（通信与信息系统专业论文）版图寄生参数提取技术的研究.pdf

重庆邮电大学工程硕士论文摘要 摘要 半导体工艺水平的飞速发展使当今的集成电路进入了超深亚微米 ( v d s m ) 阶段。集成电路特征尺寸从u m 级到n m 级的急剧缩小、工作频 率从m h z 到g h z 的不断提高已使寄生参数成为影响v l s i 电路性能的主 要因素之一，同时也使对寄生参数提取技术的研究变得越来越重要。寄生 参数提取技术的发展十分迅速，尤其是电感电阻提取的发展，它已经成为 近年来的一个研究热点。 本文重点围绕这一热点，首先说明了电感提取技术的相关背景，接着 介绍了现有电感电阻提取的边界元模型，评估比较了各模型的优势和缺 点。同时，在此基础上提出了一种新的寄生电感电阻提取模型，并从基本 理论、数值实现以及工程简化等角度，对新模型进行了详细地阐述。另外 还从算法复杂度和性能分析等方面，对新旧模型进行对比，指出新模型的 相对优势：该模型可以考虑三维涡流效应的提取随频率变化，它具有边界 元未知变量少，并不对导体的几何形状加以限制，适用于复杂三维互连结 构的电感电阻提取的特点。 最后，从寄生效应对版图验证的影响出发，把模型应用于电路的时序、 功耗和信号完整性等方面，利用寄生参数推导出电路时延和功耗的相关估 算公式。通过在此基础上的数值计算和仿真结果，得出判断电路版图正确 性的准则，并与s y n o s p s y 公司的一些相关工具所得数据进行对比，证明了 文中提出的寄生参数提取方法的正确性。 关键词；参数提取，寄生电容，寄生电感电阻，版图验证 重庆邮电大学工程硕士论文 摘要 a b s t r a c t w i t ht h e f a s ta d v a n c i n go fs e m i c o n d u c t o rd e s i g na n dm a n u f a c t u r e t e c h n i q u e s ，u l s it e c h n o l o g yi sm a d eb yv e r yd e e ps e m i m i c r o m e t e r ( v d s m ) p r o c e s s a n dw i t ht h ef e a t u r es i z es c a l i n gd o w nf r o mu n lt on m a n dt h ew o r k f r e q u e n c yi n c r e a s i n gf r o mm h z t og h z ，t h ep a r a s i t i cp a r a m e t e r sh a v eb e c o m e d o m i n a n ti n f l u e n c e d t h ep e r f o r m a n c eo fv l s ic i r c u i t s t h ee x t r a c t i o no f p a r a s i t i cp a r a m e t e ra l s oh a sb e c o m em o r ea n dm o r ei m p o r t a n t p a r a m e t e r e x t r a c t i o nt e c h n i q u ei sd e v e l o p e dv e r yf a s t ，e s p e c i a l l yt h ee x t r a c t i o no fp a r a s i t i c i n d u c t a n c ea n dp a r a s i t i cr e s i s t a n c e ，a n di st h ef o c u so fr e s e a r c hr e c e n t l y t h i sd i s s e r t a t i o nt a k e st h ea b o v ef o l c u si n t oa c c o u n t ，a n di n t r o d u c e s s o m e t h i n ga b o u tt h eb a c k g r o u n d ，a n dt h e np o i n t so u tt h ea d v a n t a g e sa n dt h e d i s a d v a n t a g e so ft h e s em o d e l s f u r t h e r m o r e ，i tp u t sf o r w a r dan e wb o u n d a r y i n t e g r a le q u a t i o nm o d e l f o re x t r a c t i n gp a r a s i t i ci n d u c t a n c ea n dr e s i s t a n c e ，a n d e x p l a i n st h i sm o d e li nd e t a i lf o r mb a s i ct h e o r y , t h ei m p l e m e n to