（西方经济学专业论文）中国宏观经济变量平稳性分析.pdf

内容摘要 中文摘要 对宏观经济变量的时间序列数据进行平稳性分析对宏观经济学来说具有极为 重要的意义，而进行这种分析最常用的方法就是单位根检验。为了得到比较准确 的分析结果，计量经济学家们一直在寻找具有优良性质的检验方法。从最初的a d f 检验及p p 检验到最近提出的e r s 检验和n g - - p e r r o n 检验，单位根检验的理论和 实践都有了一个较大的发展。本文就是把这些最新的检验方法用于中国宏观经济 数据的一个尝试。首先，本文对e r s 检验及n g - - p e r r o n 检验的临界值进行了比较 深入的研究，给出了计算这两种检验方法临晃值的响应面函数；其次，通过大量 的m o n t ec a r l o 模拟对这两种检验方法的性质进行了比较，得出了针对不同的数据 生成过程这两种检验方法检验水平及检验功效方面的比较结果；最后，根据比较 的结果，对中国宏观经济数据的平稳性进行了分析。 关键词：平稳性、单位根检验、响应面函数、m o n t ec a r l o 模拟 a b s t r a c t 英文摘要 t e s t i n gf o rs t a t i o n a r i t yo fm a c r o e c o n o m i ct i m es e r i e si sc o m m o np r a c t i c ef o ra n e c o n o m i s t a n dt h em o s tf r e q u e n t l yu s e dm e t h o di st e s tf o rw h e t h e rt h e r ei s au n i t r o o ti nt h er e l e v a n td a t a - g e n e r a t i n g - p r o c e s s a i m e da tg e t t i n gm o r er e l i a b l er e s u l t s ， e c o n o m e t r i c i a n sh a v eb e e ns e a r c h i n gf o rn e wt e s ts t a t i s t i c sw i t hb e t t e rp r o p e r t i e ss i n c e a d fa n dp pt e s ti n i t i a t e db yd i c k e ya n df u l l e r , p h i l l i p sa n dp e r r o nr e s p e c t i v e l y i n r e c e n tf e wy e a r s ，e r sa n dn g p e r r o nt e s tg e tm o r ea n dm o r ep o p u l a ri ne c o n o m e t r i c p r o f e s s i o n t h em a i ng o a lo ft h i sp a p e ri si m p l e m e n t i n gs u c hn e wt e s t s t oc h i n e s e m a c r o e c o n o m i ct i m es e r i e s f i r s t l y , ih a v ei n v e s t i g a t e dt h er e l a t i o nb e t w e e nt h ec r i t i c a l v a l u e so fs u c ht e s ts t a t i s t i c sa n dt h es a m p l es i z e s ，t h ec o r r e s p o n d i n gr e s p o n s e s u r f a c e f u n c t i o n sa r ep r o p o s e d s e c o n d l y t h ep r o p e r t i e so fs u c ht e s t sa r ec o m p a r e dv i a i n t e n s i v em o n t ec a r l os i m u l a t i o n t h i r d ，s o m ec h i n e s em a c r o e c o n o m i ct i m es e r i e sa r e a n a l y z e du s i n gs u c hn e w m e t h o d s k e yw o r d s ：s t a t i o n a r i t y , u n i t r o o tt e s t ，r e s p o n s e s u r f a c ef u n c t i o n ，m o n t e c a r l o s i m u l a t i o n 南开大学掌位论文电子版授权使用协议 南开大学学位论文电子版授权使用协议 论文中国宏观经济变量平稳性分析系本人在南开大学工作和学习期间创作完 成的作品，并已通过论文答辩。 