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上毒大学硕士学位论文对冲交易在电力殷票中应用豹实证分析 摘要 自1 9 4 9 年阿尔弗雷德琼斯( a l f r e dw i n s l o wj o n e s ) 仓立第一支对冲基金 以来，对冲交易策略这种对冲风险，保持中立的交易思想，随着对冲基金在世 界范围内盛行而逐渐为人们所知晓。这种对冲交易策略，连同对冲基金独特的 激励机制，鼓励冒险的费率结构，宽松的法规限制一起成为对冲基金获得优异 投资业绩的法宝。如今对冲交易策略已不再是对冲基金的专利，共同基金、华 尔街的投资公司等机构投资者都在世界范围内利用对冲交易策略获得了巨额的 回报。但在国内，对冲交易策略受卖空机制限制的影响。尚未成为主流投资方 式。随着证券法中对融资融券的放松和股指期货的即将推出，卖空在中国 即将成为可能，这也为对冲交易策略在中国的生长开辟了道路。可以预见，对 冲交易将是未来国内机构投资者投资交易的主要发展方向。 本文主要研究对冲交易策略的操作方式及其在中国a 股市场上的具体实 现。理论部分介绍了对冲交易的起源、特点、理论基础和具体实现方式。实证 部分以期权定价公式为工具选取电力行业两支股票，以其公开的财务报表数 据为基础，验证了这两支股票的价格和其各自所拥有的电力期权成正比。并以 此作为定价基准，当市场偏离这一基准时，实施对冲交易，并在最后对交易策 略进行了检验。 本文是国内第一次对中国a 股市场上如何实现对冲交易进行研究。对冲交 易的方法论，从期权角度来思考公司价值的思维方式，都具有创新意义。 关键词：( 对冲交易策略统计套利期权定价) v 上海大学硕士学位论文对冲交易在电力股票中应用的实证分析 a b s t r a c t s i n c e19 4 9w h e na l f r e dw i n s l o wj o n e ss e tu pt h ef i r s th e d g ef u n & h e d g i n g s t r a t e g yb e c a m ep o p u l a rw i t hi t sc h a r a c t e r i s t i ca sh e d g i n gt h er i s ka n dh o l d i n g n e u t r a l t h eh e d g i n gs t r a t e g y ，u n i q u ei n c e n t i v em e c h a n i s m ，r i s ke n c o u r a g i n ga n d l o o s el a wr e s t r i c t i o n sm a k eu pt h ee s s e n t i a l so ft h eo u t s t a n d i n gp e r f o r m a n c eo f h e d g ef u n d n o w a d a y sh e d g i n gs t r a l e 影i sn o tt h ep a t e n to fh e d g ef u n d t h e i n s t i t u t i o n a li n v e s t o r s ，s u c h 髂m u t u a lf u n d sa n di n v e s t m e n tc o m p a n i e si nw a l ls t ， m a k eh u g ep r o f i t su s i n gh e d g i n gs t r a t e g yo nt h eg l o b a lw o r l d h o w e v e r ，i nc h i n a ， h e d g i n gs t r a t e g yh a sn o ty e tb e c o m ep o p u l a rb e c a u s eo ft h el i m i t a t i o n so ns e l l s h o r t i n g w i t ht h en e ws e c u r i t ya c tl o o s e nt h el i m i t so ns e c u r i t y f i n a n c i n ga n dt h e o n c o m i n gp r e s e n t a t i o no fs t o c ki n d e xf u t u r e s ( s i f ) ，s e l ls h o r t i n gi sb e c o m i n gt h e r e a l i t y ，w h i c hm a k e sh e d g i n gs t r a t e g yf e a s i b l ei nt h ep r a c t i c e ib e l i e v et h a th e d g i n g s t r a t e g yw i l le a r ni t sl e a d i n gs t a t u si nt h ei n v e s t m