（金融学专业论文）基于Copula方法的一致性风险测度研究.pdf

上海大学硕士学位论文 摘要 金融风险管理一直都是国内外金融实务界、理论界和监管机构共同关注的 问题。金融风险管理的关键问题在于测量风险，即把风险的特性定量化。从而， 选择合适的风险测度指标，对于风险的准确度量和有效管理都具有十分重要的 意义。 本文主要研究问题是基于c o p u l a 方法的预期损失e s ( e x p e c t e ds h o r t f a l l ) 估计。e s 的产生根源于对风险价值v a r ( v a l u ca tr i s k ) 的批评，例如不能测 度超过v a r 的损失、不满足次可加性等。e s 是一种一致性风险测度，它克服 了v a r 的缺陷，且具有比v a g 更优良的特性。e s 是一种优于v a g 的风险管理 方法，以统计学、数理知识为基础，结合了系统工程学和计算机科学。根据研 究对象的特点，本文的指导思想是定量分析为主，定性分析为辅。 本文首先对传统和现行金融风险测度做一概述，结合已有研究文献介绍了 风险测度指标的演变过程和金融风险管理发展现状，指出传统和现行风险测度 的特性和存在的缺陷，从而引出本文的研究对象e s 风险测度种一致性 风险测度。然后，本文单独介绍了c o p u l a 方法，相对于传统线性相关系数，c o p u l a 方法把多元分布的边际分布和相关结构分开来考虑，并可灵活选择边际分布形 式，可以更加准确反映资产间的相关结构，提高模型预测的准确性。随后，针 对国内外还没有专门文献研究c o p u l a 函数用于e s 风险测度估计的情况，本文 把两者结合起来进行研究。针对金融市场中资产收益的非正态分布以及资产组 合中风险资产的非线性相关现象，本文以e v t 描述资产组合中各风险资产的边 缘分布，以c o p u l a 方法描述风险资产之间的相关结构，运用蒙特卡罗模拟方法 来对资产组合的风险进行研究，并使用后向检验的方法证实了本文风险研究方 法在尾部分析上优于传统的风险研究方法。在此基础上，计算了资产组合的e s 风险测度。 最后，本文对风险测度研究的发展前景进行了展望，指出了其他的弥补e s 缺陷的方法和手段，并对应用e s 风险测度方法给出了实际的建议。 关键词：c o p u l a 方法；一致性风险测度；期望损失；金融风险管理 v 上海大学硕士学位论文 a b s t r a c t f i n a n c i a lr i s k sm a n a g e m e n th a sa l w a y sb e e nah o tt o p i ci nf i n a n c i a li n s t i t u t i o n s , a c a d e m i a , a n df m a n e i a ls u p e r v i s o r s 1 1 地k e yp r o b l e mo fr i s k sm e a s l l l r c l 3 3 e l l ti st o m e a s u r et h er i s k , t h a ti st 0s a y , t oq u a n t i f yt h ec h a r a c t e t i s t i c so f t h er i s k t h e r e f o r e i t i ss i g n i f i c a n t l yi m p o r t a n tt os e l e c tar e a s o n a b l er i s km e a s u r e m e n tf o rm e a s u r i n gt h e r i s ka c c u r a t e l va n dm a n a g i n gt h er i s ke f f e c t i v e l y sp a d e l i sm a i n l yc o n c e r n e df o rt h ee s t i m a t i o no fe x p e c t e ds h o r f f a l l ( e sf o r s h o r t ) b a s e do nc o p u l am e t h o d e si sd e r i v e df r o ms o m ee l i d e a lc o m m e n t s0 1 3v a l u e a tm s k ( v a rf o rs h o r t ) f o re x a m p l e v 承c a nn o ti n e l t s l 1 l t h el o s s e sb e y o n dv a r , i t d o e s a tf i ts u b - a d d i e l i v e a n ds oo i lw h i l ee si sak i n do fc o h e r e n tr i s km l g a s u l e ，i t o v e r c o m e st h el i m i t a t i o n so f 、，a & a n dh a sm o t ep r e f e c tc h a