人教版数学高中A版必修一全册课后同步练习(附答案)

人教版数学高中A版必修一课后练习（本文档资料包括高一必修一数学各章节的课后同步练习与答案解析）第一章1．11.1.1集合的含义与表示课后练习[A组课后达标]1．已知集合M＝{3，m＋1}，且4∈M，则实数m等于()A．4 B．3C．2 D．12．若以集合A的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是()A．梯形 B．平行四边形C．菱形 D．矩形3．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}4．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为()A．5 B．4C．3 D．25．由实数x，－x，|x|，eq\r(x2)，－eq\r(3,x3)所组成的集合中，最多含有的元素个数为()A．2个 B．3个C．4个 D．5个6．设a，b∈R，集合{0，eq\f(b,a)，b}＝{1，a＋b，a}，则b－a＝________。7．已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为________。8．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数为________。9．集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A。10．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，(1)若－3∈A，试求实数a的值；(2)若a∈A，试求实数a的值。[B组课后提升]1．有以下说法：①0与{0}是同一个集合；②由1,2,3组成的集合可以表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4＜x＜5}是有限集。其中正确说法是()A．①④ B．②C．②③ D．以上说法都不对2．已知集合P＝{x|x＝eq\f(a,|a|)＋eq\f(|b|,b)，a，b为非零常数}，则下列不正确的是()A．－1∈P B．－2∈PC．0∈P D．2∈P3．已知集合M＝{a|a∈N，且eq\f(6,5－a)∈N}，则M＝________。4．当x∈A时，若x－1∉A且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，所有孤立元素组成的集合称为“孤星集”，则集合A＝{0,1,2,3,5}中“孤立元素”组成的“孤星集”为________。5．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}。(1)若1∈A，求a的值；(2)若集合A中只有一个元素，求实数a组成的集合；(3)若集合A中含有两个元素，求实数a组成的集合。6．设S是由满足下列条件的实数所构成的集合：①1∉S；②若a∈S，则eq\f(1,1－a)∈S。请解答下列问题：(1)若2∈S，则S中必有另外两个数，求出这两个数；(2)求证：若a∈S，且a≠0，则1－eq\f(1,a)∈S。参考答案第一章1．11.1.1集合的含义与表示课后练习答案[A组课后达标]1.解析：由题设可知3≠4，∴m＋1＝4，∴m＝3.答案：B2.解析：由集合中元素互异性可知，a，b，c，d互不相等，从而四边形中没有边长相等的边．答案：A3.解析：∵x－3<2，∴x<5，又∵x∈N＋，∴x＝1,2,3,4.答案：B4.解析：利用集合中元素的互异性确定集合．当x＝－1，y＝0时，z＝x＋y＝－1；当x＝1，y＝0时，z＝x＋y＝1；当x＝－1，y＝2时，z＝x＋y＝1；当x＝1，y＝2时，z＝x＋y＝3，由集合中元素的互异性可知集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，即元素个数为3.答案：C5.解析：确定集合中元素的个数，应从集合中元素的互异性入手考虑．若是相同的元素，则在集合中只能出现一次．因为eq\r(x2)＝|x|，－eq\r(3,x3)＝－x，所以当x＝0时，这几个数均为0.当x＞0时，它们分别是x，－x，x，x，－x.当x＜0时，它们分别是x，－x，－x，－x，－x.均最多表示两个不同的数，故所组成的集合中的元素最多有2个．故选A.答案：A6.解析：由题设知a≠0，则a＋b＝0，a＝－b，所以eq\f(b,a)＝－1，∴a＝－1，b＝1，故b－a＝2.答案：27.解析：由－5∈{x|x2－ax－5＝0}得(－5)2－a×(－5)－5＝0，所以a＝－4，所以{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，所以集合中所有元素之和为2.答案：28.解析：∵P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，∴当a＝0时，a＋b的值为1,2,6；当a＝2时，a＋b的值为3,4,8；当a＝5时，a＋b的值为6,7,11.∴P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}，故P＋Q中有8个元素．答案：89.解析：(1)当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，x＝2.此时集合A＝{2}．(2)当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一个实根．只需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}，满足题意．综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}．10.解析：(1)因为－3∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，则a＝0.此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意．若－3＝2a－1，则a＝－1.此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意，综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.(2)因为a∈A，所以a＝a－3或a＝2a－1.当a＝a－3时，有0＝－3，不成立．当a＝2a－1时，有a＝1，此时A中有两个元素－2,1，符合题意．综上知a＝1.[B组课后提升]1.解析：0∈{0}；方程(x－1)2(x－2)＝0的解集为{1,2}；集合{x|4＜x＜5}是无限集；只有②正确．答案：B2.解析：(1)a>0，b>0时，x＝eq\f(a,|a|)＋eq\f(b,|b|)＝1＋1＝2；(2)a<0，b<0时，x＝eq\f(a,|a|)＋eq\f(b,|b|)＝－1－1＝－2；(3)a，b异号时，x＝0.答案：A3.解析：5－a整除6，故5－a＝1,2,3,6，a∈N所以a＝4,3,2。答案：{4,3,2}4.解析：由“孤立元素”的定义知，对任意x∈A，要成为A的孤立元素，必须是集合A中既没有x－1，也没有x＋1，因此只需逐一考查A中的元素即可.0有1“相伴”，1,2则是前后的元素都有，3有2“相伴”，只有5是“孤立的”，从而集合A＝{0,1,2,3,5}中“孤立元素”组成的“孤星集”为{5}．故填{5}．答案：{5}5.解析：(1)因为1∈A，所以a×12＋2×1＋1＝0，所以a＝－3。(2)当a＝0时，原方程为2x＋1＝0，解得x＝－eq\f(1,2)，符合题意；当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0有两个相等实根，即Δ＝22－4a＝0，所以a＝1。故当集合A只有一个元素时，实数a组成的集合是{0,1}。(3)由集合A中含有两个元素知，方程ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实根，即a≠0且Δ＝22－4a>0，所以a≠0且a<1。故当集合A中含有两个元素时，实数a组成的集合是{a|a≠0且a<1}。6.解析：(1)∵2∈S,2≠1，∴eq\f(1,1－2)＝－1∈S.∵－1∈S，－1≠1，∴eq\f(1,1－－1)＝eq\f(1,2)∈S。又∵eq\f(1,2)∈S，eq\f(1,2)≠1，∴eq\f(1,1－\f(1,2))＝2∈S.∴集合S中另外两个数为－1和eq\f(1,2)。(2)由a∈S，则eq\f(1,1－a)∈S，可得eq\f(1,1－\f(1,1－a))∈S，即eq\f(1,1－\f(1,1－a))＝eq\f(1－a,1－a－1)＝1－eq\f(1,a)∈S.∴若a∈S，且a≠0，则1－eq\f(1,a)∈S。第一章1.11.1.2集合间的基本关系课后练习[A组课后达标]1．