（机械制造及其自动化专业论文）蜗杆形珩磨轮cad及其制造工艺研究.pdf

太原舡大学硕士学位论文 f 5 1 8 3 4 4 蜗杆形珩磨轮c a d 及其制造工艺研究 摘要 在齿轮制造工艺中，珩齿作为齿轮的精加工方法之一，因其具有效 率高、成本低且适用性广的特性而被广泛应用。然而，珩磨轮的结构复 杂，计算过程烦难，因此寻求一种高效的设计方法是必要的。 本文在分析空间螺旋齿轮副啮合理论的基础上，建立了蜗杆形珩磨 轮的齿面方程。通过对蜗杆形珩磨轮珩齿机理的探讨，推出了阿基米德 蜗杆形珩磨轮的设计计算公式。由此运用a u t o c a d2 0 0 0 内嵌的v b a 语 言，采用a 9 t i v c x 技术，开发出具有良好用户界面的蜗杆形珩磨轮的c a d 系统，从而实现蜗杆形珩磨轮的参数化设计，达到蜗杆形珩磨轮设计的 快速性、准确性和优化性。通过实例验证了蜗杆形珩磨轮c a d 软件设计 的正确性，它能够圆满完成用户的设计、绘图工作，同时该系统运行可 靠，使用方便，具有一定的实用价值。 另外，本文还简要论述了硬齿面蜗杆形珩磨轮基体蜗杆的制造以及 电镀工艺，为以后制定硬齿面蜗杆形珩磨轮的制造工艺打下了基础。 关键词：蜗杆形珩磨轮，参数化设计，a u t o c a d ，v b a r e s e a r c ho nm a n u f a c t u r et e c h n i c sa n d c a do f w o r m t y p eh o n i n g w h e e l a b s t r a c t g e a rh o n i n gi so n eo fg e a rf i n i s h i n go p e r a t i o n sw h i c hi sw i d e l yu s e d b e c a u s eo fi t sh i g he f f i c i e n c y , h i 曲p r e c i s i o n a n dl o wc o s t h o w e v e r , c o m p l e xc o n f i g u r a t i o n a n dd i f f i c u l tc a l c u l a t i o np r o c e s so fh o n i n gw h e e l m a k ei tn e c e s s a r yt ol o o ka f t e ra ne f f e c t i v ed e s i g nm e t h o d b a s e do nt h et h e o r i t i c a la n a l y s i so fc r o s s e dh e l i c a lg e a rp a i r , t h i sp a p e r e s t a b l i s h e s p r o f i l ee q u a t i o n a n dd i s c u s s e s g e a rh o n i n g m e c h a n i c so f w o r m t y p eh o n i n gw h e e l ，t h e n t h e d e s i g n a n dc a l c u l a t i o n e q u a t i o no f a r c h i m e d e a n w o r m t y p eh o n i n g w h e e lc a l lb e g o t t h i sp a p e r u s e s v b a ( v i s u a l b a s i cf o ra p p l i c a t i o n ) l a n g u a g ew h i c h i so n eo ft h es e c o n d a r y d e v e l o p m e n t t o o l sf o ra u m c a d2 0 0 0a n da p p l i e st h ea c t i v e xt e c h n o l o g yt o d e v e l o p c a ds y s t e mo fw o r m s h a p e dh o n i n g w h e e lt o c o m p l e t e t h e p a r a m e t r i cd e s i g n ，w h i c h h a sf r i e n d l yu i ( u s e ri n t e r f a c e ) a n dt h a tt h ed e s i g n p r o s s c a l lb eo p t i m i z e dt og e tm o r eq u i c k l ya n dm o r ea c c u r a t e i t a l s o v a l i d a t e st h ec o r r e c t n e s so ft h i sc a ds o f t w a r ew i t