e n t so fi n s t i t u t i o n a li n v e s t o r si na f o r e s e e a b l ef u l u r e t h i sp a p e rc o n c e n t r a t e st h er e s e a r c h0 nt h et y p e so f h e d g i n gs t r a t e g ya n dh o wt o m a k ep r o f i ti na s t o c km a r k e to fc h i n ai nt e r m so fh e d g i n gs t r a t e g y t h ef i r s tp a r t i n t r o d u c e st h eo r i g i n ，c h a r a c t e r i s t i c s ，t h e o r yf o u n d a t i o no fh e d g i n ga n dd e t a i l e d k i n d so fp r a c t i c e s u s i n gt h eb l a c k - s c h o l e so p t i o np r i c em o d e la sat o o la n dp u b l i c f i n a n c i a ld a t a , t h ee m p i r i c a lp a r tv e r i f i e dt h ep r i c e so ft w os t o c k si np o w e rs e c t o r d i r e c t l yp r o p o r t i o n a lt ot h e i rr e s p e c t i v ep o w e ro p t i o nv a l u e s a sar e l a t i v ev a l u e b e n c h m a r k , i ft h em a r k e td e v i a t e df r o mt h eb e n c h m a r k , t h ea r b i t r a g eo p p o r t u n i t y e x i s t sa n dw ec a ni m p l e m e n tt h eh e d g i n gs t r a t e g yt ot a k eh e d g i n gp r o f i t a tt h ee n d o f t h ep a p e r , w et e s tt h eh e d g i n gs t r a t e g yt of i n dw h e t h e ri ti sp r a c t i c a b l e i ti st h ef i r s tt i m et a k i n gar e s e a r c ho na s t o c km a r k e to fc h i n at of i n dh o wt o m a k ep r o f i t sb yr i g h to f h e d g i n gs t r a t e g y t h em e t h o d o l o g yo f h e d g i n gs t r a t e g ya n d t h ep e r s p e c t i v eo fo p t i o nt oc o n s i d e rac o m p a n y sv a l u e ，a r ci n n o v a t i v ea n d t h o u g h t - p r o v o k i n g v i 上海大学硕士学位论文 对冲交易在电力股票中应用的实证分析 k e y w o r d s ：h e d g i n gs t r a t e g y , s t a t i s t i c a ls t r a t e g y , o p t i o np r i c e m o d e l 上海大学硕士学位论文 对冲交易在电力股票中应用的实证分析 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发 表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：型日期：塑! 塑 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名： 三华 翩鹤：脚隰盟 上海大学硕士学位论文对冲交易在电力股票中应用的实证分析 第一章绪论 1 1 研究背景和意义 本文主要研究对冲交易策略及其具体实现方法。对冲交易策略是在对冲基 金的具体实践操作当中发展完善起来的。本文的实证方法是基于统计套利，以 期权定价理论为工具来寻找和实现对冲交易机会，统计套利是对冲交易策略的 一种。笔者在一年半前着手准备这个题目时，在g o o g l e 下输入“统计套利”， 居然找不到一篇国内相关文献；但是输入“s t a t i s t i c a la r b i t r a g e ”，则出现 大量英文链接。