（道路与铁道工程专业论文）公路改扩建工程新旧路基沉降数值模拟分析.pdf

摘要 摘要 近几年来交通量持续增长，将原有公路拓宽的任务已经迫在眉睫，而公路加宽施工 中的路基沉降，特别是不均匀沉降，可能导致路面断裂及构造物两侧路面错台，严重影 响道路的行驶质量及使用寿命，如何有效地降低路基沉降，消除路基沉降所带来的危害 己成为公路建设科技领域的一个重要课题。 本文通过分析公路拓宽后差异沉降的研究现状，指出了目前计算方法的不足。结合 通用有限元程序a n s y s ，运用d r u c k e r - - p r a g e r 材料来模拟土体的非线性，对旧路加宽工 程进行了非线性有限元分析。 应用弹塑性有限元软件，分析了老路堤和拓宽路堤先后作用下地基的沉降变形及其 应力分布规律，重点分析了单侧加宽路段的沉降变形并与实测结果作了对比。总结了差 异沉降的规律，并依据计算结果对旧路拓宽的设计提出一点建议。 关键词公路改扩建不均匀沉降非线形有限元a n s y s 数值模拟 a b s t r a c t a b s t r a c t d u et ot h er e q u i r e m e n to fi n c r e a s i n gt r a f f i c ，i ti sv e r yu r g e n tt ow i d e nt h ee x i s t i n g h i g h w a y si nc h i n a t h er o a d b e ds e t t l e m e n t si nh i g h w a yc o n s t r u c t i o n ，e s p e c i a l l yd i f f e r e n t i a l s e t t l e m e n t ，w i l ll e a dt ot h ec l e f ta n ds t a g g e ro fp a v e m e n t ，a n dl a r g e l ya f f e c tt h eq u a l i t yo f d r i v i n ga sw e l la su s e dl i f e s p a n s oh o wt ob r i n gd o w nt h es e t t l e m e n t sa n dc l e a ro f ft h ed a n g e r m a d eb ys e t t l e m e n t sh a sb e e na ni m p o r t a n tt a s ki nh i g h w a yc o n s t r u c t i o n b a s e do nt h ea n a l y s i so fa c t u a ls t u d yo nt h ed i f f e r e n t i a ls e t t l e m e n to fw i d e n e dr o a d ，t h e s h o r t a g eo ft h e s em e t h o d si sb r o u g h tf o r w a r d g e n e r a lp u r p o s ef i n i t ep r o g r a ma n s y si s a d o p t e d i nt h ea n a l y s i s d pm o d e li sc h o s e nt oc o n s i d e rt h en o n l i n e a r i t yo fs o i l ，a n dt h e nf i n i t e e l e m e n ta n a l y s i so fw i d e n e dr o a di sc a r r i e do u ti nt h i sp a p e r w i t ht h ea i do fae l a s t i c p l a s t i cf i n i t ee l e m e n tp a c k a g e ，t h es e t t l e m e n to ft h eg r o u n d ，t h e d e f o r m a t i o no ft h ee m b a n k m e n t ，a s s o c i a t e dw i t ht h e i rs t r e s sd i s t r i b u t i o na r ea n a l y z e d a d d i t i o n a l l y , t h ec o m p u t e ds o l u t i o n sa r ec o m p a r e dw i t ht h o s eo fi n - s i t em e a s u r e m e n t i n p a r t i c u l a rt h ed i f f e r e n t i a ls e t t l e m e n tb e h a v i o ro v e rn e w l y - b u i l ta n de x i s t i n gs u b g r a d e sw a s a s s e s