本人系本作品的难一作者( 第一作者) ，即著作权人。现本人同意将本作品收录 于“南开大学博硕士学位论文全文数据库”。本人承诺：已提交的学位论文电子版与 印刷版论文的内容一致，如因不同而引起学术声誉上的损失由本人自负。 本人完全了解南开大学图书馆关于保存、使用学位论文的管理办法。同意南 开大学图书馆在下述范围内免费使用本人作品的电子版： 本作品呈交当年，在校园网上提供论文目录检索、文摘浏览以及论文全文部分浏 览服务( 论文前1 6 页) 。公开级学位论文全文电子版于提交1 年后，在校园网上允许 读者浏览并下载全文。 注：本协议书对于“非公开学位论文”在保密期限过后同样适用。 院系所名称：经济研究所 作者签名：李d 霹 学号：0 2 1 1 2 8 日期：2 0 0 5 年4 月1 8 日 导论 第一节本文的研究对象 导论 近年来，计量分析在宏观经济研究中的作用得到了经济学家广泛的关注，尤 其是以时间序列分析为主要内容的非经典计量经济学近期的发展给人们提供了更 为强大的分析工具，极大地推进了经济学各领域的研究进程。 在宏观经济学中，对宏观经济变量平稳性的研究具有很重要的意义1 。一方面 对单一变量单整阶数的检验是后续建模分析必要的前提；另方面，许多利用随 机过程理论而建立起来的宏观经济模型也都直接或间接地对其中牵涉到的随机变 量时间序列的平稳性有相应的要求。相关的论述见l u c a s ( 1 9 7 8 ) 、h a n s e na n d s i n g l e t o n ( 1 9 8 2 ) 、r o s e ( 1 9 8 鼬、r a p a c ha n dw e b e r ( 2 0 0 4 ) 、h e n r ya n dk a l v i n d e rs h i e t d s f 2 0 0 4 ) 等。 然而，由于宏观经济数据的可获得性受到了各种客观条件的限制，对宏观经 济变量时间序列平稳性的分析结果往往存在很多争议。以n e l s o na n dp l o s s e r ( 1 9 8 2 ) 为例，n e l s o na n dp l o s s e r 利用d i c k e ya n df u l l e r1 9 7 9 年建立的理论通过规范的方 式对美国的1 4 个宏观经济变量进行了单位根检验，结果发现其中的1 3 个时间序 列都无法拒绝有一个单位根的假设，也就是说，这些经济变量都是一阶单整的i ( 1 ) 序列。这一结果被认为是对实际的经济周期理论的有力支持。p e r r o n ( 1 9 8 外对 n e l s o na n dp l o s s e r 的结果提出了质疑，p e r r o n 通过引入趋势结构突变这一概念， 认为n e l s o na n dp l o s s e r 检验的1 4 个宏观经济变量中有1 1 个都可以拒绝单位根假 设。随后b a n e r j e e ，l u m s d a i n ea n ds t o c k ( 1 9 9 2 ) 、z i v o ta n d a n d r e w s ( 1 9 9 2 ) 、l u m s d a i n e a n dp a p e l l ( 1 9 9 7 ) 等都对此问题进行了研究，但并没有一个统一的结论。 解决此类问题的一个可能的途径就是寻找更为完善的单位根检验方法。自从 f u l l e r ( 1 9 7 6 ) 、d i c k e ya n df u l l e r ( 1 9 7 9 ) 提出了d f 及a d f 检验方法之后，人们 一直在尝试对这种方法进行改进，以求得到更为准确的检验结果。另外人们更是 1 在d o m b u s c h r 酣a l f 2 0 0 1 ) 的最后一章“a d v 础d t o p i c s ”中，曾经列出了近期对宏观经济学具有革命性 影响的4 种新思想，其中的3 个都不同程度的牵涉到了宏观经济变盘平稳性的问题。 1 导论 热衷于将新的检验方法用于实证研究之中，关于时间序列平稳性的研究构成了非 经典计量经济学中一个很重要的构成部分。 最新的单位根检验方法主要有e l l i o t t 、r o t h e n b e r g a n ds t o c k ( 1 9 9 6 ) 2 提出的e r s 检验以及n g a n dp e r r o n ( 2 0 0 1 ) 提出的n g - - p e r r o n 检验。尽管这两种检验方法已经 得到了众多计量经济学家的认可，并被广泛地用于实证研究之中，但与实际应用 紧密相关的一个问题临界值问题一直没有得到很好的解决。这必然会影响到 检验结果的准确性。因此，对e r s 检验及n g - - p e r r o n 检验的临界值进行比较详细 的研究，并对这两种检验方法进行比较将构成本文的主要内容。 第二节本文的主要内容3 本文在参阅了许多相关文献的前提下，试图给出e r s 检验及n g p e r r o n 检验 临界值的响应亟函数，并且在对这两种检验方法进行比较之后，对国内的宏观经 济数据进行相应的分析。