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文档简介

反函数1,学习要求：,1.掌握反函数的概念,2.会求一些简单函数的反函数,设A=R，B=R，映射,A,B,x,?,y,x=?,f,函数,中，x是自变量，,y是x的函数，,从函数,中解出x,得到,这样，对于y在R中任何一个值，通过式子,x在R中都有唯一的值和它对应。,这时y为自变量，x作为y的函数,这样的函数称为原函数的反函数,请总结一下反函数的定义,反函数的定义：,函数y=f(x)(xA)中，设它的值域为C。我们根据这个函数中x,y的关系，,如果对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，,那么,x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数。这样的函数x=(y)(yC)叫做函数y=f(x)(xA)的反函数.,用y把x表示出来，得到x=(y)。,（1）反函数是不是函数；,（2）反函数有没有三要素？如何确定？,思考：,注意：,用y表示x,x=(y),满足函数的定义,自变量与函数对调,定义域与值域对调,写法：x=f1(y),考虑到“用y表示自变量x的函数”的习惯，将x=f1(y)写成y=f1(x),例1:,求下列函数的反函数：,（1）,解：,xR,yR,由,解得,函数,的反函数是,（2）,（3）,解：,x0,y1,由,解得,函数,的反函数是,（4）,求函数反函数的步骤:,1求原函数的值域,2反解,3x与y互换,4写出反函数及它的定义域,例2,（3）y=x2(x0)的反函数是_,（2）y=x2(x0)的反函数是_,（1）y=x2(xR)有没有反函数?,没有,例3：求函数,（1x0）,的反函数。,1x0,解：,0,1,0y1,解得,(1x0),由,(1x0)的反函数,是：,(0x1),0x21,01x21,例2、求函数,的反函数。,解：,当0x1时1x210即-1y0,(1y0),0x21,即0y1,由y=x2(1x0),解得,(0y1),(0x1),当-1x0时,原函数的反函数为,由y=x21(0x1)解得,（一）课堂练习（1）函数y=2|x|在下列哪个定义区间内不存在反函数？（）（A）2，4；（B）-4，4（C）0，+)（D（-，0,B,（2）已知y=,，x-4，0,求出它的反,函数,并指明定义域。,小结：,反函数的定义：,反函数的求法：,注意点：,1.反函数的定
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