（金融学专业论文）基于Copla的债务抵押债券定价研究.pdf

一 目录 删删u , 删n n mnhiie uillll ll栅ll y 18 4 5 3 9 1 ” 1 弓i 言1 1 1 选题背景及研究意义1 1 2 文献综述2 1 2 1国外研究现状2 1 2 2国内研究现状6 1 3 研究方法与内容安排9 1 4 创新与不足之处9 2 债务抵押债券的介绍1 1 2 1 债务抵押债券的本质特性1 1 2 2 债务抵押债券的分类1 3 2 3 债务抵押债券的市场发展状况1 5 2 3 1国外市场发展状况1 5 2 3 2 国内市场发展状况一1 7 3 v 模型与c o p u l a 函数及定价模型1 9 3 1k m v 模型介绍1 9 3 2 c o p u l a 函数及违约时点的模拟一2 0 3 2 1 c o p u l a 的介绍一2 0 3 2 2 c o p u l a 的定义与性质2 1 3 2 3 c o p u l a 的分类2 2 3 2 4 违约时点的模拟2 6 3 3 债务抵押债券的定价机理2 7 4 债务抵押债券的模拟定价研究2 9 4 1 资产池的构建及k m v 模型参数估计2 9 4 2c o p u l a 函数的参数估计2 9 4 3 债务抵押债券合理信用价差的模拟定价3 0 5 我国债务抵押债券定价的实证研究一3 3 5 1 样本数据3 3 5 2 模型参数与数据处理3 4 5 3 定价结果3 5 6 全文结论及展望3 6 参考文献3 8 攻读硕士期间参加的研究工作和发表的学术论文4 l 后记z 1 2 c o n t e n t s 1 i n t r o d u c t i o n 1 1 1 硼1 eb a c k g r o u n do f t h es u b j e c ta n ds i g n i f i c a n c eo f t h er e s e a r c h 1 1 ：! t h el i t e r a t u r er e v i e w 2 1 2 1f o r e i g ns c h o l a r s r e s e a r c h e s 2 1 2 2d o m e s t i cs c h o l a r s r e s e a r c h e s 6 1 3t h er e s e a r c hm e t h o d sa n da r r a n g e m e n to fc o n t e n t s 9 1 4i n n o v a t i o ni d e a sa n df l a w 9 2 i n t r o d u c t i o no ft h ec o l l a t e r a l i z e dd e b to b l i g a t i o n 11 2 lt h en a t u r eo f t h ec o l l a t e r a l i z e dd e b to b l i g a t i o n 。11 2 2t h ec l a s s i f i c a t i o no f t h ec o l l a t e r a l i z e dd e b to b l i g a t i o n 1 3 2 3t h em a r k e td e v e l o p m e n to ft h ec o l l a t e r a l i z e dd e b to b l i g a t i o n 15 2 3 1t h ef o r e i g nd e v e l o p m e n t 1 5 2 3 2t h ed o m e s t i cd e v e l o p m e n t 17 3 k m vm o d e l ，c o p u l af u n c t i o na n dp r i c i n gm o d e l 19 3 1t h ei n t r o d u c t i o no fk m vm o d e l 19 ：；2c o p u l af u n c t i o na n ds i m u l a t i o no f d e f a u l tt i m e 2 0 3 2 1t h ei n t r o d u c t i o no fc o p u l af u n c t i o n 2 0 3 2 2t h ed e f i n i t i o na n dc h a r a c t e r i s t i co f c o p u l a 2 1 3 2 3t h ec l a s s i f i c a t i o no f c o p u l af u n c t i o n 2 2 ： 2 4s i m u l a t i o no f t h ed e f a u l tt i m e 2 6 3 31 1 圮p r i c i n gm e c h a n i s mo ft h ec o l l a t e r a l i z e dd e b to b l i g a t i o n 2 7 - 4 t h es i m u l a t i o np r i c i n gr e s e a r c ho ft h ec o l l a t e r a l i z e dd e b to b l i g a t i o n 2 9 4 1 硼1 ec o n s t r u c t i o no ft h ea s s