（光学专业论文）光子晶体特性研究及其在空间光通信中的应用.pdf

攘簧摘要光子晶体是一种介电常数在空间周期变化的人造晶体，其最基本的特征是具有光子禁带。光予晶体的发现，为控制光和电磁波传播提供了一个全新的途径，由于其与传统的光、电磁材料有着截然不同的功能特点和优势，使得它在下一代光通信系统中将有广阑的应用前景。随着空间光通信技术的发展，对通信设备有着越来越迫切的小型化的要求。将光子晶体应用在空阀光遴信设备中，可以有效地满足其小型化的要求。本文利用平面波展开法、时域有限差分法、传输矩阵法详细分析了光子晶体的特性，针对其在空间光通信中的应用做了研究，主要内容为：首先计算了一维多元周期结构的h m l 结构一维光子晶体态密度，与使用t m m 方法计算出的透过谱做了一个比较，得到了透过谱与态密度带隙之间存在着一一对应的关系的结论。针对空闻光通信使用的波长隽= 8 6 0 r i m 设计了一个全反射镜，并对全反射镜的结构做了优化设计。随后使用平瑟波展开法着重研究的二维光子晶体的带隙，在m a t l a b 环境下编写了通用的二维光子晶体带隙结构计算程序，研究了不同晶格结构、填充率和介电常数比对带隙的影响。分析了二维光予晶体的缺陷模式，得到其在点缺陷和线缺陷下的带隙结构。最后对光子晶体自准真现象做了研究，利用能带图和等频线对二维光子晶体自准直徽了优化设计，从等频线褥蓟来了最大平坦半宽和它所在的位嚣。分析了最大平坦半宽与填充率只、介电常数比如之间的关系，并做了优化设计。最后使用g a a s 傲了针对空闻光通信常使用波长名= 8 6 0 r i m 的宣准童优纯设计。关键词：光子晶体，自准_ 鲞，态密度，乎露波展开法，传输矩阵法a b s t r a c tp h o t o n i cc r y s t a l sa r ea r t i f i c i a ls t r u c t u r e si nw h i c ht h ed i e l e c t r i cc o n s t a n tc h a n g e s耐砥德l l y p h o t o r f i cb a n dg a pi st h ed i s t r a c tc h a r a c t e ro fp h o t o n i cc r y s t a l s i n c et h ed i s c o v e r yo fp h o t o n i c，c r y s t a lm o r et h a nd e c a d e sa g ot h er e s e a r c ho nt h e mh a smaderapida n ds t e a d yp r o g r e s st h e yh a v eg r e a tc h a r m i n gc h a r a c t e r i s t i c sc o m p a r e dw i t ht h et r a d i t i o n a lm a t e r i a l ，w h i c hm a ye v e n t u a l l yp a v et h ew a yf o rt h en e x tg e n e r a t i o n 删c a lc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h ef r e es p a f ：c 删c 越c o m m u n i c a t i o n ( r s o ) ，t h e yh a v es t r o n gr e q u i r e m e n tf o rt h em i n i a t u r eo fc o m m u n i c a t i o ns y s t e m t h er e q u i r e m e n tw i l lb es a t i s f i e de f f e c t i v e l yi fw em a k eu s eo ft h ep h o t o n i cc r y s t a li nt h ep r o c e s so fd e s i g n i n gt h ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m i n0 1 1 1 s t u d y , t h ec h a t a c t e r 谶co fp h o t o n i cc r y s t 越a l es t u d i e db ym e r d 匿o fp l a n ew a v em e t h o d ( p w m ) ，f i n i t ed i f f e r e n tt i m ed o m a i n ( f d t d ) a n dt r a n s f e rm a t r i xm e t h o d( t m m ) t h er e s e a r c ho nt h ea p p l i c a t i o no ft h ef s oh a sb e e nd o n e t h ed e n s i t yo fm o d ef o rh m ls t r u c t