he x a m p l e t h i ss y s t e m c a n p u ta c r o s s st h ep l o ta n dd e s i g nt a s k ，a tt h e s a m et i m ei tr u n sg o o d ，b e i n g u s e d c o n v e n i e n t l y , h a sc e r t a i np r a c t i c a l w o r t h n e s s i na d d i t i o n ，t h i sp a p e rd i s c u s s e st h em a n u f a c t u r i n go f b a s ew o r mo f h a r d p r o f i l ew o r n 一t y p eh o n i n g w h e e la n di t sp l a t i n gt e c h n i c s i tc a nb eu s e f u lt o t h ee s t a b l i s h m e n to f m a n u f a c t u r i n gt e c h n i c s k e yw o r d s ：w o r m - t y p eh o n i n gw h e e l ，p a r a m e t r i cd e s i g n , a u t o c a d ，v b a n 太原理工大学硕士学位论文 第一章绪论 齿轮是生产应用中相当广泛的一种机械传动元件，随着齿轮传动朝 着大功率、低噪声、高速化和长寿命方向的发展，对齿轮的承载能力和 精度提出越来越高的要求，因此硬齿面齿轮得到了广泛的应用。尽管热 处理技术水平在日益提高，但是齿轮经各种淬硬处理后，其精度仍普遍 降低l 2 级，严重时达到3 4 级，因此开发高效率、高质量和低成本 的硬齿面齿轮精加工方法，成为国内外广大科技工作者研究的课题。 1 1 齿轮刀具的现状【1 】 齿轮传动在机械制造中起着重要的作用。随着啮合理论和生产技术 日趋完善，齿轮的制造技术也在不断发展，其主要表现在加工齿轮的刀 具和机床方面。齿轮可用铸造、塑性变形及切削加工等方法制造。目前， 机械制造业中铸造法和塑性变形法主要用在精度较低的齿轮，大量应用 的还是切削加工法。切削加工法，按工作原理可分为仿形、无瞬心包络 法及展成法( 或称范成法) 两类。 1 1 1 用仿形法和无瞬心包络法加工齿轮的刀具 仿形法的刀具是用成形刀具来加工齿轮，刀具齿形应符合齿轮齿槽 的形状；无瞬心包络法的刀具，在切齿过程中与被切齿轮没有瞬心，被 切齿轮的齿形是刀具切削刃连续位置的包络线。在加工直齿轮时刀具齿 形符合齿轮齿槽的形状，这时仿形法和无瞬心包络法是一致的。用这种 方法加工齿轮的刀具有以下几种( 见表l 1 ) 。 1 1 2 用展成法加工齿轮的刀具 用展成法加工齿轮是目前齿轮加工中应用最普遍的方法。它是利用 对齿轮啮合或齿轮与齿条啮合的原理加工的。加工时，刀具与被切齿 蜗杆形珩磨轮c a d 及其制造工艺研究 轮的瞬心线彼此作无滑动的纯滚动，被加工齿轮的齿形是刀具切削刃连 续位置的包络，如插齿、滚齿、剃齿、珩齿等。这种方法的主要优点是： 加工出的齿轮精度较高，加工生产率高，用同一把刀可加工模数相同而 齿数不同的齿轮，操作可半自动化或自动化。用这种方法加工齿轮的刀 具种类很多，主要有下面几种( 见表卜2 ) 。 表i - 1用仿形法和无瞬心包络法加工齿轮的刀具 加工方 法 齿轮刀具特点 盘形齿轮 结构简单，可以加工直齿及斜齿圆柱齿轮，也可加工内 齿轮和直齿锥齿轮；其缺点是制造的齿轮精度低和加工 铣刀 生产率低，仅在精度要求不高的单件和修配工作中使用。 指形齿轮 可以用来加工直齿、斜齿及人字齿轮，其加工精度和加 仿形法铣刀 工效率较低，但使用的机床结构简单，刀具结构亦简单， 和无瞬 在加工大模数齿轮和大人字齿轮时经常使用。 心包络 成形齿轮生产率和精度高，但刀具为专用，且结构复杂，价格昂 切割刀盘贵，仅用于大量生产中。 法 拉刀 生产率和加工精度高，但刀具制造复杂，主要用于大量 加工内齿轮。 用成形磨轮磨出的齿轮有足够的精度，机床结构简单。 成形磨轮对于特殊的齿轮( 如齿数很少、非渐开线齿形及齿根过 渡曲线有特殊要求的齿轮等) ，用此方法较容易。 从表卜l 和表i - 2 的比较可以看出，用珩磨轮珩齿比任何一种加工 方法加工的齿轮的精度和表面光洁度都要高，且生产率高，因此研究珩 齿工艺是非常有必要的。 1 2 珩齿加工的发展 1 2 1 国外珩齿工艺发展概况 珩齿作为淬硬齿轮的一种精加工方法，最初仅作为以去除刻痕和毛 刺为目的的光整加工方法，珩磨轮形式为盘状斜齿轮式珩磨轮。由于这 种工艺方法对提高齿面光洁度、降低齿轮噪声有显著效果，因此在国外 2 太原理工大学硕士学位论文 表卜2 用展成法加工齿轮的刀具 加工方法齿轮刀具特点 刀具呈蜗杆状，生产率高，可用来加工直齿、斜齿圆柱 齿轮滚刀 齿轮，或空刀槽的人字齿轮，加工齿轮精度为6 9 级 刀具呈齿条状，可用来加工直齿、斜齿、人字齿轮，加 梳齿刀 工齿轮精度为6 8 级，但机床结构复杂，造价高。 