e tp o o la n dt h ep a r a m e t e re s t i m a t i o no fk m v m o d e l 2 9 4 2t h ep a r a m e t e re s t i m a t i o no fc o p u l af u n c t i o n 2 9 4 3t h es i m u l a t i o np r i c i n go ft h ef a i rc r e d i ts p r e a do ft h ec o l l a t e r a l i z e d d e b to b l i g a t i o n 3 0 5 t h ee m p i r i c a lr e s e a r c ho fo u rc o u n t r y sc o l l a t e r a l i z e dd e b to b l i g a t i o n 3 3 5 1s a m p l ed a t a 3 3 5 2t h ep a r a m e t e r so f t h em o d e la n dt h ed e a lo f t h ed a t a 3 4 i i 5 3t h er e s u l to f p r i c i n g 3 5 6 t h ec o n c l u s i o no ft h ew h o l ee s s a ya n dt h eo u t l o o k 3 6 r e f e f e n c e ： 8 r e s e a r c hw o r ki n v o l v e da n da c a d e m i cp a p e rp u b l i s h e dd u r i n gt h ep o s t u n d e r g r a d u a tl i f e 4 1 p o s t s c r i p t z l ：! i i i 摘要 债务抵押债券作为结构化信用衍生产品，由于结构和交易流程的复杂性，探 索其定价方法已经成为众多学者关注的问题之一。c d o 资产池中各种资产面临的信 用风险事件表现出的不是相互独立的关系，而是一种非线性的关系，这就加大了 定价的困难。通过数学理论分析，我们就可以明确基础资产池中各资产的联合分 布函数。本文引进一种简单、快捷地构建符合实际的联合分布函数的方籼o p u l a 函数方法，此函数专门用以描述变量之间的非对称、非线性相关关系，因此对估 计c d o 资产池中各资产的联合分布函数非常合适。 近年来，随着我国经济的快速发展， 度和法规不断完善，金融产品不断创新， 金融市场也取得较快发展，各种金融制 涌现出大批的金融衍生产品，为我国的 资产证券化提供了有利的条件。2 0 0 5 年国家开发银行信贷资产支持证券和建设银 行个人住房抵押贷款资产支持证券的发行开启了我国债务抵押债券发行的先河， 由于c d o 具有转移风险、增加金融机构和投资者的投资渠道等功能，可以预计我 国的债务抵押债券市场必定会逐步发展壮大。因此深入了解该产品的结构、功能 以及所蕴含的风险并研究合理的定价方法已势在必行，在了解和降低风险的同时 也可以促进我国债务抵押债券市场的健康发展。 本文首先对债务抵押债券的概念，分类和国内外市场发展状况做了初步阐述， 从宏观上对债务抵押债券的本质特性有了总体的认识。然后针对我国信用产品的 特点，运用k m y 模型估计资产池中每个债务人的违约概率，k m 一m e r t o n 模型是信 用风险领域估计违约概率的经典模型，建立在标底资产价值服从几何布朗的假设。 其次，运用c o p u l a 函数( g a u s s i a nc o p u l a 、s t u d e n t st - c o p u l a 和c l a y t o n n - c o p u l a ) 刻画资产池中各债务人之间的相关关系，并根据前面计算出的违约概 率应用蒙特卡罗方法模拟出每个债务人的违约时点，再结合债务抵押债券的定价 机理估算出债务抵押债券各系列的合理信用价差。为了更好的理解这一定价过程， 本文通过构建一个债务抵押债券将上述定价过程通过实例展现出来。结果发现： 债务抵押债券的合理信用价差，对每一种c o p u l a 都呈现出从权益系列到高级系列 依次减小，这是与它们各自承担的风险相对应的，是对承担风险的补偿，风险越 大，合理信用价差也越大；而且，用s t u d e n t - tc o p u l a 计算出的合理信用价差大 致上会高于g a u s s i o nc o p u l a 和c l a y t o nc o p u l a 。这是因为 s t u d e n t - tc o p u l a 刻画了极端值的影响，债务人的违约相关性越高，风险就 越大，因此投资者要求的价差也越高。另外，通过对期限和挽回率变化的分析， 发现：对于任何一种c o p u l a ，期限越长，对应的系列价差就会变大。这是因为期 限越长，不确定性就会越大，进而投资者所承担的风险也越大，要求的价差自然 会越高；而且信用价差随挽回率的变大随之变小，因为，挽回率越大，风险越小， 价差自然也小。除了模拟实例分析，本文还用g a u s s i o nc o p u l a 和s t u d e n t tc o p u l a 对我国金融市场上发行的信贷抵押债券0 8 招元一期产品各系列价差进行实证研 究，发现两种c o p u l a 方法在估计优先a 1 级系列与b 级系列时出现低估现象，而 在估计优先a 2 级时出现高估，但一般都在5 个基点，即可接受的误差范围之内， 因此该方法可以应用于信贷资产支持证券的定价，并可对高收益级的到期收益率 做粗略估计。 