（金融学专业论文）MR资本配置模型在非寿险公司定价中的运用.pdf

硕士学位论文 摘要 随着w t o 协议的加入，我国保险业的国际化进程必然加快。目前中国保险 监督委员会正在逐步放松对保险资金运用方面的管制，保险业的资金将越来越多 地用于各种形式的投资。同时我国已经放开机动车辆保险费率，在全国范围内全 面放开保险商品的价格迟早将成为事实。因此，金融市场和保险市场的供求关系 将成为保险定价的重要的因素。然而传统的定价方法并没有考虑这些因素，所以 有必要研究保险公司在新条件下的定价方法。 本文的第一章介绍了国外保险业将财务经济学应用到保险公司产品定价的方 法，但是这些方法都没有说明如何确定多业务线保险公司的公平保费：为了解决 多业务线保险公司定价问题，第二章引入保险公司资本配置领域非常重要的一个 模型一m r 资本配置模型，通过推导资本配置公式及模拟分析表明m r 模型科学 地配置了多业务线公司的资本；为了将m r 模型应用到非寿险公司的定价中去第 三章扩展了m r 模型，引入了损失1 3 和层b 的概念；由于m r 模型的前提条件是 有一个确定的损失市场价值，第四章利用风险中性转化方法获得损失的市场价值， 在损失为对数正态分布的条件下，通过位置参数转化和比例危险转化方法给出了 实例说明；第五章结合前几章的结果给出非寿险公司公平保费的定价公式，并运 用它给出了巨灾保险价格的模拟分析。 关键词：资本配置：公平保费；损失b ；风险附加；巨灾保险 m r 资本配置模型在非寿险公司定价中的运用 a b s t r a c t w i t ht h e j o i n i n g o fw t oa g r e e m e n t ，t h ei n t e r n a t i o n a l i z e dp r o c e s so ft h e i n s u r a n c eo fo u r c o u n t r y m u s tb ea c c e l e r a t e d c h i n ai n s u r a n c e r e g u l a t o r y c o m m i s s i o ni sr e l a x i n gt h er e g u l a t i o n sa b o u tf u n da p p l i c a t i o nr e s p e c to ft h ei n s u r a n c e p r o g r e s s i v e l y ，t h ef u n do f t h ei n s u r a n c ew i l lb eu s e di nt h ei n v e s t m e n to f v a r i o u sk i n d s o ff o r m sm o r ea n dm o r e a tt h es a n l et i m eo u rc o u n t r yh a sa l r e a d yu n l o c k e dt h e i n s u r a n c ep r e m i u mr a t eo f m o t o rv e h i c l e ，t h ep r i c ed e c o n t r o l l i n gt h ei n s u r a n c eg o o d s i na na l l - r o u n dw a yn a t i o n w i d ew i l lc o m et r u es o o n e ro rl a t e r s o ，t h es u p p l y - d e m a n d r e l a t i o n s h i pb e t w e e nf i n a n c i a lm a r k e ta n di n s u r a n c em a r k e tw i l lb e c o m e t h ei m p o r t a n t f a c t o ro fi n s u r a n c ep r i c i n g h o w e v e r , t h et r a d i t i o n a l p r i c i n gm e t h o d h a sn o t c o n s i d e r e dt h e s ef a c t o r s ，s oi ti sn e c e s s a r yt or e s e a r c ht h en e wp r i c i n gm e t h o do f i n s u r a n c ec o m p a n yu n d e rt h en e wc o n d i t i o n s c h a p t e ro n eo ft h i st e x th a sr e c o m m e n d e d t h ef o r e i g ni n s u r a n c et oa p p l yf m a n c i a l e c o n o m yt ot h ep r o d u c t