r a e t e r i s t i c st h a nv 根a s ar i s k sl l l c a s u r eb e t t e rt h a nv a r , e ss e t si t sb a s eo ns t a t i s t i c s m a t h e m a t i c a l a l g o r i t h m s c o m b i n e dw i n le n g i n e e r i n gs c i e n c ea n dc o m p u t e rs c i e n c e i nt h i sp a p e r , w ew i l lu s eq u a n t i t a t i v ea n a l y s i s1 1 1 0 1 et h a nq u a l i t a t i v ea n a l y s i s f i r s t l y , w eg i v ef l o n l es u m m a r i z a t i o mo f t r a d i t i o n a la n dp r e s e n tr i s kr r t e a s u l e $ ， b a s e do i le x i s t e n tl i t e r a t u r e s0 1 3 r i s km e a s u r e w ei n t r o d u c et h ee v o l v e m e n to fr i s k m e a s u r e sa n dt h ep r e s e n ts t a t u so ff i n a n c i a lr i s km a n a g e m e n t , a n dp o i n to u tt h e c ：h a l - a c t c r i s t i t sa n dl i m i t a t i o n so ft r a d i t i o n a la n dp r e s e n tr i s km e a s u r e s a sar e s u l t , w ei n t r o d u c ee s t h er ! i s km c f l s u l 屯t h a tt h i sp a p e rf o c u s e so i ls e c o n d l y , w ei n t r o d u c e c o p u l at h e o r y i nc o n l r a s tt ot r a d i t i o n a ll i n e a rd e p e n d e n te o e m c i c n t , c o p u l am e t h o d s u b d i v i d e si o i n td i s t r i b u t i o ni n t om a r g i n a ld i s t r i b u t i o na n dd e p e n d e n ts t n l e t u r e ，a n d c a l ls e l e c tm a r g i n a ld i s t r i b u t i o ns w i f t l y s o ，i tc a l ld e p i c tt h ed e p e n d e n ts t l u c t u t e b e t w e e na s s e t sm o r ea c c u r a t e l y , a n de i l h a l l c ：gt h ea c c u r a c yo f f o r e c 嬲t i n go f m o d e l s 1 1 1 i 】一l y , w es t u d ye sr i s km e a s l l l 呛t o g e t h e rw i t hc o p u l am e t h o d ，a r g u i n gl i o mt h e v i e wt h a tt h er e a ld i s t r i b u t i o no fa s s e tr e t u r ni s n tn o r m a ld i s t r i b u t i o na n dt h e n o n l i n e a rd e p e n d e n c ep h e n o m e n o nb e t w e e nr i s ka s s e t s 。