已知M＝{1,2,3,4}，N＝{2,3}，则有()A．M⊆N B．N∩MC．N∈M D．M＝N2．已知集合A＝{1,3，eq\r(m)}，B＝{1，m}，若B⊆A，则m＝()A．0或eq\r(3) B．0或3C．1或eq\r(3) D．0或1或eq\r(3)3．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是()A．1 B．－1C．－1或0或1 D．0或14．已知集合A＝{x|x＝eq\f(k,2)＋eq\f(1,4)，k∈Z}，集合B＝{x|x＝eq\f(k,4)＋eq\f(1,2)，k∈Z}，则A与B的关系为()A．A∩B B．B∩AC．A＝B D．以上答案都不对5．满足{x|x2＋1＝0}∩A⊆{x|x2－1＝0}的集合A的个数是()A．1 B．2C．3 D．46．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＜0，且xy＞0}，集合P＝{(x，y)|x＜0，且y＜0}，那么集合M与P之间的关系是________。7．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|x≥a}，且A⊆B，则实数a的取值范围是________。8．已知集合A∩{1,2,3}，且A中至多有一个奇数，则所有满足条件的集合A为________。9．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围。10．已知集合M＝{a－3,2a－1，a2＋1}，N＝{－2,4a－3,3a－1}，若M＝N，求实数a的值。[B组课后提升]1．集合A＝{x|x＝(2n＋1)π，n∈N}与B＝{x|x＝(4n±1)π，n∈N}之间的关系是()A．A∩B B．B∩AC．A＝B D．不确定2．定义集合A*B＝{x|x∈A，且x∉B}，若A＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,4,5}，则A*B的子集个数为()A．1 B．2C．3 D．43．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________。4．定义集合A，B之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}．若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，则集合A*B中的最大元素为________，集合A*B的所有子集的个数为________。5．已知集合A＝{x∈R|x2－2x－8＝0}，B＝{x∈R|x2＋ax＋a2－12＝0}，B⊆A，求实数a的取值集合。6．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，(1)若B⊆A，B＝{x|m－6≤x≤2m－1，m为常数}，求实数m的取值范围；(2)若A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1，m为常数}，求实数m的取值范围；(3)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1，m为常数}，求实数m的取值范围。参考答案第一章1.11.1.2集合间的基本关系课后练习答案[A组课后达标]1.解析：由子集的概念可知N∩M.答案：B2.解析：(1)m＝3，此时A＝{1,3，eq\r(3)}，B＝{1,3}，满足B⊆A.(2)m＝eq\r(m)，即m＝0或m＝1.①m＝0时，A＝{0,1,3}，B＝{0,1}，满足B⊆A；②m＝1时，A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，不满足互异性，舍去．答案：B3.解析：由题设可知集合A中只有一个元素，(1)a＝0时，原方程等价转化为2x＝0，即x＝0，满足题设；(2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠0,Δ＝4－4a2＝0))得a＝±1.答案：C4.解析：对两集合中的限制条件通分，使分母相同．观察分子的不同点及其关系．集合A中：x＝eq\f(k,2)＋eq\f(1,4)＝eq\f(2k＋1,4)；集合B中：x＝eq\f(k,4)＋eq\f(1,2)＝eq\f(k＋2,4)；而{2k＋1}表示奇数集，{k＋2}表示整数集，∴A∩B.答案：A5.解析：{x|x2＋1＝0}＝∅，{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，故集合A是集合{－1,1}的非空子集，所以A的个数为22－1＝3.故选C.答案：C6.解析：M中的元素满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＜0xy＞0))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜0y＜0))，∴M＝P.答案：M＝P7.解析：因为A＝{x||x|≤2，x∈R}＝{x|－2≤x≤2，x∈R}，B＝{x|x≥a}，A⊆B，所以a≤－2.答案：a≤－28.解析：集合A是集合{1,2,3}的真子集，且A中至多有一个奇数，那么当集合A中有0个奇数时，集合A＝∅，{2}；当集合A中有1个奇数时，集合A＝{1}，{3}，{1,2}，{2,3}．综上，A＝∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{2,3}．答案：∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{2,3}9.解析：A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A.①若B＝∅，则m＋1>2m－1，解得m<2，此时有B⊆A；②若B≠∅，则m＋1≤2m－1，即m≥2，由B⊆A，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥2m＋1≥－2，2m－1≤5))解得2≤m≤3.由①②得m≤3.∴实数m的取值范围是{m|m≤3}．10.解析：因为M＝N，所以(a－3)＋(2a－1)＋(a2＋1)＝－2＋(4a－3)＋(3a－1)，即a2－4a＋3＝0，解得a＝1或a＝3.当a＝1时，M＝{－2,1,2}，N＝{－2,1,2}，满足M＝N；当a＝3时，M＝{0,5,10}，N＝{－2,9,8}，不满足M＝N，舍去．故所求实数a的值为1.[B组课后提升]1.解析：对于集合A，当n＝2k时，x＝(4k＋1)π，k∈N；当n＝2k＋1时，x＝[4(k＋1)－1]π＝(4m－1)π，m∈N，其中m＝k＋1.所以A中的元素形如(4k±1)π，k∈N.答案：C2.解析：由题意知A*B＝{1,3}，∴A*B的子集个数为22＝4个．答案：D3.解析：∵y＝(x－1)2－2≥－2，∴M＝{y|y≥－2}．∴N∩M.答案：N∩M4.解析：当x1＝1时，x1＋x2的值为2,3；当x1＝2时，x1＋x2的值为3,4；当x1＝3时，x1＋x2的值为4,5；∴A*B＝{2,3,4,5}．故A*B中的最大元素为5，所有子集的个数为24＝16.答案：5165.解析：A＝{－2,4}，因为B⊆A，所以B＝∅，{－2}，{4}，{－2,4}．若B＝∅，则a2－4(a2－12)<0，即a2>16，解得a>4或a<－4.若B＝{－2}，则(－2)2－2a＋a2－12＝0且Δ＝a2－4(a2－12)＝0，解得a＝4.若B＝{4}，则42＋4a＋a2－12＝0且Δ＝a2－4(a2－12)＝0，此时a无解；若B＝{－2,4}，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＝4－2，,a2－12＝－2×4.))所以a＝－2.综上知，所求实数a的集合为{a|a<－4或a＝－2或a≥4}．6.解析：(1)由A＝{x|x2－3x－10≤0}，得A＝{x|－2≤x≤5}．∵B⊆A，∴①若B＝∅，则m－6>2m－1，即m<－5，此时满足B⊆A；②若B≠∅，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－6≤2m－1，,－2≤m－6，,2m－1≤5，))解得－5≤m≤3.由①②可得，m<－5或－5≤m≤3.(2)若A⊆B，则依题意应有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m－1>m－6，,m－6≤－2，,2m－1≥5，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>－5，,m≤4，,m≥3，))故3≤m≤4.