（金融学专业论文）中国货币市场利率预测模型研究.pdf

摘要 中国银行间债券市场回购利率是我国货币市场上最具有代表性的短期利率。本 文选择银行问债券市场七天回购利率为研究对象，对其基本统计特征进行分析，根据 短期利率具有的非负性、自相关性和波动聚类性的特点，分别建立了a r i m a 模型和 g a r c h 模型，并比较了这两种模型的预测能力。根据模型的经济含义发现，我国的 银行间债券市场七天回购利率存在明显的均值回复现象，并且g a r c h 效应的引入可 以更好地解释短期利率的波动情况。虽然实证结果显示，两种模型均无法十分准确地 描述短期利率变化，但是a r i m a 模型的趋势预测能力要强于g a r c h 模型，而 g a r c h 模型对利率波动性的拟合效果更好。本文的研究结果不仅可以帮助会融机构 对金融产品进行合理定价、利率风险管理，更可以帮助中央银行更好地达到既定货币 政策目标。 关键词：国债回购利率；a r l m a 模型；g a r c h 模型 中图分类号：f 8 3 0 3 a b s t r a c t p u r c h a s e - b a c ka g r e e m e n tr a t eo fc h i n e s et r e a s u r yb o n d so nt h ei n t e r - b a n km a r k e ti s t h em o s tt y p i c a ls h o r t t e r mi n t e r e s tr a t ei nc h i n e s em o n e t a r ym a r k e t u t i l i z i n gt h ed a t ao f t h e7 - d a yr e p or a t e so nt h ei n t e r - b a n kt r e a s u r yb o n dm a r k e t ，t h i sp a p e ra n a l y s e ss o m e s t a t i s t i c a lf e a t u r e so ft h er a t e s b a s e do nt h ec h a r a c t e r so fn o n - n e g a t i v i t y ，a u t o c o r r e l a t i o n a n dv o l a t i l i t yc l u s t e r i n g ，a r l m am o d e la n dg a r c hm o d e la r ee s t i m a t e dr e s p e c t i v e l y ， a n dt h e i rp r e d i c t i v ea b i l i t i e sa l ec o m p a r e d t h ee c o n o m i cm e c h a n i s mo ft h e s em o d e l s s h o w st h a t ，t h e7 - d a yr e p or a t eo i lt h ec h i n e s ei n t e r - b a n kt r e a s u r yb o n dm a r k e th a sa n o b v i o u sm e a nr e v e r t i n ge f f e c t ，a n dw i t hg a r c he f f e c tb e i n gi n t r o d u c e d ，i ti m p r o v e st h e f i t n e s so ft h es h o r t - t e r mr a t ev o l a t i l i t y t h ee m p i r i c a lr e s u l ti n d i c a t e st h a tn e i t h e rm o d e li s a ne x a c td y n a m i cm o d e lf o rt h es h o r t t e r mr a t ei nt h ec h i n e s eb o n dm a r k e t h o w e v e r ， a r i m am o d e lp e r f o r m sb e t t e ri np r e d i c t i n gt h et r e n d so f t h es h o r t - t e r mr a t e s ，o nt h eo t h e r s i d e ，g a r c hm o d e lw i l lb eab e t t e ru t i l i t yt oc a p t u r et h ei n t e r e s tr a t e sv o l a t i l i t y t h e r e s u l to ft h i ss t u d ym a yn o to n l yh e l pt h ef i n a n c i a li n