（金融学专业论文）关于企业最优资本结构的理论和分析.pdf

摘要 内容提要 本文在个统一的分析框架中，研究企业的债务价值和资本结构。我们假定 企业的资产价值服从一个不变标准差的扩散过程，从而得到风险债务和收益利差 的封闭形式的解。进而利用国内现实数据和国外参考数据，分析了债务价值和最 优杠杆率与企业风险、税收、破产成本、无风险利率、支付比率和债务契约之间 的关系。文章最后还阐明了垃圾债券和投资级别债券的不同行为特征。 为了将上述结果扩展到一个更为广阔的债务结构的层次，本文又在研究债务 的最优数量的同时，加入了对债务最优期限结构的讨论。虽然短期债务不能像长 期债务那样完全地利用税收利益，但它能更好地协调债权人和股东之间的利益关 系，减少或者消除了来源于“资产替代”效应的代理成本。在决定资本结构的最 优期限时，债务的税收利益必须与破产成本和代理成本相均衡。 之后，文章介绍了一个企业资本结构的动态模型。这个动态模型是建立企业 发行可赎回债务，或者当破产临近时股东可以战略性地迫使债权入重新协商债务 的基础之上的。在远离破产危险时，股东使用赎回条款，通过发行新债务来置换 现存债务，以达到增加债务的税收利益的目的。另方面，当破产威胁临近时， 在我们的模型里，全部的债务都是可以重新协商的，而不仅仅是只能对当期的息 票支付水平进行调节。我们可以通过设定一定数量的重建期权，并研究当这个数 量趋于无穷时的限制条件，来解决寻找企业资产价值过程的问题。结论显示当企 业更为经常地重新协商债务成为可能时，最初的债务价值和杠杆水平会下降，企 业价值和面值息票率则会增加。 所有上述模型都有一个共同的特征就是，当期限趋近于零时，信用利差也趋 近于零，这与实际观察到的情况不符，是由于上面模型中的扩散假设造成的a 对 这个问题的解决已成为国际上对企业最优资本结构问题研究的热点和难点。本文 对此也进行了简要的介绍。 关键词：最优资本结构，不动点，信用利差，垃圾债券 摘要 a b s t r a c t t h i sa r t i c l ee x a m i n e sc o r p o r a t ed e b tv a l u e sa n dc a p i t a ls t r u c t u r ei nau n i f i e d a n a l y t i c a lf r a m e w o r k i td e r i v e sc l o s e d f o i t nr e s u l t sf o rt h ev a l u eo fr i s k yd e b ta n d y i e l ds p r e a d s ，a n df o ro p t i m a lc a p i t a ls t r u c t u r e ，w h e nf i r ma s s e tv a l u ef o u o w sa d i f m s i o np r o c e s sw i t hc o n s t a n tv o l a t i l i t y d e b tv a l u e sa n do p t i m a ll e v e r a g ea r e e x p l i c i t l yl i n k e dt of i r mr i s k ，t a x e s ，b a n k r u p t c yc o s t s ，r i s k f r e ei n t e r e s tr a t e s ，p a y o u t r a t e s ，a n db o n dc o v e n a n t s n l er e s u l t se l u c i d a t et h ed i f f e r e n tb e h a v i o ro f u n kb o n d s v e r s u si n v e s t m e n t g r a d eb o n d s i no r d e rt oe x t e n dt h ec l o s e d f o r n ar e s u l t st oam u c hr i c h e rc l a s so fp o s s i b l ed e b t s t r u c t u r e s ，t h ea r t i c l ea l s op e r m i t ss t u d yo ft h eo p t i m a lm a m r i t yo fd e b ta sw e l la st h e o p t i m a ja m o u n to fd e b t w h i l es h o r tt e r md e b td o e sn o te x p l o i tt a xb e n e f i t sa s c o m p l e t e l ya sl o n gt e r md e b t ，i ti sm o r el i k e l yt op