（机械工程专业论文）不确定性优化方法研究及其在车身结构耐撞性优化中应用.pdf

不确定性优化方法研究及其在车身结构耐撞性优化中应用摘要不确定性优化设计方法对于提高产品的设计质量至关重要，近些年来，随着对不确定性优化方法的研究不断深入，基于近似模型的不确定性优化方法由于其原理简单、优化效率高，逐渐成为设计人员所青睐的不确定性优化方法。然而，迄今为止，国内外学者对该方法本身的研究并不充分。因此，展开对不确定性方法本身的研究，有助于指导设计人员对方法本身的理解和选择。车身结构耐撞性优化问题即采用结构优化方法对车身结构实现耐撞性优化设计，是汽车被动安全研究领域的一个重要方向。对于该问题而言，多数研究均通过将确定性优化方法与计算机仿真或实验法相结合实现对车身结构的耐撞性优化设计，因此，开展不确定性优化方法在车身结构耐撞性优化问题中的研究对于提高汽车的被动安全性能有着重要意义。基于上述考虑，本文的研究内容主要分为三个部分。1 基于原理分析，论证了传统的基于近似模型的不确定性优化方法的不足，提出了极值映射法以提高传统方法的普适性，并在此基础上提出了基于重构d o e的近似模型重构法，用以构建改进后不确定性优化理论模型中各响应的近似模型；其次，本文采用概率学基本理论对重构d o e 的精度进行了研究；除此之外，本文还基于测试函数论证了改进后优化模型的合理性，比较了四种近似建模技术在不确定性优化流程各个环节的建模特性，为不确定性优化流程中的近似模型的选择提供了一定的参考。2 为了验证所提出方法的实用性和优越性，以泡沫填充锥形薄壁结构耐撞性优化为例，分别对其进行了确定性优化和不确定性优化，优化结果表明，相比较确定性优化结果而言，不确定性优化方案的优化目标的稳健性好，约束质量可靠性高；且相比较传统的方法而言，在设计变量具有相同的s i g m a 水平时，改进后的优化方法搜寻的最优解约束可靠度较高，验证了改进后不确定性优化方法的工程实用性和优越性。3 结合实际的工程项目，将改进后不确定性优化方法应用于某类菱形轿车车身结构的耐撞性设计中，以轻量化为优化目标，正面1 0 0 碰撞安全性能指标为约束条件，以前端主要的几个骨架部件的厚度为设计变量，对其车身前部骨架进行了耐撞性和轻量化优化设计，结果表明，优化后的方案不仅较好地改善了其正碰安全性能，且保障了约束的可靠性。并实现了车身前部骨架的轻量化设计目的。关键词：数值优化技术；不确定性；近似模型；车身结构耐撞性i i硕士学位论文a b s t r a c tt h eu n c e r t a i n t y - b a s e do p t i m i z a t i o nm e t h o di sc r u c i a li np r o m o t i n gt h eq u a l i t yo ft h ep r o d u c t s a sp l e n t yo fd e e pr e s e a r c h e so nt h eu n c e r t a i n t y b a s e do p t i m i z a t i o nm e t h o dr e c e n t l y , t h es u r r o g a t e - b a s e du n c e r t a i n t yo p t i m i z a t i o nm e t h o di sg r a d u a l l yb e c o m i n gp o p u l a ra n di sf a v o r e db ym o r ea n dm o r ed e s i g n e r sd u et oi t ss i m p l i t ya n dh i g he f f i c i e n c y n e v e r t h e l e s s ，r e l a t i v er e s e a r c h e so ni n v e s t i g a t i n gt h i sm e t h o da r eq u i t ei n s u f f i c i e n t ；t h e r e f o r e ，t oc o n d u c ts u c hr e s e a r c h e si sm e a n i n g f u la n dv a l u a b l e t h ec r a s h w o r t h i n e s so p t i m i z a t i o nd e s i g no fc a rb o d yi so n eo ft h ek e yd e r e c t i o n so fv e h i c l ec r a s h i n gs a f e t yr e s e a r c ha r e a s ，w h i c hi sac o m b i n a t i o no ft h eo p t i m i z a t i o nm e t h o da n dt h ec r a s h w o r t h i n e s sd e s i g ne n g i n e e r i n gp r o b l e m h o w e v e r ，t h ee v e rp u b l i s h e dr e s e a r c