（金融学专业论文）实物期权与银行经营管理理论与实践.pdf

“ 一茂善 i 1 i j l 实物期权是将金融期权的原理应用到企业的经营管理中，使决策者可以根据 未来市场情况安排和改变决策的选择权。这种企业的决策方法具有期权的灵活性 特征，称之为实物期权或真实期权( r e a lo p t i o n ) 。实物期权已经引起余融研究人 员和企业管理人员的极大关注。f 确识别和评价实物期权不仅拓展了以净现会流 折现值n p v 为代表的传统的项目评价方法，使建立在n p v 上的资本预算更为科 学，而且更重要的是对企业经营管理具有战略指导意义。 1 9 7 7 年s t e w a r tm y e r s 首次提出实物期权的概念，认为企业的实物资产实际 上可以看作买入期权。随后的2 0 年里，对实物期权的研究发展迅速，遍及矿产、 能源、房地产、城市开发建设、环保、研究发展、金融机构、船运等多个行业， 涉及企业兼并收购、新产品研究发展、生产规模扩张和收缩、生产投入产出灵活 性设计以及跨国企业投资战略等多层次多领域问题。国内对实物期权的研究尚处 于起步阶段，主要是对国外研究成果的引进和吸收，在应用方面的研究尚未成为 体系。! 银行经营环境的风险性使得实物期权在银行风险规避和信贷产品创新方面 发挥重要作用。入世后，国内商业银行业务将面临国外银行业的巨大挑战。为了 迅速提高银行竞争力，一方面，银行应该积极探索如何在现有法律法规和经营环 境下进行以信贷产品为主的产品创新；另一方面，银行应逐步实现传统业务与投 资银行业务的交叉。在这一创新的过程中，实物期权将扮演非常重要的角色。 全文共分三章。第一章介绍实物期权的基本概念，原理和基本种类；第二章 介绍实物期权的定价原理：第三章分析了西方银行业务中的实物期权并阐述了实 物期权对银行经营管理的意义。 作者在撰写论文的过程中，得到了导师杨晓泉副教授的悉心指导，特此致谢。 本文中出现的一切错误由作者完全负责。 ，+，、 7 一 。- ! 7 第一章实物期权：概念、原理与基本应用 第一节实物期权的概念与原理 一、实物期权与金融期权 期权( o p t i o n s ) ，即未来获取收益的选择权，是指持有者在未来某一时期或 时点放弃或按一定价格执行某一合约的权利而非义务。最为常见的j 们权足仃川j 场 上公丌交易的以会融资产为基础资产的金融期权。 在金融市场中，期权是规避风险减少损失的金融工具。期权的价值在于它的 灵活性。当基础资产的市场价格趋向不利的方向时，持有者可以放弃执行从而将 损失控制在一定范围内；当基础资产的市场价格趋向有利的方向时，持有者可以 选择执行合约，从而扩大收益。期权价值相当于m a x ( p x ，0 ) ( 看涨期权c a l l o p t i o n ) 或m a x ( x p 0 ) ( 看跌期权p u to p t i o n ) ，其中p 为基础资产的市场价格， x 是合约执行价格。 与在市场上公丌交易的以股票和债券等金融产品为基础资产的金融期权相 区别，实物期权( r e a lo p t i o n ) 是一种将期权的原理应用于企业实物资产的经营管 理和投资决策中的，不公开交易的选择权。实物期权最早由s t e w a r tm y e r s 于1 9 7 7 年提出，他首次指出许多公司的实物资产都可视为买入期权。事实上，实物期卡义 蕴含在企业各种投资机会中。只要投资机会中蕴含这样的管理灵活性，当市场条 件有利时，决策者有权追加投资、扩大生产、将产品转换成最受市场欢迎的产品 或将投入转换成在当f i ( 市场条件下成本最低的投入：当市场情况不利时，决策者 有权暂停投资、缩小生产规模、将项目变现收回残值等，那么，这种投资机会就 可以视为实物期权。由于管理的灵活性，管理者可以扩大项目在市场情况有利时 的收益，同时限定项目在市场情况不利时的损失，从而增加被动式管理下的项目 价值。 以美式买入期权为例，持有者拥有在实现约定的期限内按合约价格购买某种 资产的权利并非义务。同样的，一个投资项目的拥有者拥有在投资期限内通过资 本投资获得预期现金流的权利，这样，项目的预期现金流可视为基础资产。在买 入期权和实物期权之间存在这样的对比关系1 ： 股票买入期权 股票的市场价格 执行价格 到期时间 股票价格的不确定性 无风险利率 实物期权 预期现金流的现值 投资成本 投资机会期限 项目价值的不确定性 无风险利率 二、资本预算方法：传统方法的扩展 传统的项目资本预算方法主要是以净现值法为代表的现会流折现法。这些方 法建立在对未来现金流进行预测的基础上，并假设未来现金流确定，同时管理者 在整个项目期内执行某种不变的管理策略。然而在实际的市场环境中，由于各种 不确定因素、突发事件和企业相互竞争、项目之间相互作用等影响，实际中的现 金流往往与资本预算中的预测数相差较大，传统的n p v 方法或其他d c f 方法难 以f 确评价管理灵活性对项目价值的影响。在实际的管理活动中，管理层可以根 据最新的市场信息和项目执行情况改变经营策略。