sp r i c i n gm e t h o do fi n s u r a n c ec o m p a n y , b u tt h e s em e t h o d s h a v en o te x p l m n e dh o wt od e t e r m i n et h ef a i rp r e m i u mo ft h em u l t i p l e l i n ei n s u r a n c e c o m p a n y i no r d e rt os o l v em a n yb u s i n e s sl i n ei n s u r a n c ec o m p a n yp r i c i n gp r o b l e m ， c h a p t e rt w o i n t r o d u c ea n v e r yi m p o r t a n tm o d e li n i n s u r a n c ec o m p a n yc a p i t a l a l l o c a t i o nf i e l d - m rc a p i t a la l l o c a t i o nm o d e l ，t h r o u g hd e r i v i n gc a p i t a la l l o c a t i o n f o r m u l aa n ds i m u l a t i o na n a l y s i si n d i c a t em rm o d e la l l o c a t em u l t i p l e l i n ei n s u r a n c e c o m p a n yc a p i t a ls c i e n t i f i c a l l y i no r d e rt oa p p l ym r m o d e lt on o n - l i f ei n s u r a n c e p r i c i n g c h a p t e rt h r e ew i l le x t e n dm rm o d e l t oi n t r o d u c el o s sba n dl a y e rb s i n c e t h ep r e m i s eo fm rm o d e li sac e r t a i nm a r k e tp r i c eo fl o s s ，t h ec h a p t e rf o u rw i l lu s et h e r i s k n e u t r a lp r o b a b i l i t yt r a n s f o r m a t i o nt e c h n i q u et og e tt h em a r k e tv a l u e o fl o s s u n d e rl o g n o r m a ld i s t r i b u t i o n ，w ew i l lu s el o c a t i o np a r a m e t e rs h i f ta n dp r o p o r t i o n a l p ht r a n s f o r m a t i o nt oi l l u m i n a t et h et e c h n i q u e t h ef i n a lc h a p t e rc o m b i n e st h ep r i o r s e c t i o n s r e s u l tt od e d u c eo u tt h ef a i rp r e m i u mf o r m u l a ，a n da p p l yi tt op r i c et h e c a t a s t r o p h ei n s u r a n c e k e yw o r d s ：c a p i t a la l l o c a t i o n ；f a i rp r e m i u m ；l o s s1 3 ；r i s kl o a d ； c a t a s t r o p h ei n s u r a n c e 】i 硕士学位论文 图3 1 图3 2 图4 1 图4 2 图4 3 图4 4 图5 1 插图索弓 点1 3 的函数图2 4 点1 3 函数图2 5 位置参数转移下的比例p h 转化3 0 在位置参数转移的点风险附加 分数转化的点风险附加 ：；( ) 3 1 用l p s 和分数转化的点风险附加3 1 巨灾保险的点r o e 3 8 m r 资本配置模型在非寿险公司定价中的运用 附表索引 表2 1保险公司资产负债的协方差矩阵1 5 表2 2 在对数正态分布假设下的资本配置结果1 5 表2 3对于每条业务线的独立资本要求1 5 表2 4 在假定其它两条业务线的情况下，增加第三条业务线的资本要求1 6 表3 1 损失1 3 和资本配置2 2 表3 2 层b 2 3 表4 1 无风险附加层口计算3 1 表4 2l p s 风险附加下的层口计算3 2 表4 3分数p h 转化的层一3 3 表5 1在l p s 转化下各保险层资本比例、风险附加、资本配置3 7 表5 2 各保险层的公平保费和r o e 3 8 表5 3公平保费的比较3 9 i v 硕士学位论文 1 1 选题背景及意义 第1 章绪论 保险商品的定价方法是与保险经营的特点相联系和相适应的。