u r ew i t hnp e r i o d si sd e r i v e d c o m p a r i n gw i t ht h ，et r a n s m i s s i o ns p e c t r u mw h i c hg o to w i n gt ot m m ，u s e dt h et m m ，w eg e tt h ec o n c l u d et h a tt h eo n e - t o - o n ec o r r e s p o n d e n c eb e t w e e nt h ed e n s i t yo fm o d ea n dt h et r a n s m i s s i o ns p l e 她o p t i m i z ed e s i g n e dh o l o p h o t ei n1dp h o t o n i cc r y s t a lf o rt h ew a v e l e n g t h 五= 8 6 0 r i mh a sb e e nd o n e t h e2 dp h o t o n i cc r y s t a lb a n dg a ps t r u c t u r e sa r ed e r i v e da n da n a l y z e du s i n gp w m t h eg e n e r a lc o m p u t a t i o n a lr o u t i n e sa r cp r o g r a m m e dt oc a l c u l a t ep h o t o n i cc r y s t a lb a n dg a pu s m gm a t l a b t h ei n f l u e n c eo fc h a n g i n gl a t t i c es t r u c t t 聪，p e r m i t t i v i t ya n d 最l b n gc o n t r a s tf o rp h o t o n i cc r y s t a lb a n dg a ph a sb e e nr e s e a r c h e d t h ed e f e c tm o d e la n dt h eb a n ds t r u c t u r ew i t ht h ep o i n td e f e c ta n dl i n ed e f e c to f 2 dp h o t o n i cc r y s t a la r ed i s c u s s e d t h ep l a n ew a v ee x p a n s i o n ( p w e ) m e t h o dw a su s e dt og e tt h et h r e ed i m e n s i o n a lb a n dd i a g r a ma n de q u i f r e q u e n c ys 测融e 蕊f s ) 。f r o mt h ee f s ，t h em a x i m u mf l a t n e s sh a l fw i d t h ( m f h w ) a n di t sp o s i t i o nw e r eg o t t h er e l a t i o nb e t w e e nm f h wa n df i l l i n gf r a c t i o np z ，d i e l e c t r i c 赫怎黜咖钮i no r d e rt og 蔽峨o p t i m a ls l n l c t m ew ee m p l o yi nt h i sp a p e r o p t i m i z ed e s i g n e ds u p e r - c o l l i m a t i o ni n2 dp h o t o n i cc r y s t a lf o rt h ew a v e l e n g t h 五= 8 6 0 n mh a sb e e nd o n e k e y w o r d s ：p h o t o n i cc r y s t a l s , s e l fc o l l i m a t i o n , d e n s i t yo fm o d e , p l a n ew a v em e t h o d ,t r a n s f e rm a t r i xm e t h o d独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意签名：日期。叼铽月可日关于论文使用授权的说明本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定)签名：导师签名：越魄叩年j 月夥日第一攀缝谂第一章绪论材料、能源与信息构成了当今世界文明的三大支柱。在过去的半个世纪中，半导体技术褥裂了蓬勃的发展，麸西常用晶到离科技产品无处不觅它的踪影。大规模集成电路、计算机、互联鼯等信息革命都是半导体出现的产物，两半导体器件的枕理都是围绕如何利用和控制电子的运动来展开的，其中，电子在其中起到了最关键於作用。