h e sm a i n l yf o c u so ni m p r o v i n gt h ec r a s h w o r t h i n e s sb e h a v i o u r st h r o u g had e t e r m i n e do p t i m i z a t i o np r o c e s s ；t h u s ，t h ei n t r o d u c t i o no fu n c e r t a i n t yo p t i m i z a t i o nm e t h o di nt h i sa r e ai so fc r u c i a lm e a n i n g f u l b a s e do nt h ea b o v em e n t i o n e ds t a t e m e n t s ，t h em a i nr e s e a r c hi sl i s t e da st h ef o l l o wt h r e es e c t i o n s s e c 1 b a s e do nt h el o g i ca n a l y s i s ，t h ed e f e c t so ft h ec o n v e n t i o n a ls u r r o g a t eb a s e du n c e r t a i n t yo p t i m i z a t i o nm e t h o da r ef i g u r e do u ta n dt h ee x t r e m a lm a p p i n gm e t h o di so r i g i n a t e dt os o l v et h i sp r o b l e m o nb a s i so ft h i s ，t h ed o er e c o n s t r u c t i o nb a s e ds u r r o g a t er e c o n s t r u c t i o nm e t h o di so r i g i n a t e d ，w h i c hi sa p p l i e dt oc o n s t r u c ta l lt h en e e d e df u n c t i o n si nt h en e w l yo r i g i n a t e du n c e r t a i n t yo p t i m i z a t i o np r o c e s sf u r t h e r m o r e ，t h es t a t i s t i c a lt h e o r yi se m p l o y e dh e r et oi n v e s t i g a t et h ep r e c i s i o nf e a t u r eo ft h er e c o n s t r u c t e dd o e a d d i t i o n a l l y , t h eb e n c h m a r k sa r ee m p l o y e dt ov a l i d a t et h er e s o n a b l e n e s so ft h en e wm e t h o da n dt os t u d ya n dc o m p a r et h ep r e c i s i o nc h a r a c t e r i s t i c so f4k i n ds o r r o g a t e si nt h eu n c e r t a i n t yo p t i m i z a t i o np r o c e s s ，w h i c hi sa i m e dt op r o v i d ed e s i n e r sw i t har e f e r e n c ei ns e l e c t i o ns u r r o g a t et y p e s e c 2 t ov a l i d a t et h ep r a c t i c a l a b i l t yo ft h en e w l yo r i g i n a t e dm e t h o d ，af o a m - f i l l e dt a p e r e dt h i n w a l l e ds t r u c t u r e si se m p l o y e dh e r e i n ，a n db o t ht h ed e t e r m i s t i co p t i m i z a t i o nm e t h o da n du n c e r t a i n t yo p t i m i z a t i o nm e t h o di sa p p l i e dt om a x i m i z ei t sc r a s h w o r t h i n e s si n d i c a t o r s t h er e s u l ti n d i c a t e st h a tt h eu n c e r t a i n t yb a s e do p t i m i z a