fn u m e r i c a l v a l u ea n ds oo n i ta l s oc o m p a r e st h e s em o d l e sf r o ms o m ea s p e c t s t h en e w m o d e lh a st h et r a i t st h a ti ti sf r e q u e n c y - d e p e n d e n tw i t ht h e3 - de d d yc u r r e n t e f f e c tc o n s i d e r e d i ta l s oh a sf e wb o u n d a r ye l e m e n t s ，a n di ti sa p p l i c a b l et o g e n e r a lc o m p l e x3 - ds t r u c t u r e sw i t h o u tm a k i n ga n ya s s u m p t i o na b o u tt h e g e o m e t r yo fi n t e r c o n n e c t s f i n a l l y , a c c o r d i n gt ot h ee f f e c ta c t i n go nl a y o u tv e r i f i c a t i o n ，t h i sm o d e l i sa p p l i c a b l e di nt i m i n g ，p o w e r ，a n ds i g n a li n t e g r a t e d i ti n d u c e st h ef o r m u l af o r c o m p u t i n gt h et i m i n ga n dp o w e rs i m p l yw i t hp a r a s i t i cp a r a m e t e r ，a n df r o mt h e n u m e r i c a lr e s u l t sa n ds i m u l a t i o n s ，t h eg u i d el i n ef o rj u d g i n gt h ev a l i d i t yo f c i r c u i tl a y o u t m o r e o v e r ，c o m p a r i n gw i t ht h e s ed a t af o r ms y n o p s y st o o l s ，t h e v a l i d i t yo ft h i sm e t h o di sp r o v e d k e yw o r d s ：p a r a m e t e re x t r a c t i o n ，p a r a s i t i cc a p a c i t a n c e ，p a r a s i t i ci n d u c t a n c e a n d p a r a s i t i cr e s i s t a n c e ，l a y o u tv e r i f i c a t i o n n 独创性声明 本人声明所里交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得重鏖 邮电盔堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签名：互呓砍 签字日期：卯7 年b 月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解重鏖邮电态堂有关保留、使用学位论 文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和借阅。本人授权重庭坦电太堂 可以将学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等 复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 三孝磁 导师签名： 签字日期：7 年6 月1 1 日 签字日期： 重庆邮电大学工程硕士论文 第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 微电子技术是目前蓬勃发展的高新技术之一。在过去几十年中，以半 导体为代表的电子科学技术的发展把世界带进了信息时代，彻底改变了人 类的生活方式和思维模式。晶体管发明( b e l ll a b ，1 9 4 7 ) 以来，微电子 技术在近6 0 年的时间里得到了惊人的发展。自从1 9 5 8 年第一块i c 诞生 以来，集成电路已经有4 8 年的历史，它一直按照摩尔定律高速发展，即 单个芯片上所集成的晶体管数目每1 8 个月就翻一番。在2 0 世纪8 0 年代 后期和9 0 年代初期，i c 特征尺寸缩小到1 u m 以下。到了9 0 年代末，最 小特征尺寸又缩小到了0 1 8 u r n 。