（机械制造及其自动化专业论文）端面弧齿盘cad及加工误差的研究.pdf

摘要 摘要 端面弧齿盘是由美国格利森公司研制开发的一种具有高精度、高刚度和高承 载能力的传动功能部件，可通过端面齿对啮合的形式实现两回转部件之间运动和 动力的传递。鉴于其齿形设计特点，其近年来被广泛地应用于分度定位机构中， 并成为高精度数控加工装备的重要基础传动部件。 本文分析了端面弧齿盘的磨削加工原理，推导出了凸、凹弧齿盘齿面方程， 给出了端面弧齿盘的几何设计方法，并分析了其轮齿的受力情况进而对所设计的 轮齿进行强度校核。此外还对端面弧齿盘磨削加工过程中需要考虑的机床参数调 整和相应磨削砂轮的参数设计进行了计算。 在上述理论分析的基础上，编制了计算机辅助几何设计计算模块，砂轮几何 参数设计及机床加工参数调整计算模块，受力分析和强度校核计算模块，并实现 各计算结果的保存和打印输出功能。 利用a c t i v e xa u t o m a t i o n 技术，在a u t o c a d2 0 0 4 图形平台上开发了参数化 二维图形绘制和参数化三维实体建模模块。可完成砂轮几何简图和齿盘设计图的 绘制，并能构建出凸、凹齿盘以及凸、凹齿盘啮合的三维实体。 对端面弧齿盘的分度定位特性与分度角度进行探讨，提出了几何差动分度原 理，推导了差动分度的方程式。同时利用m a t l a b 语言编写程序求出端面弧齿盘 所能差动分度出的最小分度值与所搭配的齿数以及齿盘所需旋转齿数，为差动分 度机构的实际应用提供参考。 鉴于弧齿盘用于分度台时有很高的精度要求，因此本论文还推导了含加工参 数设置误差的弧齿盘通用误差齿面方程，结合两个误差指标节距误差和齿面 误差( 描述误差齿面对标准齿面的偏离) 构建出齿面几何误差模型；辅以实例分 析加工参数设置误差对节距误差及齿面误差的影响，绘制了加工参数误差与节距 误差、齿面误差的关系图定量描述其影响，为端面弧齿盘的精加工提供了参考。 关键词： 端面弧齿盘；计算机辅助设计；参数化实体建模；加工误差：误 差分析； a b s t r a c t e n d - g e a rw i t ha r ct o o t hi sd e v e l o p e db yg l e a s o nc o m p a n y ，i ti sat r a n s m i s s i o nf u n c t i o np a r t w i t hh i g ha c c u r a c y ，h i g hr i g i d i t ya n dh i g hb e a t i n gc a p a c i t y ，a n di tc a nt r a n s m i tt h em o v e m e n ta n d p o w e rb e t w e e nt w or e v o l v ep a r t st h r o u g ht h ee n ds u r f a c et o o t hm e s h e d i nv i e wo fi t st o o t h p r o f i l ed e s i g nc h a r a c t e r i s t i c ，i ti sw i d e l ya p p l i e di nt h ei n d e x i n gm e c h a n i s mi nr e c e n ty e a r s ，a n d b e c o m e st h ei m p o r t a n tb a s i ct r a n s m i s s i o np a r to ft h eh i g ha c c u r a c yn u m e r i c a lc o n t r o lp r o c e s s i n g e q u i p m e n t t h i sa r t i c l eh a sa n a l y z e dt h em a c h i n i n gp r i n c i p l eo fe n d - g e a rw i t ha r ct o o t h ，i n f e r r e dt o o t h s u r f a c ee q u a t i o no fc o n v e xa n dc o n c a v e ，g i v e nt h eg e o m e t r yd e s i g nm e t h o do fe n d - g e a rw i t ha r c t o o t h ，a n a l y z e dt h es t r e s ss i t u a t i o no f t e e t ha n dc a r r i e do nt h ei n t e n s i t ye x a m i n a t i o n i na d d i t i o nt o ， i th a sc a r r i e do nt h ec o m p u t a t i o nt ot h em a c h i n et o o lp a r a m e t e ra d j u s t m e n ta n dt h