（概率论与数理统计专业论文）桥梁极限承载力的统计分析方法研究.pdf

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p a r a m e t r i cr e g r e s s i o n l i i 2 3 2 4 第三章 3 1 3 2 3 3 第四章 4 1 4 2 桥梁工程实例分析。1 4 2 3 1 灰色系统解决小样本问题1 4 2 3 2 神经网络和g m ( 1 ，1 ) 模型的组合预测1 6 本章结论与讨论18 非参数回归模型2 0 非参数同归理论2 0 核光滑估计2 l 3 2 1 局部核平均估计和局部多项式核估计二一2 l 3 2 2 核光滑估计的大样本性质2 5 窗宽的选择2 6 3 3 1 渐进最佳窗宽2 6 3 3 2 直接插入法2 7 桥梁承载力的非参数回归实例分析2 8 桥梁承载力的局部线性同归模型2 8 l o w e s s 稳健同归3l 4 2 1 l o w e s s 稳健同归模型3 l 4 2 2 l o w e s s 预测结果及其置信区间3 1 第五章半参数回归模型3 4 5 1 半参数同归理论一3 4 5 1 1 半参数同归的最d - - - 乘估计3 5 5 2 桥梁承载力的半参数同归实证分析一3 6 5 3 本章结论3 8 结论与讨论3 9 参考文献4 l 附录4 4 j 目e 谢5 2 攻读学位期间发表论文情况5 3 )l l 2 4 5 6 7 7 8 o 1 2 4 i 一 一 一 一l 1 l l ( ( ： ： 一 一 “ 一 一 一 一 一 一 厂西大尊疆页士掌位论文桥梁极限承载力的统纠哆伊析方法研究 第一章绪论 1 1 选题背景和意义 近年来，我国现代化基础设施建设取得长足发展，桥梁作为连接江河两岸地区经济 的纽带，带动了江河区域经济协调发展。改革开放期间，我国各地建成通车的桥梁数量 快速增长。随着经济的快速发展，桥梁的车流量也日益俱增，对桥梁的承载能力提出了 更高的要求。最近一段时间，桥梁坍塌事件屡次发生，例如2 0 0 7 年8 月，湖南凤凰桥 突然坍塌。事故造成的人员伤亡、经济损失，给我国桥梁工程建设一个警示：既有桥梁 的健康问题不能忽视。“桥梁健康问题 已经逐渐成为政府和社会的关注焦点。 既有桥梁承载能力是桥梁健康工程的关注重点。由于结构的自然老化、车辆荷载增 加、不利环境影响，桥梁结构暴露出各种结构损伤，导致结构承载能力降低。如何评估 既有桥梁在超载条件下的结构状态( 特别是桥梁的极限状态) 为桥梁的营运管理提供依 据和保障，成为保证线路安全畅通的重要问题。既有桥梁承载力的影响因素是多方面的， 主要有： 1 ) 实际桥梁结构参数与初建设计的结构参数存在误差； 2 ) 自然灾害和气候变化引起材料的收缩、徐变： 3 ) 桥梁在荷载加大时参数的变化，如混凝土应力、挠度和动力响应参数等。 如果把所有影响因素全部都考虑，不但会增加预测的困难，而且使得模型对一些非 主导因素进行分析，造成模型的估计精度降低。目前常采用的影响因素为桥梁的挠度和 混凝土的应力。 桥梁挠度是桥梁加载荷重时桥面竖向的下沉量，它直接反映出桥梁结构的竖向整体 刚度，也称竖向位移或位移。对于既有桥梁结构而言挠度是一个非常重要的参数，是反 映桥梁线性变化的重要依据。桥梁挠度与桥梁的承载能力及抵御地震等动荷载的能力有 密切关系。桥梁的挠度，根据产生原因可分成永久作用产生的和可变作用产生的。永久 作用( 结构自重力、桥面铺装、预应力、混凝土徐变和收缩作用等) 产生的挠度是恒久存 在的且与持续的时间有关，可分为短期挠度和长期挠度。可变作用( 汽车、人群) 产生的 挠度是临时出现的，在最不利的作用位置下，桥梁挠度达到最大值，随着可变作用位置 的移动，挠度逐渐减小，一旦可变作用离开桥梁，挠度就会消失【l 】。 永久作用产生的挠度并不表征结构的刚度特性，通常可以通过施工时预设的反向挠 度( 即预拱度) 来加以抵消，使竣工后的桥梁达到理想的设计线形。