r o v i d ei n c e n t i v ec o m p a t i b i l i t y b e t w e e nd e b th o l d e r sa n de q u i t yh o l d e r s s h o r tt e r md e b tr e d u c e so re l i m i n a t e s “a s s e t s u b s t i t u t i o n a g e n c yc o s t s t h et a xa d v a n t a g eo fd e b tm u s tb eb a l a n c e da g a i n s t b a n k r u p t c ya n da g e n c yc o s t si nd e t e r m i n i n gt h eo p t i m a lm a t u r i t yo ft h ec a p i t a s t r u c t u r e t h e nt h ep a p e rc o n s i d e r sad y n a m i cm o d e lo ft h ec a p i t a ls t r u c t u r eo faf i r mi n w h i c hd e b ti sc a l l a b l ea n dw h e r ee q u i t yh o l d e r sa c t s t r a t e g i c a l l y t of o r c e r e n e g o t i a t i o n so fd e b tw h e nt h eb a n k r u p t c yt h r e a ti si m m i n e n t f a ra w a yf r o mt h e b a n k r u p t c yt h r e a tt h ee q u i t yh o l d e r su s et h ec a l lf e a t u r et or e p l a c et h ee x i s t i n gd e b ti n o r d e rt oi n c r e a s i n gt h et a xa d v a n t a g eo fd e b t o nt h eo t h e rh a n d ，w h e nt h eb a n k r u p t c y t h r e a ti si m m i n e n t ，i no u rm o d e lt h ee n t i r ed e b ti sr e n e g o t i a t e d i ti sn o ti u s tt h e c l a t e n tc o u p o np a y m e n tw h i c hi sf i n et u n e d t h ep r o b l e mo ff i n d i n gt h ev a l u ep r o c e s s f o ft h ef i r m sa s s e t si ss o l v e db ya l l o w i n gf o raf i x e dn u m b e ro fr e s t r u c t u r i n go p t i o n s a n dl o o k i n ga tt h el i m i ta st h i sn u m b e rg o e st oi n f i n i t y o u rr e s u l t ss h o wt h a ti n i t i a l d e b tv a l u ea n dl e v e r a g ed e c r e a s ea st h ef i r mi sa l l o w e dt or e n e g o t i a t ed e b tm o r eo f t e n ， w h e r e a sf i r mv a l u ea n dp a rc o u p o nr a t e si n c r e a s e s o n ef e a t u r eo fa l lt h ea b o v em o d e l si st h a tt h ec r e d i ts p r e a d st e n dt oz e r oa st h e m a t u r i t yt e n d st oz e r o ，a n dt h i si sn o taf e a t u r ew h i c hi so b s e r v e di np r a c t i c e t h i s d e f e c to ft h em o d e l i n gi sr e l a t e dt ot h ed i f f u s i o na s s u m p t i o n sm a d ei nt h em o d e l s r e f e r r e dt o t h i st h e s i so f f e r ss o m ep r e l i m i n a r yi n s i g h t so nt h eq u e s t i o n k e y w o r d s ：o p t i m a lc a p i t a ls t r u c t u r e ，f i x e d p o i n t ，c r e d i ts p r e a d ，j u n kb o n d s 第一章引言 第一章引言 第一节研究背景 在二三百年经济理论发展过程中，价格理论起着至关重要的推动作用。