(3)若A＝B，则必有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－6＝－2，,2m－1＝5，))此方程组无解，即不存在m的值使得A＝B.第一章1．11.1.3第1课时集合的并集、交集[A组课后达标]1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝()A．{1}B．{1,2}C．{0,1,2,3}D．{－1,0,1,2,3}2．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝()A．∅ B．{x|x<－eq\f(1,2)}C．{x|x>eq\f(5,3)} D．{x|－eq\f(1,2)<x<eq\f(5,3)}3．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝0，x，y∈R}，B＝{(x，y)|x－y＝0，x，y∈R}，则集合A∩B的元素个数是()A．0 B．1C．2 D．34．设集合M＝{x∈Z|－10≤x≤－3}，N＝{x∈Z||x|≤5}，则M∪N中元素的个数为()A．11 B．10C．16 D．155．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，且B≠∅，若A∪B＝A，则()A．－3≤m≤4 B．－3＜m＜4C．2＜m＜4 D．2＜m≤46．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝________.7．已知集合A＝{(x，y)|y＝ax＋3}，B＝{(x，y)|y＝3x＋b}，A∩B＝{(2,5)}，则a＝________，b＝________。8．若集合A＝{1,3，x}，集合B＝{x2,1}，且A∪B＝{1,3，x}，则这样的x值的个数为________。9．设A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B，A∩B。10．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B⊆A，求实数m的取值范围。[B组课后提升]1．定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{1,2,4,6,8,10}，B＝{1,4,8}，则A－B＝()A．{4,8} B．{1,2,6,10}C．{2,6,10} D．{1}2．设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－\f(3,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，\f(3,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3))3．已知集合A＝{x||x＋2|<3}，集合B＝{x|m＜x＜2}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________。4．已知A＝{x|－2＜x＜a＋1}，B＝{x|x≤－a或x≥2－a}，A∪B＝R，则实数a的取值范围是________。5．设方程x2＋px－12＝0的解集为A，方程x2＋qx＋r＝0的解集为B，且A≠B，A∪B＝{－3,4}，A∩B＝{－3}，求p，q，r的值。6．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－mx＋2＝0}，且A∪B＝A，A∩C＝C，求实数a、m的值或范围。参考答案第一章1．11.1.3第1课时集合的并集、交集答案[A组课后达标]1.解析：B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0,1}，又A＝{1,2,3}，所以A∪B＝{0,1,2,3}．答案：C2.解析：S＝{x|2x＋1>0}＝{x|x>－eq\f(1,2)}，T＝{x|3x－5<0}＝{x|x<eq\f(5,3)}，则S∩T＝{x|－eq\f(1,2)＜x＜eq\f(5,3)}．答案：D3.解析：解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝0，,x－y＝0，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝0.))∴A∩B＝{(0,0)}．答案：B4.解析：先用列举法分别把集合M，N中的元素列举出来，再根据并集的定义写出M∪N.∵M＝{x∈Z|－10≤x≤－3}＝{－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3}，N＝{x∈Z||x|≤5}＝{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}，∴M∪N＝{－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}．∴M∪N中元素的个数为16.答案：C5.解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A.又B≠∅，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≥－2，,2m－1≤7m＋1＜2m－1))即2＜m≤4.答案：D6.解析：由M＝{0,1,2}，知N＝{0,2,4}，M∩N＝{0,2}．答案：{0,2}7.解析：∵A∩B＝{(2,5)}．∴5＝2a＋3.∴a＝1.∴5＝6＋b.∴b＝－1.答案：1－18.解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴x2∈A.令x2＝3，得x＝±eq\r(3)，符合要求．令x2＝x，得x＝0或x＝1.当x＝1时，不满足集合中元素的互异性．∴x＝±eq\r(3)或x＝0.答案：39.解析：如图所示：A∪B＝{x|－1＜x＜2}∪{x|1<x<3}＝{x|－1<x<3}．A∩B＝{x|－1<x<2}∩{x|1<x<3}＝{x|1<x<2}．10.解析：由x2＋x－6＝0，得A＝{－3,2}，∵B⊆A，且B中元素至多一个，∴B＝{－3}，或B＝{2}，或B＝∅.(1)当B＝{－3}时，由(－3)m＋1＝0，得m＝eq\f(1,3)；(2)当B＝{2}时，由2m＋1＝0，得m＝－eq\f(1,2)；(3)当B＝∅时，由mx＋1＝0无解，得m＝0.∴m＝eq\f(1,3)或m＝－eq\f(1,2)或m＝0.[B组课后提升]1.解析：由题设信息知A－B＝{2,6,10}．答案：C2.解析：∵x2－4x＋3<0，∴1<x<3，∴A＝{x|1<x<3}．∵2x－3>0，∴x>eq\f(3,2)，∴B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>\f(3,2))))).∴A∩B＝{x|1<x<3}∩eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>\f(3,2)))))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)<x<3)))).故选D.答案：D3.解析：A＝{x||x＋2|<3}＝{x|－5＜x＜1}，由图形直观性可知m＝－1，n＝1.答案：－114.解析：本题给出了两个待定的集合，且已知A∪B＝R，结合数轴表示可求出参数a的取值范围．如图所示，因为A∪B＝R，所以应满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a≥－2，,2－a≤a＋1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤2，,a≥\f(1,2)，))所以eq\f(1,2)≤a≤2.答案：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤a≤2))))5.解析：∵A∩B＝{－3}，∴－3∈A，代入x2＋px－12＝0得p＝－1，∴A＝{－3,4}∵A≠B，A∪B＝{－3,4}，∴B＝{－3}即方程x2＋qx＋r＝0有两个相等的根x＝－3，∴q＝6，r＝9.6.解析：x2－3x＋2＝0得x＝1或2，故A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，B有四种可能的情况：∅，{1}，{2}，{1,2}．∵x2－ax＋a－1＝(x－1)[x－(a－1)]∴必有1∈B，因而a－1＝1或a－1＝2，解得a＝2或a＝3.又∵A∩C＝C，∴C⊆A.故C有四种可能的情况：∅，{1}，{2}，{1,2}．