ec o r r e s p o n d i n g g r i n d i n gw h e e lp a r a m e t e rd e s i g nw h i c hn e e d e dt oc o n s i d e ri nt h em a c h i n i n gp r o c e s so fe n d - g e a r w i t ha r ct o o t h i nt h ef o u n d a t i o no ft h e o r e t i c a l a n a l y s i s ，e s t a b l i s h e d t h ec o m p u t e ra s s i s t a n c ed e s i g n c a l c u l a t i o nm o d u l e ，t h em o d u l eo fg r i n d i n gw h e e lg e o m e t r yp a r a m e t e rd e s i g na n dm a c h i n et o o l p r o c e s s i n gp a r a m e t e ra d j u s t m e n t , t h em o d u l eo f s t r e s sa n a l y s i sa n dt h ei n t e n s i t ye x a m i n a t i o n ，a n d r e a l i z e dt h ep r e s e r v a t i o na n dp r i n t o u to f e a c hc o m p u t e dr e s u l t s t h em o d u l eo fp a r a m e t r i ct w o - d i m e n s i o n a lg r a p hd r a w i n ga n dt h r e e - d i m e n s i o n a le n t i t y m o d e l i n gw a sd e v e l o p e do na u t o c a d2 0 0 4p l a t f o r mb a s e do na e t i v e xa u t o m a t i o nt e c h n i q u e i t c a nd r a wo u tt h eg r i n d i n gw h e e lg e o m e t r yd i a g r a ma n dt h ed e s i g nd r a w i n go fe n d g e a rw i t ha l e t o o t h ，a n dc a nc o n s t r u c tt h et h r e ed i m e n s i o n a le n t i t yo f e n d - g e a rw i t ha r ct o o t h h a v ed i s c u s s e dt h e i n d e x i n ga n dl o c a l i z a t i o nc h a r a c t e r i s t i co fe n d - g e a rw i t ha r ct o o t h ， p r o p o s e dt h ep r i n c i p l eo ft h eg e o m e t r yd i f f e r e n t i a lm o t i o ni n d e x i n g ，a n di n f e r r e dt h ee q u a t i o no f i n d e x i n g t h ep r o g r a m m ew a sd e v e l o p e db ym a t l a bl a n g u a g et 0c a l c u l a t et h es m a l l e s td i f f e r e n t i a l m o t i o ns c a l ei n t e r v a l t h en u m b e ro f e n d - g e a rw i t ha r et o o t h st e e t ha sw e l la st h en u m b e ro f t e e t h w h i c he n d - g e a rw i t ha r ct o o t hm u s tr e v o l v e i tp r o v i d e st h er e f e r e n c ef o rt h ep r a c t i c a la p p l i c a t i o n o f d i f f e r e n t i a lm o t i o ni n d e x i n gm e c h a n i s m i nv i e wo ft h ev e r yh i g hp r e c i s i o nr e q u e s tf o re n d - g e a rw i t ha r