在早期的保险 经营中，国外保险企业根据银行利率水平来规定预定的利率，以银行存款作为保 险资金的主要运用途径，保险标的的承保风险是保险企业面临的主要风险，因此， 在保险企业的费率厘定中着重考虑的是保险标的本身的风险状况，以均衡原理为 基础( 即收取的保险费应足以支付保险期内所有的赔款支付) 来确定保险商品的 价格。六十年代后，西方资本市场日渐发达，为保险资金的运用开辟了广阔的空 间，保险企业为了提升自身的竞争能力，纷纷寻求更好的资金价值增值的途径。 由于资本市场的不确定性，在为保险企业创造较高收益的同时，也带来了较大的 投资风险。因此，七十年代以后，国际保险经营的一个显著特点是保险企业为了 减少经营风险，增加效益，日益注重投资职能的发挥，期货、期权等金融衍生工 具交易成为保险投资的一项重要内容。保险定价的研究不断融合金融资产定价的 基本思想和方法，两种重要的金融定价模型资本资产定价模型( c a p i t a la s s e t p r i c i n gm o d e l ) 和期权定价模型( o p t i o np r i c i n gm o d e l ) 在保险定价研究中得到 了广泛的运用。c u m m i n s 对之曾做过全面的分析和综述【l j 。 当今世界保险经营的另一个显著特点是随着全球经济一体化的步伐不断加 快，保险经营的自由化趋势日益明显，保险定价必须充分考虑市场竞争、价值规 律以及保险企业的偿付能力。因此，如何综合统计与经济的准则来确定保险商品 的价格，成为当今保险定价的一个重要发展方向。在2 0 世纪7 0 年代至9 0 年代之 间，国外一些从事保险定价研究的学者纷纷探讨在市场竞争条件下的保险定价问 题。s p e l l m a m 等根据微观经济理论发展了一个定价模型。他们在建立定价模型时 综合考虑了投资收入和需求弹性的影响，并以利润最大化作为定价目标，确定最 优的定价策略【2 1 。m e c a b e 等进步分析了价格管制对于保险企业利润的影响1 3 j 。 c u m m i n s 等发展了一个两期的定价模型。他们的分析结果表明，保险需求与违约 风险成负相关，而且由于信息的不对称性，保险需求是不完全价格弹性的【4 】。 随着保险企业竞争的日趋加剧，以满足客户的需要作为保险企业重要的经营 目标成为一种必然的选择。保险企业为了更好地满足客户的需要，吸引客户，提 供了一系列新的服务手段。如在保险合同中增加各种选择性条款，开辟分红保单、 现金价值保单、变额年金保单等等形式多样的险种。投资于新的资产类别使得保 险公司面临的风险增大。2 0 世纪9 0 年代保险企业的投资收益率普遍低于保险企 m r 资本配置模型在非寿险公司定价中的运用 业预先承诺的最低保证收益率水平，使得保险公司频频倒闭。 我国保险业起步较晚，而且在较长的一段时间里是由国家垄断经营，统一险 种，统一费率，统一合同条款。在保险运作中没有严格按精算学、经济学办事。 我国现已正式加入了w t o 。随着我国保险业国际化进程的加快，保险企业的运作 必须遵循国际惯例。如何借鉴国外保险定价的理论和应用研究的经验，运用精算 学、经济学以及统计学原理合理确定保险商品的价格已成为我国保险业必须共同 解决的重要问题。中国保险监督委员会正在逐步放松对保险企业资金运用方面的 管制，保险企业的资金将越来越多地用于各种形式的投资，保险企业在获得投资 收益的同时也将更多地面临投资风险。随着证券期权期货交易业务以及其他投资 业务的开展，在保险定价中必须有效地运用资本资产定价模型以及期权定价模型， 以减少保险企业的投资风险，增强我国保险业的国际竞争力。 目前我国已经率先放开机动车辆保险的费率，在全国范围内全面放开保险商 品的价格迟早将成为现实。因此，保险公司在保险定价中必须了解保险商品的供 求规律以及金融市场的状况。传统的精算定价方式越来越不能满足现实的需要， 因此有必要研究保险公司在新的条件下的定价方法。 1 2 文献综述 在现实的经济环境中，保险公司必须面对同行业的竞争及提供类似保险服务 的其它金融机构的竞争，因此保险产品价格不是由保险公司的精算师决定而是通 过竞争性金融市场的供需双方来确定。然而传统的精算定价方法通常忽视保险公 司的投资风险，更重要的是它没有考虑保险公司所处的金融环境一保险公司的保 费和资产价值都需要通过金融市场的供需双方来确定。在这种条件下，我们应该 将保险契约看作一种金融工具，很自然它的价格也应该用现代财务定价模型来确 定。那么这种基于财务学概念的保险定价模型，称之为财务定价模型1 5 j 。这些模 型与传统精算定价模型的区别在于在定价过程中考虑了金融市场因素，使最终的 价格不仅从数学角度而且从经济学角度都是合理的。 