（金融学专业论文）可转换债券的期权定价和实证研究.pdf

摘要 本文从可转换债券的价值理论入手，讨论了可转换债券的三种形式的价值， 它们是：纯粹债券价值、转换价值和期权价值。也正是可转换债券价值因素的 复杂性吸引了笔者及众多人的泞意力。 从第二章升始进入论文的主体部分，分别在布莱克一斯科尔斯模型和二项式 模，锉下讨沦了可转换债券的定价问题。其中b s 模型又分别使用了传统方法和 修正方法。 笔者认为传统的定价模型被广泛应用于可转债的估值中，但此定价模型赖 以存在的理论基础有小少的缺陷，同时也不切合中国市场的实际情况。案例分 析与实证研究的结果吐1 支持了笔者的论点。因此，笔者认为有必要寻找更有效 的修正方法来弥补传统定价理论的缺陷。 苗先，笔者对可转债定价理论与思路进行新的探讨与修改，再在此基础上 对传统的定价模型进行修正，修正后的案例分析与实证结果显示，修正模型能 在一定程度上克服传统模型的不合理性。 当然，修正模型并不能完全克服传统理论与模型的不足而使估值达到最准 确的程度，因为笔者在修改传统模型时仍然坚持遵循传统模型的假设条件，从 而简化了模型的计算，但也忽略了其他影响可转换债券价值的因素，如发行公 司的红利政策、转股的稀释作用、发行公司的资本结构、股票价格波动率非常 数以及债券收益率 f 常数等。所以笔者又引入了二项式模型，想通过模拟可转 债价值轨迹来进行再次修正，得出更符合我国具体情况的价值评估理论，使其 更好地服务于投资者和融资者的市场决策行为。 两种模型，三种定价方法f 分别对相同一种可转换债券进行定价，并且与 实际的结果进行比较，寻求更为合理的定价方法，并希望通过对理论定价与市 场价格的比较来发现我国金融市场有别于其它国家金融市场的特征及其不完善 的原因，并根据这些特征和原因来修正更符合我固具体情况的价值评估理论， 使其更好地服务于投资者和融资者的f h 场决策行为。 写作过程中运用了大量的实证研究，笔者选用了两支可转债( 机场转债和 海化转债) 分别在2 0 0 2 年和2 0 0 4 2 0 0 5 年的数掘进行实证研究，得出了近5 0 0 v 个数掘，再与实际市价进行比较，从而司f 删了本文所运j ：t 孙定价万法和修正过 程的合理性。但是山于可转债价值的构成和影响因素的多样性和复杂性，再加 上中田l 【f 券市场的股权问题以及其弱有效性市场的特性，晶终理论估价f = = 能与 实际市价完全吻合，却进一步说明j 市场的其他人为因索和1 f 有效性的存在。 最终，笔者相信，随蕾可转债市场上市交易的品种增d l ：l 至l j 一定数量，市场 发展到一定规模，股市和债市的r 仃场差距进一步缩小，并且整个征券市场的运 作和监管都进一步规范化之后，对可转债进行准确定价定能成为【l j 能。 关键词：可转换债券期权定价b l a c k s c h o l e s 模型二项式模型 n j 转换债券的埘收定价与买i i f 叫i 究 a b s t r a c t f 1 o n lt h ev a l u et h e o r yo fc o n v e m i b l eb o n d s ，t h i sa r t i c l ed i s c u s s e st i l et h r e e v a l u ef o r m s ：p u r eb o n dv a l u e ，t r a n s f o r m a t i o nv a l u ea n do p t i o n sv a l u e ，w h i c hi st h e c h a r mo fc o n v e r t i b l eb o n d s t a r t sf r o mt h et h i r dc h a p t e r , w ee n t e rt h em a i nb o d yo f t h ep a p e ra n ds e p a r a t e l y d i s c u s sp r i c eq u e s t i o nu n d e rt h eb l a c k s c h o l e s p r i c i n gm o d e la n dt h eb i n o m i a l o p t i o np r i c i n gm o d e lu n d e rb sm o d e lw eu s es e p a r a t e l yt h et r a d i t i o n a lm e t h o d a n dr e v i s i n gm e t h o d t h ea u t h o rt h i n k st r a d i t i o n a lp r i c i n gm o d e li s w i d e l ya p p l i e dt oe s t i m a t i o no f c o n v e r t i b l eb o n d ，b u tt h eb a s i so ft h i sp r i c i n gm o d e lh a sm a n yf l a w sa n da l s od o e s n o ts u i tt i r ea c t u a ls i t u a