插齿刀 刀具呈齿轮状，加工齿轮的精度较高，但加工生产率不 展成法 及滚齿加工，可用来加工塔齿轮及内齿轮。 刀具里齿条、齿轮、蜗杆状，用于精加工未淬火的齿轮， 剃齿刀 加工齿轮的精度可达6 8 级，生产率比磨齿高。 用于淬火后齿轮的加工，加工齿轮精度为6 7 级，齿面 珩轮光洁度可达v 7 v 8 ，降低齿轮噪音，可以加工外齿轮 和内齿轮。 平磨轮其加工生产率不高，主要用于磨淬火齿轮。 得到了普遍应用。 在1 9 7 9 年，瑞士法斯拉尔( f a s s l e r a g ) 公司率先开发了s d 一2 5 0 型内啮合珩齿机【2 1 ，并在1 9 8 3 年米兰世界机床展览会上展出，赢得了德 国、日本等1 0 多个发达国家的汽车、飞机机械制造行业的广泛应用。随 后，瑞士的莱斯豪尔引( r r i s h a u e r ) 、德国的卡普( k a p p ) 等公司也进 行了内啮合珩齿工艺的研究。 国外开始研究蜗杆状珩磨轮珩齿工艺的主要国家是美国、日本和苏 联。早在1 9 6 5 年【“，美国密执安州底特律市的w i l l i a n h h a r n s 就对 这一工艺进行了研究，并取得了这一工艺的专利权，随后又将专利权转 让给了底特律市的一家公司。在1 9 6 8 年【5 1 ，日本九州大学、久留米高专 开始进行蜗杆状珩磨轮珩齿工艺的研究，到1 9 7 0 年 6 1 ，坚藤公司采用其 技术，先后发展了k g h 1 5 0 ，k g h 一2 0 0 ，k g h 一3 0 0 三种珩齿机和k h s 3 0 0 型蜗杆状珩磨轮修磨机。七十年代以来，美国、日本和西德等国的许多 大企业纷纷试用了这一工艺，应用实践使人们确认了这一工艺的实用价 值。在1 9 7 0 年以后的十年中，坚藤蜗杆式珩齿机定货有7 0 多台，仅美 蜗杆形珩磨轮c a d 及其制造工艺研究 国汽车变速器公司就订购了k g h 一3 0 0 型珩齿机1 6 台，随后美国福特汽 车公司，西德奔驰汽车公司也都相继订购k g h 一2 0 0 。苏联实验蜗杆式珩 齿的特点是采用环面包络蜗杆式珩磨轮进行珩齿，认为这种方法不仅效 率高，而且有利于提高齿轮的精度，特别是齿轮的周节误差和齿向误差。 1 2 2 国内珩齿工艺发展概况 我国珩齿工艺的研究起步并不晚，但应用并不普遍。从1 9 5 8 年开始， 我国机械制造行业就对珩齿进行了一系列的实验研究，并取得了一定的 经验。1 9 6 2 年，南京第二机床厂开始生产斜齿轮珩齿机，1 9 8 4 年【2 】，在 北京机床研究所指导下，开发了y 4 8 2 0 型及y k 4 8 2 0 型内齿珩轮珩齿机、 内齿珩轮及外镀法电镀金刚石修整轮。在1 9 6 6 年 ”，湖南五一机床厂首 先推出了采用蜗杆状珩磨轮进行珩齿，并进行了试验，在1 9 6 7 年投入使 用，1 9 6 8 年纳入工艺，用于航空齿轮的精加工。与此同时，该厂还对盘 状斜齿轮珩齿、内啮合珩齿工艺进行了研究。通过大量的珩齿实验证明， 采用蜗杆珩磨轮珩齿，其效率可比磨齿提高3 5 倍【8 1 ，精度可稳定达到 6 级，有时可达到5 级，但是由于缺乏珩轮制造技术、珩齿机床、修整 技术等成套技术障碍，因而当时未能得到广泛的应用。在1 9 7 7 年【9 】，郑 州机械研究所开始对环面蜗杆弹性珩磨轮珩齿工艺进行研究，重在提高 光洁度，取得了良好的效果，并于1 9 8 2 年将其成果应用于太原矿山机械 厂一出口轮机的齿轮加工中。1 9 8 3 年，长江机床厂在五一机床厂的协助 下，生产出了国内第一台蜗杆珩齿机y 4 7 3 2 。随后南京第二机床厂也生 产出了y 4 7 5 0 型蜗杆珩齿机，并相继进行了蜗杆珩齿工艺试验。 蜗杆状珩磨轮的珩齿工艺在国内虽已受到了普遍重视，并进行了一 定的试验和研究，但是要使这一工艺广泛、有效地应用到生产中，还要 做大量的工作，使之进一步完善。 1 2 3 珩磨轮c a d 技术的发展 4 太原理工大学硕士学位论文 传统的珩磨轮设计一般要经过资料检索、方案构思、计算分析、设 计绘图等步骤，设计过程要用几十个公式反复计算和迭代，整个过程主 要是繁琐的计算工作，特别是由于过去计算能力和设计水平的限制，传 统的设计法采用近似设计，有的还用作图、试凑等粗糙的方法，因此设 计精度不高，而且设计周期也较长，设计质量也因人因时而异，从而得 不到保证。 自1 9 6 3 年美国麻省理工学院提出计算机辅助产品设计的设想 1 ，并 开发了交互式图形处理系统技术以来，c a d 技术得到了迅速发展，影响 着工程技术的各个领域。随着计算机技术的发展，其硬件和软件的功能 不断增强，特别是微型计算机的推出，c a d 已广泛应用于机械、船舶、 航空航天、电子、土建和轻纺等部门。与汽车、飞机等大工业集团相比， 切削刀具部门的经济力量是相当薄弱的，因此c a d 技术的开发应用也要 晚些，特别是用于齿轮加工的复杂刀具，由于其结构设计、齿形设计 的工作量很大，就更需要刀具生产部门尽快摆脱陈旧、落后的设计方法， 因此中小型计算机系统问世，c a d 技术便在刀具行业获得应用。