s e dt oe x p l a i np r e m a t u r ed a m a g e so fp a v e m e n t sc o m m o n l yf o u n di nw i d e n e dr o a d s e c t i o n s t h el a wo ft h ed i f f e r e n t i a ls e t t l e m e n ti ss u m m a r i z e d ，a n ds o m es u g g e s t i o n so nt h e d e s i g no fw i d e n e dr o a da r ep r e s e n t e di nt h ep a p e r k e y w o r d w i d e n e dr o a d s d i f f e r e n t i a ls e t t l e m e n t n o n l i n e a rf e ma n s y s n u m e r i c a ls i m u l a t i o n 1 绪论 1 1 课题背景 世界经济正进入工业化、信息化和跳跃式发展阶段，经济的快速发展，需要方便、 快捷、安全的交通服务，高速公路对国民经济和社会发展的促进作用是越来越明显。高 速公路具有运量大、速度快、辐射远、效率高等特点和优势，不仅带动了运输结构的改 善和运输效率的提高，而且也促进了沿线产业结构的优化和区域经济的发展。高速公路 的这种作用己经得到我国各级政府的重视，从1 9 8 8 年我国第一条高速沪嘉高速公路建 成通车以来，在不到2 0 年时间内，我国已经修建了3 2 万多公里高速公路。另外，根据 在编的中国高速公路网规划，在未来2 0 3 0 年内，我国将实行高速公路网的全面建设， 总里程将超过8 万公里，将连接大陆3 1 9 个人口在2 0 万以上的城市。 从已建的高速公路来看，绝大多数车道是四车道。对高速公路建设规划路要建多 宽，要修几个车道，从根本上看是调查和预测交通需求决定的。由于认识局限性，当时 高速公路建设时对我国社会经济增长速度预计值偏低，使现在很多高速公路的交通流量 超过预计设计能力。例如，浙江1 9 9 8 年底建成通车的沪杭高速公路，1 9 9 9 年全年路段 交通流量为1 1 2 5 万辆日，而在2 0 0 2 年路段达到2 2 4 0 万辆日，折算成小汽车交 通量为3 9 7 4 万辆日，建成4 年就达到四车道高速公路适应交通辆f 按上限5 5 万辆 日计) 的7 2 1 3 4 。 尽管发达地区的高速公路建设发展非常迅速，但同时其交通量的增长速度几乎都在 2 位数以上，高速公路还未能适应交通量的增长要求。同时由于重载、超载交通会促使 形成路面病害，服务水平逐渐降低，加快路面大修年限的提前。高速公路交通紧张的状 况更不利于商品、资本、技术、知识等在更大范围内更快的流动和配置，对社会经济发 展也将产生深层次全方位的影响。一些早期修建的高等级公路己经越来越不能满足日 益增长的交通量的需要，仅靠日常养护将不能保证公路的正常使用功能。因此，除了新 建高速公路以满足日益增长的交通量需求外，对旧路的改扩建势在必行。而加宽旧路路 基既充分利用了原有路基，少占了公路建设用地，又满足了社会发展的需求。旧路路基 加宽工程最大的技术难题是解决新旧路基不均匀沉降问题。原有的路基经过多年行车荷 载作用和自然沉降等因素已趋于稳定，沉降量已很小，而新路基成型后必然要经历一个 沉降过程，这将会造成新旧路基的不均匀沉降，这样，加宽完成后整个路基存在着沉降 量不均衡的问题。若不处理好这个问题，将会给新加宽道路留下隐患，反映在路面上就 是将在新旧路基结合部位产生纵向裂缝，但其根源在于加宽后新旧路基沉降量不同，这 种病害会在外界因素( 例如行车荷载、冻胀、雨雪侵蚀等) 作用下进一步发展，以致影响 到公路的正常使用。其次，旧路经过多年的使用，与新加宽部分路基的强度不同，因而 给新旧路基的整体强度设计造成一定的困难。特别是在软土地基路段，这个问题就会更 加突出口1 。针对这技术难题，可以采取多项措施给予解决，这些措施主要是解决旧路 加宽工程两个关键问题：( 1 ) 减少新旧路基间的不均匀沉降量；( 2 ) 加强新旧路基的整体 结合强度，使新旧路基结合为一个整体。 1 2 国内外公路改扩建工程技术研究现状 1 2 1 国内外公路改扩建工程 对于高速公路发展情况分析，大致可以分三个阶段：1 9 3 3 年一1 9 6 0 年发达国家的 发展阶段，1 9 6 0 年一1 9 8 0 年中等发达国家得到发展，1 9 8 0 年至今发展中国家发展迅 猛。 高速公路起源于德国，至1 9 9 1 年德国高速公路总里程达到1 。l 万公里并连接成网， 使全国5 万人以上的城市和5 万人以下的城市9 0 通了高速公路，构成了欧洲最庞大的 公路网。1 9 9 0 年制订的州际高速公路发展计划将新建高速公路2 3 1 3 公里，改建高速公 路2 3 8 0 公里。 美国是世界上拥有高速公路最多的国家，他们从上世纪5 0 年代就开始有计划建设 高速公路。