大学物理波粒二象性(PPT课件).ppt

第六篇量子物理基础,.,前言在20世纪纪初，发生了三次概念上的革命，它们深刻地改变了人们对物理世界的了解，这就是狭义相对论（1905年）、广义相对论（1916年）和量子力学（1925年）。,.,经典物理（1819世纪）牛顿力学、热力学、经典统计力学、经典电磁理论，19世纪末趋于完善。使人感到，经典物理似可解决所有问题:,海王星的发现（Leverrier,1846）“不必向天空看一眼就发现了这颗新行星”“是在Leverrier的笔尖下看到的，”电磁理论解释了波动光学,J.J.汤姆孙说，“物理学的大厦已基本建成，后辈物理学家只要作些修补工作就行了”。,.,这迫使物理学家们跳出传统的经典物理学理论框架，去寻找新的解决途径，从而导致了相对论和量子论的诞生。,但刚跨入20世纪，经典物理学的理论遇到了困难无法解释一系列重大的实验发现，在晴朗的物理学天空出现了两朵乌云(紫外灾难；迈克尔孙莫雷实验)。,这两朵乌云开出近代物理的鲜花,MM（迈克尔孙莫雷）实验,相对论,黑体辐射（紫外灾难）,量子论,.,近代物理（20世纪）,A旧量子论的形成（冲破经典量子假说）,相对论,1905狭义相对论,1916广义相对论引力、天体,量子力学,普朗克为了解决经典理论解释黑体辐射规律的困难，引入了能量子的概念，为量子理论奠定了基础。,1900Planck振子能量量子化,.,1905Einstein电磁辐射能量量子化,1913N.Bohr原子能量量子化,爱因斯坦针对光电效应实验与经典理论的矛盾，提出了光量子的假说，为量子理论的进一步发展打开了局面。,玻尔在卢瑟福原子有核模型的基础上，应用量子化的概念解释了氢原子光谱，从而使前期量子论取得了很大的成功。,.,B、量子力学的建立（崭新概念）,1923deBroglie电子具有波动性,1923年，德布罗意（P.L.deBroglie）提出实物粒子也具有波动性的假设。波粒二象性的假设，为物质世界建立了一个统一的模型。物质具有波粒二象性是建立量子力学的一个基本出发点。,1926-27Davisson,G.P.Thomson电子衍射实验,1927年，戴维孙（C.J.Davisson）和革末（L.H.Germer）通过镍单晶体表面对电子束的散射，观测到和X光衍射类似的电子衍射现象；同年，G.P.汤姆孙（G.P.Thomson）用电子束通过多晶薄膜，证实了电子的波动性。,1925Heisenberg矩阵力学1926Schroedinger波动方程(薛定谔方程)1928Dirac相对论波动方程(狄拉克方程),.,B、量子力学的建立（崭新概念）1923电子具有波动性1926-27电子衍射实验1925矩阵力学1926波动方程(薛定谔方程)1928相对论波动方程(狄拉克方程),C、量子力学的进一步发展（应用、发展）量子力学原子、分子、原子核、固体量子电动力学(QED)电磁场量子场论原子核和粒子进一步认识的问题,.,量子物理的理论基础独立于经典力学，同我们的日常感受格格不入。对于生活在宏观世界又比较熟悉经典力学的人们来说，学习量子物理确有一定难度。初学者往往试图用经典的概念去理解量子物理，这将使学习陷入困境。,物理学是基于实验事实的学科，对于量子物理来说尤其是这样。合理的假定总是有些道理可讲的，但它不能由更基本的假定或理论推导出来，其正确性只能用实验来检验。相信这些基本假定，并自觉应用它们去分析和解决问题，是学习和理解量子物理的第一步。,自觉摆脱经典的束缚注重实验事实,新理论是在原有的理论基础上发展起来的，所以，在极限情况下可以回到原有的理论，但量子范围内的很多概念找不到经典的对应，是一个全新的领域。,.,本篇的主要教学内容：量子理论的基本概念量子力学解决问题的基本思路和方法,敲开量子物理大门的首要问题是关于光的本质的认识光具有波动性已被大量实验证明但光与物质相互作用的大量实验使经典的波动理论遇到无法克服的困难论述由此展开,.,第26章波粒二象性,.,.,一、热辐射的基本概念,1.