珩磨轮 c a d 技术是在其它齿轮刀具和特形刀具的齿形设计计算上起步的。目前 美国、日本和欧洲一些国家的主要刀具生产厂家c a d 技术的应用已很普 及，国内也有许多学者、工程师进行着这一方面的研究工作，并且已取 得了很大的成绩。 1 3 本研究课题的提出 近年来，淬硬齿轮的精整技术已有较大进展，除蜗杆形砂轮的磨齿 技术外，又开发齿轮状珩轮的珩齿技术。最初开发的珩轮的基体是用铸 铁或4 5 钢制做，仅齿部是用混有刚玉的环氧树脂浇铸而成，最后再整修 齿形。这种珩轮称为软面珩轮，又称为弹性珩轮，仅用以清除淬火黑皮， 使用不当反会恶化精度，目前很少采用。蜗杆砂轮的加工精度和生产率 5 蜗杆形珩磨轮c a d 及其制造工艺研究 都是显著的，唯一存在的问题就是砂轮磨耗快，需经常使用价格昂贵的 金刚石滚轮或金刚笔修珩轮齿形，故齿形尺寸精度的稳定性较难保持。 为此在7 0 年代又开发出蜗杆形软齿面珩轮，并于8 5 年通过鉴定，它具 有一系列优点： 1 珩齿精度可提高l 级左右，能够部分代替7 8 级齿轮的磨齿加 工： 2 受热后变形量不大，可以将传统的“滚一剃一热一珩”工艺改为 “滚一热一珩”工艺，但珩轮耐用度要降低； 3 具有更高的生产率和提高齿轮精度的能力，其生产率较之磨齿法 可提高4 倍左右； 4 由于是多齿啮合，修正周节和基节误差的能力尤为显著，也能校 正齿形误差，故降噪效果突出。 针对此种珩轮，我国又开发出相应的y 4 7 3 2 和y 4 7 5 0 型珩齿机，这 种软齿面蜗杆形珩磨轮珩齿，其磨料与结合剂之比仅1 ：i 到l ：4 ，故耐 用度低，需经常修整齿形，整修技术费时费钱，并且其磨耗快，故珩出 的齿形尺寸精度稳定性较差。而硬齿面的蜗杆形珩磨轮，其不仅具有上 述蜗杆形珩磨轮的优点外，还具有一些特点，如其形状与尺寸保持性好， 刚度高，在使用过程中无需整修，单件成本低，耐用度高，其寿命可达 万件以上。 基于上述优点，本论文将在分析蜗杆形珩磨轮的珩齿机理的基础上， 开发蜗杆形珩磨轮的c a d 系统，其研究目的是解决蜗杆形珩磨轮的复杂 繁难的设计计算问题，进而研制硬齿面蜗杆形珩磨轮的制造工艺。主要 内容有： i 首先建立蜗杆形珩磨轮的齿面方程，它是以一对交错轴螺旋齿轮 的自由啮合原理为基础的； 6 奎堕墨三盔堂堡主堂垡望翌一 2 对珩齿机理进行深入研究，掌握设计蜗杆形珩磨轮的方法及注意 的关键问题，为构造c a d 系统打下基础； 3 分析圆柱蜗杆形珩磨轮的设计计算过程，并探讨其制造工艺方法； 4 选择构造计算机辅助设计系统的开发工具，建立蜗杆形珩磨轮的 c a d 系统，该系统可根据输入的参数自动完成蜗杆形珩磨轮的设计任务 ( 包括结构设计、参数计算及绘制工作等任务) 。 塑堑丝堕壁笙! 垒里垄基鱼! 堡王茎婴窒 第二章螺旋齿轮副空间啮合理论 蜗杆形珩磨轮珩齿的工作原理类似于剃齿，其与被珩齿轮的啮合实 质上相当于交错轴螺旋齿轮的啮合，下面对螺旋齿轮副空间啮合理论进 行分析。 2 1 空间啮合的坐标变换】 交错轴螺旋齿轮的啮合属于空间啮合，为此建立如图2 - 1 所示的坐 标系： 1 动坐标系s l ( o l x l y z ) 与齿轮1 固连，z i 轴为齿轮1 的轴线。 2 动坐标系s 2 ( 0 2 一x 2 y 2 2 2 ) 与齿轮2 固连，z 2 轴为齿轮2 的轴线， z 2 轴与z l 轴成y 角，两坐标系间的距离为a ( 中心距) a 3 固定坐标系s h ( o h - x h y h z h ) ，其原点o h 与o l 重合，轴线z h 与z l 重 合，x h 轴沿公垂线0 20 1 。 4 辅助坐标系s p ( o p x p y p z p ) 为空间固定坐标系，原点o p 与0 2 重合， 轴线z p 与z 2 重合，x d 与x h 重合。 z p ( z 9 图2 一l 螺旋齿轮副坐标系 太原理工大学硕士学位论文 注意图2 一l 中的西t 、也为有向角，图中所示为正。 假设齿轮1 和齿轮2 的齿面方程式为已知，则当齿轮1 绕z 。轴转动 咖l 角时，坐标系s h 和s l 的变换关系为： 当齿轮2 绕z d 轴转动 = m 2 口 m 2 ，2 一s i n 吼0 c o s 0 l 0 01 00 两个空间固定坐标系s h 与s ，之间的关系为： 00 a l c o s y s i n y 0f s i n yc o s y ol 00 1 j 坐标系s l 和s 2 之间的关系为： 肘2 c o s 见c o s 仍 + c o s y s i n 妒ls i n 妒2 一c o s 妒ls i n 妒2 + c o s y s l n 妒lc o s 妒2 s m ys m p l 0 一s l n 仍c o s 仍 + c o s y c o s 伊is i n 妒2 s l n p ls i n ( p 2 + c o s y c o s 妒lc o s 妒2 s l n yc o s 9 l o s i n y s l l l 妒2 一s i l l ，c o s 缈2 c o s y o ( 2 - 1 ) 关系为： ( 2 2 ) ( 2 3 ) a c o s 妒2 一4 s i n 妒2 o 1 ( 2 4 ) 9 )l i i f i i “ ( 仉l圳列 誓訾。 