（微电子学与固体电子学专业论文）nems混频器动态特性研究.pdf

摘要 纳机电系统( n e m s ) 器件具有高达g h z 的谐振频率、1 0 5 的品质因数、l o 讲牛顿的超高力灵 敏度、l o 以7 瓦的超低功率等特性，故n e m s 纳米梁在谐振器、混频器、滤波器、生物化学传感器等 方面有广阔的应用前景，是目前国际研究的热点课题之一，受到了广泛重视。单晶硅是集成电路的 主要材料，硅微加工技术和设备先进、成熟，有强大的工业基础；同时硅材料具有较好弹性、抗疲 劳等特点，因而硅纳米梁是n e m s 十分基础又具有代表性的纳米梁之一。正是在这一前提下，本文 设计了一种新型硅结构的n e m s 混频器，采用静电驱动方式实现混频。论文的工作主要集中在混频 器工艺制造和检测上。 本论文首先给出了纳机电系统的定义及其应用，并在此基础上概述了目前比较常见的n e m s 混 频器类型及其驱动、检测方法。详细描述了纳机电混频器的非线性振动理论和混频原理。论文设计 了多种纳机电混频器结构，利用中芯国际的o 1 9 l u nc m o s 工艺线成功制作了二维尺寸均在亚微米 尺度的n e m s 混频器，在本实验的超净间完成工艺流程中的金属铝湿法腐蚀以及结构的湿法释放。 本论文讨论了在这两步工艺加工过程遇到的各种问题，如附加的硎n 的腐蚀、结构过度释放和粘 附等：提出了相应的解决方案，最终成功得到n e m s 谐振器。 本论文采用p o l y t e c 激光多普勒测振仪( l a s e rd o p p l e rv i b r o m e t e r , l d v ) 在真空和室温的环境下对 n e m s 混频器进行动态特性检测，激励方式为压电陶瓷激励及静电激励。真空环境下采用l d v 系 统自带的函数发生器提供的啁啾信号驱动压电陶瓷片来激励纳米梁振动，成功检测到一阶谐振频率 为4 8 6 m h z 1 3 3 8 m h z 的不同长度、不同结构的n e m s 混频器的振动，q 值最高达8 1 2 0 。常温常 压下，用幅值相等且频率差值在梁谐振点附近的交流信号静电激励一组h 型纳米梁，成功测得梁的 混频特性。 关键词：n e m s ，混频器，释放，激光多普勒测振仪，静电驱动 a b s t r a c t a t t r i b u t e dt ot h es m a l lm a s sa n ds i z e ，n a n o e l e c t r o m e c h a n i c a ls y s t e m s ( n e m s ) c o m ew i t he x t r e m e l y h i g hf u n d a m e n t a lr e s o n a n c ef r e q u e n c i e s ( g h z ) ，e x t r e m e l yh i g hq u a l i t yf a c t o r s ( 10 ) ，e x t r e m e l yh i g hf o r c e s e n s i t i v i t y ( 1 0 之a n de x t r e m e l yl o wp o w e rd i s s i p a t i o n ( 1 0 1 7 m t h e s ea d v a n t a g e sm a k et h en a n o b e a m ( t h ep r i m a r yc o m p o n e n to fn e m s ) s u i t a b l ef o ri m m e n s ep o t e n t i a la p p l i c a t i o n ss u c ha sr e s o n a t o r s , m i x e r s ， f i l t e r s ，s e n s o r s ，a n da c t u a t o r s n e m sa r ec o m m o n l yf a b r i c a t e df r o ms i n g l ec r y s t a ls i l i c o n , w h i c hi so n eo f t h ec o r n e r s t o n e so ft h ee l e c t r o n i c si n d u s t r y t h i sp a p e rs t u d i e so nt h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h e e l e c t r o s t a t i ca c t u a t e dn e m sm i x e r i nt h i sp a p e r , s t r u c t u r e sa n do p e r a t i o np r i n c i p l eo f s o m en e m sm i x e r sa l ed e s c r i b e d ，a n dt h ev i b r a t i o n d e t e c t i o