳1 。量化的方法有均匀量化和非均匀量化两种：在均匀量化中，设实数空间l = ( 坼，z m ，1 k 茎m ，令巾为空集；乩为分层判决电平，则u = r( 2 8 )。m 一。a( 2 - 9 )f n l = m ( ，f )( 2 1 0 )x l2 。o ，x 。+ 12 + ( 2 1 1 )在每个区间再确定一个代表元y 。，称量化电平或重建值。则儿值可表示为：n = 兰哇堑( 2 _ 1 2 )对于非均匀量化有以下几种情况：( 1 ) 对于小的灰度值，把级别间隔细分，相反对大的灰度值粗分的方法。( 2 ) 使用像素灰度值的概率密度函数，使输入灰度值和量化级的均方误差达到最小的方法，如m a x 量化。1 2第2 章图像的数字化与平滑处理r 3 1 在某一范围的灰度值频繁产生，其他范围的灰度值几乎不产生的情况，采用把这一范围内进行细量化，而对该范围以外进行粗量化的方法。这种方法，因为量化级的数目不变，所以有可能降低量化误差。这种方法称为锥形量化( t a p e r e dq u a n t i z a t i o n ) 。2 1 3 采样、量化参数与数字化图像闰的关系为了得到数字图像，必须进行采样与量化两个操作。但是，改变像素数与量化级数，所得到的图像是不同的。一般来说，采用间隔越大，所得图像像素数越少，图像空间分辨率越低，质量就差，严重时出现像素呈块状。采用间隔越小，所得图像像素数越多，图像空间分辨率高，质量好，但数据量大。如图2 5 所示。图2 - 5 随像素减少产生的数字图像效果f i g 2 - 5e f f e c to f d i g i t a li m a g eg ow i t hp i x e l sd e c r e a s i n g对于量化，量化等级越多，所得图像层次越丰富，灰度分辨率越高燕山大学工学硕士学位论文质量越好，但数据量大；量化等级越少，图像层次不丰富，灰度分辨率低，质量变差，会出现假轮廓现象，但数据量小。如图2 - 6 所示。2 5 6 ( = 2 8 ) 级2 ( = 2 1 ) 级图2 - 6 量化级数与产生数字图像的关系f i g 2 6r e l a t i o nb e t w e e nd i g i t a li m a g ea n dq u a n t i z a t i o nl e v e l2 1 4 处理图像的像素数在确定一幅图像所必需的像素数时，必须考虑以下两个方面：( 1 ) 这个图像在空间上包含多细的灰度变化，以及在数字图像上其灰度变化需要表现到多细的程度，即需要何种程度的分辨率。( 2 ) 选用多大的范围当作一幅图像进行处理。这些考虑取决于对象图像的种类、使用目的等。但如果分辨率高，设定的对象范围窄，那么一幅图像的像素数也不会太多。在实际应用中数字图像的像素数的例子有：汉字通常需要3 2 x3 2 6 4 6 4 像素，显微镜像2 5 6 x 2 5 6 5 1 2 5 1 2 像素；医用x 光图像2 0 0 0 x 2 0 0 0 像素左右等。2 2 图像的平滑处理方法概述在实际中，幅数字图像经过前面所说的采样与量化以及传输等过程，就会受到各种各样的噪声干扰。引起噪声的原因有很多，有系统外部的干扰，噪声产生的原因决定了噪声的分布特性以及它和图像信号之间关系，通常噪声可以分成加性噪声、乘性噪声、量化噪声等。这些噪声干扰使图像退化，质量下降，表现为图像模糊、特征淹没，给分析带来困难。1 4第2 章图像的数字化与平滑处理2 2 1常用的图像平滑处理方法图像的平滑1 2 0 2 2 1 是一种实用的数字图像处理技术，主要目的是为了减少噪声，一个较好的平滑处理方法应该既能消除图像噪声，又不使图像边缘轮廓和线条变模糊，这就是本章研究数字图像平滑处理所要追求的目标，一般情况下，减少噪声的方法可以在空间域或频率域进行处理。