（机械工程专业论文）压电装置的机电转换性能有限元分析.pdf

中文摘要 自从二十世纪世界范围内爆发能源危机，以及人类环保意识日益增强，传 统的几种发电方式已经很难满足人类对清洁能源的需求。世界范围内，各个国 家都已经着手对干净、稳定、成本低的发电装置的科学研究。考虑到微型发电 装置需要绿色、环保以及能够可持续利用，科研人员把目光投向压电发电装置。 压电发电装置主要是利用其内部压电材料的压电效应，压电材料在外界作用力 的挤压下可以产生电荷，当所产生的电荷量足够大时候，它是可用来直接为电 路或电子元器件提供所需电能。压电发电装置具有结构简洁、生产制造方便和 具有集成化等优点。 本文首先介绍压电材料的物理特性，压电材料在受到力载荷的时候，其材 料应变会使压电材料对称两端面产生电荷，而且两面产生的电荷是互为正负。 与之相反的是，压电材料在外界电场作用下，其内部电荷发生位移，这些电荷 的位移也会引起材料体积产生变形。接着介绍一些压电晶体的基本方程，所谓 压电方程就是描述压电材料的力学量( 应力t h 和应变s k ) 与电学量( 电场强度 e i 和电位移d i ) 之间的线性关系。 压电发电装置主要工作原理是通过利用压电陶瓷的机电转换特性将环境振 动机械能转化为工作电路所需的工作电能。压电陶瓷p z t 一4 在受压过程中，首 先是弹性变形( 及应力与应变成线性关系) ，同时在压力撤销后，压电陶瓷p z t 一4 能够自由返回至初始状态。但当压电陶瓷所受到的压力大小超过一定强度时， 压电陶瓷会发生塑性变形( 及应力与应变成非线性关系) i 同时在撤销压力情况 下，压电陶瓷仍然存在残余应变不能自由返回初始状态。这对压电发电装置的 工作会产生破坏性作用，所以我们通过实验手段找出找出压电陶瓷弹性变形与 塑性变形的拐点( 及压电陶瓷p z t 一4 的屈服强度) ，这一强度值大小为3 0 m p a 。 紧接着主要讲述这样运用有限元软件a n s y s 模拟压电陶瓷和压电发电装置 的压电性能特性。在此基础上，本文针对压电陶瓷p z t 一4 进行有限元建模，分 别进行了静态分析、模态分析、谐响应分析、瞬态分析以及压电电路仿真分析。 把有限元输出结果与理论公式计算结果进行比较，验证了理论分析公式的正确 性。 最后简要概述了公路压电发电装置工作原理和其高效的能源利用率，同时 构建其力学模型。分析了公路压电发电装置在具体环境中的载荷与约束条件， 然后利用上文实验得出的压电点陶瓷屈服强度来计算具体压电陶瓷片许用尺 寸。压电陶瓷许用尺寸为：直径d = 3 3 m m ，厚度h = o 7 m m 。 关键字：压电陶瓷，有限元仿真，公路压电发电装置 a b s t r a c t w i mt h eo u t b r e a ko ft h ee n e r g yc r i s i si n2 0 t hc e n t u r ya l lo v e rt h ew o r l d ，a n dt h e e n h a n c e m e n to ft h eh u m a n se n v i r o n m e n t a la w a r e n e s s ，t h et r a d i t i o n a l w a y so f g e n e r a t i o nc a nh a r d l ym e e to u rd e m a n df o rt h ec l e a ne n e r g y m a n yc o u n t r i e sh a v e a l r e a d ys e ta b o u td o i n gs c i e n t i f i cr e s e a r c h e so nt h eg e n e r a t i n gs e t st h a ta r ec l e a n , s t a b l e ，a n dl o w - c o s t s i n c et h e m i c r o - p o w e rg e n e r a t i o n d e v i c ei s g r e e n ， e n v i r o n m e n t a l p r o t e c t i o n ，a n ds u s t a i n a b l e ，i th a sb e e ns t u d i e db ys c i e n t i f i c r e s e a r c h e r s t h ep i e z o e l e c t r i c i t yd e v i c ei sm a i n l yb a s e do nt h ep i e z o e l e c t r i ce f f e c to f i t si n n e rp i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l s ，w h i c hc a l lp r o d u c ec h a r g eu n d e rt h es q u e e z eo ft h e e x t e r n a lf o r c e i tc a nb eu s e dd i r e c t l yt op r o v i d