t h i sp a p e rs t u d i l ：$ t h er i s ko f p o r t f o l i ow i t l am o n t ec a r l os i m u l a t i o nb yi n t r o d u c i n ge v tt od e p i c tt h em a r g i n a l d i s t r i b u t i o no f r i s ka s s e ta n dc o p u l at od e p i c tt h ed e p e n d e n c es t n l d u 玷b e t w e e nr i s k a s s e t s f u r t h e r m o r e w ep e r f o r mab a c kt e s tp r o c e d u r et 0p r o v et h a tc o p u l a e v t m e t h o do u t p e r f o r m st h et r a d i t i o n a la p p r o a c h0 1 1a n a l y z i n gt a i le v e n t s b a s e do nt h i s r e s u l t , w ec a l c u l a t ee sr i s km e 嬲u r eo f t h ep o r t f o l i o t h e n , w el o o ki n t ot h ep r o s p e c to ft h er e s e a r c ho fr i s km e a , s u r ea n d 百v es o m e p r a c t i c a li d e a sa n ds u g g e s t i o n s o i lh o wt oe x p a n de so n m e a s u r i n gr i s k k e y w o r d s ：c o p u l am e t h o d , c o h e r e n tr i s km e a s u r e , e x p e c t e ds h o r t f a l l ， f i n a n c er i s km a n a g e m e n t 上海大学硕士学位论文 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发 表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的 任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：乏堑盗日期：= 剑 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：址导师签名：趁日期：竺21 ：! 上海大学硕士学位论文 1 1 选题背景及意义 第一章绪论 如果说经济学是社会科学的王冠，金融学是经济学王冠上的明珠，那么金 融风险管理就是那颗明珠中最亮的部分。风险性是金融体系和金融活动的基本 属性之一，金融风险管理是各类金融机构所从事的全部业务和管理活动中最核 心的内容，它和时间价值、资产定价被并称为是现代金融理论的三大支柱( 诺 贝尔经济学奖获得者美国金融学家罗伯特莫顿) 。 金融风险管理的产生和发展得益于以下三个方面的原因。 首先，在过去几十年时间里，世界经济和金融市场的环境和规则都发生了 巨大的变化。世界经济一体化的浪潮，使得任何国家的经济发展都受到外部经 济环境的影响和制约；“布雷顿森林体系”的崩溃，使得公司和个人必须面对日 益频繁各式各样的金融风险。金融市场大幅波动的频繁发生和相互影响，催生 了对金融风险管理理论和工具的需求。特别是近十几年来，几次震惊世界的大 规模金融危机的爆发，例如1 9 9 4 1 9 9 5 年墨西哥比索危机，1 9 9 7 年的亚洲金融 风暴，1 9 9 8 年长期资本管理公司的倒闭，以及2 0 0 6 年a m a r a n t ha d v i s o r 公司 的对冲基金巨额亏损案( 一名交易员在天然气期货上的豪赌导致一周之内亏损 达6 0 亿美元) ，更使人们意识到了金融风险管理的必要性和紧迫性。 其次，经济学特别是金融学理论的发展为金融风险管理奠定了坚实的理论 基础。新古典经济学建立的一套基于信息和不确定性的分析框架，导致了人们 开始重新审视传统经济发展理论和模式。m a r k o w i t z 那篇具有里程碑意义的论 文证券投资组合，导致了现代金融经济学的诞生，金融学作为一门独立 学科的地位逐渐得以确立。随后产生的大量为广大金融学理论界和实务界广泛 接受和应用的经典金融理论和模型，例如f a m a 提出的“有效市场假说”，s h a r p e 和l i n t n e r 等创立的“资本资产定价模型( c a p m ) ”，r o s e 提出的“套利定价模 型( a p t ) ”，b l a c k 和s c h o l e s 提出的“期权定价理论”，j p m o r g a n 提出的v a r 方法等，为金融风险管理理论和工具的发展奠定了坚实的理论基础。 上海大学硕士学位论文 最后，计算机软件和硬件技术的迅猛发展，使得人们有能力运用数学模型、 数值计算、仿真模拟等手段来解决各种金融风险管理问题，为金融风险管理提 供了强大的技术支持和保障，并直接导致了“金融工程学”这一新兴学科的产 生和蓬勃发展。 金融风险管理一般分为四个步骤。首先是识别风险，即识别金融机构、企 业和个人面临的金融风险的类别，并对风险的影响程度做出初步的估计；其次 是测量风险，即对识别的风险中的较重要的市场风险进行定量测量，它直接决 定了金融风险管理的有效性。