在价 格理论研究中，人们最先关注的是商品价格决定及其波动的影响因素。经济学家 们直在不懈的研究这个问题，并形成了众多流派，其中最重要的有三个：第一 个是效用理论，商品价格的决定是以其对人们的效用为基础的；第二个理论认为， 商品价格是由市场供求关系决定的；第三个理论就是著名的劳动价值论。大约 1 9 世纪末期开始，人们转向对另一种价格形态即利率的研究，试图解释是什么 因素决定了利率的形成以及利率的高低，研究利率在经济运行及经济均衡中起着 什么样的作用。显然，这是理论研究的一种深化，同时? 也表明经济活动开始出 现某些虚拟化的倾向。2 0 世纪5 0 年代后，经济结构特别是资产结构发尘了重大 变化，人们又开始慢慢将视野转向更为复杂的价格理论，即资本市场资产价格的 变化及其决定。这表明以资本市场为轴心的现代会融己逐步成为现代经济的核 心。2 0 世纪8 0 年代以后，随着会融的全球化和自由化以及金融领域的大规模创 新活动，经济学家们开始越来越多地研究资本市场问题，特别是资产或风险的定 价、风险管理技术和高度市场化状态下的企业资本结构问题。从以上分析可以看 出，经济理论的发展轨迹似乎在沿着商品价格一资金价格即利率资产价格这样 的轴心前进着。推进理论轴心作这样移动的基本动力是金融活动愈来愈明显的市 场化趋势。 在金融活动越来越市场化的背景下，现代金融理论也越来越实证化、微观化、 技术化，由此现代企业财务理论在现代金融理论中占据了极其重要的基础地位。 这其中，企业的资本结构理论又占据了核心的位置。企业的资本结构指的是企业 资产负债表右方的各种要素的相互关系和形成机制。之所以要讨论资产负侦表右 方的结构、形成方式及其相互关系，是因为它们越来越多地受到资本市场的影响， 越来越多地通过资本市场反映出来。本文中所重点关注的最优资本结构，足使一 个企业价值最大的资本结构水平。 第一章引言 第二节理论发展 d u r a n d ( 1 9 5 2 ) 在企业负债和权益资金成本：计量趋势和问题一文中， 对传统资本结构观点进行了系统而全面的概述。净收益理论，即n i 法，认为利 用债务可以降低企业资本成本，且财务杠杆的提高不会增加企业风险，因此企业 的总价值会随着企业负债在资本结构中的增加而增加，也就是说，企业的最优资 本结构点是1 0 0 的负债融资。净经营收益理论，即n o i 法，这一方法的立论是 负债融资的成本节约将完全被权益融资的成本上升所抵消，从而企业价值始终保 持不变，也就不存在最优资本结构点，或者可以说处处都是最优资本结构点。传 统理论，认为企业在一定限度内负债，权益资本和负债资本的风险都不会显著增 加，一旦超出某个范围则开始上升，因此适度负债能在降低企业资本成本的同时 提高企业的价值，当负债融资的边际成本等于权益融资的边际成本时，企业价值 最大，也就是最优资本结构点。 现代企业财务企业融资行为和资本结构管理研究的起点是m o d i g l i a n i 和 m i l l e r ( 1 9 5 8 ) 的开创性论文资本成本、公司融资与投资理论。该论文在理想 条件下论证了企业价值与资本结构无关的命题，即m m 定理。而现在通称的“m m 定理”还包括股利政策、增长和股票估价( 1 9 6 1 ) ，企业所得税和资本成本： 一项修正( 1 9 6 3 ) 以及电力公用事业行业资本成本的某些估计( 1 9 6 6 ) 一文 中的实证结果。m m 定理的发展经历了三个阶段： ( 1 ) 无企业所得税和个人所得税的m v l 定理( 资本结构无关论) ，即在假 设不考虑税收的情况下企业的总价值不受资本结构的影响，也即风险相同但资本 结构不同的企业，其总价值是相等的，也就是说不存在最优资本结构点。由三个 基本命题组成： 命题i ：任何企业的市场价值与其资本结构无关，而是取决于按照与其风险 程度相适应的预期收益率进行资本化的预期收益水平。 命题i i ：股票每股预期收益率应等于处于同一风险程度的纯粹权益流量相适 应的资本化率，再加上与其财务风险相联系的溢价。其中财务风险是以负债权益 比率与纯粹权益流量资本化率和利率之间差价的乘积来衡量。 命题i i i ：任何情况下，企业投资决策的选择点只能是纯粹权益流量资本化 率，它完全不受用于为投资提供融资的证券类型的影响。 