et h ee l e c t r i c i t yf o rt h ec i r c u i t so rt h e e l e c t r o n i cc o m p o n e n t sw h e nt h ee l e c t r i c c h a r g ep r o d u c e d i ss u f f i c i e n t t h e p i e z o e l e c t r i c i t yd e v i c ei ss i m p l ei ns t r u c t u r e ，e a s yf o rp r o d u c t i o n , a n dh i g h l y i n t e g r a t e d i nt h i st h e s i s ，i tf i r s ti n t r o d u c e st h ep h y s i c a l p r o p e r t i e so ft h ep i e z o e l e c t r i c m a t e r i a l s ，i e ，u n d e r t h ee f f e c to ft h ef o r c el o a d ，t h em a t e r i a ls t r a i no ft h e p i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l sw i l lm a k ei t ss y m m e t r i c a le n d sp r o d u c ec h a r g e ，a n dt h e e l e c t r i cc u r r e n to nt h et w oe n d s ，o n ei s p o s i t i v e ，t h eo t h e rn e g a t i v e i nc o n t r 4 a s t ， u n d e rt h e e f f e c to fe x t e r n a le l e c t r i cf i e l d ，t h ei n t e r n a l c h a r g eo ft h ep i e z o e l e c t r i c m a t e r i a l sw i l lt a k ep l a c ed i s p l a c e m e n t ，w h i c hw i l la l s oc a u s et h ed e f o r m a t i o no ft h e m a t e r i a l s s e c o n d , i ti n t r o d u c e st h eb a s i ce q u a t i o n so fs o m ep i e z o e l e c t r i cc r y s t a l s ， w h i c hr e p r e s e n tt h el i n e a rr e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h em e c h a n i c a lq u a n t i t y ( t ha n ds k ) a n dt h ee l e c t r i c a lq u a n t i t y ( e ia n dd i ) o ft h e p i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l s t h em a i nw o r k i n gp r i n c i p l eo ft h e p i e z o e l e c t r i c i t yd e v i c ei sc o n v e r t i n gt h e e n v i r o n m e n t a lv i b r a t i o nm e c h a n i c a le n e r g yi n t oe l e c t r i c a le n e r g yb yt h ee l e c t r i c a l c o n v e r s i o nc h a r a c t e r i s t i c so ft h ep i e z o e l e c t r i cc e r a m i c s t h ef i r s tt h i n gt oh a p p e n , w h e nt h ep z t - 4p i e z o e l e c t r i cc e r a m i ci su n d e r p r e s s u r e ，i se l a s t i cd e f o r m a t i o n a n d w h e nt h ep r e s s u r ed i s a p p e a r s ，i tc a nr e s t o r et ot h ef o r m e rs t a t e b u tw h e nt h ep r e s s u r e i sb e y o n dac e r t a i nv a l u e ，t h ep i e z