实际上，统计套利在欧美国家，已经作为投资学专业的必修课 程。该课程要求学生通过观察、分析市场上的各种数据，判断出存在着被低估 和高估的股票，然后在持有市场总趋势风险暴露为零( n on e te x p o s u r et ob r o a d m a r k e tm o v e s ) 的情况下，制定可以盈利的多空对冲交易策略。而在欧美的实 践操作当中，统计套利更是自始至终贯穿于整个交易策略。大到高盛、瑞士信 贷第一波士顿、美林等国际投行，小到不知名的小对冲基金，都在基于统计套 利寻找各个证券市场上，相对价值偏离基准的股票，然后多头被低估股票，空 头被高估股票，最后在持有某个行业系统风险为零的情况下，实现对冲获利。 反观国内在理论上的探索，仍以研究对冲基金的投资风格、进行业绩评价 居多。在具体如何发现统计套利机会，如何在中国a 股市场上实践对冲交易策略 的微观操作上，还鲜有成文的记载。实际上，国内不乏有曾在西方对冲基金操 作过的专家、学者，但其注意力还没有细微到( 或者不屑于) 撰文将对冲交易 策略应用到a 股市场的具体操作上。受卖空机制的限制，国内的大部分基金、机 构投资者在实践上，也尚未将对冲交易作为核心交易思想，而是集中在构建投 资组合分散风险、价值投资之上。这些投资策略在牛市时期可以获得好的回报， 但是在熊市阶段就很难创出优秀的业绩。从其指导理论来看，马柯维茨的均值 一方差模型在构建组合降低风险的同时，也只能获得较低的回报率( 实际上， 构建一个各不相关的数量极大的股票组合只能获得无风险利率) ，因此在实践操 作中备受责难。而对冲交易策略由于通过多空操作抵消了某个行业或某个局部 市场的系统风险。因而风险暴露更小，又因其不持有对整个市场走势的头寸， 上海大学硕士学位论文对冲交易在电力股票中应用的实证分析 因此无论牛市、熊市均有可能获得较高回报。美国先锋对冲基金根据全球对冲 基金1 9 9 0 1 9 9 9 年的表现，发现对冲基金运用多种策略对冲风险后，风险和回 报的关系会有如下改变1 ： = r 风险 统组合 由此看来，蹬交墨堕登堡风险高枚益的投资策疃! 堕曼柯缝茨的投资缉金选择 理论，形成了一个强有力的挑战。从长远来看，随着我国对融资融券的放松和股 指期货的即将推出，对冲交易必将成为我国机构投资者投资实践的主流交易策 略。 从实证工具来讲，国内还较少将期权定价理论运用于上市公司的估值上。本 文从相对估值的角度出发，经过大量的数据反复论证，验证了a 股市场上电力板 块的两支股票的总市值和其拥有的电力期权价值成正比关系。并以此作为一个定 价基准( r e l a t i v ev a l u eb e n c h m a r k ) ，捕捉对冲交易机会。从这个角度来讲， 本文也是对期权定价理论运用于实践的一次有益探索。 因此，本文从具体操作的微观层面上，结合我国a 殷市场实际，对发现对冲 交易机会和具体实现对冲交易策略上进行了初步尝试，以期抛砖引玉，希望能对 实践操作起到借鉴作用。 1 2 国内外研究概况 1 2 1 国外研究概况 一般来讲，统计套利的存在和传统的有效市场假说相矛盾，如果在市场上 可以通过统计套利来获得利润，则说明这个市场并不是一个有效市场。所以最 1 参见，安佳，论对冲基金的投资策略及低风险稳回报的特性，扛苏社会科学，( 2 0 0 1 年第5 期) ：l o 一1 l 上海大学硕士学位论文 对冲交易在电力股票中应用的实证分析 初的统计套利是用来检验市场有效性的。b o n d a r e n k oo l e g 2 ( 2 0 0 3 ) 最先提出 统计套利这一概念，指出如果价格决定是非路径信赖的，则不存在统计套利。 如果排除了统计套利，则实际上是对股价动态形成过程的一种限制。这些限制 包括：i 不对真正的均衡模型施加任何参数假定；2 当出现选股偏差时，可以 被检验出来。文章认为也可以另加一些约束条件来解决传统的有效市场假说检 验过程中的联合假设问题。b o n d a r e n k o 定义的统计套利要求资产具有风险中性 密度，因此适用于研究流动性期权市场。 h o g a ns t e v e ；j a r r o wr o b e r t 和t e om e l v y n 3 ( 2 0 0 4 ) 也提出了统计套利 这一概念。他们检验了建立在传统的有效市场假说基础上的动量( m o m e n t u m ， 或译作惯性) 策略和价值投资策略，是否存在统计套利的机会。结论是在不考 虑交易费用的调整和卖空的流动性限制的情况下，这两个交易策略仍然存在着 统计套利。他们的这一研究方法适合于研究资本市场的持久性异常。 之后关于统计套利的研究则更侧重于利用数学方法，来捕捉市场上的套利 机会。c a r o la l e x a n d e ra n da n c ad i m i t r i u 4 ( 2 0 0 4 ) 介绍了协整方法在统计 套利上的应用。协整方法能够对股价这样的非平稳序列，同时也能对动态相关 的股票收益率之类的平稳序列进行处理，通过对这些时间序列的分析从中找出 股票之间的定价基准，在现实股价偏离这个基准时则实现统计套利。