关键词：债务抵押债券k 】l 模型c o p u l a 函数合理信用价差 2 a b s t r a c t a sas t r u c t u r i z e dc r e d i td e r i v a t i v ep r o d u c t , c o l l a t e r a l i z c dd e b to b l i g a t i o ni sv e r y c o m p l e xi ns 觚c t u r ea n dt r a n s a c t i o nf l o w ，e x p l o r i n gi t sp r i c i n gm e t h o dh a v eb e c o m e o n eo fn u m e r o u ss c h o l a r s m a t t e r sc o n c e r n i n g i nt h ec d op r o p e r t yp o n d ，e a c hk i n do f p r o p e r t yf a c e sc r e d i tr i s k se v e n ti sn o tm u t u a l l yt h ei n d e p e n d e n tr e l a t i o n s ，b u to n ek i n d o fm i s a l i g n m e n tr e l a t i o n s ，w h i c hh a se n l a r g e dt h ed i f f i c u l t yo fp r i c i n g t h r o u g ht h e m a t h e m a t i c a lt h e o r ya n a l y s i s ，w em a yb ec l e a ra b o u tj o i n td i s t r i b u t i o nf u n c t i o no f v a r i o u sp r o p e r t i e si nt h eb a s ep r o p e r t yp o n d t h i sa r t i c l ei n t r o d u c e so n ek i n do f m e t h o d - c o p u l af u n c t i o n ，a n di t i sv e r ys i m p l ea n df a s tm e t h o dt oc o n s t r u c tj o i n t d i s t r i b u t i o nf u n c t i o nm e t h o d t h i sf u n c t i o ni su s e dt od e s c r i b ea s y m m e t r i c a ln o n l i n e a r c o r r e l a t i o nr e l a t i o n sb e t w e e nt h ev a r i a b l es p e c i a l l y t h e r e f o r e ，i ti sv e r ya p p r o p r i a t et o e s t i m a t ej o i n td i s t r i b u t i o nb e t w e e nv a r i o u sa s s e t si nt h ec d o p r o p e r t y i nr e c e n ty e a r s ，a l o n gw i t ho u rc o u n t r ye c o n o m y sf a s td e v e l o p m e n t ，t h ef i n a n c e m a r k e ta l s oo b t a i n e dd e v e l o p sq u i c k l y , a n df i n a n c i a ls y s t e m sa n dt h el a w sa n d r e g u l a t i o n sc o n s u m m a t e du n c e a s i n g l y , t h ef i n a n c i a lp r o d u c t si n n o v a t e di n c r e a s ef a s t , e m e r g i n go fl a r g eq u a n t i t i e s o ff i n a n c ed e r i v a t i v ep r o d u c th a sp r o v i d e dt h e a d v a n t a g e o u s c o n d i t i o nf o ro u rc o u n t r y s p r o p e r t y s e c u r i f i z a t i o n i n 2 0 0 5 ， c o l l a t e r a l i s e dl o a no b l i g a t i o no ft h en a t i o n a ld e v e l o p m e n tb a n ka n da s s e tb a c k