o e l e c t r i cc e r a m i cw i l lg e n e r a t ep l a s t i cd e f o r m a t i o n , a n dw h e nt h ep r e s s u r ed i s a p p e a r s ，i tc a nn o tr e s t o r et ot h ef o r m e rs t a t eb e c a u s eo ft h e r e s i d u a ls t r a i n ，w h i c hc a nh a v ead e s t r u c t i v ei m p a c to nt h ep i e z o e l e c t r i c i t yd e v i c e s o i l l w ea l et r y i n gt of i n do u tt h ei n f l e c t i o np o i n t ( i e t h ey i e l ds t r e n g t ho ft h ep i e z o e l e c t r i c c e r a m i cp z t 4 ) o ft h ee l a s t i cd e f o r m a t i o na n dt h ep l a s t i cd e f o r m a t i o no ft h e p i e z o e l e c t r i cc e r a m i c ，a n dt h ev a l u ei s3 0 m p a t h e nh o wt os i m u l a t et h ep i e z o e l e c t r i cp r o p e r t i e so ft h ep i e z o e l e c t r i cc e r a m i c a n dp i e z o e l e c t r i c i t yd e v i c eb ya n s y sf i n i t ee l e m e n ts o f t w a r eh a sb e e n f u l l y d i s c u s s e d a n do nt h i sb a s i s ，t h et h e s i sr e s p e c t i v e l yd e s c r i b e st h es t a t i ca n a l y s i s ， m o d a la n a l y s i s ，h a r m o n i cr e s p o n s ea n a l y s i s ，t r a n s i e n ta n a l y s i s ，a n dp i e z o e l e c t r i c c i r c u i ts i m u l a t i o na n a l y s i sb ym o d e l i n gp z 暑4p i e z o e l e c t r i cc e r a m i c c o m p a r i n gt h e o u t p u tr e s u l t so ft h ef i n i t ee l e m e n ta n dt h ec a l c u l a t e dr e s u r so ft h e t h e o r e t i c a l f o r m u l a , t h ec o r r e c t n e s so ft h et h e o r e t i c a lf o r m u l ai sv e r i f i e d f i n a l l y , t h ew o r k i n gp r i n c i p l ea n dt h ee f f i c i e n te n e r g yu t i l i z a t i o nr a t i oo ft h e h i g h w a yp i e z o e l e c t r i c i t yd e v i c ea l eb r i e f l ys u m m a r i z e d ，a n di t sm e c h a n i c a lm o d e li s s e tu p b e s i d e s ，t h el o a di nc o n c r e t ee n v i r o n m e n ta n dt h ec o n s t r a i n tc o n d i t i o n so ft h e h i g h w a yp i e z o e l e c t r i c i 哆d e v i c ea l ea n a l y z e d ，a n dt h e n ，b a s e do nt h ey i e l ds t r e n g t ho f t h ep i e z o e l e c t r i cc e r a m i cg o tf r o mt h ea b o v ee x p e r i m e n t ，t h ep e r m i s s i b l es i z eo ft h e c o n c r e t ep