s t i t u t i o n sp r o p e r l yp r i c i n gt h e i r f i n a n c i a lp r o d u c t sa n dh e d g i n gi n t e r e s tr a t er i s k ，b u ta l s oh a si m p l i c a t i o n si nc o n d u c t i n g t h em o n e t a r yp o l i c yd e s t i n a t i o ns e t u pb yt h ec e n t r a lb a n k j e lc l a s s i f i e a t i o n s ：g 1 2 k e y w o r d s ：r e p u r c h a s er a t e ；a r i m am o d e l ；g a r c hm o d e l 一、导论 利率是会融市场上最重要的价格变量之一，它直接决定了相关金融产品的定价与利 率j x l 险管理，同时也是中央银行通过应用货币政策进行宏观调控的重要工具之一。利率 期限结构是指仅在期限长短方面存在差异的债券的到期收益与到期期限之间的关系。利 率期限结构的动态规律一直是会融领域一个基础性的研究问题。 根据无偏差预期理论，远期利率代表了对未来相应时期即期利率的平均期望。流动 性偏好理论则认为，远期利率等于未来相应时期内即期利率总和加上一个流动性溢酬1 。 可见，瞬时即期利率在利率期限结构以及现代金融中都是起决定作用的内生变量。到目 前为止，学者们提出各种模型来描述短期利率变化的动态规律。 现代利率期限结构的研究源于1 9 7 3 年b l a c k s c h o l e s 模型的提出，迄今为止可分 为四个阶段2 ： 1 、b l a c k s c h o l e s ( 1 9 7 3 ) 模型和m e r t o n ( 1 9 7 3 ) 模型的创立。建立在基础资产 的对数正态分布假设基础上，常数波动率的假设与债券价格的波动性不符。 2 、早期的收益率曲线模型的提出。v a s i c e k ( 1 9 7 7 ) 首先提出了具有均值回复特征 的单因素期限结构模型，c o x ，i n g e r s o l l 和r o s s ( 1 9 8 5 ) 在其基础上衍生出短 期利率的方差与短期利率的平方根成正比的单因素均衡模型。此后学者们还进 一步扩展出一系列多因素的期限结构动态模型，并且美国市场的利率实证研究 也表明确实存在显著的均值回复现象，以及水平效应3 。 3 、套利模型的出现。h u l l 和w h i t e ( 1 9 9 0 ) 模型的提出，同时解决了均值回复特 征以及具有时间衰减特征4 的随机项这两个问题，从而能够较好地拟合收益率曲 线。而b l a c k 和k a r a i n s k i ( 1 9 9 1 ) 提出的模型由于引入了短期利率服从对数 正念分布的假设，避免了h - w 模型出现负利率的缺陷。 4 、h j m 模型类阶段。h e a l t h ，j a r r o w 和m o r t o n ( 1 9 9 2 ) 提出藏用m o n t e c a r l o 技 术，在短期利率的波动率中引入马尔科夫性5 ，通过模拟远期利率来拟合期初的 收益率曲线，使得模型具有无套利的特征。b r e n n e r ，t f a r j e s 和k r o n e r ( 1 9 9 6 ) 提出波动性受到现在和过去的信息冲击的影响，引入g a r c h 模型来解释利率变 动的波动聚类性6 。 可以看出，分析和刻画市场利率的动态行为的研究已经取得了长足的进步，并获得 了一些基本性的结论。但这些研究大都基于发达国家，尤其是美国市场的利率数据。而 针对我国利率期限结构现状的研究，主要有： 谢赤和吴雄伟( 2 0 0 2 ) 通过广义矩方法，应用中国货币市场利率数据，对实际应用 最广泛的两个模型v a s i c e k 和c i r 进行了实证检验。 任兆璋和彭化非( 2 0 0 5 ) 对我国同业拆借利率的决定建立了多元线性回归模型，认 为其主要受到人民币贷款利率和回购利率的影响，并具有自相关性。 1 流动性溢酬是为鼓励投资肯购买更期限更长，风险世人的证券二向投资肯提供的额外叫撤。 2 十瑾，利率期限结构 究，绛济f l 撒j f ；版 ，2 0 0 4 年l o 门，第一版，第2 贞。 3 所谓水卜妓应，指的足利率的波动受到利率水r 的影响。 4 时问裒减，指均值州复足时，殳的，缸j q 利串的波动： ：随时问f j 递减从嘶使得均值h 复得以实现。 3 如坶j 利牢过程的马尔科人件意味者未来时刎的利牛值或行j l 立动情犹，j 0 过士的吱观值尤关。 6 洪水淼、林海，中困市场利串动态”宄牡十m 蚶j | 上| 侦h 购利率的实证分析纤济学( 手十u ) 2 0 0 6 年1 月 第五卷笫一期，第5 1 1 5 3 2 贝。 