而到了2 1 世纪的今天，9 0 n m 和6 5 n m 的 商用产品已经开始走向市场。与此同时，i c 芯片的规模在依次经历了小规 模( s s i ) 、中规模( m s i ) 、大规模( l s i ) 和超大规模( v l s i ) 阶段后， 发展到了至今的甚大规模( u l s i ) 阶段。v l s i 作为现代i c 技术的核心和 基础，其发展速度远远超越了其他信息技术发展的速度。美国半导体工业 协会( s e m i c o n d u c t o r i n d u s t r y a s s o c i a t i o n ，s i a ) 曾经于2 0 0 6 年底发布了 国际半导体技术发展蓝图报告( i n t e r n a t i o n a lt e c h n o l o g yr o a d m a pf o r s e m i c o n d u c t o r s ) 【l j ，其中部分数据如表1 1 所示： 表1 12 0 0 6 年s i a 发布的关键数据预测报告 年份 2 0 0 6 2 0 0 92 0 1 22 0 1 52 0 1 82 0 2 0 特征尺寸 7 05 03 52 51 81 5 ( r i m ) d r a m 容量 8 g1 6 g3 2 g6 4 g1 2 8 g2 5 6 g ( b i t ) 容量密度 2 0 54 8 38 21 6 53 9 54 5 7 ( g b i t s c m 2 ) 互连线层数 l l1 21 21 31 41 6 电源电压( v ) 1 11 o0 90 80 70 5 片上时钟频率 6 7 8 31 2 3 6 92 0 0 6 5 3 3 4 0 3 5 3 2 0 78 0 0 5 6 ( g h z ) 重庆邮电大学工程硕士论文第一章绪论 根据预测，到2 0 0 9 年，芯片的特征尺寸将减小到5 0 r i m ，动态存储器 芯片容量可达1 6 g b i t ，时钟频率达1 2 4 g h z ；而到2 0 1 8 年，工艺特征尺寸 缩小到1 8 n m ，存储器芯片容量可达1 2 8 g b i t ，时钟频率高达5 3 g h z 。 芯片的集成密度和处理速度随着时间呈指数趋势增加，同时其设计成 本却呈指数趋势下降。随着微电子技术的飞速发展，集成电路的设计技术 和制造工艺的更新周期越来越短，电路版图的寄生参数提取和验证也必须 随工艺的进步而不断更新。要研制开发如此复杂的集成电路，传统的完全 依靠手工的芯片设计模式已不能适应设计要求，必须借助于电子设计自动 化( e l e c t r i c a ld e s i g n a u t o m a t i o n 。e d a ) 技术和计算机辅助设计( c o m p u t e r a i d e dd e s i g n ，c a d ) 技术及其相关工具才能快速地设计出合格的高性能芯 片。目前，集成电路设计的各个环节都离不开e d a 技术，它的普遍应用 对提高电路性能、缩短设计周期和降低设计成本至关重要。 实际上，s i a 的预测数据经常进行修正，并且每隔一段时间就会进行 全面的更新，这表明先进工艺的实际进展往往略高于预测。例如，到2 0 0 6 年，6 5 n m 的工艺技术已经逐渐走向成熟。i n t e l 公司早在2 0 0 2 年就开始研 发利用9 0 n m 工艺、使用3 0 0 m m 2 的硅片、进行7 层金属铜布线，并已经 推出利用9 0 n m 工艺制造的成熟商业c p u ，其实验室更是已经在3 0 0 m n 2 的硅片上制造出包含1 2 0 0 亿晶体管的芯片组，其中每个芯片包含3 3 亿 晶体管( 单芯片容量为5 2 m c h i p ) 【射。s i a 预测2 0 0 9 年特征尺寸进入 5 0 n m 时代，而那一年i n t e l 公司的目标将是3 2 n m 。 1 2 寄生参数的提取 1 2 1 提取寄生参数的必要性 从表1 1 可以看出，芯片的特征尺寸在逐年缩小。特征尺寸的持续减 小使器件延迟在电路延迟中所占主导地位逐渐被互连线延迟取代，互连线 延迟已经开始超过了门延迟，成为总延迟的主要部分p 】。从而使互连线寄 生效应成为制约电路性能的一个关键因素，它不仅影响电路时延，还对功 耗、信号失真、串扰、可靠性等产生影响f 4 j ，它的严重存在已成为电路设 计中各个阶段都必须关注的问题。因此，寄生参数提取工作在i c 设计流 程中所处的地位也随之不断提高。寄生参数提取是超大规模集成电路计算 机辅助设计流程中的一个重要环节。寄生参数分析对保证时延、信号完整 重庆邮电大学工程硕士论文 第一章绪论 性、功耗等电路性能具有关键的意义。 寄生参数提取的主要任务是在芯片的逻辑设计和版图设计之后，提取 版图互连线之间的寄生电容、电感以及电阻，以便形成一个尽可能接近真 实情形的电路系统，并对其性能进行验证。设计流程中的每一步设计都需 要验证，如果不能通过就必须马上进行修正或重新设计，因此寄生参数提 取会应用于设计的各个环节。尤其在物理设计的各个步骤，包括总体布局、 详细布局、总体布线和详细布线等各个环节，都需进行寄生效应分析。