t i o no fc h i n e s em a r k e t t h ec a s ea n a l y s i sa n dt h er e a l d i a g n o s i sr e s e a r c h r e s u l ta l s os u p p o s e da u t h o r sa r g u m e n t t h e r e f o r e ，t h ea u t h o r t h i n k si ti sn e c e s s a r yt os e e km o r ee f f e c t i v er e v i s i o nm e t h o dt om a k eu pt h ef l a wo f t r a d i t i o n a lp r i c i n gt h e o r y f i r s t ，t h ea u t h o rd i s c u s s e st h ep r i c i n gt h e o r ya n dm e n t a l i t yo fc o n v e r t i b l eb o n d ， t h e nr e v i s et h et r a d i t i o n a lm o d e lb a s eo nt h et h e o r yt h er e v i s i o nc a s ea n a l y s i sa n d t h er e a l d i a g n o s i sr e s u l td e m o n s t r a t e ：t h er e v i s i o nm o d e lc a no v e r c o m et h e u n f a i r n e s so f t r a d i t i o n a lm o d e li nc e r t a i nd e g r e e o fc o u r s e ，t h er e v i s i o nm o d e lc a n n o tc o m p l e t e l yo v e r c o m et h ei n s u f f i c i e n c yo f t r a d i t i o n a lt h e o r ya n dm o d e le n a b l e st oa c h i e v et h em o s ta c c u r a t ed e g r e e b e c a u s e a u t h o rs t i l lf o l l o w st h es u p p o s i t i o nc o n d i t i o no ft r a d i t i o n a lm o d e lw h e nr e v i s i n g t r a d i t i o nm o d e la n ds i m p l i f yt h em o d e lc o m p u t a t i o n ，b u ta l s on e g l e c to t h e rf a c t o r s u c ha sd i v i d e n dp o l i c y , d i l u t i o nf u n c t i o n ，c a p i t a ls t r u c t u r e ，a n ds t o c kp r i c eu n d u l a t e s f a t ea sw e l la sb o n di n c o m er a t ei sn o n c o n s t a n t t h e r e f o r ea u t h o ru s e st h eb i n n m i a l m o d e la g a i n ，a n dw a n t st oc a r r yo no n c em o r er e v i s i o nt h r o u g hs i m u l a t i n gt h ev a l u e p a t ho fc o n v e r t i b l eb o n ds oa st oo b t a i na p p r a i s a lt h e o r yc o n f o r m i n gt oo u rd o m e s t i c c i r c u m s t a n c e ，a n dc a u s ei tb e t t e rt os e r v et ot h ei n v e s t o ra n dt h ef i n a n c i n gm a r k e t d e c js i o i lb e l l a v l o r v 海人学删卜学位论史 叫转换债券的期议定价，实i i f 州死 1 1 o r d e rt os e e km o r er e a s o n a b l ep r i c i n gm e t h o da t t t h o ru s e st w ok i n d so f m o d e l sa n dt h r e ek i n d so fm e t h o d st op