热辐射,任何物体在任何温度下都会由于分子热运动引起原子间碰撞使原子激发而辐射电磁波,例如：铁块温度从看不出发光到暗红到橙色到蓝白色,（1）热辐射：这种与温度有关的辐射称为热辐射-热能转化为电磁能的过程,1黑体辐射和普朗克的能量子假说,热运动是混乱的，原子的动能与温度有关，因而辐射电磁波的能量也与温度有关。温度不同，辐射的波长分布不同。,.,铁块温度升高时颜色的变化,.,头部的红外照片（热的地方显白色，冷的显黑色）,低温物体（例如人体）也有热辐射，但辐射较弱，并且主要成分是波长较长的红外线。,.,直觉:低温物体发出的是红外光炽热物体发出的是可见光高温物体发出的是紫外光注意：热辐射与温度有关但并不是所有发光现象都是热辐射例如：激光、日光灯发光就不是热辐射,.,（2）对热辐射的初步认识,1）任何物体任何温度均存在热辐射2）热辐射谱与温度有关3）热辐射谱是连续谱,温度发射的能量,电磁波的短波成分,（3）平衡热辐射,这种温度不变的热辐射称为平衡热辐射,以下只讨论平衡热辐射,物体辐射的能量等于在同一时间内所吸收的能量，物体达到热平衡，此时物体具有恒定的温度。,.,二、描述热辐射的基本物理量1)光谱辐射出射度(也称单色辐射本领)单位时间内从物体单位表面发出的波长在附近单位波长间隔内的电磁波的能量,（单位时间内）,取决于、材料种类和表面情况,2)总辐出度(总辐射本领),单位：w/m2,单位时间、单位表面、发出全波段内的电磁波的能量,.,或按频率定义单位时间内从物体单位表面发出的频率在附近单位频率间隔内的电磁波的能量,单色辐射本领,总辐射本领：,单位时间、单位表面、发出全频范围内的电磁波能量,好的辐射体也是好的吸收体！,.,三、黑体辐射的实验规律,研究热辐射规律，应利用与材料及表面状态无关的物体。,（1）黑体：任何温度下，能完全吸收照射到它上面的各种频率的光的物体。,平衡态时,黑体辐射只依赖于物体的温度,与构成黑体的材料、形状无关。,1859年基耳霍夫证明：,（研究热辐射的理想模型),对于平衡热辐射，物体辐射的能量和吸收的能量相同，因此黑体也能辐射各种频率的电磁波,黑体是吸收能力最强的物体。,（辐射）,1.黑体,.,维恩设计的黑体,不透明介质空腔开一小孔，小孔面积远小于空腔内表面积，电磁波射入小孔后，很难再从小孔中射出，几乎全被吸收。小孔能完全吸收各种频率的入射电磁波，是黑体。,向远处观察打开的窗子近似黑体,（2）黑体的模型,炼钢炉上的小洞,.,对黑体加热，放出热辐射。,用光栅分光把辐射按频段分开。,用热电偶测各频段辐射强度，得。,2.黑体辐射实验规律,.,（1）黑体辐射的实验曲线：,特点：是连续谱M和、T有关每条曲线有一极值频率m(极值波长m)Tmm曲线下面积即为总辐出度M,随T单调增加。,不同温度下的黑体辐射曲线,M10-8W/(m2Hz),/1014Hz,M,.,1）维恩位移定律,m=CT,C=5.8801010Hz/K,或,1893年由理论推导而得，黑体辐射曲线中的极值频率m与黑体温度T之间满足关系,测m=510nm，得T表面=5700K,设太阳为黑体，,（2）黑体辐射两个实验规律,.,2）斯特藩玻耳兹曼定律,斯特藩玻耳兹曼常量,斯特藩玻耳兹曼定律和维恩位移定律是测量高温、遥感和红外追踪等的物理基础。,1879年斯特藩从实验上总结而得,1884年玻耳兹曼从理论上证明,黑体的总辐射出射度与黑体温度的四次方成正比：,.,四、经典物理学遇到的困难,如何从理论上找到符合实验结果的函数式?理论物理学家做了艰苦的努力,为常数,1896年维恩从经典热力学理论及实验数据分析得出,1.维恩公式,高频段与实验符合很好，低频段明显偏离实验曲线。,2.