协整方法 使复制组合和其基准之间的价差具有最小的波动率。对简单复制指数的组合检 验显示，基于协整的复制策略比传统的方差最小化的复制策略，有更优异的成 绩。这确保统计套利有一个可以信赖的基础，减少了过度对冲( o v e r h e d g i n g ) 的风险，也降低了交易费用。还有一些学者则将最新的计算机领域的发展应用 于统计套利。n i k o ss 。t h o m a i d i s ，n i c kk o n d a k i s5 ( 2 0 0 6 ) 将神经网络和统计 套利结合在一起，利用基于神经网络的g a r c h 自回归模型，来寻找股票当中的投 参见：b o n d a r e n k o0 l e ，“s t a t i s t i c a a r b i t r a g ea n ds e c u r i t i e sp r i c e s ”，r e v i e wo ff i n a n c i a l s t u d i e s ( f a l l 2 0 0 3 。1 6 ) ：8 7 5 - 9 1 9 4 参见；n o r g a ns t e v e ，j a r r o wr o b e r t ，t e om e l v y n ，m i t c ht 。“t e s t i n gm a r k i n ge f f i c i e n c yu s i n g s t a t i s t i c a la r b i t r a g ew i t ha p p l i c a t i o n st om o m e n t u ma n dv a l u es t r a t e g i e s ”。j o u r n a lo ff i n a n c i a l e c o n o m i c s ( 2 0 0 4 7 3 ) ：5 2 5 - 5 6 5 1 参见；c a r o la l e x a n d e r ，a n c ad i m i t r i u ，“i n d e x i n ga n ds t a t i s t i c a la r b i t r a g e ”j o u r n a lo f p o r t f o l i om a n a g e m e n t ( w i n t e r 2 0 0 4 v o l3 1 ) ：5 p 6 3 。参见：n i k o ss t h o m i d i s ，n i c kk o n d a k i s ，“a ni n t e l l i g e n ts t a r i s t i c a la r b i t r a g et r a d i n g s y s t e m ”，a d v a n c e si na r t i f i c a li n t e l l i g e n c e ( 2 0 0 6 ( 3 9 5 5 ) ) ：5 9 6 - 5 9 9 上海大学硕士学位论文 对冲交易在电力股票中应用的实证分析 资机会，并验证套利的可能性。 关于波动率的微笑问题，e m a n u e ld e r m a n 做了持续的研究。他认为，1 9 8 7 年股灾之后，投资者晨惧下次股票灾难的出现，因而推高了到期日比较近，或 者执行价格比较低的这些“安全”的买方期权。由此导致了我们根据这些高价 的期权逆向地推算其所隐含的波动率时，发现这些“安全”的期权波动率都很 高。对于如何在实际运用( 如对奇异期权的定价及确定对冲比例) 中解决波动 率的微笑的问题上，e m a n u e ld e r m a n6 归纳出实践界常用的三种模型：第一种 是狭义波动率( 1 0 c a lv o l a t i l i t y ) 模型，是指仅对b - s 公式的假设进行适度放 宽，来解释波动率微笑的模型，它认为波动率的变化和股票的价格水平、公司 的财务杠杆高度相关：第二种是随机波动率( s t o c h a s t i cv o l a t i l i t y ) 模型， 假定波动率本身 蟊绕着一个长期均值上下波动，因此随机波动率可看作是一个 高值波动率和低值波动率的合成。第三种是跳跃发散( j u m pd i f f u s i o n ) 模型， 考虑了股价出现意外的暴涨暴跌对波动率的影响。但在实践中，没有一个模型 是完美的，而是取决于所运用的市场( w h i c hm o d e li sr i g h td e p e n d so ny o u r m a r k e t ) 。e m a n u e ld e r m a n 等还系统地总结出波动率对冲交易策略7 ，利用对期 权和标的资产的多空操作，使持有的组合头寸独立于标的资产的价格涨跌，仅 做多或做空波动率来实现盈利。 对冲交易研究的最新进展见于“金融学的相对论”8 。传统的金融学建立在 一系列假设之上，例如“资产价格变动服从于随机过程”就有一个实现前提： 时间是均匀的。但金融市场上的现实说明：新信息的出现在时间上是不均匀的； 时间越近，新信息越多，时间越远，新信息越少；新信息的出现将推动资产价 格发生变化，导致交易频率增加。