e d s e c u r i t i e sb ym o r t g a g i n gi n d i v i d u a lh o u s eo fc h i n ac o n s t r u c t i o nb a n kh a v eo p e n e d c o l l a t e r a l i s e dl o a no b l i g a t i o no fo u rc o u n t r y b e c a u s eo fc d o sf u n c t i o nt h a tt r a n s f e r r i s ka n di n c r e a s ef i n a n c i a lo r g a n i z a t i o na n di n v e s t o r si n v e s t m e n tc h a n n e la n ds o 。o n , w e m a ye s t i m a t et h a to u rc o u n t r y sc o l l a t e r a l i s e dl o a no b l i g a t i o nm a r k e tw i l lb es t r o n g e r a n ds t r o n g e r t h e r e f o r e ，i ti sn e c e s s a r yt ok n o wd e e p l yt h i sp r o d u c t ss t r u c t u r e ，t h e f u n c t i o na n dt h er i s ka n dt os t u d y st h er e a s o n a b l ep r i c i n gm e t h o d ，w h i l eu n d e r s t a n d i n g a n dr e d u c i n gt h er i s kc a na l s op r o m o t et h ed e v e l o p m e n to fo u rc o u n t r y sc o l l a t e r a l i s e d l o a no b l i g a t i o nm a r k e t t h i sa r t i c l ef i r s td e s c r i b et h ec d o sc o n c e p t ，t h ec l a s s i f i c a t i o na n dt h ed o m e s t i c a n df o r e i g nm a r k e td e v e l o p m e n tc o n d i t i o n ，w h i c hm a d eu sk n o wt h ec d o se s s e n t i a l c h a r a c t e r i s t i c t h e ni nv i e wo f0 1 1 1 c o u n t r yc r e d i tp r o d u c t 。sc h a r a c t e r i s t i c ，u t i l i z i n gt h e k m vm o d e le s t i m a t e se a c hd e b t o r sd e f a u l tp r o b a b i l i t ya m o n gp r o p e r t yp o l l d k m v - - t h e m e r t o nm o d e li st l l ec l a s s i c a lm o d e lo ft h ec r e d i tr i s k sd o m a i n , w h i c hb a s e so nt h e h y p o t h e s i st h a tt h eu i l d e r i i l ga s s e tv a l u ef o l l o w sg e o m e t r yb r o w n sm o t i o n n e x t , u s i n g 3 t h ec o p u l af u n c t i o n ( g a u s s i a nc o p u l a , s t u d e n t st - c o p u l aa n dc l a y t o nn - c o p u l a ) p o r t r a y st h ed e p e n d e n c eb e t w e e nt h ed e b t o r si nt h ep r o p e r t yp o n d , a n du s i n gt h em o n t e c a r l om e t h o ds i m u l a t e se a c hd e b t o r sd e f a u l tt i m ea c c o r d i n gt od e f a u l tp r o b a b i l i t y w h i c hh a sc a l c u l a t e d , a n de s t i m a t e st h ec d o sf a i rc r e d i ts p r e a da p p l y i n gt h ec d o s p r i c i n g f o r m u l a f o rb e t t e ru n d e r