例如当市场条件有利时，管理 者可以扩大生产规模，加大投资：当市场条件不利时，管理者可以收缩生产规模、 推迟项目进度或者放弃项目获取残值：当市场条件不明了时，管理者可以分阶段 投资，用更多的时间获取更多的信息，见机行事决定下一阶段的投资计划。在这 种情况下，管理者可以视未来市场情况来改变投资策略，从而改变了n p v 概率 分白的偏度( s k e w n e s s ) ，使n p v 的概率分布由被动管理下的对称分布变成非对 称分布( 见图1 1 ) 。在没有管理者灵活性的情况下，n p v 的分布是呈f 态分仰， 预期的n p v 与众数一致；而在灵活性管理下，管理者可以增加收益，限定损失， j 虬爻中山十项h 之间或j 商之问存扯竞争关系，i 酊标准的股票! 蝎仪小考虑竞争关系，所u 这种对比x 系并小精确。为j 说i 州实物! 调枞的原删奉史忽略这一点。 改变了n p v 的分布，使带有期权特征的投资的n p v 呈右偏，预期的n p v 大于 众数，二者之削的差值是期权溢价，也就是管理灵活性的价值。 扩展的项目价值= 静态2 的n p v + 管理灵活性的价值 厂0 j ； f ! j i m o d e0n p v e ( n p v ) 幽卜i - a 没有实物期权的n p v 慨率分布 图l 一1 ， ? h b n l h b m i u m m o d e0 e x p a n d e de ( n p v 图i 卜b 肓实物期杖的n p v 概率分布 第二节实物期权的种类与应用 根据实物期权在实践中的应用，实物期权可以分为八种基本类型。在这八种 基本类型中，有些实物期权是自然发生的，如项目的延迟、生产规模的收缩、关 闭或放弃，有些实物期权是管理者设计的，如扩大生产能力、构造成长性期权、 市场情况不利时的违约或在生产过程中改变生产投入或产出等。下文将用事例对 实物期权的基本类型进行描述。 假设一个大的石油公司租用一块末开发的油田，租期为一年。启动丌发项目 需要作大量前期性投入，如建设公路等基础设施，成本为i l ：建设新的加工厂， 成本为1 2 。当建设完成后的经营阶段内，项目开始产生现金流入。在项目建设期 内，如果市场条件恶化，管理者可以停止未来的计划支出，也可选择缩小经营规 模c ，节省一部分投资支出i c 。加工厂也可以做相应的设计，如果石油市场价 格上涨，通过增加投资支出i e ，生产规模可以扩大x 。同时，管理者可以出售 厂房和机器设备，收回一部分残值或者改变设备的用途。精炼厂可以设计成既可 以用多种形式能源作为生产投入也可以将原油转化为多种炼化产品，也就是多种 投入和多种产出。这个项目中包含了以下实物期权： 1 、延迟等待投资的期权 延迟等待投资的期权是最基本的一种实物期权。这种期权赋予投资者等待 的权利直到投资者获取了更多的市场信息和投资机会，使得项目的n p v 大于项 目投资支出，而且在不利状况出现时，不要求投资者作进一步的付出或引起损失。 在实际的企业经营活动中，管理者往往通过许可证、授权或租约取得决定投资的 权利。尽管一个项目的n p v 也许是负的，但是考虑到投资决定权的灵活性，管 返p 的占1 态的n p v 和破二力- 萑垲下的n p v 均指没f 芍虑实物朗权的n p v 理肯育十义利而非义务在市场条件最有利的时候投资，从而扩大了向上的盈利空叫 而避免了市场不利时遭受的损失。 在这个项目中，油f 开的租赁期为一年，管理者可以在一年内根据石油市场行 情柬决定是否投资。如果价格上涨到一定程度，管理者将投资i 。建设；如果价格 卜跌，不投资。在租约到期之前，期权的价值是m a x ( v i i ，o ) 。延迟期权相当于 以建设完成后的项目未来预期经营现金流现值为基础资产v ，以投资支出i t 为执 行价格的美式看涨期权。这种等待或延迟的期权可应用于资源丌发型企业、农业、 造纸业和房地产丌发，这些领域的共同特征是高度的市场不确定性和较长的投资 建设期。这领域研究的代表有m c d o n a l d & s i e g e l ( 8 6 ) ；p a d d o c k ，s i e g e l ，& s m i t h ( 8 8 ) ；t o u r i n h o ( 7 9 ) ；t i t m a n ( 8 5 ) ；i n g e r s o l l r o s s ( 9 2 ) 。 2 、放弃项目回收残值的期权 放弃项目回收残值的期权是这样一种期权：在市场情况不利时，管理者可以 放弃项目并将项目变现，收回残值或者将设备等投向其他收益较好的项目中。 如果石油价格持续下跌，管理者可以选择永久性放弃项目，同时将设备变现， 获得残值。这种期权可视为以当前项目价值v 为基础资产，以残值a 为执行价 格的美式看跌期权，其内在价值为m a x ( v a ) 。一般地，通用性较强的资产要比 特殊用途的资产有更高的放弃价值。放弃期权一般应用于资本密集型企业，如航 空、铁路、金融服务业和新产品开发。