r i c ec o n v e r t i b l eb o n da n dc o m p a r e sh e p r i c i n gr e s u l l sw i t h a c t u a lp r i c ea sar e s u l tw ed i s c o v e ro u rf i n a n c i a lm a r k e t c h a r a c t e r i s t i c sa n dt h ed if f e r e n c e sf r o mo t h e rc o u n t r i e s a n dt h er e a s o n s a c c o r d i n g t ot h e s er e a s o n sa n dc h a r a c t e r i s t i c sw ec a l la t t a i nm o r ep e r f e c tp r i c i n gt h e o r ya n d m o d e la n ds c l v et ot h ei n v e s t o ra n dt h ef i n a n c i n gm a r k e td e c i s i o nb e h a v i o r i nt h ew r i t i n gp r o c e s sa u t h o ru t i l i z e dm a s s i v er e a ld i a g n o s e sr e s e a r c ht h et w o c o n v e r t i b l eb o n de x a m p l e s ( j i c h a n gb o n da n dh a i h u ab o n d ) h a p p e n e ds e p a r a t e l yi n 2 0 0 2a n db e t w e e n2 0 0 4 a n d2 0 0 5a n dt o t a la b o u t5 0 0d a t ac a s e sc o m p a r i n gt e s t i n g d a t aw i t ha c t u a ld a t a ，i tp r o v e st h er e a s o n a b i l i t yo f p r i c i n gm e t h o da n dp r o c e s si nt h e a r t i c l en u tb e c a u s et h em u l t i p l i c i t ya n dc o m p l e x i t yo fc o n v e r t i b l eb o n d s v a l u e c o n s t i t u t i o na n dm f l u e n c ef a c t o r , i na d d i t i o nc h i n e s es e c u r i t i e sm a r k e ts t o c k h o l d e r s r i g b t sq u e s t i o na n di t sw e a kv a l i dm a r k e tc h a r a c t e r i s t i c ，t h ef i n a lt h e o r y c a n n o t c o m p l e t e l yt a l l y ；v i t ht h ea c t u a lm a r k e tp r i c eb u tf u r t h e re x p l a i n st h eo t h e rh u m a n f a c t o ra n dt h en o n v a l i de x i s t e n c ei nt h em a r k e t f i n a l l y , w eb e l i e v et h a ti ti sp o s s i b l et og e tt h ea c c u r a t ep r i c eo fc o n v e r t i b l e b o n dt h r o u g hi d e a lm o d e lw i t hi n c r e a s i n gt r a n s a c t i o nv a r i e t y , d e v e l o p i n gm a r k e t s c a l e ，r e d u c i n gt h ed i s p a r i t yb e t w e e ns t o c km a r k e ta n dd e b tm a r k e ta n df u r t h e r s t a n d a r d i z a t i o no fo p e r a t i n ga n ds u p e r v i s i n gi nt h ew h o l es e c u r i t i e sm a r k e t k e y w o r d s ：c o n v e r t i b l eb o n d s ，t h eo p t i o n sp r i c i n g ，t h eb l a c k s c h o l e sp r i c i n g m o d e l ，t h eb i n o m i a lo p t i o np r i c i n gm o d e l v 原创性声明 木人声明：所呈交的论文是本人在导师指导f 进行的研究工作。 