资本一资产定价模型( c a p i t ma s s e tp r i c i n gm o d e l ) 是在马科维茨的证券组 合理论( p o r t f o l i ot h e o r y ) 基础上提出的一种证券投资理论。该理论是由威廉夏 普、约翰林特纳、莫辛在六十年代中期提出的，是以非常有力的假定为基础的。 具体假定条件是：l 、存在着均一性的理性预期；2 、投资者( 风险厌恶者) 只根据 一个时期收益的平均数和方差，选择有价证券组合：3 、无风险利率为r ，不限制卖 空，并且存在着无限的借贷；4 、市场是无摩擦的和竞争性的，并且所有的资产都 完全可分 6 1 。在以上假设条件下，他们得出资本资产定价公式 e p j = ，+ l e h j 一0 ( 1 1 ) 2 硕士学位论文 资产的期望回报由两部分组成：无风险利率和风险报酬。因为投资者能够通过分 散投资的策略消除非系统风险，所以资本资产定价模型仅给予系统风险补偿，这 种风险通过b 系数来衡量。资本资产定价模型首先由c o o p e r 7 】、b i g e r 、k a h a n e e s 】 和f a i r l e y 应用到保险领域。其中最重要的是w i l l i a mf a i r l e y 的文章。他们将资本资 产定价模型应用到保险领域，提出了一个承保利润公式 = 一b - + 尻h r rj ， ( 1 2 ) 这里为保险公司的期望承保利润，为无风险利率，为市场组合的期望回报， 成为承保的系统风险，允= ! 薏孚，七为准备金同保费的比例，作为保费收 取和损失支付平均时间间隔的一个近似p j 。 这个公式也叫k a h a n e f a i r l e y 承保利润公式，它是基于金融证券市场一个均 衡模型一资本资产定价模型。这个公式有两个重要的特征：( 1 ) 由于保险公司在 收取保费和支付损失之间有一个时间间隔，保险人给予保单持有人一个无风险利 率作为资金占用的补偿。( 2 ) 由于保险人在承保过程中承担了承保的系统风险， 这种风险用成来衡量，因此要给予一个风险报酬。 除了f a i r l e y 以外，h i l l 和m o d i g l i a n i 也将资本资产定价模型应用到保险公司 但是他们的模型考虑到了税收的影响，承保收入和投资收入分别给予不同的税率 f f 和，。这个模型可以表示为： 一鲁+ 见k 一。) + 詈，击 ( 1 3 ) 这里s 为保险公司盈余p 为保险公司的保费1 0 】 1 。 但是这些模型没有考虑保险公司的违约风险，所以它们也没有给出违约风险 的补偿。同时它们也没有区分各个公司损失过程的不同风险特征，因此这些模型 也无法给出公司特定风险的补偿。 套利定价模型( a r b i t r a g ep r i c i n gt h e o r y ) 是r o s s 于1 9 7 6 年提出的，与资本 资产定价模型类似，也是一个决定资产价格的均衡模型，a p m 认为风险性资产的收 益率不但受市场风险的影响，还与许多其他因素相关，该模式将资本资产定价从 单因素模式发展成为多因素模式，以期更加适应现实经济生活的复杂情况【l ”。套 利定价模型比资本资产定价模型的假设更少，它认为证券回报不仅仅受b 而且受 其它因素的影响，但它没有说明这样的因素是什么和有多少。根据套利定价理论， 证券回报为： = e ( ) + 岛z + 占， ( 1 4 ) j ；1 这里为证券的回报，屏为影响证券i 回报因素j 的灵敏度。，为影响证券i 的 因素。那么在没有套利机会情况下，超额回报是b 的线性组合： m r 资本配置模型在非寿险公司定价中的运用 砘卜o = 岛一， ( 1 5 ) 这里a ，为相应风险因素 的风险报酬”】。 k r a u s 、r o s s 和u r m t i a 将套利定价模型引入保险公司的定价。u r r u t i a 根据套 利定价模型推导出在税收的情况下保险公司承保利润公式： 一苦r l k + 喜气乃+ 。击， 6 ， 遵= 剖m 】。 通常有两种途径检测a p t 模型。第一种途径涉及因素分析，它通过残值协方 差最小的统计方法确定影响回报的因素和b 。第二种途径通过预先指定影响回报 的变量，在指定的过程中要考虑经济上的合理性，例如一些宏观经济变量：通货 膨胀率、工业生产增长率等能够用于解释保险公司的承保利润边际；然后我们可 以用多变量线性回归分析来确定这些变量对承保利润的灵敏度。 m y e r s 和c o h n 指出在考虑货币的时间价值时，因素k 不是一种充分的假设。 他们认为在考虑时间价值时应该直接折现保险契约的现金流。在他们的模型中公 平保费是通过以下等式确定： p v ( p ) = p z ( z ) + p z ( e ) + p v ( r ) ( 1 7 ) 这里p v ( ) 代表折现。p ，l ，e ，t 分别为保费、损失和费用、税收。 这个折现模型的关键是为每个成份确定一个合理的折现率。无风险的现金流， 例如保费应该在无风险利率r ，下折现，同时风险的现金流如损失应该在风险修正 折现率一下折现。