ct o o t h ，w h e ni ti su s e di n i n d e x i n gt a b l e ，t h i sp a p e rh a si n f e r r e dg e n e r a ld e v i a t i o nt o o t hs u r f a c ee q u a t i o no fe n d g e a rw i t h a r ct o o t hw h i c hc o n t a i n e dt h ep r o c e s s i n gp a r a m e t e re s t a b l i s h m e n te r r o r , a n du n i f i e dt w oe r r o n e o u s t a r g e t - - - p i t c he r r o ra n dt o o t hs u r f a c ee r r o r ( d e s c r i b et h ee r r o ro fd e v i a t i o nt o o t hs u r f a c ef r o m s t a n d a r do n e ) t oc o n s t r u c tt h et o o t hs u r f a c e g e o m e t r i ce r r o rm o d e l i n g w i t he x a m p l ea n a l y s i st h e i n f l u e n c eo fp r o c e s s i n gp a r a m e t e re s t a b l i s h m e n te r r o rt op i t c he r r o ra n dt o o t hs u r f a c ee r r o r , a n d d r a w nu pt h er e l a t i o n a lg r a p ht od e s c r i b ei t si n f l u e n c e i th a sp r o v i d e dt h er e f e r e n c ef o rt h e p r e c i s i o nm a c h i n i n go f e n d - g e a rw i t ha r ct o o t h k e yw o r d s ：e n d - g e a rw i t ha r ct o o t h ；c a d ；p a r a m e t r i cm o d e l i n g ；m a n u f a c t u r i n ge r r o r s ； e r r o ra n a l y s i s ； l i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：逆 日期：型幽：三：! 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名： 导师签名；乏妇日期：幽：三! j 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题背景及研究意义 端面弧齿盘( e n d g e a rw i t ha r ct o o t h ) 最早由美国格利森公司设计，当初主 要是作在高工作温度、高转速、高负载运行环境下的联轴器使用，被大量应用于 航空机械涡轮引擎传动主轴，主要用途为组装及固定涡轮机各级转子。其由一对 相互啮合的端面凸齿盘及端面凹齿盘组成，凸齿盘的端面上分布的轮齿为凸形弧 齿，凹齿盘的端面上分布的轮齿则为凹形弧齿，两齿盘通过端齿啮合的联接形式 构成联轴器以实现两回转部件之间的运动和动力传递。 端面弧齿盘这种特殊的齿形，一般在专用的机床上通过“杯形砂轮”成型磨 削而成。磨削加工时砂轮与齿盘坯回转轴线在方位设置上为相互平行，砂轮的外 刃磨削凹齿盘的凹形齿面，砂轮的内刃磨削凸齿盘的凸形齿面，且磨削凸、凹齿 面时砂轮与齿盘坯的中心距相同。砂轮每次磨削同一齿盘上两个轮齿的各一个齿 面，完成相应齿面的加工后齿盘坯利用机床的精密分度机构作分度运动，旋转 3 6 0 。z ( z 为齿盘的齿数) 度后再进一步加工另外两轮齿的各一个齿面。齿盘坯旋 转一周后共磨削出2 z 个同一性质的齿面( 即同为凸圆弧齿面或凹圆弧齿面) ， 即完成了齿盘全部轮齿的加工。由这种加工原理决定的，具有特殊几何齿形的端 面弧齿盘在啮合传递运动和力时具有以下优点【l 】。 高刚性，当凹齿与凸齿啮合在一起时，轮齿间接触面是相当均匀连续的，而 且齿盘有多少轮齿便有多少对齿接触面，接触面积大，因此齿盘就能承受较高的 载荷而具有很高的刚性。 自动对心，由于端面弧齿盘轮齿的弧度为固定值，使得通过凹齿或凸齿齿宽 中点所做的齿形切线，必定交于端面弧齿盘的中心，所以当凹齿和凸齿啮合在一 起时，两端面弧齿盘能自动对心。 分度定位精度高，而且具有极佳的重复定位精度，磨合后可进一步提高定位 精度及易于闭合等特性。当端面弧齿盘用来作分度定位时，在使用过程中凸齿盘 与凹齿盘轮齿之间相互研磨，正确的使用过程不但不会使精度降低，反而可能会 有所提高。