1 9 5 6 年国会通过了州际和国防高速公路网计划法案，计划建设连接5 万人以 上的城市，服务于全国约6 8 万公里的公路网，其中有许多原来双向2 车道的干线公路 拼宽为单线2 车道，但这些公路在七、八十年代后因为路基横断面和路线几何设计的缺 陷，出现了不少问题，这为修改美国四、五十年代规范提供了宝贵的经验，总结这些经 验后，美国高速公路发展时就注重在规划和设计时坚持长远的观点，例如美国的高速公 路中间带通常设计较宽，1 9 6 7 年出版的a a s h t o 规范中推荐的最小的中间带宽1 8 2 4 m ，靠城区的中间带宽7 9 m 。较宽的中间带有利于中央分隔带排水、管线和交通安 全等设施的布置，有利于行车安全，更方便于将来高速公路的扩容。 日本高速公路兴建于上世纪6 0 年代，日本的第一条高速公路是连接名古屋和神户 的全长1 9 0 m 的名神高速公路，建于1 9 6 3 年7 月。到2 0 0 0 年末己经修建7 6 0 0 公里的 高速公路，实现“日之国”的夙愿。1 9 9 9 年将鹿沼一宇都宫的高速公路由四车道改建 为六车道。 我国高速公路在“七五”期间，建成了沪嘉、沈大、广佛、西临为代表的高速公 路，实现了我国高速公路零的突破。经过“八五”、“九五”和“十五”，不到2 0 年时 间，高速公路总里程3 2 万多公里，跃居世界第二位。我国高速公路建设成绩是巨大 的，同时，问题也随着公路建设的发展而不断暴露出来，设计车道时对交通量的预测还 缺乏科学性。 1 2 2 公路加宽方式及特点 高速公路加宽可以有多种型式，从已有的工程看，可以将拼接的类型定义分有完全 拼接式、不完全拼接式、和分离式三类，现分述如下： ( 1 ) 完全拼接 完全拼接，是指在原高速公路建成后，由于交通量的增长，在原地基两侧直接进行 路堤的拼接拼宽，考虑到单侧拼宽将改变老路基中心线以及受力复杂等特点，一般在工 程中是两边对称加宽为主。杭甬高速、广佛高速以及沪宁高速等主线的加宽均采用这种 模式。 这种拼接方式是老路已经运行了一段时间，沉降已经或基本稳定，老路地基部分或 完全固结，新老地基的地质条件存在较大差异，同时受拼宽荷载的影向，若处理不当将 会引起新老路基的不均匀沉降，在新老路基的结合面产生拉应力，造成路面的开裂，需 要采取适当的处理才能保证拼接效果。 ( 2 ) 不完全拼接 不完全拼接是指高速公路在建设过程中由于规划变更，路基按原设计要求己经施工 到一定高度后，再按新标准实行拼宽。新老路堤的路面结构层一次性共同铺筑，不存在 施工时间的间隔，地基的受力特点与完全拼接的存在一定差异，其出现的差异沉降在相 同的地质条件下比完全拼接的要小。 此种拼接路堤受力条件分三个阶段：第一阶段老路加载期，在老路荷载作用下，路 基始终处于受压状态；第二阶段拼宽荷载施工期，新拼接荷载对老路中心而言是偏心荷 载，将形成一个反向沉降盆，此时老路处于受拉状态，新老路基之间将形成不均匀沉 降，当附加不均匀沉降量超过一定值后，拼宽荷载形成的拉应力大于第一阶段的压应 力，导致老路堤的开裂。第三阶段路面结构施工期，随着路面结构层施工，路基中心将 逐渐受压，与拼接荷载所形成的拉应力相互抵消。所以从老路的受力情况看，这种方式 拼宽比完全拼接的模式不同在于老路地基尚未完全固结，出现差异沉降量在相同地质条 件下要小。 ( 3 ) 分离式拼接 分离式拼接是在老路修建完后，在老路的一侧或两侧相邻的地方再修建一条新的高 速公路。这种方式加宽侧的布置自由，新建路基荷载以边载的形式引起老路的附加沉降 增量，锡澄高速与沪宁高速公路的拼接段采用的是这种方式。“。 1 2 3 公路改扩建工程技术研究现状 目前，我国公路部门尚缺乏成熟的、统一的路基加宽结构设计方法，在交通部颁布 的公路养护技术规范中，虽然列入了有关路基加宽设计的条款，但只是针对新旧路 基交接部分的连接得出了一些具体的设计要求和施工要点，并未就旧路加宽时普遍存在 的不均匀沉降对路基整体结构的破坏作用提出相应的设计方案。像在国内，几乎所有的 旧路加宽路面在开放交通一段时间后出现了不同程度的纵向裂缝，在国外也存在着大量 的类似现象。虽然在现行的路基加宽结构设计当中采取了一些旧路加宽处理措施，例如 新旧路堤结合部位开挖台阶处理、新旧路堤使用土工合成材料加固处理、新路堤下软土 地基处理。但这些方法大多处于经验阶段，目前关于这方面的研究还比较少，没有形成 完善的理论，实用措施也不够丰富h 3 。有必要加强相关的理论研究。地基沉降的理论分 析方法可归纳为两种类型：一类是理论公式法；另类是数值分析法1 。理论公式法是建 立在t e r z a z h i 等人创立的经典土力学基础上，其中引入了许多简化假定。因属于二维固 结平面应变问题，对一些工程的分析其误差较大。数值分析法则是近代土力学研究的产 物。人们可以将复杂的土工计算问题编制成有限元计算程序，从而得到较准确的计算结 果。白c l o u 曲和w 6 0 d w a r d 首先将有限元法用于土坝应力和变形分析以来，各国学者 对之进行了大量的研究，取得了很大的进展。s a n d h u 和w i l s o n 用有限元法求解了b i o t 二维固结问题；国内的沈珠江首次将有限元法应用于软粘土地基的固结变形分析；殷宗泽 ， 探讨并编制了土体非线性及弹塑性b i o t 固结平面有限元程序阳3 。