nm e t h o d sa r ei n t r o d u c e da sw e l l t h e nt h en o n l i n e a rv i b r a t i o nt h e o r ya n dp r i n c i p l eo fm i x i n go f n e m sm i x e ra l ei n t r o d u c e di nt h en e x tc h a p t e r d i f f e r e n tm i x e rs t r u c t u r e sh a v eb e e nd e s i g n e d t h e f a b r i c a t i o np r o c e s sb ys m i ci si n t r o d u c e db r i e f l y t w ok e ys t e p si nt h er e l e a s i n gp r o c e s sf i n i s h e di no u r l a b o r a t a r ya r ep r e s e n t e da n dd i s c u s s e di nd e t a i l e di nt h em i r dc h a p t e r i nt h ef o r t hp a r t , e x p e r i m e n tr e s u l t sa n dd i s c u s s i o n sa r eg i v e n t h ed y n a m i cp e r f o r m a n c eo fn e m s m i x e r s ，w h i c ha r ea c t u a t e db yp i e z o e l e c t r i cc e r a m i ca n de l e c t r o s t a t i cf o r c e ，a r es t u d i e db yu s i n gp o l y t e c l d vs y s t e m t w ok i n d so fn e m sm i x e r sw h i c ha r ea c t u a t e db yp i e z o e l e c t r i cc e r a m i ca r ed e t e c t e di n v a c u u m ，a n dt h er e s o n a n c ef r e q u e n c i e sa r ef r o m4 8 5 m h zt o1 3 3 8 m h zw i t ht h eq f a c t o r sr e a c ht o8 1 2 0 t h ev i b r a t i o no fht y p en e m sm i x e r sw h i c ha r ea c t u a t e db yt w os i g n a l sa r em e a s u r e d ，a n dt h em i x i n g e f f e c ti ss u c c e s s f u l l yd e t e c t e d k e yw o r d s ：n e m s ，m i x e r r e l e a s e ，l a s e rd o p p l e rv i b r a m e t e r , e l e c t r o s t a t i ca c t u a t e d i i 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。 研究生签名：昊土叁日 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可 以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研 究生院办理。 研究生签名：羔兰查导师签名： 妲e l 第一章绪论 1 1 微纳机电系统简介 第一章绪论 1 1 1 微纳机电系统的定义 微机电系统( m i c r o e l e c t r o m e c h a n i c a ls y s t e m ，m e m s ) 和纳机电系统( n a n o e l e c t r o m e e h a n i e a l s y s t e m ，n e m s ) 作为微米纳米技术的重要组成部分，正在逐渐形成一个新的技术领域。m e m s 在 产业化道路上已经有了很大的发展【1 羽，而n e m s 还处于基础研究阶段【7 1 6 1 。 从微小化和集成化的角度，m e m s 指可批量制作的、集微型机构、微型传感器、微型执行器以 及信号处理和控制电路、直至接口、通讯和电源等于一体的微型器件或系统。m e m s 器件可以将尺 寸缩小到l 1 0 击l x l 0 - 4 的范围，因此可以实现许多新功能，如在芯片上处理信号并控制电路、制 造大规模多模态阵列等。基于m e m s 技术的智能化，高功能密度的新型系统正在对人类的生活生产 方式产生革命性的影响【l 卜博1 。 