空间域噪声处理方法主要包括：邻域平均法、空间低通滤波法、中值滤波等。2 2 1 1平均法邻域平均法是一种空间域平滑噪声技术，它是一种线性滤波技术。对于给定的图像f ( x ，y ) 中的每个像素点( m ，n ) ，取其邻域g ，所含像素数为，则平均处理后所得图像像素值为用一像素邻域内各像素灰度平均值来代替该项像素原来的灰度。邻域g 的大小，及形状可以根据图像的特点确定，般取正方形，矫形及十字形。其数学表达式为1 一f ( m ，m ) = ：f ( x ，y )( 2 1 3 )”( j ，界6图2 7 所示的是常用的4 邻域点和8 邻域点的集合。o00ooooo0ooooooooooooooooooo0oo00oo0oo0ooooo图2 7 邻域平均法示意图f i g 2 7s k e t c hm a po f a d j a c e n tr e g i o na v e r a g em e t h o d一般来说，噪声属于加性噪声，并且是独立的高斯白噪声，均值为0 ，方差为仃2 ，信噪比定义为图像的灰度均值与噪声方差之比，利用统计理论可以证明，含噪图像经过邻域平均法平滑后，其信噪声比提高万倍。由1 5燕山大学工学硕士学位论文此可见，邻域取得越大，像素点越多，则信噪比越大，平滑效果越好，但是图像模糊度也就越来越严重。邻域平均是以图像的模糊为代价来换取噪声的减少的。其平滑效果如图2 - 8 所示。噪声图像平滑图像图2 - 8 噪声图像与平滑结果f i g 2 8n o i s yi m a g ea n di t ss m o o t h i n gp r o c e s s i n gr e s u l t这种方法运算简单，计算速度快，但其缺点是降低嗓声的同时，使图像出现模糊，特别是在边缘和细节处，邻域越大，模糊度越厉害。为了克服这一缺点，可以利用闽值法减少这种模糊效应，其基本方法为：f ( m ，n ) =面1 似，y )o ( r ，y ) a g厂( f ，)其中，去y f ( x ，y ) 是该邻域内的灰度平均值，彳是一规定的非负闽”( 茹茹值，其值大小可以根据图像的总体特征或局部特征来确定。当一些像素点和它邻域内的像素点的灰度平均值之差不超过规定的阈值一时，就仍然保留其原灰度值不变，如果大于阈值彳就用它们的平均值来代替该点的灰度值，这样就可以大大减少模糊的程度。2 2 1 2 空间域低通滤波法从信号角度看，信号缓慢交化主要分布在频率域的低频部分，迅速变化的部分主要集中在高频部分。对图像来说，它的边缘以及噪声干扰的频率分量都处于频率较高的部分，因此可以用低通滤1 642爿爿 爱j ? 厂。+ 1 y + 1 ：f 厂( ( x x ，, y y ) ) - 一口a ( ( x x ，, y y ) ) 巨i ；( 2 - 1 9 )若像素( x ，y ) 灰度值被替代之后，则替代后的像素( x ，y ) 的邻域模板为f ( x 一1 ，y 一1 ) f ( x 一1 ，y ) f ( x 一1 ，y + 1 ) lf ( x ，_ y 一1 )f ( x ，y )f ( x ，y 十1 ) lf ( x + 1 ，y 一1 ) f ( x + 1 ，y ) f ( x + 1 ，y + 1 ) f在替代后，则下一像素( x ，y + 1 ) 点的3 3 邻域模板为f ( x 一1 ，y ) f ( x 一1 ，y + 1 ) f ( x 一1 ，y + 2 ) if ( x ，y )f ( x ，y + 1 )f ( x ，y + 2 ) if ( x + 1 ，_ y ) f ( x + 1 ，y + 1 ) f ( x + 1 ，y + 2 ) f像素点( x ，y + 1 ) 邻域内的平均值为矗( w + 1 ) ：丝兰韭兰盐娑生丛幽( 2 - 2 0 )中值为m e d f ( x 一1 ，y ) ，f ( x ，y ) ，( z + 2 ，y + 2 ) ( 2 2 1 )则像素点( x ，y + 1 ) 经过平滑处理后的输出值为夕( x ，y + 1 ) ：l m e d f ( x - 1 , j ，) ，( x ，y ) ，厂( z + 2 ，y + 2 ) 【( x ，少+ 1 )：厂f ( ( 工x ，, y y ) ) 一- a ( x , ，y y ) ) 1 峰 a ( x ，t( 2 2 2 )l 厂( 工，y ) 一，y ) 峰、。7同理，图像中的像素依次经过上述的滤波。任取某区域的像素灰度值，说明像素值的改变情况f ( x - 1 ，y - 1 )f ( x ，y 一1 )f ( x + 1 ，少一1 )f ( x + 2 ，y 一1 )f ( x 一1 ，力f ( x ，_ y )f ( x + 1 ，y )， + 2 ，y )f ( x 一1 ，y + 1 )f ( x ，y + 1 )f ( x + 1 ，y + 1 )f ( x + 2 ，y + 1 )f ( x 一1 ，少+ 2 )f ( x ，y + 2 )f ( x + 1 ，y + 2 )f ( x + 2 ，y4 - 2 )厂为该值没有更新，即其值与邻域均值之差小于给定的阈值；夕为该值有过更新，即其原灰度值与该邻域内的均值大小超过了给定的阈值，经过排序后大小取为该邻域内的中值。2 l燕山大学工学硕士学位论文由于在迭代过程中该方法是有选择性地去进行平滑，使得图像的平滑效果要比标准的中值滤波效果更佳，而且该方法也比较简便，易于操作。改进行中值滤波算法的具体步骤如下：( 1 ) 窗口模板在图像中移动，并将窗口中心与所要检测的像素点位置相重合，寻找( 工，y ) 。( 2 ) 读取该窗口模板下对应像素的灰度值，并计算其均值，即时= 丝塑坐迎半! 必( 2 2 3 )f 3 ) 将窗口中心像素灰度值与均值进行比较，当大于给定的阈值时，即i f ( x ，y ) 一a ( x ，y ) p t 时，计算该邻域内的中值m e d f ( x 一1 ，y 一1 ) ，f ( x 一1 ，y ) ，一，f ( x + 1 ，y + 1 ) )( 2 - 2 4 )将中值直接赋给窗口中心像素，而非赋给一个新的矩阵。当i f ( x ，y ) 一a ( x ，y ) 峰t 时，窗1 ：3 中心像素灰度值不变。( 4 ) 当中心像素被取代后，将窗口模板移动，使窗口中心与下一个像素位置相重合。( 5 ) 反复的进行( 1 ) ( 4 ) 的步骤，直到所有的像素都平滑完毕为止。这时整幅图像的平滑过程就结束。图2 一1 2 为基于中值滤波与改进行中值滤波的效果。从图中可以看出，灰度图像噪声图像中值滤波改进中值滤波图2 - 1 2 图像滤波效果f i g 2 - 1 2e f f e c to f i m a g ef i l t e r i n g其改进后的滤波效果要远比中值滤波效果好得多，而且在平滑时，其操作同样方便，能够很好地保持图像细节特征，又能去除噪声的干扰，达到平滑的效果。这为以后的图像滤波提供了个很好的平滑处理方法，所以这第2 章图像的数字化与平滑处理种算法是值得推广。2 3 本章小结本章主要论述了图像的数字化和平滑处理两个方面的内容。将图像的数字化过程分为在空间上的采样和在强度上的量化分别进行阐述。图像平滑方法介绍了邻域平均法、空间域低通滤波法、中值滤波法，以及基于改进的中值滤波