这一领域的研究代表主要有m y e r s & m a i d ( 9 0 ) 。 3 、阶段性建设期权 阶段性投资期权兼具延迟期权和放弃期权的特征。当市场条件恶化时，投资 需求超过了继续该项目所带来的投资回报，那么在项目的建设期内决策者有权放 弃项目和推迟下一阶段的投资。因此，当项目投资不是一次性投资而是项目寿命 期内一系列投资，投资机会可以被看成一个复合式期权( c o m p o u n do p t i o n ) ，每 阶段的期权的执行将导致下一个期权的发生，每一阶段的投资就是为了获得下 个期权所必须付出的执行价格。 实际中，许多项目的建设是分阶段进行的，每一阶段可以看作一个期权，当 市场条件有利时，选择继续投入建设；当市场条件不利时，可以中止建设。期权 的价值是m a x ( v i l ，o ) 。这种期权可用于所有研究发展( r & d ) 密集型企业，特别 是医药业和所有高度不确定性的长期资本密集型企业，如能源开发企业和大规模 基础建设以及风险投资。在这一领域研究代表有m a i d & p i n d y c k ( 8 7 ) ；c a r r ( 8 8 ) ； t r i g e o r g i s ( 9 3 ) 。 4 、扩张期权 扩张期权赋予决策者在市场条件有利时，追加投资扩大生产规模的权利。 一旦项目丌始，管理者可以在任何需要的时候改变项目。扩张期权说明了项 目管理的战略意义。当产品市场行情比预期的情况要好时，追加项目投资可以获 取更多的收益。这样，原始的项目投资可看成初始的投资规模加上对未来的看涨 期权。 如果石油市场行情较好，管理者可以选择加快建设速度或通过追加投资i 扩大生产舰模x 。这相当于一个看涨期权，以i e 为执行价格，以x v 为基础资产 价值，它的内在价值为v + m a x ( x v i e o ) 。扩张期权在企业的战略规划中确着承 要的意义，因为他可以使公司在不确定的市场环境中抓住发展机会。比如企业购 买未丌发的土地或在新地区建造工厂，企业因此有机会利用新的市场空间。尽管 这种投资项目的静念n p v 可能是负的，当市场条件向好时，企业可以获得更多 的收益。由于这种灵活性的价值，项目仍值得执行。这方面研究的代表有 t r i e g e o r g i s & m a s o n ( 8 7 ) ；p i n d y c k ( 8 8 ) ；m c d o n a l d & s i e g e l ( 8 5 ) ；b r e n n a n & s c h w a r t z ( 8 5 ) 。 5 、收缩期权 与扩张期权相对的是收缩期权，即当产品的市场条件低于预期时，管理者可 以中止未来的投资支出，收缩项目规模。收缩期权相当于建立在未来项目收益之 上的看跌期权，其执行价格为被中止的那部分投资额。 如果市场条件不利时，管理者可以减少投资至i 。，缩小生产规模，我们用c 来表示。这种转移损失的做法相当于以项目总价值的一部分v c 为基础资产价 值，以潜在成本的减少值i 。为执行价格的看跌期权，其内在价值为m a x ( i 。v c ，0 ) 。 收缩期权同扩张期权一样，对在不确定市场中进行新产品推广的项目有重要作 用。同时，对于建设成本较低而运行时变动成本较大的项目很有意义，因为当 市场条件低于预期时，管理者可以及时中止项目，减少损失3 。这方面研究的代 表有t r i e g e o r g i s & m a s o n ( 8 7 ) ；p i n d y c k ( 8 8 ) ；m c d o n a l d & s i e g e l ( 8 5 ) ；b r e n n a n & s c h w a r t z ( 8 5 ) 。 6 、停产继续期权 停产继续期权是收缩期权的特殊形式，即当项目的收益不足以弥补变动成 本，决策者可以暂时停止生产以等待市场条件好转，价格上升到一定程度后，再 继续生产。 停产继续期权期权的价值可以分为两部分，第一部分停产相当于以潜在投 资成本减少值i 。为执行价格，以未来剩余投资价值v c 为基础资产的看跌期权， 其价值为m a x ( i 。一v c ，o ) ，第二部分重新营业，相当于以未来收入c 为基础资产， 以变动成本i ，为执行价格的看涨期权，其价值为m a x ( c i ，o ) 。这两部分的和就 是停产继续期权的内在价值。以上介绍的三种期权：扩张、收缩、停产继续都 属于可改变生产规模的期权，它广泛应用于自然资源开发企业、时装业、日常消 费产品和商用房地产开发。这领域研究的代表有t h g e o r g i s & m a s o nf 8 7 ) ： p i n d y c k ( 8 8 ) ；m c d o n a l d & s i e g e l ( 8 5 ) ：b r e n n a n & s c h w a r t z ( 8 5 ) 。 7 、投入产出期权 投入产出期权是投入或产出可以视市场情况而改变的选择权，这是蕴含在 生产过程和生产工艺中的灵活性。