最初的有限元法采用的 应力应变关系模型是线性弹性模型，其力学本构方程服从广义虎克定律，其假设土的应 。 力应变成正比关系，不考虑物体的变形破坏，认为物体的强度为无限大。此类模型在应 用时，只适合考虑不排水加荷情况，且要求有较大的安全系数及无屈服、无残余变形情 形。事实上，实际工程中软粘土在外荷载作用下真实的应力应变关系是非常复杂的，除 了非线性外，还具有弹塑性、粘塑性、各向异性等性状，其应力应变关系取决于多种因 素，包括：土的密度、含水量、结构、围压、排水条件、加荷速率、加荷水平、应力历 史、应力路径以及土的结构性、土的组成等。就目前的科学水平而言，没有一种模型能 够全面考虑所有的这些因素的影响。近年来，在土工实践的推动下，软土的本构理论研 究得到了发展，针对软土复杂性，已建立了许多计算模型。采用不同的理论假设得到的 土体本构关系的模型很多。归纳起来，目前用于分析软土应力应变关系特性的本构模型 除了最初的线性非线性弹性模型外，还发展了弹塑性模型、考虑软土时间效应( 蠕变效 应) 的弹粘塑性模型。据此，各国学者提出了许多土体变形的非线性弹性应力应变关系 模型进行有限元分析。国外d u n c a n c h a j l g 提出的双曲线模型是最具有代表性的典型的 e ，b 非线性弹性模型，也是目前国内外有限元法分析中应用的最多的模型之一口1 。俞 帆，王铁儒在d u n c a n c h a n g 模型基础上，提出了切线模量实质物理意义时剪切模量的 观点，并分别采用应力法和应变法推导了剪切模量和体积模量公式，对不同的变形模量 一计算方法进行了比较，提出了改进的非线性弹性模型。在弹塑性模型方面，值得一提 的是土力学中颇为经典的剑桥模型( c a m d a ym o d e l ) 哺1 。该模型在正常固结粘土和超固结 粘土试样的排水和不排水三轴试验的基础上，针对软粘土提出了弹头型屈服面模型，其 中心概念是状态边界面，在状态边界内，土体变形是完全弹性的。此外，沈珠江在相关 文献中对土层变形的弹塑性模型进行了系列研究1 。 。 1 3 本文的研究目的和意义 ， 近年来，随着社会经济的发展，道路交通运量迅速增长，既有公路、城市道路等旧 路加宽改造工程也随着大量的付诸实施。在公路加宽改建中，存在以下突出问题：( 】) 新路基下软基沉降量较大( 2 ) 新路基本身固结尚未完成，竣工后，在自重作用下还会继 续发生固结沉降( 3 ) 新旧路基间的联结力弱。如何保证新旧路基，特别是软土地基上的新 旧路基不发生过大的差异沉降，以减轻或避免路面因此而发生变形、开裂，是迫切需要 解决的问题。要解决上述问题，最可行、最经济的办法就是采取合理的路基结构，加强 新旧路基间的横向联系，使两者整体结合性加强。本课题研究的目的，就是想从加强新 旧路基横向联系和加强两者的整体性出发，确定是否因新旧路基在沉降、变形和刚度等 方面的差异，而导致了路基和路面结构的一些特殊病害，特别是新路基在沉降和刚度方 面的横向差异而造成的路面纵向裂缝，为处理新旧路基间横向不均匀沉降和刚度差异提 供技术依据，以经济、实用的手段解决上述问题。 针对公路改扩建工程中容易出现的这些问题，寻求在软土地基上进行旧路改建应采 取什么样的路基结构，以达到新旧路基整体结合性强，差异沉降小，同时经济上合理， 施工简单易行的目的，为今后公路改扩建工程的设计、施工提供科学依据。这就是本课 题研究的意义，同时也是迫切需要解决的问题。公路改扩建工程对提高既有道路等级和 改善路网结构具有较高的技术经济价值。在改扩建工程的方案设计时需进行多方案的比 选，同时必须综合分析各方案的地基沉降、路基稳定性、路基静载压缩变形、以及路基 土行车荷载作用塑性累计变形等造成的路基表面的不均匀变形，以便采取可靠而有效的 综合处治方案。通过对其的研究，为今后的公路改建和扩建工程提供有益的借鉴。研究 成果可在高等级公路改扩建的工程中推广使用。从而对今后我国公路扩改建的工程技术 方法的选取具有很好的理论指导意义。可大大减少后期养护费用，防止加宽道路病害的 发生，具有较大的经济、社会效益及环境效益。 1 4 本文的主要研究内容 计算模拟地基在路基自重荷载作用下的最终沉降量，模拟分析新旧路基的不均匀沉 降，对导致路基易发生病害现象进行分析。 考虑到土的应力应变关系的复杂性，需要在大量试验测试结果的基础上，选择较为 理想的土的本构关系后才能进行数值模拟。本文选用大型有限元软件a n s y s ，采用非 线性有限元法和弹塑性d p 模型对土体的沉降变形进行模拟分析。 主要对单侧加宽段的试验方案进行分析，分别对不同填土高度和不同拓宽宽度的路 基沉降量的计算值与实测值进行了对比，找出公路改扩建工程路基不均匀沉降规律，得 到了路基结构的受力特点，为处理新旧路基间不均匀沉降和刚度差异提供技术依据，对 公路改扩建工程的综合处治的研究可为今后的旧路改建和扩建提供有益的借鉴。 2 土的变形原理及地基沉降计算 2 1 土的变形原理及路堤压缩变形分析 土的变形性质，即土的压缩性，是土的工程地质性质中最重要组成部分之一，与工 程建筑物的稳定和正常使用关系极为密切。 土的压缩性是指土在压力作用下发生压缩变形，体积变小的性质。土是一种多孔分 散体系，土体积被压缩变小只有三种可能：1 ) 土粒本身的压缩变形；2 ) 孔隙中不同形态 的水和气体的压缩变形；3 ) 孔隙中部分水和气体被挤出，土粒相互靠拢使孔隙体积减 少。