而且该弧齿盘在应用时，是利用全部的齿作同时的啮合定位，使得产 生齿盘的平均啮合效应，也可提高其分度的精度。 由于上述优点，端面弧齿盘被广泛地应用在旋转分度机构上，应用时由两齿 盘的啮合特性来产生分度定位，可称为一种齿盘式分度机构。美国a a g a g e 公 司在1 9 5 6 年首先成功研制出齿数为3 6 0 ，最小分度值为o 2 5 ”的齿盘式分度机构， 便开启了利用端齿盘作为高精度分度机构的研究领域。到目前为止，国外在端面 北京工业大学工学硕士学位论文 弧齿盘的设计、制造以及加工设备技术方面处于领先水平，除能够为齿轮制造企 业提供高精度的弧齿盘数控加工设备外，还将端面弧齿盘的分析设计、砂轮刃形 设计和修整以及加工过程中的机床参数调整集成为一体，开发了随机附带的端面 弧齿盘c a d c a m 软件，实现了端面弧齿盘分析、设计及加工技术的集成化和 数字化。 也正是由于这种齿盘式分度机构在分度定位方面的优点，使得近年来国内装 备制造业对端面弧齿盘需求量不断增加。国内部分企业已从国外引进了端面弧齿 盘的加工机床，企业可以利用随机附带的软件进行齿盘的设计和加工，但由于软 件的核心内容未公开，难以对齿盘齿面的设计、制造以及砂轮的修整原理有深入 的了解。目前的现状是用户只能依附于国外软件，在端面弧齿盘的设计、制造过 程中难以发挥主观作用，一定程度上限制了设备的使用效益。并且，目前国内几 乎没有介绍端面弧齿盘这方面的文献。 本课题通过收集国外端面弧齿盘方面的相关资料，结合北京市第一机床厂提 供的部分随机附带的端面弧齿盘c a d c a m 软件介绍资料，对端面弧齿盘的设 计制造进行了研究。在分析了端面弧齿盘加工原理的基础上，推导了凸、凹齿盘 的齿面方程，给出了端面弧齿盘的几何设计方法，并在此基础上自行开发了端面 弧齿盘的c a d 软件：端面弧齿联轴器计算机辅助设计及制造软件v 1 0 。运用 软件，可对端面弧齿盘进行设计并可仿真绘制出所设计齿盘的虚拟三维实体产 品。此外还对端面弧齿盘加工过程中，加工参数误差引起的齿面误差进行了分析。 因此本课题对国内端面弧齿盘的加工制造具有重要的参考意义。 1 2 国内外的研究进展及成果 端面弧齿盘是由美国格里森公司( 1 9 4 5 ，1 9 7 3 ，1 9 7 9 ，1 9 8 2 ，1 9 9 5 ) 所发展 的，最初主要用于飞机引擎传动轴的连接，其设计特性及制造方法申请为专利， 并提出书面技术报告。关于端面弧齿盘在国外的研究有j k d a v i d s o n 与 l e w i l c o x ( 1 9 7 6 ) 提出固定式弧齿联轴器在涡轮转子上组装的最佳方法。 a i d e m i n ( 1 9 7 8 ) 提出目前应用最为广泛的刚性型弧齿联轴器的几何外形设计及 强度计算的设定方法论。r h b 锄j l i s t e “1 9 8 0 ) 提出凸缘型及弧齿形联轴器在复合 转子结构中，其等价弯曲强度的设计图表。s h a z e m 、m t s u t s u m i 与y i t o ( 1 9 8 5 ) 提出弧齿联轴器应用于车床刀架旋转台的研究，以实验法测量，探讨在承 受三向外力时，不同齿数所产生的应力及应变的情况。s r p i s a n i 与 j j r e n d s ( 1 9 9 3 ) 针对弧齿联轴器作二维及三维的有限元法与边界元素法的研究， 研究弧齿联轴器应用于飞机引擎转子时的受力情况。h a r t m u t h ，m u e l l e r ，d i e t e r w i e n e r ( 2 0 0 0 ) 提出以模拟法计算摆线锥齿轮与弧齿联轴器，将弧齿联轴器视为轴 2 第1 章绪论 交角为9 0 度的特殊摆线锥齿轮，并建立一套模式来设计弧齿盘的各齿形参数。 t m h y d e ，a a b e c k e t 与j w t a y l o r ( 2 0 0 0 ) 提出以三维有限元法分析，研究飞机 引擎上作联轴器使用的端面弧齿盘在叶片断裂飞出时的应力情形。另外，在台湾 针对弧齿盘的研究有尹泽勇、欧圆霞、李彦、杨德辉等人( 1 9 9 3 ，1 9 9 4 ) 提出弧 齿联轴器刚度及其对转子动力特性的影响研究。邱垂元( 1 9 9 6 ) 针对各种分度与 旋转机构的功能介绍。江树动( 1 9 9 8 ) 针对弧齿联轴器的齿形设计参数加以叙述， 推导齿形轮廓方程式，分析弧齿联轴器的齿印痕。沈大维( 1 9 9 9 ) 利用弧齿联轴器 曲面几何性质，求其齿面接触位置及齿印形态。林政连( 2 0 0 0 ) 针对弧齿联轴器加 工误差及分度定位精度作研究，探讨弧齿联轴器的几何外形与分度特性。 1 3 课题的来源及主要研究内容 1 3 1 课题来源 本课题来源于北京市科技计划项目“数控机床数字化制造”子项目，项目编 号为：h 0 3 0 3 3 0 0 5 0 2 1 0 1 3 2 主要研究内容 本论文通过分析端面弧齿盘凡何设计及磨削加工的基本原理，并分析其轮齿 受力情况整理出强度校核计算方法，利用面向对象的编程方法，以v i s u a lb a s i c6 0 作为软件开发语言，a u t o c a d 2 0 0 4 作为软件的图形系统开发平台，利用a c t i v e x a u t o m a t i o n 技术，完成端面弧齿盘的几何参数计算，结合专门的端砸弧齿盘外部 数据库完成其受力分析及强度校核计算，在此基础上实现机床参数调整及砂轮参 数设计的计算，并实现数据的保存和输出。