由 此可见，寄生参数提取计算越来越多地影响到设计的各个细节。研究寄生 参数提取的有效模型与算法，已经成为一项相当必要的任务。 在集成电路的设计中，版图验证是一项重要的不可缺少的环节。它是 用来在实际生成晶片之前估计和验证所设计的集成电路的正确功能。版图 验证不仅包括检查实际电路与所希望的电路功能是否符合，还必须考虑实 际电路中的寄生效应，而且随着电路复杂度的提高和晶体管尺寸的不断缩 小，这种寄生效应显得越来越重要。在整个版图验证系统中，参数提取主 要完成各种类型电容的提取和电感电阻的提取，它是验证系统的一个重要 部分。版图验证包含的种类繁多，其中有时序验证，设计验证，以及d r c 和l v s 验证等。 版图验证是集成电路设计的瓶颈之一。为缩短集成电路的设计周期， 确保设计的一次成功，需要高效且便于使用的验证方法。版图验证对于缩 短芯片设计周期，从而降低设计成本具有重要意义。 1 2 2 寄生参数的分类 在深亚微米系统芯片设计中，由于门级时延随特征尺寸而减小，互连 线延迟已经开始超过门级延迟而占据芯片总体延时的大部分，成为影响芯 片性能的决定性因素。在0 1 3 u m 工艺条件下，由于芯片规模和密度的激 增带来的金属互连线层数的增加以及层内连线间距的缩小，层内相邻平行 互连线及层间互连线的耦合电容带来的串扰噪声及信号完整性问题，以及 电源线寄生电阻导致的直流电压降问题都给设计和验证带来巨大挑战。寄 生参数主要包括寄生电容、寄生电阻和寄生电感三个方面。下面对这三种 寄生参数分别进行介绍： 重庆邮电大学工程硕士论文 第一章绪论 1 2 2 1 寄生电容参数 t m e t a i d i d e c t r i c m e t a l 图1 1互连线平行平板电容器模型 考虑如图1 1 所示的平板电容模型，其中金属互连线和衬底之间为高 度丁的介质，互连线宽为形，则当w t 时，互连线与衬底的寄生电容可 以用平板电容模型描述： ， c ，= 詈耽 ( 1 1 ) 其中矿和三分别为互连线的宽度和长度，易为介质介电常数。 随着集成电路制造工艺的发展和器件特征尺寸的减小，芯片集成度的 提高导致互连线布线密度急剧膨胀，从而使互连线线宽形和线高日越来越 接近，从而使得相邻平行导体间以及互连线侧面与衬底之间呈现越来越明 显的寄生电容效应，如图1 2 所示。计算边缘电容的公式为： f c = f 上 【 1 三( 1 2 ) 4 h i 重庆邮电大学工程硕士论文 第一章绪论 h tl l v l e t a l d i e l e c t r i c m e t 啦 图1 2边缘电容模型 经验表明，在不考虑耦合电容的时候，金属互连线寄生电容可近似表 示为平行平板电容和边缘电容二者之和。在此之前通常仅考虑了单个导线 的寄生电容，但在深亚微米工艺下，同层相邻互连线以及层间互连线之间 的电容耦合也不容忽视。考虑以上各种寄生电容效应的互连线寄生电容模 型如图1 3 所示： ， 图1 3超深亚微米下互连线电容耦合示意图 一般地把电路中的电容分为导线与衬底问的电容( g ) 和导线之间的 耦合电容( c f ) 两大类。用公式表示就是c = c + 2 q ，式中c 为总电容。q 又可分为面电容( e ) 与边缘电容( q ) 两部分，即c 譬= c o + o f ，如图 1 4 所示。 重庆邮电大学工程硕士论文 第一章绪论 t 图1 4 电容模型 随着集成电路规模的不断扩大，工艺水平的不断提高，在深亚微米集 成电路中，寄生电容的精确计算就显得十分重要了。因为寄生电容的大小 直接影响着芯片的开关速度及特性功能，是一个比较关键的因素，尤其在 多层布线的情况下，层间耦合电容引起的交调失真也越来越明显，因此需 要仔细处理各种类型的连线电容【5 。j 。 1 2 2 2 寄生电阻参数 在超深亚微米集成电路设计中，如要得到准确的时延信息，必须考虑 寄生电阻；同时，由于寄生电阻的存在使得沿电源线产生直流电压降，即 i r d r o p ，从而会对电路性能产生不良影响乃至导致电路无法工作。 导线寄生电阻由导线长度工，截面积4 及导体电阻率p 决定： r ：生：j 型= -( 1 3 ) aw h 对于给定的工艺，线高日一般为常量，则上式可写为： r = 蜀寺 ( 1 4 ) 其中，r = 告。 在参数提取中，电阻提取的主要任务就是根据给定版图的有关数据， 求出版图中的固有电阻和寄生电阻的阻值。比较而言，电阻值的计算比电 容的计算要困难一点，这是因为电阻的大小完全依赖于实际掩模图上电阻 区域的形状、通孔的形状和位置。迄今为止，已经发表的电阻提取方法， 主要可分为3 大类： 解析公式求解法 若电阻区域不是一个标准的矩形区域，则需要对公式( 1 3 ) ( 1 4 ) 进 行修正，从而近似地计算出电阻的大小。在用公式法提取电阻时，主要的 重庆邮电大学工程硕士论文第章绪论 工作量是求公式中的长度上和宽度。具体常采用下面几种方法： 1 ) 用l e e s 算法、线探索法等中心线搜索法求出两通孔之间的曼哈顿路 径，从而求出和矽的值，这种方法又常称为中心线方法； 2 ) 求出两通孔之间得最短路径，该路径是非曼哈顿路径，从而分别求 出三和矿的值； 3 ) 分治法【7 】是将一个形状复杂的电阻区域划分成一个个小的形状简单 的区域，通过查表等方法分别得到每个区域的电阻值，然后将结果累加起 来即可。 