2 第一章哼i 盲 在m m 定理的这三个命题中，命题i 最为关键，是整个理论的中心，最为 集中的体现了理论的精髓，命题i i 是命题i 在资本成本理论领域的派生，命题i i i 则是命题i 和命题i i 在投资决策上的应用。 ( 2 ) 考虑企业所得税的m m 理论( 资本结构有关论) 。在有企业所得税的 条件下，由于税法允许利息作为费用抵减所得税，故负债经营可以给企业带来税 收屏蔽效应，而企业的价值会随着负债的持续增加而不断上升，当企业负债达到 1 0 0 时，企业价值将达到最大。 ( 3 ) m i l l e r 均衡模型，同时考虑企业所得税和个人所得税时的m m 理论。 基本公式为：圪= + 1 - ( 1 一t o ) ( 1 一c ) ( 1 一乃) 】d 式中，代表有负债企业的价值，巧，代表无负债企业的价值，瓦表示企业所得 税率，瓦为个人所得税率，z ，代表债券所得税率。在该模型中，有负债企业的 价值等于无负债企业的价值再加上负债所带来的节税利益，而节税利益的多寡根 据三个税率而定： 当i = 瓦= 乃= 0 时，= v o ( m m 定理) 当t = 瓦时，= 吒+ t d ( 加入企业所得税后修正的m m 定理) 当e 0 的债券。 因此在清算前，企业以一固定比例孵获得税收利益。 模型中的所有代理人均是风险中性( r i s k n e u t r a l ) 的说明以下所用的概 率是等价鞅测渡，用固定的市场利率，折现现金流a 在时刻，由资产产生的现金流的预期现值，不包括清算损失和税收的影响， 在资产的目前水平k 的条件下，是， 研厂e - r ( s - t ) 彤出：盟 ( 1 1 ) b * 一4 砬4 * w 慢型 一 实际上：e ( 厂8 - ，( h d k 西j 矿) 9 呈性e ( f g - ，( h a k d s l 。9 f 矗u b i “1 & 一 e ( e m k 尊出 = 6 9 “f e ( p ”e 磊一彬l 哆触 ：出一p 一+ ec r w , - 翰幽 竺一广。而。(m手-,)seow,-5e孚7 d s = ”矛e ”。2 2 ：占e e z 0 + d 彬譬。e c 一一，。d ， ：& r ，e z , * a l e , - 孚上( _ e u - ：i t ) ：l 。厶州 w m 争 ，一“ = 盟( = 乙+ 朋h 盯彤，h _ r - t t o ) ，一l 假如， z ( 如果“2 ，现金流的现值是无穷大) 。因此，可以将这个价值 或者企业的现金流率研：作为企业机会的状态变量，其他的可替换的状态变量是 有生产能力的资产v 的简单倍数。 为简便起见，设股东的唯一的选择是什么时候清算企业。个清算政策是一 个( ，豸) - 停时( s t o p p i n g t i m e s ) f ：n 斗 0 ，0 0 】。给定清算时企业的资产水平一， 同样为了简便，定义资产的清算价值为8 ( r 一) 1 一，即由式( 1 ) 表示的未杠杆 资产的现值。另一种等价的方法是，可以认为清算价值反映一个最优杠杆的、重 新组织的企业的资产的价值。在选定的清算时间f ，口 o ，1 】比例的资产作为摩 擦成本损失掉了。剩下的资产的价值5 ( r 一) “( i 一口) t 按照严格的优先顺序假 定，都分配给债权人1 。 零时刻出售债务的收入被作为现金分配支付给了最初的股东。在这次分配之 另一种表述足，假设股东在清算时会得到资产的剩余价值中，超过债务的面值d 的部分，也就是说 m i n ( 8 ( r 一芦) “( 1 一口) k ，d ) 的部分将属于债权人。 7 第二章屉优资本结构模型 后，给定清算政策f 和息票率c ，股东持有的股票的最初的价值是。 f ( v o ，c , r ) = 研f e - , t ( 彤+ ( 口一1 ) c ) d t ( 1 2 ) 股东因此会选择清算政策来解决最优化问题， s o = s u p f ( v o ，c ，f ) ( 1 3 ) 其中矿是( 翰- 停时全体。 如果在某一时间f ，资产水平小于c 6 ，那么股东有一个净的负股利率2 。 尽管遭受到这样的负分配，股东还是偏好继续经营企业，因为股东相信资产会最 终上升，并创造出巨大的未来收益。然而，在某个充分低的资产水平，这种对未 来价值恢复的期望是不乐观的，股东因此会立即清算企业。事实上，最优清算时 间，像在l e l a n d ( 1 9 9 4 ) 3 中所说的那样，是资产价值第一次下降到某个充分低 的边界水平 0 的时间f ( ) = i n f t ： ( i n f 表示下确界) 。当k 是对企 业的未来现金流的充分估计，且现金流在r 内上升时，这样一个诱导政策的最优 水平是不奇怪的。 特别地，在时间t 对最优股票价值的预测是， s = e s s s u p e ；e - r t s - i ( j k + ( 目一o c ) a s l ，翱 ( 1 4 ) r e 厂 其中p 晒s u p 表示本质上确界，e r e s f i ( y , ) 2 y ”“，v r ，y - y ，v r v ，z ，z y r ， 则称z ) ，。