s t a n d i n gt h i sp r i c i n gp r o c e s s ，t h i sa r t i c l ec o n s t r u c t sac d o t os h o wt h ep r i c ep r o c e s sa b o v et h r o u g ht h ee x a m p l e w ed i s c o v e r y ：t h ec d o sf a i r c r e d i ts p r e a d sr e d u c ef r o me q u i t yt r a n c ht os e n i o rt r a n c ht oe v e r yc o p u l a , w h i c ha c c o r d s 、) l ，i t l lt h er i s kw h i c hu n d e r t a k e sr e s p e c t i v e l y t h eb i g g e rt h er i s ki s ，t h eb i g g e rt h ef a i r c r e d i ts p r e a dc r e d i t ；m o r e o v e r , t h ef a i rc r e d i t s p r e a d sw h i c ha r ec a l c u l a t e d w i t h s t u d e n t tc o p u l aa r eh i g h e rt h a ng a u s s i o nc o p u l aa n dc l a y t o nc o p u l ar o u g h l y t h i si s b e c a u s es t u d e n t - tc o p u l ah a sp o r t r a y e dt h ee x t r e m u mi n f l u e n c e ，t h eh i g h e rd e b t o r 。s d e f a u l td e p e n d e n c ei s ，t h eb i g g e rt h er i s ki s t h e r e f o r et h ef a i rc r e d i ts p r e a d st h ei n v e s t o r r e q u e s t si sa l s oh i g h e r m o r e o v e r , w ed i s c o v e r e db ya n a l y z i n gt h ed e a d l i n ea n dr e c o v e r y r a t e ：f o ra n yk i n do f c o p u l a , t h ed e a d l i n ei sl o n g e r , t h ec o r r e s p o n d i n gs e r i e s ss p r e a di s b i g g e r t h i si sb e c a u s et h ed e a d l i n ei sl o n g e r , t h eu n c e r t a i n t yw i l lb eb i g g e r , t h e nt h e r i s kt h ei n v e s t o rw i l lu n d e r t a k ei sa l s ob i g g e r , a n dt h es p r e a di sb i g g e r ；m o r e o v e rt h e c r e d i ts p r e a dr e d u c e sw i t ht h er e c o v e r yr a t eg e t t i n gb i g g e r t h i si sb e c a u s e ，t h er e c o v e r y r a t ei s b i g g e r , t h er i s ki ss m a l l e r , t h es p r e a di sa l s on a t u r a l l ys m a l l e x c e p tt h e s i m u l a t i o ne x a m p l ea n a l y s i s ，t h i sa r t i c l ea l s ou s e sg a u s s i o nc o p u l aa n dtc o p u l at o r e s e a r c hac l o 一0 8z h a o y u a n ，a n dd i s c o v e rg a u s s i o nc o p u l au n d e r e s t i m a t e sa 1a n db t r a n c h e s ，b u to v e r e s t i m a t i o na 2t r a n c h t h ee r r o ri s i n5b a s i cp o i n t s ，w h i c hi s a c c e p t a b l e t h e r e f o r et h i sm e t h o dc a na p p l yi np r i c i n go fc l o ，a n dm a ye s t i m a t et h e l e v e ld u er e t a i n sr a t i oo fs e n i o rt r a n c h k e yw o r d s ：c o l l a t e r a l i z e dd e b to b l i g a t i o n ，k m vm o d e l ， c o p u l af u n c t i o n ，f a i rc r e d i ts p r e a d 4 1 引言 1 引言 1 1 选题背景及研究意义 2 0 0 7 年至2 0 0 8 年对全球金融界来说是不平凡的两年，此期间美国的金融市场 一片混乱，其房地产市场处于近乎崩溃的边缘，这一切都源于次贷危机的爆发及 快速蔓延，将世界经济在毫无防备之下推入萧条的深渊。 