除了a ：q - 特另1 加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发 表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名 本论文使用授权说明 日期：趟! 幽里 本人完全了解上海人学有关保留、使用学位论文的规定，1 1 1 1 ： 学校有权保留沦文及送交论文复目j 件，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名舡撕陴 同期：“川孑 第一章绪论 1 1 课题研究的目的和意义 可转换债券( c o n v e r t i b l eb o n d s ，简称c b ) 产生于美崮，是困际金融创新浪潮 的产物，是当今极具生命力的 ；= 融衍生品它对拓宽一国企业融资渠道，构建 一圈资本市场和金融市场均有着巨大作用。 我田资本市场上引进可转换债券具有重要的现实创新意义： ( 1 ) 可转换债券是我国资本l 仃场金融创新的需要，它能推动了证券市场的发 展 7 0 年代以来，山于金融业竞争更为激烈，金融业兼并和集中进程加快，西 方国家掀起了一股金融创新热潮。金融创新的发展是金融市场波动加剧，投资 者力求有效控制投资帆险内在需求的体现。金融创新为不同类型的投资者提供 r 可供选择的投资工具，并能进一步动员社会闲散资金进入投资领域。可转换 债券作为 种颇具特色的融资工具，将其引进我围证券市场，有其重要的现实 意义，尤其在当前大力推进发行制度改革、推进中介自律功能建设、推进投资 者培育的背景下，可转换债券应当成为一个关注的焦点。汪券市场投资功能的 发挥，需要多种金融工具选择，需要培育差别化的投融资理性，而可转换债券 的出现可以推动建立这样| e f 勺理念。可转换债券是我国证券市场深化发展的必然 选择。首先，可转换债券的发行与上市是证券市场金融品种的创新，可进一步 完善我国证券市场的功能，促进证券市场的深化发展：其次，可转换债券的发 行巴市可为证券市场的投资者提供新的投资品种，并提供一种灵活的投资选择， 更重要的是可能为机构投资者的成长创造必要的空间；再次，可转换债券的发 行为上市公司开创了新的融资模式。 ( 2 ) 可转换债券可弥补我国证券市场制度的缺陷，能满足制度创新的需要 由于我国资本市场实行单向做多的运行机制，不允许买空和卖空行为。这 种缺乏“卖守机制”的证券市场经不起氏期熊市和股市的波动，可转换债券可 以在一一定程度上弥补这样的市场缺陷。对于叫转换债券市场，由于其主要以中 性的投资者为撼砌，他们看重的是转股期权的价值，无论价格涨落，他们都可 j h 匕：l ，j - t 。+ + j j ；对r h 场的理解和把握取得收益，他们买的是市场波动尤其容易在市场 行情下落时获利。埘于这样的机构投资者，市场的流动性程度决定着投资者的 活跃程度。他们可以通过可转换债券和基础股票的组合束实现保值，如采取购 进可转换债券，卖出股票的战略。 f 3 ) f 转换债券作为一种新的证券工具具有创新意义 目前，金融创新在世界范围内如火如荼地展开，以金融刨新为研究对象的 金融1 二程正任发展成为一门新的科学。可转换债券作为其中的+ 种，体现了以 下几个方向的创新意义：一是作为传统股权和债权结合的工具，具有转股期权 的衍_ i 性，为投资者和融资者提供新的机会：二是作为种灵活的契约性工具， 通过约定方式创新商业契约的内容和形式；三是体现稳定性与无限的赢利性机 会相结合，相异于传统工具的风险与回报相对称的特点；四是公司发行可转换 债券后股本的增减具有不确定性，发行人必须考虑未来股本的扩张计划，因而 可以j + g j 上市公司增强股本运营的创新能力。 ( 4 ) 可转换债券可以应用于并购、国有股减持和经营业绩激励机制之中 ，叮转换债券集债权、股权和期权等多重性质于一身，在企业管理和资术运 作方面也存在着较多的利用空间。一卜市公司通过发行可转换债券来进行兼并或 收购就是一个较为常见的运作方式。利用这种杠杆方式募集资金，不仪融资成 本低、融资规模大，同时使投资者也获得了一定的选择权，容易受到融资方和 投资方的欢迎，从而提高并购的成功率。在这一业务领域，投资银行通常也发 挥较大的作用，特别是在企业遇到与并购有关的财务问题时，投资银行常常能 够结合企业的实际情况，合理地利用可转换债券帮助企业解决资金来源问题， 从而形成套比较完美的收购方案。前一段时间，高盛就成功地协助v i v e n d i 公司完成了一起世界上规模最大的可转换债券并购。在该方案中，v i v e n d i 公司 通过同时发行高达3 1 亿美元的可转换债券和2 9 亿美元的新股来募集资金，迅 速而漂亮地收购了著名跨困公司一一美国滤波器公司( u n i t es t a t e s f i l t e r c o r p o r a t i o n ) 。 