t i o nh a sw o r s ec r a s h w o r t h i n e s sb e h a v i o u r sb u tm o r er e l i a b l ec o n s t r a i n t sa n dm o r er o b u s to b j e c t i v e b e s i d e s ，t h en e w l yo r i g i n a t e dm e t h o dc a na t t r i b u t et oa t t a i nm o r er e l i a b l e r e s u l tt h a nt h ec o n v e n t i o n a lu n c e r t a i n t yo p t i m i z a t i o nm e t h o d ，w h i c hf u r t h e ri n d i c a t e st h ep r a c t i c a l a b i l t ya n do fs u p e r i o r i t yt h en e w l yo r i g i n a t e di i iu n c e r t a i n t yo p t i m i z a t i o nm e t h o d s e c 3 s i n c et h eu n c e r t a i n t yo p t i m i z a t i o nm e t h o di sp r o v e dt ob eu s e f u li nr e a l i z i n gc r a s h w o r t h i n e s so p t i m i z a t i o np u r p o s e ，i ti se m p l o y e di n t ot h ec r a s h w o r t h i n e s sa n dl i g h t w e i g h td e s i g no ft h em a j o rc o m p o n e n t so far h o m b o i cn e wc o n c e p tc a r t h er e s u l t ss u g g e s tt h a tt h eo p t i m i z e dd e s i g nh a sl a r g e l yi m p r o v e dt h en o r m a lc r a s h i n gs a f e t yo ft h eo b je c t i v ev e h i c l ea n dm a x i m u m l yd e c r e a s et h et o t a lw e i g h to ft h eo b j e c t i v ec a rb o d ys t r u c t u r e s k e y w o r d s ：n u m e r i c a lo p t i m i z a t i o nm e t h o d ；u n c e r t a i n t y ；m e t a m o d e l ；c r a s h w o r t h i n e s so p t i m i z a t i o no fv e h i c l eb o d ys t r u c t u r e s i v硕士学位论文第1 章绪论1 1 不确定性优化方法的发展现状不确定性影响因素普遍存在于机械产品研发的各个阶段。通常，不确定性可分为主观不确定性和客观不确定性 1 ，2 】。其中主观不确定性主要是由于设计人员的知识匮乏所产生的，且随着知识的积累而减少；而客观不确定性则是来自于事物本身内在的随机性，往往不受人为控制，如材料性能参数的波动性和制造精度误差等，且这种不确定性往往会成为产品失效的主要因素。如果在设计过程中将其中的不确定性予以考虑，可指导设计人员选用可靠度较高的设计方案。因此，将不确定性予以考虑的机械产品开发过程对于提高产品的设计质量至关重要。1 1 1 不确定性优化方法简介为了消除不确定性对产品性能的影响，在传统的确定性优化设计中，设计人员往往选用安全系数来提高产品的设计质量。但是这种方法有两个严重的缺陷。首先，安全系数的选取主观性较大，不同的设计者会使用的安全系数不同时，往往会产生不同的设计结果；其次，该方法不能对可靠度进行定量分析。为了克服这些不足，提出了不确定性优化设计理念。不确定性优化设计理念是指将设计参数中存在的客观不确定性予以考虑的优化方法。一般而言，对于不确定性优化设计问题而言，其优化目的无外乎三种：降低产品性能的波动性；减小失效概率；抑或同时保障上述两种优化目的。因此，根据不确定性优化的目的不同，可将不确定性优化设计方法分为稳健性优化设计、可靠性优化设计和稳健性可靠性优化设计c 3 】。稳健性优化设计旨在减小系统或产品性能对外界变化的敏感度，在考虑设计参数不确定性的基础上，通过降低这种不确定性对产品性能的影响来提高产品的设计质量，其实质是通过移动和压缩目标性能函数的概率密度函数同时实现最小化目标函数的均值和方差的优化目的；可靠性优化设计则旨在保证优化结果的可靠度满足设计要求，从而将系统或产品失效率控制在可以接受的水平；而稳健性可靠性优化设计则是在设计过程中同时实现上述两种优化目的。