具体的结构安排为： 第一章是对单位根检验理论的一个综述，主要讨论了单位根检验在宏观经济 研究中的重要性，以及单位根检验理论演进的历史。 第二章对e r s 检验的临界值( 主要是p t 检验统计量) 进行了比较深入的研究。 借鉴于m a c k i n n o n ( 1 9 9 1 ) 、( 1 9 9 4 ) 、( 1 9 9 6 ) 等一系列文章引入的方法，在大量的m o n t e c a r l o 模拟的基础上给出了p t 检验统计量的响应面函数。 第三章是对n g - - p e r r o n 检验临界值的研究。利用与第二章相似的研究方法， 得出了n g p e n d n 检验各检验统计量的响应面函数。 第四章对这两种检验方法进行比较。根据中国宏观经济时间序列的特点( 样 本容量较小) ，在进行( 经验的) 检验水平( e m p i r i c a ls i z e ) 以及( 经验的) 检验 功效( e m p i r i c a lp o w e r ) 的比较分析时除了对国外惯用的样本容量进行研究之外， 还对分析中国宏观经济时间序列时经常遇到的样本容量进行了研究4 。 第五章是在前面几章分析的基础上选择适当的方法对中国的宏观经济时间序 2 为了叙述的方便，后文称之为e r s 3 关于宏观经济时间序列平稳性的研究并不仅限于单位根检验这一种方法，此外还有分整理论、结构突变理 论等。另外，对单一时间序列的分析还可以推广到多变量的情况。本文的分析仅限于单一变量的情况。 4 国外基本上没有对5 0 个样本容最的情况进行过此类分析，国内也尚未有人进行过这方面的研究。因此本文 的研究从某种意义上来说具有一定的试探性 2 导论 列进行平稳性的分析。利用最新的单位根检验方法，比较准确的临界值，我相信 分析的结果应该具有比较高的可靠性。 附录给出了一些相关的表格。 第三节本文的研究方法和主要创新 非经典计量经济学中一个很大的特点就是几乎所有的统计量都不服从标准的 概率分布。因此w i n g e r 过程、连续映照定理以及泛函中心极限定理就成了此类研 究中的最基本的工具。而m o n t ec a r l o 模拟的方法就是获得各检验统计量经验分布 的最主要的方法。本文所有的结果都是在大量m o n t ec a r l o 模拟的基础上得出的。 本文的创新点可以归纳为： 1 、首次给出e r s 检验中p t 检验统计量的响应面函数； 2 、首次给出n g - - p e r r o n 检验中各检验统计量的响应面函数； 3 、首次对5 0 个样本容量的情况进行比较深入的e m p i r i c a ls i z e 和e m p i r i c a l p o w e r 方面的研究，对分析中国的宏观经济时间序列具有比较重要的意义。 第一章单位根检验理论概述 第一章单位根检验理论概述 第一节单位根检验与宏观经济分析 在利用宏观经济时间序列数据分析建模的过程中，对数据进行平稳性检验具 有非常重要的意义。而检验数据平稳性的工具主要就是单位根检验。j a m e sh s t o c k ( 1 9 9 4 ) 对单位根检验的基本问题做了一个非常好的综述，他认为单位根检验的 作用主要在于以下四个方面： 1 最直接的就是用于对数据的描述。如各种宏观经济变量是否含有一个自回 归单位根? 如果对该变量建立一个自回归移动平均模型，其最大自回归特征根的 置信区间如何构建等闯题都需要对相应的时间序列数据进行单位根检验。 2 为了进行中长期预测，必须对该时间序列数据进行单位根检验。数据是由 一个具有确定性趋势的平稳过程还是由一个具有随机趋势的非平稳过程生成，将 对预测的结果产生截然不同的影响。 3 实际应用中，单位根检验还有一个最常见的应用就是为后续的多变量建模 及统计推断提供根据。是按照经典经济计量学的方法还是按照非经典的方法建立 模型，将取决于对各个变量相应的时间序列数据进行单位根检验以及协整检验的 结果。 4 经济变量单整阶数的信息有助于构建和检验经济理论。 下面我们就通过与单位根检验紧密相联的几个经典的例子进一步介绍单位根 检验在经济分析中的重要作用。 关于生命周期恒常收入假说的检验 众所周知，m o d i g l i a n i 提出的生命周期假说和f r i e d m a n 提出的恒常收入假说 在消费理论中占有极为重要的地位。由于这两个假说具有很多相似之处，故而人 们将其合称为生命周期一叵常收入假说。对于该假说的实证检验也构成了消费 理论中的一个重要组成部分。其中h a l l ( 1 9 7 8 ) 的检验一致被认为是经典之作。 在这篇文献中，h a l l 将跨期选择的一阶条件 4 ( 1 )e u i c f + 。) - 【( 1 + 6 ) ( 1 + r ) 】“i q ) 改写为 ( 2 )l 1 ( q 。) 一【( 1 + 6 ) ( 1 + ，) 】( c ，) + s ，+ 。 然后将上式看作是q + 。的隐函数，并且定义 仰 。( 爿随脚” 按照t a y l o r 公式，将q + 。在点协一1 ，；0 ) 展开，就可以得到： ( 4 )c 一 c f + s ，+ 1 u ”( q ) + h i g h e ro r d e r t e r m s 这就是h a l l 用来检验生命周期一匾常收入假说的基本关系式。 