我们假设石油精炼厂可以采用多种形式的能源 作为投入，如燃油、天然气或者电力等将原油加工成多种产品，如汽油、润滑剂 和尼龙等。这种内在的灵活性使得管理者可以从一种投入转换成另一种未来成本 最低的投入，或者从当i i 的产出转换成未来最具盈利性的产出，这种产出和投入 的灵活性使企业占有较强的竞争优势。生产过程的灵活性即可以通过技术手段实 现，电可以通过拓展供应商渠道实现。一个跨国石油公司还可在多个国家和地区 建造生产设施，以便当市场环境、相对成本或汇率变化时，从个地区转向另一 川j 会j l 发十h 的j ，k 啦研以足古决定中i ：l l v , t 赶十成本收益分忻，旦外删沦喇述址j l i 艾“啦j 按 戊小的! 堋k 定价”i ；i f 分。 个成本更低的地区生产。生产过程的灵活性对于严重依赖存货储备的企业非常重 要，如石油、电力、化工和粮食加工。产出的灵活性则在强调产品多样化和差异 性并且需求多变的行业广泛应用，如汽车制造业、家电、玩具和医药等领域。这 方面研究的代表人物有：m a r g r a b e ( 7 8 ) ；k e n s i n g e r ( 8 7 ) ；k u l a t i l a k a ( 8 8 ) ；k u l a t i l a k a t r i g e o r g i s ( 9 3 ) 。 8 、成长期权 成长期权是指提供未来发展机会的项目早期投资。正如前文所述，扩张期权 在企业战略规划方面的意义在于提供未来成长的机会，这种机会可视为成长期 权。在我们引用的石油企业的例子中，企业在建造炼油设备时可能引入先进的昂 贵的设备和技术，在生产早期，净现金流可能是负的，但由于它提供未来发展的 潜力，比如低成本高质量的新产品、新市场的开发、核心竞争力的增强等，因此 项目仍然具有投资价值。一般而言，早期的投资是未来发展的先决条件，如研究 发展、租用未开发土地或矿藏、战略性收购、对信息技术的投资、风险投资等， 都具有买入期权的特征。成长期权广泛存在于企业的经营活动中，被人们有意无 意的应用在战略决策中。有关成长期权的研究是近年来实物期权研究的热点，代 表人物有m y e r s ( 7 7 ) ；b r e a l e y m y e r s ( 9 1 ) ；t r i g e o r g i s ( 8 8 ) ；p i n d y c k ( 8 8 ) ；c h u n g & c h a r o e n w o n g ( 9 1 1 。 以上是实物期权的基本类型，实际的实物期权往往是几种基本类型期权的复 合体。如一项复杂的研究发展投资就是集延迟、收缩、扩张、放弃、改变用途于 身的复合期权。 第三节实物期权研究领域的发展 一、传统方法的批判 实物期权的研究起源于业界管理人员对以净现金流折现为代表的传统资本 预算方法的批判。早期的批判如d e a n ( 1 9 5 1 ) 、h a y e s ，a b e r n a t h y ( 1 9 8 0 ) 、h a y e r s ， g a r v i n ( 1 9 8 2 ) 等认为d c f 常常低估项目的真陋价值。m y e r s ( 1 9 8 7 ) 提出传统 d c f 方法估计具有管理灵活性的项目时有一定的局限性，并建议采用期权定价 法。t r i g e o r g i s 和m a s o n ( 1 9 8 7 ) 继而提出相似的观点，并做出一定的尝试。 二、实物期权的定性研究 在m y e r s ( 1 9 7 7 ) 的想法基础上，k e s t e r ( 1 9 8 4 ) ，m a s o n ，m e r t o n ( 1 9 8 5 ) ，t r i g e o r g i s m a s o n ( 1 9 8 7 ) ，k u t a t i l a k a ，m a r c u s ( 1 9 8 7 ) 等人对实物期权进行了大量的定性描述。 这些定型描述是后来期权研究的基础。 三、实物期权的定价分析：个案研究 进入八十年代后期，理论界丌始对实物期权的定价进行研究，这时候的研究 、l ：要针对不同类型，不同行业的具体情况，如p a d d o c k ，s i e g e l ，s m “h f l 9 8 8 ) 研究 了海上石油丌发权租赁；t o u r i n f h o ( 1 9 7 9 ) 研究自然资源储减的价值。其他基本类 型的研究在下文均有提到。 四、复合型期权的研究 作为实物期权研究的深化，理论界丌始研究更为复杂的情况。b r e n n a n s c h w a r t z ( 1 9 8 5 ) 研究了丌矿中存在的停产和放弃的复合期权，指出由于项目的不 可恢复性( i r r e v e r s i b “n y ) 使得再启动的成本非常高，这样尽管停产再启动在理论 上是可取的，在实践中并不可行。t r i g e o r g i s ( 1 9 9 3 ) 研究了复合期权的定价。 