总的来说，用公式法提取电阻简单易行，只适合形状规则的区域的电 阻值的提取，如矩形和梯形等，但对复杂的形状而言，精度不高。 数值计算方法 通过求解拉普拉斯方程，可以求得电阻区域的电势分布，从而算得任 意两点之间的等效电阻。这种方法尤其适合求解形状复杂区域的电阻值和 寄生电阻值，具体有：保角变换法、许瓦兹变换法、有限差分法【8 】、有限 元法和边界元法。其中有限元法和边界元法用得比较多。比较而言，有限 元法的精度高，适合于不规则边界和多介质区域，但是它的数据准备复杂， 所需内存多，计算时间长。而边界元法数据准备简单，需要内存少，计算 时间短，但在处理多介质区域和复杂边界区域时，显得不如有限元法方便， 但这时可以采用边界元法与有限元法结合的方法，即在多介质区和边界复 杂区采用有限元法，而在其它区域用边界元法。 在有限元法中，整个求解区域被划分为一个个单元，每个单元范围内 的电势用一个线性函数来近似，然后将单元得出的节点方程合成整个区域 上的系统方程，从而得出整个求解区域内的电势分布。 在用边界元求解电阻时，整个求解区域的边界被划分成一个个单元， 每个单元都用相应的节点方程来表示该单元变量的值，将每个边界元素的 节点方程组合起来就构成了整个区域的边界元方程，因而边界元法实际上 是将整个区域的二维问题转化为边界的一维问题来处理，从而大大地减小 了求解的工作量。 并行提取方法 并行提取就是利用分治的思想，把一个大电路划分成一个个小部分， 每一个部分对应一个处理器，它们同时完成电路不同部分的电阻提取任 务，然后将结果再组合起来构成整个电路的提取结果。其中的主要任务就 是设计有效的算法分别适合于划分和合并这两个步骤，这是今后的发展趋 势。 重庆邮电大学工程硕士论文 第一章绪论 1 2 ，2 3 寄生电感参数 除了寄生电容和电阻之外，在涤亚微米互连线建模过程中还需考虑自 感和互感的影响。在电源线中，除了由寄生电阻引起的直流电压降之外， 由寄生电感引起的电压降已经成为不可不考虑的部分，这些现象的产生的 主要原因是现在高速电路设计中电流的大幅增加；同时，在多位总线结构 中也出现了明显的互感耦合效应，并对电路功能产生间歇性的破坏。 集成电路发展初期，电路的速度主要取决于晶体管器件的切换速度， 信号在器件间的传递路径则往往被忽略。超深亚微米工艺下，芯片的高频、 高集成度趋势使集成电路互连线截面缩小、长度增加，互连自身特征在系 统设计中的影响越来越重要。在未来s o c 阶段，互连线上延迟可占据芯片 内信号延迟的8 0 以上，铜等低电阻率金属的应用越来越广泛。芯片时钟 频率逐渐突破数千兆赫兹，晶体管上升时间和下降时间将更短，传输线效 应将日益明显，信号振荡、串扰将更严重。显然，为保持v l s i 的信号完 整性，削弱噪声，电磁祸合作用已不容忽略。研究快速有效的片上互连线 电感提取技术已成为一项十分紧迫的任务。 电感提取的难度远大于电容提取，所采用的方法也与电容提取大相径 庭。从模型的角度来看，三维电感提取的方法主要有2 类：即解析模型法【9 】 和数值模型法【i 。 解析模型法以理论分析、实验测量或数值模拟的结果为基础，通过插 值或曲线拟合等方法得到解析模型公式。然后将此公式应用于实际版图的 寄生电感提取。其优点是计算速度快，适合全芯片级提取；缺点是精度较 低，适应性较差，难以准确处理复杂的三维结构。 数值模型法通过求解经典的麦克斯韦电磁场方程组计算寄生电感。因 此，基于这种方法的提取程序通常也称为场求解器( f i e l ds o l v e r ) 。与解 析模型法相比，数值模型法计算精度高，能适应复杂的三维结构，但计算 速度较慢，一般难以胜任计算量很大的全芯片级提取任务。 综上所述，深亚微米工艺条件下，电路的准确建模需要同时考虑互连 线寄生r l c 参数，考虑以上三种参数的电源及数据线模型大致如下图1 5 。 重庆邮电大学工程硕士论文 第一章绪论 图1 5 电源及信号线的寄生r l c 参数模型 1 2 3 研究方法的现状 i c 设计中，参数提取方法大致可以分为解析法和数值法两类，解析方 法源于集总模型和近似公式，通过简化不同导体问的相互作用来形成集总 参数简化模型。这种方法提取过程壹接、简单，适用于低频情况。但是在 高频情况下该方法将失去准确性。数值法是指场分析方法，即以m a x w e l l 方程为基础，从微观的场效应角度来研究导体内部情况和导体间的相互关 系，因此可以得到较为精确的分析。这类方法已经被广泛应用于由磁场和 微波电路传输线分析，但高速i c 中的应用却是刚刚开始。 从数学的角度来看，数值分析法又可以分为微分方程法、积分方程法 和综合分析法。下面简单综述这三种方法以及它们在寄生参数提取方面的 应用情况。 1 2 3 1 微分方程法 这类方法主要包括有限元法【1 ( f e m ) 、有限差分法【1 2 】 i 1 。为了便于分析，主要讨论采用传输函 数的二阶矩表达式： 日( j ) 2 雨而1 f ( 4 8 ) 其中，6 i = 喝，如= 砰一m 7 ，啊，分别是电路响应的一、二阶矩。 再对式( 4 8 ) 按j 。