m y e r s 和c o h n 提出了一个基于资本资产定价模型( c a p m ) 计 算折现利率的公式： r l = r j + 屁h 一，j ( 1 - 8 ) 这里尻= c o v ( r l ，r ) v a r 眈) ，他们用尻度量损失现金流的系统风险【1 5 】。 m y e r s c o h n 模型是m y e r s 修正现值方法的应用，它的目标是确定保险的公平保 费。保险公司的市场价值在签发保单后没有改变，那么我们认为该份保单的销售 与否对保险公司没有区别。如果保险公司在销售或不销售保单之间没有区别的话， 那么定义该份保单的保费为公平保费 5 1 。对于追求利润的保险公司，公平保费的 定义似乎很奇怪。但在完全竞争市场条件下，当企业利润达到最大时，商品价格 正好等于生产要素的成本。因此，在完全竞争的保险市场中，保费也应该恰好弥 补生产要素的成本。 由于各个成份的折现率不同，等式( 1 6 ) 在实际使用很不方便。d a r c y 和 g a r v e n 对等式( 1 6 ) 做了一些调整， 4 硕士学位论文 t 一( ；) 一( 舻矿m 争哥p 矿( 帖_ s 1 _ 尸l l e e ， 在这里所有的现金流都以无风险利率折现，t 为保险公司的税率，s 为保险公 司的盈余，l p p 为损失支付的模式。这个等式通过解出l p 损失率来确定承保利 润边际l 一( l p ) 一( e p ) 【。 虽然k a h a n e f a i r l e y 和m y e r s c o h n 方法被广泛应用到保险产品定价的实物 中，但是这些定价模型没有考虑保险公司的违约风险。9 0 年代初国际上一些大的 保险公司的破产，使人们充分意识到保险公司违约风险在定价中的重要性。同时 由于m y e r s c o l i n 和k r a u s r o s s 的方法要求估计一个或多个b 系数以度量保险公 司承保的系统风险，由于数据的限制，保险公司承保0 的估计依赖于保险公司年 或季报表的数据。基于会计数据的1 3 并不是实际b 很好的近似。c u m m i n s 和 h a r r i n g t o n 认为保险公司的会计1 3 相当不稳定【l ”。 由于上述方法种种的缺陷，一些学者d o h e r t y 和g a r v e n 、c u m m i n s 、d e r r i g 将期权定价模型引入到保险公司的定价中。他们认为保险公司通过发行保单而产 生的负债同公司财务中的风险债券相似，保险人发行保单收取保费类似于债券的 发行过程。但传统的公司债券有固定息票和到期日，而保险合约在保险金的支付 时间和数额都是随机的，因此同传统的公司债券相比保险合约有更大的风险性。 用这种债券的类似，保险合约可以被看作或有权益的组合。d o h e r t y 和g a r v e n 认 为这些权益被股东、保单持有人、和税收当局三方拥有。它能够用欧式看涨期权 来确定。为了实际确定这些权益，然后再计算公平保费，d o h e r t y 和g a r v e n 假设 两种可供选择的评估框架：第一，资产的回报是正态分布，同时投资者表现出不 变的绝对风险厌恶。第二，资产回报是对数正态分布，投资者表现出不变的相对 风险厌恶。虽然封闭形式的解没有推导出来，但保费和承保利润边际可以通过数 值迭代解出【l ”。 c u m m i n s 利用期权定价理论建立了保险保障基金的风险报费的计算模型，这 个模型假设保险公司的资产和负债的路径是扩散过程。 d e l = 0 a a + p 一钇x 打+ a c t d z 。 ， ( 1 1 0 ) d l = ( ，l + 嘲v 一钇x 打+ l c r d z l ， ( 1 1 1 ) 这里a 为资产，l 为保险公司的负债，n 为保单数，。为单位时间内资产期 望回报，p 为每个保单的保费率，目为保险公司理赔的支付率，盯。为保险人资产 回报的标准方差，z 。( r ) 为资产的标准的布朗运动；r ，为保险理赔的通货膨胀率， r 为保险人新理赔的发生率，盯，为负债的标准方差，= ，o ) 为负债的标准布朗运动。 在这种假设下c u m m i n s 分别在三种情况下给出了风险保费的公式：( 1 ) 一个 正在营业的保险公司除了随机波动的资产和负债没有其它风险；( 2 ) 保险公司除 了随机波动的资产和负债外，还面l 临巨灾风险；( 3 ) 监管者偿付一个破产的保险 m r 资本配置模型在非寿险公司定价中的运用 公司债务，当理赔不断支出时，保险人的债务逐渐减少【l9 1 。 d e r r i g 利用c u m m i n s 的保证基金模型也给出了保险产品公平保费的计算公 式。这些模型的最终保费的计算仅仅取决于相对较容易估计的参数如资产的方差、 负债的方差等【2 。 以上各种财务定价模型明确地或隐含地假设保险公司只有一条业务线，然而 在现实生活中大多数保险公司拥有多条业务线( 例如汽车保险，运输保险，责任 保险等) 。多业务线保险公司同单业务线公司相比，它的风险构成方式、成本分摊、 资产的投资策略等有很大的区别，这些因素也是保险成本重要组成部分，因此多 业务线保险公司的定价方法明显不同于单业务线保险公司。