①若C＝∅，则方程x2－mx＋2＝0(※)的判别式Δ＝m2－8<0，得－2eq\r(2)<m<2eq\r(2)；②若C＝{1}，则方程(※)有两个等根为1，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋1＝m,1×1＝2))不成立；③若C＝{2}，同上②也不成立；④若C＝{1,2}，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋2＝m，,1×2＝2.))得m＝3.综上所述，有a＝2或a＝3；m＝3或－2eq\r(2)<m<2eq\r(2).第一章1.11.1.3第2课时补集[A组课后达标]1．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于()A．M∪N B．M∩NC．(∁UM)∪(∁UN) D．(∁UM)∩(∁UN)2．已知集合A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，若A∩B＝{1,3}，(∁UA)∩B＝{5}，则集合B等于()A．{1,3} B．{3,5}C．{1,5} D．{1,3,5}3．已知集合A＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|x<a}．若(∁UA)∩B≠∅，则a的取值范围为()A．a>3 B．a≥3C．a≥7 D．a>74．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM＝∅，则M∪N＝()A．M B．NC．I D．∅5.已知集合I，M，N的关系如图所示，则I，M，N的关系为()A．(∁IM)⊇(∁IN)B．M⊆(∁IN)C．(∁IM)⊆(∁IN)D．M⊇(∁IN)6．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|2≤x＜5}，则∁AB＝________。7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________。8．已知全集U＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤3}，求∁UA，(∁UB)∩A。9．设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}。(1)求a的值及集合A，B；(2)设全集U＝A∪B，求(∁UA)∪(∁UB)；(3)写出(∁UA)∪(∁UB)的所有子集。10．设全集U＝{a2－2,2,1}，A＝{a,1}，求∁UA。[B组课后提升]1．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B是非空集合，则A∩B的元素个数为()A．mn B．m＋nC．n－m D．m－n2．设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”，X*Y＝∁U(X∩Y)．对于任意集合X，Y，Z，则(X*Y)*Z＝()A．(X∪Y)∩∁UZ B．(X∩Y)∪∁UZC．(∁UX∪∁UY)∩Z D．(∁UX∩∁UY)∪Z3．设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U(A∪B)＝________.4．设集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|y＝x－3，－1≤x≤3}，则∁R(A∩B)＝________.5．某班共有30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，求喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数．6．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，U＝R，求实数a、b的值．参考答案第一章1.11.1.3第2课时补集答案[A组课后达标]1.解析：M∪N＝{1,2,3,4}，M∩N＝∅，(∁UM)∪(∁UN)＝{1,2,3,4,5,6}，(∁UM)∩(∁UN)＝{5,6}，故选D。答案：D2.解析：如图所以B＝{1,3,5}．答案：D3.解析：因为A＝{x|x<3或x≥7}，所以∁UA＝{x|3≤x<7}，又因(∁UA)∩B≠∅，则a>3.答案：A4.解析：因为N∩∁IM＝∅，所以N⊆M，则M∪N＝M，选A.答案：A5.解析：由题图知M⊇N，∴(∁IM)⊆(∁IN)．答案：C6.解析：∁AB＝{x|0≤x＜2或x＝5}．答案：{x|0≤x＜2或x＝5}7.解析：∵U＝{0,1,2,3}，∁UA＝{1,2}．∴A＝{x|x2＋mx＝0}＝{0,3}．∴0,3是方程x2＋mx＝0的两根，∴0＋3＝－m，即m＝－3.答案：－38.解析：∵U＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤3}，结合数轴(如图)．可知∁UA＝{x|1＜x≤4}，∁UB＝{x|3＜x≤4或－1≤x≤0}．结合数轴(如图)．可知(∁UB)∩A＝{x|－1≤x≤0}．9.解析：(1)由交集的概念易得，2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2a＝0的公共解，则a＝－5，此时A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－5，2))。(2)由并集的概念易得，U＝A∪B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－5，\f(1,2)，2))。由补集的概念易得，∁UA＝{－5}，∁UB＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))。所以(∁UA)∪(∁UB)＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－5，\f(1,2)))。(3)(∁UA)∪(∁UB)的所有子集即集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－5，\f(1,2)))的所有子集：∅，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，{－5}，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－5，\f(1,2)))。10.解析：由补集的定义可知A⊆U。若a＝2；则a2－2＝2，集合U中的元素不满足互异性，所以a≠2.若a2－2＝a，则a＝2或a＝－1，因为a≠2，所以a＝－1.此时，U＝{－1,2,1}，A＝{－1,1}，所以∁UA＝{2}．[B组课后提升]1.解析：画出Venn图，如图．∵U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)中有n个元素，∴A∩B中有m－n个元素．答案：D2.解析：依题意得(X*Y)＝∁U(X∩Y)＝(∁UX)∪(∁UY)，(X*Y)*Z＝∁U[(X*Y)∩Z]＝∁U[∁U(X∩Y)∩Z]＝{∁U[∁U(X∩Y)]}∪(∁UZ)＝(X∩Y)∪(∁UZ)．答案：B3.解析：U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}．则A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}∴A∪B＝{1,3,5,6,7}∴∁U(A∪B)＝{2,4,8}．答案：{2,4,8}4.解析：∵A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|－4≤y≤0}，∴A∩B＝{0}，∴∁R(A∩B)＝{x|x∈R，且x≠0}．答案：{x|x∈R，且x≠0}5.解析：设全集U＝{全班30名学生}，A＝{喜爱篮球运动的学生}，B＝{喜爱乒乓球运动的学生}，画出Venn图如图所示：设既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为x，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15－x，喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为10－x，则有(15－x)＋x＋(10－x)＋8＝30，解得x＝3.所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15－x＝15－3＝12.6.解析：因为(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，知2∈B，但2∉A,4∈A，但4∉B.