再次是处理风险，即针对风险的大小和金融机构、 个人和企业的风险承受能力和风险管理能力等因素，选择合适的金融风险管理 策略和工具，对其所面临的金融市场风险进行处理。最后是风险管理的评估和 调整，即对金融风险管理策略或处理过程存在的问题进行合理的调整和改进， 从而提高金融风险管理的有效性。 在上述四个步骤中，金融风险的测量是金融市场风险管理的核心环节。无 论是采取对冲或分散化的办法来转移风险，还是采取一定措施来规避金融风险 的暴露，首先都得对市场风险的大小和发生风险的可能性进行测量。风险测量 的质量，很大程度上决定了金融市场风险管理的有效性。可以说，没有合理准 确的风险测量，金融风险管理就无从谈起。 以风险测量为核心的金融风险管理就是对经济中的金融风险进行有效的识 别和分类，并通过对实际金融产品进行科学有效的风险测度这一风险管理的最 核心问题的研究，使得风险承担者能够更加准确的识别和分解其面临的金融市 场风险，并根据自己的风险承受能力和风险偏好，更有效的选择、剥离和转移 风险，从而提高金融市场风险分配的效率，增强金融市场运行的稳定性，最终 促进金融市场的发展。 本文以最常用的一种一致性风险测度指标期望损失e s ( e x p e c t e d s h o r t f a l l ，简称e s ) 为主要研究对象。e s 风险测度是一个新兴的风险测度方法， 在国外的研究始于近几年，国内只有极少数学者对其进行了一些初步研究。e s 方法成功克服了风险价值v a r ( v a l u ea tr i s k ，简称瓜) 的诸多缺陷，是一种 优于v a r 的一致性风险测度指标。e s 能够更准确测量金融风险，且具有更好 2 上海大学硕士学位论文 的解释性，在金融行业中具有广阔的应用前景。而c o p u l a 方法把多元分布的边 际分布和相关结构分开来考虑，并可灵活选择边际分布形式，相对于传统线性 相关系数，可以更加准确反映资产间的相关结构，提高模型预测的准确性。本 文建立了基于c o p u l a 方法的e s 风险测度估计方法，对于金融风险度量的理论 研究和实际应用，都具有一定的意义。笔者还期待本文能够起到抛砖引玉的作 用，使我国金融理论界和实务界能对一致性风险测度进行更多更好的研究。 1 2 国内外研究概况 1 2 1 国外研究概况 风险测度理论的发展大致经历了三个阶段：首先是以方差和风险因子等为 主要度量指标的传统风险测度阶段；其次是以现行国际标准风险测度工具v a r 为代表的现代风险测度阶段；最后是以e s 为代表的一致性风险测度阶段。 传统风险测度工具包括方差、( 下) 半方差、下偏矩口w 。( l o wp a r t i a l m o m e n t s ) 、久期( d u r a t i o n ) 、凸性( c o n v e x i t y ) 、b e t a 、d e l t a 、g a m m a 、t h e t a 、 v e g a 、r h o 等，这些指标分别从不同的角度反映了投资价值对风险因子的敏感程 度，因此被统称为风险敏感性度量指标。风险敏感性度量指标只能在一定程度 上反映风险的特征，难以全面综合地度量风险，因此只能适用于特定地金融工 具或在特定的范围内使用。现行的国际标准风险管理工具v a r 最初由j p m o r g a n 针对其银行业务风险的需要提出的，并很快被推广成为了一种产业标 准。巴塞尔银行监督委员会、美国联邦储备银行、美国证券交易委员会、欧盟 都接受v a r 作为风险度量和风险披露的工具。但是，v a r 不满足一致性风险测 度四条公理中的次可加性公理，不是一种一致性风险测度指标：而且v a r 不能 测度超过v a r 的损失、不适用于非椭球分布函数族等，不是一种合适的风险测 度指标。基于上述风险测度的局限性，a r t z n g r 等( 1 9 9 9 ) 提出了一致性风险测 度( c o h e r e n tm s km e a s u r e ) 概念。他们认为一种良好定义的风险测度应该满足 单调性、一次齐次性、平移不变性和次可加性四条公理，并将满足这些公理的 风险测度称为一致性风险测度。由于这四条公理的合理性，一致性风险测度不 上海大学硕士学位论文 久就被风险测度理论界广泛接受。近几年来，有关一致性风险测度的研究( 特 别是e s 风险测度) 也逐渐丰富起来。 1 lt y r r e l lr o c k a f e l l a r 和s t a n i s l a vu r y a s e v ( 2 0 0 2 ) 认为作为风险测度，c v a r ( c o n d i t i o n a lv a l u ea tr i s k ，简称c v a r ) 显著优于v a r 。由金融中损失分布函 数导出的c v a r 的基本特性，相比于v a r 更加谨慎，这些分布函数在应用上非 常重要，因为模型的使用基于情景和有限的样本。c v a r 比v a r 能够更准确地 量化风险，而且它还是一种一致性风险测度，它提供了一种处理优化问题的捷 径，通过线性化程序技术，大量数据的计算变得可能，然而以前这可能是无法 实现的。文中通过几个案例的研究，可以看出这种计算技术的效率和稳定性。 