李彪，杨宝臣，袁二明( 2 0 0 6 ) 在采用单位根和协整检验的基础上，利用单方程回 归和向量自回归模型来榆验收益率价差对未来利率变化的预测能力，发现利率波动幅度 越大，利率价差对未来利率变化的颅测能力越强。 洪永淼和林海( 2 0 0 6 ) 利用上海证券交易所七天国债叫购利率对各种短期利率模型 进行了实证分析和检验，结果表明引入g a r c h ，机制转换以及跳跃因子可以大大提高模 型的拟合效果。 陈学胜( 2 0 0 6 ) 对中国国债回购利率的实证分析表明，加入了跳跃过程的单因子利 率期限结构模型能更好地拟合实际数据，并且解释了利率均值回复和水平效应的部分原 因。 从以上这些国内外的分析，可以得出一些有关我国利率期限结构现状研究的感性认 识：首先，国内对市场利率的实证研究都是基于国外已经提出的某个或某些个特定的理 论模型，并没有针对中国即期利率市场的动态行为进行时日j 序列上的刻画和描述。其次， 在进行实证检验时大多选取的是1 9 9 6 年至2 0 0 4 年之间的即期市场利率指标作为原始数 据，而忽略了我国利率市场化的进程仅仅是从2 0 0 4 年才丌始加速这一现实局限性。 基于以上认识，本文的研究目的主要集中于应用2 0 0 4 年之后，随着我国债券市场 的发展和利率市场化的进行，迄今为止的短期即期利率时问序列数据，考虑到即期利率 具有的非负性8 ，自相关性9 和波动聚类性”特征，分别建立a r i m a “和g a r c h “模型，来对 我国货币市场利率动态行为进行描述和预测。 在本文的第二部分，我们将详细介绍要考察的两种时间序列模型，a r i m a 模型和 g a r c h 模型，以及所选取的中国货币市场利率银行| 日j 债券市场七天回购利率。在第 三部分，将会详细分析两种模型的估计和拟合结果。第四部分对两种模型的拟合以及预 测能力进行比较。第五部分是本文的结论。 7 洪水淼和林海( 2 0 0 6 ) ，陈学肿( 2 0 0 6 ) ，刘薇和范龙振( 2 0 0 6 ) 采用的均足1 9 9 6 争2 0 0 4 - 年的数据，李彪、杨宝成 和袁一明( 2 0 0 6 ) 选用的足1 9 9 6 乍2 0 0 5 年的数据，任兆璋和彭化1 ( 2 0 0 5 ) 选取的足1 9 9 6 午2 0 0 2 年的数据。 5 参考b l a c kf 、k a r a s i n s k ip ( 1 9 9 1 ) ( ( b o n da n do p t i o np r i c i n g w h e ns h o r tr a t e sa r e l o g n o r r a a d ( f i n a n c i a l a n a l y s t sj o u r n a l j u l y - a u g u s t1 9 9 1 5 2 5 9 。 9 任兆璋，彭化1 ，我田i 叫业拆俏利率决定模型f o d o ，i ：海会融，2 0 0 5 年第2 期，3 6 3 8 贞。 参弓b r e n n e r ，r j 、rh h a r j a sa n dkb k r o n e r ， a n o t h e rl o o ka tm o d e l so fs h o r tt e r mi n t e r e s t r a t e ， j o u r n a lo ff i n a n c i a la n do u a n t i t a t i v ea n a l y s i s ，1 9 9 0 3 1 ，8 5 1 0 7 。 ”甲整一| 廿f 门滑动f ，均。 ”广义 川灿条仆异方差模型。 ( 一) 模型 二、模型和数据 本文的主要目的是对中国货币市场短期利率作为金融时日j 序列的动态行为进行拟 合和预测，所使用的模型包括a r i m a 模型和g a r c h 模型。现在一次对这两种模型进行简 要介绍。 1 a r i m a 模型的建立 b o x 和j e n k i n s 提出了a r i m a ( p ，d ，q ) 时间序列模型”。通过对具有趋势性的非平稳时 间序列进行一次或多次的差分转换，将其转化为平稳序列，再应用自回归求和华东平均 模型来描述。广义的a r i m a 模型一般含有a r ( p ) 自回归项、d 差分次数、m a ( q ) 滑动平均项 所构成。广义的a r i m a ( p ，1 ，q ) 模型的定义为： x = y l y t 一， = 仍y j - + 。+ 绵y 0 + + b i + + 岛 其中k 是白噪声过程。 a r i m a ( p ，d ，q ) 时间序列模型的建立，共有五个步骤： 1 认定阶段：对照实际的问题和理论，提出一个可用或者可能的模型。 2 平稳化阶段：判断经济序列是否平稳，通常采用单位根检验、观察观测数据折 线图、观察样本自相关函数图三种方法来判断数据的平稳性。对非平稳的数据 求对数后再差分，经过足够多的次数( 差分次数用d 表示) ，可以得到平稳的 序列。 3 定阶阶段：根据平稳化之后的时问数据样本的a c f ( 自相关函数) 及p a c f ( 偏 自相关函数) ，分析时i 日j 数据的残差及它过去残差值的相关特性，确定p ，q 的 大小，找出一个可能的模型设定，判断时i 日j 序列适合哪一种a r i m a 模型的设定。 