在国内市场，可转换债券除了用于杠杆融资和收购运作外，在国有股减持 和经营者激励等领域也有很多地方值得探索。就固有股减持而言，韩国国有企 内人中坝f 学泣论义 吖转换债券的期收定价! j 戈证，叶宄 业在民营化过程- j 就曾经大量利用过可转换证券并取得了很好的效果；而在经 营者股权激励机制方面，国外的企业也经常利_ e = 可转换证券作为激励手段。从 发展的眼光来看，国有股权在竞争部门的逐步退出是必然的趋势，经营者的股 权、期杈激励问题也终将提上议事口程。企业完全可以利用可转换债券同时具 备“债转股”和“可选择权”的特点，在这上述两个领域伸展拳脚、大有所为。 ( 5 ) 可转换债券定价技术的研究有利于促进衍生产品定价技术的发展 可转换债券是一种复合金融衍生品，包含j 7 选择权、回售期权、赎回期权 等，划这种复合期权定价技术的研究，需要有一定的期权定价技术作为基础。 而更多的学者进行期权定价技术的研究，必将有利于期权定价技术的发展。另 外可转换债券定价还涉及到了利率的随机过程，利率的期限结构及违约结构等 衍生产品知识，刑这些领域展开深入的研究，将也有利于促进利率衍生产品定 价技术的进一步发展。 1 2 国内外研究概况 对可转换债券定价方面的研究犬致可分为三个阶段。 第一阶段是7 0 年代以前。在这一阶段，可转债的理论研究主要集中在可转 换债券基本概念的建立，转换价格的确定与调整方法。浚阶段主要的研究成果 有p o s e n g e n ( 1 9 6 5 ) ，b a u m o l ，m a l k i e l q u a n d t ( 1 9 6 6 ) ，w e i l ，s e g a l & g r e e n ( 1 9 7 3 ) ， w a l t e r & q u e ( 1 9 7 4 ) 等。这一阶段，可转换债券研究的基本思路是：把可转债的 定价等同于一个普通债券的最大值，或者等于未来某时刻转股后的价值再折现 为现值。 该定价方法存在一定的缺陷：( 1 ) 人为地限制了转换权，若未来的估价时点 在到期日之前，则该结果限制了转股权的有效期；如果未来的估价时点在到期 日，则忽略了投资者提前行使转股权的或有性，这些对转股期权的限制可能使 债券的价格彼低估。( 2 ) 没有考虑赎回条款，这使得债券的价格可能被高估。( 3 ) 这些定价模型木质上足单因素模型，它不考虑利率的变化，因此，对于利率敏 感的、期限较长的可转换债券，定价只能是粗略的。 第_ 阶段，7 0 年代中期一8 0 年代中后期。在这个阶段，金融学研究与运用 领域具有划时代意义的b l a c k s c h o l e s 的期权定价理论问世。改理沦不仅为衍生 产品定价提供了数学处理的范式，更重要的是它的思想可以自然扩展到一般衍 生产品的定价之中。最一将期权定价方法运用于可转换债券定价的是i n g e r s o l l 和b r c n n a n & s c h w a r t z ( 19 7 7 ) 。l n g e r s 0 1 1 的模型确定了投资者最优转换策略和发 行人的最优赎回策略，并且使用了b l a c k - - s c h o l e s 定价模型把转债当作一个对 公司的或有选择权来定价。b r e n n a n & s c h w a r t z 提供了确定可转换债券价值的 一般计算方法或者说把期权定价模型的基本原则应用到了最普通的可转换债 券定价上。它们发展了b l a c k s c h o l e s m e l t o n 的偏微分方程( p d e ) 和边界条件 理论，在相当广泛的条件下米给可转债进行定价，并且使用了一种有限差分方 法来解决。 然而，这些定价方法也有缺陷。在他们的模型中，不确定性仅来自于公司 的市场价值，而没有考虑市场利率的变化，叩假定利率的期限结构是水平的， 因此，他们n 勺模型本质h 是单因素模型。由于可转换债券的存续期相对较长， 一般都仃3 到5 年，长的可达2 0 到3 0 年。在这么长的时间跨度上，假定利率 为常数就会出现问题，因此，引入利率的随机模型在可转债中的定价是非常必 要的。1 9 8 0 年，b r e n n a n & s c h w a r t z 在单因素模型的基础 二将利率的不确定性 引入到定价过程之中，提出了双因素模型。在该模型中，即期利率是变动的， 公司的市场价值受利率变动的影响，并表现在价值运动的随机扩散部分的相关 性上。c a r a y a n n o p o u l o s ( 1 9 9 6 ) 发展了这一模型，并做了实证检验。 第三阶段，8 0 年代后期至今。这一阶段，人们在定价模型上做出了一些新 的尝试。h o p h e f f e r ( 1 9 9 6 ) 的定2 价模型为：l u 转换债券的价值= 投资价值+ 欧式 认股权证价值一强制转换权价值，从而使该定价理论适合有条件赎回的情景。 t s i v e r i o t i s f e m a n d e s f l 9 9 8 ) ：1 , 和j 换转债券分为股性和债性两个部分。债性部分 使用无风险利率加上信用风险溢价进行贴现。