s a l e x a n d e r ，t ec o l e m a n 和yl i ( 2 0 0 6 ) 指出叹和c r 普遍应用于风险 管理领域中的风险测度方面，且相比于v a r ，c v a r 是一种一致性风险测度，更 有吸引力。文中讨论计算投资组合的最佳v a r 和c v a r 的问题，证实了衍生品 投资组合的v a r 和c v a r 最小化问题是不成立的，从而提出把成本作为c v a r 最优化问题的又一优先指标。文中还证实了由于一定比例成本指标的加入，使 用更少的工具来计算c v a r 最优的衍生品投资组合是可行的。为了有效解决最 优化c v a r 问题的模拟过程，文中提出了一种基于平滑技术的计算方法，并与 线性化程序方法进行了比较。上述文献对v a r 和c v a r 作为风险测度指标进行 了比较，认为c v a r 是一种优于v a r 的一致性风险测度。但是，只有当资产组 合损失分布的密度函数是连续函数时，c v a r 才是一个一致性风险测度指标； 当资产组合损失分布的密度函数不是连续函数时，c v a r 不再是一个一致性风 险测度函数，需要进行一定的改进。 鉴于此，学者们给出了一种便于实际应用的一致性风险测度指标吨s 风 险测度。c a r l o a e e r b i 和d i r k t a s c h e ( 2 0 0 2 ) 指出v a r 不是一种一致性风险测 度，e s 被提出作为v a r 的补充。对于连续损失分布，很多不同的预期损失的 定义都会得到相同的结果，而对于离散损失分布，结果可能不同。在这种情况 下，如果不注意对e s 的合适定义，e s 的一致性的特性也可能失去。文中比较 了一些e s 的定义，指出存在一种e s 的定义，它的一致性适合于任何形式的损 失分布；并且，即使对v a r 的估计没有实现，这一e s 可以有效地估计出。d i r k 4 上海大学硕士学位论文 协c h c ( 2 0 0 2 ) 指出金融机构不得不分散配置它的经济资金，以保证一定的流 动性。从数学上说，任何分散配置资金的方法都是一种风险测度，即把随机变 量映射到实数域的函数。现在，定义成一固定分位数下随机变量的v a r 是一种 比较流行的风险测度，然而它不能计量分散化带来的资产收益，而且它不满足 次可加性。在寻找一种v a r 的合适替代物时，预期损失e s 具有最小的一致性 风险测度的特征，优于v a r 。文中讨论了e s 的一些特性，以及由它生成的一 类具有更高时效性的一致性风险测度，并且提供了一种把e s 用于投资组合资 产配置的方法。c a r l o a e e r b i ( 2 0 0 2 ) 研究了一个一致性风险测度空间，它是作 为一般基础的一致性风险测度的推广。在这个空间中，风险规避函数作为置信 度水平概率函数空间中每个风险测度的谱表示。文中为风险规避函数假定必要 的和充分的条件，以满足一致性风险测度的要求，这样发现一种对一致性概念 的简单解释，还有把任何理性投资者的主观风险规避映射到一致性风险测度的 方法( 反之也成立) 。文中还为这些风险测度提供了它们的有限集合上的离散序 列，对于固定的n ，它不仅是一致的，而且在n 充分大时，它是风险测度( 连 续) 的一致估计。k o s t a sg i a n n o p o l l l o s 和r a d u t u n a r u ( 2 0 0 5 ) 指出最近很多研 究都强烈批评传统的v a r 模型，因为它不是一种一致性风险测度，a c e r b i 提供 了一种构想，被称为谱风险测度的一致性风险测度族，它包括所有的一致性风 险测度指标。文中使用1 9 9 8 2 0 0 3 年n a s d a q1 0 0 股票指数日收益率数据的实 证研究表明，估计v a r 和e s 时所取区间越长，则准确性越低。进而文中指出 过滤历史模拟法可以为计算e s 提供一种改进的算法，并且这些新的风险测度 是谱风险测度，当然也是一致的，进而提供了一种统计误差公式来计算模型的 误差，有效控制e s 估计值的波动程度。k o j ib 证和m a s a a k ii o j t m a ( 2 0 0 5 ) 揭 示了任何一致性风险测度都是e s 风险测度的一个凸组合，并且考虑到在可行 的一致性风险测度族中，e s 是最小的，所以被认为是最佳的一致性风险测度。 从而，在给定的置信度水平下，利用市场数据以一种稳定的方式估计出期望损 失具有非常实际的意义。文中提供了一种外推法来估计期望损失，一些得出的 数量结果证实了该方法的有效性。 相关性分析是多变量金融分析的一个中心问题，资产定价、投资组合、风 上海大学硕士学位论文 险管理等问题都涉及到相关性分析。常用的相关性方法线性相关系数和 g r a n g e r 因果分析方法一都具有一定的局限性。线性相关系数要求变量之间的 关系是线性的，且方差有限，但金融市场中的金融资产损益分布往往表现出一 定的“尖峰厚尾”现象，方差有时并不存在。线性相关系数无法捕捉变量之间 的非线性相关关系，它只适合于椭球分布函数族，然而椭球分布函数只能反映 变量间对称的相关模式，所以线性相关系数和与之对应的椭球分布函数只能描 述变量间线性的相关关系和对称的相关模式。而g r a n g e r 因果关系检验通常只 能给出定性的结论，不能给出定量的描述。