（运筹学与控制论专业论文）不确定时滞切换系统的鲁棒h∞控制.pdf

中文摘要一关键词 不确定时滞切换系统的鲁棒风控制 摘要 本论文主要研究了不确定时滞切换系统和不确定时滞脉冲切换系统的鲁棒玩控制 及时滞依赖鲁棒玩控制问题。在系统运行中，由于测量误差、参数估计误差及外界的干 扰输入等均会引起系统中不确定性的出现。同时，在各类工业系统中，时滞现象是极其 普遍的，时滞是指传输信号的延迟，它往往也是系统不稳定和系统性能变差的根源。另 外，在实际切换过程中，系统不可避免地存在着大量的切换脉冲，很多单纯的切换系统 理论根本不适用或在生产中产生很大的偏差，这就需要在已有切换系统模型基础上增加 切换脉冲，抽象出一种新的系统模型，称之为脉冲切换系统。因此，本文针对不确定时 滞切换系统和不确定时滞脉冲切换系统，主要采用跏p u l l o v 1 ( i 销o v s 虹函数和切换 l y a p 吼o v 函数方法同时结合线性矩阵不等式( l m i ) 技术分别给出了不确定时滞切换系 统时滞依赖鲁棒稳定和不确定时滞脉冲切换系统鲁棒稳定的充分条件，并设计了不确定 时滞脉冲切换系统鲁棒稳定的有记忆状态反馈控制器和脉冲控制器。 本文的安排如下： 第一章简单介绍了混杂动态系统的概念及切换系统的特点、应用领域、研究现状、 方法及研究意义和本文的研究内容、方法、理论与实际意义。 第二章研究了一类不确定时滞脉冲切换系统的鲁棒玑有记忆状态反馈控制问题。利 用u m 技术及切换l y a p u l l o v 函数方法给出了系统鲁棒稳定且具有见，性能的充分条件， 并设计了相应的有记忆状态反馈控制器及脉冲控制器。 第三章考虑了一类不确定时滞切换系统的时滞依赖鲁棒以控制问题。基于线性矩阵 不等式( l m i ) 技术、s p r o c e d u r e 引理和l y a p u n o v 函数方法给出了在任意切换策略下时 滞依赖渐近稳定且具有鲁棒性能的充分条件。s p r o c e d u r e 引理引入了松弛变量，降低了 结果的保守性。 第四章进一步探讨了一类不确定时滞切换系统的时滞依赖鲁棒玑控制问题。在状态 矩阵、输出矩阵、外部扰动矩阵均具有未知时变但有界的不确定性的情况下，利用线性 矩阵不等式( 【，m i ) 技术、l y 印u 1 1 0 v 鼬镪o v s k i i 函数结合f i l l s l e r s 引理给出了系统在任意 切换策略下时滞依赖渐近稳定且具有鲁棒性能的充分条件。 第五章总结全文，并相应提出未来的工作设想和努力方向。 关键词：切换系统，时滞，李雅普诺夫函数，线性矩阵不等式，鲁棒镇定 r 曲u s t 氐c o n t 阳io lu n c e n a i ns w i t c h e ds y s t e m sw i m a b s t 倍c t h lt l l i sm s s e 眦i o i l ，圮p 哟b l 锄o fr o b u s tj lc o n t m l 觚dt i i i l e d e l a yd 印e n d e n tr o b i u s t 日。 c o n l i 0 lf o ru n c e r 妇s w i t c h e ds y s t e m s 、访廿lt i 】m e - d e l a ym l du n c e r t a i ni m p u l s i v es 、订t c h e d s y s t e m smt i l l l e d e l a ya r em a i l d y 咖d i e d i i l l ec o i h 篙eo fs y s t e m sr u 珈血g ，t l l ef a c t o 娼 i i l c l u d i i 培m e 硒u r ee r r o r ，p a 舢e t e re r r o r 趾l de x l | e m a ld i s t u r b 锄c eb r i i 培a b o u t l ea p p e 孤锄1 c e o fu n c e