工程实践证明，在一般建筑物荷重作用下，土粒和水的压缩量极小，不及土体压缩 量的1 4 0 0 ，通常认为是不可压缩的；气体的压缩性较强，在密闭的体系中，土的压缩 是气体压缩的结果，但压力消散后，土的体积基本恢复，即土呈弹性变形。自然界的土 处于开启系统，孔隙中的水和气体在压力作用下不可能被压缩而是被挤出。因此，土的 压缩变形主要是由于孔隙中的水分和气体被挤出，土粒相互移动靠拢，孔隙体积减少而 引起的。这种压缩变形的过程与水和气体的排出速度有关，开始时变形速度较大，然后 随着颗粒之间接触点的增加，变形逐渐减弱。 对饱水土来说，孔隙全部被水充满，土的压缩主要是由于孔隙中的水被挤出，孔隙 体积减少所致，压缩过程与排水过程相一致。压缩结果使土密度提高，含水率降低。饱 和砂土粒间孔隙较大，但孔隙体积较小，透水性强，在压力作用下孔隙中水很快被排 出，压缩很快完成，但压缩量较小；饱和的粘性土粒问孔隙较小，孔隙体积较大，土粒 周围存在结合水膜，透水性弱，在压力作用下孔隙水排出速度较慢，因此，压缩需要较 长时间才能完成，压缩量较大。 非饱和土的压缩，首先是气体的外逸；随着时间的延续，土的饱和程度逐渐增大。 当气体全部排出，土达到饱和状态后，其压缩过程与饱水土相同n 引。 根据工程的不同特点，土的压缩变形可能在不同的条件下进行。如受压土的周围受 到限制时受压过程中基本上不能向侧面膨胀，只能发生垂直向变形，称为无侧胀压缩或 有侧限压缩，基础砌置较深的建筑物地基土的压缩近似此条件。如受压土的周围基本上 没有限制，受压过程中除垂直方向发生变形外，还将发生侧向的膨胀变形，这种情况称 有侧胀压缩或无侧限压缩口川，基础砌置较浅的建筑物或表面建筑( 飞机场、道路) 的地 基土的压缩近似此条件。 土基是路面结构的最下层，承受着由面层传下来的车辆荷载和上部结构的自重。实 践证明，没有一个坚实、均匀、的土基，即使采用很坚固的面层，路面结构在车辆荷载 作用下，也会很快发生破坏”引。 实际工程中，无论是水泥混凝土路面还是沥青路面出现的损坏现象，大部分都是由 于土基强度不足，稳定性变差，在外荷载作用下产生的过量变形所致。因此，设计和构 a b s t r a c t 筑一个坚实、均匀、稳定的土基，提高土基的抗变形能力，是保证公路路面结构具有良 好使用品质的根本措施。 长期以来，对土基自身压缩变形问题的研究相对较小。随着公路等级的提高，高填 方路堤和旧路路基加宽改造工程大量出现，由于填料白重应力引起的土基自重压缩变形 量较大，由此造成的路基表面不均匀沉降将会对路面结构产生不多不利的影响， 对土基自身压缩变形的研究，水利部门在类似结构，如土石坝方面积累了一定的经 验。近年来，我国公路部门也有采用非线形有限元分析方法和改进的分层总和法等，对 土基自身压缩变形问题进行了研究，一般能取得较满意的结果。 2 2 地基中的应力 2 2 1 自重应力 在荷载作用以前，地基中存在初始应力场。初始应力场与土体自重有关，与地下水 位有关，也与地基土层的地质历史有关。在荷载作用下，地基中应力场发生改变。变化 的部分称为附加应力场。荷载相同，地基土层几何形状相同，但地基土体本构模型不 同，附加应力场分布也不同。若本构模型是非线性的，附加应力场分布还与初始应力场 大小有关，与荷载大小有关。认真考虑这些因素的影响将使问题变得非常复杂，在工程 应用上常常将地基视为半无限空间各向同性线性弹性体，采用布西涅斯克解得到附加应 力场分布。初始应力中竖向应力只考虑土体的上覆土重，水平向应力则通过静止土压力 系数k o 来确定。 若地基土体是成层的、各向异性的，也可通过成层弹性体和各向异性体弹性理论来 得到地基中的附加应力。 地基中附加应力分布还受上部结构刚度的影响。考虑上部结构、基础和地基共同作 用分析可以得到更合理的附加应力场，但需采用数值分析方法。 在荷载作用前地基中存在初始应力场。初始应力场常与土体自重、地基土地质历史 以及地下水位有关。在工程应用上，计算初始应力场时假设天然地基为水平均质各向同 性半无限空间，土层分界面为水平面。于是在任意竖直面和水平面上均无剪应力存 在。地基中初始应力场，即地基中任一点的自重应力，只需用竖向应力和水平表示。竖 向应力和水平应力均与深度成线性关系。在地下水位以下土层中，初始应力场中总应力 和有效应力是不相等的。成层地基中第n 层土底自重应力计算式为： h 盯 ，= yy ，办， ( 2 1 ) f - l 盯：= k n 仃：， ( 2 2 ) 式中 y ，第i 层土天然重度，地下水位以下取浮重度； 办i 第i 层土厚度； k 。一第n 层土静止土压力系数。 地下水位以上土层中，初始应力场总应力与有效应力是相等的。在地下水位以下土 层中，总应力等于有效应力与静空隙水压力之和，其表达式为： 仃口= 盯：+ y 。庇。 ( 2 3 ) 仃 = 仃：+ y 。办。= k o 盯：+ y 。办。 ( 2 4 ) 式中 7 。水的重度； 办。水头高程； 仃：，盯：分别为竖向和水平有效应力。 土体静止土压力系数k o 与土的地质历史、土的种类、土体结构等因素有关。