1 进行麦克劳林( m a c l a r i n ) 展开： ( s ) 2 百瓦丽1 = 争+ 争+ + ( 4 9 ) 日( j ) 在时域中的响应是： g ( r ) = 袅“蚩t 3 + 4 c 4 1 “ ( 4 1 0 ) 由此可得 矿( 。) 。岛= 丢2 磊1 g ，( o ) _ 铲一每2 南 ( o ) - - c - - t 妒一2 南 由于时延主要是信号的上升时延，通常由f = 0 附件的一段波形决定的， 只要对这一小段波形有较为准确的估计，就能求出时延。用式( 4 1 1 ) 给 出的，= o 的各阶导数度g ( r ) 做p a d e 逼近6 5 1 6 7 1 ，得到以下式子： 西) = 焉舞 c 4 肥， 其中， ， 重庆邮电大学工程硕士论文 第四章新模型在验证中的应用 e 2 酉1 2 丽1 习q2龛2一丽ra习l，吃5等4ma2-3m2v13 6 ( 4 - n h ) 2扛酉2 不f 习q 2 3 6 2 一币f 习吃5 矛2 设电路的闺值电压为，则从g ( f ) = 珞即可解出时延，即 = - d 1 瓦- 而f 芝r + 8 e ( 4 1 3 ) 下面运用新模型来分析寄生参数对电路时延的影响。假设在0 1 3 u r n 的芯片电路中一个时钟周期为8 n s ，工作频率为1 2 5 m h ，则数据上升时延 的延迟门限约为2 2 1 4 n s 。运用新模型，求解式( 4 1 3 ) ，获得新的上升时 延用表4 3 来表示。表中三为寄生电感，单位亨利( n h ) ，以为数据的新上 升时延，单位纳秒( n s ) ，以为延迟门限，单位纳秒( n s ) ，d 为新上升时 延与延迟门限之间的相对误差，用百分比表示。 表4 3 新模型的上升时间与理想情况比较 l ( n h )o i 1 0 一1 i 0 - 61 1 0 51 1 0 - 41 1 0 一31 1 0 2 纸( n s ) 2 2 1 42 2 1 4 2 2 1 42 2 1 62 2 2 l2 2 4 42 3 2 7 以( n s ) 2 2 1 4 d ( )ooo 0 0 9 6 o 3 11 45 1 从表4 3 中可知，寄生电感参数上在1 1 0 。n h 以下时，电路的上升时 延没有超过延迟门限，即d = 0 ，因此芯片电路可以正常地进行数据的传输 和采样。随着增加，以也逐渐增大，当三达l x l 0 。n h 时，电路的上升时 延已经超过延迟门限，其相对误差d 值大约为5 1 。 当电路中r c 不同取值时，寄生电感工对数据上升时延的影响也随之 发生变化，如表4 4 所示： 表4 4 r c 不同取值时三对阶跃响应上升时间的影响 三( n h ) 0 1 1 0 - 6 l x l 0 - 51 1 0 。4 i 1 0 _ 31 l o 一21 1 0 11 x 1 0 0 r = 1 c = 1 0 2 2 1 42 2 i 42 2 1 42 2 1 62 2 2 l2 2 4 42 3 2 7| r = 1 c = 1 0 0 2 2 1 42 2 1 4 2 2 1 42 2 1 42 2 1 6 2 2 2 12 2 4 42 3 2 7 r = 1 0 c = 1 2 2 1 42 2 1 42 2 1 42 2 1 42 2 1 62 2 2 12 2 4 42 3 2 7 表4 4 进一步表明，当寄生电感上增加时，上升时延会逐渐增大。同 时，工对上升时延的影响还取决于三与电路r c 的相对比值a ，c t = l ( r 2 c 1 。 当a 1 0 ，即l 1 0 。r 2 c 时，电路考虑寄生参数时的上升时延与理想情况 几乎没有差别，即d = 0 ；随着口增加，护逐渐增大；当a 增加到o o l ，即 上= o 0 1 r 2 c 时，两上升时延上就存在一定的相对误差，d 值大约为1 4 ， 重庆邮电大学工程硕士论文 第四章新模型在验证中的应用 而当口增加到0 1 ，即三= o 1 r 2 c 时，d = 5 ，1 ，此时f r 之间已经有了相当 大的误差，足以影响到电路中的数据正常的传输和采样。因此，表4 3 的 结论精确地说应该是：当a 0 1 r 2 c 时，由于工过大。上升时延 已远远大于数据的延迟门限，电路也不能再有效地实现传输数据的功能。 总之，通过模型分析可以得出判断电路正确性的准则，即：当口 0 1 r 2 c 时，上升时延已远远大于数据的延迟门限，电路也不能再实现 传输数据的功能。 4 3 寄生参数提取技术在其他方面的应用 在大多数电路中，如果轻易忽略寄生参数，可能会毁掉整个芯片，尤 其是在较高的频率的情况下。然而从整体来说，寄生参数并非是一无是处 的，它也可能对电路性能产生积极有益的影响。例如，如果电路中需要很 多电容，而且不在乎它有多大，那么就可以用把电源线和地线互相层叠起 来的方法得到电源去耦电容，从而利用额外的寄生参数来帮助实现目的。 另外，寄生参数还可以减少用于驱动长互连线而插入的缓冲器( b u f f e r ) 的数目，降低c m o s 门的功耗等。 寄生参数提取技术在d r c 和l v s 验证中的应用，主要是针对验证过 程中的参数提取部分。