i e z o e l e c t r i cc e r a m i cp i e c ei sc a l c u l a t e d ，a n dt h er e s u l ti sd = 3 3 m m ，a n d h = 0 7 m m k e yw o r d s ：p i e z o e l e c t r i cc e r a m i c ， f i n i t e e l e m e n t s i m u l a t i o n ，h i g h w a y p i e z o e l e c t r i c i t yd e v i c e 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 前言 第1 章绪论 自从二十世纪世界范围内爆发能源危机，以及人类环保意识日益增强，传 统的几种发电方式因对环境污染严重、资源利用率低等缺点，已经很难满足人 类对清洁能源的需求。世界范围内，各个国家都已经着手对干净、稳定、成本 低的发电装置的科学研究。但在微型能量供给领域，大部分国家依然使用化学 能电池作为主要的电能提供设备。在国际电池市场上，化学能电池所占的比例 达到百分之九十以上。虽然化学能电池具有体积小、更换方便等优点，但是其 需要经常装卸或充放电，会造成成本浪费和破坏环境等问题。所以在一些具体 的实际应用过程中，科研工作者正在努力寻找化学能电池的替代装置一微型发电 装置。在某些实际工作环境中，这些微型发电装置可以当作电池来使用窿1 。 1 2 研究背景与意义 目前，常见的潜在可用的环境能源有：太阳能、温差、振动或噪声等等。 太阳能和温差供能技术由于受到气候和气温等问题的限制，很难在市场上得到 大范围的使用。但现实生活中的噪声或声振动却几乎无处不在，所以我们可以 利用这些无处不在的振动机械能，并将其转换为人类所需求的电能。常见的能 将机械能转化成电能的方法有电磁、静电和压电三种转换方式d 1 。 其中电磁与静电两种转换方式在实际应用上难以实现小型化。而压电装置 则没有这方面的问题，它具有上述两种方式没有的结构简洁、生产制造方便和 具有集成化等优点h ，。压电材料在外界作用力的挤压下可以产生电荷，当所产生 的电荷量足够大时候，它是可用来直接为电路或电子元器件提供所需电能。所 以与其他几种能量转换方式进行比较，压电发电拥有更低限制的环境条件和更 加广阔的市场应用前景。 压电发电装置利用压电材料的特有的机电转换性能，再配合以合适的机械 结构与电路，可使其成为获取外界能源的重要手段。例如对于特定的机械能， 武汉理工大学硕士学位论文 如汽车轮胎对公路的碾压或火车对铁轨的振动，压电发电装置的使用具有较高 的效率，配合控制电路成为大规模发电装置瞄1 。行人在行走与跑步过程中对地表 也具有大的机械能作用，以压电材料制作发电地板，虽然能量转换效率不高， 其大量次数的机械能输入，使发电地板有足够的电能输出。随着科技的发展， 压电发电装置的效率将不断提高，其应用的产品数量也将逐步提高，使之成为 清洁能源的一项重要来源。 1 3 国内外研究现状 1 8 8 0 年居里兄弟( p i e r ea n dj a c q u e sc u i r e ) 发现自然界存在某些矿物，当在 受力时会在物体表面产生电荷；之后有人把这些矿物施加电压，发现这些矿物 会在电场作用下产生变形，我们称这种力学能与电能互换的特性为压电效应 ( p i e z o e l e c t r i ce f f e c t ) 。从此，人们对压电材料的科学研究掀开了一个新的篇章。 1 3 1 国外研究现状 第二次世界大战中，科研人员在自然界中发现了钛酸钡铁电材料1 ，随后二 十世纪五十年代间，美国科学家罗伯茨在钛酸钡铁电材料上，施加大极化电场， 从而使铁电材料呈现出压电晶体具有的压电效应。此后几年时间内，美国人谢 斐找到了一种比钛酸钡更加具备压电效应p z t 型压电陶瓷。从此压电材料的研 究就从天然压电晶体转换到了铁电型的压电陶瓷方面上来。本文研究的压电材 料对象就是这种p z t - 4 陶瓷。 西方一些发达国家以及亚洲的日本早在上世纪就已经开始研究发电式的压 电发电装置，目前都已经研制出来一些实用型的压电发电装置。日本科学家在 其国内一火车站的广场上铺设了一种地嵌板h 1 ( 如图1 - 1 所示) 。当有人行走在地 嵌板项部时，底下的压电发电装置就收集人体踩压形成的机械能，并将其转换 成电能。输送出来的电能不光可以点亮旁边的路灯，同时还可以存储起来留作 他用。在世博会期间，日本也在其展览馆内向人们展示了这一科研成果。 2 武汉理工大学硕士学位论文 图1 - 1 日本火车站展示的发电地板 以色列科研人员也在公路路面底部埋入一些压电发电装置确1 ( 如图1 - 2 所 示) ，当路表有车辆行驶时，车辆或撞击地面以下的压电发电装置，通过压电效 应使其能够输出电荷。单个压电发电装置电荷输出量很小，但当研究人员将多 个压电发电装置并联起来同时供电时，整个压电系统就能提供出能满足需要的 电能。此外研究人员还通过在火车铁轨枕木上埋入压电装置，利用火车的巨大 质量和运行时强烈的振动，使压电发电装置工作。 