r t a i n t i e s i i lv 撕0 u so fi n d 咖i a ls y s t e m s ，t 1 1 ep h e n o m e n o no ft i m e - d e l a yi sv e r y u i l i v e r s a l ，t i i n e d e l a yi sd e l a yo fs i g i 谢懈i i l i s s i o 玛i ti st l l er o o to fu n s t a b l eo fs y s t e m s ，o r l e r o o to ff 孤o r sw l l i c hw o 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e m s 谢也t i m e d e l a yi sd i s c u s s e d b yu s i n gl m ia i l ds w i t c h e dl y 印u i l o v 缸l c t i o n t e c l l i l i q u e ，也es u 】五c i e n tc o n d i t i o n so fr o b u s t 虹b i l i z a t i o na r l d 日。p e r f o n n a n c ef o ri m p m s i v e s 、v i t c h e ds y s t e m sa r eo b t a i n e d ，觚dt h er o b 獬t 月二m e m o 巧s t a t ef e e d b a c kc o n t r 0 1 l e r 锄d i i l l p u l s i v ec o m r o l l e ra r ed e s i 毋1 e d i nc h 印t e r3 ，t 1 1 ep r o b l e mo ft i m e - d e l a yd 印e n d e n tr o b u s t 月二c o n t r o lf o ru 1 1 c e r t a i l l s v v i t c h e ds y 娠i m s 谢t 1 1t i m e - d e l a yi sc o l l s i d e r e d b 2 u s e do nl m i ，s - p r o c e d u r ea i l dl y a p u n o v 丘m c t i o nt e c h l l i q u e ，廿1 es l l 】匿i c i e n tc o n d i t i o n so fr o b i i s t 嘲b i l i z a t i o na i l d 日。p e r f o 加嗯1 1 c ef o r t h e s y s t e m s 1 d e rt l l e 抽i t m 巧s w i t c l l i i l gl a w sa f eo b l 面i 坨d b ys - p c e d u 陀，s o m e 自m 舸c e s a i 1 1 仃o d u c e d 、) l ，! 虹c hm a k el e s sc o n s 四v a t i v ef o rs o l 咖gt l l ep r o b l e m s i i l c h a p t e r4 ，t h ep r o b l e mo ft i l l l e d e l a yd e p e i l d e n tr o b u s t 月二c o n t m lf o r l c e 删n s 砒c h c ds y s t e m s 、耐t 1 1t i n l e - d e l a y w h o s t a ：t e ，o u ：t p u t a i l dd i 如j r l ) 锄c em a t r i c e sw 陆 u n c e 腼n t i e si s 枷l e rs t u d i e d