c s r。，。l = m 1lj m 毛 r、。，l m = 1，_j_-llllj_i n “ p。，。l 换 ” 变 l l 的 0 2 f f s 乞 雨j旷叩叫叫“ 系0 o 1 o蛛峨。 ， s c 椭茹。 1，j o 乃0 p，。，l 1，j 一隅m h 心 n = 肚 m 1l，ih n 毛“ p。l 砷 m = 1，j 砟办乃0 _。l 1llj n 毛 r、，l 2 m = 1lf一 m 毛 r，。l m 时 m 却 m = 1l，j 而儿龟岛 r。l 蜗杆形珩磨轮c a d 及其制造工艺研究 2 2 渐开线螺旋面的形成及其方程式 渐开线螺旋面的齿轮用于传递平行轴和交错轴之间的回转运动。在 平行轴传动中，两齿轮节圆柱上的螺旋角大小相等而方向相反；在交错 轴传动中，两齿轮螺旋角大小可以不相等。不过在这两种情况下，齿轮 的齿面都是螺旋面。 2 2 1 渐开线螺旋面的形成【1 2 】 如图2 2 所示，设有一平面与基圆柱相切，平面上有一条与基圆柱 轴线方向成尻角的直线b b ，当这一平面( 或称发生面) 在基圆柱上作 纯滚动时，直线b b 所画出的曲面就是渐开线螺旋面。此渐开线螺旋面与 任何一个以o o 为轴线的圆柱面的交线都是螺旋线，但在不同的圆柱面上 其螺旋角不同，直径越大，螺旋角也越大( 由图2 3 知秽：孚，h 为 n 导程) 。 基 图2 2 渐开线螺旋面的形成 图2 3 渐开线螺旋面的螺旋角 2 2 2 渐开线螺旋面的方程式 如图2 - 4 所示，以知平面x o y 上的一条渐开线k k ，当渐开线上的每 一点都绕z 轴作相同的螺旋运动时( 即一方面绕z 轴等速转动，同时沿z 轴作等速直线运动) ，就形成了一个渐开线螺旋面。 1 0 太原理工大学硕士学位论文 图2 4 渐开线螺旋面1 虱2 - 5 渐开线在平面中的坐标 渐开线上一点b 在平面直角坐标系中的坐标可如下求得，由图2 - 5 d = l b c = r d g a c o s a 由渐开线的形成及其性质可知一a c = 否否，可得 菇 协s ， 式中吒基圆半径。 在求渐开线的直角坐标参数方程时，用式中么a o c = 舻做参数， 妒= 4 + 0 ，因此妒= t g a b 点在x o y 平面中的直角坐标( x ，y ) 中可由下式求得： 石= p c o s o = ! t c o s 如一口) c o s 以 = 上( c o s 妒c o s a + s i n 伊s i n 口) ：( c o s + 妒s i n 妒) c o s a 。 塑堑登堕堕丝! 垒旦垦苎型堡三茎堑壅 y ：p s i n 曰：二l s i n 0 一口) = 土( s i n 妒c o s 口一c o s l p s i n a ) = r b ( s i n 口。一r p c o s ( o ) 故渐开线在平面直角坐标系中的方程为 x = r b ( c o s + d p s i nr p 2 ( 2 - 6 ) l y = r b ( s i n c p 一p c o s e p ) 如在直角坐标o x y z 中，上述渐开线的方程可写为： x = r b ( c o s o + 6 p s i n 妒) y = r b ( s i n 妒一妒c o s 妒) z = 0 如对应于某一妒= 伊。值的点，则该点在上述渐开线上的方程为 睁麓塞；： ( 2 7 ) ( 2 _ 8 ) 欲得出渐开线螺旋面的方程，必须写出过渐开线上任一点的螺旋线 方程，为此先写出过空间任意点的螺旋线方程。假设m g 。、z o ) 是空 间坐标o x y z 中任意一点，当它绕z 轴作螺旋运动时，它的轨迹是一条螺 旋线( 图2 6 ) 。过点mg o 、y 。、z o ) 作z 轴的垂直平面，它与z 轴的交点 为d f ，以d 面为x i 轴正向，以z 轴为z l 轴，得一直角坐标系d i x l y l z l ，在 此坐标系中，通过m 点的螺旋线方程为： 1 2 x 1 = i 硒l c o s y 。= i 孺i s i n h 2 - 2 瓦 太原理工大学硕士学位论文 式中h 导程，并假设是右螺旋线。 ( 2 9 ) 图2 6 螺旋线 将坐标系d 。x 。y ，z 1 与n 习z 进行坐标变换，并经过推导，可得螺旋线在n 习尼 中的方程： 将渐开线方程式( 2 9 ) 代入螺旋线方程式( 2 1 0 ) ，即可得到一条通过渐 开线上一点的螺旋线的方程： x = r b ( e o s q ) 。+ 。s i n l 9 0 。) c o s h 一( s i n q o 。一妒。c o s o 。) s i n _ 】 y ：r o ( c o s 。+ 妒。s i n 。) s i n f l + ( s i n p 。一妒。