图1 - 2 以色列发电公路图1 - 3 悬臂梁结构的压电发电装置 美国加州大学的罗迪博士研制出来一种悬臂梁结构的压电发电装置呻1 ( 如图 1 - 3 所示) ，这种装置可将悬臂梁振动时的机械能转换为电能。发电装置总体积 只有一立方厘米，在振动环境中最大可产生毫瓦级别的电能。加州大学的斯蒂 芬等人还发明了一种能利用人体走路过程中产生的机械能的膝盖内部压电发电 装置。此外美国还有一些研究人员在压电发电装置的电路设计方面做出了很重 要的贡献。 英国科研工作者保罗发明了一个新型压电发电装置，他能够代替传统心脏 3 武汉理工大学硕士学位论文 起搏器中电池为起搏器供能。这种装置也是利用了压电材料特有的压电特性来 对心脏起搏器内部电子元器件供电。综上所述，国外的科研机构在压电发电这 一领域已经占据了一席之地n 们，技术层面上领先我国国内很大一段距离。 1 3 2 国内研究现状 中国国内科研单位对压电技术的研究起源于上世纪七八十年代1 ，老一辈 科学工作者辛勤的科学研究工作给我们带来了许多科学技术成果。在压电材料 的研制与制造工艺研究方向上，西安交通大学多学科材料研究中心历时3 年的 研究，开发并制作出来一种新型压电材料b z t b c t ，这种新型材料的机电转换特 性得到了很大的提升。同时这种新型压电材料还是不含铅的陶瓷，和以前的含 铅压电陶瓷相比较，它对自然环境破坏程度更小。目前西安交通大学研制的无 铅压电陶瓷b z t - b c t ，在国际压电材料领域是处于世界领先的水平n 羽。 在基于压电效应原理上，中国纳米技术专家王中林发明了一个微型压电电 动机口引，电机中主要部件是一种新型压电纤维，这种压电纤维在受迫振动时候， 可以将振动机械能转换为电能。这是中国科学家在压电材料技术领域的又一先 进科研成果。虽然发明的微型压电电动机输出电流还很微小，但王中林和他的 科研团队正在积极探索，相信在不久的将来，我们能够看到具有实际应用价值 的微型压电电动机。 在压电发电装置的产品应用研究方向上，大连理工大学微系统中心成功研 制出压电发电鞋( 如图1 - 4 所示) 。研究人员在鞋底内装上压电陶瓷发电装置， 通过压电陶瓷的压电特性将人体走路时鞋底碰击地面产生的部分机械能转换为 电能，然后再利用充电电路将这些电能储存于蓄电池中。浙江双友集团尝试利 用压电装置为其货车货物安全捆扎带上捆扎力测量显示器供电( 如图卜5 所示) 。 研究人员通过利用货车在运输过程中货物捆绑器的振动机械能，同时使用压电 发电装置将其机械能转化为电能，为其捆绑器上拉力传感器供能。解决了之前 使用化学电池造成的种种弊端，减少了电池消耗，降低了环境污染。 4 武汉理工大学硕士学位论文 图1 - 4 压电发电鞋图1 - 5 货车货物安全捆扎带 中国科学院上海硅酸盐研究所2 0 1 1 年在南京路步行街铺设了一段压电发电 地板( 如图1 - 6 所示) ，这是我国科学家首次研制出，具有较大功率的压电发电 装置，填补了这一科学领域的空白n 们。这套压电发电系统与日本研制的发电地 板功能相同，人群在其上面走动时，地板捕获人体对发电地板的冲击机械能， 并将这些机械能转换为电能。 图1 - 6 南京路压电发电地板 武汉理工大学材料学院周静、孙华君多年来从事压电复合材料的研究工作。 她主持了国家自然科学基金项目“塑性聚合物方法压电纤维复合材料机理与性 能研究( 项目编号：5 0 4 0 2 0 1 4 ) ”的研究工作。周静、孙华君通过对压电纤维的 机理及性能进行研究，分析p z t 纤维的参数与电学、力学性能之间的相关性， 从而指导设计了1 - 3 型p z t 复合材料的结构，将理论分析与实验结果进行比较， 获得了性能优良的压电复合材料。武汉理工大学自动化学院林伟在湖北省自然 科学基金项目“压电陶瓷纤维材料自供电的关键技术方面的研究( 项目编号： 5 武汉理工大学硕士学位论文 2 0 1 0 j 0 1 7 0 ) 中，根据压电装置对其电荷捕获要求要求，研制了一种新型的电 荷捕获电路。通过对压电装置实验研究表明，改进后的电荷捕获电路具有精度 高、性能稳定和电路结构简单等优点，能够满足供电要求，达到了节能环保的目 的。 1 4 论文研究内容 目前提高压电发电装置发电性能的途径主要为( 1 ) 提高压电材料的机电转 换率( 2 ) 高效率传递能量的机械结构( 3 ) 精确节能的控制电路。( 如图卜7 所 示) 图1 - 7 提高压电装置发电性能的方法 如上文所述，周静与林伟的研究工作主要侧重于新型压电材料的制备和新 型的电荷捕获电路的研制，即途径( 1 ) 与途径( 3 ) 。所以本文在上述二位老师 的研究基础上重点研究压电发电装置的机械结构部分，通过对压电装置的结构 尺寸、系统布置结构以及能量传递方式进行优化设计，设计出高效率传递能量 的机械结构，然后结合孙、林两位老师的研究成果，从而提高压电装置的发电 性能。 本文选择p z t - 4 压电陶瓷为压电装置的压电材料。文章主要工作是利用压 电陶瓷正压电效应，设计能将外部机械能量转换为电能的压电装置。并通过对 压电装置进行结构和力学性能对比分析，来探讨压电装置的机电转换性能优劣。 研究的内容如下： ( 1 ) 研究压电陶瓷材料的各项材料性能参数。压电陶瓷是压电装置中的基 础部件，它能够将机械能转换为电能。因此，了解压电陶瓷材料的各项性能参 6 武汉理工大学硕士学位论文 数与正压电效应的关系，对压电装置的设计具有理论性意义。 ( 2 ) 压电陶瓷的结构尺寸优化设计。压电陶瓷的静、动态特性和外形尺寸 设计对于整个压电装置来说是关键，对压电陶瓷的静、动态特性和外形尺寸设 计进行了理论分析，分析了压电陶瓷的电压、电荷输出特性及频率特性等。 ( 3 ) 通过a n s y s 有限元分析软件对压电陶瓷进行静变形( 位移) 、静应力、 压电耦合分析。通过对压电陶瓷的有限元分析，清晰地了解了压电陶瓷的应力 水平、应变情况、外力一定时和电压之间的关系，为进一步优化压电陶瓷结构 设计提供了依据。 ( 4 ) 压电装置的结构设计。通过对压电装置周围物理环境进行分析计算， 设计出合适的机械结构以及结构尺寸。使其满足工作环境的合理性要求。 1 5 论文构架 本论文总共分为六章，第一章阐述本论文的研究背景、目的，并简单说明 这篇论文的组织构架。第二章是理论基础，首先介绍压电晶体的物理特性，接 着介绍一些压电晶体的基本方程，这些压电方程式是研究与分析压电效应的理 论基础n 司吨埔1 。第三章介绍压电陶瓷p z t - 4 物理力学特性，并且通过实验测试出 压电陶瓷p z t - 4 力学屈服强度。为第五章具体压电发电装置实例的优化设计提 供数据参数支持n 铂叶2 钔。第四章主要讲述这样运用有限元软件a n s y s 模拟压电 陶瓷和压电发电装置的压电性能特性。这其中主要包括有压电陶瓷的：静态分 析、模态分析、谐响应分析、瞬态分析以及压电电路仿真分析汹】- 制。第五章简 要概述了公路压电发电装置工作原理和其高效的能源利用率，同时构建其力学 模型。最后结合数值计算与仿真模拟的方法对公路压电发电装置尺寸进行优化 设计啪h 矧。第六章是本论文的总结与展望。 7 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章压电材料的基础理论研究 本章的目的为介绍本论文中所需要使用的压电陶瓷理论基础，首先介绍压 电晶体的特征，因为压电发电装置是利用压电晶体的压电效应来输出电能，所 以了解作为压电发电装置核心部件的压电材料特性，对研究压电发电装置工作 性能有很大帮助。接着介绍一些压电晶体的基本方程，压电发电装置是借助于 压电晶体材料的压电效应来实现机电能量之间的相互转换。不论从什么角度来 研究压电换能问题，都要以这些基本方程为基础。本章将以较大的篇幅建立这 些基本方程。 2 1 压电材料晶体的特征 自然界中的固体大体上可以被分为两种类型，即晶态固体与非晶态固体聆7 1 。 两者最大的区别是：晶态类型的固体，例如金刚石、云母和普通金属材料等， 它们都具有一定的熔点；而非晶态类型的固体，例如松香、塑料、沥青等，则 没有固定的熔点。晶体是各向异性的，晶体的许多物理、化学性质，如介电常 数( d i e l e c t r i cc o n s t a n t ) 、弹性系数( e l a s t i cc o n s t a n t ) 、电阻率、线膨胀系数、硬 度等，因观察方向不同而有差异。例如蓝晶石晶体各个方向上的硬度各不相同 ( 如图2 - 1 所示) 。 图2 - 1 蓝晶石各个方向的硬度 晶态固体与非晶态固体不紧紧在熔点方面具有不同之处，这两者在外形方 面也具有不同之处：晶态固体外形规则对称，而非晶态固体则与之相反。晶态 8 武汉理工大学硕士学位论文 固体典这种的外观特征是组成晶体的内部粒子有规则排列的表现。使用其内部 电子显微镜观察证明，晶体是由分子、原子或离子在三维空间内有规律地排列 组合而成的。如果用一些点代表晶体结构中的相同位置，则由他们组成有规则 的的空间格子。这些格子在三维空间内有规律地排列组合。具不具有这些空间 格子正是区分晶体与非晶体的的重要判定方法。所以晶体也可以被称为一种具 有空间格子构造的固体( 如图2 - 2 所示) 。 图2 2 普通晶体格子结构示意图 一切晶体在外形上都具有对称性，这些对称性不仅表现在几何意义上，还 包含物理意义上的对称。在晶体中，凡是具有方向性的物理量也表现出相应的 对称关系，例如，不同类型的晶体的介电常数、弹性系数的矩阵具有不同的形 式。或者可以说晶体的对称性可以决定它的介电常数以及弹性系数等性能参数 的表现形式。因此，了解压电晶体材料的对称特性，对研究压电晶体材料的材 料特性和设计压电发电装置来说非常重要。 2 2 压电材料的物理性质 2 2 1 压电材料的介电性 压电材料从物理角度来看，它是一种电介质( d i e l e c t r i c ) ，也就是说如果给 压电材料施加一强电场，压电材料可以被电极化。然而，压电晶体材料并不是 一种普通的电介质，它的物理特性在不同方向上都各不相同。所以压电晶体电 极化强度矢量的方向不同于外界电场强度矢量的方向并不能决定压电晶体材料 的电极化矢量的方向侧。一般情况下，压电晶体材料电极化强度矢量分量和外 界电场强度矢量分量由下列线性关系相联系： 9 武汉理工大学硕士学位论文 墨= 7 7 l l 岛+ 7 7 1 2 易+ 叩1 3 岛 罡= t 1 2 l 臣+ 1 7 2 2 岛+ 叼2 3 与 b = 7 7 3 l 巨+ 叼3 2 易+ 7 7 3 3 易 式中，只，最，b 和互，易，易分别表示电极化强度矢量p 和电场强度矢量e 在 只= 7 7 ，弓，i - - i ，2 ，3 雕3 封| ； ， 阱褂圈 2 ， 式中岛为真空介电常数，s o = d l _ 1 0 - 9 f m j o 万 萎 = 曼曼荟 差 或写成 日= 易= 勺日， f ，j - - 1 ，2 ，3 式中介电常数分量气与介电极化率分量仉的关系为 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 晶体具有不同的对称性，独立的分量数将有不同程度的减少，对称性越高，独 立的分量数越少。