b yl l s i n gl m i ， l y a p u n o v - l 沁o v 凼i 缸l c t i o nc o m b 址d 、析也 f i i l s l c f sl e m m 如此s 诵c i e n tc o n d i t i o n so fr o b 蔽s t a b i l i z a t i o na n d 也p 柏m ：撇ef o r s y s t e m su n d 盯t l l ea r b i 仃a 巧s w i t c gl a w sa r eo b t a j i 圮d i i l 曲l a p t e r5 ，m ew i l o l ed i s s e 眦i o ni s 鲫m m a r 沱e d w b r ! k 勰s u l m 硼o ni nt 1 1 ef l l ：t i l r e 锄dm e d h c t i o no f 烈l d e a v o ra 阳p o i l l t e do u t k e yw o r d s ：g w i t c h e ds y s t e m s ，t i m e - d e i a 弘l y a p u n d vf u n c t i o n ，_ l n e a r m a t xi n e q u a i i l ：y ，r o b u s ts t a b i i i z a t i o n m 学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是在导师的指导下取得的研究成果。据我所知， 除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表或撰写过 的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了 明确说明并表示了谢意。 作者签名：趁巫荔日期：当丝：至上 学位论文使用授权声明 本人授权沈阳师范大学研究生处，将本人硕士学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索；有权保留学位论文并向国家主管部门或其 指定机构送交论文的电子版和纸质版，允许论文被查阅和借阅；有权可以 采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。保密的学位论文 在解密后适用本规定。 作者签名：丝遂日期：丝堡：型 不确定时滞切换系统的鲁棒日。控制 第一章绪论 一、切换系统综述 ( 一) 混杂系统简介 混杂系统是一种由连续系统和离散事件系统相互作用的动力系统，是一种典 型的复杂系统。混杂系统在计算机网络控制系统、交通运输、工程技术等领域都 有着广泛应用。两个最早的混杂系统模型分别由晰t s e n l l a l l s eh s 在1 9 6 6 年【1 】和 t a v e m i i l i 在1 9 8 7 年【2 】提出。d e c 砌or 和b m i c k ym s 在2 0 0 0 年【3 】综述了混杂 系统的稳定性和镇定问题。 对于混杂系统的研究主要有两种途径：一种是依赖于计算机的方法，研究对 象主要是离散事件系统，所研究的问题包括辨识、安全分析等。另一种是依赖于 控制理论的研究方法。主要是用已有的控制理论来研究具有离散逻辑切换的连续 系统，即切换系统。所研究的问题主要包括稳定性、可达性、优化控制等。这方 面已经取得了丰硕成果【4 1 2 】。切换系统是混杂系统的一种较为简单的类型，也是 混杂系统在理论上研究的主要对象【1 3 】。 ( 二) 切换系统描述 切换系统是一类重要的混杂系统，一般由一族子系统及描述他们之间的切换 策略组成。其连续动态由若干子系统单独运行描述，离散动态指切换策略，通常 是一个依赖于时间或状态或其他信号的分段常值函数，它决定某一时刻哪个子系 统被激活。 