理论力学B期末参考模拟卷.pdf

同济大学试卷统一命题纸 (A 卷) 20 07-2008 学年第一学期 课号：12500400 课名：理论力学 此卷选为：期中考试( )、期终考试()、补考( )试卷 年级 专业 重修 学号 姓名 得分 题号 一一 二二 三三 四 五 六 总分 题分 30 15 15 15 10 15 100 得分 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 1.边长为 2a 的匀质正方形簿板， 截去四分之一后悬挂在点 A， 今 欲使边 BC 保持水平，则点 A 距右端的距离 x=_。 2. 已知：力 F=100N，作用位置如图，则 Fx=_； Fy=_ _ ； Mz=_ _。 3. 已知力P=40kN，F=20kN，物体与地面间的静摩擦因数fs=0.5，动 摩擦因数fd=0.4，则物体所受的摩擦力的大小为_。 4. 边长为 L 的等边三角形板在其自身平面内运动，已知点 A 相对 于点 B 的加速度 AB a 的大小为 a，方向平行于边 CB，则此瞬时三角形板 的角加速度=_。 5一匀质杆置于光滑水平面上，C 为其中点，初始静止，在图示各受力情 况下， 图 （a） 杆作_； 图 （b） 杆作_； 图 （c） 杆作_。 6. 半径为 R 的圆盘沿水平地面作纯滚动。一质量为 m，长 为 R 的匀质杆 OA 如图固结在圆盘上， 当杆处于铅垂位置瞬时， 圆盘圆心有速度v ，加速度a 。则图示瞬时，杆 OA 的惯性力 系向杆中心 C 简化的结果为_ （须将结果画在图上） 。 二、计算题（二、计算题（15 分）分） 在图示机构中，已知：匀质轮和匀质轮的质量均为m1，半径均为r，物 的质量为m2，物的质量为m3，斜面倾角30；系统开始静止，物与斜 面间摩擦不计，绳与滑轮间不打滑，绳的倾斜段与斜面平行；在轮上作用力偶 矩为的常值力偶。试求： （1）物块下滑的加速度aA ； （2）连接物块的绳子的张力（表示成aA的函数） ； （3）段绳子的张力（表示成aA的函数） 。 三、计算题（三、计算题（15 分）分） 如图所示平面组合结构。已知：q = 300 kN / m， M = 120 kNm，L = 2 m， 试求 A，B 处约束力及杆 1 的内力。 四、计算题（四、计算题（15 分）分） 在图示平面机构中， 已知： 杆 OA 的角速度=2 rad/s， 角加速度=0， OA= CD =l =30 cm，BC 长为 3l。在图示位置瞬时 AB 为 2l，且 CDBC。试用点的合 成运动方法求此瞬时滑块 D 的速度和杆 BC 的角加速度。 动点 ，做 运动； 动系 ，做 运动； 相对运动为 运动。 五、计算题（五、计算题（10 分）分） 在图示机构中，杆AC及杆BC在C端铰接，滑块A、B用弹簧相联，且可在光 滑水平槽内滑动。 已知： 两杆长均为L =1m， 重力均为F = 60N， 弹簧原长L0 =0.9m。 若系统在 =30位置时处于平衡，试用虚位移原理求弹簧的弹性系数k。 六、计算题（六、计算题（15 分）分） 在图示系统中，已知：匀质薄壁圆筒A的质 量为m1，半径为r，匀质圆柱B的质量为m2，半径 为r，圆柱B沿水平面作纯滚动，M为常力偶矩， 不计滑车的质量。试求 ： （1） 以1 和2 为广义坐标， 用第二类拉格朗 日方程建立系统的运动微分方程； （2）薄壁圆筒 A 和圆柱 B 的角加速度。 5 机械 A 卷答案 一、一、 （1）答： 6 5a （2）答：Fx=240N； Fy=302N； Mz=2402mN。 （3）12 kN (4) 答： L a 2 3 (5) 答：平移；平面运动；定轴转动。 （6）答：主矢大小为： 2 4 2 9 2R v a m +，方向水平向左； 主矩大小为： 12 mRa ，逆时针。 （图略） 二、解二、解：对系统应用动能定理： 2 1 m 3 v A 2 + 2 1 J O O 2 + 2 1 m 1 v B 2 + 2 1 J B B2 + 2 1 m 2 v C 2 = m 3 g sin l + r Ml 2 1 m 1 g l 2 1 m 2 g dl 上式两边求导得： a A = t vA d d = rmmm Mgrmmm )827( 2)(4 321 123 + + 对物应用质心运动定理： m 3 g sin F A = m 3 a A 得：F A = m 3 g sin m 3 a A = m 3 ( 2 1 g a A ) 对轮应用刚体轴转动动力学方程： J O a O = M + F A r F 1 r 得：F 1 = r M + F A 2 1A am 对轮应用刚体平面运动动力学方程： J B a B =F 1 r F E C r 得： F E C = r M + 2 3g m ( m 3 + 4 3 3 m ) a A 三、解：取 AIH 为研究对象： = 0)(FMC ，FAxL = FAyL，FAx = FAy 0= x F，- F1cos 45 - FAx = 0 取整体为研究对象： = 0)(FMB ，FAy 3L = M + 2 1 qL2 FAy = 120 kN ，FAx = 120 kN 0= x F，FBx = FAx = 120 kN 0= y F，FBy = FAy + qL = 720 kN F1 = 169.7 kN 取 BD 为研究对象： = 0)(FMD ，FBxL - FByL - 2 2 F2 L = 0， F2 = - 848.5 kN 四、解： 动点: 滑块 A 动系: 固连于 BC cm/s60 a =OAv 22 a cm/s120=OAa rea vvv += =30sin ae vv =30cos ar vv 所以 rad/s5 . 0 e = AB v BC 2 r cm/s3302=va BCC C aaaaa += r n e t ea Ax: C aaa+= t ea 60sin 2 t e rad/s87 . 0 = AB a BC a （逆钟向） CD 作平面运动， BCC BCv=，=30cos DC vv 所以 cm/s96.51= D v （水平向右） 五、解：由对称性只须考虑半边即可。 cos 2 L yD= sin 2 L yD= sinLxB= cos LxB= 3 分 由虚功原理有： 0 cos) sin 2 (=LF L F K 8 分 由 的任意性有： F FK = 2 tan kLLkFF KK 0.1)sin2( 0 = (N/m) 173.2 2 . 0 320 2 . 0 tan = F k 10 分 六、解： 以1 和2 为广义坐标，系统在一般位置时的动能 2 1 2 1 2 211 2 2 2 2 )( 2 1 )( 2 1 )3( 2 1 rmrrmrmT+= )( 21 2 11 2 1 1 += rmrm T ， 2 2 11 2 1 1 2 d d rmrm T t += 0 1 = T ， 对应广义坐标 1 的广义力是 grmQ 11 = )( 2 3 21 2 12 2 2 2 += rmrm T ， 2 2 211 2 1 2 ) 2 3 ( d d rmmrm T t += 0 2 = T ，对应广义坐标 2 的广义力是 MgrmQ= 12 代入第二类拉格朗日方程得系统的运动微分 grmrmrm 12 2 11 2 1 2=+ grmMrmmrm 12 2 211 2 1 ) 2 3 (+=+ 由上解得： 薄壁圆筒A的角加速度 2 21 2 1 )3(2 32 rmm grmM + + = 圆柱B的角加速度 2 21 1 2 )3( 2 rmm grmM + + = 1 同济大学试卷统一命题纸 (B 卷) 20 07-2008 学年第一学期 课号：12500400 课名：理论力学 此卷选为：期中考试( )、期终考试()、补考( )试卷 年级 专业 重修 学号 姓名 得分 题号 一一 二二 三三 四 五 六 总分 题分 24 15 15 15 15 16 100 得分 一、概念题（每小题一、概念题（每小题 4 4 分，共分，共 2424 分） ：分） ： 1.一重力为 P， 边长为 a 的匀质正方形薄板与另一重力为 2 P 的匀 质三角形薄板焊接成一梯形板，在点 A 悬挂。今欲使底边 BC 保持水 平，则边长 L=_。 2. 正三棱柱的底面为等腰三角形，已知 OA=OB=a，在平面 ABED 内有沿对角线 AE 的一个力F ， 图中= 30， 则此力对各坐标轴之矩为： =)(FM x _ _； =)(FM y _ _； =)(FM z _ _。 3. 重力P=80kN的物体自由地放在倾角为30 的斜面上，若物体与斜面间 的静摩擦因数 4 3 s =f， 动摩擦因数fd=0.4， 则作用在物体上的摩擦力的大小为 _ _。 4. 半径为 R 的圆轮在水平直线轨道上作纯滚动，某瞬时轮心的速度为v ， 加速度为a 。