可变作用产生的挠 度，使桥梁反复产生变形，变形的幅度愈大，可能发生的冲击和振动作用也愈强烈，对 行人和车辆的影响也愈大。在桥梁承载力预测工程中，实验样本是通过在桥梁上逐级加 载荷重，测量桥面产生的下沉量( 既竖向位移) 得到的【1 1 。 目前静载荷试验是确定既有桥梁极限承载力的有效方法，也是我国规范规定的方 厂西大掌硕士掌位论文桥梁极限承载力的统爿吩析方法研究 法。然而在实际工程中由于受到实验经费、施工进度、荷载装置以及其他些情况的影 响，静荷载试验可能未进行到桥梁破坏情况就必须停止。许多桥梁静荷载试验只能加载 荷重到1 0 级以下，因此所得的“竖向位移一承载力 样本曲线是不完整的，根据初始 加载阶段的实测数据，通过一定的数学统计手段精确预测承载力具有十分重要的工程意 义和经济价值。 1 1 1传统的承载力的预测方法 在桥梁静载荷试验巾，加载荷重的极限值就是该桥实际的极限承载力。目前的桥梁 工程中，国内外根据试验的样本数据确定极限承载力的方法和标准多种多样，可大致分 为绘图方法和数学模型法两大类，下面简要介绍其原理。 1 基于绘出q s 曲线图的预测方法 q s 曲线拐点法： 以荷载q 横轴，竖向位移s 为纵轴，画出“q s ”曲线。理论上认为，在达到极限荷载 情况下，桥面下沉量急剧增加，此时的极限荷载点应位于q s 曲线的转折点。即q s 曲线 在此点的切线值( 斜率) 急剧变陡，或者从此点开始q s 曲线变为直线。如图1 1 所示， 这种转折点称为拐点。由桥梁的q s 曲线直接寻求拐点，依此确定极限承载力的方法称 为拐点法。这种方法为我国目前各种规程规范首推的方法，但是存在一些缺点：一是， 绘图采用的比例尺大小以及实际荷载值大小都会改变q s 曲线的形状；二是，拐点的确 定存在一定的人为因素影响，从而影响极限荷载q u 的选取【2 】。 s 图l l 拐点法 f i g u r e1 - 1 i n f l e c t i o np o i i l t 实际工程巾遇到q s 曲线不呈现显著转折的时候，拐点法就失效了，此时可以采用 变换坐标的方法确定极限荷载。既，先将q s 曲线绘制成双对数坐标l g q 1 9 s 曲线，或 者绘成半对数l g q - s 曲线，然后再确定曲线的拐点。 q s 曲线斜率法： 在没有丰富的工程经验时，目测判定q s 曲线的显著拐点会受到人为因素的影响， 2 广西大学硕士学位论文桥梁极限承载力的统计分析：为 - ：- - - & x 3 t - 究 可能产生较大的误差。于是，不少工程实例改用q s 曲线的斜率来确定极限荷载，既q s 曲线上位移增量与荷载增量的比值a s a q 至u 达某一规定指标时对应的荷载。该方法便 于数值分析，且使用起来统一简便，但是各国规定的规定指标有所不同。我国建筑基 地基础设计规范( g b j 7 - 8 9 ) 贝j j 规定：当a s i a q i 0 1 m m k n ，且a q i 为设计荷载的 1 5 1 8 时，取q i - l 为极限荷载值【2 1 。 2 数学模型法 在实际工程中，常常由于各种原因使得荷重加载未能达到桥梁的极限荷载状态，导 致绘图巾的q s 曲线不完整，采用绘图的方法就不能判断桥梁的极限承载力。此时可以 建立q s 曲线的数学方程，由试验测得的各组荷载q i 和位移s i 样本数据( 极限状况以前) 估计出方程巾各常数，然后用外推法预测桥梁的极限承载力。常用的几种预测模型有： ( 1 ) 双曲线法 假设q s 曲线为双曲线，则 q = 二a s + b ， ( 1 1 ) 式中a ，b 为参数，可根据最小二乘法求得。假定极限荷载q 。相应的下沉量为，则， ”l i m 熹= 吉 ( 1 2 ) ( 2 ) 指数方程法 假设q s 曲线符合如下指数形式的方程【3 】： q = ( 1 一e 吨5 ) ，( 1 3 ) 式巾，q 。