瑞利-金斯公式,低频段与实验符合较好，高频段出现“灾难性”偏离,1900年从经典电动力学和统计物理学理论推导而得,.,“紫外灾难”,维恩公式（1896）,瑞利-金斯公式（1900）,.,五、普朗克的能量子假说和黑体辐射公式,普朗克黑体辐射公式,M.Planck德国人18581947,1900年10月，普朗克利用数学上的内插法，把适用于高频的维恩公式和适用于低频的瑞利金斯公式衔接起来，得到一个半经验公式，即普朗克黑体辐射公式：,在全波段与实验结果惊人符合,普朗克常量：,.,（1896）,（1900）,“紫外灾难”,.,普朗克不满足“侥幸猜到”的半经验公式，要“不惜任何代价”地去揭示真正的物理意义。,2.普朗克的能量子假设,普朗克认为：空腔内壁的分子、原子的振动可以看成是许多带电的简谐振子，这些简谐振子可以辐射和吸收能量。从空腔小孔辐射出的电磁波，就是由这些空腔内壁的简谐振子辐射出的。,普朗克能量子假设：谐振子的能量不连续，频率为的简谐振子的能量值,只能取的整数倍。即，简谐振子的能量是量子化的，只能是:最小能量=h的整数倍：E=nn=1,2,3.,物体发射或吸收电磁辐射时，交换能量的最小单位是“能量子”,注意：经典谐振子的能量是和振幅有关,.,在这一假设基础上，再运用经典的统计物理方法就可推出普朗克黑体辐射公式。,能量子的假设对于经典物理来说是离经叛道的，就连普朗克本人当时都觉得难以置信。为了回到经典的理论体系，在一段时间内他总想用能量的连续性来解决黑体辐射问题，但都没有成功。,普朗克的能量子假说打破了“一切自然过程能量都是连续的”经典理论。能量子概念的提出标志了量子力学的诞生，普朗克为此获得1918年诺贝尔物理学奖。,.,1921年叶企孙等测得：,1986年推荐值：,1998年推荐值：,一般取：,由普朗克公式可导出其他所有热辐射公式：,维恩位移定律,斯玻定律,维恩公式,瑞利-金斯公式,.,在1918年4月普朗克(18581947)六十岁生日庆祝会上，爱因斯坦说：,在科学的殿堂里有各种各样的人：有人爱科学是为了满足智力上的快感；有的人是为了纯粹功利的目的。而普朗克热爱科学是为了得到现象世界那些普遍的基本规律，这是他无穷的毅力和耐心的源泉。他成了一个以伟大的创造性观念造福于世界的人。,.,例:设想一质量为m=1g的小珠子悬挂在一个小轻弹簧下面作振幅A=1mm的谐振动,弹簧的劲度系数k=0.1N/m。按量子理论计算，此弹簧振子的能级间隔多大？减少一个能量子时振动能量的相对变化是多少？解：弹簧振子的频率,为什么在宏观世界中观察不到能量分立的现象?,.,能级间隔,振子能量,相对能量变化,这样小的相对能量变化在现在的技术条件下还不可能测量出来，现在能达到的最高的能量分辨率为：,所以宏观的能量变化看起来都是连续的,经典,能量,量子,.,2光电效应,光电效应:光照射某些金属时从金属表面释放出电子的效应。产生的电子称为光电子。光电子在电场加速下向阳极运动，就形成光电流。,实验装置光通过石英窗口照射阴极K，光电子从阴极表面逸出。,.,一、光电效应的实验规律,加速电压增大时光电流增大，加速电压增大到一定值时光电流达到饱和。Im入射光强,1.饱和电流Im,当光电流达到饱和时，阴极K上逸出的光电子全部飞到了阳极A上。,I,m1,I,m2,光强较弱,光强较强,单位时间内从金属表面逸出的光电子数与入射光强成正比。,.,2.截止电压,Ua,截止电压与照射光的频率有关，而与光强无关。,当电压U=0时，光电流并不为零只有当两极间加了反向电压U=-Ua入射波长0，,和散射物质无关。,波长的偏移=0只与散射角有关，,实验规律是：,效应才显著，因此要用X射线才能观察到。,c=0.0241=2.4110-3nm（实验值）,.,经典理论又一次遇到困难经典散射理论：经典电磁理论只能解释波长不变的散射光；当波长0的射线入射后使电偶极子受迫振动发出散射波的波长在各方均是0康普顿采用了爱因斯坦的光量子假说成功地解释了实验现象进一步证明了光量子假说的正确性,.,外层电子束缚能约几个eV,二、康普顿的解释1.