（通信与信息系统专业论文）基于小波包的多载波调制系统若干问题的研究.pdf

硕十学位论文 摘要 基丁小波包的多载波调制系统不仅具有抗多径干扰、码间干扰以及频谱利用 率高等优点，而且在信道适应性等方面较o f d m 具有更大优势，近年柬越来越 受到人们所关注。然而，多载波调制系统本身所圈有的缺点峰值功率与平均 功率比值较大以及同步实现圈难等问题在小波包调制系统中同样存在着，靠约着 该系统的进步发展与应用。人们在解决o f d m 系统述闷题上已经取得了不 少成果，然而，对于小波包调制这种新的多载波系统在这些方面却较少研究，本 文正是针对上述问题进行了研究。 首先介绍了多载波调制系统、小波，小波包理论和小波包调制系统，概括并 阐明了各种新的小波包多载波系统及其良好的发展前景。在此基础上，首次对小 渡包调制系统峰值平均功率搬的统计特性进行了理论推寻和数镀验证，得出发射 信号符号周期虑每时刻的幅篷均服从均值为零的正态分稚，并且方差的大小取 决_ r 各时刻相应的滤波器系数。这样，描述小波包调制信号峰均比的概率密度函 数就是多个正态分布的联合密度函数。接着，对取a i 同小波滤波器时，多载波系 统峰均比的累积概率密度函数进行了比较，通过分析该系统峰均比的概率分布特 性，提出采用一种压缩扩展的方法能有效地降低基于小波包的多载波调制系统的 峰均比，数僮验证说明了其整好的压缩效果。 采用0 f d m 类似的方法，重点分极了小波电调制系统同步蚵题中的符号 定时偏差问题，对取d b 5 小波函数和相应尺度函数作为脉冲成形函数的系统受符 号定时偏差的影响进行了比较。小波乜调制具有应用到无线局域网的潜力，故研 究了分组检测的一般方法在小波包调制系统的应用效果，并对其进行了数值仿 真，得出与o f d m 系统相似的结果。最后给出了傻用最大似然的方法实现w p m 符号定时偏差中粗估计的原理圈。 关键词：多载波；小波魍调制：正交频分复用；峰值平均功率比；同步 ；= ：= ；一； ：= 耋兰耋鍪塞塑童塞鎏鎏墼至垒i i i ：鲨墼竺蚤；：；：= ；：； a b s 垂r 鑫耄 w a v e l e tp k e tb a s e dm m 蠢- c 洲钟m o d u l 越i o ns y s t e mn o to 嫩yh a ss o m e a d v a n t a g e ss u c ha sa n t i o a m m i n g 删c hm a d e 矗o mm u 城一p a _ mo ri n 搬、s y m b o l s ，a n d h i 曲e 嫩c i e n c eo fs p e c t r 哪山u ta l s o 协k e ss o m ea d v a n t a g e st o0 f d m i na r b i t r a r y 埔l i 鹅o fs 至鳕采穗跳1 e l s s o ，咎雌l e 辫ym o e 勰d 瑚唣黼热l i 黼。摭i t 。w 蹴豁， m 山t i - c a r r i c rm o “l a t i o nh a ss o m ei i 血e r e md i s a d v a n t a g e s ，s ha st h e 黝p r ( r a t i oo f p e e kp o m 忙r t oa v e r a g ep o w e r ) i st o og r e a ta n ds y n c h r o i l i z a t i o ni sd i m c u l t t h e s el i m “ i 拓莲e v 毽l o p m e m 黼da p 群i c 艇i 滩p e 嘴艳h 骶ed o n em 躐y 懈矗s 瓤s 。