眦为待求的极限荷载删) ，倪为待求的沉降衰减因子( 1 r a m ) 。 设，试验n 级加载得到的样本为( s ，q ) ，( 最，q ) ，模型的误差函数为 = 羔( q 一亘一十亘一p 一趣) 2 ， ( 1 4 ) 使公式( 1 4 ) r f l 的误差函数取最小值时对应的一组q 一，口即为所求。若以 ( a s , a q , ) o 1 m m k n 来确定极限承载力q u ，用微分刮姻代替差分s q ，易得： q = q 一一l o a ( 1 5 ) 此外还有调整双曲线模型等承载力预测模型。双曲线预测模型中，极限承载力是在 假设s 专时取得的，这在实际工程巾并不可能，这势必影响双曲线模型的预测精度。 这些数学模型的中的未知参数都是由最小二乘法( o l s ) 来估计的，因此模型依赖于样本 所从属的总体的分布形式，此外还要对总体的参数进行估计或检验，这在桥梁试验只能 3 广西大等组页士学位论文桥梁极限承载力的统量卜：分析方法研究 获得小样本的情况下是比较难估计的。 在许多系统工程巾，收集实验样本时，随着试验时间推移将会不断地有一些随机扰 动或驱动因素进入系统( 如温度的变化) ，使代表系统信息的数据相继受到影响。上面所 列举的预测模型，由于不考虑包含随机误差项( 既不考虑系统的随机干扰) ，使得拟合 后的模型精度不高，预测值偏离实际的范围。因此，国内外研究工作向精度更高的方法 出发，寻求描述桥梁系统工程巾的规律。目前，国内外学者提出了很多预测的方法1 4 j ， 如斜率倒数法( 逆斜率法) 、折线法、百分率数解法( 范得文法) 等。但是由于地质条 件、桥梁结构及施工等诸多因数的影响是非线性的复杂关系，仅仅通过确切的数学、力 学模型等分析手段来确定极限承载力是十分困难的，需要用统计学的理论进一步分析问 题。 1 1 2 统计学在极限承载力预测中的应用 统计学作为一门研究随机现象规律性及其应用的学科，它是从定性思维到随机性思 维的转变，是从反映自然与社会客观实际到建立抽象模型又回到实际应用的哲学思辨问 题。统计学是以客观现象数据为研究对象，并建立一套收集、分析、应用数据信息并推 断其数量规律性的理论。客观事物是必然性与偶然性的统一，而统计数据以数量反映客 观事物，也就包含了必然规律与偶然规律两方面的信息。统计正是以其“去伪存真 的方法，提炼出我们需要的真实信息。 统计的某些实验其难点在于建立了模型后，怎样找到与之相关的概率。很多合理的 模型，建立后找不到概率上的解决办法。于是，统计学家为了找到所期望的概率，经常 对模型稍作调整，并且希望调整后的模型仍然能够很好地描述实际情况。对于这些“近 似问题”，能够找到确切的解决办法。因此，在统计学r f l 的这一部分有时被称为“参数 统计 ，其中包含一些熟知的检验，如t 检验，f 检验等等1 5 j 。 但是，当参数统计做出错误结论的代价很高时，就该慎重考虑所用的方法。正如在 传统的桥梁极限承载力预测问题中，模型在实验样本的条件下，o l s 估计的一系列优良 性质都是建立在严格的古典假设上的。显然在实际生活巾，严格的古典假设并不都能得 到满足。古典假设中的残差服从正态分布这一假定不成立的条件下，o l s 只能体现出良 好的大样本性质。然而桥梁静载荷试验限于资金与现场条件，得到的样本容量非常少， 远远达不到大样本的条件。因此传统的参数模型应用在桥梁静载荷试验中，得到的估计 精度不高，由此外推预测极限承载力要承担犯错误的概率较大。 从统计学的角度，提出一个的新的桥梁极限承载力预测方法，该方法要能解决上述 的小样本、总体参数估计和检验困难等问题。2 0 世纪3 0 年代后期，非参数统计方法开 始引起人们的注意，这种方法除了涉及的模型较简单外，不需要对样本总体的参数进行 估计或检验。而且非参数统计方法是不需要用到高等代数的知识就可以演绎得很严密。 理解这个统计方法所蕴涵的理论的人，一般很少在不适当的时候应用它【5 】。 