4 估计阶段：使用过去的资料，从候选的a r i m a 模型中，用统计理论去估计模型 中的参数。一个好的模型应该每个系数都显著不等于0 。 5 检验阶段：检验模型是否充分描述了数据。残差是否为白噪声过程( 主要采用 的是b o x p i e r c eq 检验1 4 ，检验其p 值是否小于0 0 5 ) ，预测是否比其他模型 准确( 是否具有大的拟合优度，并且满足a i c 最小准则1 5 及b i c 最小准贝j j l 6 ) ， 模型是否符合精简原则，是否具有直观的意义及经济理论基础。 2 g a r c h 模型的建立 ”潘红宇，时间序列分析，对外绛济贸易人学 l 版杜，2 0 0 6 年1 月第1 版，第1 1 9 更。 “潘红宇，时间序列分析，对外绛济贸易尺学版l ：，2 0 0 6 年l 月，第l 版第1 0 6 贝。 ”a k a i k e s i n f o r m a t i o n c r i t e r i o n ，参见时m 序列分析第9 6 贝。 1 6 s c h w a r z sb a y e s i a nc r i t e r i o n 参见时间j f 别分析第9 6 负。 由于会融资产收益率大多存在着波动率聚类性的现象，e n g l e ( 1 9 8 2 ) 提出了a r c h ( 自叫归条件异方差) 模型“，应用特定化的设定束刻i 向扰动项的条件方差随时间变化 的动念特征。b o l l e r s l e v ( 1 9 8 6 ) 则提出了g a r c h ( 广义自凹归条件异方差) 模型”，使这些 模型更广泛地使用于会融方面的时问序列分析。b r e n n e r ，h a r j e s 和k r o n e r ( 1 9 9 6 ) 的 研究表明，利率同股票市场一样，存在明显的波动聚类性。 因此考虑在利率预测的模型中引入g a r c h 效应，考察对于中国的利率市场该效应是 否可以屁著地提高拟合效果。通过刻画波动率存在随时川变化而变化的特点，更好地描 述短期利率的波动率，更精确地确定方差，从而可以更好地识别和度量利率风险，这对 于各会融机构的利率风险管理以及利率衍生品定价都很有意义。 g a r c h ( p ，q ) 模型的定义为： 1 ，= _ v 。( 1 ) 2 ，h 。= + 届h h + + 羼h 。_ p + 1 + + q ( 2 ) 阶数p ，q 的确定，与建立a r i m a 模型时的定阶方法相似，可以分析残差平方的时 间序列的自相关函数以及片自相关函数来确定，也可以使用a i c 和b i c 最小准则来确定适 当的滞后长度。过去波动的信息是由残差平方项来衡量：占三，( a r c h 条件) 最近的预测 变异数；以f l j e h 。( g a r c h 力- 程) 。p s q g a r c h 条件的阶次，q f f , j a r c h 条件的阶次。 3 预测模型的比较 采用偏误系数作为比较基准，运用逐r 预测的方法，计算出逐同个别的预测值及其 9 5 的置信区间，并与银行i 日j 债券市场7 天回购利率的真实值作比较，来确定较好的模 型设定。选择的准则可以用预测区间的大小作为判断标准，也可以用误差函数作判断， 有三种误差函数”，数值越小表示模型配适度越好： m a e 2 鞫地一西l 绝对误差 ：去善皆一一比 r m s e = ( 二) 数据 均方根误差率 本文以下各计算结论均采用e v i e w s5 0 软件计算得出。 在研究短期利率动态模型时，一般都是用短期债券收益率代表瞬时即期利率。本文 7 潘红宇，时间j 芋州分析，对外绛济贸易人学版礼，2 0 0 6 年1 月第l 版，第1 3 6 虹。 8 潘红宇，时m 序列分析，对外绛济贸易大学j | ；版钆，2 0 0 5 年1 几，籀l 版，第1 4 6 负。 9 潘红宇，时问序州分析对外终济贸易人学版 t 2 0 0 6 年1 门，第l 版，第1 i l 贝。 4 使用的是中央国债登记结算有限公司公布的我国银行| 日j 债券市场货币市场利率中的七 天回购短期利率( r 0 7 d ) 。 之所以选择银行间债券市场回购利率，主要是因为： 1 全斟银行阚债券市场的国购交易是以国家毛权级的债券作为质抨品的交易。债 券回购的风险低于信用拆借，回购利率是投资者真正可以得到的短期无违约风 险利率。 2 银行间债券市场是债券市场的主体。银行f n j 回购市场的主要参与者为金融机构， 其利率水平不仅更能反映中国会融市场资会流动性的松紧，而旦根据该利率水 平得到的利率模型对余融机构应用于风险管理和产品定价都更具有实用性。从 交易额来看，2 0 0 4 ，2 0 0 5 ，2 0 0 6 这三年问银行间市场的交易额分别占到全市场 债券交易面额的7 1 ，8 9 6 1 ，9 5 4 3 2 0 。 3 银行| 日j 债券市场相对成熟，市场化程度较高。1 9 9 7 年6 月5 同，人民银行下发 通知开始利用全国统一的同业拆借市场开办银行问债券回购业务，银行间债券 回购利率和现券交易价格同步放开。