但前面所述的定价模 型并没有给出如何在多业务线下的保险定价。 有一些精算文章( k n u e r l 9 8 7 2 1 l ；d e r r i 9 1 9 8 9 2 0 ；d a r e y 和g a r v e n 1 6 1 1 9 9 0 ) 也给出了多业务线下的保险定价，他们几乎都是通过资本配置的途径来解决这个 问题。但是他们的资本配置方法非常简单，仅仅通过各业务线的债务比例来配置 资本。很明显这种简单配置方法缺乏合理的经济解释，因此有一种观点认为资本 不能也不应该配置。在多业务线保险公司中，权益资本不是被分散持有的，而是 共同拥有的。如果一条业务线的损失超过它所收取的保费，这条发生困难的业务 线有可能消耗掉保险公司所有的权益资本，包括从盈利业务线的收益。在假设资 源可以共享的条件下，如何将资本配置到每条业务线的方法是不清楚的。p h i l i p s ， c u m m i n s 和a l l e n 得出结论：在业务线上的资本配置是不合理的【2 2 】。业务线的保 险价格是由公司总体的违约风险和该条业务线特定的债务增值率来确定。因为各 个公司有不同的违约风险，所以各公司相同业务线的保险价格是不一样的。但是 特定公司的各业务线的保险价格在控制了该业务线债务增长率的情况下是不变的 2 0 1 。由于他们的模型没有考虑税收因素，也没有考虑保险公司资本的其它成本， 因此他们能够得出资本无需配置的结论。 m e r t o n 和p e r o l d 强调了金融企业资本配置的危险性：在给定风险水平下，多 业务公司的风险资本要少于只有条业务线的各个公司风险资本之和；因此多业 务线公司风险资本在各业务线之间完全配置是不可行的，企图完全配置资本有可 能严重扭曲各部门的盈利性【2 。由于各业务线的风险并不是完全相关的，所以多 业务线公司的风险和盈余要求相应减少。这种减少的盈余不能唯一地配置到各业 务线，但是各业务线的边际盈余要求却是唯一的。这里有一个重要的概念区别， 业务线独立的盈余要求和业务线边际盈余要求。前者指一家公司只拥有一条业务 线的情况下的盈余要求，后者指一家公司拥有多条业务线的情况下每条业务线的 盈余要求。然而m e r t o n 和p e r o l d 并没有区别它们，因此得出资本不应配置的结 论。 m y e r s 和r e a d 在他们重要的文章保险公司资本配置中提出了一种新的资 硕士学位论文 本配置方法，它是保险公司资本配置领域一个重要的贡献。m y e r s r e a d 方法是一 种边际资本配置方法，它是由配置持有资本的摩擦成本而引入。m y e r s r e a d 方法 设需要用来支持增加一个风险暴露的边际资本为期望损失的一个百分比，那么这 种边际资本将使保险公司业务增加之前和之后的违约期权的值保持一致的额外资 本。这种方法相对于其他的边际分配方法具有优势，因为各部门的边际配置的总 和等于总的资本【2 4 1 。他们认为资本配置取决于每条业务线损失的不确定性和该业 务线损失同其它业务线损失和资产回报的相关性，这种方法得出的配置结果是“唯 一的和非任意的”。口纠 用公平保费模型为保险契约定价很重要的部分是确定支持该保单资本的数 量。如m y e r s 和c o h n 指出公平保费必须包括支持该保单资本的税收成本现值。 配置到该保单的资本过多或过少都会影响该保单公平保费的正确计算。既然 m y e r s - - r e a d 模型给出了保险公司资本正确的配置方法，我们没有理由不将它应 用的保险契约的定价中去。同时m r 资本配置模型还考虑到保险公司的违约风险， 以便于我们在保险定价中扣除这部分。 1 3 结构安排与主要内容 m y e r s 和r e a d 在他们的文章保险公司资本配置中提出了一个经济上合理 的资本配置方法。本文的目的是通过扩展他们的资本配置模型，将他应用到非寿 险公司的定价中去；同时本文也将分析资本配置和风险附加的关系；最后本文将 利用所推出的定价模型给出非寿险公司巨灾保险定价的实例分析。各章的主要内 容如下： 第一章为绪论：首先介绍选题背景及研究意义，其次对非寿险公司的财务定 价模型进行综述，最后介绍本文的结构安排及主要内容。 第二章为m y e r s r e a d 模型：本章概述m r 资本配置方法，显示该模型与期望 保单亏损概念的关系。同时本章也将显示m r 模型的前提条件一每条业务线有不 变的违约比例，它能够从一个更基本的假设完全竞争性市场下同质的价格推 导出来。通过这个前提条件，本章推导出m r 资本配置公式，同时利用它给出了 资本配置的模拟分析。 第三章m r 模型的扩展：本章引入一个损失b 的概念简化m r 模型。因为资 本配置取决于该业务线同公司总损失的协方差，所以这是一个很自然的延伸。本 章利用层b 更进一步将资本配置到个别保单的保险层中。层b 是同损失b 相似的 概念，它是损失分布一、二阶偏矩的简单函数。在层b 取极限的情况下，我们将 得到层b 的一般化一点b ，它是保单限制水平的严格递增函数。 