将x＝2和x＝4分别代入B，A两集合的方程中得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(22－2a＋b＝0，,42＋4a＋12b＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－2a＋b＝0，,4＋a＋3b＝0.))解得a＝eq\f(8,7)，b＝－eq\f(12,7).第一章1．21.2.1函数的概念[A组课后达标]1．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的公共点有()A．0个 B．1个C．0或1个 D．无数个2．已知四组函数：①f(x)＝x，g(x)＝(eq\r(x))2；②f(x)＝x，g(x)＝eq\r(3,x3)；③f(n)＝2n－1，g(n)＝2n＋1(n∈N)；④f(x)＝x2－2x－1，g(t)＝t2－2t－1。其中是同一函数的为()A．没有 B．仅有②C．②④ D．②③④3．y＝x2(－1≤x≤2)的值域是()A．[1,4] B．[0,1]C．[0,4] D．[0,2]4．函数y＝eq\f(\r(2－x),x－1)的定义域为()A．(－∞，2] B．(－∞，2)C．(－∞，1)∪(1,2) D．(－∞，1)∪(1,2]5．图中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象的是()6．下列说法正确的有________。(只填序号)①函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应；②函数的定义域和值域一定是无限集合；③若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素；④对于任何一个函数，如果x不同，那么y的值也不同；⑤f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，这是一个常量。7．已知函数f(x)＝eq\r(2x2－mx＋3)，若f(x)的定义域为R，则m的取值范围是________。8．若函数f(x)的定义域为[2a－1，a＋1]，值域为[a＋3,4a]，则a的取值范围为________。9．若f(x)的定义域为[－3,5]，求φ(x)＝f(－x)＋f(x)的定义域。10．试求下列函数的定义域与值域：(1)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈{－1,0,1,2,3}；(2)f(x)＝(x－1)2＋1；(3)f(x)＝eq\f(5x＋4,x－1)；(4)f(x)＝x－eq\r(x＋1)。[B组课后提升]1．函数y＝eq\r(5＋4x－x2)的值域为()A．(－∞，3) B．[3，＋∞)C．[0,9] D．[0,3]2．已知f(x)的定义域是[0，＋∞)，则函数(x－2)0＋f(x－1)的定义域是()A．[0,2)∪(2，＋∞) B．[1,2)∪(2，＋∞)C．[－1,2)∪(2，＋∞) D．[1，＋∞)3．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________．4．在实数的原有运算中，我们定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝a；当a＜b时，a⊕b＝b2.设函数f(x)＝(1⊕x)－(2⊕x)，x∈[－2,2]，则函数f(x)的值域为________．5．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2m，渠深为1.8m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象。6．对于函数f(x)，若f(x)＝x，则称x为f(x)的“不动点”，若f(f(x))＝x，则称x为f(x)的“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A＝{x|f(x)＝x}，B＝{x|f(f(x))＝x}．(1)求证：A⊆B；(2)设f(x)＝x2＋ax＋b，若A＝{－1,3}，求集合B.参考答案第一章1．21.2.1函数的概念课后练习答案[A组课后达标]1.解析：当x＝1在函数f(x)的定义域内时，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1有一个公共点(1，f(1))；当x＝1不在定义域内时，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1没有公共点。答案：C2.解析：对于第一组，定义域不同；对于第三组，对应法则不同；对于第二、四组，定义域与对应法则都相同。故选C。答案：C3.解析：由图可知f(x)＝x2(－1≤x≤2)的值域是[0,4]。答案：C4.解析：要使函数y＝eq\f(\r(2－x),x－1)有意义，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x≥0，x－1≠0，))解得x≤2且x≠1，所以所求函数的定义域为(－∞，1)∪(1,2]．答案：D5.解析：根据函数的定义，在定义域[0,1]内任意一个元素都有唯一的函数值与它对应，同样，对于值域[0,1]中的任意一个函数值，在定义域内也一定有自变量和它对应．A中函数值域不是[0,1]，B中函数定义域不是[0,1]，故可排除A，B；再结合函数的定义，可知对于集合M中的任意一个x，N中都有唯一的元素与之对应，故排除D.故选C.答案：C6.解析：函数是一个数集与另一个数集间的特殊对应关系，所给出的对应是否可以确定为y是x的函数，主要是看其是否满足函数的三个特征．①是正确的．函数值域中的每一个数一定有定义域中的一个数与之对应，但不一定只有一个数与之对应．②是错误的．函数的定义域和值域不一定是无限集合，也可以是有限集，但一定不是空集，如函数f(x)＝1，x＝1的定义域为{1}，值域为{1}．③是正确的．根据函数的定义，定义域中的每一个元素都能在值域中找到唯一元素与之对应．④是错误的．当x不同时，函数值y的值可能相同，如函数y＝x2，当x＝1和－1时，y都为1.⑤是正确的．f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值是一个常量．故填①③⑤.答案：①③⑤7.解析：由已知得2x2－mx＋3≥0对x∈R恒成立，即Δ＝m2－24≤0，∴－2eq\r(6)≤m≤2eq\r(6)。答案：[－2eq\r(6)，2eq\r(6)]8.解析：由区间的定义知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－1<a＋1,a＋3<4a))⇒1<a<2.答案：(1,2)9.解析：由f(x)的定义域为[－3,5]，得φ(x)的定义域需满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－3≤－x≤5，,－3≤x≤5))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－5≤x≤3，,－3≤x≤5))解得－3≤x≤3。所以函数φ(x)的定义域为[－3,3]。10.解析：(1)函数的定义域为{－1,0,1,2,3}，则f(－1)＝[(－1)－1]2＋1＝5，同理可得f(0)＝2，f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝5，所以函数的值域为{1,2,5}．(2)函数的定义域为R，因为(x－1)2＋1≥1，所以函数的值域为{y|y≥1}．(3)函数的定义域是{x|x≠1}，y＝eq\f(5x＋4,x－1)＝5＋eq\f(9,x－1)，所以函数的值域为{y|y≠5}．(4)要使函数式有意义，需x＋1≥0，即x≥－1，故函数的定义域是{x|x≥－1}．设t＝eq\r(x＋1)，则x＝t2－1(t≥0)，于是f(t)＝t2－1－t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,2)))2－eq\f(5,4).又t≥0，故f(t)≥－eq\f(5,4).所以函数的值域是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y|y≥－\f(5,4))).[B组课后提升]1.解析：由函数性质可得5＋4x－x2≥0的值域开方即是．结合函数图象(图略)可得y∈[0,3]，故选D.答案：D2.解析：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2≠0x－1≥0))得1≤x且x≠2.答案：B3.解析：g(1)＝3，f(g(1))＝f(3)＝1；f(g(1))＝1，f(g(2))＝3，f(g(3))＝1，g(f(1))＝3，g(f(2))＝1，g(f(3))＝3，∴满足f(g(x))>g(f(x))的x值为x＝2.答案：124.