e s s 保证只的随机可测性。 由s ，= w ( k ) 给定，其中w 是下述h a m i l t o n - j a c o b i b e l l m a n 微分方程的解： w ( v ) 卢p + 圭w 。( v ) o r 2 v 2 一r w ( v ) = ( 1 一口) c 一西，v ( 1 5 ) 方程( 1 5 ) 可以由下面的直观解释得到： 设，f 尹，u s , = e ( re - r ( s - o ( 占k + ( 曰一1 ) c ) d s l ) = w ( ) 则： s p = e ( r p 一”( j k + ( 臼一1 ) c ) d s i 功 2 在限制每股股利必颁非负的模型中，这种净的负的现金分配可以通过稀释的方法得到，例如通过给现有 股东在甘前的定价下购买股票的权利而取得。 3 l e l a n d ( 1 9 9 4 ) 模型中j = 0 。对于j = 0 ，股东榨取价值的行为没有被模拟。随后的l e a n d 和t o n ( 1 9 9 6 ) 的结论中j 0 。 b 第二章最优资本结构模型 s t e - r + f e 一“ 占k + ( 日一1 ) c d s = e r e 一”【占k + ( 口一1 ) c d s l 豹皇m f p 一” 艿k + ( 口一1 ) c d s 皇a , ，即w ( ) 8 一“+ 4 = m ，两边微分得， e 一“咖( ) 一陀一”w ( 1 ) 硪+ 正4 f = d m , 设w 在除外二阶连续可微，屹处一阶导数存在，由凸函数的i t o 公式： a w ( k ) ：w ，( ) d + 妻w 一( ) d ， ：。，( ) 盯a b , + ( w ，( ) l + 昙w 一( ) 2 0 - 2 ) a t 代入式得， d m e 一“w ( 巧) 盯鸩= w ( ) + 去w ”( 巧) 盯2 k 2 一n 妒( 巧) + 占巧+ ( 0 - 1 ) c e 一”d t 上述等式左方过程为连续鞅，右方为连续有限变差过程，因此右方被积过程 恒等于0 ，注意到k 的值，当时为零，由此得到方程( 1 5 ) 。 方程( 1 5 ) 的边值条件是， w ( v ) = 0 ，v ( 1 6 ) 和 w ( ) = 0 ( 1 7 ) 公式( 1 6 ) 意味着一旦股票价值下降到清算价值水平，继续经营企业就不再是 最优选择了，式( 1 7 ) 就是所谓的光滑( s m o o t h p a s t i n g ) 条件。微分方程( 1 5 ) 表明，只要继续经营企业是最优的，股票价值的预期增长率，减去权益资本的机 会成本率r w ( v ) ，就等于由股票支出的现金的净比率。 h j b 方程的解，当v = v 。( c ) 时，w ( v ) = 0 ，这里 嘣c ，= 翳 ( 1 8 ) 其中， y = 旦学；当v 时，方程( 1 5 ) 的解是， 吣，= 南一等( 斋 - r + ( o - i ) c i t - ( 斋 ， ， 9 第二章 瞪优资本结构模型 式( 1 9 ) 右边的第一部分代表，假设没有清算，资产产生的所有未来现金流的 现值；第二部分代表破产时损失的现金流的现值，或者清算时转移给债权人的现 金流的现值；最后一部分代表所有未来债务息票支付的成本，减去税收屏蔽利益。 关键因子( v v 。( c ) ) 一7 是在停时r ( v 。( c ) ) ，资产水平v v 。( c ) 时，接受账户的一 单位的现值。 最优财产表示为， s o = w ( ) = f ( ：c ，r ( ) ) ( 1 1 0 ) 此公式可简单推导如下：由i t o 公式4 ， 由，= e - d w ( z , ) 一阳一“w ( v , ) d t + e - r l j + ( o 一1 ) c d t = 窖一”【叮w ( f ) 够+ 1 ：，j m l ：。，f i ：”+ 1 ，o 3 2 w ”( ) 出 一r e 一“w ( e ) d t + g 一“( j r + ( 目一o c ) a t _ 吼= w ( v o ) + 盯f g 一”t w ( k ) 担 + f i 。咖，e 一”【告盯2 曙w ”( k ) + k w ( k ) 一n p ( k ) + 占k + ( 目一1 ) c d s + j ：1 ( _ s 】( 彤+ 一1 ) c ) d s = w ( ) + 盯f e - k w ( k ) d 只+ f 1 ( ：) p 一”( 占k + ( 护一1 ) c ) d s 由( i 8 ) 知上式最后的积分中被积函数是非正的，故是r 的减过程，从而得 知吼为上鞍，于是 目f e - m ( 彤一( 1 - o ) c ) d s 。 