随着统计研究的发展，许多参数统计方法已经不能满足实际应用的需要，这时非稳 4 广西大掌硕士掌位论文 桥梁极伟b 券载力的统计分析方法研究 定性、非线性和非参数方法显得尤为重要。早期的国外学者将非参数估计应用于生物、 经济等模型巾，用来解决该领域的诸多统计分析问题，已经被视为统计研究的前沿。国 内已经开始运用非稳定性、非线性方法来研究经济、工程和管理等问题，但是对非参数 估计应用的研究还较少，前景十分广阔。 1 2 非参数回归模型简介 非参数回归模型的研究是当前数据统计分析研究中的一个重要方向。非参数回归模 型包括完全非参数回归模型( 简称非参数回归模型) 和半参数回归模型两类。现实巾， 变量之间的关系未必是线性关系或可线性化的非线性关系，而变量之间的参数非线性关 系又很难确定，传统线性或非线性模型在实际应用巾往往存在模型的设定误差，不能满 足应用研究的需要。非参数模型的研究在近3 0 年间得到了迅速的发展，广泛地应用到 经济、工程、管理等应用研究领域。 非参数回归的领域的核心问题是如何选择估计方法：设有一组关于两个变量x 和y 的数据样本“，m ) ，扛l ，2 ，n 。认为这两个变量有一个近似的函数关系： ”= 珊( 薯) + 毛，i = l ，2 ，刀 其中，乞为随机干扰。在非参数估计中，m ( 鼍) 是形式不固定的光滑函数，不设定参数， 函数在每一点工的估计值都由样本决定。 估计的曲线( 曲面) ，如果根据样本数据逐个描绘出来，常常因为随机干扰的存在， 曲线( 曲面) 摆动大，极不光滑。因此要去除干扰，使图形尽可能的光滑。最直观的方 法就是三点平均，即，取离x 最近的三个样本点对应的y 值的平均作为点m ( x ) 的估计值。 进一步假设，若用来取平均的样本点越多，所得的曲线就会越光滑。但是，取平均的样 本点也不能太多，如果将所有的n 个样本点来取平均，得到的则是常数曲线。此时曲线 是光滑了，同时拟合的残差也增大了。因此，要考虑用多少样本进行平均才适度【6 l 。 如何平均也是一个复杂的问题。每个样本点在估- i ：l - m ( x ) 时起的作用都不一样，和工点 越近的样本数据对估计r e ( x ) 的值应起越大的作用。这就需要计算加权平均，作用越大权 数越大嘲。 如何选择平均点的个数( 即，窗宽的大小) ，如何加权( 即，权函数的形式) ，及光 滑到什么精度，是非参数回归的中心问题。 非参数回归模型的优势有以下几点 6 1 ： 1 ，对模型进行估计时，不用依赖于样本所从属的总体的分布形式，因此它是可以 广泛地应用于不同总体的模型。甚至很多时候，人们根本就不知道应该用何种参数统计 方法，也只能借助于非参数估计方法才能解决问题。总体上看，非参数估计对模型的要 求甚少，对总体分布要求的条件更宽，使得模型适用面广，具有稳健性的特点。 5 广西大学硕士掌位论文 桥梁极限承载力的统刮愕伊析方法研究 2 ，非参数方法并不假设总体分布所包含的参数，所以不需要对总体分布所特有的 参数进行估计或检验。当参数估计r f l 的假设得不到满足时，非参数估计做出错误结论的 概率要小。 3 ，非参数回归能充分利用样本数据信息，信息损失量小。同时使用这种方法进行 估计时，无须向参数估计方法那样严格的假定，使得模型条件比较容易满足，效率高。 并且如果非参数回归的窗宽和核函数选择得当，能提高拟合优度和预测精度。 1 3 本文研究工作的概要与创新 本课题的样本数据是取至于某桥梁的静载荷试验，以近期关注的热门问题为背景 ( 2 0 0 7 年8 月湖南凤凰桥梁坍塌事故) ，研究既有桥梁极限承载力的预测，既大桥能承 受多大的荷载达到坍塌，受启发于工程项目“百色华村特大桥荷载试验研究( 项目负责 人：韦立林副教授，广西大学土木建筑工程学院) 。本课题的创新之处在于，它是基于 统计学的非参数回归模型、灰色系统理论，和土木工程项目的桥梁荷载试验预测，这2 个领域的“交叉学科”研究。