第四章风险中性概率分布下的风险附加：本章利用金融学中风险中性概率的 m r 资本配置模型在非寿险公司定价中的运用 概念得出损失的风险附加。因为资本配置取决于损失的市场价值，但它无法从市 场中直接观察到，所以损失风险附加同资本配置一样很关键。最后本章将在损失 分布服从对数分布的条件下给出保险层的风险附加。 第五章将利用前面几章的结果给出非寿险公司保单公平保费计算公式，然后 用它给出巨灾保险定价的模拟分析。 最后为本文的结论，总结了论文的主要研究工作及成果，并指出了今后努力 的方向。 硕士学位论文 第2 章m y e r s r e a d 资本配置模型 m y e r s r e a d 阐述了用期权定价方法确定保险公司应该拥有多少资本和资本 在保险公司的业务线中怎样配置。这种资本配置取决于每条业务线损失的不确定 性及与其它业务线损失和资产回报的相关性2 5 1 。他们得出边际违约值之和等于公 司总的违约值，因此这种资本配置方法得出了一个唯一的、非任意的资本配置结 果，克服了以前方法的缺陷。 2 1m y e r s r e a d 模型的理论前提 2 1 1 保险公司资本的作用 保险公司的资本可以定义为公司总的资产减去负债。在不同的会计方法下， 它有不同的称呼。例如，在美国的法定会计方法( s a p ) 下，资本被称为盈余； 在g a a p 下资本被称为权益资本【2 “。保险公司拥有的资本越多，则意味公司对未 兑现的保单有更多抵押资产，因此保险公司资本的重要作用是减少公司破产对保 单持有人不利的财务影响。 由于保单持有人出于保护他们自己权益的考虑，希望保险公司拥有更多的资 本。然而保险公司持有资本是需要付出成本的。首先，这种成本是在任何金融机 构中风险资本的代理人成本和信息成本【2 3 l ；其次，由于保险公司的投资收入被双 重征税，首先在公司水平上征收公司所得税，然后红利分配到股东手上，征收个 人所得税。当保险公司的所有者出资一元的资本保障损失的支付，从这一元资本 的投资收入在公司水平上被征税，所有者的净收益为r a ( 1 - t ) ，这里t 是税率，“ 是投资回报。然而所有者也可以将这一元资本直接投资于金融市场获得回报r a 。 所以这一元资本的机会成本是r a t 。为了在激烈的市场竞争中生存，保险公司必须 弥补这些税收成本。 既然保险公司持有资本是有代价的，那么对于保险人而言资本越多并不是越 好，所以必须平衡保单持有人谨慎需要与保险人成本的考虑之间的关系，确定一 个合理盈余水平。同时保险公司的竞争性保费又取决于公司总的资本和该保单配 置的资本，所以保险公司的资本配置是非常重要的。如果资本配置错误，那么相 应的成本配置也将是错的。在竞争市场条件下，资本配置错误可能导致保险公司 承保非盈利的业务，失去盈利的业务。在监管条件下，一些业务线交叉互补，公 司被诱使推进那些低资本配置的业务。 司被诱使推进那些低资本配置的业务。 m r 资本配置模型在非寿险公司定价中的运用 2 1 2 违约风险的期权模型 在完全竞争市场条件下，保险人的破产成本很容易确定。我们从保险公司一 个简单的资产负债表开始。 我们用a 表示在时期开始时的保险公司的资产值，l 表示公司总的损失，也叫负 债，则保险公司的资本额为c 即a l 。在期末时，保险公司的资产值变为a l ，损 失值变为l l 。如果时期末l l a l 。那么保险人破产，保单持有人的亏损l l a 1 。 如果l l a 1 ，那么违约值为零。我们用d 代表期望违约的市场价值。d = p v ( m a x 0 ， ( l 1 a 1 ) ) f 2 7 j 。用d = d l 表示每单位期望损失违约的市场价值。在财务经济学 中，违约值的市场价值等于风险中性期望违约值在无风险利率下的折现值。 在一些精算论文中，期望违约值也被称作期望保单持有人亏损( e x p e c t e d p o l i o y h o l d e rd e f i c i t ) 【2 4 1 ，一些学者得出违约期权值等同于保险人资产看跌期权的 价格。这些作者包括b u t i s i c ( 1 9 9 4 ) 、c u m m i n s ( 1 9 9 8 ) 、d e r r i g ( 1 9 8 9 ) 、d o h e r t y 和g a r v e n ( 1 9 8 6 ) 。普通期权有固定的敲定价格，但在这里敲定价格是不确定的， 因为当一个保单发行后未来的损失是不知道。这个看跌期权是一个置换期权一保 险公司资产同负债交换的权利，这个置换期权的价值就是违约值： 违约值= p v ( 违约期权) = p v ( 资产置换负债的期权) 。 这个期权由保单持有人隐含地提供给保险公司的所有人。 2 1 3 竞争性市场模型 在m y e r s 和r e a d 的论文中分别从完全竞争条件下和监管条件下给出了相同 的资本配置公式，在这里我们只讨论竞争性市场的情况。 我们假设保险市场是竞争的：有相同的保障和服务水平的所有保单有同样的 市场价格，我们称之为公平保费或公平价格。同时所有保险人的违约值也有一个 市场价格。