n e m s 是基于m e m s 技术而提出的一个新概念，是指在特征尺寸和效应上具有纳米技术特点 的一类超小型机电一体的系统，一般指特征尺寸在亚纳米到数百纳米，以纳米级结构所产生的新效 应( 量子效应、表面效应和尺度效应等) 为工作特征的器件和系统。n e m s 是微电子技术在纳米尺 度的延伸和扩展【1 9 1 ，甚至可以将n e m s 看做是m e m s 在纳米尺度上的再现。n e m s 是m e m s 技 术和纳米技术的交叉点。微观世界的一些特性使n e m s 器件可以提供很多比m e m s 器件优异甚至 不能提供的特性和功能，而新的物理特性也将影响器件的操作方式和制造手段。与m e m s 相比， n e m s 对微加工技术提出了更高的要求，特别是在加工材料的选择以及光刻工艺薄膜生长等工艺中 要求更高。 同其它纳米材料的制造技术相同，n e m s 的制造有两种途径：一种是继续发展自上而下的途径， 如可以采用电子束光刻，但该方法的限制是，尺寸愈小，成本愈高，精度愈难维持；另一种是自下 而上的途径，即把具有特定性质的功能原子、分子，借助原子、分子内的作用力，精密地组成纳米 尺度的分子线、膜及其它结构，再由纳米结构与功能单元集成为微系统。这种制造技术反映了纳米 制造技术的一种理念，即在原子和分子的层次上设计、组装材料、器件和系统。虽然这种制造技术 有很大的可塑性能够实现按愿定做，但目前还不能成为制造n e m s 的主体技术。由于n e m s 只是关 键部件的尺寸在纳米尺度，结构中还包含很多微米尺度甚至是毫米尺度的的部件，这就决定了n e m s 器件的主体制造技术仍需沿用自上而下的技术方式。与m e m s 工艺技术相比，n e m s 的研究涉及 更广范围的材料和更高空间分辨率的制造工艺，因此n e m s 制造技术还处于发展阶段，充分发挥自 上而下和自下而上两种途径的优势，并将它们结合使用是解决n e m s 制造的有效方法。 1 1 2n e m s 的主要特性 n e m s 以其优异的特性产生的潜在的巨大效益将渗透到科学技术的各个领域，从宏观到微观， 从医药技术到生命科学，从制造业到信息通讯，等等。世界各地的科技工作者正在积极致力于这一 领域的研究。n e m s 有以下不同于m e m s 的主要特性【2 2 】： ( 1 ) 超高频率。n e m s 可以在保留较高机械响应度的基础上获得很高的谐振频率，这两种特性组合 东南大学硕士学位论文 带来的效应可以直接转换为很高的力学灵敏度、超低功率下的可操作性，在适度的控制力下产 生有用的非线性响应的能力。 ( 2 ) 超低功率。基于n e m s 技术的信号处理器所消耗的能量只有g w 量级，这比当前同等计算能力 的计算机系统消耗的能量少了几个数量级。 ( 3 ) 微小尺寸和质量。n e m s 器件的微小尺寸意味着它们具有很高的局部空间响应，其几何形状可 被设计为只对某一方向的力产生响应， 这一特性对设计快速扫描隧道显微镜至关重要。同时， 器件振动部分非常小的质量使n e m s 对外加力的灵敏度大大提高。 ( 4 ) 高q 值。q 值通常指谐振器的品质因数。较高的q 值可以使器件对外部阻尼运动非常敏感，这一 点对于各种传感器有着非常重要的影响。n e m s 器件可以获得1 0 3 1 0 5 量级的q 值，这已经大大 超过了只能提供几百q 值的典型微电子谐振器。 1 1 3n e m s 的应用领域 n e m s 在信号处理领域有着广阔的应用前景。作为n e m s 研究的基本结构单元和典型器件， n e m s 以其独特的结构，超小的体积与质量，超低的功耗，超高的灵敏度以及在纳米尺度表现出的 特有性质，引起了人们极大的兴趣和广泛的关注 2 3 讲】。y a n g 、e k i n c i 等人首次成功研制了尺度为 1 0 0 n m 的s i c - n e m s 谐振器件，器件性能具有高频、超高的品质因数( 数万到十几万) 、低驱动功 率、低热噪声和高性噪比等优点，可满足射频通信系统的要求1 2 引。再如美国业已开展采用n e m s 谐 振器代替射频信号处理芯片外的电感电容的关键技术。可以想象，今后的射频无线通讯设备将可以 缩小到一枚纽扣上，以极低的成本向大众推广普及。 n e m s 在传感领域同样有着广泛的应用。美国s v a t a n n i a 等人对共振隧穿效应进行了研究，在 普通的隧道间隙间加入一个共振隧穿位移转换器，在不减小灵敏度和隧道电流的情况下，可提高隧 道间隙大约1 0 0 埃，这不仅大大减小了n e m s 系统制造和安装的难度，也给大幅度提高隧道效应传 感器的灵敏度提供了可能1 2 9 j ： n e m s 器件在智能检测、医疗等领域也表现出很大的潜力。美国康乃尔大学的m o n t e m a g n o 博 士领导的一个研究小组研制出一种生物分子电机。该电机由一个三磷酸腺苷酶分子( a t p ) 、一个金 属镍制成的桨片( 直径1 5 0 n m ，长7 5 0 n m ) 和一个金属镍柱体( 直径8 0 r i m ，高2 0 0 n m ) 组成，平 均速度可达每秒钟4 8 转，运行时间长达4 0 分钟至2 5 小时【3 0 】。