1 1 2 不确定性优化方法的研究进展尽管上述三种不确定性优化设计理念的侧重点各有不同，但是它们均是通过将确定性优化方法和不确定性分析相结合实现不确定性优化设计。因此，不确定性优化方法的研究，主要是指对不确定性分析方法的研究和优化流程的研究。下不确定性优化方法研究及其在车身结构耐撞性优化中应用文将对稳健性分析方法、可靠性分析方法和不确定性优化算法的研究进展进行简要介绍。1 稳健性分析方法稳健性设计理念最早于2 0 世纪7 0 年代由日本著名质量工程学家田口玄一博士提出，其中心思想是在考虑设计参数中的不确定性的前提下，提高产品性能的稳定性【4 1 。就目前的研究来看，稳健性设计通常可分为两类【5 ，6 】：传统的稳健性设计和基于模型进行数学优化的稳健性设计。其中第一类主要包括信噪比法【7 ，8 1 、响应面法【9 】和损失函数法【1 0 】，属于基于试验设计的稳健性设计，然而，对于实际的工程问题，由于信噪比很难获取，因此采用该类方法无法构建精确的数学模型进行稳健性设计；第二类主要包括权重法1 l 】、相容决策问题法【1 2 1 和物理规划法【1 3 】，该类方法是建立在c a e ( c o m p u t e ra i d e de n g i n e e r i n g ) 和非线性规划的基础之上，比较容易构建相应的数学模型，进行稳健性优化设计。稳健性优化设计的重要步骤是稳健性分析过程，目前用于描述系统稳健性的主要方法是方差法和百分比性能法【1 4 , 15 1 。( 1 ) 方差法。该方法采用目标性能函数的均方差来描述性能的稳健性，其原理简单，且工程应用广泛。一般而言，用于得到目标性能函数均方差的方法主要有随机模拟法和近似法两种。其中随机模拟法主要是将蒙特卡罗技术或拉丁方技术进行随机抽样与统计学基本原理相结合，计算得到目标性能函数的均方差值，而近似法则是采用泰勒序列展开法 1 6 , 17 1 或点估计法 18 , 1 9 】，根据目标性能函数获得其均方差值。原理上，采用近似法进行稳健性分析可以节省随机模拟带来的时间成本。然而，当目标性能函数具有高度非线性时，近似得到的目标性能函数的均方差精度较差，且当目标性能函数较为复杂时，采用近似法的推导过程较为繁琐；另外，随着计算机计算性能的提高，随机模拟方法的模拟效率得到了极大的提高，因此，采用随机模拟的方法进行稳健性分析逐渐成为设计人员在进行稳健性分析时所青睐的方法。( 2 ) 百分比性能法。该方法利用性能函数尾端分布的差别来表示性能函数的稳健性，其原理稍微复杂，然而，采用该方法可以描述性能函数的偏斜等特性，是方差法所不能替代的 14 1 。2 可靠性分析方法基于可靠性的不确定性优化设计的重要步骤是可靠性分析过程。目前，最常用的可靠性分析方法可分为近似法和随机模拟法。下文中将对这两种方法进行简要介绍。( 1 ) 近似法。用于可靠性分析的近似法最早由f r e u d e n t h a l 在1 9 4 7 年提出，其思想是采用一次二阶矩的方法进行可靠性分析 2 0 】；随后，c o m e l l 在1 9 6 9 年提出了中心点法，即将性能函数在均值点进行泰勒展开，进行可靠性分析2 1 ；然而，硕士学位论文h a s o f e r 和l i n d 认为取失效面上的m p p ( m o s tp r o b a b l ep o i n t ) 点进行泰勒级数展开更为合理，提出了著名的h l 方法【2 2 1 ，该方法将m p p 点到原点的距离定义为可靠性指标，进行可靠性设计，但是该方法在提出之初只能解决随机变量服从正态分布时的可靠性分析；因此，为了提高该方法的通用性，r a c k w i t z 和f i e s s l e r 在1 9 7 7 年对h l 法进行改进，提出了r f 算法，也即所谓的j c 法【23 1 ，其基本思想是将非正态分布的随机变量进行“当量正态化”，从而能够实现对各种分布的随机变量进行可靠性分析；随后，为了避免从非正态空间向标准正态空间转化带来的非线性问题，w a n g 和k o d i y a l a m 提出了一种直接在非正态空间进行可靠性分析的算法 2 4 1 ，从而使得基于m p p 的可靠性分析方法趋于完善。典型的基于m p p 的可靠性分析方法有一次二阶矩2 5 1 和二次二阶矩法【26 1 。其中，一次二阶矩法是对性能函数在m p p 点取一阶泰勒展开近似，而二次二阶矩法则是对性能函数在m p p 点取二阶泰勒展开近似，因此，相比较而言二次二阶矩法具有较高的计算精度和较低的计算效率。然而，在实际的优化过程中，上述的可靠性分析方法对某些问题求解时仍存在不稳定的情况，因此，t u 和c h o i 于1 9 9 9 年提出了另一种可靠性分析方法m p a ( p e r f o r m a n c em e a s u r ea n a l y s i s ) 2 7 】，其基本思想是将可靠性转化为百分比性能函数，然而该方法并不能解决性能函数为凹函数的可靠性设计问题。( 2 ) 随机模拟法。用于可靠性分析的随机模拟法的基本原理与稳健性分析的随机方法相似，即采用蒙特卡罗模拟抽样或拉丁方抽样等方法进行概率分析，得到性能函数的可靠度水平。由于这种方法原理简单，可操作性强，且无需考虑性能函数非线性程度，因此该方法也是用于可靠性分析的主要方法之一。