如果次贷危机仅仅是局限在银行体系内，那么其影响范围和深度将不会达到 今天这种程度，真正在次贷危机中起重要作用的是结构金融衍生品债务抵押债券 c d o ( c o l l a t e r a l i z e dd e b to b l i g a t i o n ) ，它以次级按揭贷款为基础，是资产支 持证券( a s s e tb a c k e ds e c u r i t i e s ，简称a b s ) 中发展最快的一种，属于创新型 金融衍生产品。近几年，c d o 等信用衍生品的发展为金融机构提供了一种有效的转 移信用风险的工具，可以将风险转移至另一个机构，降低金融机构的风险。但是 它的存在，使得次级按揭贷款的风险不再单纯地局限在贷款银行内部，而是扩散到 不同的金融主体。这主要是因为c d o 使得整体次级贷款规模增加，而且由于它出售 的是不同风险级别的债券，满足了不同风险偏好投资者的投资要求，可以吸引到大 批的投资者，因此使得间接参与次贷危机的金融主体增加。另夕b c d o 的存在拉伸了 次级按揭贷款借款人和c d o 投资者的距离，造成信用链过长，进而对风险的估计就 显得非常困难。它不仅拓宽了次贷危机的波及面，也加深了次贷危机影响的深度， 因此对c d o 的研究具有深远的现实意义。 c d o 虽然具有转移信用风险的作用，但其本身也具有一定的风险性，尤其权益 系列风险最大。在设计和发行c d o 过程中，基础资产池的选择非常重要，尤其是 资产池中各资产的选择，各种资产信用风险的高低以及各资产之间违约相关性的 大小将直接影响到整个产品是否能够成功上市，同时也会影响到各系列证券的收 益和风险，进而影响各系列投资人的收益，尤其权益系列的投资者。c d o 资产池中 各种资产面临的信用风险事件表现出的不是相互独立的关系，而是一种非线性的 关系，这就加大了定价的困难。因此，正确为c d o 定价的前提是知道资产池中各 资产的边际分布和相关关系，通过数学理论分析，我们就可以明确基础资产池中 各资产的联合分布函数。本文引进一种简单、快捷地构建符合实际的联合分布函 数的方妣o p u l a 函数方法，此函数专门用以描述变量之间的非对称、非线性相 关关系，因此对估计c d o 资产池中各资产的联合分布函数非常合适。 从以上描述可以看出，c d o 产品的构成非常复杂，因此我们面临的最重要的困 难之一就是如何对其正确定价。当美国房产泡沫破灭时，代理评级机构降低c d o 的 信用级别到垃圾债券的水平，造成投资者拥有的是一些没有价值的资产，无法通 基于c o p u l a 的债务抵押债券定价研究 过市场卖出。当市场崩溃以后，投资者发现，由于c d o 标底资产分布的假设错误造 成c o o 估值的错误和评级的夸大，而且c o o 市场不能识别资产池中资产之间的共同 作用也使得对其相关结构的评估显得无能为力。 近年来，随着我国经济的快速发展，金融市场也取得较快发展，各种金融制 度和法规不断完善，金融产品不断创新，涌现出大批的金融衍生产品，为我国的 资产证券化提供了有利的条件。2 0 0 5 年国家开发银行信贷资产支持证券和建设银 行个人住房抵押贷款资产支持证券的发行开启了我国债务抵押债券发行的先河， 由于c d o 具有转移风险、增加金融机构和投资者的投资渠道等功能，可以预计我 国的债务抵押债券市场必定会逐步发展壮大。因此深入了解该产品的结构、功能 以及所蕴含的风险并研究合理的定价方法已势在必行，在了解和降低风险的同时 也可以促进我国债务抵押债券市场的健康发展。 1 2文献综述 1 2 1国外研究现状 关于c d o 定价模型的文献较多，依据模型构建思路的不同，可以将其归纳为两 大类：自上而下的定价方法和自下而上的定价方法。自上而下定价方法的起始点 是总损失过程，沿此获得单个债务人的违约动态及损失过程。自下而上的定价方 法类似于投资组合信用风险的度量模型，包括强度模型，结构化模型和c o p u l a 因 子模型。强度模型和结构化模型两种方法都涉及对边际违约分布的修正，而c o p u l a 因子模型是事先直接设定变量的相关结构。基于本文的选题，我们仅对c o p u l a 模 型下的c d o 定价文献进行简单的梳理和回顾。 自9 0 年代中期开始，学术界就出现了几种描述信用风险的度量模型。其中最 突出的莫过于k m v - m e r t o nm o d e l 模型，信用度量术模型( c r e d i tm e t r i c s ) 以及 信用风险附加( c r e d i tr i s k + ) 模型。k m v 与c r e d i tm e t r i c s 服从默顿的资产价 值模型( m e r t o n1 9 7 4 ) ，将公司的信用风险分解为系统性风险和非系统性风险， 其假设为资产收益服从对数正态分布。