因此金融学上的时间有别于自然时间，而是 交易时间( i n t r i n s i ct i m e ，或译作内在时间) ，它衡量在某一段自然时间内， 出现了多少次交易机会。如同物理学中的相对论认为，在光速状态下，时间会 。参见：e m a n u e ld e r m a n “l a u g h t e ri nt h ed a r k - t h ep r o b l e mo ft h ev o l a t i l i t ys m i l e ”( m a r2 0 0 3 ) ： w w w e d e r m a n ，, c 一o r n 4 参见：e m n u e ld e r m a n ，m i c h a e lk a m a l ，i r a jk a n i ，j o h nm c c l u r e ，c y r u sp i r a s t e h ，j o e s p hz z o u “i n v e s t i n gi nv o l a t i l i t y ”f u t u r e sa n do p t i o n sw o r l d ( 1 9 8 8 ) ：me d e r m a ne o m 。参见：e m a n u e ld e r m a n , “t h ep e r e e p i t o no ft i m e 。r i s ka n dr e t u r nd u r i n gp e r i o d so fs p e c u l a t i o n ” 舢a n t i t a t i v ef i n a n c e ( 2 0 0 2 v 0 1 2 ) 参见：周洛华，t 中级金融工程学，上海财经大学出版社( 2 0 0 5 ) ；3 1 3 - - 3 1 9 4 上海大学硕士学位论文 对冲交易在电力股票中应用的实证分析 发生变化一样，在金融学的世界里，在一秒钟的自然时间内，交易机会越多， 交易越频繁，则这个股票的交易时间就越长。这就是金融学的相对论。投资人 希望得到更快更多的新信息，偏爱那些交易频繁、波动剧烈的资产，这一切都 由交易时间来衡量。根据这个交易时间的概念，我们要对股票的预期收益和风 险、c a p m 以及布莱克一舒尔茨公式进行修正。也意味着从此之后，金融市场上 的对冲交易不再只是仅在“资产价格是n 维向量空间的线性表达”意义上的“空 间头寸”的对冲，作为新信息的载体，交易时间也是一种头寸，也是可以对冲、 可以交易的。做多交易时间就是做多了标的资产在约定时间内出现的新信息量。 这就是金融学界对对冲交易的最新认识。 1 2 2 国内研究概况 国内对对冲交易的研究侧重于对对冲基金投资业绩的评价。关于具体对冲 交易如何实现，除了有一些利用期权理论实现权证和标的股票对冲的研究外， 尚未有太多公开发表的文章。方吴1 0 ( 2 0 0 5 ) 在国内第一个介绍了统计套利投 资策略，并根据对我国封闭式基金的时间序列分析，制定统计套利策略对封闭 式基金实行对冲操作，实证检验的结果是统计套利在我国封闭式基金市场上是 有效的，存在着套利机会。徐玉莲( 2 0 0 5 ) 通过对中国a 股市场进行统计套利 机会的检验，来验证中国股市的有效性问题。最后的结论是中国a 股市场上存 在着显著的统计套利机会，中国资本市场尚未达到弱式有效。 1 3 本文研究思路 本文主要研究对冲交易簧略及其在a 股市场上的实现。文章首先介绍了选 题背景和研究思路。第二章对传统的现代投资组合理论进行了简单回顾，并作 简要评析。第三章是文章的理论核心，重点介绍了对冲交易的起源、特点，理 论基础和代表性的股票对冲交易操作方式及其风险。第四章对作为本文实证工 具的布莱克一舒尔茨期权定价公式作了较为详细的介绍，并对波动率微笑问题 作了初步解释。第五章实证分析和检验是全文的核心。先通过对a 股市场电力 船参见；方昊，统计套利的理论模式及研究分析，统计与决策( 2 0 0 5 年月) 1 4 一1 6 ”参见：徐玉莲，基于统计套利的中国资本市场效率实证研究，( 2 0 0 5 年1 2 月) 上海大学硕士学位论文 对冲交易在电力股票中应用的实证分析 行业的两个上市公司长江电力和华能国际的公开财务报表数据的分析和计算， 我们找到了这两支股票股价的定价基准，当市场偏离这个定价基准的时候则实 施统计套利。最后对这个交易策略分别按周、月、季度的持有情况进行检验， 并对检验结果进行分析。第六章是结论，对文章的内容迸行了总结和概括。 本文的主要内容和框架如下： l结论 l ( 第六章) 上海大学硕士学位论文对冲交易在电力股票中应用的实证分析 第二章传统的现代投资组合理论 在本章我们用简要篇幅，对传统的现代投资组合理论作简单回顾。 2 1 马可维茨的均值一方差模型 马柯维茨于1 9 5 2 年发表了堪称现代金融史上里程碑式的论文资产组 合选择1 2 ，标志着现代投资组合理论的开始。在这篇论文中，马柯维茨对收 益和风险问题第一次用数学语言进行了量化，说明分散投资降低风险的缘由， 提出投资组合的均值一方差模型，并利用效用函数理论，给出了利用无差异曲 线在投资组合有效集上选择最佳组合方案的一种准则。