因此，学者们提出可以采用一种更 灵活、稳健的非线性相关性分析工具c o p l l l a 方法来分析变量之间的相关结 构。c o p u l a 函数的提出可以追溯到1 9 5 9 年，s k l a r 指出可以将一个联合分布分 解为它的n 个边缘分布和一个表示相关结构的c o p u l a 函数，它最早是作为一种 相关性分析和多元统计分析的工具。直到上世纪9 0 年代末，c o p u l a 函数才被 e m b r e c h t s 等引入金融研究领域，并逐渐应用于金融风险管理的研究中。 n e l s e n ( 1 9 9 9 ) 系统地介绍了c o p u l a 函数的定义、构建方法、阿基米德c o p u l a 函数以及相依性，并指出单调递增变换不改变c o p u l a 函数导出的一致性和相关 性测度，从而相对于线性相关系数应用范围更广、实用性更强。e r i cb o u y e ( 2 0 0 0 ) 指出c o p u l a 方法是构建随机变量多元分布函数及其相关结构的一种常用方法， 当对c o p u l a 方法在金融领域的研究还非常有限。文中首先给出了c o p u l a 函数 的定义及其相关性质、由c o p u l a 函数导出的一致性和相关性测度，并总结归纳 了常用的几类c o p u l a 函数族( 椭球族c o p u l a 函数，阿基米德c o p u l a 函数和极 值c o p u l a 函数) ；在此基础上，给出了c o p u l a 函数相关的一些统计上的推论， 例如模拟技术、参数估计和非参数估计；最后，介绍了c o p u l a 方法在一些金融 领域方面的运用，例如信用评级、投资组合建模和金融风险管理，指出了c o p u l a 方法在这些金融领域进行应用和研究的广阔前景。b d a t r i z 和r a f a e l ( 2 0 0 4 ) 讨 论了如何使用c o p u l a 函数来构建多变量金融数据相关结构的统计模型。文中选 取了不同的c o p u l a 函数，并给出了各自刻画的相关结构类型，使用c o p u l a 函 数拟和日收益率数据。在此基础上，比较c o p u l a 函数的选取对风险测量和估计 组合损失前向一步方差预测的影响。文中还分析了极值情景，并使用极值c o p u l a 6 上海大学硕士学位论文 函数拟和每日收益率的极大与极小区间，比较了构造的压力情景和通过极值理 论建模所得的极值情景，通过对两种股票指数的研究，证实了c o p u l a 方法的实 用性。a l e s s a n d r o 和m a r i o ( 2 0 0 4 ) 从分布函数角度考虑，采用了合适的c o p u l a 函数来研究尾部相关性。文中导出了和极值理论中的著名的 p i c k a n d s - b a l k e m a - d eh a r m 定理类似的渐近定理：在规则条件下，c l a y t o nc o p u l a 函数是具有阿基米德相关结构的二元条件极值的自然极限。文中研究结果表明， 在一般情况下，阿基米德c o p u l a 函数族中c l a y t o nc o p u l a 函数能够生成广义 p a r e t o 分布，结论的实际效应在股票市场指数的分析中得到了检验。n e l s e n ( 2 0 0 5 ) 详细介绍了如何使用阿基米德- c o p u l a 函数进行相关性建模分析，给出了基于阿 基米德c o p u l a 函数的k e n d a l l 秩相关系数f 和尾部相关系数的表达形式，并就 相关领域的研究提出了一些问题。e r i kk o l e y ，k e e sk o e d i j k 和1 a r n ov e r b c e k ( 2 0 0 6 ) 指出c o p u h 方法为金融风险管理者提供了一种投资组合中不同资产之 间相关结构建模的强有力的分析工具，这种方法优于传统的基于相关性的方法。 文中展示了准确选择c o p u l a 函数对于风险管理的重要性，并扩展了检验c o p u l a 函数的标准适应性检验( g o o d n e s s - o f - f i tt e s t ) 方法。和现存的间接的检验方法 不同，这种扩展的方法基于给定观测数据的c o p u l a 函数的直接比较，适合于任 何维的任何类型的c o p u l a 函数。对于包括股票、债券和实物资产的投资组合， 实证检验的结果表明t - c o p u l a 函数优于高斯c o p u l a 函数和极值g u m b c lc o p u l a 函数，和t - c o p u l a 函数相比，高斯c o p u l a 函数低估了下尾相关系数，而o u m b e l c o p u l a 函数高估了这一系数的大小。从而，得出高斯c o p u l a 函数在分散化收益 上显著表现出过于乐观，而g u m b e lc o p u l a 函数则显著表现出过于悲观。s h a n g c h a nc h i o u ( 2 0 0 6 ) 提出了一种新的多元连续时间模型，它的每个边缘过程可 以用收益率和波动性上都带跳跃过程的随机波动模型来描述，不同于常用的多 元正态模型，新模型把多元过程中边缘过程和相关结构分开进行研究。