生物分子电机为进一步研制有机或 无机的智能纳系统创造了条件。再如美国乔治亚理工学院王中林教授等人利用多壁纳米碳管研制出 纳谐振器，通过其共振频率的变化可称出3 0 垃的碳微粒的质量。这种谐振器可作为分子秤检测分子 或细菌的质量。 目前，n e m s 的研究领域不断扩展，逐渐形成信息( i t ) 、生物( b i o ) 、能源等新方向。并且从 单一的m e m s 和n e m s 器件的研究，发展为将m e m s 和n e m s 器件作为嵌入式系统的组件，以提 高系统的整体性能和附加值，这方面已有很多成功的例子。 1 2 课题研究背景 随着微机械系统技术的不断发展，硅微机械传感器应运而生，而在硅微机械系统中，最有前途、 最具吸引力的器件之一是谐振工作方式的硅微纳机械混频器。作为微纳系统研究的基本结构单元和 典型器件，微纳谐振器和混频器以其独特的结构，超小的体积与质量，超低的功耗，超高的灵敏度 2 第一章绪论 以及在纳米尺度表现出的特有性质，引起了人们极大的兴趣和广泛的关注。本论文研究的静电激励 n e m s 混频器在结构和工作方式上和谐振器极具相似之处。且都是利用梁的谐振得到我们需要的频 率信号。因此在介绍n e m s 混频器结构前我们也重点介绍了谐振器结构这对于理解n e m s 混频 器有一定的帮助。 1 2 1 纳谐振器、混频器的典型结构 由于纳谐振嚣和泥频器重要的应用价值，国内外对该共器件的工艺、特性、应用等方面均已开展 广泛研究。目前研究较为广泛的纳机电谐振器及混频器，按照其结构与典型工作状态主要可分为 以下两类： ( 1 ) 工作在扭转模态下的浆片结构纳谐振器和混频器 此娄器件将其浆片部分通过具有纳米尺寸的支撑杆与两边锚区相连，在静电力等的激励作用下， 工作在扭转模态。囤1 i 是e v o y 等人提出的一种桨片结构的纳机电谐振器i j “，通过采用激光参量放大 法对此类结构的谐振器进行测试，观察到了机械谐振信号对激光信号的调制现象。 圈il 工作在扭转状态下的纳谐振器 c k l 卸d 等人提出了一种以双桨叶结构n e m s 谐振器为基础的静电计( e l e c t r o m e t e r ) 3 2 1 如图 l2 所示，外部的“太浆叶”受激励作用带动整个谐振器按照一基础频率进行振动当侧向电极上的电 荷量发生变化时，电极与小桨叶之间的静电作用力也发生改变，从而使谐振结构的振动频率发生相 应漂移，根据频率与电荷量之间的关系可以确定电荷量的改变，从而实现静电计的功能。 图1 2 一种桨叶结构的n e m s 静电计结构 ( 2 ) 工作在弯曲模态下的粱结构纳谐振器和混频器 此类器件分为双端固支梁和悬臂梁两种结构，主要工作在弯曲模态下。a n c l e l a n d 和 ml r o u k c s 成功制作出了谐振频率几十兆的多晶硅谐振器 3 ”，井预言了这样的谐振器可用于射频 通信，图1 3 为该谐振嚣的s e m 图像。 3 求南大学颤学位论史 图l5 浆型氰化硅纳米粱结构及其频率响应示意目 第一章绪论 犯) 电磁驱动 如图l6 所示，a r t u re r b e 在a n c l e l a r l d ，m l r o u k e s 以及s e v o y 等人电磁驱动双端固支纳米梁 实现谐振器功能结构基础上实现了电磁驱动混频器功能，其混频结果如图i7 所示m 。q 。电磁驱动原 理就是在强磁场中使得纳米粱在通过交流电流时产生洛伦兹力，梁随力的方向变化而振动。通过加 大磁场或者电流来增大粱上的洛伦兹力，由于力的加大引起振幅的增大，非线性现象增大。这种驱 动方法原理简单，就是利用粱的上面的洛伦兹力使粱振动再通过利用梁的非线性实现混频，但是 这种驱动方法需要强磁场等苛刻的实验条件。 图l6 电磁驱动纳米粱 藏 露囚 图17 混频结果 ( 3 1 檄光激励 激光激威是将未经调制的低功率激光束经过聚焦投射在谐振结构上，利用澈光的加热效应在谐 振结构中形成的温度梯度对材料的弹性系数进行调制，进而产生收缩力推动谐振粱振动。kle k j n c i 利用激光激励纳米粱实现谐振l j ，如图1 8 ，梁为复合粱，在硅表面上溅射一层铬( c r ) ，取端同支 粱尺寸为6 ) a n 1 岫2 5 0 n m ( 长宽厚k 驱动粱的激光波长x = 1 5 5 0 r i m 。检测系统是利用迈克尔 逊干涉仪，波长x 为5 3 2 n m ，驱动和检测的光功率分别为2 r o w 和0 2 r o w 。梁的一阶振动频率达到 1 89 m h z ，二阶振动频率为5 9 2 m h z 在大气中检测得到的o 值分别为3 0 和5 4 。但是对于激光驱动的 n e m s 混频器由于粱的尺寸在纳米量级，如何有效的吸收激光的能量成为面临的挑战。同时随着 激励的功率的增加，使得粱的平均温度升高，由于热膨胀微粱受到逐渐增大的轴向压缩应力，因而 会使得谐振频率逐渐降低。 图i 8 激光驱动纳米粱 ( 4 1 热力驱动 热驱动器是采用热力驱动的。士耍是利用两种热膨胀系数不同的材料粘一起，通过温度的改变 5 末南大学硕士学位论文 而使两种材料热膨胀程度不同，从而材料弯曲产生驱动。