物理图像单个光子与单个电子发生弹性碰撞而被散射,自由静止,室温下电子热运动平均能量10-2eV波长为1的X射线，其光子能量10KeV,相比都很小,即：一个入射X光子与一个原来静止的自由电子弹性碰撞,碰撞光子把部分能量传给电子,散射X射线频率波长,.,入射光子,碰撞前,碰撞后,入射光子：能量h0,碰前电子：能量m0c2,动量h0/c,动量pe=0,散射光子：能量h,碰后电子：能量mc2,动量h/c,动量pe=m,电子静止,反冲电子,散射光子,.,2.康普顿散射公式,康普顿假设:完全弹性碰撞遵守动量守恒定律和能量守恒定律：,利用相对论质速关系所得反冲电子质量及能量与动量关系,得出结果,反冲电子,散射光子,.,电子的康普顿波长,波长改变最大,实验值c=0.0241=2.4110-3nm,反冲电子,散射光子,等于实验值,.,这是因为光子还可与石墨中被原子核束缚,为什么康普顿散射中还有原波长0呢？,光子和整个原子碰撞。,内层电子束缚能103104eV，不能视为自由，,而应视为与原子是一个整体。,所以这相当于,即散射光子波长不变，散射线中还有与原波长,在弹性碰撞中，入射光子几乎不损失能量，,得很紧的（内层）电子发生碰撞。,相同的射线。这种波长不变的散射叫瑞利散射,原子序数愈大的散射体原波长的成分愈多。,.,3.康普顿散射实验的意义,支持了“光量子”概念进一步证实了,首次在实验上证实了爱因斯坦提出的“光量子具有动量”的假设,证实了在微观领域的单个碰撞事件中动量守恒和能量守恒定律仍然成立,康普顿获得1927年诺贝尔物理学奖,P=E/c=h/c=h/,=h,.,康普顿（A.H.Compton)美国人(1892-1962）,康普顿在做康普顿散射实验,.,1、为什么康普顿效应中的电子不能像光电效应,三、讨论几个问题,违反相对论！,自由电子不能吸收光子，只能散射光子。,那样吸收光子，而是散射光子？,即：此情况不能同时满足能量、动量守恒。,假设自由电子能吸收光子，则有,因此：,.,2、为什么在光电效应中不考虑动量守恒？,光子电子系统仍可认为能量是守恒的。,在光电效应中，入射的是可见光和紫外线，,光子能量低，电子与整个原子的联系不能忽略，,原子也要参与动量交换，光子电子系统动量,不守恒。,但原子质量较大，能量交换可忽略，,3、为什么可见光观察不到康普顿效应？,可见光光子能量不够大，原子内的电子不,能视为自由，所以可见光不能产生康普顿效应。,.,19251926年吴有训用银的X射线(0=5.62nm)为入射线，以15种轻重不同的元素为散射物质,四、吴有训对研究康普顿效应的贡献,1923年参加了发现康普顿效应的研究工作,对证实康普顿效应作出了重要贡献,在同一散射角()测量各种波长的散射光强度，做了大量X射线散射实验,.,1.与散射物质无关仅与散射角有关,曲线表明,吴有训的康普顿效应散射实验曲线,.,证实了康普顿效应的普遍性证实了两种散射线的产生机制外层电子(自由电子)散射0内层电子(整个原子)散射,在康普顿的一本著作“X-Raysintheoryandexperiment”(1935)中19处引用了吴的工作。书中两图并列作为康普顿效应的证据,意义:,.,例.康普顿散射中,入射的X射线波长0=0.5,则在=90方向上散射的X射线波长=，反冲电子获得的能量E=eV.,解：,(),.,从自然界的对称性出发,既然光(波)具有粒子性,那么实物粒子具有波动性吗?,1924.11.29德布罗意把题为“量子理论的研究”,的博士论文提交给了巴黎大学。,一、德布罗意假设,L.V.deBroglie（法国人，1892-1986）,5实物粒子的波动性,如电子，是否也具有波粒二象性？,论文把波粒二象性推广到所有的物质粒子,“揭开了自然界巨大帷幕的一角”,论文获得了评委会高度评价。