则该瞬时轮缘上顶点 A 的速度的大小为_ _， 加速度的大小为_ _。 5. 图示系统置于铅垂面内，由静止开始释放，若： （1）匀质圆盘在中心 C 与杆铰接，则系统 下降过程中，圆盘作_运动； （2）匀质圆盘在点 D 与杆铰接，则系统下降过程中， 圆盘作_运动。 2 6.匀质细杆 AB，长 L，重力为 P，可绕轴 O 转动，图示瞬时其 角速度为， 角加速度为， 则该杆的惯性力系向点 O 简化的结果为： _，_， _。并将结果画在图上。 二、计算题（二、计算题（15 分）分） 在图示机构中，已知：匀质轮作纯滚动，质量为m1，半径为；匀质轮质量为m2，半径 为r；物质量为m3。系统初始静止，绳段与水平面平行。试求： （） 轮心加速度 C a 及物块加速度 B a ； （） 绳段的张力（表示成 B a 的函数） ； （） 如不计定滑轮的质量，则此时张力 F 为多少。 3 三、计算题（三、计算题（15 分）分） 结构由杆GC，BD及CE铰接而成，尺寸如图所示，不计各杆、绳、滑轮等的重力，不计各处摩 擦。已知：物块A重力为P ，L1 = 1 m，L2 = 0.3 m。试求： （1）支座 H，E 的约束力； （2）杆 BD 的内力； （3）铰 C 处的约束力。 四、计算题（四、计算题（15 分）分） 已知R=1.5 m的轮子作纯滚动。当 =60时，轮子的角速度C=4 rad/s，角加速度C=2rad/s2， 且m32=OC。试用点的合成运动方法求该瞬时摇杆OA的角速度及角加速度。 动点 ，做 运动； 动系 ，做 运动； 相对运动为 运动。 4 五、计算题（五、计算题（10 分）分） 图示机构由四根杆组成，已知：各杆重均为F，长均为L，弹簧原长为L0，弹性系数为k，B端 搁在光滑水平面上。设弹簧受压时不会失稳，试用虚位移原理求系统的平衡位置 。 六、计算题（六、计算题（15 分）分） 在图示系统中，已知：物块A质量为m1，匀质圆柱B质量为m2， 半径为r，弹簧的刚度系数为k，自然长度为d，圆柱B相对于物块A 作纯滚动，物块A沿光滑水平面运动。试用第二类拉格朗日方程建立 系统的运动微分方程，以x和 为广义坐标。 机械 B 卷答案 一、 （1）答：3a （2）答：0)(=FM x ； 2 )( Fa FM y = ； 4 6 )( Fa FM z = 。 （3）27.7kN （4）答：2v ； 2 2 2 4 R v a +。 (5) 答：平移；平面运动。 (6) 答：切向惯性力的大小为： g PL 4 ，铅垂向上； 法向惯性力的大小为： g PL 4 2 ，水平向右 ； 惯性力偶的大小为： g PL 48 7 2 ，逆时针。 （图略） 二、解：对系统：d T = W i d ( 2 1 m1 v C 2 + 2 1 JC C 2 + 2 1 JO O 2 + 2 1 m3 v3 2 ) = m3 g d h 上式两边同除d t 得： a3 = 321 3 843 8 mmm gm + ；aC = 321 3 843 4 mmm gm + 对物应用质心运动定理：m3 g F = m3 a3 得：F = 321 213 843 )43( mmm gmmm + + 如不计滑轮的质量： a3 = 31 3 83 8 mm gm + F = 31 31 83 3 mm gmm + 三、解： 取 GCE 为研究对象：F = P = 0)(FME ，- FHL1 + Fsin 60 (L1 + L2) + Fcos 602L1 = 0， FH = 2.125 8 P 0= x F，FEx - Fsin 60 = 0，FEx = 0.866 P 0= y F，FEy + FH - Fcos 60 = 0，FEy = - 1.625 8 P 取 CE(带销钉) 为研究对象： = 0)(FMC ，- FBD sin 45L1 + FHL1 + FEy2L1 = 0， FBD = -1. 592 1 P 0= x F，FCx + FBD cos 45 + FEx = 0，FCx = 0.259 8 P 0= y F，FCy + FH + FEy -FBD sin 45= 0， FCy = - 1.625 8 P 四、解： 动点：轮心 C 动系：固连于 OA rea vvv += C aaaaa += r n e t ea 其中， C Rv= a C Ra= a 3 分 sin ae vv = ，cos ar vv = r