从统计学角度，结合其他非线性系统工程的方法( 人工神 经网络) ，比较系统地对比了几种桥梁承载力预测模型的优劣，尝试构建一个实用性强 的统计分析方法预测桥梁的承载力极限值。 论文共分5 章。第一章介绍论文的选题背景、研究意义，国内外的研究现状及文章 结构，最后陈述论文的创新点。第二章从桥梁工程静载荷实验的实测值入手，利用未达 到破坏情况的实测样本寻找桥梁承载力和其影响因素的关系。并且由灰色系统模型解决 实测样本较少的问题。在此工作的基础上，主要论述人工神经网络在桥梁极限承载力预 测问题上的应用优势和劣势。第三章针对灰色系统模型和b p 神经网络的缺陷，对预测 模型进行改进。通过研究非参数回归模型中各种核估计方法的大样本性质和收敛速度。 得到局部线性核估计在边界点处的偏差较小，收敛速度快，适合于桥梁极限承载力的预 测问题。第四章通过实证分析，用非参数局部线性回归模型计算得到桥梁极限承载力的 预测值和预测的置信区间。从统计的角度分析了非参数回归模型预测桥梁极限承载力的 合理性和可信程度。第五章，由二元的半参数回归模型，解决了多元非参数回归收敛速 度慢的问题，还很好的应用到桥梁工程实例r f l 。在程序计算上，半参数回归也比二元 b p 神经的运行速度快，输出值稳定，有良好的实际操作性。 本文将非参数回归理论引入桥梁系统工程巾，结合灰色系统理论和b p 神经网络， 完善了目前桥梁极限承载力的预测方法，为桥梁安全质量监控提供置信度高的统计模 型。并以r 软件为计算工具，使非参数的计算简便，易操作。 6 ，西大学硕士学位论文桥梁极限承载力的统引吩析方法研究 第二章灰色系统和b p 神经网络 利用未达到破坏的桥梁静载荷实验数据来确定极限承载力是一个基于小样本的预 测问题。本章讨论预测桥梁极限承载力的灰色系统模型和b p 神经网络，发现单一地使 用这两种方法预测极限承载力受桥梁的实际条件限制较大，普遍适用性较差。因此，提 出在传统的b p 神经网络巾引入灰色系统理论，解决神经网络算法的过拟合问题，并通 过实际桥梁数据进行实例分析。 2 1 人工神经网络简介 人工神经网络( a n n ，a r t i f i c i f ln e u r f ln e d ( ) 是一种模拟人脑神经系统结构和功能 的信息处理系统。从系统角度看，人工神经网络是由大量神经元( 信息处理系统的最小 单元) 通过极其丰富的联结而构成的自适应非线性动态系统。由于神经元之间有着不同 的连接方式，所以可以组成不同结构形态的神经网络系统【7 】。因此，神经网络具有大规 模并行处理、非线性影射、自适应学习和容错等特性，能建立网络输入、输出变量之间 的非线性映射关系，这使得它在函数逼近、模型识别、优化控制、智能信息处理以及故 障诊断等方面都有广泛的应用。 人工神经网络技术起步于2 0 世纪5 0 年代初，到8 0 年代以来，开始成功地运用于 许多工程识别、预测、评估领域。近1 0 年来，以非线性大规模并行分布为主流的人工 神经网络技术发展迅速【3 一，已可以处理一些环境信息十分复杂、推理规则不明确的问 题，具有较强的模式识别能力，逐渐成为解决一些工程实际问题的基本工具之一。如， 应用于桥梁健康腌测、桥梁施工控制等领域。大型复杂工程结构实际上都是非线性的， 变量之间的关系十分复杂，使得很多工程实际问题很难用确切的数学、力学模型来描述， 如求解结构极限承载力时需解决极限状态方程的非线性项的影响。由于神经网络在重构 功能函数方面具有突出的优势，因此这种方法在工程结构承载力评估方面具有广阔的应 用前景。 一般的神经网络是可以调节的，或者说是可以训练的，这样一个特定的输入值便可 以得到要求的输出值。网络由输入层、输出层、和隐层构成，隐层包含一个或多个神经 元，神经元是网络的最小单元。样本输入值通过输入层传递到隐层的神经元，神经元根 据初始的权重计算得到输出值，传递给输出层。然后，把输出值和样本目标值比较，得 到误差值。如果误差足够小，满足预先设定的精度要求，此时的网络即为所求；如果误 差达不到要求，则把误差返回网络，重新调整各层的权值和阂值，得到新的输出( 这个 过程称为训练网络，或学习样本) 。