i 鸳鼗瓣s e p r o b l e m 8o fo f d m ，b u tf e wi nw p m t h et l ”s i s i sj u s ta b o u tp a p ra n d s y 芏l c 越z a 垃o no f w p m m 堪t l 哦e fm o 雒蕊。鞋s y s t e m ，黼v e l e t & w a v e l 。tp 韪c k e t 西e 蹦ya n 矗w p m s y s t e m sa f co r d e r l y 诵n d _ d u c e df i r s t l y e s p e c i a l l y ，w ei l l u 咖a t ck i n d so fw p ms y s t e m s a n d 氆e i re 蛔塌e 撼r i s t i c s g da 弹l i c 戤i o np s p e c to fw p m i s 辩s e n l e d 1 强e n ，黼 w m s t u d y 吐l es 诅i i s t i c 啦p r o p e r 哆o f 扛a 匡1 8 m i 钍c d g n a l s 螽o mt l l e o r ya s p e c t a f t e rs o m e 呦m m a l i c a li 幽r s ，w c 矗n dt h e 锄p l i m d ei ne a c ht i m eo faw p ms m b o lp e “o d o k y st 醣n o 掰l 擞s | 菇融i o 矬，a 鞋d 氆ee o 矬v a 基整e e 主s 文建鼬攮o db y f 掩s 弦砖i 琏g 曩l 专e r c o e f f i c i e n t s w ea l s oe x 锄i n z et l ! 曙c o n c l u s i o nt | l r o u 醣n l l m e r i c a lc a l c u l a t i o n s ，a l l d c o m p 瓣也ep e 渤黼a 1 1 c e si np a p ro f k i n d so fw a v e k tf i l t e r s a tl a s tw ep r o p o s ca e 嘲p 剁堍瓣确q 酯弼b g 撞e r 氇eg r c a t p a 豫。 a n d 、ep a ym u c ha t t e n t i o ni n8 n a l y z i n ga i l ds o l v i n gs y m b o is y n c l l l - o n i z a t i o n l l s i 芏1 9 鑫腿l o g o u sm e t l o d so fo f d m w h c np u l s e 如h n i n g 氛m c t i o ni sd b 5o rd b 5 s c o 勰辩 o n d i n gs c 蕊e 矗m c t i o n ，t h e i fa u t o c o f r e l a 畦o n 矗m c t i w h i 馥e 捱nb cu dt o d e s c 舶l ew p m s y s 仃n s sa b i l i t ) ，i ns y m b o ls y n c l l r o i l i z a t i o na r ei 1 1 u s 仃砒e d a n dw p m 妇龇如i l i y 协a p p l y 血w i 站l e s s 热e w o 虹，s o ，t h ee & 髓o fk i 糠so fg f o u 幽g e x 越1 讯a t i o ni sp r e s e n t e d ，娃l a s t ，at h i c k l ye s t i m a t e so fs y m b o lt i i n i n gm e t l l o d 燃i n g m a x i m u m 1 墩e l y 伽n c t i o ni sa l s op r e s e n t e d k e yw 牡硝s ：m 霜鞋- e a 掇e r ；溉v e l c tp b lm o 如l 蕊。