热驱动器是由一片导热性良好的金属片和 一片绝热体复台在一起当通电加热时，金属片因热膨胀系数大而比绝热体发生的变形太，从而完 成驱动工作。在热驱动中由于热扩散会造成相邻的结构温度升高并吸收一定的能量，并且冷却后 恢复到原始位置需要较长的时间。热驱动尽管能产生较大的驱动力，但功耗较大同时这类模型需 要淀积特定电极把电信号转化为热，再转化为振动，这种能量的二次转换在一定程度上限制了器件 的工作频率。 对于电热驱动实现混频或者谐振功能，目前做了许多的研究，其v d r o b c rb r e i c h c n b a c h 利用屯 加热驱动薄膜实现混频滤波功能具有一定的代表性，其实验结构如图19 【柚l 。式( 11 ) 给出了实现 混频的原理： * m 车t 盟塑坠尝型 ( 1 1 ) 其中为驱动力，a t 为粱或者执行结构的温度变化，s i n o q t t 吒s i n o ，2 t 为输入信号。热 驱动力与强度的变化成正比，而温度的变化与粱上的电压信号为平方关系，所以产生非线性得到混 频输出。 图1 9 电加热驱动薄膜实现馄频滤波功能 1 2 3 纳谐振器、混频器主要检测方法 在n e m s 谐振器往更高的频率发展的过程中，成功检测出n e m s 谐振器的谐振频率已成为一个重 要的技术挑战。在微米尺度f ( m e m s ) 主要的检测手段是通过电学和光学耦台检测。电学耦台包括 屯磁、电容、压阻拾振。在光学检测方面有光干涉技术和光束偏转技术。但是，当到了n e m s 的尺 寸范围下，有些技术开始变得不适用，因为器什尺寸太小，频率变高，导致检测信号变弱。人们开 始若力于通过改善技术将这些方法应用t n e m s 器件的振动检测，这是非常富有挑战性的。目前， n e m s 谐振器所采用的检测方法都是在m e n s 谐振器的检测方j 击上通过改进发展而米的，常用的检测 方法主要有电容检测、电磁检测、压阻检测、澈光干涉检测。 电容检目0 是一种很适合静电驱动谐振器的拾振方案，它原理简单且不受尺寸的限制，x 便于与 后续检测电路集成，所以将电容检测应用- t n e m s 器件一直是研究重点。图11 0 为利用这种方法检测 的纳机电谐振嚣结构示意图h ”。中间的尖劈为谐振器结构，两边各有一电极与之构成电容器结构， 一个用于驱动，另一个用于检测。图11 1 为谐振器的谐振曲线测试结果，真空度为i o - s t o r r 时测得 谐振频率为1 , 0 5 4 g h z ，圉中峰值出现在11 0 4 g h z 处是由于采用了泥频的方法测试，载波频率为 11 0 4 g h z ，而调制波频率为5 0 m h z ，因此谐振频率为l0 5 4 g h z 。由于驱动电极和检测电极与底电 极重叠部分面积较大，寄生信号很强其o 值只有1 8 0 。随着谐振器尺寸的进一步减小，谐振器与驱 6 第一章绪论 动、检测电极构成的有效检测电容将进一步减小，而为了保证电楹电学连接，其面积不能相应减小 即寄生电容并不减小，因此有用信号提取会越来越困难。 图l1 0 静电驱动电容检测纳机电谐振器结构图 图i 1 l 电容检测测试结果 另一种常见的检测方法是电磁检测方法，其工作原理是将纳机电谐振器置于强磁场中，在谐振 器上旌加交变电流，利用洛伦兹力驱动谐振器振动，谐振嚣振动时其等效阻抗将发生变化捌4 量谐 振器等效阻抗的变化可测得谐振器振动。但是电磁检测方法带来一个问题就是有用信号叠加在驱动 电压上。由于有用信号比较小，而驱动信号( 背景) 却很强，因此检测电路的动态范围大部分被背 景信号所占用。e k i n c i 等人提山了一种差分的检测方式j ，如图11 2 所示，即制作两个结构完全一样 的器件，施加反相电流驱动两个结构作相反方向振动，这样两个器件产生的有用信号是差分信号， 而寄生信号是同相的，通过差分测试方法可大大抑制寄生信号，这实际上是采用一种类似惠斯顿电 桥的方法将信号从背景信号中分离开，提高对比度。但由于信号与驱动电压是同频率的，这种分离 井不彻底。当谐振器尺寸进一步减小，特别是长度减小时，有用信号将大大减小，给信号检测带来 极大困难【4 3 l 。 蔼 柚 舢 * 轴 坤 * ?-l_l】：lii 东南大学硕t 学位论文 。隧糟 圈1 1 2 高频电桥法减小输出信号背景示意图 压阻检测也是n e m s 谐振器常用的一种检测方法，其原理是在谐振结构上制作压阻材料，利用 压阻效应来检测谐振器的振动特性。如图11 3 所示，该测试结构是2 0 0 6 年上海微系统赵全斌等人制 作的压阻测试结构 4 4 j 。制作方法是在谐振粱的两端应力最大的区域通过掺杂或者轰击制造压阻部 分，要注意的是压阻部分的厚度不能超过谐振梁厚度的一半。如果压阻掺杂分布整个粱则会导致压 阻失效，不会产生压阻效应h ”。根据压阻检测方法的原理分析，压阻检测方法的检测灵敏度与频率 限制主要受到背景噪声和寄生电容的影响，由于纳米粱的电阻非常大( 5 - - 1 0 0 1 c f l ) ，有效信号( ) 在输出信号所占比例很小。在输出信号中分辨出有效信号一方面需要改进检测电路，另一方面要减 小背景噪声。