,爱因斯坦称：,朝量子力学的创建迈开了革命性的一步,.,与粒子相联系的波称为物质波,或德布罗意波，,一个能量为E、动量为P的实物粒子，同时,德布罗意在论文中假设:,关系与光子的一样：,它的波长、频率和E、P的,德布罗意关系式,也具有波动性，,.,例：静止质量不为零的微观粒子作高速运动，则粒子物质波的波长与速度有如下关系：,(A)(B),(C)(D),解：,(C),.,Note:,浮尘：m=10g,v=1cm/s,宏观物体的deBroglie波长很小.,e.g.,行人：m=70kg,v=1m/s,.,德布罗意用物质波和驻波概念可以成功地解释原子中令人困惑的轨道角动量量子化条件,若电子在氢原子中能稳定运动，电子绕核回转一周的周长必须是其相应波长的整数倍。,电子的德布罗意波长,稳定轨道,波尔的轨道角动量量子化,可见，一个波要被束缚起来，就必须是一个驻波，而驻波的条件就是角动量量子化。,.,.,经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注。,在论文答辩会上，佩林问：“这种波怎样用实验来证实呢？”德布罗意答道：“用电子在晶体上的衍射实验可以做到。”,电子的波长：,设加速电压为U（单位为伏特）,X射线波段,（电子vc非相对论）,当U=100伏=1.225,当U=10000伏=0.1225,.,二、电子衍射实验,戴维孙(Davisson)-革末(Germer)实验(1927),低速电子在Ni单晶上的衍射实验,电子波长的计算,加速电压,低速,高速,.,二、电子衍射实验,戴维孙(Davisson)-革末(Germer)实验(1927),当满足2dsin=n，n=1,2,3,时，应观察到电流I为极大。,当，2C,3C时，,实验观察到I为极大！,低速电子在Ni单晶上的衍射实验,.,G.P.汤姆孙（G.P.Thomson）实验（1927）,高速电子通过金属多晶薄膜的衍射实验,1937年戴维孙、G.P.汤姆孙共获诺贝尔物理奖,.,.,.,约恩孙（Jonsson）实验（1961）,电子的单缝、双缝、三缝、四缝衍射实验：,质子、中子、原子等实物粒子都有衍射现象。,实物粒子都有波动性，并满足德布罗意关系：,宏观粒子m大，0，表现不出波动性,.,例如：m=0.01kgv=300m/s的子弹,因普朗克常数h极其微小，使得宏观物体的波长小到实验难以测量的程度。宏观物体只表现出粒子性,波粒二象性是普遍的结论。宏观粒子也具有波动性，但其m大，0，表现不出波动性。,德布罗意关系在宏观物体上体现不出来，但并非不适用。,.,解：,例低速运动的质子p和粒子,若它们的德布罗意波长相同,则它们的动量之比pp:p=;动能之比Ekp:Ek=.,.,例中子质量m=1.6710-27kg，当中子的动能等于温度为T=300k的热平衡中子气体的中子平均动能时，其德布罗意波长为.,解：,.,解：,圆周运动：,(A),例粒子(电量为2e)在磁感应强度为B的均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则粒子的德布罗意波长为,(A)h/2eRB(B)h/eRB,(C)1/2eRBh(D)1/eRBh,.,例一束动量为p的电子通过缝宽为a的狭缝，在距离狭缝为R处放置一荧光屏，则屏上衍射图样中央最大的宽度为.,解：,.,6概率波（几率波）,怎样理解波粒二象性?物质波的本质？,怎样把粒子性(颗粒性，集中于一点)波动性(连续性，扩展于空间),统一起来？,一、历史上两种典型的看法,把微观粒子看作是经典粒子和经典波的混合体,1.“粒子是由波组成的”把粒子看作是由很多波组成的波包,但波包在媒质中要扩散、消失(和粒子性矛盾),2.“波是由粒子组成的”认为波是大量粒子组成的；波动性是大量粒子相互作用而形成的,.,为防止电子间发生作用,现代实验技术可以做到一次一个电子通过缝,单电子双缝衍射实验,若使一个电子反复多次通过双缝，会出现相同的衍射图样。,让电子一个一个地入射，发现时间足够长后的衍射图样和大量电子同时入射时完全相同。