但是，很可惜，尽管h a l l 在以上的推导中做的很漂亮，但在接下来的回归检 验中却犯了一个具有时代特征的错误。具体的说，h a l l 是在以上回归式中加入收 入的滞后项，然后利用通常的t 检验和f 检验对回归系数进行显著性检验，以此来 说明收入的滞后项对t + 1 期的消费没有解释作用，并由此提出了著名的消费随机 游走说。h a l l 的错误在于当被解释变量和解释变量都是i ( 1 ) 变量时，与回归系数有 关的概率分布一般都不再服从标准形式的分布，此时按照通常方法计算得出的统 计量的渐进分布一般都表示为维纳过程的函数形式，如果在这种情况下仍按通常 的方法进行统计推断，就会得到所谓的“伪回归”结果5 。当然在当时的情况下， 人们对单位根过程的认识还很肤浅，出现这样的结果就是很正常的了。所以说这 是一个具有时代特征的错误。 很快，d i c k e ya n df u l l e r ( 1 9 7 9 ) 提出了d f 检验法，稍后就有了 g d p 的随机游走 d i c k e ya n d f u l l e r ( 1 9 7 9 ) 正式地提出了单位根检验的方法( d f 检验法) ，面 这种检验法很快就被广泛用于实际中。n e l s o na n dp l o s s e r ( 1 9 8 2 ) 利用d f 检验法 对美国的1 4 个宏观变量进行了单位根检验，结果发现其中的1 3 个时间序列都无 法拒绝有一个单位根的假设。这一发现被认为是对实际的经济周期理论的一个支 见d a v i d s o na n dm a c k i r j n o n ( 2 0 0 4 ) p p 6 3 1 5 第一覃单位报检验理论概述 持6 。 n e l s o na n dp l o s s e r 的发现引起了经济学界极大的关注，因为人们通常都把比 较大的、具有长期影响的冲击和供给方面联系起来，而把比较小的、仅具短期效 应的扰动和影响需求的政策变动相联系。n e l s o na n dp l o s s e r 的结果表明，许多宏 观经济变量呈现出的随机游走特征是对宏观经济政策有效性的质疑。 有鉴于此，众多的经济学家都把最新的检验方法、最新的数据用于这方面的 研究，b a n e r j e e ，l u m s d a i n ea n ds t o c k ( 1 9 9 2 ) 、z i v o ta n da n d r e w s ( 1 9 9 2 ) 、l u m s d a i n e a n dp a p e l l ( 1 9 9 7 ) 、p i e r r ep e r r o n a n dx i a o k a n gz h u ( 2 0 0 4 ) 都是这方面的典型代表。 在中国，王少平和李子奈( 2 0 0 3 ) 借助于上述国外提出的方法对中国的数据进行 了研究。 对f i s h e r 效应的检验 f i s h e r 效应可简单地表示为 ( 5 )i ，= 。+ e 。 其中表示时期f 时的名义利率，彳是在时期f 时对真实利率的预期( 事前真 实利率) ，庐。则是在时期t 对通货膨胀率的预期。通常人们认为预期通货膨胀率与 真实通货膨胀率之间的差异可以表示为一个稳定的随机过程 ) ，也就是说 ( 6 )只。；卑+ e t 这样我们就可以得到 ( 7 ) 或者 ( 8 ) a 。+ s ，= i t 一只 i l ；r ：+ 只+ 。 在上面的式子中，如果名义利率、通货膨胀率卑都是1 ( 1 ) 过程，则二者之间 可能存在协整关系，从而可以通过协整检验进一步对f i s h e r 效应进行研究；如果 名义利率、通货膨胀率卑的单整阶数不同，就说明f i s h e r 效应得不到实际数据的 支持。 6 r o s e ( 1 9 8 8 ) 就是基于以上分析对f i s h e r 效应进行检验的典型代表。r o s e 利 用美国的年度数据和月度数据以及1 8 个o e c d 国家的季度数据，借助于a d f 检 验法，得出了名义利率含有一个单位根，通货膨胀率砖不含单位根，从而事前预 期的实际利率r 必然含有一个单位根这些与f i s h e r 效应不同的结论。r o s e 将其称 之为“程式化事实”。 更为重要的是，依据检验的结果，r o s e ( 1 9 8 8 ) 还对一些经典模型所赖以成 立的前提假设提出了疑义。将( 1 ) 式稍加变换，我们就可以得到7 c 巨f 搿l 等一- 如果“( ) 取恒常相对风险规避效用函数形式，即h ( q ) = 车“( a + 1 ) ，其中 at0 ，( 9 ) 的对数形式可以表示为 ( 1 0 ) 一l n ( 1 + 6 ) + 口互 l n ( 钉q ) j + l n ( 1 + 。) 10 与( 1 0 ) 式相应的回归表示式为： ( 1 1 ) l n ( q 。，c f ) = 卢+ p 彳+ 吼 其中 r l , ) 是一个稳定过程。