进一步在对a u t o c a d2 0 0 4 - - 次开发 的基础上实现砂轮和齿盘二维图形的参数化绘制和齿盘三维实体的参数化建模， 最终形成一套可靠、实用、方便的端面弧齿盘计算机辅助设计与制造的软件系统。 此外，还讨论了端面弧齿盘用作分度定位机构的情况，并分析了端面弧齿盘磨削 加工过程中加工参数误差对轮齿几何误差的影响。课题的主要研究内容为； ( 1 ) 分析了端面弧齿盘的磨削加工原理，推导出了凸、凹弧齿盘齿面方程， 给出了端面弧齿盘的几何设计方法，并对端面弧齿盘磨削加工过程中需要考虑的 机床参数调整和相应磨削砂轮的参数设计进行了设计计算。 ( 2 ) 讨论了端面弧齿盘在应用过程中的受力情况，给出了受力计算式及强 度校核表达式，从而进行相关的强度校核。 ( 3 ) 分析端面弧齿盘c a d 系统的主要任务，确定c a d 系统的总体结构和 北京工业大学工学硕士学位论文 主要模块，通过比较几种开发软件的优缺点，确定开发工具和开发方法。 ( 4 ) 根据分析整理的端面弧齿盘几何参数计算和强度校核计算方法，编制 计算机辅助几何设计计算模块，砂轮几何参数设计及机床加工参数调整计算模 块，受力分析和强度校核计算模块，并实现各计算结果的保存和打印输出功能。 ( 5 ) 采用v b 语言对a u t o c a d2 0 0 4 进行二次开发的基础上，利用程序驱 动的参数化绘图方法编制参数化二维图形绘制程序模块，完成砂轮几何简图和齿 盘设计图的二维图形绘制、尺寸标注、图框的绘制、齿盘特性表绘制及填写、标 题栏绘制等工作。二维参数化绘图模块可以在几何设计计算结束后进一步完成， 也可以通过输入相关参数独立使用。 ( 6 ) 开发了齿盘加工仿真模块，根据端面弧齿盘的磨削加工原理，结合利 用a u t o c a d 中实体的布尔运算( 并、交、差) 实现了齿盘三维实体的参数化绘 制。能够绘制出凸、凹齿盘以及凸、凹齿盘啮合的三维实体虚拟产品。 ( 7 ) 采用h e l pw o r k s h o p 开发工具以标准的w i n d o w s 帮助文件格式开发帮助 系统，在v b 中通过w i n d o w s 应用程序接口函数( a p i 函数) w i n h e l p 调用操作系 统内建的帮助引擎来运行帮助系统。通过阅读帮助文档，非齿轮专业的设计者同 样可以理解软件的功能、操作及运行情况，方便地进行摆线锥齿轮的设计。 ( 8 ) 通过实例对软件进行考核、测试、检验。在软件的开发过程中，由于 各种不确定因素，可能会产生某些错误和漏洞，因此需要对软件系统进行考核测 试，看其是否能满足各项要求，将软件系统可能存在的问题减到最低限度。 ( 9 ) 讨论了端面弧齿盘用作分度定位的情况，介绍了弧齿盘轮齿用作分度 定位的几何外形优点、限制与缺点，再对端面弧齿盘的分度定位特性与分度角度 进行探讨，提出利用几何差动分度原理与性质，推导了其差动分度的方程式。同 时利用m a t l a b 语言编写程序求出端面弧齿盘所能差动分度出的最小分度值以及 所搭配的齿数，从而建立最小差动分度值、齿盘的齿数以及齿盘所需旋转齿数的 表格，为差动分度机构的实际应用提供参考。 ( 1 0 ) 鉴于弧齿盘用于分度台时有很高的精度要求，因此本论文还推导了含 加工参数设置误差的弧齿盘通用误差齿面方程，结合两个误差指标节距误差 和齿面误差构建出齿面几何误差模型；辅以实例分析加工参数设置误差对节距误 差及齿面误差的影响，绘制了加工参数误差与节距误差、齿面误差的关系图定量 描述其影响，为端面弧齿盘的精加工提供了参考。 4 第2 章端面弧齿盘的设计计算 第2 章端面弧齿盘的设计计算 本章将从端面弧齿盘的磨削加工原理出发，讨论端面弧齿盘的几何设计以及 与之相关的机床参数调整和砂轮的参数设计。并将讨论弧齿盘在应用过程中的受 力情况，从而进行相关的强度校核。 2 1 端面弧齿盘j - r 原理简介 端面弧齿盘的加工原理是利用成型磨削的方式来达到所要求的齿面形状。采 用的磨削刃具为具有较大径向尺寸的杯形砂轮( 如图2 。1 所示) ，齿盘坯为具有 一条环状突起带( 轮齿成形部位) 的盘形件。 图2 - l 杯形砂轮 f i g 2 1 c u ps h a p e g d n d i n gw h e e l 砂轮与齿盘坯回转轴线在方位设置上为相互平行，磨削加工时砂轮的外刃磨 削凹齿盘的凹形齿面( 如图2 2 所示) ，砂轮的内刃磨削凸齿盘的凸形齿面( 如 图2 3 所示) 。砂轮每次磨削同一齿盘上两个轮齿的各一个齿面( 磨削过程中砂 轮负责上下研磨的动作) ，完成相应齿面的加工后齿盘坯利用机床的精密分度机 构作分度运动，旋转3 6 0 。z ( z 为齿盘的齿数) 度后再进一步加工另外两轮齿的各 一个齿面。