如此往复，直到网络输出和目标匹配。 7 桥梁极限承载力的统计分析方法研究 2 1 1b p 神经网络 最早将人工神经网络理论应用于桥梁工程诸种问题的是美国p u r d u 大学的 v c n k a t a s u b r a m a n i a n 和c h a n 【l ，他们于1 9 8 9 年第一次运用b p ( b a c kp r o p a g a t i o n ) 网络进行 了桥梁工程结构的损伤检测和诊断，随后有许多研究人员开发了不同类型的神经网络模 型，对桥梁工程结构进行损伤检测和预测。 b p 神经网络，是指基于误差反向传播算法( b p 算法) 的多层前向神经网络，是目前工 程应用中最为广泛的一种人工神经网络。它的最大特点是仅仅借助样本，无需建立系统 的数学模型，就可以实现由心维空间( n 为输入节点数) 到r m 维空间( m 为输出节点数) 的高 度非线性映射。故在桥梁极限承载力预测中，可以直接使用b p 神经网络实现影响因素与 桥梁荷载之间的非线性映射，无需建立系统的数学模型。而且，这种映射结果的精度一 般可由足够的训练样本来保证。 b p 算法的训练过程由信息的正向传播和误差的反向传播两个阶段组成。第一阶段 ( 正向传播) ，输入样本通过输入层经隐含层逐层处理并计算每个神经元( 也称节点) 的实际输出值：第二阶段( 反向传播) ，若在输出层未能得到期望的输出值，则逐层递 归地计算实际输出与期望输出之差值( 即误差) ，根据此差值调节神经网络的权值和阈 值1 7 。 b p 神经网络的结构，除了有输入层、输出层节点外，还有一层或多层的隐层节点( 如 图2 1 ) ，同层的节点之间没有任何耦合。样本作为输入信号从输入层节点，依次通过各 隐层的节点，然后传到输出层节点，每一层节点的输出只影响下一层节点的输入。每个 节点为单个神经元，其激活函数通常为s i g m o i d 型函数( 即f 【x ) = 1 ( 1 + e - x ) ) ，但在输出层巾， 节点的传递函数有时采用线性函数。如果输出层不能得到期望的输出，则转入反向传播， 将误差( 均方误差) 信号沿原来的连接通路返回，通过修改各层神经元的权值使得误差 信号最小。 输入 隐层 输出层 n 厂一、厂、 u s l 眈i a l = f l ( w p + b 1 )a 2 = f 2 ( l w a l + b 2 ) 图2 1b p 神经网络结构图 f i g u r e 2 1s t r u c t u r ec h a r to f b pn e u r a ln e t w o r k 8 冒甲 广西丈掌硕士掌位论文 桥梁极限承载力的统翻吩析方法研究 理论已经证明，具有如图2 1 所示结构的b p 神经网络，当隐层神经元数目足够多时， 可以以任意精度逼近任何一个具有有限问断点的非线性函数1 1 1 1 。 图2 1 中，设输入值为p ，输入层神经元有r 个，即p 为r x l 维向量。隐含层内神 经元数目为s l ，i w 为隐含层权值，b l 为隐含层阈值。神经元计算公式为n l = 册p + b l ， f 1 为隐含层的激活函数( s i g m o i d 型) ，口l 为隐含层输出值。输出层神经元数目为s 2 ， l w 为输出层权值，b 2 为输出层阈值。神经元计算公式为n 2 = l w a l + b 2 ，1 2 为输出层 的激活函数( 线性函数) ，口2 为输出层的输出值。网络训练结束后，口2 为整个神经网络 的实际输出y 。 网络结构和样本数据预处理 神经网络的结构：建立一个神经网络的关键是确定网络隐含层的层数和各层神经元 的数目。从理论上讲，一个具有足够数目隐含层节点的网络能够逼近任意复杂的非线性 关系，但是太多的隐含层节点训练起来耗时大，而太少的隐含层节点则造成网络不收敛 ( 或收敛到局部最优解) ，非线性影射能力不强。