( 1 1 ) 式说明，基于消费的资产定价模型( c c a p m ) 实际上隐含着这样个假定，那就是，消费的增长率与与事前预期的实际利率应 该具有相同的单整阶数。而在前面的检验中，r o s e 已经得出了r 。含有一个单位根 的结论，进一步对消费增长率的检验却拒绝了单位根假设，由此，r o s e 认为 c c a p m 所赖以成立的条件并没有得到经验数据的支持。这无疑是对c c a p m 的 挑战，关于这方面的论述至今仍不断地出现在各种学术期刊上。 关于货币的长期中性( l 】r n ) 和长期超中性( l r s n ) 的检验 可以说，货币中性和超中性是经济学中一个古老的命题，随着新的检验方法 不断涌现、更多的数据可供使用，有关这一问题的论文也还是不断地出现在各种 期刊杂志上。 近来关于货币中性和超中性的研究很多都是在f i s h e ra n ds e a t e r ( 1 9 9 3 ) 年构 建的框架中进行的。考虑下面向量形式的自回归模型： 7 为了保持本文符号的一致性，这里的表述与r o e , e ( 1 9 8 8 ) 稍有不同。 7 ， ：搿二裟翟鼍 第一蕈单位报检验理论概述 其中m t 、y ，分别是期的货币供应量和实际产出的自然对数；a ( l ) 、b ( l ) 、c ( r ) 及d ) 都是关于滞后算子的多项式；似) 、( y ) 分别表示 鸭) 、 y ，】的单整阶数； 一1 一l 为差分算子；h ) 和 独立同分布，但可以存在同期相关。另外在口( 工) 和d ( l ) 中，a o t d 。一1 。 ( 1 2 ) 的解可以表示为以下脉冲响应形式： ， 要篇裟湍卜 其中a ( l ) - d ( l ) 【口) d 仁) - b 犯) c ) 】r ( l ) 一c ( t ) 陋) d ) 一6 ) c ) 】，由 此可定义长期微分( l r d ) ，并进一步定义货币的长期中性和长期超中性。长期微 分定义为： ( 1 4 ) 三r d y 。；。l i r a o y , o 孤u , i 假设工r d = a ，则当y 是名义变量并且a 一1 时以及当y 是实际变量或名义 利率且a = 0 时，就称货币的长期中性成立。 假设l r d ，。= p ，则当y 是名义利率并且肛= 1 时以及当y 是实际变量且 = 0 时，就称货币的长期超中性成立。 利用( 1 3 ) 可以进一步将( 1 4 ) 表示为： ( 1 5 ) 啤，一坚挚 这样货币的长期中性与长期趣中性成立与否就可以通过 ) 、 y ，) 单整阶数 的关系来判断了。因此，可以说在货币的长期中性与长期超中性的趋验中，单位 根检验起着举足轻重的作用。 通过上面的这些例子，我们可以看出单位根检验与宏观经济分析有着非常紧 密的联系。随着新的、具有更好性质的单位根检验方法的出现，经济学家们对许 多经济现象的理解必将更加全面和深入。同时，这也激励着人们更加努力地去探 求更为可靠的单位检验方法。 8 第一章单位根检验理论概述 第二节早期的单位根检验方法 通常对单位根检验的研究都假设数据由以下的过程生成 ( 1 6 ) 只= d t + u t u ，。a “t 一1 + u 其中d ，( t 一1 ，t ) 为确定性时间趋势项，可能是常数( 包括0 ) ，也可能 是线性时间趋势项，还可能是多项式时间趋势项；u t 是随机扰动项，可以表示为 一阶自回归的形式；h 则是一个平稳、可逆的随机过程。当零假设a = 1 成立时， 时间序列札 是非平稳的单位根过程；当备择假设口c 1 成立时，时间序列 酞) 是 一个带有时间趋势的平稳过程8 。 在单位根检验的理论分析中，最有力的工具就是泛函形式的中心极限定理及 连续映照定理。根据这两个定理，所有与单位根检验有关的检验统计量最终都可 以表示为在空间c o ，1 】上的标准w i e n e r 过程的泛函。由于它们的渐近分布都是非 标准的，因此各种单位根检验中的临界值都需要通过数值计算( 如m o n t ec a r l o 模 拟) 的方法获得。 最早提出的单位根检验方法是f u l l e r ( 1 9 7 6 ) 以及d i c k e ya n df u l l e r ( 1 9 7 9 ) 提出的d f 检验，他们假设随机过程 q 是一个a r ( p ) 过程，通过以下的o l s 回 归： ( 1 7 ) 鱿一d 。+ 6 1 r + ( d 一1 ) 只一l + ：l a j a y , 吖+ 弓， f = 1 ，丁 利用统计量z 一1 ) 及只一l 的回归系数厅一1 的f 统计量屯一。( d f 或a d f 统计 量) 来判断零假设是否成立。s a i da n d d i c k e y ( 1 9 8 4 ) 证明了如果在选择自回归阶 数p r 时，遵循( p r 一，露r 一0 ) 的原则，那么f u l l e r ( 1 9 7 6 ) 以及d i c k e y a n d f u l l e r ( 1 9 7 9 ) 的结果就可以推广到随机扰动项 v f 】为一个平a r m a ( p ，q ) 过程的情 况，人们将其称之为a d f 检验。