对于一个切换系统，切换律可分为几类： 1 ) a ( f ) 为任意切换，即它是任意右连续函数； 2 ) o ( f ) 能控，即它是可设计的右连续函数； 3 ) a ( f ) 是一个随机的过程，即它按随机( m a r k o v ) 过程演化； 4 ) a = o ( x ，f ) 依赖于状态，即它为一状态反馈切换律。 在数学模型中，由若干个子系统组成的切换系统通常用下列微分方程来描述： j = 厶( 工) ( 1 1 ) 其中：对v f m = 1 ，2 ，埘) ，z 是尺”_ r ”的光滑函数，a ： o ，帕) 一m 是切换信号， o 依赖于时间f 或状态x 或其它信号。 特别的，若各个子系统均是线性的，则得到下面的线性切换系统： 立= 彳。x( 1 2 ) 不确定时滞切换系统的鲁棒日。控制 ( 三) 切换系统特点 切换系统的显著特点是它与每个子系统可能具有完全不同的性能：即使每个 子系统均不稳定，通过构造切换策略，可以保证整个子系统是稳定的；相反，即 使每个子系统均稳定，若切换策略选择不当，也可能使整个系统不稳定。而稳定 的子系统在不同的切换策略下会产生不同的结果。 ( 四) 切换系统应用领域 切换系统在实践中应用十分广泛，例如：输电系统、运动机器人、交通控制 【1 4 1 、车辆控制。另外，基于不同控制器切换的控制技术，它大量用于自适应镇 定控制等。例如：混杂系统多控制器监控【1 5 】、环境驱动的切换控制【1 6 】等。 ( 五) 切换系统研究现状 切换系统的概念自提出以来，对切换系统的分析与设计已经引起了众多学者 的浓厚兴趣。尤其对稳定性方面研究十分活跃【l7 】。d l i b e 渤n 和a s m o r s e 【4 】 以及r d e c 砌。和m s b m i c k y 3 】分别于1 9 9 9 年和2 0 0 0 年发表了综述文章，阐 述了混杂系统的稳定性和镇定问题。j e a n - p i e n e 砒c h a r d 1 8 】于2 0 0 3 年发表综述文 章对时滞系统进行了系统阐述。文【1 9 2 5 】研究了时滞系统的时滞依赖稳定性问题。 文【2 6 3 6 】研究了切换系统及时滞切换系统的鲁棒控制，文 3 7 4 3 】研究了离散切换 系统及带有时滞的离散切换系统的稳定性问题。文【4 4 】利用极点配置方法研究了 线性切换系统基于观测器的鲁棒镇定问题。文 4 5 4 6 】讨论了切换系统的最优控制 问题。文 4 7 4 8 】研究了切换系统的输出调节和输出跟踪问题。文【4 9 5 6 】研究了切 换系统及离散切换系统的输出反馈控制。文【5 7 】研究了切换系统的白适应控制问 题。文【5 8 】提出了切换系统的鲁棒容错控制问题。与切换系统稳定性所取得的成 果相比，有关切换系统其他性质的研究成果相对来说要少得多。 ( 六) 切换系统研究方法 对切换系统的研究所使用的方法主要包括单l y 印u n o v 函数【2 7 】， 3 5 】，【5 9 】、 多l y 印u 1 1 0 v 函数 6 0 】、共同l y 印u i l o v 函数 3 2 】、切换l y a p u n o v 函数【3 9 】、凸组合 技术【3 3 】，【3 5 】，【6 1 】、停留时间【6 2 】、平均停留时间【6 3 】、线性化技术【6 4 】、线性 矩阵不等式方法【2 8 】， 3 4 】， 6 5 】，此外还有扩张l a s a l l e 不变原理 6 6 】、变量剃度 方法、自适应镇定器【6 7 】， 6 8 】、微分包含 6 9 】，基于观测器的镇定 7 0 】等方法。 ( 七) 脉冲切换系统简介 在实际切换过程中，系统不可避免地存在着大量的切换脉冲，很多单纯的切 2 不确定时滞切换系统的鲁棒h 。控制 换系统理论根本不适用或者在生产中产生很大的偏差，这样就需要在已有切换系 统模型基础上增加切换脉冲，抽象出一种新的系统模型，称之为脉冲切换系统。 近些年来，脉冲动态系统的稳定性问题已经有了较好的结果，文【7 1 】应用l y a p l m o v 函数方法研究一类脉冲切换系统的鲁棒指数稳定问题，并设计了相应的控制律。 