五、实物期权定价一般性研究 实物期权定价模型的研究共分两大类：一种是对随机过程的模拟，如 b o y l e ( 1 9 7 7 ) 使用的m o n t ec a r l o 模拟法，c o x r o s s r u b i n s t e i n ( 1 9 7 9 ) 采用的标准 二项分布法，t r i g e o r g i s ( 1 9 9 1 ) 对数二项分布法等；另一种是直接模拟从随机过程 得出的偏微分方程式，如b r e n n a n ，s c h w a r t z ( 1 9 7 8 ) 提出的有限差分法等。 六、实物期权的广泛应用 除了实物期权在理论上的发展，现实中企业界对实物期权的应用越来越广 泛。实物期权被应用于自然资源开发、房地产开发、租赁、灵活性生产、政府补 贴和监管、研究发展、风险投资、兼并与收购和对外直接投资。下表总结了近几 年实物期权在应用领域的研究成果。 自然资源开发 b r e r m a n ，s c h w a r t z ( 1 9 8 5 ) ；p a d d o c k ，s i e g e l ，s m i t h ( 1 9 8 8 ) ； n i g e o r g i s ( 1 9 9 0 ) ；b j e r k s u n d ，e k e m ( 1 9 9 0 ) ；m o r c k ，s c h w a r t z ， s t a n g e l a n d ( 1 9 8 9 ) 土地开发 灵活性生产 政府补贴和监管 研究发展 j x l 险投资 战略性收购 对外直接投资 t i t m a n ( 1 9 8 5 ) ；w i l l i a m s ( 1 9 9 1 ) ；c a p o z z a ，s i c k ( 1 9 9 2 ) ； m c l a u g h l i n ，t a g g a r t ( 19 9 2 ) ；c o p e l a n d ，w e s t o n ( 19 8 2 ) ；l e e ， m a r t i n ，s e n c h a c k ( 1 9 8 2 ) ；m c c o r m e l ，s c h a l l h e i m ( 1 9 8 3 ) k u l a t i l a k a ，t r i g e o r g i s ( 1 9 9 4 ) ；b a l d w i n ，c l a r k ( 1 9 9 3 ) ；t r i a n t i s ， h o d d e r ( 1 9 9 0 ) ；a g g a r w a l ( 1 9 9 1 ) m a s o n b a l d w i n ( 1 9 8 8 ) ；t e i s b e r g ( 1 9 9 4 ) k o l b e ，m o r r i s ，t e i s b e r g ( 1 9 9 1 ) s a h l m a n ( 1 9 8 8 ) ；t r i g e o r g i s ( 1 9 9 3 ) s m i t h ，t r i a n t i s b a l d w i n ( 1 9 8 7 ) ；b e l l ，k o g u t ，k u l a t i l a k a ( 1 9 9 4 ) 至此，本章引入了实物期权的基本概念，举例描述了实物期权的基本类型 并简单介绍了实物期权的发展成果。这些概念和类型将是下文讨论的基础。 第二章实物期权定价模型 实物期权定价模型主要有两大类：一类直接模拟基础资产的随机过程，如 b o y l e ( 1 9 7 7 ) 使用m o n t ec a r l o 模拟方法和c o x r o s s r u b i n s t e i n 使用二项分伽模拟 方法是c o x 的二叉树模型，它用二项分布描述股票价格变化的概率分布，是离 散时间状态下的期权定价模型。另一类是直接模拟偏微分方程式，通过解偏微分 方程式得到期权价值，如有限差分法( b r e n n a n ，1 9 7 7 ；b r e n n a na n ds c h w a r t z1 9 7 7 ) 。 本文旨在通过实物期权定价揭示实物期权的价值分析方法和思路，因此采用二叉 树模型分析。 第一节数例分析 一、c o n t i n g e n t - c l a i m sa n a l y s i s ( c c a ) 分析法 c c a 方法沿用了b l a c k s c h o l e s 中组合套利的思想。我们假设个由股权资 本和债权资本组成的新项目，同时在股票市场上存在一个风险特征与该项目完全 一致的可比股票( t w i ns e c u r i t y t s ) 4 。项目的总价值是v ，可比股票的价格为s ， 股权资本的价值为e ，三者完全正相关5 ，其运动路径如下： s + 根据套利的思想，我们构造这样一个资产组合：以无风险利率r 借入b ，加 上股权资本e ( 新项目价值) ，购买n 份可比股票，e = n s - - b ，这样e 的价值 变化为： e + = n s + 一( 1 + r ) b e = n s - - b 圹 夕 p 是风险中性概率，不同于实际概率q ，在概率p 下，股权资本将取得相当 于无风险利率的收益。