m a c k i n n o n ( 1 9 9 1 ) 、( 1 9 9 4 ) 、( 1 9 9 6 ) 通过一系列的 m o n t e c a r l o 模拟给出了a d f 检验的响应面函数。 稍后p h i l l i p s ( 1 9 8 7 ) 及p h i l l i p sa n dp e r r o n ( 1 9 8 8 ) 提出了p p 检验法。p p 检 验法不是像a d f 检验中那样，通过加入y ，的滞后项来消除残差项q 中的序列相 8k w i a t k o w s k i d 盯a l ( 1 9 9 2 ) 提出的k p s s 检验也可以说是一种特殊的单位根检验，不过在k p s s 中是以序 列平稳为零假设，以序列非平稳为各择假设的。 9 关，而是直接进行以下回归： ( 1 8 )只= 6 0 + d t l t + 0 - 1 ) y 1 + e i ， 第一章单位根检验理论概述 然后通过残差项毒来估计长期方差m 2 ，再对检验统计量进行非参数的修正。 经过修正之后的检验统计量z ( 舀) 对应于与a d f 检验中的r 汀一1 ) 检验统计量， z ( t a ) 对应于屯_ 1 它们都服从同样的渐近分布。另外z ( d ) 与z 似) 之间的关系还 可以表示为z 化) = m s b x z ( a ) 。 此外还有s a r g a na n db h a r g a v a ( 1 9 8 3 a ) 及b h a r g a v a ( 1 9 8 6 ) 提出的s b 检验， 但是现在已经很少有人使用了。 第三节近期对单位根检验方法的改进 所谓早期和近期的划分，一方面是从时间上来看，前面介绍的几种检验方法 都是上个世纪7 0 和8 0 年代提出的，而下面将要介绍的检验方法则是上个世纪9 0 年代和本世纪初提出的；另一方面从这几种检验方法的本质上来说，它们主要是 对前面介绍的那几种检验方法的改进( 除了k p s s 检验) 。 d f - g l s 梭验对a d f 检验的改进 d f g l s 检验是由e r s ( 1 9 9 6 ) 提出的。他们建议不直接用时间序列 y ，) 按 照( 1 7 ) 进行回归，而是先对数据进行广义差分处理，具体地说就是按照以下方式进 行数据变换： ( 1 9 )。( ，y l y 2 2 ， z i - 【毛，2 2 一a 毛， 其中的z 在仅有常数项的情况下是( 1 ) ( 常数i 构成的列向量) ，在线性趋势 情况下是( 1 ，t ) ；而常数项万一1 + 虿丁1 与样本容量r 以及常数f 有关9 。根据e r s ( 1 9 9 6 ) ，在模型中仅有常数项的情况下f 7 0 ，在线性趋势情况下i 一1 3 5 。 经过以上数据变换之后，先将埯对z ；回归，得到参数向量声，再由y ? ；只一声 得到广义差分去势( g l s d e t r e n d i n g ) 后的序列 ，最后将其按照以下a d f 形 式的回归来进行单位根检验： 9 参见p h i l l i p s ( 1 9 8 8 ) 对近单位撮过程的论述。 1 0 ( 2 0 )研一a 。妊。+ a 1 缈l ，+ - + 咋蜕，+ g t 第一章单位根检验理论概述 后续的检验过程与a d fj & 验类似，但临界值应该使用e r s ( 1 9 9 6 ) 或y i n w o n g c h e u n g a n dk o ns l a i ( 1 9 9 5 ) 给出的结果。 e r s p t 检验 e r s ( 1 9 6 6 ) 提出的p t 检验也被称作逐点最优( p o i n t o p t i m a l ) 检验，其理论 依据是n e y m a n p e a r s o n 引理。当某一个假设检验的零假设和备择假设都只对应于 参数空间的一个点时，例如我们把( 1 6 ) 中的a = 1 作为零假设，而把a = 茁作为备择 假设，那么根据n e y m a n p e a r s o n 引理，似然比一工( 1 ) 就是最有效检验量。 但是对于复合假设来说( 各择假设对应于参数空闯的某子集而非一点) ，问 题就要复杂一些了。当然最好的情况是存在一个一致最优的检验量，但这样的最 优检验量并不总是存在的。e r s ( 1 9 9 6 ) 的工作主要就是论证了对于所有的基于 似然函数的单位根检验，尽管不存在一致最优的检验量，但是可以得到所有逐点 最优检验量功效函数的包络，该包络给出了所有检验量检验功效的上界。另外e r s 还指出，由于检验功效问题都是出现在样本容量较小或a 接近于1 的情况，因此 分析的重点应该放在c t r ( a 一1 ) 在丁一* 时保持不变的情况。此时可以选择一个 适当的万，使得当c 一虿时，针对f 最有效的检验量的功效函数与功效包络相切； 当czf 时，尽管该检验量的功效位于功效包络之下但仍很接近，这样就可以提高 单位根检验的功效了。 关于p t 检验，第二章还要做比较详细的介绍。 n g - p e r r o n 检验一对p p 检验的改进 n g p e r r o n 检验是以p e r r o n a n d n g ( 1 9 9 6 ) 及n g a n d p e r r o n ( 2 0 0 1 ) 为基础的。 