但是，巍予电予的特性可以预见捌半导体集成极限将要到来。而与之对应的，光子的优势非常明显，速度快，几乎没有穗互作用的特性。因此，光子缀可麓是一代镶患技术鹃主焦。光予晶体这个概念是由e y a b l o n o v i t c h 在讨论如何抑制自发辐射i l j 和s j o h n 在讨论光子局域冈时分别提逛的，其最本质的特点就是能够控制光予的运动。基予光予燕体设计斡器件具有传统器件所不具备的优越性，尺寸小，易于集成，w 以预见其在下一代光通信系统中将有重要的应用。随着逶信技术秘光器捧的不断发震，毙纤通信耧空闻巍通信的发展越来越抉，并在信息的快速传递中起骜重要的作用p 一 。空间光通信与微波通信相比较，具有速率离、传输容量大、重量轻、组网灵活懿优点。在空阉光通信技术巾，光学天线的设计是关键技术之一。由于空间光通信的特点，其天线小型化的要求十分迫切。两基于传统光学设计溅来懿光学处理器件，在尺寸上无法进行光学集成，制约了天线进一步小型化的发展。基予以上考虑，在光学天线设计中引入光予晶体是十分必要的，它可以从根本上解决小型化的问题。光予晶体可以分为两类穰：布挝格散射型帮谐振型。其中，布挝格数射型的禁带波长与晶格常数在同一个数量级上， i 露谐振型的禁带波长要远大于晶格周期。在麓带圈上，布控格散射型光予燕体酶禁带与谐振型的禁带竞全不同，翦者是一个明显的无任何能带进入的频率区域：而后者是一条超平能带对威的较窄的频率范围。瘦无损光子晶体本征模式麓量速度等于群速度的结论可跌，趣平带就意味着相应模式的能量速度等于零，因而相应频率范围( 禁带) 的波不能传播。实际庭爝中，在微波光子晶体领域，由予微波波长较长的，蔼谐振型的光子晶体因能以小尺寸控制大波长，故研究和应用的比较广泛；丽在短波长的光波光子晶体领域主要研究的是布拉格散射型。由于晶格常数与波长比例关系的不同，电子科技大学硕士学位论文这两类光子晶体禁带形成的物理机制也不同。在本文中，由于考虑到空间光通信系统，所以研究对象为布拉格教射型光子晶体( 下文中简称光子晶体) 。 。 光子晶体简介 1 光子晶体概念自内空阅辐射场的角频率国秘波矢量的关系如下；彩= 战( 1 - 1 )c 为自由空闻的光速，式( 1 - 1 ) 称力辐射场的色散关系。在体积v 的自由空间，辐射场的态密度p 佃) 与功2 成正比，其表达式如下；荆= 雾m 2 )对于均匀介质，用v = e r t 代替式( 量一2 ) 中靛可以得到均匀介质中的态密度表达式：p ( c o ) = 7 救0 2 r 丁3 v( 1 3 )其中，r 为均匀介质的折射率。原予、分子的光学性矮与态密度极为密切，通过设计态密度及砌，就能改变原子和分子的光学性质。要设计和修正态密度户( 国) ，可以通过两种途径来实现，一种是用光学微腔，另外一种是利用光子晶体。光子晶体是一种不同折射率分布的周期性结构排列的一种晶格结构。光予晶体尺度缀小与电磁波长具有相同的数量级别。按照捧列的不丽，分为一维、二维和三维光子晶体。2第一章绪论睡l - 1 一维、二维及三维光子晶体的结构通过合理设计光子晶体的参数，就可以得到光子带隙，在光子带隙内将投有电磁波本征模存在。光子晶体的光子带黥与普通晶体中电子本征状态的带隙是相对应的。在规则的晶格捧列中引入缺陷，可以获得带隙中间的模式，这些模式的本征状态强烈地局域在缺陷附近，称为局域缺陷模。我们通过图1 - 2 1 6 1 来说明。自由空间态密度示意圈光子晶体态密度示意图图i - 2 自由空问和光子晶体中辐射场卷密度示意图如图1 _ 2 所示，如果嵌入判光子晶体的原子和分子的辐射频率都处于光子带隙内，受激发的光子自发辐射完全将被完全禁止，这是因为在带隙中没有光子的状态存在。另一个方面，与局域模的本征频率相一致的辐射场，原子局域在缺陷附近，自发辐射将加强。1 1 2 光子晶体与电子昌体的比较光子晶体并不特指某类材料，它是根据传统电子晶体概念类比得到的。根据固体物理理论，原子或分子的周期性捧列形成晶体，同时对晶体中传播的电子施加了周期性的势场。捧列方式的不同以及晶体组成元素的差异决定了晶体的导电屯于科技人学硬 。学位论文特性。根据量子力学，电子晶体中的电子可以看成电子波，其波动特性由薛定谔方程描述，通过求解薛定诗方程就可以发现，电子的能量只能驭某些值，在某些能量区间内该方程无解，也就是说电子的能量不可能落在这样的能量区b j 中，这类区f h j 称之为完全禁带。这些禁带出现的根本原因是电子晶体中电子的布拉格散射。而且研究发现，电子在晶体中的德布罗意波长与晶格常数的数量级大体相同。瑟r 霉鹭霞隧电子晶体光子晶件图1 3 光于晶体与传统晶体对比在下表中，我们对( 电子) 晶体与光子晶体做了更深刻的比较。由两种( 或以上l 的舟电村料结构结晶体( 自然的或者生长的)构成的周期性结构电f 的输运行为电磁波的传输调控对象费米子渡色子将适常数参量再纽元的介电常数原于敷品格常数i 一5 a ( 徽观)1j u n i c m尺度原千尺度电磁波尺度电磁被波( 光于)波德布罗意渡( 电子)v o d = 0偏振白旋横渡( v e 0 l薛定谭方程麦克斯韦方程纽波动方程一2 嘉v z g + w = 访詈v 2 啪c v 岫= 等窘第一章绪论特征电子禁带，缺陷态，表面态光子禁带，局域模式，表面态带豫醚着晶体势函数的增加丽增箍分电常数差l 岛一靠l 豹增大没有电予态大而增大，无光子、光波存在频率范围无线电波、微波、光波奄磁波1 1 3 光子晶体的特性光予晶体的基本特征之一是具有光子禁带( p b g ) 。