齿盘坯旋转一周后共磨削出2 z 个同一性质的齿面( 即同为凸圆弧齿 面或凹圆弧齿面) ，即完成了齿盘全部轮齿的j j n t 2 j 。 由于端面弧齿盘的加工采用成型磨削，齿盘齿面的几何形状及性质与砂轮磨 削刃几何参数、砂轮与齿盘坯的相对位置关系( 由齿盘加工时的机床设置参数确 定) 存在密切联系。要获得满足设计要求的齿盘齿形，应先根据齿形参数设计修 整砂轮磨削面形状，再根据相关的分析计算调整好砂轮与齿盘坯的相对位置。 北京工业大学工学硕士学位论文 图2 - 2 凹齿面磨削 f i g 2 - 2m a c h i n i n gc o n c a v et o o t h 图2 3 凸齿面磨削 f i g 2 3m a c h i n i n gc o n v e x t o o t h 当砂轮控制参数与齿盘坯之间没有设定正确时，有可能导致过切而破坏完整 齿形( 如图2 - 4 所示) ，也有可能导致砂轮不能完全切削出齿盘坯凹槽( 如图2 5 所示) ，将使齿槽底部出现过大的突起。砂轮厚度必须足够宽，以在齿盘坯外缘 齿间部分切削的比齿距的二分之一稍微宽，又足以窄的经过齿盘坯内缘齿间部分 的空间。为使砂轮的两次磨削能完整清除齿槽，又不至于导致过切，齿盘坯凸缘 内径应当不小于外径的百分之七十五。端齿盘齿槽底部的突起是由于砂轮底端有 一微小的斜角，在砂轮两次磨削齿槽时重叠出来。 图2 - 4 参数设定不恰当导致过切 f i g 2 - 4e x c e s s i v ec u t t i n gc a u s e db yi n a p p r o p r i a t ep a r a m e t e r 6 第2 章端面弧齿盘的设计计算 图2 5 参数设定不恰当导致欠切 f i g 2 5i n c o m p l e t ec u t t i n gc a u s e db yi n a p p r o p r i a t ep a r a m e t e r 根据齿形的磨削加工原理可以看出，弧齿盘上轮齿沿其齿线方向上为弧齿、 且凸、凹齿面的曲率半径与砂轮的内、外缘半径相等。同时，为了保证两齿盘上 的凸、凹齿面之间具有较大的接触面积，在加工过程中应合理设计砂轮的磨削刃 形并合理设置机床的加工参数使凸、凹齿面的曲率半径彼此相等。沿齿廓方向上 为等高齿，即轮齿的高度处处相等。这种齿形的特点是承载能力高，并可通过各 对轮齿的啮合实现两相连接齿盘轴线之间的自动对心，提高传递精度。 2 2 端面弧齿盘几何设计 端面弧齿盘设计主要是指对弧齿盘轮齿的几何参数设计，其主要包括的几何 参数及相应的设计计算过程如下。 2 2 1 弧齿盘的主要几何参数 端面等高弧齿凸齿盘的几何结构如图2 - 6 所示。 圆 图2 - 6 凸齿盘的几何结构图 f i g 2 6t h eg e o m e t r ys t r u c t u r ed r a w i n go f c o n v e x 由前述可知端面弧齿盘通过均布在凸、凹齿盘上相啮合的凸齿与凹齿联为一 北京工业大学工学硕士学位论文 体，来实现相同轴向两轴之间的运动与动力传递，图2 7 所示为从端面弧齿盘外 部观察所得到的一对凸、凹齿盘相啮合对的几何示意图。 图2 - 7 外端直径处弧齿盘的齿形 f i g 2 7c u r v i cc o u p l i n gt e e t hv i e w e da tt h eo u t s i d ed i a m e t e r 根据图2 - 6 和图2 7 可知，确定端面弧齿盘结构特征的几何参数主要有：凸、 凹齿盘的外端直径0 ，凸、凹齿盘的内端直径d ，凸、凹齿盘的节圆直径d ， 齿宽占，齿盘的齿数z ，齿盘外端模数m 。，齿盘的径节p d ，齿顶高，齿形压 力角五，齿顶间隙f ，齿根高h 6 ，全齿高h t ，齿顶倒角c ，齿根过渡圆角一， 齿槽底山形角度砧，齿槽底山形高度h 。 当给定上述端面弧齿的主要几何参数后，可以基本确定端面弧齿凸、凹齿盘 的几何结构以及端面弧齿盘的传动特性。其中，齿盘的内端直径d ，的取值根据 齿盘的磨削或铣削加工原理( 后文给出) 知，其量值应不小于外端直径d o 的7 5 。 图2 7 所示中，齿根过渡圆角r ，有利于防止齿根处的应力集中以及加工时砂轮对 齿根处的刮伤，齿顶倒角c ，主要为了防止齿盘啮合时其中一拔盘的齿顶与另一 齿盘齿根过渡圆角发生干涉。图中齿槽底部的山形突起是为增加槽底强度，提高 弧齿盘的承载能力而设计，适用于端面弧齿盘被用作传递大功率、大扭矩联轴器 的情况，其高度矗。及角度五。可根据端面弧齿盘传递扭矩的大小可做适当的调整， 但在高度方向上不能与相配齿盘上的齿顶发生干涉。当弧齿盘主要是起分度定位 作用而传递的力不大时( 例如，实现数控机床工作台的分度运动等) ，没必要采 用山形槽底设计，相应的槽底山形角度以、山形高度 。均取值为零。 2 2 2 弧齿盘的几何设计 由于端面弧齿盘是美国格利森公司开发出的产品，目前国内主要应用格利森 公司或德国克林贝格公司生产的数控铣齿机或数控磨齿机进行加工，而端面弧齿 盘只能利用随加工机床附带的软件进行几何设计。结合对相关软件及所收集到的 8 第2 苹端面弧齿盘的设计计算 资料的分析与整理，在本节中给出端面弧齿盘结构及齿形的几何设计方法与过 程。