这一阶段有一个重要的发展，那 就是m o n t ec a r l o 模拟方法以及m o n t ec a r l o 与g a ( g e n e ta l g o r i t h m s ) 遗传算法 的结合在金融产品定价中的运用。由于可转换债券的所有条款都与股价的演化 联系存起，即以时间为变量；同时，可转换债券的“期权部分”是美式期权， 具铜提前执行的或有性，在数值求解上为典型的自由边界问题，因此，运用 m o n t ec a r l o 模拟方法求解会更为准确。但该方法的缺点是计算量过火、计算效 率偏低，! ，i 且对于小同的可转换公司债券，其应用方法也骨很火区别。 山于中围可转债的发展尚处在初级阶段，国内的研究大多属于引进同外期 权定价成果并同中围的可转债市场进行定程度的结合。早期的有土信f 1 9 9 8 1 介绍了金融衍生产品定价的理论。孙良等( 1 9 9 8 ) 介绍了美式期权的估值方法。 近矸= 来，随着我国可转债市场的迅速发展，我国关于可转债的研究以及定价方 面的研究发展加快。如秦学志和吴冲锋( 2 0 0 2 ) ：1 , g 博弈论运刖于二叉树定价疗法 中对呵赎蚓的可转换债券进行定价。杨如彦等( 2 0 0 2 ) 对可转换债券的融资特点、 定价方法和绩效评价等做了一个比较系统的阐述。王晓东( 2 0 0 3 ) 对中国可转债 投资价值进行了分析。郑振龙和林海( 2 0 0 3 ) x q f 可转债发行公司的决策进行了分 析，并将其结论应用于中国可转债的定价。 应该指出的是：由于i j 转换债券具有较大的灵活性，其条款的设汁在不断 的发展、创新，甚至出现了“量身定做”的趋势以适应市场的需要。因此，对 可转债定价的研究也必须不断的创新，任何研究都不可能劳永逸地解决这一 i 训题。 1 3 论文的主要研究内容 本文从可转换债券的价值理论入手，讨论了可转换债券的三种形式的价值， 即：纯粹债券价值、转换价值和期权价值。正是可转换债券价值因素的复杂性 吸引了笔者，并以此作为硕士学位论文的选题。 本文从第三章丌始进入论文的主体部分，分别在布莱克一斯科尔斯模型( 包 括传统定价方法和修f 方法) 和二项式模型下讨论了可转换债券的定价问题。 文章是递进式的。 本文在两种模犁，三种定价方法下分别对相同一种可转换债券进行定价， 并且与实际的结果进行比较，以寻求更为合理的定价方法，并希望通过刘理论 定价与市场价格的比较来发现我国金融市场有别于其它国家金融市场的特征及 其不完善的原因，并根据这些特征和原因米修f 更符合我国具体情况的价值评 仙理论，使其更好地服务于投资者和融资者的市场决策行为。 第二章可转换债券价值理论 2 1 影响可转换债券价值的因素 i 叮转换债券1 是一种由公司发行的，在规定条件下，债券持有人有权、但没 有义务将其转换为公_ j 普通股股票的债券。司转换债券实质上是一种由普通债 券和股票期权两个基本工具构成的复合投融资工具。投资者购买町转换债券等 价于同时购买一个普通债券和一个对公司股票的看涨期权。 由于可转换债券t u + 以看作足其价格依赖于股票价格的衍生证券，所以我们可 以运用衍生证券定价的一般方法。但首先必须明确的是，衍生证券定价方法一般 认为：衍生证券的价格只决定于其基础股票价格，实际上，可转换债券的价格取 决于许多因素( 笔者认为这就是理论价格与实际价格出现差距的原因) ，下面我 们刈这些因素作简要讨论： 2 1 1股票价格 在其他条件不变的情况下，股票价格的巴涨将导致町转换债券价格的上涨， 当股票价格相对于转股价很低时，比如股票价格是2 0 元，而转股价是3 0 元， 那么可转换债券价格相对于股票价格变动的敏感性比较低。当股票价格相对于 转股价格非常高时，比如股票价格是3 0 元，而转股价格是2 0 元，那么町转换 债券价格相对于股票价格变动将非常敏感。 一般的，用可转换债券价格对股票价格的一阶导数占和二阶导数占! 来描述 呵转换债券价格相对于股票价格变动的敏感性。理解和把握占和占2 与股票价格 的关系，对于可转换债券的风险管理具有重要意义。当股票价格相对于转股价 比较低刚，占值很小，可转换债券的特性基本上相当于一个普通债券，囡此股 票价格的小幅波动划占的值几乎役什么影响，占2 值也很小：当股票价格相对于 转股价很高时，占接近于1 ，可转换债券的特性基本上相当于股票，因此股票 。根据我国国务院颁布的可转换债券管理暂行办法规定可转换债券是指发行人依照法定程序发行，在 一定时间内依据约定争件可以转换成股份的会司债券 ，4 人学坝卜学血沦文a 转换债券的媚议定价。j 实l j f i j 宄 价格的小幅波动对j 的影响很小，占j 值也很小。( 参见下图2 1 和22 ) 股票价格 图21阶导数j 与股票价格 2 【2 波动率 00 2 oo l5 0 1 1 1 00 5 ( ) 股票价格 图2 2 二阶导数j 2 与股票价格 波动率对可转换债券价格的影响用可转换债券价格对波动率的一阶导数描 述，即：d b ，一般来讲，波动率越大，债券的价格就越高。这是由于波动率 盯 越大，股票价格出现高价的机会就越多，因此，可转换债券价格就越高。 利率变动对可转换债券价格的影响用可转换债券价格对利率的导数来表示， ，d 记为半。利率对可转换债券中的普通债券和转股期权的影响是不同的。利率 r 越高，可转换债券的债券部分价格就越低；反之，利率越低，债券部分的价格 就越高。