如何选择网络的层数和每层的节点数? 到目前为止还没有一个通用的理论的公式，随着不同的应用问题会有不同的结论。对应 用于土工程上的神经网络，其网络拓扑结构的确定问题也是没有统一的解答。 输入层和输出层的节点数，取决于样本数据的维数，此时的节点能够代表每个样本 数据。只要能剔除影响因素不大的数据，确定有相关关系的数据数目，就能根据实际应 用问题来设计输入层和输出层的节点数。 隐含层的神经元数目选择，往往需要根据设计者的经验和多次实验来确定，因而不 存在一个理想的解析式来表示。根据实践，一般选取1 或2 个隐含层就可以满足精度要 求。通常确定最佳隐含层单元数，可以用经验公式和试探法。经验公式，1 1 1 k o l m o g o r o v t l 2 】 定理：一个任意连续函数可以由一个3 层网络逼近( 如图2 1 ) ，其中可以包含有n 个输 入层节点、2 n + 1 个隐含层节点和m 个输出层节点。且这种网络的高效性已在其他问题 的数值计算中得到证实【l3 1 。试探法，即初始时放入比较少的神经元，学习到一定次数后， 如果不成功则逐步增加隐含层单元的数目，直到达到比较合理的隐单元数目为止。根据 桥梁承载力的实测样本，结合经验公式和试验计算，本文最终选取1 个隐含层，隐含层 神经元个数为1 5 的网络结构。 样本数据预处理：由于b p 网络的输入值物理量各不相同，样本数值的量纲相差甚 远，所以必须将各输入量归一化，以防止小数值信息被大数值信息所淹没。考虑到隐含 层的激活函数( s i g m o i d 函数) 具有饱和非线性特性，其在值域 0 ，0 1 】和 o 9 ，1 0 】区域内 曲线变化极为平坦( 激活函数的导数取值变化不大) ，造成网络的学习效率低、收敛速 度慢。为了防止神经元出现饱和现象，合适的归一化应将各输入量归一至( o 1 ，0 9 ) 区域 内。常用的数据预处理方法有：( 1 ) 线性插值法；( 2 ) 对数线性插值法；( 3 ) 巾心变换法。 根据统计学的经验，当总体方差近似等于总体均值的平方，或当变异系数为常数时，自 然对数变换是适合的数据预处理方法。并且从算法实现来看，这种数据的预处理方法比 9 广西大掌硕士掌位论文桥梁极限承载力的统量卜：分析方法研究 前面介绍的三种归一化方法更直观、计算程序更方便。 2 1 2 桥梁承载力的b p 神经网络实证分析 本文考虑既有桥梁的静载荷试验，在各分级荷载作用下获得位移s 和荷载q 的实测 值( 表2 一1 ) 作为b p 神经网络的训练样本。其中位移s 为网络的输入样本，荷载q 为 网络的目标输出样本。 表2 1荷载试验分级加载测试结果 以表2 1 中“s q ”的6 组测试值为训练样本，用神经网络模拟位移和承载力的s q 曲 线，预测极限承载力。用m a = r l a b 编写程序，设置一个三层神经网络，隐藏层节点数为 1 5 ，训练函数为l m 优化算法。在神经网络训练到第4 步时达到目标误差，均方误差 m s e = 9 5 9 7 4 e 一0 2 2 ，预测结果见表2 2 。虽然网络训练的速度很快，但是网络仿真结果波 动较大：从图2 2 预测曲线看出，s q 曲线的前半段未呈现出明显的曲线，后半段为直线 段，在波动的图形巾无法找到转折点，这与理论上的s - q 曲线不符。直线段巾，承载力 恒为一个固定值9 0 1 2 1 n m ) ，远远小于桥梁失稳破坏的承载力( 8 8 9 4 0 1 2k n m ) ，因 此直线段也不能作为极限承载力的预测值。 