由此，我们通过构造投资组合得到投资机会的价值。j f 面 我们将这种方法应用到上文所分析的实物期权中。 二、应用 采用决策树为实物期权定价要遵循这样的过程 第一步 定义参数：基础资产价值v - 无风险利率 发生概半 q ，时间t ，执行价格e x ( 枷始投资成本i ) 和期数n 第二步 计算风险中性概率p 第三步 计算项耳期末的收入： 舀：每一种状态i 下，项目总价值：v ( i ) = 包含期权的投资机会价值e ：m a x ( v ( i ) ，0 ) 第四步 汁算每一阶段j 每种状态j 下的投资机会价值： e 0 ) ； p e ( i + 1 ) + ( i p ) e ( i - i ) 1 ( 1 + i ) 对于复合期权- 若第j 阶段存在期权，则重复一至叫步 汁算期权价值：e - - 静态n p v 假设一个项目的( v ，s ) 如下运动，无风险利率为8 - 1 8 0 ，3 1 0 0 ，2 0 i1 时，期权可以执行。 3 、收缩期权 假设当6 u 的投资成本i o = 1 0 4 分两阶段投入，其中5 0 作为启动成本现在投 入，5 4 ( 一年以后为5 8 3 2 ) 第一年投入。在初始投资完成后的一年内，管理片 有权决定是投资5 8 3 2 保持既定经营规模还是减少投资收缩项目规模比如 f i = 2 5 。如果第一年的市场条件果然符合管理者的预期，执行收缩期权则可以 减少损失，节约成本。 e = m a x ( v i l ，0 5 v i 1 ) = ( v 1 1 ) + m a x ( 0 ， * l - 0 5 v ) 6 ； e + = m a xf 18 0 5 8 3 2 9 0 - 2 5 ) = 1 2 1 6 8 ； e 。= m a xf 6 0 5 83 2 3 0 2 5 ) = 5 0 4 + 1 2 1 6 8 + 0 6 4 5 包含期权的投资机会的价值为i ! o = = j 一 1 0 8 收缩期权的价值一21 6 一( 一4 ) = 1 8 4 ，约为项目总价值的2 。 2 1 6 4 、暂时停产的期权 假设该项目每年产生占项目总价值3 0 的现金收入，c = o 3 v ，这样当市场 条件看好时，c + = 1 8 0 3 0 = 5 4 ；当市场条件不好时，c 一= 6 0 3 0 = 1 8 。为 了获得现金收入，企业付出变动成本4 0 。可以看出，当市场条件不好时，企业 的现金收入不足以抵消变动成本，这时合理的选择是中止生产，因此企业可以有 这样的选择权：保持原有生产计划或暂时中止生产，结果是： m a x ( v - v c ，v c ) 一f c ；或者( v f c ) - - m i n ( v c ，c ) ； e + = ( 1 8 0 - 1 83 2 ) 一m i n ( 4 0 ，5 4 ) = 1 2 1 6 8 ； e = f 6 0 一1 8 3 2 ) 一r a i n ( 4 0 ，1 8 ) = 2 3 6 8 e o = p r + ( 1 - p ) e 0 4 + 1 2 1 6 8 + 0 6 + 2 3 6 8 一i o = l + r1 0 8 关闭期权的价值= 8 2 2 一( 一4 ) = 1 2 2 2 5 0 = 8 2 2 5 、放弃或转换用途的期权 这种期权同上文提到的改变投入或产出的期权都属于企业生产过程中的期 权。它们的评价方法也是一样的。 假设该项目的最好的可替换的用途价值变化如下： 1 2 7 5 8 - 。 当前第一年第二年 项目当前的残值( a = 9 0 ) 低于项目的总价值，因此不应该转换，但是当市 场条件不好时，v 一= 6 0 = m a x ( p v ( a ) ，p v ( b ) ) 。如果我们用f ( a b ) 来表示从a 转换到b 的转 换期权的价值，那么，e ( f ) = p v ( a ) + f ( a b ) 在不考虑转换成本的情况下，项目的转换期权的价值应该是三年转换期权价 值的和：f ( a b ) = s o ( a b ) + s l ( a b ) + s 2 ( a b ) 。这一点，可以通过以下来证明。 我们用c 5 。( a b ) 表示在t 年s 状态下从a 转换到b 新增的现金收入，融 然，c 5 ( a b ) = m a x ( c 5 t ( b ) - - c 5 t ( a ) ，o ) 。 采用例子中的数据，我们得到：s o ( a b ) = m a x ( 8 5 1 0 0 ，o ) = o 。说明在当i ：队 念l 、，从a 转换到b 是不可取的。而在第一年，从a 转换到b 产t e 这样的新增 4 现金收入 s d a _ t 3 ) s i ( a b ) = 结果一致。 