而期权部分价值则相反，由于看涨期权具有杠率作用，它所释放出来 的资金( 原来用于叭勾买基础资产) 可用于投资，利率越高，这种利益就越大， 转股期权的价格就越高；反之，利率越低，转股期权的价格就越低。 当股票价格较低时，可转换债券接近于普通债券，因此，利率提高，将使 可转换债券价格降低：反之，利率降低，将使可转换债券的价格提高。而当股 票价格较高时，可转换债券接近于股票，囚此，它对利率的变动不敏感，但是 看涨期权的价值会随利率提高而提高，利率降低而降低。综合来看，当股票价 格较低时，可转换债券价格随利率提高而降低，利率降低而提高。当股票价格 较高时，利率对l 习转换债券价格的影响4 i 明显。 我们毂把可转换债券中的转股期权视为一个普通看涨期权。实际上，投 资者将可转换债券转为股票时，相当于公司发行新股，这与行使股票看涨期权， 买进已发行在外的股票是不同的。在可转换债券被转为股票时，公司的股票被 稀释而行使h 殳票看涨期权买进股票是不会产生这种效应的。因此，把转股期 权作为一个普通股票看涨期权对可转换债券定价是有缺陷的的。 为了进步理解这个问题，我们考虑一个以公司新发股票为标的的认股权 证。投资者买进赧权证，其到期价值为：= 普，o ) 其中，w 认股权证的到期价值；s 假设在没有发行认股权证的情况 下，在认股权证到期目的股票价格：x 行使价；入由于行使认股权证 对股票价格的稀释系数。 也就是说，认股权证的持有者在到期同时得到的收益是稀释后的股票价格 与行使价格的差价( 非负) 。但是，如果有效市场假说成立，在认股权证被行使 之前，股票的价格已经反映r 股份被稀释的町能性，那么，当认股权证到期被 行使后，股票价格就不一定下跌。因此，不论把可转换债券看作普通的看涨期 权还是认股权证，稀释问题带来的影响都非常微小。 综卜所述，可转换债券的定价和其他金融产品一样，是要求解产品的公平 价格( f a j rp r i c e ) ，即4 i 存在套利机会的价格。对可转换债券来说，公平价格与对 标的股票未来价格走势的看法无关。决定可转债价格的主要因素2 可以用下式来 概括： c b = f ( s ，i ，n ，x ，d ，c ，0 ，c ，p ，d ) 其中：c b 为可转债的公平价格；s 为标的股票的价格：x 为转股价格；i 为无风险利率；n 为可转换债券的期限：d 为违约风险：c 为票面利率；o 为 标2 目_ 似r v 示a l i 口v 似t 刎- - 寸；, 、；c 为9 变回条款；d 为标的股票的股利收益率；p 为回售条款。 块疋可转换债券价值的因素中，既包括上文所提到的几个因素，也包括固可转换情券条款设置而芾采的一 些影响因素、如：转股的价格、可转换债券的期限、赎回条款和回售每款等、笔者将在下炙一一提到。 ：塑叁望塑：l 主些! ! 墨 里堕堡竺查塑塑坚：! 塑兰兰型! ! 堕 2 2 可转换债券的价值组成 可转换债券价值i - j 分为三部分：纯粹债券价值、转换价值和期权价值。 22 1 纯粹债券价值 纯粹债券价值是指在未转换成普通股而是被投资者当作一般债券持有的情 况下，能以何价格出售的价值。债券的价格取决于利息的一般水平和违约风险 程度，可以用贴现现金流量法来计算。计算公式如下： 一喜南+ 志。 式中：p v 代表债券价值，c 是年利息额，v 是债券面值，n 是债券到期年 限，i 是债券的市场利率。 不管可转换债券的市场价格如何波动，发行者都要定期支付利息，并且在 到期时偿还本令，因此，在1 i 发生违约的情况下，只要贴现率或市场利率保持 不变，纯粹债券价值就固定不变。纯粹价值构成了可转换债券的最低价限( b o n d f l o o r ) ，是投资者可获得的最低收益，因此，其高低会直接影响可转换债券的 总价值。也就是说，u ，转换债券价格是不能低于纯粹债券价值的。最明显的例 子就是，如果股票价格远远低于转股价格，可转债价格相对股票价格的敏感性 很低，这就意味着可转换债券转换成股票的可能性越来越小。在这种情况下， 当股价跌到一定程度，可转债的价格就会保持在一定水平上，不再下跌，这个 水平就是由可转换债券的纯粹债券价值所决定的。如：上海证券市场上的机场 转债，其标的股票价格从2 0 0 1 年4 月2 目的1 0 7 元一路下跌，到1 0 月已经跌 到7 9 元，下跌幅度为2 7 4 ：而同期可转换公司债券的价格只从1 0 6 7 元跌到 9 82 元，下跌幅度只有79 。另外，我们还发现，当胶价从9 元左右的水平下 跌到8 元时可转换债券的价格基本上没有变动，保持在9 8 元至9 9 元的水平 l 二。在2 0 0 2 年1 月2 1 日，股价最低跌至7 7 7 元的水平，但可转换债券的价格 仍在9 82 2 的位罱上，冈此，我们可以从某种程度上判断：机场转债的价值底 线接近9 8 元左右的水平。 222 转换价值 决定可转换债券价值底线的还有另一个重要因素，那就是可转换债的转换 价值。转换价值( c o n v e r s i o nv a l u e ) 是指如果可转换债券能以当前标的股票的 市价立即转换为普通股，则这些可转换债券所能取得的价值。转换价值的计算 方法是：将每份债券所能转换的普通股股票份数( 即转换率) 乘以普通股的当 前价格，即：转换价值= 转换比率x 普通股价格。 