表2 2以6 组实测值为训练样本的神经网络预测 ( 测试值)( 测试值) 预测值 ( 网络输入) ( 网络输出) 值位移承载力 一 值位移 神经网络预测值 f ( 衄) p ( ( k n m ) 尸( ( k n m ) f ( m m ) 多( ( k n m ) 2 1 58 3 0 0 98 3 0 0 93 2 91 0 5 4 2 4 8 9 1 6 6 0 17 1 6 6 0 2 07 2 12 1 0 8 7 7 9 43 4 9 4 0 93 4 9 4 1o1 1 1 86 6 1 6 3 1 0 8 95 3 2 2 0 35 3 2 2 0 01 7 4 35 1 9 7 5 l5 5 27 15 0 0 07 l5 0 0 02 2 6 09 0 1 1 4 2 0 4 2 8 9 8 3 8 58 9 8 3 9 0 2 9 2 89 0 1 2 1 3 2 7 39 0 1 2 1 3 6 2 l9 0 1 2 1 3 9 7 39 0 1 2 1 从数值上查找问题的成因：代入网络训练的位移s 为2 1 5 也0 4 2 ( m m ) 之间，在这个 1 0 广西大掣岛页士学位论文桥梁极限承载力的统计分析方法研究 区间内，承载力的预测值和样本的均方误差可以控制到1 0 e 一0 2 1 以内，还原为原量纲的 均方误差也较小( m s e = 0 0 0 0 7 ) 。但是当位移s 超出2 0 4 2 ( m m ) 之后，s q 曲线没有对应 的样本训练网络，使得神经网络无法掌握这一段的s q 曲线特征，预测值误差增大，最 后得到的直线段也就不是所求桥梁的极限承载力。 造成这种情况的原因是b p 神经网络自身固有的缺陷：过拟合( o v e r - f i t t i n g ) i h - 题。虽 然网络在训练时可以得到很小的训练误差，但对于大量未经过学习训练的新数据，其推 广( 泛化) 预测能力还是很差，这种问题当训练样本较少时尤其突出。这主要是因为神 经网络的学习是基于经验风险最小化准则( e m p i r i c a lr i s km i n i m i z a t i o n ，e r m ) 。但事 实上，根据统计学理论，为了控制推广能力，需要控制两个因素，即经验风险值和置信 范围值。e r m 准则只强调了经验风险最小，没有最小化置信范围值。因此，基于e r m 准则的学习方法其预测能力较差。 图2 - 2 神经网络的“s q ”预测曲线 f i g u r e 2 2 “s - q c u r v ep r e d i c t e db yn e u r a ln e t w o r k 在本文的数据巾，实际试验荷载只加载到6 次，远远没有达到桥梁破坏情况的荷载。 因此神经网络用样本容量很小的实测值来训练网络，得到的极限承载力预测值其精度和 稳定性较低。要想提高预测精度，就要先解决本文训练样本的实测值较少问题。 灰色系统着重研究概率统计、模糊数学所不能解决的“小样本、贫信息不确定问 题，并依据样本信息覆盖，通过序列生成寻求现实规律，其特点是“少数据建模 【1 4 】。 因此，在只有少量实测数据的情况下，应用灰色系统就可以建立预测模型了，恰能应用 于本文的桥梁实测值巾。 2 2 灰色系统理论简介 灰色系统理论认为，任何随机过程都是在一定幅值范围和一定时区变化的灰色量， 并把随机过程看成灰色过程。灰色系统是通过对原始数据的整理来寻求其变化规律的， 这是一种就数据寻找数据的现实规律的途径，称为灰色序列生成。尽管客观系统表象复 杂，数据离乱，但它总是有整体功能的，因此必然蕴含某种内在规律。关键在于如何选 j 西大掌硕士掌位论文 桥梁极限承敢力的统削吩析方法研究 择适当的方式去挖掘它和利用它。一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性，显现 其规律性【1 4 1 。 灰色系统模型预测的优点：灰色预测理论是利用连续的灰色微分方程模型( 也称 g m ( 1 ，1 ) 模型，其巾c , r e ym o d e l ，g m ) t 1 5 1 ，对系统发展的潜在规律变化进行全面的观察 分析，并做出外推预测。相对于其他模型，灰色系统模型是一种较简单且所需已知样本 信息最少的模型，这种方法只需对变量进行累加或累减处理