琏o f d m ；p 。癜考oa v e f a g e p o w e rr a t i o ；8 y n c l l r o n i z a t i o n 图1 1 图2 1 图2 2 藿2 3 图2 4 图2 5 匿2 。6 图2 7 图3 1 图3 2 图3 3 蚕毒。l 图4 2 图4 t 3 图4 4 萋4 5 图4 6 图4 。7 撬强素弓| 多载波调黝系统原联框图l f t 、s t f t 和w r 三者的时频分辨率示意图7 小波变换带通滤波器的等o 特性8 分解滤波器缍ll 重构滤波器组1 2 信号小波变换( 四缴) 分解永意图1 3 对信号滋行小波截嶷换( 圆缀) 的分解示意图1 3 d a u b e c h i e s 小波包均匀子带分解的树结构( 三级) 1 5 小波毽调裁系统静鼹耪等效慕本缝秘 6 四用户b h w p d m 系统2 3 一种w p d l 巾_ c d m a 系统发射机与接收机模型2 4 典型多载波信号静辩域波形稳络2 6 n = 1 6 的o f d m 系统中存在较大p a r 问题的示意图2 8 n = l ，2 ，4 ，s 对，不同调制方式下， o f d m 实部的概率密度虢线2 9 随着n 的增大，曲线趋近于间高斯分布样2 9 d m 蘩号蜂均愆貔e e d e n 啾，2 5 6 ，1 0 2 4 3 e w p m 系统发射机模型3 1 f = 2 时多载波的w p m 信号籍号各个时刻 的p d f 函数( h a 拉小渡) 3 3 图4 _ 8 ，= 2 时多载波的w p m 信号符号各个时刻 熬p d f 函数 = 南如弦# j 泣辩 其中妙( f ) 为基本小波或母小波( m o 啦e r 啪v e l e t ) ，口为尺度或伸缩因子，f 为 平移因子岷期。南妒睁表示基本小波的伸缩与獭令肿心频率 为五，= 篇，矗，觚滤波黎角度来解释，小波交换带通滤波器豹带宽a 正比于频 率，即满足如下祭件： 7 蠢c毒，g_ 表c誊_!l 基于小波包的多载波调制系统若干问题的研究 堑：c 0 珊f( 2 6 ) 等价于滤波器有一个恒定的相对带宽，称这种特性为等q 结构。见图2 2 所示： ， 图2 2小波变换带通滤波器的等q 特性 连续小波变换的逆变换称为小波重建或综合，由下式给出： 川) = c 。1 专c 暇( r 口批，( f 油出 ( 2 7 ) 其中，c ：2 ，r 业鐾誊咖，它仅取决于妒( ，) 而与信号无关，缈( w ) 为y ( r ) ，。 i 训 的傅立叶变换。由此可以看出，只有rl 竺篙监咖 ( 2 ，国 定理2 2 1 4 l - 翔栗r ) 楚一可积的尺度函数。刚h ( n ) 的f o u r i e r 级数满足 v w 嚣，l 封( w ) 1 2 + 1 日( w + 万_ 2 = 2 ( 2 。1 2 ) 彤( o = 压 ( 2 1 3 ) 摆反，如果灯曲是以2 石为周期并且在w = o 处连续霹微，井强满足( 2 1 2 ) 和 i n f1 日( 却| o ( 2 1 4 ) 辔( w ) 母挈 ( 2 1 5 ) 是尺度酌数妒的f o u r i e r 变换。漆足残( 2 。1 2 ) 憋珏( 心列徽共撬滤波器。 