同样的 s 2 ( a - b c + l ( a b ) = m a x ( 1 2 7 5 1 8 0 ，o ) = o c i ( a b ) = m a x ( 6 8 6 0 ，o ) = 8 04 * 0 + 06 4 8 1 0 8 = 4 4 。这一结果同上文中转换期权的计算 ， p v ( a ) - - i ( a ) ( 州p v ( a ) ) 。整个项目的价值为： e ( f ) = p v ( a ) + f ( a b ) = 3 0 0 + 1 0 1 = 3 1 0l 同样的，我们可以计算出从b 转换到a 的项目价值：e ( f ) = p v ( b ) + f ( b - - a ) 同样有：f ( b a ) = s o ( b a ) + s l ( b a ) + s f f b a ) ，其中s o ( b a ) = m a x ( 1 0 0 - - 8 5 ，o ) = 1 5 s i ( b a ) 、 s l ( b a ) = c + l ( b a ) = m a x ( 1 8 0 1 2 7 5 ，0 ) = 5 2 5 c i ( b - a ) = 0 0 4 * 5 25 + 0 6 * 0 1 0 8 s 2 ( b a ) 、 = 1 94 3 2 4 1 9 1 0 1 _ 1 3 3 1 0 8 1 0 2 ，o ) = 6 s 2 ( b a 、= 1 0 8 = 2 0 7 综合起来，从b 转换到a 的期权价值 f ( b a ) = s o ( b a ) + s f f b a ) + s 2 ( b a ) = 15 + 1 9 4 + 2 07 = 5 5 1 采用b 模式的项目总价值为e ( f ) = p v ( b ) + f ( b a ) = 2 5 5 + 5 51 = 3 1 0l 可见，在没有转换成本的情况下，无论从a 转换到b 还是从b 转换到a ， 项目总价值是一样的。采用决策树，我们可以将这两种模式放在一起考虑。决策 者在每一个决策点选择最大收益，方括号内是选择某- * 4 模式最佳收益的折现 值： 3 2 4 ；a 1 8 0 + 1 8 0 2 3 6 0 ；a 1 0 0 + 2 1 0 1 】 1 0 8 ；a 6 8 + 7 0 2 1 = 1 3 8 2 ；b 5 4 j 4 ；b 从以上论述可以看出，在不考虑转换成本的情况下，项目转换期权的价值等 于在各个决策点所获得的转换期权价值的和。 二、考虑转换成本且期权价值不可加 如果不同模式之间存在非对称转换成本，我们在上文得到的结论则不成立。 因为当在不同模式之间转换存在非对称的转换成本时，单独的转换期权之间不再 是独立的，项目总体的期权价值不是单独期权的简单加总。在不存在转换成本时， 本阶段的转换期权不影响下一阶段的期权，而考虑到转换成本，模式之间的转换 不仅影响到当前的收益和决策，而且影响到未来的转换成本和转换决策。 假设i ( a b ) 是从a 转换到b 的成本，那么从a 转换到b 的新增现金收 益为c 5 ( a b ) = m a x c 5 t ( b ) - - c 5 t ( a ) 一i ( a b ) ，0 。 这时，项目的价值e 随所选择的最佳模式的变化而变化，而最佳模式是由 当前的运行模式、转换成本、和将来转换的可能性决定的。 我们继续沿用上文所规定的符号，并用m s 。( i ) 表示在第t 年s 状态下采用模 式i ( i = a 或b 、。 在任何时间，决策者都有两种选择：一种是在当前模式下继续运行一个时期， 获得当6 u 现金收入c 3 。( a ) 和未来收入；另一种选择是立即转换到b 模式，支付转 换成本，得到b 模式下现会收入和未来收益。只有当立即转换的收益大于推迟 转换的收益时，a 到b 的转换才被执行，也就是说： e x 卜卜 e e s t + i ( a ) 】e e s t + 1 ( b ) 】 c 5 t ( b ) + 1 + rl + r 其中e e s t + f f i ) = p e * t + l ( i ) + ( 1 p ) e t + l ( i ) ，i = a 或b 。 i ( a b 假设共有t 期，那么第t 期在a 模式下的项目的投资价值为： e t ( a ) = m a x ( c s t ( a ) ，c 5 t ( b ) 一i ( a b ) ) = c 5 t ( a ) + m a x ( c 5 t ( b ) - c 5 t ( a ) 】_ i ( a - b ) ，0 ) 可以看出，这时项目拥有一个看涨期权，以转换成本i ( a b ) 为执行价格，获 得模式b 比模式a 新增的现金收入。当模式a 比模式b 增加的现会收入超过从 a 到b 的转换成本时，我们就可以选择转换。 假设转换成本i ( a b ) = 8 ：i ( b a ) = 2 ，利用上述结果可以得到模式a 和模式b 在每一个状态下的投资价值的终值。 