其中，部分图表及公式中的参数的量纲为英制单位，但为设计计算的方便， 大部分计算公式中的量纲已转换为公制( 国际) 单位。 由格利森公司的有关资料知，在进行端面弧齿盘的几何设计时，应首先根据 端面弧齿盘所传递的扭矩初步估计端面弧齿盘的外端直径。相关的处理方式 有两种，其一是利用如下公式来计算1 3 j 。 d o = ( 2 1 ) 按上式计算的外端直径d o 的量纲单位为英寸( i n c h ) ，扭矩r 的量纲为磅 英寸( 1 b i n c h ) ，扭矩值应为工作过程中的最大值。然而，若在工作过程中有扭 矩启动峰值或其它在工作过程中不经常发生，而且一旦出现峰值其每次延续时间 不超过5 秒的过载峰值，应当取这些峰值的一半与最大工作扭矩相比较，选较大 值作为计算依据。 另外一种外端直径d o 的初步取值方法是，根据格利森公司的描述扭矩与端 面弧齿盘外直径之间关系的曲线图( 依据经验数值绘制，如图2 - 8 所示) 来选定 相应的值。图中外端直径d o 及扭矩r 的量纲也分别为英寸、磅英寸。 图2 8 外端直径与扭矩关系图 f i g 2 8t h er e l a t i o n a lg r a p ho f o u t s i d ed i a m e t e ra n dt o r q u e 需要说明的是，由图2 8 及上述公式确定的外端直径也是初步的估计值，在 有些应用场合外端直径d 。的取值由受所连接构件的结构及尺寸限制，此时应根 9 北京工业大学工学硕士学位论文 据被连接构件结构尺寸确定外端直径d 。的取值。如果轮齿强度校核的结果不满 足要求，则应对被连接构件的结构尺寸进行调整以增大齿盘的外端直径。 端面弧齿盘设计的另一个重要几何参数是齿盘的齿数，其齿数的选择一般可 根据下面表达式来确定： z = o o p d ( 2 2 ) 一般情况下，上式得到的值不是整数，对其取整后得到齿数z 量值，然后进 一步由上式计算p d 的终值。以为齿盘的径节，其初步取值可根据格利森公司推 荐的图2 - 9 来确定。该图表中的齿盘径节p d 与外端直径关系曲线适用于一般 型端面弧齿盘的几何设计。对于特殊的应用场合，齿盘径节瑚的取值可根据实 际需要来确定。 图2 - 9 径节与外端直径关系图 f i g 2 9t h er e l a t i o n a lg r a p ho f d i a m e t e rp i t ha n do u t s i d ed i a m e t e r 有时齿盘齿数并不按照公式2 2 来确定，而是根据工程当中的实际应用情况 或经验来确定，如端面弧齿盘作为抚床工作台的分度传动部件，其齿盘的齿数可 直接确定( z = 3 6 0 ) ，而径节助则在齿数确定后，反过来按照公式2 - 2 来计算 得出。 确定了端面弧齿盘的外端直径和齿数后，接下来要确定的是齿盘的内端直 径。即确定齿盘端面突出环状带的宽度，也就是加工后的轮齿宽度。对于端面弧 齿盘内径的选择并没有严格的要求，一般应满足如下范围： 研o 7 5 d o ( 2 - 3 ) 为实现在加工过程中端面弧齿盘回转一周后，砂轮可磨削出整个齿槽宽度， 砂轮的厚度应大于端面齿盘外端直径上齿槽宽度的一半；同时为保证砂轮不与已 1 0 第2 章端面弧齿盘的设计计算 n t 完毕的齿面干涉，需保证砂轮的厚度小于齿盘在内端直径上的齿槽宽度。因 此，端齿盘的内直径不能太小，否则没法完成有效的磨削加工。经分析知，端面 弧齿盘内、外端直径应满足2 3 式所表达的关系。 依据上述已经设计出来的端齿盘三个参数：端齿盘内、外端直径和齿盘齿数， 可对齿盘齿形参数进行设计。采用标准齿形( 齿形压力角a = 3 0 。) 的端面弧齿 盘几何结构如图2 - 6 及2 7 所示，根据格利森公司的设计标准，在选定端面弧齿 盘外端直径仉及齿数z 后，标准型端面弧齿盘的主要齿形几何参数按以下公式 计算( 计算结果长度单位为：m m ) ： h i = 2 5 4 o 8 8 p d c = 2 5 4 x 0 1 p do = 2 5 4 x 0 0 9 p d ( 2 - 4 ) 耽= ( h t - c ) 2h b = 瑰一h o h 。= h ，- - c 一2 c ， ( 2 5 ) 式2 4 中肋为前文所述的径节，按照式2 - 2 有： p d = z | d o 由于按照前述两种方法设计出来的齿盘外端直径d o 的单位均为英寸 ( i n c h ) ，且有1 英寸等于2 5 4 毫米，因此式2 - 4 中乘系数2 5 4 ，以将计算结果 单位转换成毫米。此外式2 5 中的参数c 。为齿顶倒角的高度，k 为两端面弧齿盘 啮合时凸、凹两齿面沿齿廓方向上的接触高度，其他参数的意义在上文有说明。 关于齿盘节圆直径d u ，及齿宽b 有如下计算公式： d e = ( d o + d ，) 2b = ( d o d t ) 2 ( 2 6 ) 通常对于端面弧齿盘齿宽的选用，也从其装配和所需承担的负载方面来考 虑。一般来说，为了使弧齿盘的齿有一恰当的锥度，齿宽为齿盘外端直径的o 1 2 5 倍。若先确定了齿宽，则反过来用式2 - 6 可计算出齿盘的内端直径。 