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华东师大版八年级下册数学教案及配套课件 康庄中学八年级数学(下册）教案 第17章分式 1 2 备课组长：教研组长：教导主任 康庄中学八年级数学(下册）教案 第17章分式 3 4 备课组长：教研组长：教导主任 康庄中学八年级数学(下册）教案 17.2分式的运算 5 教学目标： 1了解一次函数的函数表达形式，认识并正确画出一次函数图象一条直线，能够根据一次函数的图象和关系式探索并理解它的性质 2会根据一次函数的图象求出二元一次方程组的近似解，会利用不等式来表达两个函数的大小关系 3会用待定系数法来求函数关系式能用一次函数解决简单的实际问题 4渗透数形结合思想和变量与常量的相互转化的思想 教学重点和难点： 1本节内容是一次函数及其图象的基本知识，尤其对一次函数性质的探索，是本节中学生学习的主要内容和重要的教学目标 2运用待定系数法求函数关系式及用一次函数解决简单的实际问题是本节的难点课前准备： 1学生课前准备 2教学器材：直尺、多媒体等 3教学课件：与教材配套的教学软件 教学设计： 教学过程设计 一、一次函数 1问题导入：（教师运用多媒体打出） 问题1:小明暑假第一次去北京汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米时己知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离 问题2：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他己存有50元，从现在起每个月节存12元试写出小张的存款与从现在开始的月份数之间的函数关系式 请同学们思考后回答： （1）找出问题中的变量并用字母表示，列出函数关系式 （2）这两个函数关系式有什么共同点？自变量的取值范围各有什么限制？ 以上这些问题，请各小组讨论一下，派代表回答引出课题（板书课题）教师最后总结一次函数的概念（板书） 2引导学生观察这两个函数关系式的结构特征，引出一次函数的一般形式（学生回答，且 互相补充）老师最后归纳：一次函数通常可以表示为 特别地，当 时，一次函数 （常数 的形式，其中 为常数，）也叫做正比例函数 二、一次函数的图象是什么形状呢？ 1做一做： 我们已经学习了用描点法画函数的图象，请同学运用描点法画出下列函数的图象（老师用多媒体打出题目）根据学生的动手实践、观察与讨论，得出结论：一次函数的图象是一条直线特别地，正比例函数的图象是经过原点的一条直线 2接下来教师提问： （1）观察所画出的四个一次函数的图象，比较各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点 （2 ）能否从中了现一些规律？对于直线 的取值对于直线的位置各有什么影响？ 3 组织学生分小组讨论，相互交流、相互补充，最后总结出规律：当 时，直线方向相同（平行）， 但没有相同点；当 交），但直线方向不同 4巩固训练： （1）在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象 一样，不一样（是常数， ），常数不一样，一样时，都经过（0，）点（相 教师提出问题：画出图象，看看是否与上面的讨论结果一样；你取的是哪几个点？和同学比较一下，怎样取比较简便？ （2 ）将直线向下平移2个单位，得到直线_ 将直线向上平移5个单位，得到直线_（由学生到前板演） 5对于教材中第42页例2处理，教师先用多媒体打出，并提出问题：平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标有什么特征？在坐标轴上取点有什么好处？组织学生结合问题去分析，动手尝试，小组讨论交流，最后达成共识对于教材第43页例3处理，教师可以提出以下几个问题讨 论同学们讨论：这里取的数悬殊较大怎么办？这个函数是不是一次函数？这个函数中自变量的取值范围是什么？函数的图象是什么？在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形？你能不能找出几个例子加以说明？ 三、一次函数的性质 函数反映了客观世界中量的变化规律，那么一次函数又有什么性质呢？ 1请同学们来一起观察大屏幕上函数图象 （教师用多媒体演示函数 的图象），并回答：当一个点在直线上从左右移动时，它的位置如何变化？你能从中得到函数值的变化与自变量的变化规律吗？（教师运用现代化的教学手段来演示点的移动情况，进一步促进 了学生对一次函数的变化规律理解）由学生讨论出结果：也就是说，函数值 增大而增大（教师板书）随自变量的 2 请同学们画出函数的图象，然后教师可以提出问题：观察它 时，随的增大而增大，们是否也有相应的性质，有什么不同你能否发现什么规律？让学生带着老师提出的问题进行分组讨论，相互交流，最后归纳出一次函数如下性质：（1 ）当 这时函数的图象从左到右上升；（2 ）当 左到右下降； 3补充性质：（3）时，一次函数的图象经过一、二、三象限；（4）时，随的增大而减小，这时函数的图象从时，一次函数的图象经过一、三、四象限；（5） 四象限；（6 ）时，一次函数的图象经过一、二、时，一次函数的图象经过二、三、四象限 4对于教材中第45页做一做处理，可以作为例题，引导学生动手操作，分组讨论，由学生自己得出结论，教师起着指导作用；对于教材中第45页例4的处理，教师可以先组织学生审题 分析找出题中的己知量，并提示学生：要想求一次函数的关系式，关键是要确定 那么， 结合题中所给的己知条件，又怎样来确定和和的值，的值呢？组织学生讨论，结合学生得出的结论，教师再给出待定系数法的概念，这样学生马上就会理解，从而难点得以突破在这里教师要提醒学生，注意实际问题有关函数的自变量的范围限制 教学点评： 通过本节知识的学习，使我们了解了一次函数表达形式，其函数图象是直线，并能正确画出该直线，能够根据一次函数的图象和关系式探索并理解它的性质我们能够根据一次函数的图象求出二元一次方程级的近似解，分利用不等式来表达两个函数的大小关系，能用一次函数解决简单的实际问题在教学中还渗透了数形结合的思想以及和己知、变量和常量的相互转化的思想 华东师大版 教师： xx年2月 第17章分式 17.1.1分式的概念 教学目标： 1、知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 的意义。 2、过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式，能通过回忆 分数的意义，类比地探索分式的意义。 3、情感态度与价值观：渗透数学中的类比，分类等数学思想。 