马柯维茨把投资组合理 论带进一个全新的领域，其投资组合的均值一方差理论也就成为现代投资组合 理论的奠基石。 2 1 1 假定、收益和风险 均值一方差模型主要作了以下假定： 1 市场是有效的； 2 投资者单期投资，且都是风险厌恶者( r i s ka v e r s i o n ) ，具有收益的二次效 用函数( q u a d r a t i cu t i l i t yf u n c t i o n ) ； 3 证券资产的预期牧益服从正态分布。 均值一方差模型认为证券组合的收益是组合中各种证券收益的加权平均 数，即： b = w 墨 i = l 其中，尼是证券组合的收益率，尼是证券j 的收益率，孵是证券珀9 期初市场价值 在组合中的比重。 马柯维茨用证券收益的方差来衡量证券存在的风险，即投资组合的风险为： ”参见：h a r r yl j ! a r k o w i t z ，。p o r t f o l i os e l e c t i o n ，。j o t t r n a lo ff i n a n c e7 ( m a r ，1 9 5 2 ) ：7 7 - 9 1 ；h a r r y w a r k o w i t z ，“p o r t f o l i os e e c t i o n - - e f f i c i e n td 1 v e r s i f i c a t i o no f i n v e s t m e n t s l ，j o h nw i l e y & s o n s ， 1 9 5 9 7 上海大学硕士学位论文 对冲交易在电力股票中应用的实证分析 d ( b ) = w ，w jc o v 。= 嵋一岛q q s = ij = ll = lj ；l 其中，c o v ，是证券j 和的协方差，岛是两证券之间的相关系数，q 和仃，分 别是证券j 和的均方差。此式的意义是，一个资产组合的标准差是单项投资 的标准差与组合中各项投资之间收益率协方差的函数，也即，资产之间的协方 差是决定资产组合标准差的重要因素。 2 1 2 马柯维茨的贡献 马柯维茨的均值一方差模型，提供了在风险条件下确定最优投资组合的理 论方法，奠定了现代规范( n o r m a t i v e ) 投资组合理论的基础。主要结论如下： 1 通过分散化地组合投资，尤其是将具有负相关系数( p 0 3 1 i m 竺型塑 01 i m 二- l 生 t 4 1 i m p ( v ( t ) o 、= o 式( 1 ) 表明统计套利是一个自融资的零初始成本交易策略；式( 2 ) 意味着会有 正的期望贴现利润；式( 3 ) 和( 4 ) 表明按时间平均的方差收敛于零且损失的概 率为零。 在具体操作上，通常是根据所建立的模型进行大量的数据分析，发现在达 到市场均衡的条件下，同一行业的股票( 或其他具有较高相关性的资产) 之间 应该满足一个相对估值基准( r e l a t i v ev a l u eb e n c h m a r k ) 。根据这个基准和某 一支股票a 的价格，可以计算出另一支股票b 的理论价格。如果观察到市场上 该支股票b 的实际价格高于理论价格，则认为市场价格暂时偏离了基准，要么 b 相对a 被高估，要么a 相对b 被低估，此时即可立即多头股票a 空头股票b 来对冲获利( 反之则反向操作) 。例如，我们从市场上观察到i b m 当前股价是 i 0 0 美元，微软的股价1 2 0 美元。如果我们利用套利定价法找到影响i b m 和微 软股价的因素，发现这两家公司股价不应该出现大于1 0 美元的差异，我们就认 拍参见周洛华，中缎金融工程学，上海财经大学出版社，( 2 0 0 5 ) ：第7 4 页 上海大学硕士学位论文 对冲交易在电力股票中应用的实证分析 为，市场的暂时性波动导致了当前微软股价相对于i b m 股价而言被高估了。我 们就可以卖出微软买入i b m 股票。我们相信市场上两家公司的股价很快会回到 正常的相对水平上。无论是微软被高估还是i b m 被低估，这个组合都可以获利。 3 4 2 跨行业对冲法( 证券市场中性战略) 这种方法并不强调买入和卖出的证券具有相似的价格变动，而是首先要确 定所要买入或卖出的证券所属的部门。因此在这种方法中，买入的头寸和卖出 的头寸的价格走势不需要有十分紧密的联系，但是组合要对整个市场整体的波 动进行对冲。例如老虎基金就是买入持有价值股，卖空高科技股，组合的残余 风险( 残差) 越大，潜在的收益率也越高。这种投资战略使用复杂的定性和定 量模型来挑选股票，只有那些回报率高于市场平均水平的股票才能作为多头头 寸，同样，只有那些回报率低于市场平均水平的股票才能作为空头头寸。通过 平衡多头头寸和空头头寸，对冲组合可以免受各种事件对整个股票市场所造成 的影响，这种投资战略经常被应用于对各种部门、行业和投资类型所进行的投 资中，不用考虑市场未来的运行方向就可对冲获利。 3 4 3 收益动量模型 收益动量模型”( e a r n i n gm o m e n t u mm o d e l s ，又译作收益惯性模型) 假定： 在前期收益率较高的股票在接下来的时期内仍会超过前期收益率较低的股票， 即收益具有惯性。