定理餐m a u 越，m 帮群) 4 1 m ； 熟架争是足液灞数并置h 是与其对应的共橇 1 0 其中 岫) = 击g 噔) m 睁 g ( w ) = # 一”。醪+ ( w + 万) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 如果定义蚧，。( f ) = 古二 ，刚对固定的尺度2 ， 吩，) 一怒的正 交归一基。对所有尺度，( 蚧，) ( j ，k 驴鼹r ( 盖) 的正燮归一纂。 2 2 3 离散小波变换与滤波器组 歪此，我们可推得任意亭( 艘) 空间的函数x ( t ) 可以做f 列分解： _ i = ( 疗一2 七) h 。 二 ( 2 。1 8 ) 嘭 = g ( 拧一2 詹) 一l ， 其中，一。，= o ，卉吐) ，用巧，空间的正交纂 “，。( r ) ，七蠛z 表示x ( f ) 的 系数静为t 山。h ( n ) 霸g ( n ) 静融时i e r 交换满足式( 2 i 2 ) 和( 2 1 7 ) 。桷应地， 霹以扶弓。，= 螽辑一2 露弛，；+ g 翻一簸) ，；求褥麓鞫系数e t 擐此，我们褥到了m a l l a l 黔基予二避滤波器缀麴快速算法。薹炙，取x 的至少满足n y q l l i s t 定律的抽样值。，然后按图2 3 所示的滤波器组对其进行任 意j 缀分解，得到1 个平滑系数。，j 个缎节系数喝。，畋，嘭矿同样按图2 4 可戳从上歹 j 系数重构而。及x ( t ) 。离散小波变换指的就是从。求得各个细节系数 熬过疆。 l 匝“蛰广m q 互瑚甍盈铲 l 屯丑炉 圈2 3 分解滤波器组 基于小渡包静多载渡瓣糊系统若干褥麓静研究 2 。3 小波包变换 隧2 。4熏构滤溲器维 小波毽蹩奎波悉数热雄广，歪交，l 、渡毽豹概念最先是鹾e y e r 、e o i n 氮醮、 w i c k e r h a u s e r 在研究正交小波赫的基础上创就的，后来又发展成半正交小波包 程广义夺波氛。本文莰考虑歪交夺渡色，褪珞避诱，它是一函数旗，痘它髓可溢 构造出r ( r ) 的规范正交纂库，也就是说，从此库中可以选择出妒( 脚的许多规 范正交基，通常的征交小波基只是其中的一缎。 2 3 1 正交小波包函数基鬣其性段 蓠先，潮2 5 朔图2 6 示意出了，j 、波和小波包交换树缩构信号分解的区别。 从图中可以褥出：在小波分析时，信号被分解成平滑分量和细节分量，藤每一平 滑分爨又可被分解为下一级平滑分量和细节分量；在进行小波包分析时。不同的 是每一缨警玲量也都可被分嫠必下一缀熬平港秘缨繁分量。对缨警窆趣熬分蜒煞 提高频率分辨率，从而通过小波包变换可以得到更好的频率局域化特性。下面我 稻将奔缨正交冬波经鹃基零概念秘性爱。 对于给定的磁交尺度函数托) 及其对燧的小波函数妒o ) ，可分别记为 修( f ) = 或0 ( r ) ，嵋”( f ) = ”，。( ，) ，并根据下面的递推关系定义修( ，) ： 蜉”p ) = 2 乏：惋修( 2 f 一七) ( 2 1 9 ) 哆“= 压矽( 2 f 一哥) ( 2 2 0 ) 称函数族 w 罗( ，) ，拧 o ，1 ，2 一1 ) 为相对于正交尺度函数妒( o 的歪交小波 包函数簇，箕中 魂 和 繇 分剐为定理2 1 2 3 审定义的讴交镜像滤波器( 锄f ) 甄通糕裹蘧滤波萋霎鬃数。 s = a l + d l = 如+ d 器+ d 1 = a 3 + d 3 + d 2 十d 1 围2 ，5 信号小波变换( 姻级) 分解示意豳 嚣2 6 辩馕号谶行小裟程变挨鞫襞) 豹分瓣幂蠢固 定避2 。4 圳 设 衅( ，) ，拜( o l ，2 ，一l 是尺度函数妒( f ) 的正交小波包函数 族，则 = 瓦，z ，素z ( 2 2 1 ) = o ，f ，蠹z ( 2 2 2 ) 这说明不同的，l 、波镪函数乏阕提囊正交，小波翘亟数在时阍平移土窭正交。 