由于各弧齿均匀分布在弧齿盘的端面上，在砂轮磨削轮齿的过程中，砂轮刃 形的顶面与齿盘的齿顶面平行。随着磨齿深度的增加，砂轮刃形的顶面与齿盘上 齿底面的距离越来越近，当磨削加工过程完成时砂轮刃形的顶面与齿盘上的齿底 面重合。因此，在设计端面弧齿盘的毛坯时，应注意齿盘上的其它部位在齿盘轴 线方向上的投影低于齿底面。格利森公司标准要求二者之间的距离不小于 0 8 m m 。 根据格利森公司的设计标准知，齿形压力角五是端面弧齿盘设计的重要几何 参数，其值可在1 0 。一4 0 。范围内选取。当凸、凹两端面弧齿盘相啮合传递扭矩 时，较小的压力角会使两齿盘间产生小的轴向分离力，而齿形压力角取值较大时， 相应的齿根部齿厚也会增大，有利于提高齿盘轮齿的强度，此外在大的压力角下， 比如说3 0 。，弧齿联轴器的几何中心和旋转中心的重合精度高。一般3 0 。值压力 北京工业大学工学硕士学位论文 角被认为是标准压力角，其原因在于可以在两相配齿盘之间的轴向分离力与轮齿 强度两方面获得较好的均衡，此值对于大多数等高齿弧齿盘是很适用的【4 】。另外， 格利森公司给出的轮齿强度校核公式只适用于齿形压力角兄取值范围为2 0 。一 4 0 。时的情形，当压力角五的取值小于2 0 。时，轮齿强度的校核值应在公式计算 值的基础上增加2 5 。同时，两齿盘之间的齿顶间隙增加一倍。 2 3 机床参数调整计算及砂轮参数设计 上述讨论了确定端面弧齿盘的内、外端直径和齿数后，进行弧齿盘主要齿形 几何参数的设计情形。但由加工原理可知，端面弧齿盘的加工由砂轮的成型磨削 而成，因此对端面弧齿盘进行设计时，还必须考虑其磨削砂轮的参数以及磨削加 工时砂轮与齿盘坯的相对位置关系。 2 3 i 机床参数调整计算 利用砂轮磨削加工凸齿及凹齿齿盘时，砂轮与齿坯的相对位置关系如图2 一l o 所示。其中，图2 - l o a ) 及图2 - l o b ) 分别为磨削凹、凸齿齿盘的情形。 图2 - 1 0 a 凹齿加工的几何简图 f i g 2 - l o at h eg e o m e t r yg r a p ho f 图2 - 1 0 b 凸齿加工的几何简图 f i g 2 - l o bt h eg e o m e t r yg r a p ho f p r o c e s s i n gc o n c a v et e e t h p r o c e s s i n gc o n v e xt e e t h 根据端面弧齿盘的磨削加工原理，齿盘与砂轮基本几何参数之间的关系应满 足以下两式： 口：竺翌( 2 - 7 ) = i 一 二 r = d m t a n ；b ( 2 8 ) 第2 章端面弧齿嚣的设计计算 在上两式中：疗为砂轮磨削面的跨径节数( 轮齿和齿槽均为一个径节) ，z 为 弧齿盘的齿数，口为齿盘磨削加工时砂轮的跨齿角( 凹齿跨齿角相当于图2 - 1 0 a 中的么d l d ，m ，凸齿跨齿角定义相同) ，为砂轮磨削面的半径，d m 的意义见前 文。 上式用”来表示砂轮磨削面的跨径节数( 格利森公司) ，作为弧齿盘设计的 一重要参数。但克林贝格公司的设计只计算砂轮磨削面所跨过的轮齿数( 齿槽不 包括在内) ，此时称之为跨齿数，用 ，表示凸齿跨齿数，h ，表示凹齿跨齿数。由 加工原理可知砂轮内、外磨削面分别磨削凸、凹齿，其磨削出的两齿面具有相同 的曲率半径，且均等于砂轮磨削面的半径，因此磨削凹齿时的跨齿数应比磨削 凸齿时的跨齿数少一个，即盯。= n ，一1 。原因如下： 因一对相啮合的凸、凹齿盘具有相同的节径d ，由式( 2 8 ) 可知，如果磨 削两齿盘时的跨齿角口相等，则加工出的凸、凹齿形具有相同的曲率半径，并能 保证两者啮合时具有较大的接触面积( 名义上可达到1 0 0 的面积) 。由式( 2 7 ) 知，口相等则磨削凸、凹齿时砂轮所跨过的径节数相同，设均为栉。磨削凹齿面 时，砂轮的跨齿数为以，由图2 - 1 0 a 知，砂轮在齿盘上跨过的径节数与跨齿数之 间满足关系式栉= 2 n 。+ l 。相应地，磨削凸齿面时，砂轮的跨齿数为珂，由图2 - 1 0 b 知，砂轮在齿盘上的跨径节数与跨齿数满足关系式h = 2 n 。一l 。这说明当加工两 种齿型的跨齿数相差为l 即”。= 胛，一l 时，砂轮磨削加工出来的弧齿盘凸、凹齿 面具有相同的曲率半径【扣】。 格利森公司提供的砂轮直径的名义值为6 英寸至2 1 英寸，相应的可加工端 面弧齿盘的最大及最小直径分别为5 0 英寸及o 3 7 5 英寸。如果需要加工其它尺 寸的端面弧齿盘，可根据需要设计砂轮的几何尺寸。 在确定砂轮半径后，工件轴线与砂轮主轴之间的轴间距，可由下式计算 ， 吒。面 2 _ 9 工件轴线与砂轮主轴的轴间距也为端面弧齿盘磨削加工重要的机床设置参 数。此外，当采用( 3 5 0 型数控螺旋锥齿轮磨齿机床加工弧齿盘时，因该机床的 配置加工软件具有通用性，部分用于加工螺旋锥齿轮相关的设置参数如摇台角应 设置为零度，轴交角设置为9 0 度。 2 3 2 砂轮参数设计 端面弧齿盘的磨削刃具为杯形砂轮，其外形如图2 1 所示。此处讨论用克林 贝格公司g 5 0 型磨床加工端面弧齿盘时砂轮参数的设计。 北京工业大学工学硕士学位论文 图