2 0 0 5 年b a r g i 等人通过压阻检测电路的改进，结合混频的技术把被检测信号的频率下 变频到低频进行检测，避免寄生电容造成的影响，成功检测到谐振频率为2 5 m h z 的梁的振动一。其 检测系统原理毗及谐振器结构如图i1 4 所示。压阻抬振可以将压阻集成在粱上而且对实验环境要 求不高，温度范围为室温至4 k ，可以应用于各种激励方式的n e m s 谐振器。在振动频率比较低的时 候，也可以在大气环境中进行幢。 i i 图i1 3 采用压阻检测的检测系统 第一章绪论 罔1 1 4 采用混频技术的压阻检测原理图及结构 光学检测法与其他电学耦台检钡i 不同，它没有直接在n e m s 谐振器上耦台检测电路，而是根据 探测反射光的信号米检测谐振器的振动频率。目前常用的两种方法为迈克耳逊( m i e h e l s o n ) 干涉法和 法布里一珀罗( f a b r y - p e r o ) 干涉法。迈克耳逊干涉法是通过入射光照射在n e m s 自报器表面，反射光 通过物镜收集后同参考光互相干涉，通过检测干涉光的变化来检测n e m s 谐振器的振动，法布里一 珀罗干涉法则是利用谐振器结构中的粱与衬底形成的光腔，检测光照射在n e m s 谐振器结构上，梁 上表面和衬底表面都会产生反射光，然后通过检测这个光腔反射回来的光检测梁的振动，两种检测 方法的原理如图1 15 所示，其中( a ) 为法布里一珀罗干涉法，( b ) 为迈克耳逊干涉法。激光干涉检测与 其他检测方法相比，具有比较大的应片j 范围，可以应用于电磁、静电、激光等各种驱动方式的器件 检测，而且在室温下可咀进行，也不需要与谐振器结构接触，对振动系统影响小。不过在尺寸进一 步减小的情况下( 尺寸小于光波长) ，激光干涉检i 0 会受到强烈的衍射影响- 所以在小尺寸下的应 用需要进一步的研究。 图l1 5 激光干涉检测方法：( 砷法布里一珀罗干涉法；( b ) 迈克耳逊干涉法 1 3 论文的主要工作 本论文的主耍工作是对一些n e m s 泥频器的动态特性进行了研究。通过采j j 静电驱动或压电陶 瓷驱动，并运井j 光学检测方法对实验室设计p , j n e m s 谐振器成功实现了振动特性的检测。具体如下： 第一章综合调研国内外现有的n e m s i 目振器与混频器的研究现状和发展趋势，总结不同结构t 不同驱动方式的n e m s 混频器及谐振器的1 = 作原理以及优缺点。 第二章介缁n e m s 混频器振动理论基础及其静电激励原理和混频特性。 第三章介绍n e m s 混频器的版图设计及工艺流程，并分析遇到的问题。 第四章对n e m s 混频器进行动态测试。 第五章对论文所作的i 作进行总结以及对术米工作的展望。 9 羔一 勒 。 铲| 3 东南大学硕士学位论文 第二章n e m s 混频器理论基础 2 1 线性振动与非线性振动 振动是物理学、技术科学中广泛存在的物理现象。如建筑物和机器的振动，无线电技术和光学 中的电磁振动，控制系统和跟踪系统中的自激振动，声波振动，同步加速器中的束流振动和其结构 共振，火箭发动机燃烧时所引起的振动，化学反应中的复杂振动等等。这样一些表面上看起来极不 相同的现象，都可以通过振动方程统一到振动理论中来。因振动是机械运动的一种形式，所以其规 律x ( f ) 决定于作用在系统上各种力的性质，即为下列方程所决定： ，觥+ 麟+ i o c = 7 f ( f )( 2 1 ) 其中m 为振动质量；x 为m 的振动位移；蔬为阻尼力；k x 为弹性恢复力；厂( f ) 为周期干扰力。因 弹性力和阻尼力都是线性函数，所以方程( 2 1 ) 是二阶线性非齐次微分方程，这样的系统称为线性 振动系统。如果弹性力和阻尼力二者之一或二者都是非线性函数左 ) 和石( 文) ，则振动方程变为： 7 竹戈+ 石( 文) + 厶( x ) = f ( f )( 2 2 ) 此时系统称为非线性系统【n 。 机械振动中的非线性因素通常来自物理和几何两方面1 2 】。 线性振动基于材料应力应变关系符合胡克定律而假定弹性力为线性。而当材料的这种关系明显 偏离胡克定律时，弹性力就表现出非线性的特性，而形成物理的非线性因素。例如工业中用以防止 振动、冲击的传递或起缓冲作用的橡胶，其简单拉伸压缩的应力应变关系在静态即是非线性的，而 动态的应力应变关系更因为材料内摩擦大而呈明显的非线性。金属材料变形过大进入非线性弹性或 塑性状态，应力应变关系即成为非线性的。线性振动中遇到的粘滞阻尼实际上只存在于特定的情况 下。一般情况下阻尼呈非线性特性，这也是一种非线性因素。当然物理非线性不一定来自材料本身， 它还可以来自结构各部分的连接，这在m e m s 领域可以表现为梁结构锚区的非线性。 几何非线性来源于大幅度振动或振动系统构造上的原因。如纳米梁在外界驱动力作用下横向振 动，致使其中性面的伸长，这个伸长就导致了应变和横向振动位移之间的非线性关系。 2 2 达芬方程描述的非线性振动 严格地说，一切振动系统都是非线性的。由于线性微分方程理论已发展得如此完备更由于在许 多场合下，线性化所给出的线性系统能够足够准确地代替真实系统，因而线性振动的理论和工程应 用得到很大的发展。