当频率位于光子禁带频率范嗣内的光入射到光子晶体时，由于光子晶体中没有与之相对应的传输模式。因此入射波会完全地反射回去。一般来说，光子禁带由光子晶体的结构和介电常数的相对比值来决定，光子晶体中两种介质的介电常数比越大，越有可麓惑现光子禁带，而且光子晶体的晶格结构也会对禁带产生影响。光子禁带分为完全禁带和不完全禁带。完全禁带是指在整个空间的所有传播方向上都禁带，且每个方向上的禁带能相互重叠；不完全禁带，相应于空间的各个方向上禁带并不完全重叠，或只在特定的方向上有禁带。光子晶体的另外一个特征是局域限制。它是与光予晶体中的缺陷密切联系的。与半导体中掺杂相似，在光子晶体中引入缺陷时，原有的对称性被打破，电磁波在空闻分布上只熊局限在缺陷附近，会在光予禁带中产生频宽极窄的缺陷能缀。和缺陷能级频率相吻合的光子会被限制于缺陷位置传播，一旦偏离缺陷光就将迅速衰减。通过合理的设计，可以作如适于集成光学器件的导光路径，使锝光波路径中折向传输时损耗较低。目前关于泄露损耗的问题仅限于实验测量和有限元法( f m m ) 的理论模拟，研究还处于较为初级的阶段。1 2 光子晶体的研究进展由于与传统的光、电磁材料相比有着截然不同的功能特点和优势，光子晶体在逶信、探测、徽柢电、环保等领域有着广阔的应角翦景，2 0 世纪年代后期以来引起了学界的高度重视。虽然光予晶体概念的提出不过短短的二十年时间，但其已经成为当今物理学、光电子学、电磁场理论、纳米技术、微机电等领域共同关注的研究热点，其研究已取得令人瞩目的成果。1 9 8 7 年美国b e l l 实验室的e 。y a b l o n o v i t c h 和p r i n c e t o n 大学的s j o h n 分别在讨论如何抑制自发辐射和无序电介质材料中的光子局域时，各自独立提出了“光子晶5耄予科技丈学磺学位论文体”这一新概念。19 9 0 年美国i o w a 州立大学a m e s 实验室的研究人员k m h o 等逶过计算验证金刚石存在光予禁带 7 1 。1 9 9 1 年y a b l o n o v i t c h 自己制作出第一个具有全方位光予带隙的结构，光予带隙为1 0 g - 1 3 g h z ，理论计算和实验测量的结果吻合得非常好，进而首先在微波波段用试验验证了光子禁带的存在碍l 。1 9 9 3 年美国研制出反射率接近1 0 0 的光子晶体偶极子天线，使得天线效率大大提高，并于1 9 9 5 年申请了专利 9 1 。1 9 9 6 1 9 9 9 年，q i a n 和c o c c i o l i 、k e s l e r 洛1 嘲等相继研制逝光子晶体微带贴片天线，抑制了谐振模式，有效地消除了表面波的影响，提高了天线效率。1 9 9 8 年，美国s a n d i an a t i o n a ll a b o r a t o r i e s 的s h a w n - y ul i n 掰领导的小组用氧化铝棒来制作光子晶体1 1 5 1 。他们用直径0 2 口的氧化铝棒排列成正方形的阵列，棒闻距离为1 2 7 m m ( 晶格常数a = 1 2 7 m m ) 。如此构成了一个二维光子晶体，它有一个从0 3 2 c a ( 7 6 g h z ) 到o 4 4 “a ( 1 0 5 g h z ) 的很大的禁带。他们从中间去掉了一些氧化铝棒，形成了一个线缺陷。如果使这个缺陷的路线成一个直角，聪后从一个口入射电磁波，在另一个因检测，则可发现出射电磁波比入射电磁波都有轻微的减少( q 5 ) ，但在。石8 7 g h z 和五龆1 0 1 g h z 这两个频率的偏转效率几乎是1 0 0 ，说明这两种波可以无损耗转过的尖锐的危粥。1 9 9 8 年，美国国防部高级研究计划局( d a r p a ) 投入2 4 9 0 万美元设立以光子晶体力技术支撑的“重组天线计划”，与此同时，( s c i e n c e 杂志在1 9 9 8 年底预计未来的六大研究热点之一就有光子晶体( 其余为衰老、对付生化武器、吸热池、哮喘治疗、全球气候走向) 【蛉瑚。1 9 9 9 年，英国投入1 2 5 0 万英镑开展“超快光子学合作计划”，光予晶体为其中的关键技术之一。同年，美国m i t 研制出光子晶体反射镜，在特定波长范围具有全反射功能；美国m 和英国b a t h 大学制备的光子晶体光纤光缆，传输的能量或信息成倍增加，理论上能够无损耗远距离传输，并且能够传输高功率激光。2 0 0 0 年欧洲信息社会技术委员会( 1 s d 启动了光予晶体光子集成线路计划。2 0 0 2 年，英国的s t a n d r o w s 制备的离予刻蚀半导体基光子晶体，利用光子晶体超色散效应研制的光予晶体波分复用具有非常高的品质。近年来英国g l a s g o w 大学合成出入工鬣白石等尺度球，并利用这种蛋白石排列成面心立方晶体，理论和实践发现这种晶体的带隙足以覆盖整个可见光波段( 4 0 0 n m - - 6 0 0 n m ) 。