参与机构数由1 9 9 7 年的1 6 家增加到2 0 0 4 年木的3 9 8 3 家。2 0 0 4 年银行间债券市场现券交易额为2 5 2 万亿元，比1 9 9 8 年交易额增长7 5 8 倍：债券回购交易额9 3 l 万亿元，比1 9 9 8 年增长9 0 倍2 1 。 可见，从2 0 0 4 年开始，银行b j 债券市场已经具备较高的市场化程度，选择从2 0 0 4 年丌始的该市场的短期利率作为样本指标，可以排除之前时问流动性，市场化 程度不够等客观因素的影响，更具有代表性。 而具体选定七天回购利率作为模型样本数据，主要是基于以下三个原则”：相关性 原则，平稳性原则和交易量原则。共选择2 0 0 4 年1 月2 只至2 0 0 7 年1 月1 0 只我国银 行问债券市场7 天回购利率。，共7 2 1 个样本点作为货币市场的利率指标进行如下计算。 1 交易量最大原则 七天回购是国债回购市场上交易最活跃的品种。从交易鼍来看，2 0 0 4 ，2 0 0 5 ，2 0 0 6 三年j 旬r 0 7 d 占银行间债券市场质押式叫购交易期限品种的比重分别为4 9 5 8 ，3 3 7 1 ， 3 3 2 6 。从交易量来看，2 0 0 4 ，2 0 0 5 ，2 0 0 6 三年j 1 日jr o t d 占银行间债券市场买断式回购 交易期限品种的比重分别为7 1 3 5 ，5 8 7 2 ，5 1 8 0 “。符合交易量最大的原则。 2 相关性原则 利率的相关性直接影响利率模型的因子选择。从表1 可以看出，不同期限的国债回 购利率之阃存在高度的相关性，七天回购利率与其它期限的回购利率的相关系数均超过 7 5 ，而且，相关性与期限长短有直接关系，期限越短，相关性越高。这说明，七天回 购利率的单因子就能够较好的刻画整个期限的收益率变化。从相关性原则看，7 天回购 利率是合理的选择。 2 0 数据米源：2 0 0 4 ，2 0 0 5 2 0 0 6 年中国债券市场年度分析报告。 ”数据柬源：2 0 0 4 年中围债券市场年度分析报告。 卫际学胜，含跳跃过程单嘲了利率模型的估汁皋于中困固侦州购利率的实i j f ! 分析，南方经济，2 0 0 6 年第1 0 期，第9 6 1 0 3 贞。 ”数据求源：中喇货币市场i 删，州址： 蛙e ! 尘，型s h l 型b q ! 迪q ! ：蜓吐! 雎h q l l d ! s 丛】i 女盟：i 型墨i 卫l d i5 莲4 9 二! 点 击货币1 钉场利半。菇糊耐简：2 0 0 7 年i 订l i 。 “数据粜源；2 0 0 4 2 0 0 5 2 0 0 6 年中债券l 盯场年度分析撒告。 表1 ：r 0 7 d 与各期限质押式回购利率的相关关系” r 0 l d r 0 7 dr 1 4 dr 2 1 dr o l mr 0 2 mr 0 3 m r 0 7 d0 9 11 2 9 6 l0 9 6 0 5 6 609 3 8 1 9 70 8 9 2 9 9 208 5 2 7 2 907 7 9 8 1 8 3 平稳性原则 图1 ：r 0 7 d 时间序列图 时间序列的平稳性是指序列的概率结构不随时问而变化。平稳的时间序列，直观上 来看就是一条围绕其平均值上下波动的曲线。图l 画出了我国银行间债券市场7 天回购 利率的折线图和直方图。从图中可以明显地看出，r 0 7 d 原始数据并不具有平稳性。利用 a d f 单位根检验方法检验也证实，r 0 7 d 是非平稳的时间序列( 如表2 所示，a d f 值大于 临界值) 。 表2 ：7 天回购利率( r 0 7 d ) 和对数利率变动( i r ) 的平稳性检验结果2 6 r 0 7 dr a d f 值2 3 5 9 61 2 9 4 0 9 l 临界值( 5 显著水平)2 8 6 5 42 8 6 5 4 参考b l a c kf ，k a r a s i n s k ip ( 1 9 9 1 ) 对利率进行对数化处理从而使模型符合利 率非负性的特征这一做法，同时结合原始数据不具有平稳性的特点，对银行间债券市场 7 天回购利率进行对数化后的一阶差分变换： r ，= h ( r 0 7 d 。) 一m ( r 0 7 d 。) 并进一步判断对数利率变化的平稳性。从表2 可以看出，对数一阶差分后的七天回 购利率通过了a d f 单位根检验，是平稳的时间序列。从图2 可以看出，处理后的数据的 折线图围绕一条水平线波动，说明数据已经平稳了。 综合考虑以上各原则和因素，我们选择银行| 日j 债券市场7 天回购利率作为样本进行 分析具有合理性。 2 5 数据束源：中国货币i “场潮，旧址：鱼煎匹：一型拦坐曲1 b # b 垒型q h ：盟：蜓幽b q n d ! ! 垒也b 跹! 亟g 必距。嘲站访问时间 2 0 0 7 年l 门1 1f 1 。 2 6 a d f 柃验结果采用e v l e w s 50 汁量分析软件榭。 