g o ( c ) 和d ( v o ，c ) 分别由式( 1 8 ) 和( 1 1 2 ) 定义a 那么，最优清算问题( 1 3 ) ，在矿等于或者小于v 。( c ) 时，由首达时间r ( v 。( c ) ) 解 出。当v v 。( c ) 时，w 由式( 1 9 ) 给出，相联系的最初的股票和债务价值分别 w ( v o ) 和a ( v o ，c ) 表示；当v v 。( c ) 时，w ( v ) = 0 。 假设通过选择发行的债券的总息票率为c + ( v o ) ，从而使最初总的企业的估价 最大。这个估价等于股票的最初价值加上债务最初出售的价值， f ( ，c ，r ( ( c ) ) ) + d ( v o ，c ) 。 第二节有限期债务 上面基本模型中，假设企业发行的债务是永久性的，这是有很大局限性的， 企业必须在选择债务的息票率的同时，选择债务的期限。因为破产倾向于在资产 价值较低的情况下发生，所以长期债务能更好的提供税收利益。但是长期债务又 会刺激股东通过“资产替代效应”提高企业的风险，从而使企业的代理成本增加。 这种潜在的代理成本可以通过使用短期债务减少或者消除。这一节的研究结果将 展示企业如何选择最优资本结构以达到税收利益、破产成本和代理成本三者间的 均衡。 如基本模型中一样，企业有生产能力的未杠杆资产的价值v ，有不变的成比 例的方差仃，服从连续的随机过程： 第二章最优资本结构模型 了d v = 【l z ( v , t ) 一j 协+ o f f z ( 2 1 ) 其中，( y ，) 是资产价值矿的总预期回报率，万是支付给证券持有者的价值的不 变比率，毖是标准布朗运动的增量。 考虑一种期限为t 、连续地支付不变息票c ( f ) 、面值为p ( f ) 的债券。在破产 发生时，期限为r 的债务能得到资产价值的分数p ( f ) 。无风险利率为，表示 第一次从矿到的时间间隔s 的密度，当期望收益率为( ，一占) 时，期限为r 的 债务的价值表示为： d ( 矿；，f ) = f e 一”c o ) 【1 一f ( 5 ；矿，) 西d e e - r t p ( f ) 1 一f ( t ；v ，) + f e p ( f ) ( s ；矿，v ) d s ( 2 2 ) 式( 2 2 ) 右边的第一部分代表息票流的预期折现值( 息票将在时刻j 以( 1 一f ( 5 ) ) 的可能性被支付，其中f ( s ) 为第一次破产的时间间隔的累积分布函数) ；第二 部分代表到期面值支付的预期折现值；第三部分代表破产发生时，f 期的债务可 能得到的偿付部分的预期折现值。整理式( 2 2 ) 可得： 删；啊，= 孚仃”卜卜孚 【l - 即卅卜，一警 g ( f ，c 2 m 厂j r ，l 这里，g ( f ) = n 一”厂( j ；矿，r 日) d s 。可以从h a r r i s o n ( 1 9 9 0 ) 中找到f ( f ) ，从r u b i n s t e i n 和r e i n e r ( 1 9 9 1 ) 中找到g ( t ) 的表达式，从而得到债务价值的解。 考虑这样一种环境，企业持续发行一定数量的期限为r 的新债务，如果企业 是有偿付能力的，债务将在到期日被赎回。新债务每年以p = ( p t ) 的比率发行， 同样数量的旧债务到期退出市场，只要企业保持有偿付能力，在任何时间s ，发 行在外的债务本金都为p ，且服从( s ，s + r ) 上的均匀分布。在不丧失一般性的情 况下，定义现在的时间j = 0 。面值为p 的债务每年支付固定的息票率c = c t 。 可见，每年的总的债务负担是不依赖于时间的，设它为( c + p t ) 。 现在决定所有发行在外的债务的价值， 1 2 第二章_ 碴优_ 蚤本结掏横型 印；) = “哪舻7 c + ( 尸一旦r ) f l 芝r t 叫n 心一跏州z 舢 其中，( r ) 和，( r ) 可以用f ( r ) 和g ( r ) 表示出来，因此可以得到封闭形式的解。 企业总的市场价值v ，在无限期的时i 司轴上，等于资产价值加上税收利益的 价值，减去破产成本价值。根据l c t a n d ( 1 9 9 4 ) ，企、监总价值的表达式为， v c 矿；，= 矿+ 等 - 一( 号) 一c - 一p ，( 舌) 一 c z s ， 从而，股票价值由下式给定， e ( 矿；，t ) = v ( 矿；) 一d ( 矿；，t ) ( 2 6 ) 要决定由内部原因诱使的破产的资产价值需要利用光滑条件。 o e ( v ；v n , t ) i o t “h ：o ( 2 7 ) 月 利用式( 24 ) 、( 2 5 ) 和( 2 6 ) 可以解出方程( 2 7 ) ，从而得到， = 盟巡1 等幕产 s ， “ + ( 1 一p ) ，一卯 、。 