6第一章绪论近几年来，我国政府和科技界对光子晶体的研究也给予了相当的重视。光子晶体的研究先后得到了国家“8 6 3 计划”( 包含光电子器件和光电子、微电子系统集成技术主题，激光技术领域等方向) “9 7 3 计划”( 国家安全重大基础研究项目“军用光子声子晶体基础研究”的支持。2 0 0 0 年国家自然科学基金资助6 项课题，2 0 0 1 年的指南中已列为重点研究项目，所资助的领域涉及光子晶体的理论研究、制备表征和应用等多个方向；2 0 0 4 年国家自然科学基金在重大基础研究项目中对光电信息功能材料( 光子晶体) 进行了重点资助0 0 0 0 万人民币) 瞵j 。我国科学工作者在光子晶体材料的基础研究方面取得了一些令人瞩目的研究成果：我国中科院物理所顾本源等给出了一个普通描述光子晶体中辐射衰减的广义洛伦兹谱公式【1 9 1 ；中科院物理所光物理室提出了准晶和非晶光子晶体的概念：浙江大学何赛灵等提出了光子晶体负折射率介质的新应用；清华大学周济等提出了基于铁电陶瓷相变和光电效应的可调带隙光子晶体；复旦大学资剑教授提出了光子晶体偏振器；南京大学对特殊光学效应和禁带的离子型光子晶体激光器开展来了卓有成效的工作；国防科学技术大学制备的s i 0 2 微球直径覆盖了5 6 0 n m 、4 7 0 n m 、2 1 7 n m 、1 3 0 n m 、6 5 r i m ，尺寸散度小于3 1 2 0 j ；中国科学院物理研究所张道中教授提出的准晶结构光子晶体等均在国际同行中产生了一定的影响。1 3 光子晶体的应用光子晶体具有独特的控制光传播的能力，在可以预见半导体极限将要到来的背景下，它在光通信和集成光子器件领域具有广泛的应用前景。1 光子晶体光纤光子晶体光纤又被称为微结构光纤，近年来引起广泛关注，它横截面上折射率的分布非常复杂，通常含有不同排列形式的气孔，这些气孔的尺度与光波波长大致在同一量级且贯穿器件的整个长度，光波可以被限制在光纤芯区传播。光子晶体光纤有很多奇特的性质。例如，可以在很宽的带宽范围内只支持一个模式传输；具有独特并且灵活的色散特性：排列不对称的气孔也可以产生很大的双折射效应，这为我们设计高性能的偏振器件提供了可能。与传统的掺杂光纤相比，光子晶体光纤不仅有着更大的包层和芯区折射率差，而且有着更大的结构参数的选择自由度，因此这种光纤表现出很多独特的特性。由于折射率差增大，因而光子晶体光纤的波导色散增大，而且对结构参数非常敏7电于科技大学确l 学位论文感，这使得很多应用能够实现。例如通过调整结构参数能够使得光纤的零色散波长向短波长方向移动，甚至能够到达可见光波段区这样一种色散位移光纤不仅让近红外波段和可见光波段产生孤子变成可能，而且能够实现宽带超连续谱。除了零色散波长的改变通过材料色散和波导色散相互补偿抵消，光子晶体光纤还能够实现近零超平坦色散光纤，并且同时还具有很高的非线性特性，这是传统掺杂光纤中无法达到的。另外光子晶体光纤还町以拥有太的负色敞，用作色敝补偿光纤1 2 t - 2 3 i 。2 光了晶体集成光路随着通信的快速发展，原来光通信系统的中许多传统光学器件逐渐出现了体积大效率低的缺点，利用光子晶体可咀制作实现多种传统光学元件功能的器件，而且其效率更高，如果将这些元件集成到一块基扳e 就可以形成集成光路i 川，从而大大减小光学系统的尺寸，得到类似集成电路的i “泛应用。图l _ 4 是设想中的一个集成光路，从上边可以看到这个设想中的集成波导结构能够完成非常多的功能。刿1 一光子晶体集成光踏3 微波天线微波天线中袭而波的存在是个严重的问题，会降低天线的效率，使天线的方向图恶化。利用光子晶体的频率带隙，可以抑制表面波的传播从而改善天线的性能。i 维光子晶体首次实际应j h 是在微波天线领域。偶极平面微波天线在军事领域和民用方面具有很大的应用范围，然而传统的方法是将偶极平面天线直接制作在介质基底上，由于大量的能量被天线的基底所吸收，因而效率很低如果制造出光子禁带在微波频段的光子晶体，以此作为天线的基底，当发射微波时，由于微波小可能被摹底所吸收，实现了无损耗的全反射，能量全部被发射到空中。第一章绻论第一个以光子晶体为基底的偶极平面微波天线于1 9 9 3 年在美国研制成功1 2 5 】。4 光子晶体微腔光子晶体微腔实质上就是破环光子晶体周期结构的点缺陷。描述一个微腔特性主要物理量是：处于禁带中酶本征频率、相应的本征模式和微腔的品质因素( 帮q 值，体现微腔的谐振特性和对光的约束能力) 。由于频率处于光子晶体全方向禁带的光被完全约束在微腔中，光子晶体徽腔的品质因素理论上可以做到很高，两且通过结构和参数设计，可以改变微腔的谐振频率和模式。因此，光子晶体徽腔是一个理想的选频、滤波器件 2 6 3 。5 全反射镜频率位于光子禁带中的光入射到光子晶体上时，这束光将被全部反射回去，利用这一点可以制造出品旗非常高韵反射镜。在短波长区域，传统金j 霭镀膜对光有较为强烈的吸收，而介质材料对光的吸收非常小，因此用介质材料所做成的光予晶体反射镜具有及小的损耗f 2 刁。1 4 光子晶体的制作光波波段具有带隙的光子晶体，其制备方法可以分为物理方法和化学方法璃大类。光波光子晶体制各要求：对单个散射体的几何尺寸和所有散射体定位精度均疲该高于1 0 0 n m ：能被加王电介质材料在所用的红外或可见波段是无吸收的。