实数[下学期]--北师大版.ppt

中考复习,准备好了吗？,时刻准备着！,一、实数,例1在下列实数中,无理数共有()A2个B3个C4个D5个,一、实数的分类(基本概念)：,C,有理数总复习,一、有理数的基本概念,二、有理数的运算,1.负数2.有理数3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法、近似数与有效数字,加、减、乘、除、乘方运算,一、有理数的基本概念,1.负数：,在正数前面加“”的数；,0既不是正数，也不是负数。,判断：1）a一定是正数；2）a一定是负数；3）（a）一定大于0；4）0是正整数。,2.有理数：,整数和分数统称有理数,有理数,整数,分数,正整数（自然数）,零,负整数,正分数,负分数,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数（自然数）,正分数,负整数,负分数,3.数轴,规定了原点、正方向和单位长度的直线.,1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；,2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；,3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。,4.相反数,只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。,1）数a的相反数是,2）0的相反数是0.,3）若a、b互为相反数，则a+b=0.,（a是任意一个有理数）；,.,.,.,.,-a,5.倒数,乘积是1的两个数互为倒数.,1）a的倒数是（a0）；,3）若a与b互为倒数，则ab=1.,2）0没有倒数；,例：下列各数，哪两个数互为倒数？8，-1，+（-8），1，,6.绝对值,一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离。,1）数a的绝对值记作a;,a,-a,0,3)对任何有理数a,总有a0.,7.有理数大小的比较,1）数轴：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；2）法则:正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。,8.有理数的五种运算,1.有理数的乘方,求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。,正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.,2.运算顺序,1）有括号，先算括号里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。,3.有理数的运算律,1)加法交换律,a+b=b+a,2)加法结合律,(a+b)+c=a+(b+c),3)乘法交换律,ab=ba,4)乘法结合律,(ab)c=a(bc),5)分配律,a(b+c)=ab+ac,9.平方根与算术平方根,一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(squareroot)，记为“”，读作“正负根号a”.特别地，我们规定0的平方根是0，即=0.,在“如果x2=a，那么x=”中.其隐含的条件有：1.a0；2.（）2=a；3.,一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.,一般地，求一个数的平方根有两种：1.根据乘方意义求立方根;2.用计算器求立方根.,10.立方根的性质与开立方,1.一个正数有一个正立方根；一个负数有一个负的立方根.0的立方根是0本身；2.,1.有理数和无理数的区别:不同之处在于无限不循环小数与无限循环小数的差别，前者不能化为分数，而后者能化为分数,2.实数的运算法则和运算律:有理数的运算法则和运算律完全适用于实数.,11.实数与有理数,3.有关实数的非负性：,若几个非负数的和等于0,那么这几个非负数都0.,4.科学记数法：把一个数记成的形式，其中，n为整数。这种记数方法叫做科学记数法。,5.近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个非0数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。,6.带根号的数的化简和计算：,化简标准:（1）被开方数不含开得尽方的因数或因式；（2）被开方数不含分母；（3）分母中不含带根号的数。,化简工具：,例2：3的相反数的倒数是。,例3：已知：|a|=3，|b|=2，且ab0，求ab的值。,a=3，b=2时，ab5,a=3，b=2时，ab5,例4：0.16的平方根是；的算术平方根是；,例5：若,则。,例6：卫星绕地球运行的速度(即第一宇宙速度)是，则卫星绕地球运行秒走过的路程米(结果保留两个有效数字)。,例7：（中考题选）,1.(海淀区2004)2的相反数是（）ABC-2D2,2.(海淀区2004)2003年信息产业部的统计数据表明,截止到10月底,我国的电话用户总数达到5.12亿,居世界首位其中5.12亿用科学记数法表示应为ABCD,3.(重庆市北碚区2004)的相反数是（）ABC-2D2,4.(重庆市北碚区2004)据重庆经济报2004年4月22日报道，今年我国要确保粮食产量达到4550亿千克.则该产量用科学记数法表示正确的是（）A4.55103亿千克B0.455104亿千克C45.5102亿千克D45510亿千克,5.(青海省湟中县实验区2004)的相反数的倒数是.,6.(青海省湟中县实验区2004)我县是全省人口最多的县，约为473500人，用科学记数法表示为_.,7.(灵武开福曲沃乌海卷2004)世界文化遗产长城总长约670000m，用科学记数法可表示为（）A、6.7105mB、6.710-5mC、6.7106mD、6.710-6m,8.(南宁市实验区2004)一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点,再向正北方向走6米到达A2点,再向正西方向走9米到达A3点,再向正南方向走12米到达A4点,再向正东方向走15米到达A5点.按如此规律走下去,当机器人走到A6点时,离