文 7 2 】运用鲁棒鼠控制方法进行分析，通过线性矩阵不等式方法得出了一类脉冲 切换系统鲁棒稳定的充分条件，并设计了状态反馈控制器和脉冲控制器。 二、不确定性和时滞的产生 在实际工程中控制系统的不确定性大体分为两类：一类来自外部的不确定性， 如：外界的干扰输入等；二是系统内部的不确定性，如测量误差、参数估计误差 等。由于切换系统自身的复杂性及不确定性是时变、未知的或难以预测的，因此 大大增加了系统分析和设计的难度。故对不确定切换系统鲁棒控制问题的研究相 应地变得重要了。 时滞是指信号传输的延迟。在各类工业系统中，时滞现象是极其普遍的，如 长管道进料或皮带传输等。时滞的存在使得系统的分析和综合变得更加复杂和困 难，同时往往也是系统不稳定和系统性能变差的根源。从研究对象看，时滞可分 为：状态时滞、输入时滞( 或两者兼有) ，其中状态时滞( 或输入时滞) 还可分为 单时滞和多时滞、常时滞和变时滞等。从时滞因子对系统的影响看，对时滞系统 的控制器设计以及稳定性分析也有两种情况：一种是时滞无关，所设计的控制器 增益以及系统的稳定性与时滞的大小无关；另一种是时滞相关，系统的稳定性依 赖于时滞的大小。正是由于时滞系统在实际中的大量存在，以及时滞系统分析和 控制的困难性，使得时滞系统的分析和综合一直是控制理论和控制工程领域中研 究的一个热点问题。 三、鲁棒稳定性和鲁棒控制理论 如果系统中存在能够引起系统结构或参数变化的不确定性，则被控对象实际 上并不是一个单一的固定不变的系统。如果把这种不确定性理解为取自某一集合， 则实际被控对象可以描述为一个系统集，它包括标称系统和不确定因素所构成的 某个可描述集。其中，标称系统为模型的精确已知部分。如果控制系统对标称模 型参数一个邻域内的系统误差或参数摄动仍为渐近稳定或保持期望性能值，那么 就称控制系统相对于系统误差或参数摄动具有鲁棒性。 鲁棒控制分为鲁棒性分析和鲁棒性综合。任何一个系统或多或少都有一定的 鲁棒稳定性。关键问题是一个系统究竟能够允许多大范围的不确定性的存在，或 者在已知不确定的范围前提下，如何设计控制器使闭环系统具有所期望的鲁棒性。 3 不确定时滞切换系统的鲁棒日。控制 随着d o y l e 等人在1 9 9 2 年f e e d b a c kc o n ：廿d l ，r h e o 巧一书的发表，标志着玩控 制理论的逐渐成熟。到了二十世纪九十年代，线性矩阵不等式( l m i ) 方法的兴 起，标志着玩控制理论的发展和解法的完善，使其在切换系统上的应用成为可 能。风控制理论能够系统地把控制系统设计问题转化成鼠控制问题，因此更接 近实际情况，且满足了实际需要，并且吃控制理论给出了构造鲁棒控制系统的 设计方法，充分考虑到系统不确定性带来的影响，这样不仅能保证控制系统的鲁 棒稳定性，而且能优化一些性能指标。致控制理论的发展使其成为现代控制理 论研究中的重要方向之一，将玩控制理论应用于切换系统鲁棒性的分析与综合 是近期的一个研究方向，鼠性能也成为评价系统的一项重要性能指标。 四、本文主要工作 ( 一) 研究的内容 本文主要研究了不确定时滞切换系统和不确定时滞脉冲切换系统的鲁棒风 控制及时滞依赖鲁棒控制问题。在状态矩阵带有未知、时变但有界的不确定性和 外部干扰输入的情况下，利用l y a p u n o v 1 殛璐o v s k i i 函数，切换l y 印u n o v 函数等 方法分别给出了上述几类系统时滞依赖鲁棒稳定的充分条件及不确定脉冲切换系 统存在有记忆的状态反馈控制器的充分条件，并将上述条件转化为求解线性矩阵 不等式( l m i ) 问题。具体内容如下： 第二章研究了一类不确定时滞脉冲切换系统的鲁棒坂有记忆状态反馈控制 问题。在状态矩阵和时滞矩阵带有未知时变但有界的不确定性和系统存在外部扰 动的情况下，利用l m i 技术及切换l y a p u n o v 函数方法设计出使系统鲁棒稳定且 具有e 。性能的有记忆状态反馈控制器及脉冲控制器。 第三章考虑了一类带有时变结构不确定性的时滞切换系统的时滞依赖鲁棒 鼠控制问题。