躁前半导体材料和半导体精密加工的物理方法刚好能满足这两个要求。物理方法制备光子晶体只要包括光子鑫体图形产生、图形向掩模转移和刻蚀半导体材料三个主要步骤。下面介绍几种光子晶体主要制备技术及其各自的优缺点。1 微细机械加工法根据美国i o w a 州立大学触研究小组提出的思路，e y a b l o n o v i c h 于1 9 9 1年利用显微制造技术，在世界上第一个制造漱了具有竞全光予频率禁带、钻石结构的三维光子晶体【3 1 ，其光子带隙为1 0 g 1 3 g ，如图1 - 5 所示。微细机械加工法能劁备出瘸襄性好、尺度适合的微结构，但是，由于铡捧工艺和精度的限制，在制各过程中会由于工艺的问题很容易形成缺陷。机械加工法制作的光子晶体工作频率多在微波甚至红外波段，随着工作波长越短，在电介质中加工周期性结构就9电子科技大学颈士学位论立越困难。一，ok ，二j图i y a b z o n o v i t c h 制作的具有全方位光子带醇的光子晶体2 半导体工艺法利用现有成熟的半导体工艺技术如激光刻蚀、电子束刻蚀、离子柬刻蚀等微电子制备技术，在半导体材料上刻蚀出一定孔( 柱) 结构可以获得更短波长的光子晶体，此后又发展了层层叠加结构 2 t - 2 * 1 ，就是把多层维结构叠加成三维结构每四层相互莺复，如图1 _ 6 所示。半导体工艺技术可以精确制得多种结构、多种波长的光子晶体，井能方便地引入缺陷，但因其设备昂贵，工艺复杂，不适合批量生产。术堆积结构层层叠加结构图l 石半导体 艺法制作的光子晶体3 胶体自组装法通过胶体微粒的自组装，可以获得类蛋白石结构的光子晶体。其基本的工艺第一章绪论过程为：单分散胶体粒子之问具有短程的捧斥力和长程的范德瓦尔斯力，在一定条件f - - 者其同作用将无序的胶体粒子自组装形成面心立方结构的胶体晶体，自然界中，蛋白石就足这个过程产生的产物。与此类似，实验宦中压微米球组装形成的成为人造蛋白石o p a l 。尽管这些结构是光予晶体。但由于胶体晶体的颗粒一般为s i 0 2 或浆苯乙烯等聚合物，折射率均低于产生光子能隙所需的折射率值( n 2 8 ) ，因此这些胶体晶体本身并不具有完全的光子禁带，但是胶体晶体可以作为制各其他材料有序结构的“模板”，因为胶体晶体的空隙可以填充其他材料( 一般为高折射率材料) ，通过酸洗或者焙烧将胶体颗粒出去后( 除去模板) ，胶体晶体的有序结构被完全“复制”下柬，得到“空气球”构成的面心立方结构即“反o p a l结构”。尚填充材料折射率足够大( 大于25 ) 时，这种反o p a l 结构将可能残生于晶格常数相当的完全的光子能隙，即得到光子晶体。与光刻、物理腐蚀相等其他光子晶体的制各方法相比，胶体自组装模板技术具有以下明显的特色：( 1 ) 单分散各向同性聚苯乙烯或s i 0 2 微球能自组装形成的面心立方的三维结构，相对容易制作旭高质量的类o p a l 结构基体：( 2 ) 光子晶体的禁带位霓可以通过微球的尺寸进行调控；( 3 ) 在类o p a l 基体空隙中可以填充不同的介电材料，诸如半导体、金属、其他高聚物、有机试剂甚至液晶等，材料选择范围相当广泛；( 4 ) 胶体微球的颗粒易合成，且尺寸可控；( 5 ) 不需要昂贵的仪器设备，制作成本低。胶体自组装技术的缺点是介质微粒介电常数较小，因而光子带隙较窄”。4 激光全息记录法豳l - 7 白组驻光子品体黧黛一蒸瓣电子辩技大学颈圭学位论文1 9 9 7 年b e r g e r 等人首次提出了用全息术法制作光子晶体p o l ，他们利用三个衍射光栅制作击二维光子晶体。2 0 0 0 年牛津大学疆c a m p b e l l 等人提出了用三维全息术的方法制作可见光的光子晶体【3 1 1 。他们用这种方法制作出了三维光子晶体，并以该晶体为模扳，将其反转填充高折射率的介质，得到了具有完全禁带的光子最体。全息术制作光子晶体以其制作成本低，面积大，设计便捷吸引了人们的关注。但利用该方法制作光子晶体需要克服以下几点困难 3 2 1 ：( 1 ) 消除光源在于涉图样上的不均匀性；( 2 ) 找出一种高折射率比的填充物；( 3 ) 设计蹦引入缺陷的方法。牛津大学的研究使得用全息法制作光子晶体受到了广泛的重视。随后的几年中，各国不少研究人员加入到用全息术法制作光子晶体鹩行列中因l ，他们主要围绕在如何通过控制多束光光强，光束间夹角及偏振态制作所需结构光子晶体等方面的研究。5 制备方法发展前景胶体组装法及其填充改性有效地实现了亚微米等技术较为困难的尺度的结构，方法简单且适用于多种材料；但它主要应用予球形胶体，对其他胶体材料进行排列和引入操纵光子所需要的光子所需要的缺陷较为困难，而这又都是未来光子晶体发展的方向。获得实用的光子带隙对于结构材料提出很高的要求，首先就是优异的单分散性，包括尺寸、外形等，二氧化硅与聚苯乙烯等胶体球尚不十分容易，其他的材料以及复合粒子就更加困难，多分教性将排列有较多的内部缺陷并使光子带隙行为研究难以得到确切的结果，寻找可控纳米材料合成方法意义十分重大。 。5 光子晶体在空间光通信中的应用分析移动目标之闻的通信，长期以来选择的波段都是在微波段和红外波段，随着对通信码速率、容量和保密性以及对全天候和高性能的目标探测跟踪系统需求的快速增长，移动目标之间的近红钋( n i r ) 和可见光领域的通信、探测与跟踪技术受到了人们的高度重视和发展，在这些系统的应用中，光学天线普遍采用的是卡塞格伦天线系统。