图2 ：对数化并一次差分后r 的时问序列图 观察图2 可以进一步发现，从直方图可以表现出r 的分布相对于正态分布比较具有 较高的峰度，其峰度值k = 3 1 8 5 6 4 8 ，远大于币态分布的峰度值k = 3 ，而r 的分布并不满 足正态分布的特征，对原始数据进行指数化处理，可以更好的拟合这种尖峰厚尾的分布 特征。同时，从图2 中的折线图中还可以观察到，r 的波动呈现出波动聚类的特点，具 有g a r c h 的效应。 同时，还可以观察到，与发达国家市场利率变动相对平稳不同，中国债券市场的回 购利率经常发生跳跃行为。一个可能的原因是，在中国，通常在i p o 股票公开上市的第 一天，股价都会大涨，因此机构投资者愿意以较高的市场利率从国债叫购市场上借入资 会用于一级市场申购。所以新股发行会带动国债回购利率的暴涨，而在新股发行申购结 束之后，国债回购利率又会下降。 而且，在样本区间的i j i 期波动得不如后期剧烈。在恰恰反映了央行的实际货币政策 操作行为。自2 0 0 4 年1 0 月2 9 同央行1 2 年来首度提高会融机构存贷款基准利率开始， 央行开始采取一系列提高存款准备会率和加息等紧缩性货币政策，包括促使中国利率市 场化程度深化的种种措施，这都反映在日益市场化的国债叫购利率上。 我们收集2 0 0 4 年1 月2f 1 至2 0 0 7 年1 月1 0 只我国银行间债券市场7 天回购利率， 共7 2 1 个样本点，经过对数差分变换后的利率变动r ，使用前6 6 0 个数据作为样本进行 模型估计，余下的6 0 个数据进行模型预测比较。 三、实证分析过程 ( 一) a r i 姒模型的估计 观察r 的a c f ( 样本自相关) ，p a c f ( 样本偏自相关) 的图形和数值，如图3 所示， 分析其收敛性，初步断定模型为a i i m a ( 3 ，2 ) 。 分另4 建立模型a r m i ( 1 ，0 ) ，a r m a ( 2 ，0 ) ，a r m a ( 3 ，0 ) ，a r m a ( 0 ，1 ) ，a r m a ( 0 ， 2 ) ，a r m a ( 1 ，1 ) ，、r m a ( 1 ，2 ) ，a r m a ( 2 ，1 ) ，a r m a ( 2 ，2 ) ，a r m a ( 3 ，1 ) ，a i i m a ( 3 ， 2 ) 对数据进行估计。 其中，模型a i t m a ( 3 ，o ) ，a r 姒( 1 ，2 ) ，a i i m a ( 2 ，1 ) ，a r m a ( 2 ，2 ) ，a r m a ( 3 ，1 ) 对系数进行的t 检验存在p 值大于o 0 5 的情况，不能拒绝系数等于o 的零假设。对通 过了模型系数p 检验的余下各模型，其各自的a i c ，b i c 值如表3 所示，根据最小a i c ， 及最小b i c 判断定阶准则，毗( 2 ) 模型b i e 值最小，a r m a ( 3 ，2 ) 模型a i c 值最小。 最小a i c 和最小b i c 两准则得出矛盾的结论。 a t t t o e ：o l t r e l 8 1 t o r ip a n 潮e o 仃e 客| 1 0 na c 辩a eo - s l 甜l o t o b t02 7 3o 秽3 弱7 8 60 0 0 0 2o2 30 0 51 0 77 , t l0 0 3o 谨臻瓣91 ，2 6 70 o 4o 。2 t 毋嘲，3 1 00 0 0 0 50 0 7 9o 鞠8 1 76 l0 0 64 3 0 3 74 3 3 7 0 1 1 3 6 30 蝴 70 0 1 2 田瓣 1 1 8 怨0 蝴 8 - 0 0 3 3 啦0 1 21 ，9 0 蝴 90 0 0 70 瓣3t 9 5 30 0 0 0 1 0 - 0 韶2 2 审9 9 8 90 0 0 0 图3 ：对数一阶差分变换后的七天i n i 购利牢r 的样本白相关和偏自相关图形及数值” 表3 ：对r 建立的符类a r m a 模掣的a i c ，b i c 值比较 a i i i m a ( p ，d ，q ) a r ( 1 )a r ( 2 )6 a ( 1 )h a ( 2 ) a r m a ( 1 ，1 ) a r 姒( 3 。2 ) a i c 一5 1 6 0 9 2 95 1 7 8 2 7 75 1 2 9 3 74 5 7 5 1 8 75 1 7 2 1 7 15 1 9 1 3 9 l b i c一5 1 4 7 2 8 451 6 4 6 1 65 1 2 2 5 5 64 5 6 2 4 6 75 1 5 8 5 2 65 1 5 7 1 9 8 对m a ( 2 ) 模型和a i t m a ( 3 ，2 ) 模型的残差分别进一步进行q 检验，观察模型各自 的的残差自相关图形，如图4 和图5 所示，a r ( 2 ) 模型的估计残差存在p 值小于0 0 5 的情况，残差不存在自相关的零假设被拒绝，认为残差存在自相关，残差不符合白噪声 过程，模型不成立。而模型a r m a ( 3 ，2 ) 的估计残差是符合白噪声过程的，模型成立。 而且比较两个模型中利率变化可由模型预测的部分，即两模型的拟合优度r 2 ( 参见附 录一) ，m a ( 2 ) 模型的拟合优度为0 1 1 7 9 8 4 ，而a i m a ( 3 ，2 ) 模型的拟合优度为0 1 5 4 4 0 3 ， 后者的拟合优度也比较大，拟合效果更佳。 