其操作方法是首先对不同股票的收益率的增长进行测算，然 后持有收益正处于加速增长阶段的公司股票，同时卖空收益增长减速的公司股 票。由于股价必然要反映收益，这个模型的关键是要确保买入股票价格的增长 速度要快于卖空股票价格的增长速度。与此操作方式完全相反的为收益反转模 型( e a r n i n gc o n t r a r i a n tm o d e l s ) 。 ”参见：s t u a r t m c c r a r y ，“h t o c r e a t e & m a n a g e a h e d g e f u n d ”，j o h n w i l e y s o n s ，h c ，( 2 0 0 2 ) c h a p t e r5 2 1 上海大学硕士学位论文 对冲交易在电力股票中应用的实证分析 3 4 4 非参数投资方法 非参数投资方法( n o n p a r a m e t r i ci n v e s t m e n tt e c h n i q u e s ) 在投资决策时， 不做任何关于价格、收益率等概率分布的假设，而是依靠一系列方法来确认应 该买入或卖出的证券。例如，在确定多空头寸时，我们首先按市盈率标准进行 评级，将所有证券分成3 到5 个集合，并选出最优组( 市盈率最低) 和最差组 ( 市盈率最高) ；然后按第二个评级标准比方说按股息率，在前面的组内再分 成3 到5 个子集。这样，市盈率最低组中的一些最优证券( 股息率最高的) 和 市盈率最高组中的最差证券( 股息率最低的) 就被确定下来，接下来就可以买 入最优股票，卖空最差股票了。在决策过程中，评级标准可以是基本面分析数 据，也可以是技术分析数据，但最多的是通过市场调查获得的原始数据。 3 5 对冲比例的确定 我们考虑最简单情况下对冲比例的确定。假设我们多头1 股a 公司股票， 同时空头h 股b 公司股票，两支股票的价格分别为和肋，我们现在要求出对冲比 例h 是多少。 这个组合的价值为：讳= 而+ 矗砭，取方差：盯，2 = 0 - 1 2 + 而2 西+ 2 h c o v ( 五，恐) 对冲的目的是使风险最小，令上式对h 的导数为零，解之： h = - 竺逝：兰2 ：一p 旦，即为对冲比例。 仃；口l 3 6 对冲交易的风险及不足 对冲交易尽管可以通过多空操作对冲掉标的资产的一部分系统风险，但并不 是说没有承担任何风险。以统计套利为例，它其实应该是一个中短期投资策略， 是以配对证券的价格走势关系在未来将持续下去为前提的。如果套利时间较长， 很有可能证券的价格走势关系会发生改变( 也即有新信息的出现) ，使得原来持 有的头寸不再符合新的市场情况。也就意味着，尽管期望收益为正，但统计套利 策略在每个有限时点上存在着损失的可能性。从这一点来讲，对冲交易与纯套利 ( 或者无风险套利) 是有区别的。事实上，对冲交易如果不承担任何风险，也就 只能获得无风险收益。 上海大学硕士学位论文 对冲交易在电力股票中应用的实证分析 对冲交易也有一定的缺陷，即由于卖空以及交易成本的存在往往使得对冲套 利的成本会比较高。另外一点就是对于卖空有些市场会有限制，比如说在股票价 格下跌过程中禁止卖空等，这样就使得在现实操作过程中，对冲交易策略的使用 受到一定的限制。 上海大学硕士学位论文对冲交易在电力股票中应用的实证分析 第四章布莱克舒尔茨期权定价模型 目前应用最为广泛的欧式期权定价模型有两种：一种是二项式期权定价公 式，一种是布莱克舒尔茨( b l a c k s c h o l e sm o d e l ) 期权定价模型。本文只对后 一种作简单介绍。 4 1b - s 期权定价模型 4 1 1 基本假设 b l a c k 和s c h o l e s 在推导b - s 期权定价模型时，做了以下7 条基本假设： 1 无风险利率r 己知，且为一个常数，不随时间变化； 2 标的资产为股票，其价格s 的变化服从几何布朗运动，即： a s , = # s i l t + a s , d z , ，或者说，s 服从对数正态分布： l 墨= s o e x p c u - 0 5 c 2 ) t + c t 2 ，0 t t ，其中，e 7 n ( o ，1 ) ，且在不同时刻 的e 7 相互独立； ， 3 标的股票无股利分红； 4 期权为欧式期权； 5 不存在税费等交易费用； 6 投资者可以按照无风险利率自由借入或贷出资金；所有证券可以无限制细分， 即投资者可以购买任意数量的标的股票； 7 对卖空没有任何限制( 如不设保证金) ，卖空所得资金可由投资者自由使用。 4 1 2 不考虑分红的b - s 模型 在上述假设下，若记s 为当前时刻t 标的股票价格，x 为买权合同的执行 价格，r 是按连续复利计算的无风险利率，t 为到期日，t 为当前定价日，t - t 是定价日距到期日的时间( 时闯单位为年) ，矿是标的殷票价格的波动率，则可 上海大学硕士学位论文对冲交易在电力股票中应用的实证分析 得到b s 模型如下： 在定价日t ( t t ) 。欧式买权的价值c 。