模式a ： e 一2 ( a ) = m a x ( 3 2 4 ，1 9 1 8 ) = 3 2 4 ；m + + 2 ( a ) = a ：( 模式a ) e 一2 ( a ) = m a x ( 1 0 8 ，1 0 2 8 ) = 1 0 8 ；m + 2 ( a ) = a ；( 模式a ) e - ! ( a ) = m a x ( 3 6 ，5 4 4 8 ) = 4 6 4 ；m 2 ( a ) = b( 转换到模式b ) 模式b ： e ”2 ( b ) = m a x ( 1 9 1 ，3 2 4 2 ) = 3 2 2 ；m “2 ( b ) = a ；( 转换到模式a ) e + - 2 ( b ) = m a x ( 1 0 2 ，1 0 8 2 ) = 1 0 6 ；m + - 2 ( b ) = a ：( 转换到模式a ) e 2 ( b ) = m a x ( 5 4 4 ，3 6 2 ) = 5 4 4 ；m e ( b ) 一b ( 模式b ) 利用上文有关e s t ( a ) 的定义式，采用倒推法，可以得到在不同进入模式下的 最优模式和最优投资价值的决策树。 从模式a 进入： 当前第一年 其中，e + i ( a ) = m a x ( c + 1 ( a ) + = m a x f l 8 0 + c + l ( b ) + 第二年 pe “2 ( a ) + ( 1 一p ) e + - 2 ( a ) l + r pe 8 ”2 ( b ) + ( 1 p ) e ”2 ( b ) 04 + 3 2 4 + 0 6 + 1 0 6 l0 8 l + r 1 2 7 5 + 一i ( a b 1 0 8 = m a x ( 1 8 0 + 1 8 0 ，1 2 7 5 + 1 7 8 1 1 8 ) = m a x ( 3 6 0 ，2 9 7 6 ) = 3 6 0 ： m + l 【a ) 同样的方法，可以得到e l ( a ) = m a x ( 6 0 + 6 5 8 】6 8 + 6 9 5 一8 ) = m a x ( 1 2 5 8 ，1 2 95 ) = 1 2 95 ；m - i ( a ) = b ( 转换到模式b ) m m 懒 煅 舱 b + 一 = 矿 胪 弛 呱 畎 们 们 啪 “ “ 一 2 旷 旷 o 印 撙 靳 陀 h 爿 刚 叼 乳 虑 懒 甜 i o ，则可选择立即转换。考虑到转换 成本i ( 1 一o ) = 。3 ，从长期来看，企业几乎没有再次转换回来的可能性，这样在市 场条件转差时，将十分被动，因此应该推迟转换，也就是推迟投资、生产或经营。 2 、扩张期权 假设企业已经投资生产，处于模式1 ，现在考虑是否要在市场条件看好时追 加投资i e ，使得生产能力扩大e ，转换到企业模式2 扩张。转换成本i ( 1 2 ) = i e 转换也是不可恢复的，i ( 2 1 ) = 一。模式2 下的现金收入c t ( 2 ) = ( 1 + e ) c t ( 1 ) 。1 0 3 、收缩期权 企业考虑模式3 ，收缩生产规模c ，节省变动成本i c ，这样转换成本 i ( 1 3 ) = 一i c 模式3 下的现金流为c t ( 3 ) = ( 1 - c ) c t ( 1 ) 。 4 、暂时停产重新启动的期权 企业考虑在模式。和模式1 之间转换，c 。( o ) = 0 ；转换到生产模式的转换成本 8 k u l a t i l a k a r e a lo p t i o n s ：m a n a g i n gs t r a t e g i ci n v e s t m e n ti na nu n c e r t a i nw o r l d h a r v a r dp r e s s 。九实i 轴、中f i 一衅顺h 九训始进行转换足_ i 口j 能的这时即使从期仪的拍度、即转换足必盐的返种4 蜒山止法实施。 “n 模型中，白天换成本的岫定是铧过化的。n 实啪、中，从一种横，转换到* 种模，小仪竖付：1 ln 肜的成小赞川l m 口会产生难以量化的彬响，此九实、心用中莹具佧问题具体分析。 是新增的变动成本，1 ( o i ) = i v ，模式1 下的净现金收入为c 。( 1 ) = r 。一i v 0 。转换到| = 4 胃状态需要一定的停产成本i s ，所以i ( 1 - o ) = i s 不考虑转换成本，企业选择能带来 最大净现金流入的模式；考虑到转换成本，企业的决策过程则遵照上文所论述的 原则。最佳模式将取决于i s ，i v ，c 。( 1 ) 的大小。 5 、放弃项目回收原值的期权 企业考虑是否转换到模式4 ，即当市场条件恶化时，放弃项目，回收钱值s 。 当自uc 。( 1 ) o ，若放弃，则c 。( 4 ) = o 。从模式l 到模式4 的转换成本为负，1 ( 1 4 ) = 一s 。 而该转换是不可恢复的i ( 4 1 ) =