各 国学已提出许多测定土体静止土压力系数的方法、包括室内实验和现场试验测定两大 类，并提出一些计算各类土的静止土压力系数的公式，下面作一简要介绍： 土体静止土压力系数k o 是荷载作用下土体保持侧向变形为零时水平向有效应力 万：与竖向有效应力仃：之比，即 疋：斗 ( 2 5 ) 。 盯。 采用室内、外试验测定k o 值的基本思路是保持土体侧向变形为零，测定水平相 有效应力与竖向有效应力之比。 一维压缩试验满足侧向变形为零的条件，采用一维压缩试验测定k o 值的关键是 测定水平相有效应力。己发展一些k o 系数测定仪，通过测定一维压缩试验过程中土 体的水平向有效应力和竖向有效应力测定k o 值n3 。这类一起的缺点是通过传感器测 定压力，而传感器是已微小的位移作为信息测定水平向应力的，水平向位移违背侧向 变形为零的k o 值条件，无疑会带来误差。 在三轴仪中通过伺服机构自动改变轴向加载量和压力腔内围压值的比值，使土体 在径向不发生变形。在荷载作用并不产生径向变形条件下，土体固结完成并稳定后可 得到静止土压力系数k o 值。 k 值也可通旁压仪原位试验测定，也可通过劈裂试验测定。 正常固结粘土地基k o 值通过常可采用下列计算( j a k 弘1 9 8 4 ) ： k o = 1 一s i n p ( 2 6 ) 式中：留。土体有效内摩擦角。 也有学者建议采用下述计算式计算k o ： k = 0 9 5 一s i n 伊 k o = 1 0 5 一s i n 缈 还有一些式子介于上述两式之间。 对超固结比o c r 小于5 的情况，w r o t h ( 1 9 7 5 ) 建议采用下式计算： k 。：o c 尺k 。一与( p c r 一1 ) l 一“ 式中k 。正常固结静止土压力系数； ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) o c r _ - 超固结比值； 土体有效应力泊松比。 若土体属于弹性体，则静止土压力系数k o 值可由下式计算： 耻南 ( 2 - 1 0 ) 式中 弹性体土的泊松比。 表2 1 给出各类土静止土压力系数k o 值的变化范围： 表2 1 各类土静止土压力系数k o 参考值 土类k o 正常固结二e 超固结土 击实土 重锤夯实土 松砂土 密实砂土 对欠固结土地基，地基土体在自重应力作用下尚未完全固结，超空隙水压力尚未完 全消散，随着时间的发展，地基产生固结沉降。在计算荷载作用下欠固结土地基的沉降 量时，应考虑土自重引起的这部分固结沉降。 地下水位的变动将改变地集中的应力场，地下水位下降将使地基中部分土层上覆压 力增大，地基土产生固结，地面产生沉降。地下水位上升使地基中部分土层的上覆压力 减少，卸载使地基竖向变形产生回弹现象n4 | 。不少城市因从地下抽去大量生活用水和工 业用水，致使地下水位陡降，引起城市地面大面积沉降。工业地基也会因地下水位下降 产生地面沉降现象。 2 2 2 附加应力 路基可认为是具有一定宽度的无限长条形基础，其面积上受有分布荷载，且荷载在 长度方向的分布规律不变。其地基中的附加应力计算是属于平面问题。载荷在这种作用 下，地基中每个垂直于长度方向截面上的附加应力分布，显然是相同的。亦即在每个垂 直截面上，各相应点附加应力值必相等。这样，只要计算地基中一个垂直截面上附加应 力即可。 平面问题的计算，是从线性分布荷载着手。首先在无限长直线上取得一小段d y ，以 d y 上的荷载p d ，当作集中力，利用以下公式，即得线性分布荷载作用下，地基中任一点 的附加应力计算公式： 旷一咖2 菥2 秒 协 旷若备= 警c o s 2 锱相 7 o 0 o m m今z禾加；珈叫1叫瞵 牟o 口口5 0 n l l z h o 。tz x2 石g 2 + z 2 ) 2 一 望c o s 3 秒s i n 臼三一c o s 。s l n 刀z ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 由式中可见，附加应力与y 轴无关。然后利用线性分布荷载公式在宽度方向进 行积分，即可得任意条形荷载作用下的附加应力计算公式n 引。 当受条形均布荷载p o 作用时，经积分后求得地基中任一点m ( x ，z ) 的附加应力 计算公式，为计算方便，可采用极坐标公式，并取条形荷载的中点为坐标原点，则 有如下公式： 仃：= 口：p o ( 2 1 4 ) 仃，= 口，p o ( 2 1 5 ) f 。= 口。p o ( 2 1 6 ) 式中： 口：，口。，丁。应力系数，均为x b 和z b 的函数。 通常由公路路基和堤坝引起的地基应力增量一般不大，可按弹性理论进行计算，这 时假定地基土是各向同性、均质的弹性半无限体。若在半无限体表面上作用无限长条形 的分布荷载，荷载在宽度方向的分布是任意的，但在长度方向上的分布规律则是相同 的。在计算土中任意一点m 的应力时，只与该点的平面坐标( x ，z ) 有关，而与荷载长 度方向y 轴坐标无关，这种情况属于平面问题。虽然在工程实践中不存在无限长条分布 荷载，但一般常把路堤、堤坝以及长宽比l b 1 0 的条形基础等均视为平面应变问题讨 算。 地基中某点m 由梯形分布的长条形荷载引起的附加竖向应力的计算图如下： 图2 1 梯形分布荷载作用下土中竖向应力计算简图 将梯形分布荷载的边坡向上延长得到如图2 所示的三角形分布荷载作用下土中竖向 应力盯。