,底片上出现一个一个的点，开始时底片上的点似无规则分布，随着电子增多，逐渐形成双缝衍射图样,.,一个一个电子依次入射双缝的衍射实验：,70000,7个电子,100个电子,在观察屏上的图像,3000个,20000个,一个个地出现说明了电子的粒子性,随着电子数目的增多，在屏上逐渐形成了衍射图样，说明“一个电子”就具有的波动性,.,实验说明，电子的波动性并不是很多电子在空间聚集在一起时相互作用的结果，而是单个电子就具有波动性。换言之，干涉是电子“自己和自己”的干涉。,无论是大量电子同时入射，还是电子一个一个地长时间地入射，都只是让单个电子干涉的效果在底片上积累并显现出来而已。,.,5概率波（几率波）,怎样理解波粒二象性?物质波的本质？,怎样把粒子性(颗粒性，集中于一点)波动性(连续性，扩展于空间),统一起来？,一、历史上两种典型的看法,把微观粒子看作是经典粒子和经典波的混合体,1.“粒子是由波组成的”把粒子看作是由很多波组成的波包,但波包在媒质中要扩散、消失(和粒子性矛盾),2.“波是由粒子组成的”认为波是大量粒子组成的；波动性是大量粒子相互作用而形成的,但这和单个粒子就具有波动性相矛盾,.,德布罗意波并不像经典波那样是代表实在物理,量的波动，而是描述粒子在空间的概率分布的“概率波”。,二、概率波,统计性把波和粒子两个截然不同的经典概念联系了起来,1.概率波,对光辐射(电磁波)，爱因斯坦1917年引入统计性概念：,波动观点：光强E2粒子观点：光强某处光子数某处发现一个光子的概率E2某处发现一个光子的概率,对物质波，玻恩（M.Born）1927年提出的概率解释：,描述粒子在各处被发现的概率。,M.玻恩,.,爱因斯坦对玻恩假设曾持不同观点，他认为完善的理论不应是统计性的。他在给玻恩的信中写道，“在任何情况下，我相信，上帝是不掷骰子的”。,玻恩对了，爱因斯坦错了！,.,三、波函数及其统计解释,1、波函数（wavefunction）,平面简谐波函数：,复数表示：,概率波波函数：,2、波函数的统计解释,一维,三维,物质波是“概率波”，,在空间各处出现的概率呢？,它是怎样描述粒子,量子力学假定：微观粒子的状态用波函数表示，一般而言波函数是时间和空间的函数。,和“E2某处发现一个光子的几率”类似,.,光强分布决定了光子到达屏上各处的概率,光波是概率波,物质波是刻画粒子在空间的概率分布的概率波!,S,S1,S2,对比光的波粒二象性,光子在某处出现的概率和该处光振幅的平方成正比,波动性:某处明亮则某处光强大即I大粒子性:某处明亮则某处光子多即N大,光子数NIE02,.,玻恩对的统计解释(1926)：波函数是描述粒子在空间概率分布的“概率振幅”。,其模方,粒子在某时某地出现的概率，与该时该地粒子波函数的模的平方成正比。,-波函数的统计解释,.,在附近dV内发现粒子的概率为：,在空间发现粒子的概率为：,3.粒子出现的概率,概率密度(单位体积内粒子出现的概率),定义：,.,概率波把波和粒子两种属性统一了起来：波的强度表示粒子出现的概率,概率波波函数和经典波函数的区别,经典波函数:,(1)可测，有直接物理意义(2)和C不同(C是常数),概率波给出的结果服从统计规律性，它不能预言粒子必然在哪里出现，只能预言粒子出现的概率。,概率波函数:,(1)不可测，无直接物理意义，可测、有意义的是：|2(2)和C描述同一个概率波,对单个粒子：,给出粒子概率密度分布；,对大量粒子：,给出粒子数的分布；,.,3、用电子双缝衍射实验说明概率波的含义,只开上缝P1,只开下缝P2,双缝齐开P12=P1+P2,（1）（经典粒子）子弹穿过双缝,子弹对双缝孔乱射,观察屏上枪眼的强度分布,两缝都打开时的强度分布是两缝分别打开时强度的直接相加，无干涉现象。