2 7 本| 玺| 及以下荇a c f 和p a c f | 璺i 彤及数值幽 均足e v i e w s 50 分析软件运算结粜通过截j j 及鲫找处理掰到 l n c s a m p l e u d e d4 0 b 譬募a 1 1 。n s6 s 7l n c s e 冉a 1 1 0 n s8 5 7 a u l o c o f f e l a l o np a f t l a lc or r j l a h o na cp c口s t 甜p r o b 图4 ：姒( 2 ) 模掣残差白噪声检验结果 0i s 2 40 汹 1i 笼；。00 3 8 9 c 0 0 3 0 1 04 9 0 嘲 1 33 0 5o o ，35 7 70 ，瞄 ，3s 搴3o 为9 1 35 9 00 0 9 3 ，45 9 70 1 0 3 1 5 l 0 1 2 8 s a m p l es 6 6 0 i n c i u d e do b s e j 1 0 n s 麟 。一e i a “s l i cp r o b a b l l l h e $ , a d j u s t e df o r2 r m at e n t e a u l d e o e i a t l o np a n i a ic o i , r e l a b o na cp ， co s t a ip r o b 图5 ：a r m a ( 3 ，2 ) 模犁残差自噪声检验结果 综上所述，将最优的a r i m a 模型定为a r i m a ( 3 ，i ，2 ) ，其e v i e w s 5 0 运算结果如 表4 所示。 表4 ：r 0 7a r m a 模犁估计结果 v a r i a b l ec o e f f i c i e n ts t d e r r o rt - s t a t i s t i c p r o b 因此，相应的a r m a 模型预测公式为： r i = 一0 3 2 5 9 8 3 r t - 1 - 0 3 0 0 4 5 7 r 。2 + o 1 8 7 2 7 3 r 。3 + s t + o 6 4 7 8 0 7 0 - t i + o ，6 7 4 0 7 6 。2 9 屿v褥陋卦博鲫加 o 0 ，0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 髫援慧鼗露0008000000 ，2 3 4 6 6 7 8 9 0 巾击小心m_薹玉$ 嚣嚣嚣婺 0 0 0 0 0 0 0 0陀甜器垮船博惦抬湖扪s|蕊潞00000000，2黯飘裟裟臻000000毋日。需器嬲酱誉旬o008电0d旬o，23456789旧 ( 二) g a r c h 模型的估计 观察对数及一次差分之后r 0 7 d 数据的柱状图，如图2 所示，具有明显的尖峰分布 特点，并且考虑到在数据分析部分提到的我国国债回9 i f j 市场短期利率的波动聚类性特 征，可考虑在a r m a 模型的基础上进一步建立g a r c h 模型。 观察a r m a ( 3 ，2 ) 模趔的残差平方项的自相关及偏自相关函数图，如图6 所示，其 p 值均小于0 0 5 ，拒绝零假设，认为残差的平方项存在自相关现象，可以建立g a r c h 模 型。同时，根据附录二，对残差进行的a r c hl m 检验，阶数q 从l 增加至4 ，z 2 分和的 伴随概率均小于显著水平0 0 5 ，残差序列a r c h 效应明显存在。 1 8 。a m h j d p 。l e d ：麓。；6 5 6 c 工墨i a “$ t i cp o b a bj | , i , e $ a d j u e t e d 协r2a f ，m at e r m g ) 图6 ：a r i m a ( 3 ，1 ，2 ) 残差平方自相关性检验 嘲 0 0 0 o o o o o o d 0 0 o o o 咖 根据残差平方的自相关函数以及偏自相关函数的图形和数值( 如图6 ) ，分析其收敛 过程，初步断定模型为g a r c h ( 3 ，3 ) 。 表5 ：g a r c h 模型m c ，b i c 值比较 a r m a ( 2 ，0 )a r m a ( 0 2 )a r m a ( 1 0 )a r m a ( o 。1 )a r m a ( 1 ，0 )a 蹦a ( 0 ，1 ) 一g a r c h ( 0 1 )一g a r c h ( 0 1 )一g a r c h ( 0 ，2 )一g a r c h ( 0 ，2 )一g a r c h ( 0 ，3 )一g a r c h ( 0 ，3 ) a i c- 5 5 7 1 9 7 65 5 0 1 2 7 65 4 8 9 6 4 45 ，4 4 1 5 4 85 4 6 2 6 6 75 8 3 8 7 9 5 b i c5 5 4 4 6 5 45 4 7 4 0 1 85 4 6 2 3 5 45 4 1 4 2 95 4 2 8 5 5 55 5 0 4 7 2 2 a r m a ( 1 ，0 ) a r m a ( o ，1 )a p j “a ( 0 ，2 )a r l l a ( 2 0 )a r m a ( 1 ，2 )a r m a ( 1 ，0 ) 一g a r c h ( 1 ，1 )一g a r c h ( 1 ，1 )一g a r c h ( 1 。