教学重点： 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点： 能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。 教学过程： 一、做一做 （1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_米； （2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为_米； （3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是_元； 二、概括：A形如(A、B是整式，且B中含有字母，B0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的B 分子,B叫做分式的分母. 整式， 整式和分式统称有理式,即有理式分式. 三、例题： 例1下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）1x3x?y2xy；（2）；（3）；（4）.3x2x?y 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分S9式中，a0；在分式中，mn.m?na 例2当x取什么值时，下列分式有意义？ 1x?2（1）；（2）.x12x?3 分析要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解（1）分母x10，即x1. 1所以，当x1时，分式有意义.x1 3（2）分母2x?30，即x-.2 3x?2所以，当x-时，分式有意义.22x?3 四、练习： P5习题17.1第3题（1）（3） 1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,7,9?y,m?4,8y?3，1xx?9520y2 2.当x取何值时，下列分式有意义？ （1）（2）（3）x2?43?2xx?2 3.当x为何值时，分式的值为0？3x?52x?5 五、小结： 什么是分式？什么是有理式？ 六、作业： P5习题17.1第1、2题，第3题（2）（4） 七、教学反思： 通过分式概念的教学，让学生懂得了什么时分式，知道了分式与整式的区别，了解了分式成立的条件，为以后的学习打好了基础。 17.1.2分式的基本性质 教学目标： 1、知识与技能：掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约 分并了解最简分式的意义。 2、过程与方法：使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。 3、情感态度与价值观：能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的性质， 渗透数学中的类比，分类等数学思想。 教学重点： 让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法。 教学难点： 1、分子、分母是多项式的分式约分； 2、几个分式最简公分母的确定。 教学过程： 一、分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是：AA?MAA?M,?（其中M是不等于零的整式）。BB?MBB?M 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 二、例3约分 x2?4?16x2y3 （1）；（2）24x?4x?420xyx2?1x?77x（1）（2）x2?x5x21?3x 分析分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式. x?2x2?44x(x?2)(x?2)?16x2y34xy3?4x解（1）.（2）.x?2x2?4x?45y(x?2)24xy3?5y20xy4 约分后，分子与分母不再有公因式.分子与分母没有公因式称为最简分式. 三、练习：P5练习第1题：约分（1）（3） 四、例4通分 （1）111111，；（2），；（3），ab2a2bx2?y2x?yx?yx2?xy 解（1）11与的最简公分母为a2b2，所以22abab 1?a11?bb1a，.ab2?aab2a2ba2b?ba2b2a2b2 （2）11与的最简公分母为（x-y）(x+y)，即x2y2，所以x?yx?y 11（?x?y）x?y1?(x?y)x?y12，.222x?y(x?y)(x?y)(x?y)(x?y)x?yx?yx?y 请同学们根据这两小题的解法，完成第（3）小题。 五、练习P5练习第2题：通分 六、作业： P5练习1约分：第（2）（4）题，习题17.1第4题 七、课后反思： （1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质； （2）分式的约分运算，用到了哪些知识？ 让学生发表，互相补充，归结为：因式分解；分式基本性质；分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“”。 （3）把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 17.2分式的运算 17.2.1分式的乘除法 教学目标： 1、知识与技能：让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。 2、过程与方法：使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用 乘方规律进行分式的乘方运算 3、情感态度与价值观：引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力 教学重点： 分式的乘除法、乘方运算 教学难点： 分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。 教学过程： 一、复习与情境导入 1、(1)：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？ (2)：下列各式是否正确？为什么？ 2、尝试探究：计算：5953?？回忆：如何计算、22261064a2baa（1）3?；（2）3?.从中可以得到什么启示。b2bb3a 概括：分式乘分式，用分子的积作为积的分子， 为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置 相乘.（用式子表示如右图所示） 二、例题： 例1计算：