解析：由题意知，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1，x∈[－2，1],x2－2，x∈1，2].))当x∈[－2,1]时，f(x)＝－1；当x∈(1,2]时，f(x)∈(－1,2]．∴当x∈[－2,2]时，f(x)∈[－1,2]．答案：[－1,2]5.解析：(1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2m，上底为(2＋2h)m，高为hm，∴水的面积A＝eq\f([2＋2＋2h]h,2)＝h2＋2h(m2)．(2)定义域为{h|0＜h<1.8}．值域由二次函数A＝h2＋2h(0＜h＜1.8)求得．由函数A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大，∴0＜A＜6.84.故值域为{A|0＜A＜6.84}．(3)由于A＝(h＋1)2－1，对称轴为直线h＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图象过(0,0)和(－2,0)两点，又考虑到0＜h＜1.8，∴A＝h2＋2h的图象仅是抛物线的一部分，如图所示．6.解析：(1)若A＝∅，则A⊆B显然成立．若A≠∅，设t∈A，则f(t)＝t，f(f(t))＝t，t∈B，从而A⊆B，故A⊆B成立．(2)∵A＝{－1,3}，∴f(－1)＝－1，且f(3)＝3.即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－12－a＋b＝－1,32＋3a＋b＝3))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b＝2,3a＋b＝－6))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1,b＝－3))，∴f(x)＝x2－x－3.∵B＝{x|f(f(x))＝x}，∴(x2－x－3)2－(x2－x－3)－3＝x，∴(x2－x－3)2－x2＝0，即(x2－3)(x2－2x－3)＝0，∴(x2－3)(x＋1)(x－3)＝0，∴x＝±eq\r(3)或x＝－1或x＝3.∴B＝{－eq\r(3)，－1，eq\r(3)，3}．第一章1．21．2.2第1课时函数的表示法[A组课后达标]1．函数y＝ax2＋a与y＝eq\f(a,x)(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是()2．已知f(x－1)＝x2－2，则f(2)＝()A．6 B．2C．7 D．93．已知f(x)是反比例函数，且f(－3)＝－1，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝－eq\f(3,x) B．f(x)＝eq\f(3,x)C．f(x)＝3x D．f(x)＝－3x4．已知函数f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x＋2，则f(2)＝()A．－eq\f(16,3) B．－eq\f(20,3)C.eq\f(16,3) D.eq\f(20,3)5．已知x≠0时，函数f(x)满足f(x－eq\f(1,x))＝x2＋eq\f(1,x2)，则f(x)的表达式为()A．f(x)＝x＋eq\f(1,x)(x≠0)B．f(x)＝x2＋2(x≠0)C．f(x)＝x2(x≠0)D．f(x)＝(x－eq\f(1,x))2(x≠0)6．已知函数f(x)对任意实数a，b都满足：f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝3，则f(3)＝________。7．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝4，则a＝________。8．已知f(eq\r(x))＝x＋2，则f(x)＝________。9．已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x＋3，求f(x)的解析式。10．已知函数f(x)是二次函数，且它的图象过点(0,2)，f(3)＝14，f(－eq\r(2))＝8＋5eq\r(2)，求f(x)的解析式。[B组课后提升]1．对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定(a，b)＝(c，d)，当且仅当a＝c，b＝d；运算“⊗”为(a，b)⊗(c，d)＝(ac－bd，bc＋ad)；运算“⊕”为：(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)。设p，q∈R，若(1,2)⊗(p，q)＝(5,0)，则(1,2)⊕(p，q)＝()A．(4,0) B．(2,0)C．(0,2) D．(0，－4)2．已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝x2－12x＋18B．f(x)＝eq\f(1,3)x2－4x＋6C．f(x)＝6x＋9D．f(x)＝2x＋33．设f(3x)＝eq\r(\f(9x＋5,2))，则f(1)＝________。4．已知函数f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝9x2－6x＋2，其中x∈R，a，b为常数，则方程f(ax＋b)＝0的解集为________。5．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；(2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小；(3)求函数f(x)的值域．6．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b为常数，且a≠0)满足条件：f(x－1)＝f(3－x)且方程f(x)＝2x有等根。(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数m，n(m<n)，使f(x)的定义域和值域分别为[m，n]和[4m,4n]。如果存在，求出m，n的值；如果不存在，请说明理由。参考答案第一章1．21．2.2第1课时函数的表示法课后练习答案[A组课后达标]1.解析：当a>0时，二次函数的图象开口向上，且与y轴交于(0，a)点，在y轴上方，反比例函数的图象在第一、三象限，没有满足此条件的图象；当a<0时，二次函数的图象开口向下，且与y轴交于(0，a)点，在y轴下方，反比例函数的图象在第二、四象限；综合来看，只有选项D满足条件．答案：D2.解析：f(2)＝f(3－1)＝32－2＝9－2＝7。答案：C3.解析：设f(x)＝eq\f(k,x)(k≠0)，∵f(－3)＝eq\f(k,－3)＝－1，∴k＝3，∴f(x)＝eq\f(3,x)。答案：B4.解析：因为2f(x)＋f(－x)＝3x＋2，①所以2f(－x)＋f(x)＝－3x＋2，②①×2－②得f(x)＝3x＋eq\f(2,3).所以f(2)＝3×2＋eq\f(2,3)＝eq\f(20,3).答案：D5.解析：f(x－eq\f(1,x))＝x2＋eq\f(1,x2)＝(x－eq\f(1,x))2＋2，∴f(x)＝x2＋2(x≠0)．答案：B6.解析：∵f(2)＝f(1)＋f(1)＝2f(1)＝3，∴f(1)＝eq\f(3,2)，∴f(3)＝3f(1)＝3×eq\f(3,2)＝eq\f(9,2)或f(3)＝f(2)＋f(1)＝eq\f(9,2).答案：eq\f(9,2)7.解析：因为f(2x＋1)＝eq\f(3,2)(2x＋1)＋eq\f(1,2)，所以f(a)＝eq\f(3,2)a＋eq\f(1,2).又f(a)＝4，所以eq\f(3,2)a＋eq\f(1,2)＝4，则a＝eq\f(7,3).答案：eq\f(7,3)8.解析：令eq\r(x)＝t，则x＝t2且t≥0.∴f(t)＝t2＋2，∴f(x)＝x2＋2(x≥0)答案：f(x)＝x2＋2(x≥0)9.解析：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，∴f(f(x))＝af(x)＋b＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b.∴a2x＋ab＋b＝4x＋3.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝4，,ab＋b＝3.))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝1，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝－3.))∴f(x)＝2x＋1或f(x)＝－2x－3.10.