c o s 妒o ) c o s p 】 ( 2 1 1 ) h ”西 是它的参数，对应于的一个数值，就有螺旋线上的一个点；对 1 3 o q p 舌| 差兰 虬蜘 一 十 卢 茹嗉 斯 办 = l i = x y z 蜗杆形珩磨轮c a d 及其制造工艺研究 应于不同的驴值，渐开线上有不同的点，就有不同的螺旋线，由这些螺 旋线组合起来就形成渐开线螺旋面。上式化简后，可以得到渐开线螺旋 面的方程式： x = c o s 0 + 妒) + 妒s i n 0 + 妒) 】 y = 【s i n 0 + 妒) 一妒c o s 0 + 妒) 】 ( 2 1 2 ) h z = 一2 二7 r 式中“、口参数 如妒= 常数，则表示曲面上不同的螺旋线的导程 是相同的，但螺旋 角不同，其螺旋角为： t g , a ：孥 月 其中r 为螺旋线上的点到z 轴的距离，r 越大，螺旋角也越大。 如= 常数，则表示不同位置的渐开线。所以渐开线螺旋面又可以 看成是沿一条螺旋线排列的一族渐开线形成的曲面。 2 3 渐开线螺旋齿轮的啮合特性 两齿轮齿面相切接触时，一定有公共接触点，在此接触点上必有公 法线，对于匀速传动来说，瞬时传动比应为常数” 1 1 4 j ，下面分别来证明 这些特征。假设齿轮1 和齿轮2 都为右旋，且齿轮1 的齿面l 与齿轮2 的齿面2 相啮合，见图2 2 和2 - 3 。 则齿面1 、齿面2 的渐开螺旋面的解析式分别为( 2 1 3 ) 、( 2 - 1 4 ) 1 4 工，= 一、【c o s g 。一目，) + 毛s i n ( 6 ：一目。) 1 y 。= 。 s i n ( 6 。一0 1 ) 一占。c o s ( c 。一只) 】 2 1 = q l o ( 2 1 3 ) 太原理工大学硕士学位论文 o 齿面2 齿面1 图2 - 2 齿轮1 的齿面图2 3 齿轮2 的齿面 j 2 = 吃2 e o s ( e 2 一口2 ) + s 2s i n ( e 2 一目2 ) 】 y ：= 屹： s i n ( 6 ：一岛) 一占。c o s ( o v ：一以) 】 2 2 = q 2 0 2 式中：屹。、屹：一分别为齿轮1 、齿轮2 的基圆半径 ( 2 1 4 ) 孙6 2 一分别为齿面1 、齿面2 端面渐开线上m 点的展成角； 秒一螺旋转角参数，表示母线从起始位置绕轴转过的角度，面对z 轴看，逆时针为正； 口一螺旋参数。 联立( 2 1 ) 、( 2 3 ) 、( 2 1 3 ) 得齿面1 在坐标系s p 中的方程为 i 工p 1 = 一r b , c o s 0 。一目。一妒。) + s i n b 一0 。一妒。) 】+ 彳 y p l = r b t c o s ( 6 1 0 l 一妒i ) 一c o s ( s l b c , 0 1 ) c o s y q l 臼l s i n y( 2 1 5 ) iz 。l = l s i n ( 6 1 一口l 一妒1 ) 一c o s ( 6 l 一0 1 一妒1 ) s i n y + q l bc o s y 联立( 2 2 ) 、( 2 1 4 ) 得齿面2 在坐标系s p 中的方程为 蜗杆形珩磨轮c a d 及其制造工艺研究 工。2 = 2c o s 0 2 + 口2 + 妒2 ) + 占2s i n ( e 2 + 口2 + p 2 ) 】 y 。：= ： s i n ( s ：+ 臼：+ 妒：) 一占：c o s ( e ：+ 岛十妒：) ( 2 1 6 ) z 。2 = q ：0 2 式中：妒。、妒：一分别为坐标系s l 绕z h 轴及坐标系s 2 绕z p 轴转过的角度a 现规定齿面单位法线向量的方向为自实体指向空域。则齿面1 和齿 面2 的单位法线向量e 。与e 2 在坐标系s r 中的方程式分别为 p 。l = - c o s a ls i n ( e l q 一伊1 ) p l = - - c o s f l 6 lc o s ( e i 一0 l 一妒1 ) c o s y + s i n f i b ls i n y ( 2 1 7 ) e 。l = 一c o s f l c o s ( e i - 0 i 一妒1 ) s i n y - s i n f l c o s y p 。2 = c o s p 6 2s i n ( e 2 + 吼十伊2 ) e 2 = - - c o s f l 6 2c o s ( e 2 + 日2 + 9 2 ) e 。2 = s i n 尻2 式中：风。、屁：一分别为齿轮i 、齿轮2 的基圆螺旋角 ( 2 一i s ) 2 3 1 两齿面在公共接触点上有公法线 两齿面相切接触时，有公共接触点，也就是指式( 2 1 5 ) 、( 2 - 1 6 ) 中的 x p l = 工p 2 ，y 州= y p 2 ，z p l = 2 肿。