c r e d i tr i s k + 模型是将泊松分布和任意强 度的伽玛分布( g a m m a - d i s t r i b u t e d ) 相结合来描述投资组合损失的一种统计方法。 在早期的定价模型中，c i f u e n t e s ( 1 9 9 6 ) 主要通过二项式扩展( b i n o m i a le x p a n s i o n t e c h n i q u e ，b e t ) 方法定价c d o 与信贷资产支持证券c l o ( c o l l a t e r i z e dl o a n o b l i g a t i o n ) 。r o ym a s h a l ( 2 0 0 2 ) 提出了c o o 的风险中性定价方法，他认为以 前对c d o 的定价都是使用评级模型，这种方法有两个缺陷：首先，它对权益系列 不可用，因为此系列一般不被评级。其次，它忽视了标底资产组合的市场数据。 许多市场参与者都发现这个模型计算出的结果与市场价格有很大不同。他认为运 2 1 引言 用风险中性定价信用衍生品可以克服以上缺陷，但问题是，每个标底的风险中性 测度都有个反映无违约风险的重要成分，当定价c d o 时，风险中性测度的无违 约部分快速收敛，对这快速收敛无法做出经济解释。作者运用大量的例子证明风 险中性定价可以克服c d o 模型计算价格与市场价格不等的问题。d u f f l e 、 g a r l e a n u 、d a v i s 、l o ( 2 0 0 1 ) 以及j a r r o we ta 1 ( 2 0 0 1 ) 等修正传统的违约强度模 型以描述c d o 个别债务人发生违约的情况，并假设债务人的违约概率受到总体经 济变数的影响，借以说明债务人之间的违约相关性。s t e f a n o ( 2 0 0 3 ) 则指出，c d o 债务人之间的违约相关性相当复杂，并不像d u f f i ea n dg a r l e a n u ( 2 0 0 1 ) 等文所陈 述的那样简化，因此建议依循f r e ye ta 1 ( 2 0 0 1 ) 的做法，以c o p u l a 函数来衡 量债务人之间的违约相关性。 首次将c o p u l a 函数应用于信用风险分析的是l i ( 2 0 0 0 ) ，他发现：信用度量术 ( c r e d i tm e t r i c s ) 通过资产相关性来表示违约相关性的方法和使用g a u s s i a n c o p u l a 函数的结果相同，将c o p u l a 函数引入组合的信用风险管理，可以更加准确地 反映资产间的相关结构，提高模型预测的准确性。在c d o 定价中，单参数的g a u s s i a n c o p u l a 已经被视为工业的标准。l i j u a nc a o ，z h a n gj i n g q i n g ，l i mk i a ng u a na n d z h o n g h u iz h a o ( 2 0 0 7 ) 在单因子g a u s s i a nc o p u l a 框架下用分析和蒙特卡洛模拟 对c d o 定价，结果发现分析方法优于蒙特卡洛模拟。然而由于g a u s s i a nc o p u l a 不 具有上尾和下尾相关，故此方法不能精确地描述投资组合的损失，这个缺陷使得 众多学者纷纷拓展标准的市场模型致力于新方法的研究。g r e g o r ya n dl a u r e n t ( 2 0 0 4 ) 对单因子g a u s s i a nc o p u l a 进行拓展，通过行业内和行业间的相关来描述 群体相关结构，并且介绍了违约和挽回率之间的相关性。w i l l e m a n n ( 2 0 0 5 ) 提出 了双因子c o p u l a 。a n d e r s e na n ds i d e n i u s ( 2 0 0 5 b ) 介绍了带有随机承载因子的 g a u s s i a nc o p u l a ，发现在经济萧条时期债务人之间的违约相关性更大。g l a s s e r m a n a n ds u c h i n t a b a n d i d ( 2 0 0 7 ) 在多因子正态c o p u l a 的框架下研究了c d o 定价的函数 逼近方法。f l g a u s s i a nc o p u l a 被引入信用市场以后，许多其他的c o p u l a 模型也相 继被提出。h u l la n dw h i t e ( 2 0 0 4 ) 利用多因子c o p u l a 模型与傅立叶变换等方法 分别处理违约个数的概率分布及总损失的概率分布的运算，其研究结果发现 s t u d e n t - tc o p u l a 所估算之结果与实际市场价格较相近。m a s h a la n dz e e v i ( 2 0 0 2 ) ，m a s h a la n dn a l d i ( 2 0 0 2 ) 扩展了l i 的原始模型，采用除g a u s s i a nc o p u l a 之外的其他种类的c o p u l a 函数来描述联合违约相关。在考虑联合违约相关方面， g a li a n i ( 2 0 0 3 ) 用g a u s s i a nc o p u l a 及s t u d e n t st - c o p u l a 研究不同的尾部相关对 c d o 违