除此之外，相比较近似法而言，采用随机抽样的方法还具有一定的优势，即当性能函数具有高度非线性时，采用随机抽样方法进行可靠性分析比近似法能更真实的反应性能函数的可靠度水平，因此，随机模拟法也一度成为可靠性分析的主要方法。3 不确定性优化流程研究不确定性优化设计方法是将优化算法与稳健性分析或可靠性分析相结合，对实际的工程问题进行优化的过程。传统的不确定性优化算法是一个嵌套的双循环结构，内环为不确定性分析，外环为确定性优化 2 8 , 2 9 】。由于在优化时，外环不断重复地调用内环的不确定性分析，因此这种方法的计算效率较低。为了提高计算效率，国内外学者提出了多种改进的优化算法。例如，为了提高可靠性优化算法的优化效率，有学者建议在优化过程中增加额外的变量和约束条件来终止概率分析，提出单循环算法，并进行了推广【3o 3 1j ：还有一部分学者通过对内环和外环解耦，从而形成一系列的循环的序列单循环算法 3 2 33 1 。然而，尽管改进后的方法在一定程度上提高了优化效率，在优化迭代过程中仍需进行不确定性分析。若能构造一种特殊的优化流程，在优化过程中避免不确定性分析流程，则可极大的提高不确定性优化的效率。基于这一考虑，v i n i n g 和不确定性优化方法研究及其在车身结构耐撞性优化中应用m y e r s 等在1 9 9 0 年通过将响应面法和田口试验设计相结合提出了用于稳健性优化设计的双响应面法1 3 引，并多次被设计人员应用于实际的工程问题进行稳健性优化设计【35 3 8 ：另外，为了同时提高设计方案的稳健性和可靠性，有学者将6 s i g m a质量管理方法与双响应面法相结合提出了基于6 s i g m a 设计方法的不确定性优化方法，且该方法已被多次应用于实际的工程问题【3 9 。4 1 】。这样一来，改进后的不确定性优化流程在保障设计结果可靠性和稳健性的基础上，极大的提高了优化效率。事实上，响应面法属于近似模型的一种，由于采用响应面法构建近似模型时得到的近似模型精度较低，因此，k r i g i n g 法、径向基法和支持向量回归法均可引入到不确定性优化流程中提高近似模型的精度和设计结果的可信度。1 2 车身结构耐撞性优化问题研究综述当今世界，汽车作为人类社会的主要交通工具之一，已经成为社会生活不可或缺的一部分，是当代人类文明的标志之一，然而，随着汽车保有量的增加，由此带来的安全、能源和环保等问题正逐渐成为人类关注的话题。现如今，安全与节能和环保问题已经成为当今汽车工程领域三大具有重要社会、经济意义的研究热点，并且得到了有关政府部门的高度重视f 4 列。据不完全统计，自有汽车以来，全世界死于道路交通事故的人数比第二次世界大战死亡的人数还多，造成了巨大的财务损失【43 | ，因此，如何增强汽车的安全性研究在近几十年成为汽车工业的主要问题和攻关方向。汽车安全研究可分为主动安全和被动安全两大方向 4 4 1 。其中，主动安全研究旨在如何减少汽车的事故率，包括如何提高汽车的动力特性、操纵稳定性、舒适性、制动性以及改善视野和灯光等方面的研究；而被动安全研究则关注如何减轻汽车发生事故后的人员伤亡。由于汽车碰撞事故在所难免，因此对汽车被动安全的研究一度成为提高汽车安全性能的主流研究方向。而就目前的研究现状来看，对汽车被动安全的研究在车身结构的耐撞性研究、人体碰撞生物力学研究、乘员约束系统、汽车内饰的开发研究及碰撞后伤害减轻及救护技术研究等方向取得了长足的进展【45 1 。而近些年来，为了进一步减少事故伤亡，行人保护和碰撞相容性研究也逐渐开展起来。1 2 1 车身结构耐撞性问题及研究方法综述汽车发生碰撞过程可分为两个阶段，中一次碰撞是指车与障碍物之间的碰撞；即“一次碰撞”和“二次碰撞”1 4 6 。其二次碰撞则是指车内人员与车内物体之间的碰撞。尽管安全带、安全气囊等的使用和发展在一定程度上减轻了二次碰撞的程度，提高了碰撞事故中的司乘人员的生存几率；但是，由于受制作材料的限制，安全带和安全气囊所能吸收的撞击能量是有限的，而绝大部分的碰撞能量须硕士学位论文由车体结构来吸收，否则多余的能量必定对乘员的生命造成巨大的威胁，因此，减轻一次碰撞的损伤程度是提高车辆碰撞安全性的一个关键。一次碰撞特性主要与车辆各部分的吸能特性有关，而车身结构的耐撞性问题则正是研究汽车车身结构对碰撞能量的吸收特性，并在此基础上寻求改善车身结构耐撞性的方法。因此，车身结构耐撞性问题的研究重点在于寻求耐撞性较好的车身结构，在确保乘员生存空间的提下，使车身其余部分尽可能多的吸收碰撞能量，从而使传递给车内乘员的碰撞能量降低到最小。这也就是说汽车乘坐舱应具有足够的刚度，而其余部分应采用易于变形吸能的结构，这样可将汽车碰撞能量对乘员造成的伤害降到最低1 4 川。目前最常用于车身结构耐撞性问题研究的方法包括试验法和计算机仿真法。试验法产生较早，在上世纪3 0 年代即开始采用简单的实车碰撞试验，5 0 年代之后又发展了台车模拟碰撞试验【48 1 。早期的汽车被动安全研究几乎都是依靠整车及部件碰撞试验完成的。采用试验法可实现对同一部件的几种不同设计方案的比较和选择，并可以通过多次的试验及分析，找出设计方案中存在的不足或缺陷，提供改进的目标和方向。尽管试验法是一种直接而又客观的设计与验证方法，然而，采用该方法对碰撞问题进行研究都需要建立特定的碰撞试验设施，比如牵引机构、障碍壁、电测量系统等，且由于碰撞试验是一种破坏性的试验，属于一次性试验。