由定理2 4 可见，函数族 哆o 膏) ，_ | 投，一 o ，l ，2 一1 构成的规范 正交撼。再加上尺度因予变化，所有形如喇( r ) = 2 肌“( 2 f 一七) 函数的全体称 作小波包规范正交萋痒，其中j 是尺度参数，k 是使置参数。 2 3 0 夺滚包的子空淘分解 麓了讨论方嫠，记 u ，= l ： 2 nw ”( 2 。f 一七) l 七z ，z ，摇 o ，l ，一l ( 2 。2 3 ) 特别地，当n = 0 和n = l 时，则有 移罗= e 蕊 2 7 2 ( 2 f 一鬻) f 毒z = 一 ( 主2 4 ) 霹= c 勰2 伊f 一吲】i 忍= 形 ( 2 2 5 ) 已知i 一= 巧。哆对_ ，z 成立，即对任何歹z 有叼冀= q o o q ”，这可以 攫广爨肄五静一般情形，鸯： 定理2 6 “1对任意九ez + 有u j 2 = 叫2 町o q 2 ，- ，z 。 由定理2 6 ，哥酷对懿遴行褥分解，箨瓣每个产l ，2 ，3 ，有 彤= 啦s 叫裂。哦2 = q 竺。叫笔o q 笔o q 3 ( 2 。2 6 ) = q 玄。q 叠1 。奶拳寸。 小波包分解是在小波分解的基础上对矿进行再分鳃，对多分辨分拆任意子 空闯“，有二校树分解形式。 2 3 3 巾波包算法 前面在多分辨率分析的理论綦础上，褥劐了小波包交换的m a l 娥算法，对 于小波包分解，也有类似的关系。 宠理2 7 坩 设( w ，9 ) l 辟z 是巫交尺度函数) 在予空阅的正交小波包， ，p ) 在子空辅穆牵的系数 唰 j z ) 为铹= e 厢) 2 埘哆( 2 f 一_ j ) 廊，剐 ，( f ) 在子空闻u 塞和u 霪“中的系数可表示为： q 嚣= 矗( 2 西+ q 砖= 岛哪q 错：g ( 2 小掣：毫g - 2 ，铹 2 称l 毙为夺波惫算法。其串t 表示卷积。 2 3 4 小波包变换的滤波器组实现 在孰u b e e b i e s 诞明了夺波交换与子带交换之闷的蠹在联系螽，j 、波交换掀 起了一次矮懿褥究热潮，予繁变换与予带编强豹盛爰需求又使褥精确羹建滤波器 缎理论摄以产生秘发疑，近年来多速率滤波器组的理论积应震箴为痿譬处理领域 1 4 碛圭擘位论文 一个热点。已有的研究结果表明：滤波器组岛小波交换有着紧密的联系，离散小 波变换可用完全重构滤波器组实现，同样地，小波包变换也可通过滤波器组实现。 由公式( 2 1 9 ) 和( 2 2 0 ) 充分城说明小波包变换可以通过滤波器维来实现， 0 a # 泌e h i e s 等人毫稷强滤波嚣夔缝擒帮竞众鬟秘条薛稳造了一畚爨委交紧支枣 波姻数和小波包函数。猩托，我们先给出均匀子带划分的d a u b e c h i e sl o 小波包 变换的树结构示意图，如图2 7 所示( 仅表求出了三级) 。 ( 2 ，2 ) 3 ) ( 3 ，4 )( 3 ，5 ) 3 ) 、 ( 3 。7 ) 图2 7d a u b e c h i e 8 1 0 小波包均匀子带分解的树结构( 兰级) 翔累在完全重梅条佟下，选择合适靛滤波器设计，刘霹使小渡惫子空闺秘滤 波瓣缀一一对应莛来，释分耩滤渡器组与小波毽变换熬结构摇辩馥，合成滤波嚣 组与小波包逆变换的结构相对应。 2 4 本章小结 零牵一齐戆涎论了臻绞煞薄里砖交抉、褰蜀禧墨畸交换耪枣液变换三秘薅频 分褥方法，麓萃会缙了小波变换帮小波毽变换理论，其中，j 、波魏交换理论，特襄 是关于多分辨率空间和滤波器组理论，为接下来各章基于小波包的多载波调制系 统的分析奠定了理论基辊l j 。 飞间 努 侣 娃 、 芝 ) 一 厂、 。 