计算简图，因此可将此梯形分布荷载( a b c d ) 分解成为两个三角形分布荷载( e b c ) 及 ( e a d ) 之差。 | | j， 盯 、 q boc m 图2 2 三角形分布荷载替代梯形分布荷载示意图 如图3 所示，设三角形分布条形荷载最大值为p ，计算土中m 点( x ，z ) 的竖向应力 盯z 为， 吒2 等r 焉备 = 靳r c t a 嗉一a r c t 崞) 一茄 2 p ( 2 1 7 ) xz = 一= 一 式中：口s 应力系数，它是6 及6 的函数。坐标原点在三角形荷载的零点 友卜。 oi 一一p 至 m z 图2 3 三角形分布荷载作用下土中竖向应力计算简图 通过用三角形荷载替换梯形荷载，使得梯形分布的条形荷载在地基中任意的附加竖向 应力的计算问题变得易于解决。 2 3 沉降的组成部分 地基在顶部荷载及重力下，将发生压缩变形，从而引起地基沉降。地基的沉降量是 指地基土压缩变形达固结稳定时的最大沉降量，或称最终沉降量。一般来说，地基的最 终沉降按其成因可分为三个部分： 即两种方法无误差。同时，考虑z b 之间的关系对沉降进行深度修正，修正系数为( p 。 根据这一结论得出计算公式为： s = 谚缈f 血j ( 2 2 7 ) 式中s i 仍是按分层总和法计算各土层的结果，通过有限元计算来确定地基中附加 应力及变形分布，最后确定系数i ，( p i 。 2 应力路径法 土体中一点的应力状态可以用应力空问中的一个应力点来描述。在荷载作用下，土 体中一点的应力状态的改变过程可以用对应的应力点在应力空间的运动轨迹来描述。应 力点在应力空间的运动轨迹称为应力路径。 传统的分层总和法计算沉降只考虑压缩变形，而在土体发生变形过程中不仅存在竖 向压缩变形，还存在剪切变形。剪切变形使地基土的模量随着剪应力的增大逐步减小。 压缩变形使土体进一步固结，地基土模量不断增大。因此合理的计算方法应同时考虑这 两种变形的作用。 已有的各种本构关系模型对应力路径的适应性是不同的。研究表明，绝大多数模型 只能适应一定范围的应力路径变化，即使是常用的d u n c a n c h a n g 模型也只对常围压的 应力路径表现出很好的适应性。在一般工程条件下，土体因其所处位置的不同而经受不 同的应力路径，且在加载过程中应力路径也是变化的，所以应力路径的变化应在地基模 型中加以考虑n 9 | 。 通常采用的应力路径法有下述两种。 ( 1 ) l a m b e 应力路径法 应用弹性理论计算地基土体在荷载作用下的应力路径，在实验中进行模拟试验，确 定参数或直接测定压缩量，通过试验结果计算总沉降。 ( 2 ) 应变等值线法 通过三轴试验在p q 图上作出一簇应力应变等值线，然后在等值线图上作出应力路 径，分两段计算在不排水条件下和排水条件下土体的竖向变形，求和得到总沉降。实用 应力路径法，可以解释为在常规土工试验中土样的应力变化的内部实质情况。应力路径 法可以用来总结其它沉降计算方法，因为不同的沉降理论的假设将得到不同的应力路 径。 应力路径法可用来分析堆石坝的变形特性。通过对龙滩水电站和十三陵抽水蓄能电 站两座面板堆石坝的堆石料做大型三轴试验，近似模拟大坝填筑、水库蓄水和库水位下 降时的应力路径，研究了坝体内的应力状态。试验表明：对面板堆石坝而言，大坝在施 工期和运营期坝轴线上游部位处的堆石变形模量比常规三轴应力条件下得出的变形模量 大。 运用增量理论给出了变形模量随应力增量比变化的计算方法，对变形模量和泊松比 进行修正，在此基础上得到新的考虑应力路径的沉降计算法。对于常规的土工试验方 法，如固结试验和三轴试验，根据应力路线的定义，可以得到p q 平面内的静止侧压力 线( k o 线) 及破坏线( k f ) 线。这样，对每一级荷载增量我们都求出了与之对应的变形 模量和泊松比，地基土的竖向沉降可将每级荷载引起的沉降累加乜0 | ，再用分层总和法得 到。 3 沉降预估法 目前的沉降预测已经达到不超过实际沉降的1 0 2 0 的最终沉降量，但是预估沉 降与时间的关系以及预估沉降和诸多因素的影响方面的研究仍然不够。就目前的沉降计 算而言，我国沿海和内陆地区软土地基的沉降计算以及分部在西部山区的高填方沉降计 算，目前还没有一种更为合理的计算方法，因而研究其沉降计算方法及预测方法己成为 迫切需要解决的问题。 根据实测数据推算地基沉降有以下的一些主要方法： ( 1 ) 原位试验法 沉降量可以通过原位试验测定相应参数来估计。通常用来预估地基沉降的原位试验 有平板载荷试验、静力触探试验、标准贯入试验和旁压试验等。不过，这些试验由于各 种各样的因素，比如仪器的精确度、量测装置以及外界环境的影响都给结果带来很大的 误差，预估的沉降值也受到一定的影响。 ( 2 ) 从初始现场实测资料推算地基总沉降 有关这种推算的方法很多，常见的有如下三种类型的方法应用比较普遍；依据初 期s t 曲线的固结对数配合法、a s a o k a 法、双曲线配合法反分析法人工神经网络法 灰色预测法等。 4 有限单元法 有限元方法是求解数理问题的一种数值计算方法，这种方法的实质就是将一个固体 连续介质分割成若干个有限的离散单元，并组成集合体。