然而非线性振动的研究现在愈来愈显得重要和不可缺少了。这是因为在一些场 合下，线性化的结果相当不准确。特别是在纳米尺度下对于纳米梁的振动，非线性效应越加明显。 目前对于纳机电器件非线性效应的研究主要集中在建立非线性振动理论模型以及分析纳机电器件的 非线性动态特性和机械混频特性，主要的理论模型是利用d u f f i n g 方程来描述机械混频器的行为。 本节从推导纳米梁非线性振动方程出发，给出了常见的非线性振动方程的求解方法，讨论并推导了 机械谐振梁受激振动的频率一响应情况及多频激励下的响应。 1 0 第二章n e m s 混频器理论基础 2 2 1 纳米梁非线性振动方程的理论推导 实验表明，传统的宏观梁甚至m e m s 谐振梁通常只工作在线性区，而特征尺寸为纳米量级的谐 振梁随着外部激励的逐渐增加很快就进入非线性工作区。一般对于均匀分布的细长纳米梁，振动时 其非线性来源主要是几何的。对于图2 1 中所示的双端固定结构，梁的横向振动致使其中性面的伸 长，这个伸长导致了应变和横向振动位移之间的非线性关系，当应力是应变的非线性函数时还存在 材料的非线性。然而，细长的纳米梁其横向振动幅度一般只有厚度的十分之一左右，由此横向振动 导致的梁中性轴伸长非常微弱，在弹性形变范围内，我们可以只考虑梁的非线性伸长而忽略材料的 非线性因素产生的影响p j 。 丝下f f 下= f 伟附二苏 广f ki p a x ) 慕 哆 2 ，i1i 。j 声fj 图2 i 双端固支梁模型 如图2 1 ，仅考虑细长均匀梁的横向振动，假定梁的各截面的中心主惯性轴在同一个平面o x y 内，外载荷也作用在该平面内，梁在该平面内作横向振动，梁的两端固定，其运动就受到限制，引 起中性面伸长。因为是细长梁，可以忽略其剪切变形以及截面绕中性轴的转动惯量的影响。另外由 于梁的轴向伸长量比较小，可以假定线性的应力应变关系。假设y ( x ，t ) 是梁上距原点x 处的截面在 时刻t 的横向位移，q ( t ) 是单位长度梁上分布的外力，梁的密度为p ，梁的横截面积为a ，材料的杨 氏模量为e ，截面对中性轴的二次矩为i ，取梁的微元d ) 【进行受力分析。在微元左侧，假设受到的 垂直剪力为f ，梁受到的弯矩为m ，t 是由于横向振动导致中性面伸长而产生的张力，p 为张力与 x 轴的夹角，右侧为相应的受力变化。在线性振动状态时，由于横向振动的幅度相对于梁厚度非常 微弱，张力角度非常小，通常忽略其变化，而纳米梁的横向振动幅度相对于梁厚度有很大的提高， 微元两侧的张力角度变化不能忽略。 在竖直方向由受力平衡可以得到 j p 彳象d x + ( f + 笨出 一f + t s i n 0 一t s i n 臼+ 筹出 一g ( f ) 出= o ( 2 3 ) 9 是个小量，利用s i n 0 0 半，简化得 o j d 彳窘+ 筹一丁等吲垆0 ( 2 4 ) 应力应变的线性关系可以表示为 考= e z ( 2 5 ) 其中髻和z 分别为应力和应变。据此可以推导出张力t 如下 l l 东南大学硕士学位论文 三= e i 舌s ( d x ) 刊e l 彳三i _ 卜 其中6 ( 出) 是单位长度d x 在j l - ；o 作用下的伸长量。对( 2 6 ) 式作泰勒级数展开， 留到二阶项，得到 r = 篆舌( 象) 2 出 对微元d x 利用力矩平衡，得到 鼢+ m + g ( f ) 出生一( m + 丝出) ：0 2苏 去除二阶小量，得到 f = 掣 ( 2 6 ) 为方便计算只保 ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 这里采用平截面假设，因此有 m ：日掣 ( 2 1 0 ) 舐么 将式( 2 7 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 代入方程( 2 4 ) ，得到 窘+ 日万0 4 y p e a r l ( l 舐o y 2 d x 膨0 2 y ，刊= 。 仿照通常方法，将系统的各种阻尼等效为粘性阻尼，方程改写成如下形式 州妻+ 喀+ e 10 4 y e a r l f ，o y 2c , 0 2 y 川) - o g 胞， 方程中是等效粘性阻尼系数；( 7 f 7 彳正( 知) 2j 0 叙2 y ：即为非线性项，是纳米梁产生非线性振动的 直接物理因素。变量分离y ( x ，t ) ，得 y ( x ，f ) = h ( x ) u ( t ) ( 2 1 3 ) 其中，办 ) 取正弦或者余弦函数作为梁的近似振动形态。对于双端固支梁，谐振时主共振的振动形 态为 办( x ) ：s i n ( 罕) ( 2 “) 将( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 两式代入( 2 1 2 ) 式，作积分得到 p 以。萨c 匀2 u + 喀+ 丁e 1 7 r 4 甜+ 百e a l r 4 “3 = 2 p ( f ) ( 2 1 5 ) 1 2 第二章n e m s 混频器理论基础 为方便起见，利用如f 的无量纲量 u = 等一r 污，蛾= 芳赝 = 一，= f m = 竺f 兰生 则( 2 1 5 ) 式可以改写为 等v 筹坤+ 0 2 5 彬= 器 其中：二。