一 r 笫3 章小波包调制 簇予毒渡枣渡毡爻羧豹多载波调割( 麓穆套渡包谲裁删 接零。“”是采蔫 小波小波包函数作为予载波的一耱薪弱多载波调割技本。它楚褥数学孛薪兴豹 小波小波包分析理论与通信中的多载波技术榴结合而提出的。与o f d m 相比，w p m 在抗干扰能力、频谱效率、传输速率、安全策略等方面具有独特的优势，目前研 究表明，w 刚系统具有良好的应用前景。 3 。唾小波包调糊系缝的基本续擒 两种等效的结构“1 如图3 1 所示： a b 瞄3 1小波包调制系绒酌鞭耱等效基本结橼 装不考虑菇频载波，小波毽调翘菇号霹焱零隽： s ( f ) = 芝：”( 栉) 嘭蝴秘一拜r ) ( 3 。1 ) t ，m k r “ 其中舛州【n 】表示以小波包w f 州为载波的倍游中传输的数字信母，r 表示小波 包溺数序对g m ) 的集合，f 、m 分别表示小波镪函数的尺度和中心频率的序号。 霹震夺波毽调裁系统豹缡镌翔圈3 。l 。( 3 。1 ) 式可等效表遮淹： s ( f ) = 醪嘲罐( 卜碣) = 硝嘲雄一蠕) 酲。【纠= ”【七一2 。川卅”) 珂】 。”一 ( ，m k l l “ 这墼舞畔表示蠢哪到酵= 驰等效滤波嚣系数，露 矮士学链论文 z “1 = ( 叫“( r ) ，( f 一七矗) ) ，且满足正交性： ( 石“【七一2 抻】，矗4 【| i 一2 2 f 1 = 艿f 一五p 【m 一芦【撑一椎 ( 3 3 ) 砖蔽夺波氇调鬟系统豹缀秘懿强3 。l ( b ) 鬟承。 3 2 小波包调制的功率谱密度与带宽效率 3 2 1 功率谱密度 为了推导，l 、波包调露4 傣号兹功率谱密璇( 粥劲“”，蓄先雩| 入下箍豹定理： 燕理3 1 设p 扣( ，) 为小波包函数埘帕( r ) 的傅立叶变换，为尺度，则 v 封蕞 r ，有： 眇，( ，2 ) 1 2 = l 曩2 h ，咧2 + 眇“1 2 ( 3 4 ) 疆裙：将式2 1 5 、2 1 6 疆逸各取薅壹吁交换褥： p ( w ) 2 哩2 觏协( w ，2 )( 3 5 ) 露2 ”1 ( w ) = 拒2 g ( w ) 日“( w ，2 ) 又由2 。1 3 式得i g ( w ) l = 脚( w + ，r ) l ，再结合2 8 式有l 矸( 川1 2 + i g ( w ) 1 2 = 2 。综上， 可知( 3 4 ) 式戏立。证毕。 由诧推导嚣潮信号豹p s d 公式： 设对信号空间瑶的任意一种小波子空间划分为：舻= ( ? l ，一) ，( 0 ，b ) ) ， 即曙o = 曼嘭”。序对( ，q ) ( i = l ，2 ，j ) 代袭尺度为2 、中心频带由珥确定的 夺波惫予空阋露”，整羧爨鞍下囊剿颓旁撵捌； 1 ) 毛s - s 2 ) 若= + l 则峰鬟吩+ l a 癌小渡包分解树结桷霹鳃必毒毛= 0 + ；，= 一，+ l 。令霉僻) 叁l 晕“ ( 力f 跌 使予袭达，鬟| j 鬻豫波形辩p 为： s 品w ( 力= e r ( 刀2 ) = e r 挑( ，r 2 。) + 露z _ ( 。伊2 “) + 肛丁( 月2 ) 嚣层r 一l 脚( 刀1 2 k l + 1 ) 十届z 1 啤1 ( r 2 ) 1 7 基予小渡包鹣多载波调涮系统蛰予瓣题鹣研究 将舻中一对或多对最大并相等的值依嘶从大到小依据定理3 1 将功率函数 合并藤，得到新的集合= ( f l ，礓) ，( i ，吩) ， = 3 时，野 在不磷频带主传输。 关于分形调锻熬接牧与辩调哥参凳。“。设接收梳接收鹃信号为r ( t ) ，经 瓣零攥取夺波参数r 肼，宥；0 ，= 声“撞毹精m o d 三】十乙，这里。跫嗓声过程z 的小波参数，可视为独立零均值商斯随机变量。由于倍道带宽一信号持续时间 的限制，接收机可用的小波参数集为：r = r 埘。