也即不论是车辆零部件还是整车，每个样件在试验一次后，即失去了再利用的价值，因此，采用试验法对耐撞性问题进行研究所需的成本较高。除此之外，由于试验过程具有一定的随机性，在相同的试验条件下得到的试验结果也往往具有一定的差异性，因此，试验法的可重复性较差【49 l 。随着计算机技术的发展，设计人员发现，采用计算机仿真技术可以在一定程度上替代试验法进行汽车碰撞问题的研究。然而，在上世纪的六七十年代计算机硬件技术发展并不成熟，且由于用于解决具有大变形和高度非线性的汽车碰撞问题的算法理论发展不完善，因此，采用计算机仿真方法研究汽车碰撞问题在很长的时间内未受到汽车设计人员的重视。直到1 9 8 6 年l s d y n a 首次成功的用于模拟整车大变形，基于动态显示非线性有限元技术的计算机仿真方法才开始受到汽车设计人员的重视( 50 1 。随着计算机软件硬件水平的飞速发展和碰撞接触算法理论的不断成熟，用于汽车碰撞问题研究的计算机仿真技术得到了充分的发展。由于动态显示非线性有限元技术对于具有大变形和高度非线性的汽车碰撞问题可以实现很好的模拟，且能够在不需要任何仪器的情况下，任意多次地重复再现各个部件的中问变形过程，方便设计人员对结构的观察、分析和改进，极大地节约了设计成本，因此，近些年来计算机仿真法逐成为汽车设计人员用于研究车身结构耐撞性问题的首选方法。不确定性优化方法研究及其在车身结构耐撞性优化中应用1 2 2 车身结构耐撞性优化问题研究进展早期的车身结构耐撞性优化问题，主要是采用试验或仿真的方法，根据整车的碰撞结果或单个车身结构零部件的碰撞结果指导车身结构的耐撞性设计。如p i c k e t t a k 等人利用反复数值模拟的方法对客车碰撞性能进行优化改进【5 卜5 3 ；张君媛等在不同碰撞模式下实现了对某微型客车正面结构的耐撞性设计【5 4 1 ；马琳琳等根据汽车碰撞模型，在整车仿真平台上，提出改善汽车正面撞击耐撞性汽车吸能结构的改进方案，探索出一条改善汽车正面结构耐撞性有效途径 55 | 。然而，随着数值优化技术的成熟，通过将实际的结构耐撞性优化问题与数值优化方法相结合逐渐成为车身结构耐撞性优化研究的主流方向。由于车身结构耐撞性问题属于大变形高度非线性的工程问题，因此，在进行数值优化时，很难采用解析的方法构建耐撞性指标与结构设计参数和材料参数之间的关系式。所以，为了实现数值优化技术与车身结构耐撞性优化问题的结合，可采用近似模型与试验设计技术相结合的方法构建耐撞性响应与设计变量之间的关系式，且由于近似模型在很大程度上可以实现对真实物理模型的近似描述，因此，采用近似模型可以指导设计人员实现目标性能与设计变量之间的灵敏度分析，并结合相应的优化方法进行优化设计。事实上，基于近似模型的数值优化方法已然成为车身结构耐撞性优化问题的主流方法，且国内外学者借助该方法完成了大量的车身结构耐撞性的改进工作。如l u s t 最早将响应面法用于抗撞性约束优化的结构设计当中，实现了对结构耐撞性的优化设计【56 】；y a m a z a k i 和h a n 在采用响应面近似技术对圆管和方管的吸能特性进行分析研究 5 7 , 5 8 ；r e d h e 和f o r s b e r g 等人采用响应面和d o p t i m a l 试验设计方法相结合的方法对方形管和车身前纵梁进行显式有限元分析，实现了对试验点的有效个数进行研究【5 9 】；f o r s b e r g 和n i l s s o n l 等同时采用响应面模型和k r i g i n g模型，基于耐撞性指标，对吸能结构进行了轻量化设计，并对两种近似方法的近似建模特性进行了对比研究 6 0 , 6 1 】。1 3 本文的研究内容和意义尽管基于近似模型的不确定性优化方法已经被用于解决了很多实际的工程问题，然而，迄今为止，并没有相关学者对该方法进行细致研究，因此，本文首先对其进行了原理分析，并进行了改进和数值研究。其次，对于车身结构耐撞性优化问题而言，传统的研究思路在结构设计中均未考虑结构尺寸和材料参数的不确定性，且对于不确定性优化方法在车身结构耐撞性优化设计中的应用研究还相对较少。事实上，由于加工和制造过程中存在的各种不确定因素，结构尺寸和材料性能参数的波动性是不可避免的，而这种客观不确定性很可能导致车身结构耐撞硕士学位论文性指标的波动，进而导致整车碰撞安全性能不稳定或者失效。因此，为了提高车身结构耐撞性优化结果的可靠性和稳健性，本文通过将改进后的不确定性优化理念与基于近似模型的车身结构耐撞性优化问题相结合，将不确定性优化技术应用于泡沫填充薄壁结构的耐撞性优化设计中，验证了该方法对于耐撞性问题的工程实用性，其次，结合实际的工程项目，在概念设计阶段，实现了对某类菱形概念车前部车身骨架的耐撞性和轻量化优化设计。总的来说，本论文共分为六章，各章节标题及其主要内容如下：第一章：绪论。本章主要对不确定优化技术的研究及应用现状、车身结构耐撞性优化设计的发展现状进行了介绍；并给出了本文的研究内容及研究意义。第二章：基于近似模型的不确定性优化方法理论基础。本章主要对常用的试验设计方法、近似建模技术、蒙特卡罗不确定性分析方法和序p 0 最小二乘优化算法的基本理论和基本原理进行了介绍。第三章：基于近似模型的不确定性优化方法研究。