s c h w e r t ( 1 9 8 9 ) 通过大量的m o n t ec a r l o 模拟指出了p p 检验存在着严重的检验水 平扭曲现象。为了解决这一问题，p c r m n a n d n g ( 1 9 9 6 ) 对原p p 检验中的检验统 计量进行了修正： ( 2 1 )m z ( a ) 1 z ( a ) + r ( a 一1 ) 2 2 ，m z ( t o ) = m s b x m z ( a ) n ga n dp c r r o n ( 2 0 0 1 ) 又对估计长期方差0 3 2 时选择滞后项的原则进行了修改，比 1 1 第一童单位根检验理论概述 较明显地改善了p p 检验统计量的性质。 n g p e r r o n 检验各检验统计量的计算和临界值的相关分析将在第三章给出。 k p s s 检验及改进的k p s s 检验( l m 检验) i s s 检验是由k w i a t k o w s k id e ta l ( 1 9 9 2 ) 提出的，其最弋的特点就是不同 于其它的单位根检验方法中以序列非平稳为零假设，而是以序了0 平稳为零假设。 它假设时间序列 y ， 可按下式进行分解： ( 2 2 ) 只；争+ + ，一一1 + “， 也就是说，y ，可以分解为确定性趋势项乒( 另外，0 也应归入常数项) 、单位根 过程、平稳过程鼻三部分之和。零假设序列平稳表现为单位跌过程中的随机扰 动u 。的方差为0 ，即西一0 。k p s s 检验统计量为： ( 2 3 ) 而= r 4 ：。霹s 2 “) 其中s = ：z e ，而乞则为) ，对确定性趋势( 常数项或线性趋诲) 回归的残差； s 2 ( f ) 为对长期方差m 2 的一致估计。k p s s 检验是个右单端检验。 k p s s 检验在对长期方差的处理上类似予p p 检验，而l e y b o u m ea n dm c c a b e ( 1 9 9 4 ) 提出的l m 检验在对长期方差的处理上则类似于a d f 检聆。人们也把它看 作是对k p s s 检验的一种改进。 l m 检验是根据以下模型进行单位根检验的： ( 2 4 ) 中旺) y ，4 a r + 雕+ 5 t ，q5 q 一1 + 吼， 8 d4 口， t 。1 ，2 其中中犯) ；l - o i l 一兜r 一办口。( 2 4 ) 式又可以等价地写成： ( 2 5 )m ( l ) ( 1 一) 只tp + ( 1 8 三) 色 l m 检验统计量的构造过程为：首先利用最大似然估计法由( ：5 ) 中得到估计的 自回归参数硝，再根据y ? a y ，一z 二。筇y 。进行数据变换，接下来将圹对趋势项进 行回归，得到残差向量# ：最后计算出检验估计量： ( 2 6 )；心矿f ；1 删2 打i n t e r c e p t 叫， f o b s ( r ) 2 办l i n e a r t i m et r e n d 1 2 第一章单位根检验理论概述 其中彰一f g t 是对的一致估计，v 是一个t x t 矩阵，其第i j 元素 w m i n i ，j ，( r ) 是标准的布朗桥，最( r ) 是广义的布朗桥。 第二章对e r s 单位根检验临界值的研究 第二章对e r s 单位根检验临界值的研究 第一节p t 检验统计量简介 e r s ( 1 9 9 6 ) 提出的单位根检验方法包括a d f - - g l s 检验和p t 检验。对于 a d f g l s 检验临界值的响应面函数，y i n w o n gc h e u n ga n dk o ns l a if 1 9 9 5 ) 已 经进行了比较深入的研究，因此本章的研究重点将是p t 检验临界值的响应面函数。 而p t 检验统计量又根据( 1 6 ) 式中确定性趋势项d ，的不同形式分为掣和耳检 验统计量。其中掣检验统计量对应于d 。为常数项的情况，而巧检验统计量则对 应于d ，为线性趋势项的情况。 不过掣和譬检验统计量的计算方法很相似，具体地说就是： 1 类似于a d f - - g l s 检验，根据( 1 9 ) 式分别计算出y ；和砧； 2 利用最小二乘法，将y 。对z 。回归，并计算残差的平方和s ( a ) ； 3 最后得到弓= 陋( 刃一f f s ( 1 ) i 0 3 2 。 其中西2 为棚2 的一致估计量。而甜2 = 二一。y ( 七) 一二一。e ( v s v , - 王) 为似 的长期 方差，或者说是化 的谱密度函数在零频率处的取值。 对于p r 检验统计量的性质，e r s ( 1 9 9 6 ) 将其总结为以下定理。 他们首先对随机过程v ，和确定性趋势项d 。做了一个限制性很强的假设，由此 比较简明地得出了最主要的结论，然后再放松限制性条件，将得到的结论推广到 了一个比较实用的范围。下面的条件a 和条件b 分别是对u 和d ，的限制，定理1 则是在此限定之下所得到的结论。 条件 ： v f 是一个平稳的随机过程，有着严格为正的谱密度函数；它可以表 示成无限阶移动平均过程h 一：。