当式( 2 1 7 ) 、( 2 1 8 ) 的e z i = 一e f 2 时，也 就是指 一c o s 尾lc o s ( s l 一0 l 一矿1 ) s i n y s i n 尻lc o s y = - s i n a 2 即 c o s ( e i 一0 ，一妒1 ) = ( s i n f i b 2 一s i n f l l c o s r ) ( c o s a is i n y ) ( 2 1 9 ) 将( 2 一1 9 ) 代入e ，= 一e p x 2 得： c o s ( e 2 + 口2 + 驴2 ) = ( s i n 尾l s i n f i b 2c o s r ) ( c o s a 2s i n y ) ( 2 2 0 ) 1 太原理工大学硕士学位论文 在两齿面啮合过程中，y 为定值，对于给定的齿面尾。、尾：也是定值， 所以，( 毛一0 。一仍) 、k + 口：+ 妒：) 在啮合过程中也是常数，所以齿轮l 、齿 轮2 的端面啮合角口f l = 占l - 0 l - t p l 、口，2 = 占2 + 口2 + 妒2 也是常数。将口儿、 口f 2 、( 2 1 9 ) 、( 2 2 0 ) # 弋a x p i = 工，2 ，y ，l = y p 2 ，z ，1 = z ，2 中即得 一r b lc o s a ，l + s is i n a n 】+ 4 = r b 2c o s a f 2 + 占2s i n a f 2 】( 2 2 1 ) 屹l s i n a n 一占lc o s ( z n c o s r q 1 只s i n y = 2 s i n g r 2 一占2c o s t z f 2 】( 2 2 2 ) 吒ls i n a , l 一c o s ( 1 t 1 s i n y + 叮l qc o s y = 9 2 0 2 ( 2 2 3 ) 式( 2 2 1 ) 、( 2 2 2 ) 、( 2 - 2 3 ) 即为两齿面在公共接触点上具有公法线的条件。 2 3 2 两齿轮的瞬时传动比为常数 对( 2 - 2 1 ) 式微分并由e ，。= 一e p x 2 得 拿：一_ r 6 2s i n a t 2 ：一j r b 2 c o s p b l ( 2 2 4 ) d 占2ls i nn1c o s 6 2 。0 ，0 。一纯1 0 ：+ 吼+ 伊：) 在啮合过程中是常数 d g 。一0 。一妒，) = 0 ，d ( 6 2 + 岛+ 妒2 ) = 0 ，此时 d 伊l = d 6 l d o l ，d 妒2 = 一g 绐2 + d 臼2 ) 瞬时传动比为 ：婴：窆雌( 2 - 2 5 ) “ d 妒ld 曰l d 毛 对( 2 2 2 ) 式微分并化简后最终得 媚：j 氅告崛( 2 - 2 6 ) 1 lc o s 屏2c o s 乜l 1 7 蜗杆形珩磨轮c a d 及其制造工艺研究 对( 2 2 3 ) 式微分并化简后最终得 d 0 2 = 辔2 尻：d 占： ( 2 2 7 ) 把式( 2 - 2 6 ) ，( 2 2 7 ) ，( 2 2 4 ) 代入( 2 2 5 ) q = 得 f，：尘!望!：2mnzl c o s g ncosflbic o s f i b 2 ：至 ( 2 2 8 ) “ 屹2c o s 3 6 22 m z 2c o s 口 c o s 尾2c o s f l 6 lz 2 、。 由此可知：以渐开螺旋面为齿面的两啮合齿轮的瞬时传动比为常数。 2 4 螺旋齿轮副的啮合线 设齿轮1 与齿轮2 两齿面瞬时啮合点为p ( 如图2 8 ) ，过该点分别 作与基圆柱相切的平面v 。、v 2 ，两平面与各自齿面( 渐开螺旋面) 的交 线便是齿面直母线( 齿面发生线) 。啮合线应该属于相啮合的两齿轮所共 有，它的位置应该既在平面v 1 上，又在平面v 2 上，因此啮合线就是两 平面v 1 、v 2 的交线k l k 2 。这条啮合线回转投影到齿面上，就是齿面的接 触轨迹。 图2 _ 8 螺旋齿轮副的啮合线 将式( 2 2 2 ) 与c o s y 相乘、式( 2 - 2 3 ) 与s i n y 相乘，然后将两式相加得 太原理工大学硕士学位论文 r b l ( s i n a “_ s lc o s 口n ) = r b 2 ( s i n a ，2 一s 2c o s ，2 ) c o s 7 + q 2 0 2 s i n y( 2 2 9 ) 改写式f 2 2 1 ) 为 ：兰二鱼坚坠生掣墅尘墨鬯堕( 2 - 3 0 ) r b ls i n a n 将式( 2 3 0 ) 代入( 2 2 9 ) ，得 吼02一-一1一。(rbl+去一句-rb2tgcl,，tgflb2+rb2s2tgpbtga s i nc o sc o s ：陋， ，l ，la f l口f 2 两齿面的接触点在固定空间坐标系中的轨迹就是啮合线，并且接触 点一定满足式( 2 3 1 ) ，因为式( 2 3 1 ) 是由两齿面具有公共接触点的关系式 ( 2 - 2 1 ) 、( 2 - 2 2 ) 、( 2 - 2 3 ) 推导出的。