解析：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝2，,9a＋3b＋c＝14，,2a－\r(2)b＋c＝8＋5\r(2)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝2，,a＝3，,b＝－5.))所以f(x)＝3x2－5x＋2.[B组课后提升]1.解析：由题设可知：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p－2q＝5.,2p＋q＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＝1，,q＝－2，))∴(1,2)⊕(p，q)＝(1＋p,2＋q)＝(2,0)．答案：B2.解析：用3－x代替原方程中的x得f(3－x)＋2f[3－(3－x)]＝f(3－x)＋2f(x)＝(3－x)2＝x2－6x＋9，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx＋2f3－x＝x2①,f3－x＋2fx＝x2－6x＋9②))①－②×2得－3f(x)＝－x2＋12x－18，∴f(x)＝eq\f(1,3)x2－4x＋6.答案：B3.解析：令3x＝1，则x＝eq\f(1,3).∴f(1)＝eq\r(\f(9×\f(1,3)＋5,2))＝eq\r(4)＝2.答案：24.解析：f(bx)＝(bx)2＋2bx＋a＝b2x2＋2bx＋a＝9x2－6x＋2，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b2＝9，,2b＝－6，,a＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－3，))∴f(ax＋b)＝f(2x－3)＝4x2－8x＋5.∵Δ＝64－4×4×5＝－16<0，∴方程f(ax＋b)＝0的解集为∅.答案：∅5.解析：因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表：x…－2－101234…y…－503430－5…描点，连线，得函数图象如图：(1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(3)<f(0)<f(1)．(2)根据图象，容易发现当x1<x2<1时，有f(x1)<f(x2)．(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]．6.解析：(1)∵二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b为常数，且a≠0)与方程f(x)＝2x有等根，即方程ax2＋bx－2x＝0有等根，∴Δ＝(b－2)2＝0，得b＝2.由f(x－1)＝f(3－x)，知此函数图象的对称轴方程为x＝－eq\f(b,2a)＝1，得a＝－1，故f(x)＝－x2＋2x.(2)∵f(x)＝－(x－1)2＋1≤1，∴4n≤1，即n≤eq\f(1,4).而抛物线y＝－x2＋2x的对称轴为x＝1，∴若满足题设条件的m，n存在，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fm＝4m，fn＝4n，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－m2＋2m＝4m，,－n2＋2n＝4n))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝0或m＝－2，,n＝0或n＝－2，))又m<n≤eq\f(1,4)，∴m＝－2，n＝0，这时，定义域为[－2,0]，值域为[－8,0]．由以上知满足条件的m，n存在，m＝－2，n＝0.第一章1．21．2.2第2课时分段函数及映射[A组基础巩固]1．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x>0，,x＋1，x≤0.))若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()A．－3 B．－1C．1 D．32．给出如图所示的对应：其中构成从A到B的映射的个数为()A．3 B．4C．5 D．63．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，0≤x≤1，,2，1<x<2，,3，x≥2))的值域是()A．R B．[0,2]∪{3}C．[0，＋∞) D．[0,3]4．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≥0，,x2，x<0，))则f(f(－2))的值是()A．4 B．－4C．8 D．－85．下列对应是从集合M到集合N的映射的是()①M＝N＝R，f：x→y＝eq\f(1,x)，x∈M，y∈N；②M＝N＝R，f：x→y＝x2，x∈M，y∈N；③M＝N＝R，f：x→yeq\f(1,|x|＋x)，x∈M，y∈N；④M＝N＝R，f：x→y＝x3，x∈M，y∈N。A．①② B．②③C．①④ D．②④6．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x2－4，x＞0，,π，x＝0，,0，x＜0，))则f(f(0))＝________。7．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x>0，,fx＋1，x≤0，))则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))的值等于________。8．设f：A→B是从A到B的一个映射，f：(x，y)→(x－y，x＋y)，那么A中的元素(－1,2)的象是________，B中的元素(－1,2)的原象是________。9．作函数y＝|x＋3|＋|x－5|图象，并求出相应的函数值域。10．已知(x，y)在映射f的作用下的象是(x＋y，xy)，求：(1)(3,4)的象；(2)(1，－6)的原象。[B组课后提升]1．若已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤－1，,x2，－1＜x＜2，,2x，x≥2，))且f(x)＝3，则x的值是()A．1 B．1或eq\f(3,2)C．±eq\r(3) D.eq\r(3)2．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤0,－x＋2，x>0))，则不等式f(x)≥2x的解集是()A．(－∞，eq\f(2,3)] B．(－∞，0]C．(0，eq\f(2,3)] D．(－∞，2)3．已知集合A＝Z，B＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，C＝R，且从A到B的映射是f：x→y＝2x－1，从B到C的映射是f：x→y＝eq\f(1,3x＋1)，则从A到C的映射是________。4．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2x≤－2，,x2－2＜x＜2，,2xx≥2，))若f(a)＝8，则a＝________。5．已知直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，求a的取值范围。6．等腰梯形ABCD的两底分别为AD＝2a，BC＝a，∠BAD＝45°，作直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N.设AM＝x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数。参考答案第一章1．21．2.2第2课时分段函数及映射答案[A组课后达标]1.解析：因为f(1)＝2，所以由f(a)＋f(1)＝0，得f(a)＝－2，所以a肯定小于0，则f(a)＝a＋1＝－2，解得a＝－3，故选A.答案：A2.解析：①是映射，是一对一；②③是映射，满足对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应；④⑤不是映射，是一对多；⑥不是映射，a3、a4在集合B中没有元素与之对应．答案：A3.解析：f(x)图象大致如下：由图可知值域为[0,2]∪{3}．答案：B4.解析：∵－2<0，∴f(－2)＝(－2)2＝4，∴f(f(－2))＝f(4)；又∵4≥0，∴f(4)＝2×4＝8.答案：C5.解析：根据映射的定义进行判断．对于①，集合M中的元素0在N中无元素与之对应，所以①不是映射．对于③，M中的元素0及负实数在N中没有元素与之对应，所以③不是映射．对于②④，M中的元素在N中都有唯一的元素与之对应，所以②④是映射．故选D.答案：D6.解析：∵f(0)＝π，∴f(f(0))＝f(π)＝3π2－4.答案：3π2－47.