通过模型与寄生电容、寄生电阻提取算法的结合， 可以更加准确地提取相关的寄生参数，从而使整个版图在设计上更加合 理，在功能上更加完善，如图4 6 所示。 重庆邮电大学工程硕士论文第四章新模型在验证中的应用 图4 6 模型在d r c 和l v s 验证中应用 如果设计一个依赖于寄生参数的电路，把寄生参数作为电路的一部 分，这样做是非常危险的。在通常情况下，这些寄生参数是完全无法很好 地控制的。它们两端的电路正负甚至可能会相差5 0 。如果试图把一个寄 生参数设计在一个电路中而它又是一个起主导作用的部件，那么电路将依 赖于这个部件，它就很可能会失败和烧毁。因此在应用中，既然寄生参数 是无法避免的，那么就需要充分将这些因素考虑进去，尽量留一些余量以 便把寄生参数带来的影响降至最低。 重庆邮电大学工程硕士论文第五章结束语 第五章结束语 将边界元方法引入寄生参数提取领域，是近年来的研究热点。本文介 绍了三维电感电阻提取的三个边界元模型，评价并比较了各模型的优缺 点。在仔细研究并透彻理解前人工作的基础上，提出并从理论推导、数值 求解及试验结果等方面详细阐述了一个新的用于三维电感电阻提取的边 界元模型。该模型使用分布于不同区域交界面上的两种虚拟电磁场源，描 述了较为完整的电磁场作用。它只需为每个边界元分配少数未知变量，具 有较大的速度优势。它还抛弃了电流只沿导体轴向流动的假设，将导体内 部的高频涡流效应纳入考虑范围，因而可用于计算相互垂直导体之间的电 感电阻。此外，该模型不对导体的几何形状加以限制，适用于一般的、复 杂的三维互连结构，适应了未来电感电阻提取的发展趋势。从算法的复杂 度和性能分析等方面，对新旧模型进行对比，完成对新模型的评估。 最后，主要针对新模型在电路的时序、功耗、信号完整性等方面的应 用，推导出电路时延和功耗的相关估算公式。通过在此基础上的数值计算 和仿真结果，得出判断电路版图正确性的准则，并与s y n o s p s y 公司的一些 相关工具所得数据进行对比，证明了本文提出的寄生参数提取方法的正确 性。 因为时间的关系，本文中提出的新模型也存在着一些不足，还亟需进 一步优化和简化。 在版图验证的参数提取领域，研究的方向正朝着精度高，速度快，模 型与实际接近发展。随着集成电路规模不断扩大，频率不断升高，已有的 一些处理问题的方法已不再适用，出现的问题也越来越多，因而如何根据 实际情况建立新的模型，并找出解决问题的方法，使我们提取的寄生参数 值尽可能反映实际情况，这正是我们今后努力的目标。 重庆邮电大学工程硕士论文 致谢 致谢 首先，由衷地感谢我的导师郑建宏教授以及申敏教授，正是在他们谆 谆教诲、悉心指导和严格要求下，我才得以顺利地完成论文。郑老师和申 老师在学术上的高深造诣和远见卓识，在治学上的严谨求实、精益求精的 态度，在工作上的敬业精神，还有他们巨大的人格魅力，深深地感染了我。 并将在今后的岁月中一直激励着我。 感谢重庆邮电大学信科公司a s i c 实验室的各位老师和同学们在平时 学习和生活中给予的帮助，我们在一起学习和工作的日子是很愉快的，希 望这种默契一直陪伴在今后的学习和工作中。 最后，将我最真挚的祝福送给我亲爱的爸爸妈妈和我最亲密的朋友， 感谢他们一直以来给予我的关爱和鼓励。 重庆邮电大学硕士论文参考文献 参考文献 1 s e m i c o n d u c t o ri n d u s t r ya s s o c i a t i o n i n t e r n a t i o n a lt e c h n o l o g yr o a d m a p f o rs e m i c o n d u c t o r s h t t p ：p u b l i c i t r s n e t 2 0 0 6 - 0 2 0 1 2 0 0 7 0 3 2 5 【2 m a r kb o h r i n t e l s9 0n mt e c h n o l o g y ：m o o r e sl a wa n dm o r el a wa n d m o r e h t t p ：w w w i n t e l c o r n r e s e a r c h s i l i c o n 2 0 0 2 - 0 7 0 6 2 0 0 7 0 3 - 2 5 3 i m p a c to fc o u p l i n go ni n t e r c o n n e c td e l a y s ：d e v i li s i nt h em o d e l i n g s e q u e n c ei n c t e c h n o l o g yr e p o r t 19 9 9 4 s p c o s t a ，m c h o u e f f i c i e n tt e c h n i q u e sf o ra c c u r a t em o d e l i n ga n d s i m u l a t i o no fs u b s t r a t ec o u p l i n gi nm i x e d s i g n a li c s ，i e e et r a n s o nc a d o f i n t e g r