从而为 多元金融资产建模提供了一种灵活的结构，特别是在边缘过程为随机跳一扩散过 程，而相关结构使用一种混合c o p u l a 函数构建时。文中采用适应性检验方法选 出最合适的参数c o p u l a 函数，由于传统的c o p u l a 函数都没有通过检验，进而 提出了混合c o p u l a 函数，不仅研究了相关的静态相关性结构，还把它扩展到了 7 上海大学硕士学位论文 动态相关性结构的研究上。上述文献在研究c o p u l a 方法在金融风险管理方面的 应用时，所选的风险的度量指标方面基本止步于v a r ( b e a t r i z 和r a f a e l 的文献 虽然用到了e s ，但并没有就此和一致性风险测度联系起来进行讨论) ，并没有 把风险测度的指标推广到一致性风险测度领域，具有一定的局限性。 在c o p u l a 函数的检验方法研究方面，下面几位学者也进行了非常有益的探 索。c o r n e l i as a v u 和m a r kt r e d e ( 2 0 0 4 ) 给出了一种描述高维分布的参数阿基 米德c o p u l a 函数的拟和度检验方法，这种统计检验基于经典的卡方检验，但具 有非标准的渐近分布。蒙特卡罗模拟结果显示这种检验方法运算不大，但对于 c o p u l a 函数的选取具有很强的检验能力。文中对美国标准普尔5 0 0 指数中化学 股票的实证分析的结果对投资组合管理具有有趣的启发作用。d a n i e lb e r g 和 h 髓t r i kb a k k e n ( 2 0 0 6 ) 指出c o p u l a 函数是相关性建模的主要方法之一，然而对 于选取的c o p u l a 函数是否恰当地构建了数据集的相关性结构模型，目前还没有 一个一致的看法。鉴于此，一些c o p u l a 函数的拟和度检验方法被提出，很多都 是把多元问题简化为一个一元问题，然后利用一元检验方法来完成，从而适用 于多维问题。文中在一个统一框架下简单比较了类似的三种方法，并对其进行 了改进，使其分析方法成为一个完全的多元方法。文中指出了各种方法的特性、 优点和缺陷，并比较了各种方法在刻画尾部大小和偏度特征方面的能力。研究 结果表明，对于二元情况几种方法区别不大：然而对于多元情况，b e r g 和b a k k e n 提出的检验方法具有最强的刻画能力，是最灵活的方法。 目前，c o p u l a 函数已经成为了风险分析的重要工具之一，由c s f b ( c r e d i t s u i s s ef i r s tb o s t o n ) 开发的c r e d i t r i s k + 和j pm o r g a n 开发的c r e d i t m e t r i c s 都直 接或间接汲取了c o p u l a 函数的思想。 1 2 2 国内研究概况 国内对一致性风险测度的研究才刚起步，这方面的文献非常稀少。唐爱国 ( 2 0 0 5 ) 在现有随机占优理论和广义期望效用理论的基础上，构建了一套完整 的广义随机占优理论体系，从而将现有各种随机占优理论作为各种特例有机统 一起来。文中应用这种理论系统地改造和发展了现有的风险测度理论，针对现 8 上海大学硕士学位论文 有的风险测度指标的缺陷，提出了一种兼具原有代表性风险测度指标的优越性， 又能克服其局限性的广义随机占优单调一致风险测度高阶期望损失风险测 度指标e s ( n ) ( 拧0 ) ，现行国际标准风险管理工具v a r 和一致性风险测度e s 分别是e s n ) 的零阶和一阶特例。随后，给出了在正态分布条件下高阶期望损失 风险测度e s ( n ) 的具体计算公式，并举例说明了这种风险测度指标的基本性能、 使用方法和研究前景。文中虽然给出了一种优于现行国际标准风险管理工具 v a r 和一致性风险测度e s 的高阶期望损失风险测度e s ( n ) ，但只是在正态分布 条件下研究了e s ( n ) 的计算公式。而正态分布假设并不能准确描述实际金融资产 的损益分布，后者经常表现出明显的“尖峰厚尾”现象，正态性假设将会低估 金融资产在极端条件下的损失大小，从而降低模型预测的准确性。 在c o p u l a 函数在金融中的应用方面的研究，国内学者直到2 0 0 0 年之后才 开始关注，基本还属于一个引进和消化的阶段。这方面的研究最开始于张尧庭 ( 2 0 0 2 ) 一篇综述性的文章连接函数技术( c o p u l a ) 与金融风险分析。 张尧庭教授在上文中指出金融风险分析技术的一个重要方面就是分解风险，由 于市场风险一般是由一个联合分布决定的，而c o p u l a 函数能够将联合分布分解 成各组成资产边缘分布和资产间的相关结构两部分来考虑，从而c o p u l a 函数的 引入，把金融风险分析推向了一个新的阶段。文中给出了连接函数的具体定义， 并证明了连接函数对于随机变量的严格单调递增变换具有不变性的特性，从而 由c o p u l a 函数导出的度量相关性的指标，是严格单调递增变换下的相关性，比 常用的线性相关系数更合乎人们的要求。