一般来说，可转换债券的价格不可能低于其转换价值，否则就会出现无风 险套利的行为。例如，在2 0 0 2 年7 月1 日，机场转债对应的a 股价格是1 0 1 2 元，每份转债可以换取1 0 份a 股股票，即转换率为1 0 ，则机场转债当天的转 换价值是1 0 1 01 2 = 1 0 1 2 元。因此，机场转债的价格不可能低于其转换价值 1 0 12 元，机场转债在2 0 0 2 年7 月1 日的价格是1 0 3 7 元，高于其转换价值2 5 元。假如可转换债券以低于其转换价值的价格交易，那么，投资者将会购买可 转换债券，并立即向公司要求换成普通股，然后将换得的普通股出售获利。获 利的金额等十股票出售的价值( 即转换价值) 减去购买可转换债券的市场价格。 无风险套利的结果是可转换债券的市场价格恢复至转换价值或转换价值以上。 假没可转换债券无违约风险，则下图拙述了纯粹债券价值和股价的关系。 在这种情况下，由于纯粹债券价值不依赖股价，所以是一条直线。 0 f 图2 3 可转换债券的价值 换价值 粹债券价 股票价格 - ， 换债券的期杈定价1 实证川究 图中，0 一f 区问表示纯粹债券价值高于转换价值，f 右方区域表示纯粹债 券价值低于转股价格。 幽此可见，当公司普通股票的价值比较低时，可转换债券的价值主要显著 的受到其基本价值( 纯粹价值) 的影响：然而当公司普通股票价值比较高的时 候，可转换债券的价值主要由基本转换价格决定。可转换债券的最低价值，或 者说价值底线，取决于纯粹债券价值和转换价值二者孰高。 223 期权价值 可转换债券的价值通常会超过纯粹价值和转换价值。之所以会发生这种情 况，是因为可转换债券的持有者不必立即转股；相反，他可以等待并在将来利 用纯粹债券价值和转换价值二者孰高来选择对自己有利的策略( 是转换成股票 还是继续作为债券持有) 。这份通过等待而得到的选择权( 期权) 电有价值，它 将引起可转换债券的价值超过纯粹债券和转股价值，见下图： 图2 4 ：可转换债券的价值 可以磊出，可转换债券价值等于其纯粹债券价值和转换价值二者之间较大 与其期权价值之和，即： 可转换债券价值= m a x ( 纯粹债券价值；转换价值) + 期权价值 海人学颂f 。学位论殳可转按债券的期拟定价。，实i i e i 卅究 另外，可转换债券作为一种附加期权的债务工具，可以包括的期权价值有： 转腔髑权、赎回期权、霞售襄权稻向下修正期权。 其中，转股期权就相当于看涨期权，可提前行使的转换权利表明这是一种 美式鞠放。标准的可转换债券还设有向f 修正条歉、黩西条款和圈售条款。这 几个条款也都具有期权的性质：特别向下修正条款赋予上市公司在对应股票价 格连续段时淄低于转股价格时，对转股价格进行向下调整的权利，所以，可 以将其视为上市公司的美式看跌期权，昆然，此条款在公司股票大幅下挫时， 对投资者有利，可转债价值因而被提高。赎回条款剐赋予上市公司在对应股票 价格连续上升到一定幅度时，向投资者赎回可转愤的权利，所以，赎回条款相 当于债券持有人在购买可转换公司债券时就无条件出售给发行人的张美式看 涨期权，执行价格为赎回启动价。一旦被要求赎豳，持有人就必须将其持有的 可转债转换成股票。由于主动权在上市公司，而蠢赎回价格一般比较低，因此， 当上市公司执行这一条款时会起到加速债转股的作用，可赎回特性常常成为迫 使不愿转股的可转债持有者进行强制转换的手段。对于投资者来说，此特性会 从整体上限制可转债的顶值( 最高价限) 。朗售条款则是在股票价格大幅下跌时， 向投资者提供个额外补偿，让投资者有权把可转债以一定价格买回给上市公 司，实际上赋予了投资者一个看跌期权，这有利于投资者。 袭2 1 ：可转换债券包含的各项期权列表 羯权种类定义受益方对可转续期权 名称价值的影响 转段 看涨在鬣定条件下债券持有人有权、俚没有义务 投姿袁基本条款 期权将公司债券转换为公司普通股票价值基础 赎阉雹涨赋予：市公司在对应段价连续上升爨定幅 发行a雕弱、限制 期权 度时，向投资者赎回可转债的权力 醋售看跌在毅价大幄下跌时，投资者有权挹可转攘以投资者加强 期权一定价格买回给| _ 二市公司 向下修看麸赋予上市公司在对应股价连续一段时间低予投资者蕊强 正期权股价时，对转股价格进行向下调整的权力 2 根据以上分析，可转换债券晌【月杈价值收决- j 二呵转换债券水身的条款设计。 如果玎转债条款卜设有卜述的向下修i f 条款、赎回条款与回售条款，则其期权 价值必定受此三者的影响。其巾向下修币条款与网售条款作为提供给投资者的 额外期权性质，会对期权的价值肯i j 面影【j 叫；而赎回条款作为发行公司获得的 期权就具有限制或降低川转债期权价值晌作用。至川啊权价值的大小，将是文 章下面所要重点分析的问题，我们将以布莱克一斯科尔斯j 【月权定价模型为出发 点，求一步步探究可转换债券的价值形成过程。 n 转换侦券的期议定价与宴i i = o 究 第三章b l a c k s c h o l e s 模型与可转券的定价 3 1 基本模型 b l a c k 。s c h o l e s 模型3 是一个关于欧式的股票看涨期权的定价模型，与任何一 个理论模型样，布莱克和斯科尔斯在建立模型过程中设定了一系列假设条件： ( 1 1期权交易的基础资产价