1 2第一章绪论圆圈幽1 8 卡器格伦天线图1 - 8 是我们设计的卡塞格伦天线系统。在这个天线系统中，天线的体积非常巨大，不利于小型化的要求。我们希望通过将光子晶体引入卡塞格伦天线的设计中，以便减少卡塞格伦天线系统的体积和重量。从图l - 8 中可以看出，在预准直部分和准直部分，都是由透镜完成的在系统中，也有用到全反射镜的地方，这些透镜能够完成定的功能，但是其体积也较大，井在天线系统中，还要为其预留足够的地方，以满足其焦距和调整透镜位置的需要，这些占用的空间都是非常大的，所以，我们试图利用光子晶体的特性来改善设计，以达到小型化的要求。16 论文的组织结构本论文的组织结构如下：第一章，从光子晶体的概念出发，主要说明了光子晶体的特性、分类、制作及卡赛格伦光学天线的具体结构，分析了光子晶体在其设计中可以使用到的地方，介绍了论文的选题依据和研究内容。第二章，介绍了光子晶体的控制方程和分析光子晶体时经常使用的方法：平面波展开法( p w e ) 、时域差分法( f d t d ) 、传输矩阵法( t m m ) 。第三章，推导了一维多元周期结构光子晶体的卷密度，并且和使用传输矩阵法0 m m ) 得到的结构做了验证，针对空间光通信中常使用的波长设计了一维光子晶体全反射镜。电子科技大学硕士学位论文第四章，利用平面波展开法o w e ) 分别计算了完美光子晶体和缺陷光子晶体的能带结构，分析了晶格结构、填充率和介电常数比对二维光子晶体能带结构的影响。第五章，利用等频线对二维光子晶体做了自准直的优化设计，针对空间光通信中长使用的波长做了自准直的优化设计。第六章，对本论文的工作做了总结和展望。1 4第二拳竞子鑫俸分析方法第二章光子晶体分析方法光予晶体是不同介电常数材料的在空间中的一种周期性分布，电磁波在其中的传播行为与在均匀材料中的传播有明显的不同。光在光子晶体中传播时，仍然要遵循电磁麦克斯韦方程。2 光予晶体中的电磁理论光子晶体是微观介质，电磁波在其中传播时仍然要受到m a x w e l l 方程的约柬，周期介质中的m a x w e l l 方程可看作线性哈密顿特征值问题，类似于量子力学中的薛定谔方程。2 1 1 光子晶体控制方程麦克斯韦方程组是研究电磁现象的一组基本方程。这组方程有差分形式和积分形式两种写法。它的差分形式如下：v b = 0飞d = 9v e = 一一0 b( 2 一1 )o tv x h ：塑+ jo t其中，d 为电位移矢量，b 为磁感应强度，嚣为电场器度，嚣为磁场强度，p为自由电荷密度，j 为电流密度，为时间变量。光予晶体一般可当作无源媒质，所以在下面的讨论串，认为毒= o 、p = 0 。在介质中，电位移矢量d 和电场强度e 的关系可以写成如下形式：孚：气q + 目晟+ 。( 露，) ( 2 - 2 )o ojj 在下面的讨论中，我们傲四个假设：( 1 ) 电场强度嚣足够小，从而可以忽略离电子辩技大学磺上学位论文无关；( 电介质材料对电磁波没有吸收，邵介电常数“，) 是一个实数。雕箸3 ，【j = o e其中，f 为介质的毫导率，器为分质介电常数，声为介质的磁导率。愍粜搿髀4 ，le ( r ，f ) = e ( 1 ) p 删叫| v ( p o l l ) = 0黯vxe + “j d 国p 呦o h 。( r o ) ：05 ，|=i v xh - j o j o z ( r ) h ( r ) = 0令秽= 瓜，利用式( 2 5 ) 分别消去嚣和珏，可得到：v v e ( r ) = ( 詈) 2 ( r ) e ( r )( 2 6 )v ( 荆= ( 笥吣，浯7 ，式( 2 7 ) 称为光子晶体控制方程【蚓。对于给定的光子晶体结构，也就是在介质介电常数分布蠡数( r ) 已知情况下，求解式( 2 7 ) 可得到频率国所对应的狂( r ) ，也细( r ) = h ( r ) ( 2 - 8 )c 然盾根据式( 2 5 ) ，可求出e r ) ：1 6第二章光子晶体分析方法2 1 2 缩放法则e ( r ) = 南v h ( r )( 2 - 9 )考虑两种相似的光子晶体结构：乞( r ) = 岛( 盯) ，设e 。( r ) ，q 为结构q ( r ) 的某个本征态和本征值，那么由式( 2 - 1 ) 可得：去( v e 。( r ) ”：仁) 2 e ，( r )( 2 1 0 )对于岛( r ) ，令r = 盯，则有：赤c v c v e 删，2 赤刚乳钳2 高( v 。印e - ( r 。) ) ) 硝2 9 2 e l ( r )从上式可以看出：对于结构6 2 ( r ) ，e ：( r ) = e l ( 甜) ，蚴为其本征函数和本征值，这就是说，光子晶体只要具有相同的结构，就会有相同的能带结构，和光子晶体的尺寸无关，它们之间的差别仅仅是相差一个系数。这便是求解光子晶体能带时常采用的缩放法则。基于缩放法则，我们在用平面展开波求解光子晶体带结构及其等频线的时候，我们均采用归一化频率。2 2 平面波展开法光子晶体控制方程中的h ( r ) 可以写为：h ( r ) = 文k ，2 ) 矗( i ，五a r其中，狐，) ，名= 1 ，2 是给定平面波矢量的个单位极化矢量。