将式( 2 3 1 ) 代入齿面2 在空间固定坐标 系s p 中的方程式中，即得螺旋齿轮副在s p 坐标系中的啮合线方程式为 i x p = 2c o s a f 2 + 岛s i n t z , 2 ) y p = 屹2 ( s i n a ，2 - - 8 2c o s a ，2 ) ( 2 3 2 ) i 乙= q 2 0 2 当固定齿轮参数和轴交角时，上式中只有一个变量岛，所以( 2 3 2 ) 为 一直线方程，即啮合线为一直线。 2 5 小结 本章主要介绍交错轴螺旋齿轮副啮合理论，主要有：渐开线螺旋面 的形成及其方程式；交错轴螺旋齿轮副相啮合时的啮合特性；交错轴螺 旋齿轮的啮合线等，这些是研究蜗杆形珩磨轮的基础知识。 蜗杆形珩磨轮c a d 及其制造工艺研究 第三章蜗杆形珩磨轮珩齿的机理分析 3 1 蜗杆形珩磨轮珩齿的工作原理 珩齿是齿轮精加工的一种方法，其加工原理与剃齿基本相同，相当 于一对交错轴螺旋齿轮传动，所不同的是蜗杆形珩磨轮没有像剃齿刀那 样的刃口。珩齿是无传动链自由啮合展成加工，蜗杆形珩磨轮是一个齿 形上均匀分布锐利磨料的齿轮。在珩齿过程中，两者以一定转速旋转时， 齿面啮合点间产生相对滑动，在外加珩削压力的作用下，磨料切入金属 层，磨下极细的切屑，以完成切削，达到所要求的齿厚与精度，同时， 齿轮轴必须做往复运动，以珩出全齿宽，其加工原理见图3 - l ( a ) 和图 3 1 ( b ) 。 图3 1 ( a ) 蜗杆形珩磨轮的工作原理 3 2 蜗杆形珩磨轮的珩齿方式 蜗杆形珩磨轮的珩齿方式按珩齿时是否有啮合间隙和珩磨压力可分 为下面三种：双面定压珩磨法、单面定压珩磨法、双面变压珩磨法。 1 双面定压珩磨法 双面定压珩磨法，是指在珩齿时，蜗杆形珩磨轮与工作轮齿间无齿 2 0 太原理工大学硕士学位论文 v 图3 1 ( b ) 珩削速度 侧隙啮合，与被珩齿轮左、右齿面均存在珩齿压力，两面同时进行珩齿， 与此同时利用特定机构保持蜗杆形珩磨轮与轮齿间的压力不变，此时蜗 杆形珩磨轮与工件中心距随压力变化而浮动。该方法效率高，可切除较 多珩磨余量，能明显地修正珩前精度，应用广泛。 2 单面定压珩磨法 单面定压珩磨法，是指在珩齿时，蜗杆形珩磨轮与工作轮齿间保持 预定间隙，并且利用机、液装置对被珩齿轮施加一定的阻尼力矩，以此 形成齿面间的珩齿压力来完成珩磨，同时实现珩齿压力恒定。珩齿时， 由动力驱使蜗杆形珩磨轮克服旖加在被珩齿轮轴上的阻力矩带动其转 动，从而珩出齿轮的一侧齿面，然后使蜗杆形珩磨轮反转或将被珩齿轮 调头安装，则可珩出另一齿面，此时蜗杆形珩磨轮与工件中心距随压力 变化而浮动。该方法可消除齿部高点及毛刺，降低齿面粗糙度参数值， 提高齿面表面质量，修正珩前精度( 如热处理变形) 及齿轮误差，这使 得工件寿命长，蜗杆形珩磨轮的使用寿命也得以提高。 3 双面变压珩磨法 2 蜗杆形珩磨轮c a d 及其制造工艺研究 双面变压珩磨法，是指在珩齿时，蜗杆形珩磨轮与工作轮齿问无齿 侧隙啮合，与被珩齿轮左、右齿面均存在珩齿压力，两面同时进行珩齿， 与此同时蜗杆形珩磨轮与工件间调到无隙啮合中心距并固定，借助于珩 轮的变形作定量径向进给，但是随着齿面金属切除，珩削压力下降，甚 至于消失。该方法能显著地修正齿轮的几何偏心，生产效率较高。 3 3 蜗杆形珩磨轮珩齿的工艺参数 在珩齿时，通常采用单面定压珩磨法，其主要工艺参数是：珩磨速 度、齿轮的轴向进给量及阻力矩。下面对这三个主要工艺参数分别进行 分析。 1 珩磨速度 珩磨速度是蜗杆形珩磨轮与被珩齿轮在接触点处的相对滑动速度， 其大小取决于蜗杆形珩磨轮的转速、分圆直径和螺距以及被珩齿轮的轴 向移动速度等。如果忽略珩磨速度受螺距的影响以及沿齿高的变化等因 素，以蜗杆形珩磨轮外圆处的速度作为珩磨速度n 6 1 ，则可用下式进行 计算 铲塑逊删( m s ) ( 3 - 1 ) ” 1 0 0 0 x 6 0 c o s 厦 、。 式中：卜蜗杆形珩磨轮的分圆直径 ( m m ) ； n 0 _ 一蜗杆形珩磨轮的转速( r m i n ) 届蜗杆形珩磨轮的螺旋角 ( 。) ； 卢：被珩齿轮的的螺旋角 ( 。) 。 例如【1 7 】湖南五一机械厂使用的蜗杆形珩磨轮的分圆直径为3 0 0 r a m ， 转速为1 5 0 0 r m i n ，当被珩齿轮为m - - 2 5 的直齿圆柱齿轮时，蜗杆形珩磨 轮的螺旋角为8 9 。3 l ，其珩磨速度为 奎堕堡王查堂巫主堂竺堡苎 _ j - _ 一 ：zx300ixl忑500sin(89万。31_0。)vo 。2 3 以s ) ( 3 2 ) 2 而石百而瓦o s 矿3 删3 ， v 纠 由此可见蜗杆形珩磨轮珩齿的速度比齿轮式珩磨轮珩齿的速度 ( 1 1 6 r i g s ) 高很多，所以其生产效率很高。 2 齿轮沿轴向的进给量 图3 - 2 蜗杆形珩磨轮珩齿时的磨痕 珩齿时，蜗杆形珩磨轮与被珩齿轮相当于一对螺旋齿轮的啮合，齿 轮每转过一个齿，齿面上形成一条磨痕( 如图3 - 2 所示) ，为了加工出齿 轮的整个齿面，蜗杆形珩磨轮与被珩齿轮间必须有沿齿向的相对运动， 这种相对运动一般由齿轮沿轴线方向进给获得。齿轮沿轴线方向的进给 量f 与进给速度v ，的关系为 ，：坚( m m r )( 3 3 ) n 0 式中：z 一齿轮的齿数； 进给量，的大小对被珩齿轮齿面的齿向粗糙度有一定的影