,.,（2）光波(经典波）,只开上缝光强I1,只开下缝光强I2,双缝齐开,通过上缝的光波用描述,通过下缝的光波用描述,双缝齐开时的光波为,光强为,+干涉项,振幅矢量相加,.,只开上缝P1,只开下缝P2,双缝齐开P12=P1+P2,（1）（经典粒子）子弹穿过双缝,子弹对双缝孔乱射,观察屏上枪眼的强度分布,两缝都打开时的强度分布是两缝分别打开时强度的直接相加，无干涉现象。,经典波和经典粒子两个截然不同的概念的具体体现。,.,双缝齐开时，电子可通过上缝也可通过下缝，,（3）电子,电子的状态用,只开上缝时,电子有一定的概率通过上缝，,其状态用描述，,只开下缝时,电子有一定的概率通过下缝，,电子的概率分布为,其状态用描述，,电子的概率分布为,、都有。,通过双缝后，,分布是d不是c。,波函数描述。,通过上、下缝各有一定的概率，,.,总的概率幅为,总概率密度为,出现了干涉,结论,1)干涉是概率波的干涉是由于概率幅的线性叠加产生的,2）即使只有一个电子，当双缝齐开时，,它的状态也要用来描述。,两部分概率幅的叠加就会产生干涉,3)微观粒子的波动性实质上就是概率幅的相干叠加性,是概率幅叠加而不是概率叠加,.,经典-光（声）波,物质波-电子,双缝齐开时,总的概率幅为,干涉项与经典粒子不同,振幅,概率幅,总概率密度为,经典粒子，是概率直接叠加,.,1.波函数的有限性,根据波函数统计解释在空间任何有限体积元中找到粒子的概率必须为有限值,2.波函数的单值性,根据波函数统计解释要求波函数单值从而保证概率密度在任意时刻都是确定的,粒子可以在空间任何点处出现要求波函数及其一阶导数是连续的,3.波函数的连续性,以上要求称为波函数的标准化条件,四、物理对波函数的要求,.,4.波函数的归一性,根据波函数统计解释在空间各点的概率总和必须为1,波函数的归一化条件,波函数的标准化条件:有限、单值、连续,Note:,只有满足归一化条件，概率密度才是,.,对波函数的要求,单值、有限、连续、(归一),Notes:,德布罗意波的本质是概率波,因此又称粒子的波函数为概率幅.,在量子力学中,c(c为常数)与描述的是粒子的同一运动状态.,例：5-6将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布几率将：,.,解：,例：已知粒子波函数为,则粒子在x=5a/6处处出现的概率密度应为.,思考,何处概率密度最大？何处为零？,.,解：,.,？,物理学家问:滑雪者究竟是从哪条路过去的呢?,.,五、对波粒二象性的理解,粒子性,“原子性”或“整体性”：,不是经典粒子！抛弃了“轨道”概念！,波动性,“相干叠加”、干涉、衍射、偏振,不是经典波！不代表实在物理量的波动。,具有波长和波矢,只在空间和时间的很小区域内，作为一个整体产生效果。,轨道：粒子在任意时刻都具有确定的位置和速度，从而下一时刻的位置和速度完全确定。但这和粒子性本身是完全不同的两个概念。,“概率波”,.,两种图象不会同时出现在你的视觉中。,少女？,老妇？,微观粒子在某些条件下表现出粒子性，在另一些条件下表现出波动性，而两种性质虽寓于同一客体体中，却不能同时表现出来。,此画可以用来“比喻”微观粒子的“二象性”。,.,7不确定关系,（uncertaintyrelation）,经典物理：由t=0时粒子坐标、动量任意t时粒子坐标、动量粒子的轨道(经典的决定论),最初人们很自然地用描写宏观粒子的方法(坐标、动量)去描述微观粒子。,但波动性使微观粒子的坐标和动量(或时间和能量)不能同时取确定值。,1927年海森伯首先提出了不确定关系反映微观粒子的基本规律，是物理学中的重要关系。,.,一、不确定关系的表述和含义,如果用x代表位置测量的不确定度（不确定范围），用px代表x方向的动量的测量不确定度，那么它们的乘积有一个下限,即,理想实验并考虑到德布罗意关系，提出粒子在同一方向上的坐标和动量不能同时确定。,1927年,海森伯（Heisenberg）分析了一些,一般写为:,坐标与动量的不确定关系,.,不确