然而，对于那些各向同性的晶体材料，它们往往只有一个独 立的常数。 2 2 2 压电材料的弹性 对于压电晶体，除对其是各向异性体的基本假设与古典弹性理论的基本假 设不变，其余压电材料特性完全符合古典弹性理论。通常情况下，古典弹性理 论所研究的物体都是一些具有线性性质、弹性均匀分布的各向同性体。而本文 研究的对象一压电材料属于各向异性材料，因而不能采用各向同性体的假设。同 时，压电材料并不紧紧只研究其静力学状态下特性，对压电材料的研究绝大部 份是研究其在承受动态载荷条件下压电效应问题。所以这些不同之处使得问题 变得复杂，一些弹性力学基本方程式也变得不同汹3 。 弹性力学已经证明，过弹性体的任一点，任意方向微分面元上的应力都可 由九个应力分量求得( 如图2 - 3 ) 。这九个分量分别是： i 毛乙砭l l 乙乙乙i i 乙弓砭l 图2 - 3 空间物体九个应力分量 根据i r e 标准，用t 和两个下角标( x ，y ，z ) 代表压电晶体材料的应力分 武汉理工大学硕士学位论文 量，前一个下角标代表应力作用面垂直于哪条轴，后一个代表应力作用方向。 从应力平衡条件可以证明剪应力互等定律，即： 将x 一1 ，y 一2 ，z 一3 ， 乙= 乃，乙= 砭，巧= & 所以： 石3 疋3 五， 科学研究证明，当物体遭受弹性变形量很小的时候，物体内部任一质点的 每个应变分量都是六个应力分量的线性函数一广义胡克( h o o k e ) 定律，即： 转换为矩阵形式： 墨= 墨l 石+ 2 五+ 3 五+ 4 瓦+ 而5 正+ s 1 6 瓦， 是= s 2 1 t i + s 2 2 互+ s 2 3 五+ s 2 4 五+ s 2 5 正+ s 2 6 疋， 岛= 岛l - t , + s 3 2 疋+ s 3 3 五十为4 瓦+ 8 3 5 五+ s a 6 瓦， 墨= s 4 1 t l + s 4 2 疋+ & 3 五+ l + s 4 5 五+ s 4 6 瓦， s = l 互+ s 5 2 互+ s 5 3 五+ s 5 4 五+ s 5 5 正+ s 5 6 瓦， 瓯= s 6 i 互+ 乏+ 3 五+ s 6 4 瓦+ s 6 5 五+ 瓦， 同样，任一点的应力分量都是六个应变的线性函数，可写为： 6 瓦= & ，h , k = l ，2 3 6 ， k = l 式中称为表示材料弹性的常数分量，通常被简称为弹性常数( e l a s t i c c o n s t a n t s ) 。引入弹性系数c 船，上式同样可以用矩阵表示 1 2 2 2 3互乏疋 l 2 3巧石墨 p。l i l 互正z互疋，瓦 丌iiiiiiiiiii止 耶跏跏邸跏邸即彩跏邸膨形 即跏跏跏跏路 3 3 3 3 3 3所如岛。：黪踞即助跏跏跏韶 l 3 l i舅跏黪跏翱阳 s 墨s 墨s s 武汉理工大学硕士学位论文 2 2 3 压电材料的压电性 某些固体材料在受n 多 i - 界压力挤压变形时，它的材料表面就会产生一些电 荷，我们把这种现象称为压电效应，这种材料成为压电材料。压电效应是可逆 的，也就是说，如果对这种固体材料施加一电压，其外形会发生变化。 自然界存在部分内部对称性比较低晶体材料，它们在遭受外界作用力的作 用下产生变形时，材料内部正负离子相互之间的位移导致正负电荷中心不再重 合，从而致使晶体出现宏观极化现象。也就是说对压电材料施加压力使其产生 应变，应变再使压电材料对称两端面产生电荷，而且两面产生的电荷是互为正 负( 如图2 - 4 ) 。当外界压力大小变为零的时候，压电晶体体积又会恢复到原始 形状，表面电荷也会逐渐消失。与之相反的是，压电材料在外界电场作用下， 其内部电荷发生位移，这些电荷的位移也会引起材料体积产生变形m 1 。十九世 纪八十年代法国人居里兄弟第一次在天然压电晶体上发现压电效应这一现象。 从那以后，科学家们不断发现更多的具有压电效应的天然压电材料，但天然压 电材料开采困难、压电性能低等缺点。所以第二次世界大战以后，更多的同样 具有压电性能的人造材料也不断地被研究与制造出来，它们的出现解决了天然 压电材料所带来的种种缺点。 图2 4 压电效应 1 3 s 是墨墨墨&印彩印筋跏阳印彩印跏够形印彩印即印甜 2 2 2 2 2 2 白勿彩以办靠 l 3 l l 翻晚彩以办靠 武汉理工大学硕士学位论文 科学研究表明，正压电效应与逆压电效应都是线性性质的，即与弹性理论 相同，压电材料所受压力度大小决定其表面产生电荷的多少，更大的压力带来 更多的电荷。逆压电效应同样适用于这种线性关系。 2 2 4 压电材料的铁电性 二十世纪二十年代瓦拉塞克率先在罗谢尔盐上发现了铁电性，所谓铁电性 是指晶体存在自发极化，及晶体内部的正、负电荷中心不重合，并且这种自发 极化可以在外电场的作用下改变方向。