本章首先介绍了传统的基于近似模型的不确定性优化方法的基本原理；其次，对其进行原理分析，指出了传统方法的不足，并进行了改进，提出了一种普适性更强的基于近似模型重构法的不确定优化方法；最后，采用理论的方法对该方法的精度问题进行了初步探讨。第四章：基于测试函数的近似模型重构法的数值研究。在本章中采用数值方法对第三章中提出的新方法进行了数值研究，分析和比较了四种近似建模技术在不确定性优化流程中的建模特性。第五章：泡沫填充锥形薄壁结构耐撞性优化设计。本章将不确定性优化方法应用于泡沫填充薄壁结构的碰撞性优化设计中。以某锥形薄壁结构耐撞性优化设计为例，验证了新方法的工程实用性和优越性。第六章：某类菱形轿车前部骨架耐撞性优化设计。本章将改进后的不确定性优化方法应用于某类菱形概念车的前部骨架的耐撞性设计中，在保障其正碰安全性的基础上，实现了轻量化设计。本文研究意义主要包括如下两个方面。1 通过对传统的基于近似模型和概率分析的不确定性优化方法进行原理分析，提出了一种改进方案，从而提高了其普适性，其次，采用数值方法比较了四种近似建模技术在改进后的不确定性优化流程中各个环节的建模特性，从而为后续研究提供了近似模型的选取建议。2 通过将不确定性优化方法与耐撞性优化问题相结合，验证了不确定性优化方法在该问题中的工程实用性，从而为车身结构设计人员提供了一种更加合理的结构耐撞性优化设计方法。不确定性优化方法研究及其在车身结构耐撞性优化中应用第2 章基于近似模型的不确定性优化方法理论基础基于近似模型的优化方法的主要步骤为：试验设计取样；近似模型构建；建立优化函数并选取优化算法进行优化。而基于近似模型的不确定性优化方法则是将不确定性分析过程植入到优化过程中，进行稳健性和可靠性优化设计，在下文中，将分别对其中涉及到的理论基础进行介绍。2 1 试验设计方法试验设计( d e s i g no f e x p e r i m e n t s ：d o e ) ，是以概率论、数理统计和线性代数等理论为基础，科学地安排试验方案，以便正确地分析试验结果，并尽快获得优化方案的数学方法【6 2 1 。常用的试验设计方法主要包括：全因子试验设计、正交试验设计和拉丁方试验设计方法。2 1 1 全因子试验设计全因子试验设计则是指在一次实验中，系统的所有因素水平可能的组合都要被研究到的一种试验设计方法。假设系统的因素个数为n ，每个因素对应的水平数为m ；，则对系统进行全因子实验所需的实验次数为= r i m ，( 2 1 )i = 12 因素4 水平全因子试验设计点的空间分布情况如图2 1 所示。其中，五和而表示两个因素，f 和“分别为两个因素的变化范围。图2 1 两因素四水平全因子试验设计采用该方法即可以分析单个因素对系统响应的影响，也可以分析因素问的交互作用。然而，当系统的因素和水平较多时，样本个数将会急剧增大，使得全因子试验的使用受到了很大程度的限制，因此，全因子试验设计只用于低维度和低水平的试验设计问题中。硕士学位论文2 1 2 正交试验设计正交试验设计是研究多因素试验的一种科学的方法，相比较全因子试验设计方法，该方法可以用相对较少的试验次数，获得能全面反映试验情况的分析信息，通过对试验结果进行方差分析，估计各个因素影响的相对大小，考察诸因素之问的相互影响。正交试验设计的基本工具是正交表，它是利用组合数学理论在正交拉丁方的基础上构造的一种规格化表格。其表示符号为，( 口p ) ，其中，p 是表的列数，n 是表的行数。字母l 表示正交表。常见的正交表有l 4 ( 2 3 ) ，厶( 2 7 ) ，厶。( 2 b ) ，厶，( 3 1 3 ) ，厶。( 4 5 ) ，厶，( 5 6 ) 以及混合水平厶。( 2 1x 3 7 ) 等。表2 1 给出了厶( 2 3 ) 的正交表。、表2 1 厶( 2 3 ) 正交表尽管正交试验相对于全因子试验减少了试验次数，但是，基于正交试验并不能建立性能函数与设计变量之间的近似模型，因而，无法进行下一步的优化设计。另外，当因素水平较多时，采用正交法安排试验设计，其样本规模仍较大，因此，该方法并不适合用于基于近似模型的结构优化过程。2 1 3 拉丁超立方试验设计拉丁超立方试验设计方法是一种研究多因素试验设计的常用设计方法。该方法具有样本记忆功能，可避免样本点的重复抽样，抽样效率较高，且能使分布在边界处的样本点参与抽样，可在抽样较少的情况下建立较高精度的近似模型。二因素4 个样本点的拉丁超立方分布如图2 。2 所示。图2 2 两因素拉丁方试验设计均匀拉丁方实验设计则是在拉丁方实验设计的基础上外加一个均匀性判据如式2 2 所示，使均匀性判据达最大值的拉丁方实验设计即为均匀拉丁方实验设计。不确定性优化方法研究及其在车身结构耐撞性优化中应用。= ( 争。一詈；1i ) $ ( 1 + 2 一2 ) + s 每n 夸nl s l ( 2 一m a x ( ，b ) ) ( 2 2 )均匀拉丁方试验设计可以使得生成的设计点更加均匀的分散在设计空问中，如图2 3 所示。图2 3 两因素均匀拉丁方试验设计对于非线性问题，通过均匀拉丁方不但能减少实验次数而且能够得到精度较高的近似模型。2 。2 近似建模技术近似建模技术主要是将近似函数应用于实际的工程问题，以构建变量和响应之间的数学关系。近似函数的形式常常可以分为回归近似函数和插值近似函数，它们的选择依据主要是看近似函数是否需要准确的通过实验点。