在每个单元内，假定位移场或 应力场，应用变分原理建立代数方程组，以节点处的广义位移或广义应力作为未知量进 行求解。有限元基本方法有三种，即力法、位移法、混合法。 力法对于计算应力精度较高，位移法对于计算变形精度较高，混合法则介于两者之 间。下面以有限元位移法为例简要说明其解题的一般步骤： ( 1 ) 选择计算模型 大多数资料表明，在应用有限元法计算土工问题时，土体模型以非线性弹性e 模 型应用较为广泛。但是对于该模型必须对土体进行一些基本假定：土体是均质、各向 同性材料，应力一应变关系符合e u 模型；假定该问题为平面应变问题。d u n c a n c h a n g 模型能够较好地反映土体的应力一应变关系，模型的8 个参数也可以通过常规三 轴试验获得，因而在工程实际中得到广泛应用。其它计算模型还有许多弹性模型以及弹 塑性模型等。 ( 2 ) 计算实体网格划分 将计算实体划分为若干单元，然后进行单元编号和节点编号。在计算沉降中常用的 单元有三角形单元、四边形单元、四面体单元和六面体单元。针对各种不同的单元得到 不同的位移模式，然后进行坐标变换。一般地，位移模式和坐标变化采用相同的形函 数，也就是通常所说的等参元。 ( 3 ) 根据单元应变矩阵，求出其几何矩阵 b 、应力矩阵 s 和弹性矩阵 d ( 4 ) 由变分原理求出单元刚度矩阵 k 。 ( 5 ) 求出单元节点荷载 r ) 。 ( 6 ) 集成总刚 k ，计算节点位移( s ) ，最后求得总的位移量 应用有限元法计算沉降一般是与某一个地基模型结合起来，并通过试验确定该模型 的模型参数。除了上述建立地基模型计算沉降以外，还有直接根据固结理论通过有限元 计算沉降的一系列方法豫。 2 5 本章小结 沉降计算可以预计地基的竖向变形，并为控制这种变形提供依据。目前土力学所介 绍的地基沉降计算方法可分为两大类：第一类的经验系数校正法，采用这种方法是出于 对地基土的复杂性以及理论分析结果不可能有很高的精度的认识。这种方法用地基的固 结沉降乘以沉降系数来计算地基的总沉降，而固结沉降可用e - p 曲线或压缩模量e s 计 算。第二类方法既看到了土的复杂性，同时也考虑了现代工程对设计质量要求的提高， 在计算模式及计算手段上不断改进，但并非完全摆脱了第一类方法；人们是从不同的角 度来研究沉降的，所以有的成果仅是沉降计算的一个侧面。纵观从2 0 世纪4 0 年代开始 至今国内外学者的研究成果，沉降计算的改进有以下四种途径： ( 1 ) 从土的地质历史来改进沉降计算。这就是根据前期固结压力将土的固结状态 分为正常固结、欠固结和超固结三种情况，借助于土体现场原始压缩曲线计算主固结沉 降的e l g p 曲线法。 ( 2 ) 考虑土的应力状态对沉降计算进行修改。一般沉降计算依据的压缩试验资料 是室内单向压缩的试验结果，实际地基土的变形并不是象在固结仪中仅沿一个方向这样 简单，在竖向变形时侧向变形也同时发生。因此人们提出了：三向应力状态下的沉降计 算方法、对一维固结下的沉降进行修正的方法、以及模拟实际变形情况的应力路径法 等。这方面的研究工作是从5 0 年代开始的。 ( 3 ) 从土的变形特征来改进沉降计算，通过对地基沉降的全面分析，人们发现沉 降的过程可分为三个阶段瞬时沉降、主固结沉降和次固结沉降。在三个阶段中土体 的变形特性是不同的，所以分阶段计算沉降是比较合乎实际的。 ( 4 ) 从计算方法上改进沉降计算。天然土体的结构与变形特性是很复杂的，把土 体假定为各项同性的半无限介质。采用线弹性体的解来求沉降与位移。必然导致与实际 的差异。随着电算技术的发展，人们有可能对复杂的但比较精确的模式进行分析，比如 应用差分法或有限元法对土的本构关系进行研究，它将理论分析结果与实际拉近了一大 步。 3 土体非线性及其有限元分析 3 1 引言 在工程实践的推动下，土的本构理论研究近二十余年来得到了迅速的发展，土的模 型有弹性模型、弹塑性模型和粘弹塑性模型等。实践工程中土的应力，应变关系很复 杂，具有非线性，弹塑性，粘塑性，剪胀性，各向异性等性状，同时应力路径，强度发 挥度以及土的组成、结构、状态和温度等均对其有影响。事实上，没有任何一种模型能 考虑所有这些因素，也没有任何一种模型能够适用于所有土类和加载情况。土的本构理 论研究目前有两种倾向，一种是为解决实际工程问题建立的实用模型，另一利，是为进一 步揭示土体某些应力应变特性的内在规律比较精细的理论模型。 土的变形特性表现得很复杂，与其它材料有很大的不同。土体的固结历史对土的变 形特性有重要的影响：根据应力历史，地基土可分为正常固结土、超固结土和欠固结 土，土体在压缩过程中又可分为正常固结状态和超固结状态，处于不同状态的土的压缩 曲线是不一样的。超固结状态和正常固结状态两者在一定的条件下又是可以转换的：正 常固结土经卸载就进入超固结状态，成为超固结土；超固结土经加荷，当应力超过历史 上最大的固结力，土体进入工e 常固结状态，成为正常固结土。 正常固结粘土、松砂和中密砂的三轴试验应力一应变关系曲线通常认为是双曲线型 的，在加荷过程中土体的体积不断压缩，主应力差( o ，一o 。) 随变形增大而不断增大， 这种类型的应力应变关系曲线称为加工硬化曲线。超固结粘土和密实砂的三轴试验应 力一应变关系曲线通常是带有驼峰的曲线，在加荷过程中土体的体积最初收缩，随后即