因此，有：k e ( k ，名) = 0令：f ( r ) = 嘉1 7( 2 - 1 2 )( 2 - 1 3 )( 2 - 1 4 )电子辑技丈学磺学位论文由于z ( r ) 是个关于r 的周期函数，所f ( r ) 也是一个关于r 的周期函数，因此，我们可以在倒格矢空间将其展开。( r ) - - - f ( g ) e 脐7( 2 1 5 )g将式( 2 - 1 2 ) 和式( 2 - 1 5 ) 代入光子晶体控制方程中，得到：( 1 【+ g ) 苁g ) 【k ；国，丸) l 雄，彬取枷= 争2 ；( k 娜，x 弦难f ( 2 一1 6 )k，王g7i ，五对方程( 2 - 1 6 ) 两边同时乘以三( k ，丸弦讯。，这相当于对方程做了一个傅里叶变换，然后对整个空间求和，化简得到：承+ g ) ，( g ) 限；$ ，丸冀；丞，太秀k ，袖& ，鼍+ gk g( 2 1 7 )拦弋争2 ；m ，”荟( i 【，t g h ( k ，九) & 由万函数的性质，可以进一步化简式( 2 1 7 ) or 八g ) 姚乙g ) ；罐- g ，蝴；擞i 笺) h o k - g ，轴1 g( 2 1 8 )徽一0 2 ；( i 【，妨；取，x ，) 磊( k o x )又因为e ( k ，九沁( 1 【，九) = “，雩导到：埔) l i d ( g 服一g ) 驰一g ，捌缸雄一g ，”2 ) 2 ；钆船，的( 2 - 1 9 )化简方程( 2 - 1 9 ) 的右边，得到：荟r x 邸滕l 蛳；”g 姗e o k , 1 o h ( k 戈妁= 争2 撼奶( 2 - 2 0 )接着做一个代换，令k ，寸k + g ，得到：( k + g ，) x f ( g ) 0 k + c 一g ) 二( k + g 一g ，墒二雕+ g ，戈? 知( k + g 一q 磅嚣确：椎+ 戳的c冉令g 一g 岭g ”，得到：l s( 2 - 2 1 )第二露光子鑫薛分橱方法【占取+ g a ，) ( 1 + g 伽f ( g - g ) 【( k + g d x e o k + g , 九) 】办( k + g ，九)雄2 2 2 )= 一( 篓苎) 2j l ( k + g ，气，)c蒜令：g 专g ，g ，峥g ，并且重薪对变量命名：x - - + ，- - + x ，之所以重新命名变量是为了统一形式。做了以上工作后，我们得到：瞄( k + g a ) 皿+ g ) 】誓g g ，) 【( k 十g o ；取+ g ，太，) 】j i 取+ g ，x ，)f 蓐( 2 2 3 )暑 马2 h ( k + g ，九)c又南矢量乘法公式( 2 - 2 4 ) ：a ( b x c x 聊皇似x b ) ( c x d )( 2 2 4 )将式( 2 - 2 2 ) 重写于下：忙竺+ g ，”( 1 + g ) 】【( k + g ，) e 擘+ g ，九伽( 2 2 5 )= p 撂+ g ，的$ 专g ) 】 o k g ) x g $ g 乞x 麓叉由：a x b = - b x a ，可以得到：_ ( k g ，柚譬+ g ) 】 o k + g ) g 雄，g ，丸键2 2 国燃- 1 ( 1 【+ g ) x e ( k + g ，九) 】【( 1 + g ，) 8 0 + g ，气川将以上的结论代入式( 2 - 2 2 ) 中，化筒后褥到：【( k + g ) ；( k + g ，x ) 】k k + g ，) ；( k + g _ x w ( g g ) 磊( 1 【+ g ，气r 舟( 2 - 2 7 )= 南2 磊丞+ g ，萄f用平面波展开，我们得到系统的线性解：邶雄+ g ，的黑( h ( k + g ，妨( 2 - 2 8 )l ，o j ，g - ，其中，o 秽是一个矩阵，其定义如下： ：毫土，g ，拳【( k + g ) x e ( k + g ，丸) 1 k k + g ，) p ( k + g ，孔，) i f ( g g ，)( 2 2 9 )给定k 、n 的倒格矢q 2 ，则三维、线性的哈密顿矩阵算符1 8 i 有如下的形式：1 9电子科技大学硕士学位论文吨，g l g 1 )o k g 。 g 。) k g 2 椰。)o k g 2 t g l )o & 2 g 0 1 ) & g i ，g 1 ) k g g 1 )吨 g 2 g 1 )o & 蛳：一2 g 1 )吨2 g 。也g i )o 匕 o l 0 2 )o k o l g 2 )o ( k ，0 2 0 2 )o k g ： 0 2 )- k g 祁。)o o l o ( k 如g l g 2 )o & g 。 0 。)o & g ，g 。)o ( k 如g 以g 2 )一吨g l 五0 )一 k g i 如 g )一 & g ：也一o & 2 g ： 川- -_ o & 2 g _ 0 )在二维光子晶体中，分别对t e 模和t m 模，式( 2 3 0 ) 可以化简为： ，g ，) = l k + c l l k + g i f ( g - c )o g g ) = ( 1 + g ) (