其中， 爿= 2 a e - # r n ( 口盯打) 2 州( z 盯打) - ；万2 珂( 盯打) + 丽2 e - r 7 ”( a o , f f ) + ( = 一口) 一( z z 刍 ( 彤西丽2 枷西p m 击 口：r - 6 - 下( # ：2 )弘也：坚掣：芝 ( ) 是累积标准正态分布 n ( ) 是标准正态分布的密度函数 从式( 2 8 ) 可看出，是独立于时间的，也就是说它是保持不变的，代表 一种合理的预期均衡，同时也注意到对任意给定的总的债务面值p 和息票率c ， 圪将依赖于企业所选择的债务的期限。 1 3 第= 章培优资本结构模型 第三节可赎回债务和可重新协商的债务 前面的分析假设企业发行的债务的息票率c 是固定不变的，在没有交易成本 的情况下，随着企业资产价值v 的波动，通过不断地调整息票率c 来重新构建债 务，看起来对最大化企业的总价值是有吸引力的。然而，连续地通过债务的回购 ( 或者发行) 来调整息票率c ，会被股东( 或者债权人) 阻止，在这种情况下， 债务的重新协商对使企业价值最大是必要的。下面就对这方面研究的模型做一个 简要的介绍。 一、f i s c h e r ，h e i n k e l 和z e c h n e r 模型 模型的基本状态变量是包含杠杆潜力的企业有生产能力的未杠杆资产价值 矿，它服从几何布朗运动，a z , = v , 丘a t + v , c r d z 。也就是说，如果企业主选择不对 资产进行杠杆，那一定是因为持有未杠杆资产至少有税后收益占= ( 1 一j ) r 一丘， 为利息支付的税率。 标准的无套利分析隐含着，任何时间齐次的交易证券的价格，都是基本状态 变量的函数，用p ( v 1 表示，满足下面的常微分方程( o d e ) ， 昙盯2 矿2 尸一( 矿) + 丘f i p ，( y ) 一( 1 一) ，p ( 矿) + ( 口y + b c ) ：o ( 3 1 ) o d e ( 3 1 ) 的一般形式的解是， 删：斗若南+ 南 限：， 系数霸和岛由此问题的边值条件决定，幂指数x t 和吒是相应的二次特征方程的 解： 0 2 x ( 工一1 ) + p x 一( 1 一f ) ，：0 企业发行一种息票率为c 的、可以面值赎回的永久性债务。为了避免连续重 组债务，假设发行新债务会有与债务面值成比例k 的成本。另外，如果企业清算， 会有一个与现存债务的面值的一定比例g 的破产成本。 1 4 第二章最优资本结构模型 给定息票率c ，企业的债务和股票价值，分别用d ( y ；c ) 和e ( 矿；c ) 表示，是 时间齐次的可交易证券，因此必定满足给定由重组债务政策决定的边值条件的 0 d e ( 3 1 ) 。 因为基本状态变量矿服从几何布朗运动，且衍生证券的支付率对状态变量和 息票率都是规模不变的，所以所有的价格对状态变量和息票率也是规模不变的。 也就是说， d ( a y ； c ) = x d ( v ；c ) ( 3 3 ) 同理，对股票价格有与上式类似的结论。 因此，使用o d e ( 3 1 ) 的一般解的形式( 3 2 ) ，可以推导出d 和e 的般 形式， 刖；c ，= k i v , c i - * + 妒铲i + 蠢岳十南 。， 这晕新的系数丘和e 仍然由此问题的边值条件决定。在不丧失一般性的情况下， 假设在零时刻，v 从最初的单位l 水平歼始。最后，在发行时决定的债务的最优 息票率与基本状态变量成线性关系，也就是说，存在一个不变的比例c ，在时间 r 发行的新债务的最优息票率是e = c k 。 对包含潜在杠杆的企业未杠杆资产价值作为状态变量的解释隐含着下述关 系成立， v = e ( v ，c y ) + ( i k ) d ( v ，c y ) 利用式( 3 3 ) ，上式可简化为， 1 = e 0 ，c ) + ( 1 一k ) d ( 1 ，c + ) ( 3 5 ) 这就是这个模型的无套利限制，也可以理解为是对模型的一致性检验。如果矿是 外生地决定的，同时被解释为包含杠杆潜力的企业未杠杆资产价值，那么式( 3 5 ) 就应该作为模型的一个结果出现，换句话说，如果式( 3 5 ) 并不能作为模型的 结果，就与模型将状态变量矿解释为包含杠杆潜力的企业未杠杆资产价值是不一 致的。 现在考虑以两个参数，低重建组匕和高重组点旷，为特征的，决定最优重组 1 5 第二章碴优资本结构模型 债务政策的三种可能：( i ) 第一最好( f i r s t b e s t ) ( i i ) 半第一最好( s e m i f i r s t b e s t ) ( i i i ) 第二最好( s e c o n db e s t ) 。 ( i ) 第一最好。第一最好重组政策是由事前最大化企业价值而不考虑任 何随后的激励适应限制决定的。也就是说，股东可以预先承诺任何给定的重组( 和 清算) 政策。显然，这种可能下的( 事前) 最优资本结构是发行无限数量的债务， 股东预先承诺一直支付息票，决不重组债务，从而可在不发生破产成本情况下， 充分利用税收屏蔽利益。 ( i i ) 半第一最好。