为： c ，= s , n ( d t ) 一屁一”n ( d 2 ) ， ( 4 1 ) 其中： 4 = 1 n ( s y ) + ( ，+ 盯2 2 盯( r - t ) 1 7 2 ( 4 2 ) = 碣- o ( t - t ) “2 ， ( 4 ，3 ) 而n ( x ) 是标准正态变量的累积分布函数，即 ( = p x 石) 其中x 服从n ( o ，1 ) 。 由买权一卖权平价公式：只= c f 一墨+ x e ”“，且注意到n ( x ) 的性质： ( 功+ ( - x ) = l ， 则欧式卖权在定价日t 的价值p 为： 只= 一s t n ( - 4 ) + x e - 7 “( - 如) 。 4 1 3b s 公式的简要推导 ( 4 4 ) 在这里简要介绍一下b s 公式的推导过程。假设期权当前时刻的价值为f t ， 显然，c 是标的股票当前市场价格薯的函数。我们首先构造如下组合：在当前 t n n ，以s 。买入标的股票a f o s , 股，同时以f 卖空1 份期权，该组合的成本 为：4 = ( a e a 只) 最一只。当时间变化一个微d , n n f ( 即从t 到t + a t ) ， a e a 可近似看成是一个常数，则该组合价值4 的变动戤为 戤= 筹驾一奶 ( 4 5 ) 由b - s 期权定价模型的基本假设：d = a s , d r + 仃s d z , 设孵爿力仅，由伊藤引理，w ，也服从i t o 过程，其变化规律由 上海大学硕士学位论文 对冲交易在电力股票中应用的实证分析 d 形= ( 形，f ) + 盯( 彤，f ) d z ，来描述。如果f ( 旷，f ) 是w t 和时间t 的一个函数，则 f ( w ，r ) 的微分d f 应满足下列随机微分方程： 订；争。0 形f + 05 u 2 0 2 f m 盯嘉比 式中为表示方便起见，各变量忽略了下标“t ”，且= ( 形，f ) ，1 3 r = 盯( 矿，t ) ，期 权价值e 作为s 的函数，应满足以下公式： 奶= 学+ + 0 5 1 r 2 s 2 等胁吣舒钇 将上述两式代入式( 4 5 ) 右端，并经化简，最后得到 杈一陪o s 删翻玑 e ， 在上式右端，随机项纪已经不存在，这说明在 t ，t + a t 区间上，该套期 组合价值的变动是确定的，不存在风险。因此，根据无套利定价原则，不考虑 交易成本等因素，在该时间段组合的收益率应当是无风险利率r ，即 犯叫= r 叫出t ， 否则，若组合的收益率大于r ，套利者可通过买入该组合、同时卖空无风 险债券的策略获取无风险套利收入；反之，若组合的收益率小于r ，则套利者 可通过与上述策略相反的操作获取套利收入。 将式( 4 6 ) 和式( 4 7 ) 联立，得到 一降+ o s 旷s w 2 她卜化骺矧如下撼 警+ 蝇等+ 0 5 0 2 s ? = 绣 ( 4 8 ) 式( 4 8 ) 即为著名的b l a c k s c h o l e s 微分方程( 简称为b s 方程) ，它构成了推 导包括期权在内的任何一种衍生工具的定价，只要该衍生工具的标的资产价格 变化服从几何布朗运动。对于不同类型的衍生工具来说，其价值f 。有不同的边 上海大学硕士学位论文对冲交易在电力股票中应用的实证分析 界条件。给定这些特定的边界条件，就可以通过求解上述偏微分方程，得到该 衍生工具的定价模型。 例如，对于欧式买权来说，其价值e = c 在到期日t 的边界条件为 f t = c i = m a x ( o ，s t 一轴。 而对于欧式卖权来说，其价值f = 只在到期日t 的边界条件为： = 只= m a 】( ( o ，x s ) ， 根据上述边界条件，b l a c k 和s c h o l e s 得到了b s 期权定价模型 式( 4 ，4 ) 。 4 2 影响欧式期权价值的因素 ( 4 9 ) ( 4 ，1 0 ) 即式( 4 1 ) 和 从期权定价公式( 4 1 ) 式和( 4 4 ) 式，我们找到了影响期权价格的因素， 主要有： 1 标的资产的当前价格( s ) 。当前价格和执行价格之间的差价( s - x ) 越大，期 权越有价值。 2 期权的执行价格( x ) 。当s 一定时，执行价格越低，看涨期权越有价值。 3 期权的时效( t t ) 。期权的时效越长，期权的持有者就会接受到更多的信息， 因而期权也就更有价值。 4 同期无风险利率( r ) 。利率越高，看涨期权就越有价值。 5 标的资产的波动率( 盯) 。波动率越高，说明这项资产处于更高的不确定性当 中，那么按照确定价格处置该项资产的权利就更加值钱。 4 3 波动率的“微笑” 4 3 1 波动率的意义 b - s 公式中，最难理解的莫过于波动率( 盯) ，它也是期权定价公式中最重 要的变量。我们对波动率这个变量的理解2 8 如下： 1 波动率体现的是，在吸收了全部当前“信息”之后，金融市场对标的资产未 描参见：周洛华，资产定价学，上海财经大学出版社，( 2 0 0 4 ) ：1 2 3 - 1 2 4 上海大学硕士学位论文 对冲交易在电力股票中应用的实证分析 来价格走势的“不确定性”的判断。波动率越小，表明市场对该股票价格的判 断越明确，投资人可以根据当前信息比较容易地判断未来价格不会产生大的波 动，因而期权价值越低；波动率越大，表明市场认为未来价格发生剧烈变动的 可能