对铁电体施加一极化电场时，铁电体内 部某些小体积区域会产生极化现象，同时这些区域内极化方向相同，为表述方 便我们将这块区域叫作电畴，相邻两极化方向不一致的电畴之间过度界面叫作 畴壁h 。与铁磁物质的磁畴相似，铁电体由许多所谓电畴( 几微米至几十微米 大小) 组合而成，而每个电畴具有自发极化和与之伴随的自发应变。在电场中， 电畴的边界可以移动同时还能转向。 铁电体最明显的特征是所有铁电体都具有电滞回线的特性，即介电性质的 p e 变化关系和铁磁物质中的h - b 变化关系相似。图2 5 是一个典型电滞回线。 p j f 驴。 e、l、j| 一 2 g f e 图2 - 5 典型电滞回线 当在铁电体上施加外界电场时，其内部与外界电场方向同向的电畴体积增 大，与外界电场方向相反的电畴体积减小。p 沿着曲线o a 随着e 的增大而增大， 直到整个晶体成为一个单方向的极化电畴为止( 点b ) 。当电场继续增大时极化 电畴方向不在变化，但仍象普通电介质那样发生位移极化，故饱和以后p e 成 直线关系，如图所示，曲线b c 的延长线相交于纵轴p 于点只，只的大小被叫做 饱和电极化强度。如果电场从点c 开始减小，极化强度也随之降低。但在电场 减小到零值时，曲线与纵轴p 相交于点e ，p 的大小被叫做剩余极化强度。要 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 使材料极化强度减小到零，则必须在材料上施加反电场e 才可以。如果反向电 场继续增加，直至整个晶体成为一个单一极化方向的电畴为止( 点f ) 。如此循 环反复，则就形成了铁电体的电滞回线特性。通常我们把具不具备电滞回线性 质当作判断铁电体的重要特征。 压电陶瓷由许多铁电体组合而成，铁电体又由许多电畴组成，所以压电陶 瓷可以被看作是由电畴组成的。但由于压电陶瓷内部电畴排列是杂乱无章的， 所以未经极化处理的压电陶瓷是没有压电效应的。为了得到与电场强度呈线性 关系的形变，需要在压电陶瓷上施加一较大的直流电场( 1 - 4 k v m m ) ，即极化电 场。同时还需要施加一个小交流电场，在这里，交流电场的作用是使得那些与 电场同向的电畴体积变大，与电场反向的电畴体积变小。这样形变随着电场近 似线性变化。通常利用剩余极化可起到极化电场作用，为了使极化更加容易， 常采用加温极化，即先将陶瓷加热到高于居里温度( 发生铁电相变时的温度) 后，再加上直流电场，然后等其冷却至室温再去掉电场。 经过极化处理的压电陶瓷才具有压电特性，如图2 - 6 所示。未经极化处理 的压电陶瓷，其陶瓷内部电畴排列顺序是杂乱无章的，因此其不具有压电效应。 压电陶瓷经过施加电场极化处理后，陶瓷内部部分电畴的极化方向与施加电场 方向保持一致，导致压电陶瓷内部的极化强度不再为零，因此具有压电特性。 图2 6 压电陶瓷极化前后对比示意图 严格来说，未经极化的压电陶瓷应该称为铁电晶体，不具备压电效应。处 于极化状态的压电陶瓷才具有近似的压电效应，因此可以将它当作压电晶体材 料来研究压电发电装置问题。 1 5 武汉理工大学硕士学位论文 2 3 压电方程 所谓压电方程( p i e z o e l e c t r i ce q u a t i o n ) 就是描述玉, f g 材料的力学量( 应力丁 和应变s ：h ，k = l ，2 ，6 ) 以及电学量( 电场强度e ，和电位移d ，：i = 1 ，2 ，3 ) 之间的相互联系表达式。这些应力t h 和应变s 。) 和电学量( 电场强度e ，和电 位移d ：) 都与热学量( 温度0 和熵仃) 有一定程度上的联系h 羽。 本章节将从热力学基本函数出发，详细介绍描述压电材料特性的压电方程 的证明过程。压电方程具有独立变量与因变量了两种变量，首先我们需要从上 述力学量与电学量之间选择用来表述压电效应的适当独立变量，然后通过这些 变量来确定使用何种热力学函数，然后将因变量按独立变量进行函数展开，利 用热力学关系求出各个变量的相互关系，也就是压电方程。 可以从三对变量( t 。，s 。) ，( d ，e ，) 和( 盯，0 ) 各选择一个作为 独立变量来描述系统，共有八种选择方式。首先选择s 。，d ，和仃作为独立变 量，根据热力学第一定律，内能的微分表达式为： d u = d o + d w ( 2 3 ) 式中坦是单位体积的热量，d w 是单位体积承受外界对其所做的功 d w = 瓦蝇+ e , d d , ( 2 4 ) 根据热力学定律内容，不可逆热力过程中熵的微增量总是大于零，可得公式： d o = 0 k o ( 2 5 ) 将式( 2 - 4 ) 与式( 2 - 5 ) 带入式( 2 3 ) 则： d u = o d o r + 瓦妈+ e 崛 ( 2 6 ) 而因变量p ，t 。和e ，可通过对u 的一阶偏微分商来表达： 日= ( 警) 叩，乙= ( 卷l 互= ( 署l c 2 们 将式( 2 6 ) 中因变量9 ，t 厅和e ，按独立变量s ，d 。和仃进行展开： 1 6 武汉理工大学硕士学位论文 识= ( 嚣) 。，嘏+ ( 参 s 矗码+ ( 鲁) 叩如 鸩= ( 簧) 。勰+ ( 参) s 口也+ ( 等) s p 打 ( 2 嘞 加= ( 嚣 。砜+ ( 参 s 口码+ ( 罢) s p 如 式中，秽 为绝热、电位移不变情况下的弹性常数分量，对上式