为了简化分析，我们假设在保险人之间服务质量的唯一区别是违约值 和净保费；也假设市场价格是均匀，即承保的每单位损失有相同的市场价格；所 有保险人有相同的资本和业务组成；所有资产投资于相同的投资组合，使每个保 险人有相同的资本回报率。 对于单个保险人而言，所有保单的公平总保费是p = l d + t c 。这里t 是每 单位资本税收成本的现值。总而言之，公平保费的市场价格等于损失的市场价值 减去违约值的市场价值加上投资收入的税收成本。 对于保单i ，相应的损失市场值、配置的资本、违约值为厶、c ，和d ，。那么 1 0 硕士学位论文 我们也有每个保单损失、资本、违约值的和分别等于总的损失、资本、违约值。 用c = c l 表示保险人每单位损失的资本，即资本比率。对于个别保单c ，= c i 只。 保单i 的公平保费为： 只= l ，一d i + z e = 厶一噍忆l l d + 托，三， ( 2 i ) 这里h 。是常量，它确定保险公司总的违约值中属于保单i 的份额。d ，表示总的违 约值d 中属于保单i 的部分。如果我们定义盔= d ，l ，那么h i = 4 d 下面我们 要找出均衡值危和c i 。 即使每个保险人有不同的资本和业务组成，等式( 2 1 ) 依然成立。由于价格 是均匀的，那么扣除违约成本的保费一定是唯一的。无违约风险的保费为 厶+ z c ，l ，= 只+ d ；。虽然q 取决于保险公司特定参数，但无违约风险的保费对 于所有销售该业务的保险人来讲应该是相同的。因此不管保险公司持有多少资本， 没有一个保单持有人愿意对无违约风险相同的保单支付更高的价格。这样的话， 资本配置因子c ，对所有保险公司一定是相同的。 在竞争性市场中，每单位期望损失的价格在边际上保持不变，因此我们有 器= 导, 1 - 司ar h f _ l d l + t c e = 1 - h ；i d + t c ， ( 2 2 ) a 厶三；钇；f 三l 三 我们可得 出 导( 争d ) = 7 d 。 因为 a l ! l ，= 1 ，则 喜。生班盟丝剧：竺_ ，可推出 a ：、上 7 。f 2 d 三 a dd 7r 11 、 a 二三 因此，每个保单的边际违约值同总体的违约比例是相同的。在权益资本是共 享的条件下，m y e r s 和r e a d 认为如果保险公司对一条业务线的保单持有人违约话， 那么保险公司从整体上讲也是违约的。正如p h i l i p s 、c u m m i n s 和a l l e n 所说，违 约风险对保险公司每条业务线的竞争性保费有相同的影响。因此保险公司每条业 务线的边际盈余要求应该设为使所有业务线边际违约值相同。在这里我们直接从 竞争性市场均匀价格的假设下推导出每条业务线的边际违约值保持不变。违约值 配置参数h j 并没有出现在公式( 2 3 ) 中，所以我们也可以得出在竞争性市场中保 险公司资本配置与违约值配置无关的结论。同样税收成本因子也没有进入资本配 置公式中，因此投资收入的税收成本也不影响违约值的配置。这样一个结果也证 明了在监管和定价中保持违约比例不变的合理性。 m r 资本配置模型在非寿险公司定价中的运用 2 2 资本配置公式 期望违约值取决于保险公司资产和负债的特定概率分布函数。为了推出边际 违约值的公式，我们需要确定资产和负债的概率分布函数。在期权定价的文章中， 标准的假设是对数正态分布。因为在对数正态分布假设下资产值和负债值以零为 下限( 负值的可能性被排除) ，以无穷大为上限，即概率分布是正偏的，因此我们 假设保险公司资产和负债都服从对数正态分布。对数正态分布的密度函数为 荆= 丽1e x p ( 唆芦卜 泣。， 这里= 0 ，被称为位置参数，v 被称为扩散参数或者波动率对数正态分 布的均值为y = o x + + v 彳) ，方差为y 2 【e x p ( v 2 ) 一1 j 。因此变异系数c y 仅与波动 率相关，为c v 2 = b x p ( v 2 ) 一1 j 阱1 。 如m y e r s 和r e a d 所示，如果资产和负债的波动率分别为v 。和v 。，协方差参 数为v 。，那么违约值取决于一个波动率为v 的对数正态分布 v 2 = v 2 2 v m + v ： ( 2 5 ) 协方差参数的符号是负的，因为一个正的相关( 即资产和负债值同时增加和减少) 将减少总体的波动率。违约值取决于资产和负债，如果未来损失和资产回报是联 合对数正态分布，我们可以用m a r a g r a b e ( 1 9 7 8 ) 对于置换期权值的解： d = l n ( y + v ) 一删0 ) = 工d 吐+ ( 1 + c 卫也】 ( 2 6 ) 这里y = 一l n ( 1 + c ) v v 2 ，( y ) 表示标准的正态分布函数2 9 1 。n 1 = n ( y + v ) ， n ，= n c y ) 。为了得到对每个保单资本配置，我们利用等式( 2 3 ) 的结果，对等 式( 2 6 ) 的违约值关于厶偏导 酉0 1 9 = 三( 等一( 1 + c ) 等0 i , 一2 堕o 掣l + f l 一2 0 +