耽m m ，0 ，l 三2 ”啦一l ， 这里l 炎溃慧序捌q n 豹长度，掰。、磁，均为整数置甄 毛。获雨对q n 2 0 磺主学位论棠 的每一个菲零采样，可得到嵌= y2 ”“t = 2 阮“t “一1 个噪声的测量值。由于嗓 i 嚣。 m 譬一m 1 4 声信号的小波参数不相关，故q n 的解调统计值为：f ( 撑) = “2 ，。 m “t 1 日 接i i 雯机可对接收信号以采样率2 蛳进行采样，再依照小波分析二叉树连续滤波、 降采样至尺嶷麟= 五矗，扶露撂到一l 矗+ 1 个不溺足发 分辨率) 熬编节序列 ，卅。将每一细节序列，中对应q n 同一采样值的小波分析参数求和艏，再求 备尺度静烟投袭( 麴权戮子芦“2 ) ，瓣可褥垩# 解调统诗傻蓬玎】。 分形调制的误码率为： 。 易蜘q 旧扛岛_ l 】 ( 3 这里r w 为信道的码率带宽比：张为分形调制的频谱效率，豫“l ，2 ； 必信遂的信嗓比( s 糅) 。基准谣裁方案 重复编秘帮q 【n 】静每一采样餐重复l ( 次发送+ 普邋熬b p s k 调制) 豹误码攀蔻： 鼢q 陪扛曝吐 ( 3 o ) = q 【主f 靠叫 3 1 4 ) 这量编为b p s k 调铡的獭谱利用率，= 1 。对比阻上两式可知，当矗，矿 时，分形调制与基准调制方案误码性能几乎相同。但注意：綦准调制方案的这种 误码性能是在发射机已知信道的速率带宽特性，从而配置传输信号的双边带带 宽矿= 醵( 信道带宽) 的条件下取得的：当信道的速率带宽特性未知时，将显 嚣出分形调制魄谯势。 由于分形调制系统可以以不同魄速攀一媾宽维台来发送和接收痿号，扶露为 信道带宽和周期参数都未知( 或不能被发信枫预知) 情况下的通信提供了一秘薮 的分集技术，接收机就能够根据疆求动态地选择舍适的速率一带宽工作点。 分形调制与非小波调制相比，具有相等或更好的性能参数。例如：就功率谱 密度( p s d ) 的衰减速度而言，正交分形调制信号比m s k ( 最小频移键控) 或o q p s k 信号略快。理论t ，若进行无限多次倍频划分，q f m 可获得l h z b i t s e c 的最小 频谱乖j 嗣率，而黼k 的最小频谱利用率为1 2 h z b i t s e c 。 淫论分析和仿真结采表明，二迸制q 两的系统误码率性缆与8 p s k 相同。对 予矗者，不蠲鹃速率带宽魄需采用不同漪麓篱于梳来实现。 2 l 。；：= ；：；一；：兰型娄丝丝型墼墼堑鬯璧坠：= ：= = = ：；一：一 在a w g n 信道环境下采用q f m 的优势在于：它的误码率与m s k 相避，而频谱 效率则提离1 1 。 魏癸，当分形调稍瘟矮子焉线多攥髂逶簧瑟，系统其考海燕诋速翁号懿鹳阑 干扰( i s i ) 、减小商速信号的传输延迟的独特优势。 分形调制系统的i s i 与i c i ( 信道阈于扰) 崴接决定于母小波函数的自相关 往，班及稠应尺度豹夺波丞数静互褶关豫。因焉可以通过动态予信道分配、均衡、 选择或设计最优小波函数族等方式进一步提高系统性能。 3 4 2 小波包复潮 该方絮参见3 1 ，值得注意昀是，小波包复用系统一个非常突出的优点在于： 发射援在镣道籍毪穗躲( 魏哥疆逶遘采爨接收秘豹反後售患褥螽懿条箨下，荀 以据此选择调制子载波，避免使用噪声功率较大的频带，而使用噪声功率较小的 频带发射信号，从箍在发射端起到削弱噪声影响的目的。这辩功率分瓤方法即邋 常所说酶涟东法( w a t e r - f i l l i n go r 臀a t e r p o u r i n g ) 。与菸缝调翻方式相滗， 小波包系统子频带划分的灵活性使注水法得以更商效简便地实现，从而大大提高 了逶售系统的误玛憋戆。 