点一，其中吼是相互独立的标准正态随机变量； 所有的6 是已知的并满足条件：。f 陋l co o ，另外“。= 0 。 条件b ( 缓慢演化的趋势项) ：当f o 。时，削是有界的，即： z 。：，( 型。) 2 - - - 0 爿：$ t “2 m a x l d , i - - , 0 。 定理1 ：假设 只 是在满足条件a 的情况下由( 1 6 ) 所生成，当t 一。时， c t 一i ) 以及f ；r ( a 1 ) 保持不变。也就是说，我们在此考虑的是自回归系数 1 4 第二苹对e r s 单位根检验临界值的研究 渐近趋近于1 时的单位根检验问题，检验水平假设为。 a 当d ，已知或满足条件b 时，针对特定备择假设c 一万的n e y m a n p e a r s o n 最 有效检验量的渐近功效函数为： ( 2 7 ) 石( c ，f ) 一p r f 于f 孵o ) 疵一c - - w ? ( 1 ) c b f 0 1 其中的彬o ) 是与空间c o ，1 】上的标准w i e n e r 过程w o ( t ) 对应的 o m s t e n u h l e n b e c k 过程。它可以表示为： ( 2 8 ) 噬( f ) 一_ 8 “。d o ) 2 8 邮。o ) 出+ w o ( t ) b ( f f l 是与万有关的检验临界值，它满足： ( 2 9 ) p r ：= f w g ( t ) a t c - - w 。z ( 1 ) c 6 ( 亭) 1 = 所有这些单位根检验量渐近功效的上界由功效包络( c ) ；石( c ，c ) 给出? b 当d 。= 时，针对特定备择假设c = 万的最有效检验量的渐近功效函数是 z ( c ，- ) ，同a 中一样，这一族检验量的功效包络也是由n ( c ) 给出。 c 当d ：一瓯+ 卿时，针对特定备择假设c = 石的最有效检验量的渐近功效函数 为： ( 3 0 ) 矿( c ，f ) = p r f 2 j 1 k 2 p ，砷出+ ( 1 一f ) 嘭g 己) c6 f ( f ) 其中的随机过程v o ( t ，f ) 由下式定义： ( 3 1 ) v a t ，即。啦( f ) 一f a 彬( 1 ) + 3 ( 1 一a 坑s 睨o ) a s l 常数a 一( i - 万) ( 1 一万+ 虿2 3 ) ，而临界值b 7 ( ) 则满足如下关系： ( 3 2 ) p r b - 2 工1 r 。2 。，石) 出+ ( 1 一手) 曙“f ) c 矿f ) 4 。 这样所有对趋势参数风和届具有不变性的单位根检验量的渐近功效的上界 由功效包络1 7 。( c ) ；矿( c ，c ) 给出。 接下来，e r s 把对随机成分的限制放松为条件c ，并且很明确地把d ，为常数 项和线性趋势项时的结论用定理2 来表述，对检验的一致性的分析则由定理3 来 表述。 条件c ：对于所有位于1 的某一邻域内的a 来说，初始误差“。的分布具有有 限的二阶矩，零均值过程 u ) 具有平稳性和遍历性，其t 阶自协方差y 他) e v , v , 一。 有限并满足： 第二苹对e r s 单位根检验临界值的研究 a 2 - 二一。y 以) 有限且不为0 ： b 标准化的部分和过程r “2 s t l u 一氓0 ) 。 定理2 ：假设 y 。) 由( 1 6 ) 生成，其中d ，是一个多项式时间趋势项( 有可能是一 个常数) ，如果条件c 成立并且c t r 似一1 ) 保持不变，舀2 是m 2 的一致估计量，那 么在1 的邻域中统计量b 与簖一百有相同的渐近分布。具体地说，在d ，为常数项 ( 包括o ) 情况下，辟按分布收敛于彳誓叼( f ) 出一c 3 v 。2 ( 1 ) ；在t 为线性趋势项的 情况下，b 按分布收敛于彳誓哆p ，石冲+ ( 1 一f ) 哆( 1 ，- ) 。 其中的；定义为： ( 3 3 ) 写；m i n 口( 厅，卢) 一r a i n 口( 】，卢) 它实际上是两个受约束的广义最小二乘法回归残差平方和之差。 以下的定理3 则保证了p t 检验的一致性。 定理3 ：假设定理2 中所有的条件都成立( 除了将c 不变改为。不变并且绝对 值小于1 ) ，如果存在正数岸使得p r 【西2 ) p 一1 ，那么当r m 时，因检验统计量 b ( f = 丁( 舀一1 ) 保持不变) 取值较小而拒绝零假设将使检验的功效函数趋近于1 。 在利用p t 检验统计量进行单位根检验时，还必须对长期方差进行估计。e r s ( 1 9 9 6 ) 建议在进行m o n t ec a r l o 模拟计算临界值时，可以用s o ) t 作为2 的一 致估计；而在分析实际的经济数据时，则可以用参数估计或非参数估计的方法。 参数估计的方法是进行以下回归： ( 3 4 ) y ii 口o _ ) ，f 一1 + a 1 句0 1 + + + + a p y l 一，+ a p + t + 珥 然后按以下公式计算： ( 3 5 ) 面2 t 露( 1 一勰y 非参数估计的方法则是直接按以下公式计算： ( 3 6 ) 西2t k ( m i r ) ：( m ) 其中k ( ) 为p a r z e n