一般而言，回归近似函数具有很好的数值噪声过滤功能，因此，常被用于具有一定数值噪声的真实实验中。而插值近似函数，由于在实验点没有模型误差，因此更加适用于没有误差的计算机实验。尽管近似函数的种类很多，就近些年的相关文献而言，研究成熟且应用广泛的主要有响应面法、k r i g i n g 法、径向基法和支持向量回归法。2 2 1 响应面回归近似建模技术响应面近似模型是一种回归型近似模型，它是用不同阶次的多项式来表征工程问题的计算机仿真模型【6 3 1 。由于它构造简单、方便、计算量小、节省计算时间、收敛速度快，并且可以显式表达，对设计变量较少、非线性程度不高的仿真模型具有较好的拟合效果，且从拟合的多项式表达式的系数就可直接看出设计变量对响应的影响，具有很好的透明性。目前该方法是工程设计中应用最广泛的近似建模技术。多项式回归响应曲面法的基本原理如下。设对自变量x 和因变量y 作了次观测，得到组已知的观测数据( x ，z ) 其中，x ，y 分别为m 元和，元的向量，为了方便介绍多项式回归的基本理论，假设z = 1 ，则对于m 元n 次的多项式回归模型可以表示如下：硕士学位论文y = p o + 届i 葺+ 届2 工2 + 屈3 屯+ + 届。工。+ 及1 x ；+ 履2 z l x 2 + 及3 x l x 3 + + 殷。x i( 2 1 )+ + 以1 x ? + 尾2 工：+ 尼3 冀+ + 屁。工：多项式回归响应曲面近似建模技术的任务就是确定各个基函数的系数，为了简便起见，本文中仅对二元二次的多项式回归各基函数的系数求解过程简要介绍。二元二次多项式回归模型可以表示为：y = 屈+ 届1 + 届2 x 2 + 屈l x ；+ 及2 而x 2 + 屈3 2( 2 2 )利用最小二乘的思想，可以求解多项式回归模型中的回归系数，其过程如下：定义函数q 如下：q = 咒- ( p o + 层。五，+ 届：五：+ 履。+ 厦：x i 。置：+ 厦。) 】2( 2 3 )i = 1式2 2 中，y 和x 均为已知观测值，可以将q 看作是回归系数的函数。为了得到最优的系数，必须使得q 取得极小值，这样一来就意味着函数q 对于各个回归系数的偏导数的值为0 ，即为：= 0= 0= 0- - 4= = 0= 0= 0( 屈+ 层，玉。+ 届戎：+ 屈。靠+ 屈：薯，x i ：+ 屈，) = 咒i = 1i = 1鼍，慨+ 屈，砀+ 届：薯：+ 屈。+ 忍砀薯：+ 屈茄) = 砀咒i = 1i = 1葺2 g o o + 届l 五l + 届戎2 + 屈l 葺2 l + 压戎。薯2 + 屈z ) = 鼍：y i雩需1( 2 4 )、( 屈+ 层。五。+ 届戎：+ 厦。+ 屈豳。葺：+ 屈，最) = mi = 1i = 1n玉。薯：b e o + 层。薯。+ 层痈：+ 屈。+ 屈：玉。玉：+ 屈，最) = 薯。五：咒i = 1i = 1nn最( 属+ 届。五，+ 局：玉：+ 屈，霸+ 屈：毛：+ 屈，) = 葺2 ：咒式2 4 可简化为矩阵形式：x + 口= y ( 2 5 )因此，求解式2 5 就可以得到二元二次多项式回归模型的回归系数，并得到相应的回归模型。对于多元高次的多项式回归模型，也可以采用类似的方法建立相应的线性方程组，求解出相应的回归系数，得到相应的回归模型。2 2 2k r i g i n g 插值近似建模技术k r i g i n g 一词意为最优空问预测，以南非采矿工程师k r i g e 的名字命名，k r i g e将随机过程模型首次运用于空间预测，并经过几十年的发展，被广泛的应用于各个领域【6 4 1 。其基本理论可描述如下。k r i g i n g 近似函数结合回归模型和随机过程模型预测输入输出的函数关系：望诋硷一眠里魄勉一瞩望魄坦一魄不确定性优化方法研究及其在车身结构耐撞性优化中应用夕= 厂1 ( x ) + z ( x )( 2 6 )式2 6 中，f r ( x ) = z ( 工) ，兀( x ) 为回归函数( 一般采用多项式的形式) ，r = 层，。 为回归系数，z 0 ) 为随机过程( 一般采用均值为0 的平稳高斯随机过程) 。高斯随机过程的统计特性完全由均值随机过程产生的随机变量z ”= z ( x 1 ) ，z ( x ”) ) 服从多元正态分布，协方差矩阵为：= 盯2 r ，r = 【r ( 工- - x ) ( f ，【l ，m )( 2 7 )式2 7 中，仃2 为高斯随机过程方差，r ( x 一x 7 ) 是随机变量z ( x ) 和z ( x j ) 的相关函数，采用如下乘积形式：月( x i - - x j ) = 足( d , o ) _ 1 阔- 1 r k ( d k , o k )( 2 8 )d = 工一x 7 ，d = x ：一x ：，酿 0 ，( 尼 1 ，n 】)式2 8 中，0 t = 儡，纯 为相关函数参数，常用的相关函数模型如表2 2 ：表2 2 相关函数名称e ( a 。，见)指数相关函数幂指相关函数高斯相关函数线性相关函数e x p ( 一吹川)e x p ( 咆圳搿) ，o a 2e x p ( 一o k 川2 )m a x o ，l 一吼k 悟立方相关函数1 3 最+ 3 靠，磊= r a i n 1 ，o 。l d , i 如果真实函数y ( x )