随后，文中给出了由c o p u l a 函数导出 的一些度量相关性的指标( k e n d a l l 秩相关系数f ，s p e a r m a n 秩相关系数p ，基 尼关联系数，中位数相关系数和尾部相关系数) ，并给出了它们关于c o p u l a 函 数的表达式。最后，文中指出由于c o p u l a 函数可以为研究对象的层次结构给出 明确的描述，并且不同层次的c o p u l a 函数反映不同层次的结构；c o p u l a 函数的 应用，使得对层次结构的分析就更加清楚，将会推动可靠性的统计分析水平的 提高。张明恒( 2 0 0 4 ) 研究了多金融资产的风险价值计量方法。文中介绍了定 义c o p u l a 函数的s k l a r 定理，以及关于c o p u l a 函数的严格单调递增变换不变性 的重要性质，并结合混合分布和j a c o b 矩阵，给出多金融资产的c o p u l a 函数形 9 上海大学硕士学位论文 式，从而推导出多金融资产风险价值的c o p u l a 计量方法。上述两篇文献仅仅简 单从方法上介绍了c o p u l a 函数和它在金融风险分析领域的一些应用，并没有结 合实际数据进行相关的实证研究。而且，后者在推导多金融资产风险价值的 c o p u l a 计量方法时，必须依赖于一个指定的c o p u l a 函数族，并且当边缘分布比 较复杂时，推导的过程也会非常复杂。 随后，国内有些学者开始在实证分析领域引入c o p u l a 方法，在一定程度上 促进了国内金融风险分析的研究。韦艳华( 2 0 0 4 ) 的博士毕业论文( c o p u l a 理 论及其在多变量金融时间序列分析上的应用研究，针对线性相关系数与传统分 析方法的不足，将c o p u l a 理论引入金融分析领域，系统研究了可由c o p u l a 函 数导出的非线性相关性测度和尾部相关性测度，并论述了c o p u l a 理论在金融分 析上的应用；随后，详细讨论几种重要c o p u l a 函数在相关性分析上的应用特点 的基础上，构建了基于c o p u l a 理论的多变量金融时间序列模型，并运用其对上 海和深圳股市之间的相关程度和相关模式进行了研究；在此基础上，分析了两 种常用的时变二元c o p u l a 模型及它们相关参数的动态演进过程，并运用其对上 海各板块指数收益序列进行了实证研究，并提出了三种变结构c o p u l a 模型，进 一步研究了金融市场之间相关结构的动态变化；最后，讨论了c o p u l a 模型在金 融风险管理上的应用研究，不仅深入研究了资产投资组合的仿真和投资组合的 v a r 计算，还讨论了变结构c o p u l a 模型在金融传染分析中的一些具体应用。文 中还为c o p u l a - s v ( s t o c h a s t i cv o l a t i l i t y ，简称s v ) 模型的深入研究及其应用、 多变量和动态c o p u l a 模型的研究及其应用提出了宝贵的建议。曾健和陈俊芳 ( 2 0 0 5 ) 以上海证券a 股和b 股的相关结构分析为例，研究了c o p u l a 函数在 风险管理中的应用。基于对c o p u l a 函数的基本特点及其在风险管理中的作用分 析，文中着重探讨了几种常用c o p u l a 函数( g a u s s i a nc o p u l a 、t - c o p u l a 和g u m b e l c o p u l a ) 在模型选择和参数估计方面的具体应用问题，以及运用三种c o p u l a 函 数对上海证券市场a 股与b 股指数的相关结构进行的分析，发现了与国外市场 不同的研究结果：不论市场处于上升期或下跌期，上证a 股与b 股指数间均存 在较强的尾部相关性。陈守东、胡铮洋和孔繁利( 2 0 0 6 ) 指出c o p u l a 函数广泛 地应用于金融领域，特别在金融市场上的风险管理、投资组合的选择、资产定 1 0 上海大学硕士学位论文 价等方面，已经成为解决金融问题的一个有力的工具。陈守东教授在文中选取 了三种具有代表性的c o p u l a 函数( c r a u s s i a nc o p u l a 、t - c o p u l a 和g u m b e lc o p u l a ) 对金融时间序列建模，以描述不同金融数据间的相依关系，并将其应用于证券 市场的风险度量，进行m o n t ec a r l o 模拟计算投资组合的v a r ，并将上述方法的 计算结果与传统的正态假设模拟结果相比较，证实了c o p u l a 方法对金融风险的 度量要明显优于正态方法。吴振翔、陈敏、叶五一和缪柏其( 2 0 0 6 ) 结合c o p u l a 及g a r c h ( g e n e r a l i z e da u t o r e g r e s s i v ec o n d i t i o n a lh e t e r o s k e d a s t i c i t y ，简称 g a r c h ) 模型的预报功能，建立了投资组合风险分析的c o p u l a - g a r c h 模型。 文中通过t - g a r c h 模型建立边