a t e dc i r c u i t sa n ds y s t e m s 1 9 9 9 ，1 8 ( 5 ) ：5 9 7 6 0 7 5 d a v i da h o d g e s ，h o r a c egj a c k s o n a s i cd e s i g na n da n a l y z e v d s m t e c h n o l o g y 第三版北京：清华大学出版社，2 0 0 5 ，1 0 0 - 1 0 2 6 c h e nj c a no n - c h i p ，i n t e r c o n n e c tc a p a c i t a n c ec h a r a c t e r i z a t i o nm e t h o d w i t hs u b f e i n t o f a r a dr e s o l u t i o n s e m i c o n d u c t o r m a n u f a c t u r i n g ， i e e e t r a n s a c t i o n s ，1 9 9 8 ，1 1 ( 2 ) ：2 0 4 - 2 1 0 7 】mh o r o w i t z r e s i s t a n c ee x t r a c t i o nf r o mm a s kl a y o u td a t a i e e e t r a n s c a d ，1 9 8 3 ，2 ( 3 ) ：1 4 5 1 5 0 8 mvs t r a i d e r c o m p u t a t i o no fi m p e n d e n c ea n da t t e n t i o no ft e m l i n e sb y f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d s j 】i e e et r a n sm i c r o w a v et h e o r yt e c h ，2 0 0 5 ，1 3 ： 7 9 3 8 0 0 9 m k a m o n f a s t h e n r y ：am u l t i p o l e a c c e l e r a t e d3 - di n d u c t a n c ee x t r a c t i o n p r o g r a m i e e et r a n s o nm t t ，1 9 9 4 ，4 2 ( 2 ) ：1 7 5 0 1 7 5 8 【1 0 】k o r e z y n s k ie i n t e r c o n n e c t ：t h en e w f r o n t i e r s o l i ds t a t et e c h n o l o g y ， 1 9 9 8 ，4 l ( 9 ) ：8 3 8 4 1 1 】j i nj t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o di ne l e c t r o m a g n e t i c m 】n e wy o r k - j o h n w i l e y & s o n s i n c ，1 9 9 3 ，5 7 6 1 【1 2 z e m a n i a n ah ，t e w a r s o nrp t h r e ed i m e n s i o n a l c a p a c i t a n c e c o m p u t a t i o n sf o rv l s i u l s ii n t e r c o n n e c t i o n s i e e et r a n s c a d ，1 9 8 9 ，8 ： 1 3 1 9 1 3 2 6 13 y e ek s n u m e r i c a ls o l u t i o no fi n i t i a lb o u n d a r yv a l u ep r o b l e m si n v o l v i n g m a x w e l l se q u a t i o n si ni s o t r o p i cm e d i a i e e et r a n s a n t e n n a sp r o p a g a t i o n ， 5 8 重庆邮电大学硕士论文 参考文献 1 9 9 6 ，1 4 ：3 0 2 3 0 7 14 m a t t h a e igl ，c h i n ngc ，p l o t tch ，e ta 1 as i m p l i f i e dm e a n sf o r c o m p u t a t i o no fi n t e r c o n n e c t sd i s t r i b u t e dc a p a c i t a n c ea n di n d u c t a n c e i e e e t r a d s c a d ，1 9 9 21 l ：5 1 3 - 5 2 4 【15 p a ngw ，w a n