这是f i s c h e r ，h e i n k e t 和z e c h n e r ( 1 9 8 9 ) 所重点分析的 情况。假设股东预先承诺一个买方期权，但他们一直保持该期权到清算。也就是 说，如果停止支付息票对股东来说是最优的，他们就会这样做。 当状态变量矿到达高边界旷，旧的债务被面值赎回( 最初发行时的价值是 d ( 1 ，c ) ) ，为了通过增加税收屏蔽利益来利用较高的资产价值，新债务以较高的 面值发行。也就是观，在边界旷有下丽的价位匹配条件成立， d ( 矿；c + ) = d ( 1 ；c ) ( 3 6 ) 期 e ( v ；c + ) = e ( v ；c v ) + ( 1 - k ) d ( v ；c v ) 一d ( 1 ；c ) ( 3 7 ) 这些条件是求解式( 3 4 ) 中的未知系数丘和乞所需要的边界条件的一部分。注 意到这些边值条件的等式两边都有债务和股票价值( 用不同的方法估价) 。因此， 一般来说，求解未知的债务和股票价值函数的问题，不仅仅是给定一些固定的边 值条件，找到o d e ( 3 1 ) 的解的过程。而结果是，在解本身进入边值条件等式 两端的情况下，o d e ( 3 1 ) 的求解变成求所谓的不动点问题。 利用规模不变( 式( 3 3 ) ) 和式( 3 5 ) 表示的状态变量的解释，股票的价值 匹配条件( 3 7 ) 可以简化为， e ( 7 ；c ) = v ( e ( 1 ；c ) + ( 1 一k ) d ( 1 ；c ) ) 一d ( 1 ；c ) = 矿一d ( 1 ；c + ) ( 3 ，8 ) 当状态变量v 下降到低边界匕，两种可能发生：要么企业清算，要么旧债务 被面值赎回，新债务为了减少破产成本以较低的面值发行。也就是说，在低边界 v 有下面的股票价值匹配条件， 1 b 第二章培优资本结构模型 e ( v ；c ) = m a x e ( _ v ；c 芝) + ( 1 一七) d ( 兰；c 匕) - d ( 1 ；c + ) ，0 ( 3 9 ) 清算政策的激励适应限制隐含着股票价值对所有资产价值必须是非负的。这 在式( 3 9 ) 中通过m 矗x 运算实现。此外，债务的价值匹配条件如下， d ( v ；c 、= i d ( 1 ；c ) ， e ( v ；c 匕) + ( 1 一k ) d ( v ；c _ v ) - d ( 1 ；c ) 0 e ( e ；c 兰) + ( 1 - k ) d ( v ；c + e ) - g d ( 1 ；c ) ， 【e ( e ；c + 匕) + ( 1 一k ) d ( v ；c e ) - d ( 1 ；c + ) t 时，债务才有税收利益。假设债务有这样的税 收利益，所以企业的最优资本结构将包括一些债务。 企业发行不变的总息票率c 的可赎回的永久性债务。对于给定的e b i t 过程 的价值f 和玎个重组期权，债务的市场价值用d ( f ；c ；栉) 表示。债务面值发行，即 在时间f 发行的息票率为c ， 个重组期权的债务的面值是d ( 专a c ；n ) 。在以后任 何给定的时间j t ，债务以溢价 被赎回，即在任何给定的时间s ，债务可以通 过支付给债权人( 1 + a ) d ( 毒；c ；，z ) 被股东赎回。本模型中考虑的企业资本结构的另 外唯一的部分就是股票。用e ( 量c ；n ) 表示股票的市场价值。发行债务有一个相 对于债务面值比例七的成本。也就是说，同时发行债务和股票的企业的总的收入 为：占( f ；c ；”) + ( 1 一七) d ( 亭；c ；珂) 。 企业由股东运营意味着他们决定什么时候赎回债务和在某个时间是否支付 2 1 第二章强优资本结构模型 与f h z 模型类似，重组政策以两个参数为特征：清算点当和债务赎回点品。 f b ( 1 ；t ；”) ，当( 1 一口) ( e ( 鼻；舌，；疗一1 ) + ( 1 一七) d ( ；c 一；订一1 ) ) d ( 1 ；疗) ( 1 - 口) ( e ( 专，；c ：一l 磊；”一1 ) + ( 1 一) d 磊；c ：一1 毛；露一1 ) ) ， l l 当( 1 一口) ( e ( 当；互，；疗一1 ) + ( 1 一七) d 噬，；c ：一t 互；n 1 ) ) d ( 1 ；月) 第二章墁优资本结构模型 e ( 当；疗) = m a x ( 1 一口造，( e ( 1 ；c i l ；”一1 ) + ( 1 一七) d ( 1 ；一i ；聆一1 ) ) 一d ( 1 ；c ；竹) ，o ( 3 2 7 ) 和 d ( 玉；c ；胆) = m i n d ( 1 ；c ：；n ) ，( 1 一口) 当( e ( 1 ；c - i ；腮一1 ) 十( 1 一七) d ( 1 ；一l ；以一1 ) ) ) ( 3 2 8 ) 在三点，当下面的光滑条件成立时，股东发现赎回债务是最优的， b ( 手；疗) = e ( 1 ；一l ；”一1 ) + ( 1 一尼) d ( 1 ；c 一，；h 1 ) (