在系统状态矩阵、时滞矩阵带有不确定性而外部扰动矩阵无不确 定性的情况下，基于线性矩阵不等式技术、s p r o c e d u r e 引理和l y 印u 1 1 0 v 函数方 法给出了在任意切换策略下系统稳定且具有鲁棒性能的充分条件。s p r o c e d u r e 引 理引入了松弛变量且均可由l m i 解出，降低了结果的保守性。 第四章进一步探讨了一类不确定时滞切换系统的时滞依赖鲁棒风控制问 题。在系统状态矩阵、时滞矩阵、输出矩阵、外部扰动矩阵均具有未知时变但有 界的不确定性的情况下，通过f i i l s l e r s 引理引入新的矩阵变量为系统的稳定性分 析提供了更多的自由度。利用l y a p u r l o v 1 0 鹤o v s l 【i i 函数给出了系统在任意切换策 略下时滞依赖渐近稳定且具有鲁棒性能的充分条件。并将此条件归结为求解线性 矩阵不等式( l m i ) 问题。 4 不确定时滞切换系统的鲁棒日。控制 第五章总结全文，提出了未来的工作设想，以便更深入地进行切换系统的研 究。 ( 二) 采用的方法 采用李雅普诺夫泛函、切换李雅普诺夫函数方法结合线性矩阵不等式( l m i ) 来处理不确定时滞切换系统及不确定时滞脉冲切换系统的鲁棒镇定问题。定理条 件均以线性矩阵不等式表示，利用m a t l a b 软件中的l m i 工具箱可方便求解。同 时结果中引入自由变量，降低了问题求解的保守性。通过仿真( s 洒m a t i o n ) 技术 验证了所设计方法的可行性和有效性。 ( 三) 理论与实际意义 理论上，在任意切换策略下，通过引入松弛变量方法得到不确定时滞切换系 统时滞依赖鲁棒稳定的充分条件，设计使得不确定脉冲切换系统具有鲁棒性能的 有记忆混杂状态反馈控制器及脉冲控制器。实际上，由于切换思想的介入，解决 了某些特定系统不能由单一控制器镇定，但可经多个控制器之间进行切换来实现 系统渐近稳定的问题。同时，在特定条件下，可使系统获得较大的时滞上界。 不确定时滞切换系统的鲁棒日。控制 第二章不确定时滞脉冲切换系统的鲁棒日控制 一、引言 在实际切换过程中，系统不可避免地存在着大量的切换脉冲，近年来，脉冲 动态系统的稳定性问题已经存在较多的结果。文献【7 1 】应用b r a p 眦o v 函数直接法 研究一类脉冲切换系统的鲁棒指数稳定问题，文献 7 2 】利用l y 印u n o v 函数和l m i 技术研究了一类具有扰动的脉冲切换系统的鲁棒h 。控制问题，但两者均未考虑 系统带有时滞及不确定的情况。然而由于信息传输速度的限制，干扰的作用和元 件老化等原因，经常出现时滞现象，时滞的出现时常导致系统的不稳定，同时也 给系统的分析和设计带来了很大困难。本文在文献【7 2 】的基础上研究了不确定时 滞脉冲切换系统的鲁棒日。控制问题，采用线性矩阵不等式( l m i ) 和l y 印u n o v 函数方法，给出了在任意切换策略下，闭环系统鲁棒稳定且具有y 鲁棒性能的充 分条件，并设计了有记忆的状态反馈控制器及脉冲控制器，最后的仿真结果表明 了该方法的正确有效性。 二、系统描述和预备知识 考虑下面具有扰动的不确定时滞脉冲切换系统 童o ) = ( 4 + 4 ) x ( r ) + ( 九+ 如) x o d ) + 骂o ) + c ：烈r )，气 缸( 气) = x ( r ；) 一x ( r ；) = b x ( r i )| l = k ( 2 1 ) z o ) = d j x ( f ) + m f ”i o ) + e & 以) v f 棚= 1 ，2 ，) 其中x ( f ) 尺”是状态向量，“o ) r ”是控制输入向量，z ( f ) r p 是受控输出， 烈f ) r 9 是外部扰动，血( f ) 是状态跳变，即切换脉冲；4 ，如，e ，c ，口，e ，日，是 适当维数的实常矩阵；鲋，鲋庙是表示系统模型中参数不确定性的未知矩阵；巨 是脉冲矩阵，只与切换前后两个子系统有关，与切换时间无关，当切换规则一定， 它是一系列实常矩阵( 后= 1 ，2 ，) ，x 雠) 2 牌x ( 气一向) ，x 簖) 2 牌x ( “+ 办) ，气表 示第七次切换时刻，并且满足o r 2 气 f 。