式( 2 1 7 ) 就是我们常见的d u f l i n g 方程。 p a 2 2 2 常见连续系统振动方程的求解方法 ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 第一种方法l - p 微扰法刚。为了简化起见，设定j l t = o ，p ( f ) = o ，用x 代替“，动力学方程 ( 2 1 7 ) 可以表示为 4 西( x + e x 3 ) = 0 其中= o 2 5 。规定初始条件为 x ( o ) = a ，x ( o ) = 0 将原系统的解展成的幂级数 x 2 x o + s + s x + 同时将原来系统的自由振动频率也展成的幂级数 2c o o + s c o l - i - s 吐+ 其中o 为派生系统的固有频率。也可以将上式写作幂级数的另外一种形式 ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) c 0 2 = 西( 1 + e c r l + s 2 仃2 + ) ( 2 2 1 ) 通过式2 1 8 和2 1 9 以及2 2 l ，引入新的变量由= ( i ) t ，将原来的微分符号改定义为对由的微分，令 的同次幂的每一项系数为零，导出以下各阶近似线性方程组 x o + x o = 0 x 1 - i - - x 1 = 一( qx ”0 + 磊) 羔2 + 而= 一( 仃2 羔o + 仃1x i + 3 x ；x , ) 设定初始条件 x ( 0 ) = a ，x ( 0 ) = 0 五( 0 ) = 0 ，x l ( o ) = 0 x 2 ( o ) = 0 ，x 2 ( 0 ) = 0 由此我们可以解出 = a c o s a p 1 3 ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 东南大学硕士学位论文 将上解代入到2 2 3 式，可以得到 t + 五= 彳( q 一三) c o s t p - ! a 3 a 2 ) a 3 c o s 3 妒( 2 2 9 ) x l + 五2 彳( q j 妒( 2 2 9 ) 为了避免久期项的出现，必须令方程右边的c o s p 系数为零，导出 q = 言 ( 2 3 0 ) 由此可以推出 五= 一五a 3 ( c 。s 缈一c 0 s 3 9 ) ( 2 3 1 ) 同样利用上式可以推导出 x 一2 + x 2 = a p ：+ 去c o s 9 + 篙爪础缈一篙c 。s 5 妒 c 2 m ， 重复下上述计算，可以得到下述近似解 x = 彳c 。s 妒一等( c 唧棚s 3 9 ) + 面9 2 a s ( 2 3 c o s ( p - 2 4 c o s 3 q o + c o s 5 p ) + ( 2 3 3 ) 可以看出周期解中除了有基频为的谐波以外，还有频率为3 ，5 的高次谐波存在，是非线性系 统区别于线性系统的又一本质特点。再回到起始d u f f i n g 方程中，x 的三次方项是非线性的来源，反 应在n e m s 混频器中是由于梁的弯曲带来非线性作用。这里为了简单起见只讨论只含有x 的三次方 项的d u f f i n g 方程，在实际系统中由于阻尼等外界条件的影响可能还会含有x 的五次方项等。 第二种方法是多尺度法。多尺度法在解决d u f l m g 方程中具有重要地位，与l p 微扰法相比可 以简化计算过程，同时既可以计算稳态响应又可以计算暂态过程。本论文梁振动方程的解析求解过 程也是基于多尺度法。引入t n 表示不同尺度的时间变量 乙= ”f ( 2 3 4 ) 则非线性过程为不同尺度时间变量函数可以表示为 x ( t ，g ) = s ”( 瓦，互，互，乙) ( 2 3 5 ) m 为小参数的最高阶次，决定了系统求解的精度。将不同尺度的时间变量视作独立分量，则x ( t ，e ) 成为m 个独立时间变量函数，对时间微分按e 的幂次展开 旦= 蠢托毒托2 矗+ 一 c23婀0dt 一= + s + 。+ ( z ) a 瓦 a 巧 a 乏 、 。 孑d 2 = 西d 瓦+ s 蠢膏毒+ ) ( 3 - 3 7 ) 孑2 西瓦托瓦托瓦t ) 互了7 引入偏微分符号 耻茜 ( 2 3 8 ) 则 第二章n e m s 混频器理论基础 要=do+sq+e2d2at + 嘉= 砺+ 2 e d o o , - i - 6 2 ( 研+ 2 d o d 2 ) + 利用多尺度发对下式d u f f i n g 方程分析，进一步了解多尺度法的求解过程。 妥+ x + 占x 3 ：0 只讨论二次近似解时 x = x o ( t o ，五，t o + e x , ( t o ，t i ，互) + s 2 x 2 ( t o ，五，互) 结合引入的偏微分符号d n 和( 2 3 9 ) 、( 2 4 0 ) ：r ，得到 【瑶+ 2 s d o d , + s 2 ( 研+ 2 d o d 2 ) 】( + s 而+ s 2 屯) + (