3 4 - 3 跳支小波包复用 雾支覆交夺渡黩复建( b 一释隧) 淤”l 是在餮糟耩基穗上，采蔼翡羧模块在习； 同小波包函数( 子载波) 间切换，从而同一信道的信号在不同时间可以调制不同 的小波包函数。即b 娃谓p 蹦方窳是一种采用了动态子信道分配技术的优化w p 诽。 图3 2 表示4 用户情况下b h 一粉嘲静系统模壅。 从频谱角度看，由于不问小波包茵数占据不问的频带，在不同小波包函数间 遴行切换。裁意嚷羲在不网频繁闽切换。嚣瑟明一箨p 溅系绫兼具了孵( 跳频) 与w p 蹦系统的优点，如抗干扰性强、容最大、实现方便等。b h _ w p d m 豹调制储 号可表示为： s ( f ) = 妒【七硫。p 一飒) ( 3 1 5 ) 妒嘲= 石字鹜】耐哪【嚣】 ( 3 1 国 三时，随机交量鳍( 的帮。 + 2 勺的累积分布函数( e d f ) 或概率密度涵数( 冈f ) 是相同的。 落稿：设等效滤波器z 妇( 国豹长度为h l ，由于边赛效疲，我们考虑量互霸尊的 簖岱) 值。在公( 4 7 ) 中，疋以都是非负的整数。那么醪( _ j ) 在k 时刻的取值与 研川( 砷在【，】内的值，以及等效滤波器在七一2 7 抖时刻的值有关。其中 ：蛾擞( o ，i n t + 墨) ，：i n t 一喜，谳+ ，i n t 一分别表承取较大和较小的整数。 圈4 6 筲心系绒发射帆模型 当k = k 时，蠢 醪( 足) = 岛。“。z ”( 嚣一2 。撵剃”( 再 ( 4 8 当k = k 十2 7 时，有 醪( 必+ 2 ) = 。础。z 足一型 一1 ) ”o 一1 ) ( 4 。9 ) 因为b p s k 信号西州( ”) 在任意时刻取悠l 是等概的，所以对于特定的滤波器 组结魏，醪1 ( 寿) 农k _ k 鼗k = 黔2 时囊共有耀羁熬e 鼹秘p 凝。虽然4 一1 ) 鞫 彰哪( 妨有数据鹃霪叠，傻褥醪( 定+ ) 静德和露( 定) 静俊有关，毽是它们静f 或髓f 帮是稳同鑫奄。试华。 所以，多载波躲霹糍信号的每令蛰号髑絮内各令离数潜裂撵篷鹣壤率努蠢蘧 数是相间的。故我们可以用甜( 奄) 在k ，盼l ，k + 掣一l 时刻遗功率的峰傻( 期 一个w 摊符号周期内的峰馕) 的( 亘於) 累彀分东殛数寒毯述峰均毖瞧能。霹以将 p a p r 公式写为： 基于小波包的多载波调制系统若干河髓的研究 删袱；型! ：婴型，! 冀竺堑 。，o ，户，晨= 堕坐尝璺型-( 4 1 0 ) 到d ( 耪l 不难糟出，上式和o f d m 峰均比计算公式很相似。下面推导多载波w p m 符号 露妨在瓤= l ( 薅劐黻扶赞么楼鹣分毒螽数。然嚣扶其分露添数出发，靛霹鞋求 出p a p r 的c c d f 了。 蔷宠菇路戆霹”( 蟛可泼餐藏是独立艇嚣分农懿，铡懿b p 鼹调豢下，”) 是服从均假为o ，方熬为l 的2 德分布，取值1 ，一l 的概率各为o 5 。每路的一伽) 信号经接群螽遥过f l r 等效鹳夺渡滤波器郝是实数壤豹线缓交换，那么每臻熬输 出信号可以看成是对耐川( 行) 进行了加权运算。表示为： 。努”( 鬈一磐嚣遁”( 哟 ( 4 ，1 1 ) 这样务路输出信号的和礤( k ) 就可以看成是n 个( n 为用户数) 这样的加 权和的和，有： 秽= 篓学帕) ( 4 渤 秽( 固= 尝丙一吣嘭 ( 4 1 2 ) m 2 l 其中g 昙是所有路加权瓤的系数除以n 后的使。再将此式看成n 个独立间 分布的随机变量劳西砌( n ) 的和，由中心极限定爨，我们得到了醪( k ) 服从简 斯分布。而对于输入信号为b p s k 的情况下，毹o ( k ) 服从均值为o ，方差为 - 黪2 豹正态分布。跨f 缀数记为：尸( 莉讯带2 ) 值的渡意的是，碟( _ j ) 程符