，l i i n 气= ， 七 j 唤x ( 气一办) = x 何) = x 纯) ；切换序列是指纯，如 七= l ，2 ，系统在时刻气切换进 入另一新的予系统丘。 下面给出在主要结果中所要用到的假设和引理 假设2 1 系统的不确定性满足如下形式 她鲋田】= q e 【m 心】 其中e 满足e e t ，g ，m ，心是已知适维常阵，v f 埘= 1 ，2 ，) 。 引理2 1 【6 5 1 给定适当维数的矩阵】厂，d 和e ，其中】厂是对称的，则 y + d f e + e _ f 1 d 孓 o 使得 6 不确定时滞切换系统的鲁棒日。控制 】，+ 占肋1 + 占- 1 e 1 e o ，屈 o ，磊 o ，龟 o _ ，= l ，2 ，5 ，七= l 2 8 ， f 聊= 1 ，2 ，) ，使得 b 产l 一盛i 一i 一一i 、) h jh i q ( 2 5 、) f n 霉如，只尽厶 1 i 蠡：磁心 o l f 鼍= ，( “乓t 乓) 1 弓1 o ( 2 7 ) i e ( ，+ 置+ 巨)一弓j 则系统( 2 4 ) 鲁棒稳定，且具有，鲁棒性能。其中 n = 4 t 只+ p 4 + 砰f e + 只忍k + 簖1 + 嚷1 ) 只g i 辞只+ 4 。w m + 二霉q 口曰 + p p b d ：d t + p i 4 k ：m ：m t k t 4 l = 毛l ，4 2 = 占i 2 ，磊3 = l + 岛3 + 岛4 + 岛6 ，4 4 = 1 + + 蜀5 + 岛7 ，4 5 = 1 + 占：+ 4 i l + 毛s 屏2 蠢k ( 豆) 为豆= ( 7 2 ，一，一崭，一一，) 研e 的最大特征值。 7 不确定时滞切换系统的鲁棒日。控制 证明定义指标函数 孝( f ) = 【磊，彘，磊】1 酏) = 三当切换系蛐篙子系统描述时v - 1 2 一，册 则闭环系统( 2 4 ) 变为如下形式 童o ) = 乏磊o ) ( 4 + 垦k + 4 ) x ( r ) + 二磊0 ) ( 如+ 如) x o d ) ：。， ”1 r nn + 磊o ) 骂厶x o f ) + 蠡( f ) c ：烈r ) 缸纯) = x ) 一x 瓴) = ( 巨+ 巨) x ( 气) r = 气 ( 2 8 ) z ( f ) = 毒( r ) ( q + m 。k ，) x o ) + ：乏磊( f ) m 。三，x ( r f ) + 圣磊( f ) 骂国( r ) 朋= l 2 册 对系统( 2 8 ) 取l y a p u n o v 函数 y ( x ( f ) ) = x1 ( r ) p ( 孝( ) ) x ( f ) 其中尸( 善o ) ) = 磊( ，) 只 当f ( “，r m ) 时，不妨设子系统f 是激活的，则y ( x ( f ) ) 沿系统( 2 8 ) 的解的轨 迹的导数为 矿( x ( ) ) = 2 x t ( ，) ( 二磊o ) 曰) ( 乏毒( f ) ( 4 + 骂k + 4 ) x o ) + 二磊( ，) ( 以+ 如) x p d ) 扭i扭i扣1 ( 2 9 ) + 乏磊o ) e 厶x o 一力+ 二磊( f ) q 砸” 由引理2 1 得 2 x to ) q f f x ( ，) s 靠1 x t ( f ) 只g f g ：；r 只x ( | l ) + 谚l x ( f ) t ：r m x o ) ( 2 1o ) 2 x t o ) 只g j e 二x ( f d ) 菇1 x t o ) 丑q g ；r e x ( ，) + 谚2 x t ( ，一d ) 峨二x o d ) ( 2 1 1 ) x t o ) 霉c l 国( f ) + 矿o ) c 产霉t x ( f ) l x t o ) 只q c ，e x p ) + q 仞下( f ) 国o ) ( 2 1 2 ) o j 于是可得 矿( x o ) ) x t o ) ( 4 t 霉+ 霉4 + 只垦k + 砰霹暑+ ( 靠1 + 酲) 只g ：g 于只+ 4 矿m + 土只c ：c j 毋) x o ) + 2 ，( f ) 霉如x o d ) + 谚2 x t o 一回职? v 二x o d ) ( 2 1 3 ) q + 2 x 1o ) 骂厶x o f ) + q 国1 ( ) 功o ) 由定理1 中( 2 6 ) 式等价于 + e o 0 每只引 4 ：蜕虬 o i oo j 0 o qq 厥：m t l l 厕o o + l 厕k o 0 00 o oo qq 西瓦m i l i 8 0 o o 0 o 00 o o 0 0 ( 2 1 4 ) q 省 箍。 不确定时滞切换系统的鲁棒日。控制 其中甲= 4 t 毋+ 忍4 + f 辟只+ 霉垦k + ( 靠1 + 硭) 霉g j 钟霉+ 4 t m + 置q 口霉 当) = 0 ，x ( f ) 0 时，由( 2 1 3 ) ，( 2 1 4 ) 式可知 矿( x ( f ) ) o ( 2 1 5 ) 当，：r 。时，不妨假设系统从子系统f 切换到子系统，由( 2 7 ) 式可得 ( ，+ 最+ 豆) t 弓( ，+ 丘+ 巨) 一 o 所以，当x ( f ) 0 时有 矿( x ( 砖) ) 一y 敝”= x t ) “，+ 臣+ 巨) t 乞( ，+ 巨+ 豆) 一只) x o ) o ，屈 o 瓯 o 歹= 1 ，2 ，5 f 朋= 1 ，2 ) 使 ( 2 2 0 ) 成立，并且对于勺嘎+ 巨( 2 2 1 ) 式成立，则在任意的切换策略下，闭环系统( 2 4 ) 鲁棒稳定且具有y 鲁棒性能。 其中 材，( f ) = 彬x ，x ( r ) + 厶x ( ，一f ) 瓴= 乓x o ) 分别是闭环系统( 2 4 ) 的混杂状态反馈控制器和脉冲控制器。 四、仿真实例 考虑由两个子系统组成的时滞不确定脉冲切换系统 童( f ) = ( 4 + 4 ) x ( f ) + ( 如+ 厶) x ( f d ) + e ( r ) + c 0 町)f 气 x ( f t ) = x ( f ；) 一x ( f ；) = 反x o i )f = f 七 ( 2 2 2 ) z ( f ) = q x ( f ) + m j 甜l ( f ) + 且烈f ) 江1 ，2 其中 4 = ( _ 三 ，4 = ( ：三) ，4 。= ( 二1 6 三 ，4 。= ( 1 1 三 ，墨= ( 三二。 ， 岛= ( 三： ，c j = ( 三| ：5 ) ，g = ( 三一o 5 ，q = ( 之产0 ，) ，g ：= ( 。：孑： ， l o 不确定时滞切换系统的鲁棒日。控制 m = ( 0 5 ：三) ，鸩= ( 警) ，- 。= ( 兰品) ，m 。= ( 苫0 ) ， e = ( ( ：；3 品) ，q = ( ：主言) ，岛= ( 三吾) 毛= ( ? 言) ， 如= ( 三：) ， 马= 口卦马= 匕墨= 圳，五= r s 品) 给定性能指标y = 3 ，取状态滞后为d = o 5 ，f = 1 5 靠= o 5 ，吼= 1 贝04 l = 4 2 = o 5 ，4 3 = 2 5 ，4 4 = 4 ，4 5 = 5 5 ，尼= o 5 f = 1 ，2 七= l ，2 ，8 解线性矩阵不等式( 2 2 0 ) 得 p f o 8 4 4 2o 3 6 2 9 1p fo 3 7 3 2o 4 1 2 9 1 上1 lo 3 6 2 9o 3 8 9 2 j 1 2lo 4 1 2 91 5 6 8 3 j 有记忆状态反馈控制器 f 1 1 3 3 4 0 5 5 6 9 1r0 2 5 2 9 0 0 1 8 9 1 地o ) 2 【- o 1 5 l oo o 0 0 1 严) + 【_ o 0 1 8 9o 1 2 0 8 严呵) 甜：c r ，= ( - o ：主鲁耋耋：兰三喜；) x c ，+ ( 三：3 ；兰三三：弓耋至) x ( f f ，) 解线性矩阵不等式( 2 2 1 ) 得脉冲控制器 豆每：3 由此可得，在任意切换策略下系统(