1 )一g a r c h ( 1 。2 )一g a r c h ( 1 。2 )g a r c h ( 1 ，3 ) a i c 一5 4 9 5 6 3 25 4 7 2 4 8 25 5 1 1 1 7 55 5 9 0 1 6 6 - 5 5 6 4 6 1 2 5 ，5 2 6 1 3 2 b i c- 5 4 6 8 3 4 25 4 4 5 2 2 46 4 7 7 1 0 35 5 4 9 1 8 2- 5 5 1 6 8 5 45 4 8 5 1 9 7 r 蝇 ( 1 ，1 )a r 蚧( 0 ，2 )a r 雌( 0 ，1 )a r m a ( 1 。1 )a r 姒( 1 ，o )a r 舭( 0 ，2 ) 一g a r c i ( 1 ，3 )一g a r c i ( 2 ，1 )一g a r c h ( 2 ，1 )一g a r c h ( 2 1 )一g a r c h ( 2 ，1 )一6 a r c h ( 2 2 ) a i c一5 5 4 9 4 0 55 5 1 0 5 8 9- 5 4 7 4 7 1 7- 5 5 7 8 1 1 6一5 4 8 0 2 i 755 1 5 5 9 8 8 i c5 5 0 1 6 4 75 4 6 9 7 0 25 4 4 0 6 4 5- 5 5 3 7 1 8 l5 4 4 6 1 0 454 6 7 8 9 7 a r m a ( 2 0 )a r m a ( 1 1 )a r m a ( 1 ，1 )a r m a ( 1 0 ) g a r c h ( 2 ，2 ) 一g a r c h ( 2 ，3 )一g a r c h ( 3 ，1 )一g a r c h ( 3 ，2 ) a i c 一55 1 1 5 4 5一5 5 6 6 8 9 35 5 0l 7 8 85 5 0 0 0 3 2 b i c54 6 3 7 3 l5 5 1 2 3 1 35 4 5 4 0 35 4 5 2 2 7 4 鼢骆雏锨蹭糟剪醇孵档孵蜉孵孵孵裟携磐器裟ooo母霉oo奄00穗温鬣辫器 oooooooooo 分别建立各种可能的模型组合，并选择使得所有参数的系数均显著不等于0 ( 即所 有参数的p 值小于0 0 5 ) 的模型。比较各个模型的a c ，b c 值，如表5 ：g a r c h 模型a i c ， b i c 值比较所示，根据最小a i c ，最小b i c 准则，选择模型a r ( 2 ) 一g a r c h ( 1 ，2 ) 。其运 算结果如表6 所示。 因此，相应的g a r c h 预测模型为： r 。= 0 3 8 1 7 8 8 r “+ o 2 5 1 5 1 8 r t - 2 + t s l = 4 h t v h 。= o 0 0 0 2 8 6 + 0 5 9 2 7 0 7 h l - i + o 5 0 5 6 1 5 h 。一2 一o 8 9 5 8 9 1 6 三i 表6 ：a r ( 2 ) g a c c u ( 1 ，2 ) 模犁估计结果 c o e f f i c i e n t s t d e r m rz - s t a t i s t i cp r o b r ( - 1 、 0 3 8 1 7 8 8 0 0 3 1 8 7 21 1 9 7 8 7 80 0 0 0 0 r ( 2 ) 0 2 5 1 5 1 8 0 0 2 3 5 6 21 0 6 7 4 6 80 0 0 0 0 v a r i a n c ee q u a t i o n co 0 0 0 2 8 61 0 5 e 0 52 71 8 0 1 00 0 0 0 0 r e s i d ( 1 1 “2 0 5 9 2 7 0 70 0 4 3 6 1 01 3 5 9 1 1 8 0 0 0 0 0 r e s i d ( 2 1 “2 0 5 0 5 6 1 5 0 0 4 4 4 6 51 1 3 7 1 1 00 0 0 0 0 g a r c h ( 1 1 0 8 9 5 8 9 1 00 1 4 0 3 06 3 8 5 4 1 30 0 0 0 0 r s q u a r e d 0 1 0 6 9 3 2m e a nd e p e n d e n tv a r0 0 0 0 1 2 0 a d j u s t e dr - s q u a r e d 01 0 0 0 7 2 s d d e p e n d e n tv a r 0 0 1 9 4 7 9 s e o fr e g r e s s i o n0 0 1 8 4 7 9 a k a i k ei n f oe f i t e r i o n55 9 0 1 6 6