解析：∵eq\f(4,3)>0，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))＝2×eq\f(4,3)＝eq\f(8,3)；－eq\f(4,3)≤0，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)＋1))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))；－eq\f(1,3)≤0，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)＋1))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))；eq\f(2,3)>0，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))＝2×eq\f(2,3)＝eq\f(4,3)，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＝eq\f(8,3)＋eq\f(4,3)＝4.答案：48.解析：(－1,2)→(－1－2，－1＋2)＝(－3,1)．设(－1,2)的原象为(x，y)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝－1，,x＋y＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)，,y＝\f(3,2).))答案：(－3,1)(eq\f(1,2)，eq\f(3,2))9.解析：因为函数y＝|x＋3|＋|x－5|，y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2x＋2x≤－3，,8－3<x<5，,2x－2x≥5.))所以y＝|x＋3|＋|x－5|的图象如图所示：由此可知，y＝|x＋3|＋|x－5|的值域为[8，＋∞)．10.解析：(1)∵x＝3，y＝4，∴x＋y＝7，xy＝12.∴(3,4)的象为(7,12)．(2)设(1，－6)的原象为(x，y)，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,xy＝－6，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2.))故(1，－6)的原象为(－2,3)或(3，－2)．[B组课后提升]1.解析：由x＋2＝3，得x＝1>－1，舍去．由x2＝3，得x＝±eq\r(3)，－1＜eq\r(3)＜2，－eq\r(3)＜－1，－eq\r(3)舍去．由2x＝3，得x＝eq\f(3,2)<2，舍去．所以x的值为eq\r(3).答案：D2.解析：(1)当x>0时，f(x)＝－x＋2≥2x，得3x≤2，即0<x≤eq\f(2,3)；(2)当x≤0时，f(x)＝x＋2≥2x，得x≤2，又x≤0，∴x≤0；综上所述，x≤eq\f(2,3).答案：A3.解析：根据题意，f：A→B，x→y＝2x－1f：B→C，y→z＝eq\f(1,3y＋1).所以，从A到C的映射是f：x→z＝eq\f(1,32x－1＋1)＝eq\f(1,6x－2)，即从A到C的映射是f：x→y＝eq\f(1,6x－2).答案：f：x→y＝eq\f(1,6x－2)4.解析：当a≤－2时，由a＋2＝8，得a＝6.不合题意．当a≥2时，由2a＝8，得a＝4，符合题意．当－2＜a＜2时，a2＝8，a＝±2eq\r(2)，不合题意．答案：45.解析：y＝x2－|x|＋a＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x＋a，x≥0,x2＋x＋a，x<0))如图，在同一直角坐标系内画出直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a，观图可知，a的取值必须满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1,\f(4a－1,4)<1))，解得1<a<eq\f(5,4).6.解析：作BH⊥AD，H为垂足，CG⊥AD，G为垂足，依题意，则有AH＝eq\f(a,2)，AG＝eq\f(3,2)a，∠A＝∠D＝45°.(1)当M位于点H的左侧时，N∈AB，由于AM＝x，∠A＝45°，∴MN＝x.∴y＝S△AMN＝eq\f(1,2)x2(0≤x≤eq\f(a,2))．(2)当M位于H、G之间时，由于AM＝x，AH＝eq\f(a,2)，BN＝x－eq\f(a,2)，∴y＝S直角梯形AMNB＝eq\f(1,2)·eq\f(a,2)[x＋(x－eq\f(a,2))]＝eq\f(1,2)ax－eq\f(a2,8)(eq\f(a,2)＜x≤eq\f(3,2)a)．(3)当M位于点G的右侧时，由于AM＝x，DM＝MN＝2a－x，∴y＝S梯形ABCD－S△MDN＝eq\f(1,2)·eq\f(a,2)(2a＋a)－eq\f(1,2)(2a－x)2＝eq\f(3a2,4)－eq\f(1,2)(4a2－4ax＋x2)＝－eq\f(1,2)x2＋2ax－eq\f(5a2,4)(eq\f(3,2)a＜x≤2a)．综上有y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x20≤x≤\f(a,2)，,\f(1,2)ax－\f(a2,8)\f(a,2)＜x≤\f(3,2)a，,－\f(1,2)x2＋2ax－\f(5a2,4)\f(3,2)a＜x≤2a.))第一章1．31.3.1第1课时函数的单调性[A组课后达标]1．若函数f(x)在区间(a，b]上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a，c)上()A．必是增函数B．必是减函数C．是增函数或是减函数D．无法确定单调性2．如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是()A．[－3，＋∞) B．(－∞，－3]C．(－∞，5] D．[3，＋∞)3．函数y＝|x＋2|在区间[－3,0]上是()A．递减 B．递增C．先减后增 D．先增后减4．函数f(x)＝x－eq\f(1,x)在(0，＋∞)上()A．递增 B．递减C．先增再减 D．先减再增5．下列函数中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0”的是()A．f(x)＝eq\f(2,x) B．f(x)＝－3x＋1C．f(x)＝x2＋4x＋3 D．f(x)＝x2－4x＋36．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，2]时是减函数，则f(1)＝________。7．函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是________。8．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝eq\f(a,x＋1)在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是________。9．函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x，y∈(0，＋∞)，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5。(1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m－2)≤3。10．求函数f(x)＝|x2－6x＋8|的单调区间。[B组能力提升]1．已知f(x)＝x2＋bx＋4，且f(1＋x)＝f(1－x)，则f(－2)，f(2)，f(3)的大小关系为()A．f(－2)<f(2)<f(3) B．f(－2)>f(2)>f(3)C．f(2)<f(－2)<f(3) D．f(2)<f(3)<f(－2)2．已知，a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则()A．a>0,4a＋b＝0 B．a<0,4a＋b＝0C．a>0,2a＋b＝0 D．a<0,2a＋b＝03．若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________。4．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－ax，x≤1,ax，x>1))在R上是增函数，则a的取值范围为________。4.解析：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－a>0，,a>0，,2－a≤a，))解得1≤a＜2.答案：[1,2)5．若函数f(x)＝eq\f(ax－1,